人教版六年级上册数学第五单元 圆的面积
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《圆的面积》教学设计一、教材依据:本篇教学设计的题目为《圆的面积》,属于人教版数学六年级上册第五单元67-68页内容。
二、教材分析:《圆的面积》这节课是从求圆形草坪的占地面积引出圆的面积。
在此之前,学生已经学过了圆的周长等有关概念,公式,在这个基础上,为学生今后学习和圆有关的图形的面积奠定了基础,特别是在面积的推导过程中,给孩子们形成了潜移默化的数学思维影响。
三、学情分析:《圆的面积》是人教版小学数学第十一册第五单元的教学内容,它是在学生已经学习了圆的认识以及圆的周长的基础下进行教学的,学生们之前已经对平行四边形和三角形面积公式的推导进行了学习,已经建立了初步的转化思想,在此基础上,使学生推导出圆的面积公式。
四、教学目标:1、理解和掌握圆的面积计算公式,沟通圆与其他图形之间的联系,培养观察,操作,分析,概括的能力以及逻辑思维能力。
2、:引导学生利用已有的知识,通过猜想,操作,验证,归纳等活动,经历圆的面积计算公式的推导过程,培养学生观察,操作,分析,概括的能力,发展空间观念,参透转化,极限,以曲代直等数学思方法。
3、培养认真观察,深入思考的良好思维品质,锻炼自己面对困难勇于克服,锲而不舍的精神。
五、教学重难点:教学重点:能利用圆的面积公式进行解决问题。
教学难点:理解圆的面积计算公式的推导过程。
六、教具准备:多媒体课件,圆片。
七、教学过程:一.导入新课同学们大家好,请看大屏幕,大家什么感觉?是不是十分的漂亮?人们都喜欢在蓝天白云下,坐在凳子上或者草坪上享受生活,小明也不例外,他也想在自己家的院子里做一个草坪,来享受享受生活,这个想法好不好?但是他遇到一个问题,草坪每平方米的造价是8元,他想知道这个圆形草坪的造价是多少钱?同学们,你能帮助他解决在这个问题吗?(学生回答)。
师追问:怎么解决?学生回答:算出圆的面积,再乘8就可以算出总的钱数。
但现在圆形草坪面积不知道?只要知道圆形草坪的面积这个问题就可以的到解决。
人教版数学六年级上册第5单元《圆 3.圆的面积(第1课时)》说课稿一. 教材分析《圆的面积》是小学数学人教版六年级上册第五单元的一节内容。
本节课主要让学生掌握圆的面积计算公式,并能够运用该公式解决实际问题。
教材通过引入“圆的面积”的概念,引导学生探究圆的面积计算方法,从而推导出圆的面积公式。
教材内容由浅入深,既有理论知识的讲解,又有实践操作的环节,使学生在学习过程中能够更好地理解和掌握圆的面积计算方法。
二. 学情分析在教学《圆的面积》之前,学生已经学习了平面图形的面积计算方法,如正方形、长方形等。
这些知识为学生学习圆的面积提供了基础。
然而,圆的面积计算与之前学习的面积计算有很大的不同,需要学生能够理解圆的面积公式的推导过程,并能够灵活运用。
此外,学生对于一些抽象的数学概念,如圆周率等,可能还有一定的陌生感。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的学习需求,引导学生逐步理解和掌握圆的面积计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握圆的面积计算公式,并能够运用该公式解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过观察、操作、思考、讨论等过程,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作精神,使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点:圆的面积公式的推导过程和应用。
2.教学难点:理解圆的面积公式的推导过程,能够灵活运用公式解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等,引导学生主动参与课堂,提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型、圆规等教学工具,帮助学生形象地理解圆的面积概念和计算方法。
六. 说教学过程1.导入:通过展示生活中的圆形物体,如硬币、圆桌等,引导学生思考圆的面积如何计算。
2.探究:让学生分组讨论,尝试用已知的面积计算方法来计算圆的面积。
圆的面积一、学习目标(一)学习内容《义务教育教科书数学》(人教版)六年级上册第67~68页圆的面积公式推导及例1。
本节课之前,学生已经认识了圆并会求圆的周长,在此基础上探索推导圆的面积公式并运用这个公式解决有关圆的面积问题。
为后面解决圆的综合问题及扇形的问题做准备。
(二)核心能力运用转化的思想方法,在探索推导圆的面积公式的过程中,感受极限思想,发展空间观念和推理能力。
(三)学习目标1.通过忆一忆,摸一摸,理解圆面积的含义。
2.用剪一剪,拼一拼的方法把圆的面积转化成学过的长方形(或平行四边形等)的面积,然后自主推导出圆的面积公式,体会转化的思想方法。
3.能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算,并能解答有关圆面积的实际问题。
(四)学习重点1.通过动手操作,在不断反思中,探求圆面积公式的推导方法。
2.掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。
(五)学习难点理解圆的面积公式的推导过程。
(六)配套资源圆片、剪刀二、学习设计(一)课前设计1.复习任务(1)回忆我们学过的平面图形的面积计算公式有哪些?(2)用画图的方式,表示出平行四边形面积的推导过程。
(二)课堂设计1. 情景导入出示课本场景图,每平方米草皮8元。
这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢?怎样计算一个圆的面积呢?这节课我们就来学习《圆的面积》(板书)2.问题探究(1)探究圆的面积的含义。
师:同学们还记得面积所指的是什么?(物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
)师:以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。
那么,圆的面积的是指什么?请你摸一摸哪里是圆的面积?引导小结:圆所围成平面的大小,叫做圆的面积。
(2)圆的面积公式的推导。
师:以前我们在研究一个新图形的面积时用到哪些好方法?生自由发言。
师:我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法,把圆的图形转化为已学过的图形。
怎样分割呢?师:我们发现2个半圆不能拼成任何我们学过的图形,这该怎么办?我们把它平均分成4份试一试。
圆的面积【学习内容】人教版小学数学六年级上册第五单元第67页和第68页例1【课程标准描述】通过操作探索并掌握圆的面积公式,并能解决简单的实际问题。
【学习目标】1.通过指一指情境图中草坪的面积理解圆的面积的含义。
通过动手分一分、拼一拼,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式S=πr²2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3.在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”和“转化”的思想,初步感受极限思想。
【学习重点、难点】通过动手分一分、拼一拼,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式S=πr²【评价活动方案】1.通过指一指、分一分、拼一拼的活动,关注学生是否掌握圆面积的计算公式,以评价学习目标1.2.通过练习关注学生是否能运用所学解决简单实际的问题,以评价学习目标2.3.通过用学具拼一拼将圆转化成近似的三角形、平行四边形、长方形的活动的活动中评价学习目标3.【学习过程】一、复习导入1.已知r,周长的一半怎样求?2.用手中的三角板拼三角形,长方形、正方形、平行四边形等,并说出这些图形的面积计算公式。
二、探究圆的面积推导过程(评价学习目标1)1.什么是圆的面积?出示教材第67页工人在草坪上铺草皮的情境图,让学生认真观察。
工人叔叔铺的草皮的大小就是圆形草坪的面积,然后说说圆的面积是指哪一部分,并引导学生理解面积的含义。
圆所占平面大小叫做圆的面积。
2.推导圆的面积公式。
(评价学习目标3)(1)演示:将等分成16份的圆展开,可拼成一个什么样的图形?若分的份数越多,这个图形越接近长方形。
(2)找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系呢?圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长长方形面积=长×宽所以:圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径S=πr ×r=πr 23.你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗?(1)将圆16等份,取其中一份,看作是一个近似的三角形,三角形的面积是这个圆面积的161。
人教版六年级数学上册第五单元圆第3课时圆的面积1.使学生建立圆面积的概念,通过猜测、操作、验证、讨论、归纳,使学生经历并理解圆面积计算公式的推导过程。
2.能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算,并能解答有关圆面积的实际问题。
3.通过对圆的面积公式的推导,使学生进一步体会“转化”方法的价值,初步了解极限思想。
重点:圆面积的含义。
难点:圆面积公式的推导过程。
多媒体课件。
一、创设情境师:同学们,今天,老师带着大家去小区逛一逛。
课件显示:小区门口景色迷人→圆形亭子→用草皮铺成的圆形草坪→草坪上玩耍的小朋友→半圆形的湖→小区内一些娱乐项目、射击游戏的圆形靶纸→回到小区的圆形草坪。
二、探究新知1.揭示课题。
师:同学们,你在小区里看到了什么?(学生自由发言)师:老师步测了一下这个圆形草坪,老师的步长是0.618米,绕这个圆形草坪走一圈用了30步。
通过这些信息,你能知道什么?生1:我能用步长乘步数求出这个圆的周长。
生2:求出了圆的周长,就能求出圆的直径和半径了。
师:同学们说得很棒,请你们在练习本上算一算这个圆形草坪的周长以及直径和半径。
学生独立计算,集体订正。
师:已知每平方米草皮8元,要知道铺满这个圆形草坪需多少元的草皮还得知道什么?生:这个草坪占地多大。
师:求这个草坪占地有多大,你们知道是求什么吗?生1:草坪的地面面积。
生2:实际上就是圆的面积。
师:好,今天我们就一起来研究“圆的面积”。
(板书课题)2.明确概念。
师:什么是圆的面积呢?老师给每个同学发了一张练习纸,上面有一个圆,请你试着用水彩笔把这个圆的面积表示出来。
学生完成后展示学生涂色的圆,同学之间互相评价(是否画出来了,是否画得不完整)。
师:谁能用自己的话说一说什么是圆的面积。
小结:像这样围成的平面图形的大小叫做圆的面积。
3.探究公式。
(1)确定策略。
师:我们知道,圆的半径决定了圆的大小,那么圆的面积和半径之间究竟有怎样的关系呢?请同学们猜猜看。
师:同学们猜测得对吗?我们来想办法验证一下。
人教版六年级上册数学教案第5单元第5课时圆的面积教学内容:本节课主要学习圆的面积公式及其应用。
通过本节课的学习,学生能够理解圆的面积概念,掌握圆的面积计算公式,并能运用公式解决实际问题。
教学目标:1. 让学生理解圆的面积概念,掌握圆的面积计算公式。
2. 培养学生运用圆的面积公式解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
教学难点:1. 圆的面积公式的推导过程。
2. 圆的面积公式在实际问题中的应用。
教具学具准备:1. 教具:圆的模型、直尺、圆规、量角器。
2. 学具:练习本、铅笔、橡皮。
教学过程:1. 导入:通过生活中的实例,引出圆的面积概念,激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入:讲解圆的面积概念,引导学生理解圆的面积是圆内部的平面区域。
3. 探究发现:让学生分组合作,通过剪切、拼贴等方法,发现圆的面积与半径的关系,进而推导出圆的面积公式。
4. 讲解公式:详细讲解圆的面积公式的推导过程,帮助学生理解并掌握公式。
5. 案例分析:通过例题,让学生了解圆的面积公式在实际问题中的应用,培养学生解决问题的能力。
6. 巩固练习:布置一些与圆的面积相关的练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。
板书设计:1. 圆的面积概念2. 圆的面积公式:S = πr²3. 圆的面积公式的推导过程4. 圆的面积公式在实际问题中的应用作业设计:1. 课后习题:完成教材第5单元第5课时的课后习题。
2. 拓展练习:查找一些与圆的面积相关的实际问题,尝试运用所学知识解决。
课后反思:本节课通过引导学生动手操作、合作交流,让学生掌握了圆的面积公式,并能够运用公式解决实际问题。
但在教学过程中,部分学生对圆的面积公式的推导过程理解不够深入,需要在今后的教学中加强讲解和引导。
课后作业的设计还需更加贴近生活,提高学生的兴趣和积极性。
重点关注的细节:圆的面积公式的推导过程圆的面积公式的推导过程是本节课的教学难点,也是学生理解圆的面积计算的关键。
第4课时圆的面积(1)教学目标1, 使学生理解圆的面积公式推导过程,掌握求圆的面积的方法并正确计算。
2, 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。
重点:1、理解圆的面积公式的推导过程。
2、掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。
难点:理解圆的面积公式的推导过程。
导学过程:知识回顾1、什么是面积?2、还记得这些平面图形的面积计算公式吗?写出公式3、平行四边形的面积公式推导过程还记得吗?(我们是通过剪拼的方法把它转化成长方形的。
)新知探究:(一)、定义:请你摸一摸哪里是圆的面积?(圆所占平面的大小就是圆的面积。
)(二)引导学生操作:(拿出一个圆片)提问:我们怎么剪?圆的大小是由什么决定的?。
(沿直径或半径剪。
)我们要把圆通过剪成多份并用拼的方法转化成学过的规则图形,为了计算上的方便,我们把圆平均分成多份。
将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份……分别罗列排观察几组图提问:随着等分份数的不断增加,你有什么发现吗?A:随着等分份数的不断增加,曲线越来越直。
B:随着等分份数的不断增加,每一小份越来越接近三角形。
(三)拼摆推导面积公式。
学生操作把圆转化成了什么图形?。
我们来试一试,展示学生的作品。
提问:转化后的图形面积与圆的面积有什么关系?。
1、拼摆:课件演示:把圆等分成不同等份时的图形的趋势。
2、推导面积公式:小组讨论:长方形各部份相当于圆的什么?。
请你推导圆的面积公式。
学生汇报:(说推导过程)3,读圆面积公式(S=πγ2)。
并说说圆面积的大小与什么有关?给直径怎么办?。
给出周长呢?。
知识梳理:本节课学习了什么知识?。
随堂练习:1、根据下面所给的条件,求圆的面积。
(1)、半径2分米(2)、直径10厘米(3)、周长25.12cm2、计算:①公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程市10m,它能喷灌的面积是多少?②一个圆的周长是125.6cm,它的面积是多少平方厘米?3、判断:(1)圆的半径越大,圆所占的面积也越大。
六年级上册数学教案第五单元第5课时圆的面积人教版一、教学内容今天我们要学习的是人教版六年级上册数学第五单元的第五课时,主要内容是圆的面积。
在这一课时中,我们将了解圆的面积的概念,掌握圆的面积的计算公式,并能够运用公式计算解决实际问题。
二、教学目标1. 理解圆的面积的概念,掌握圆的面积的计算公式。
2. 能够运用圆的面积公式解决实际问题。
3. 培养学生的空间观念,提高学生的解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是圆的面积公式的理解和运用,难点是理解圆的面积公式的推导过程。
四、教具与学具准备1. 教具:圆的模型,直尺,圆规,黑板。
2. 学具:每个学生准备一张纸,一支笔,一把剪刀,一些胶水。
五、教学过程1. 引入:我拿出一个圆的模型,让学生观察并思考,他们能从这个模型中得到哪些信息。
学生们可能会说圆的形状,圆的周长,圆的直径等等。
我引导学生思考,我们是否能像计算正方形的面积那样计算圆的面积呢?2. 讲解:我然后在黑板上画出一个圆,并标出圆的半径。
我解释说,圆的面积可以用公式πr²来计算,其中π是一个常数,约等于3.14,r是圆的半径。
我让学生跟我一起大声说出圆的面积的计算公式。
3. 演示:我拿出一些圆形的物品,如圆形的饼干,让学生摸一摸,感受一下圆的面积。
然后我让学生用剪刀剪出一个圆,并用量尺量出圆的直径和半径,然后用圆的面积公式计算出圆的面积。
4. 练习:我在黑板上出示一些练习题,让学生们运用圆的面积公式进行计算。
如:一个直径为10厘米的圆,它的面积是多少?学生们可以用圆的面积公式πr²进行计算,得出答案。
六、板书设计我在黑板上设计了一个简单的板书,包括了圆的面积的计算公式πr²,以及一些练习题的解答过程。
七、作业设计作业题目:1. 一个直径为12厘米的圆,它的面积是多少?2. 一个半径为5厘米的圆,它的面积是多少?答案:1. 3.14 × (12 ÷ 2)² = 113.04 平方厘米2. 3.14 × 5² = 78.5 平方厘米八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习,我发现学生们对圆的面积的概念和公式的理解都比较清晰,但在运用公式进行计算时,有些学生还存在着一些错误。
第五单元5.7《圆的面积练习课》(教案)六年级上册数学人教版教学内容:本节课为《圆的面积》练习课,旨在通过练习,帮助学生巩固圆的面积公式,理解圆面积公式的推导过程,提高学生运用圆的面积公式解决实际问题的能力。
教学目标:1. 理解并掌握圆的面积公式,能够运用公式计算圆的面积。
2. 通过练习,提高学生运用圆的面积公式解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和合作交流能力。
教学难点:1. 圆面积公式的推导过程。
2. 圆面积公式的灵活运用。
教具学具准备:1. 教具:多媒体教学设备、圆的面积公式卡片。
2. 学具:练习本、圆规、直尺、量角器。
教学过程:1. 导入:回顾上一节课的内容,引导学生复习圆的面积公式。
2. 新课导入:展示一个圆形物品,如圆桌、圆球等,引导学生思考如何计算其面积。
3. 探究活动:学生分组讨论,探究圆的面积公式。
教师巡回指导,引导学生发现圆的面积公式。
4. 讲解:教师讲解圆的面积公式的推导过程,强调公式中的关键要素。
5. 练习:学生独立完成练习题,巩固圆的面积公式。
教师巡回指导,解答学生疑问。
板书设计:1. 圆的面积公式:S=πr²2. 圆的面积公式的推导过程3. 练习题作业设计:1. 完成练习册上的相关习题。
2. 观察生活中的圆形物品,尝试计算其面积。
课后反思:本节课通过练习,帮助学生巩固了圆的面积公式,提高了学生运用圆的面积公式解决实际问题的能力。
在教学中,教师注重引导学生发现圆的面积公式,培养学生的观察能力和动手操作能力。
同时,教师还需关注学生在练习过程中遇到的问题,及时给予指导和解答,确保学生对圆的面积公式有深入的理解和掌握。
在今后的教学中,教师可以进一步丰富教学手段,如利用多媒体教学设备展示圆的面积公式推导过程,提高学生的学习兴趣和积极性。
重点关注的细节:圆的面积公式的推导过程圆的面积公式的推导过程是本节课的教学难点,也是学生理解圆面积公式的重要环节。
第五单元《圆的面积》(教案)六年级上册数学人教版教学内容本课教学内容为《圆的面积》,这是六年级上册数学人教版教材中的第五单元。
学生在此之前已经学习过平面图形的基本性质,对面积的概念有了初步的认识,并掌握了如何计算矩形和三角形的面积。
本单元将引导学生进一步探索圆的面积计算方法,了解圆面积与半径的关系,并能运用公式解决实际问题。
教学目标1. 知识与技能:使学生理解圆面积的概念,掌握圆面积的计算公式,并能熟练运用公式解决相关问题。
2. 过程与方法:通过观察、实验、推理等活动,让学生经历圆面积公式的发现过程,培养其观察能力、推理能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观:激发学生对数学的兴趣,培养其合作精神,增强其对数学美的感知。
教学难点1. 圆面积公式的推导过程,尤其是对圆面积与半径平方关系的理解。
2. 如何将圆面积公式应用于解决实际问题。
教具学具准备1. 教具:圆模型、直尺、量角器、计算器。
2. 学具:圆面积计算练习册、草稿纸、彩笔。
教学过程1. 导入:通过复习矩形和三角形的面积计算,引导学生思考圆的面积如何计算。
2. 探究:让学生分组进行实验,通过剪切和拼接圆,推导出圆面积的计算公式。
3. 讲解:详细讲解圆面积公式的推导过程,强调圆面积与半径平方的关系。
4. 练习:布置练习题,让学生独立或分组完成,巩固圆面积的计算方法。
5. 应用:设计实际问题,让学生运用圆面积公式解决,提高其解决问题的能力。
板书设计板书设计应简洁明了,突出圆面积的计算公式和推导过程。
可以使用图表和色彩来增加视觉效果,帮助学生更好地理解和记忆。
作业设计1. 基础练习:布置一些基础的圆面积计算题,让学生巩固计算方法。
2. 拓展练习:设计一些实际问题,让学生运用圆面积公式解决。
3. 思考题:提出一些开放性问题,引导学生深入思考圆面积的本质和应用。
课后反思本节课通过实验和讲解,使学生掌握了圆面积的计算方法。
在教学过程中,要注意引导学生积极参与,鼓励其提出问题和解决问题。
圆的面积
教学内容:
九年义务教育六年制小学教科书《数学》第十一册,圆的面积。
教学目标:
1. 通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。
3. 渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点:正确计算圆的面积。
教学难点:圆面积公式的推导。
教具准备:多媒体课件二套,圆片。
学具准备:分成十六等分的塑料圆片。
教学过程:
一、复习旧知,导入新课
1. 前面我们学习了圆、圆的周长。
如果圆的半径用r表示,周长怎样表示?(2πr)周长的一半怎样表示?(πr)
2. 出示教具圆,谁能指出这个圆的面积?谁能概括一下什么是圆的面积?请同学们用手摸出学具圆的面积。
3. 提问:你知道了什么是圆的面积,还想知道什么?(怎样求圆的面积。
)
好,这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。
(板书课题:圆的面积)
二、动手操作,探索新知
1. 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。
(1)以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
请同学们回想一下,这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的?(学生回答,师用课件演示。
)
(2)通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导,你发现了什么?(发现这三种平面图形都是转化为学过的图形,来推导出它们的面积计算公式。
)
怎样推导出它们的面积计算公式呢?(把圆转化为学过的图形。
)
那么同学们想一想,圆可能转化为哪些平面图形来计算呢?(学生回答:长方形、平行四边形、三角形、梯形。
)
2. 推导圆面积的计算公式。
(1)提问:怎样把圆转化为这些平面图形?请同学们看手中的学具,把圆怎样剪?剪成什么样的图形?(把圆平均分成了16等份,剪成近似的等腰三角形,然后拼一拼,看能拼成什么图形。
)
(2)学生动手操作。
请同学们动手剪拼一下,看到底能拼成什么图形。
(学生动手操作。
)
谁能向大家汇报一下,你把圆拼成了什么图形?(生答:拼成了。
请把你拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。
)
(3)课件演示:请看大屏幕,把圆分成16等份,拼成了近似平行四边形,如果分的份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越接近于长方形。
)
(4)看拼成的长方形与圆有什么联系?你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗?小组讨论一下。
学生汇报讨论结果。
生答师继续演示课件。
生答:能,因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于半径。
因为长方形的面积=长×宽
所以圆的面积=周长的一半×半径
S=πr×r
S=πr2
师:结合公式S=πr2,说说圆的面积是怎样推导出来的?
(5)有的同学把圆拼成了三角形,梯形。
你能根据三角形、梯形的面积计算公式推导圆的面积计算公式吗?
生答:三角形的底相当于圆周长的,高相当于圆半径的4倍。
因为三角形的面积=底×高÷2
所以圆的面积=周长的×半径的4倍
S=πr×4r÷2
S=πr2
生答:梯形的上底与下底的和相当于圆周长的一半,高相当于半径的2倍。
因为梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
所以圆的面积=周长的一半×半径的2倍
S=πr×2r÷2
S=πr2
3. 小结:刚才你们把圆转化为各种图形,分别推导出圆的面积计算公式。
(S=πr2)
要求圆的面积必须知道什么?(半径)
4. 利用公式计算。
(1)出示例3,读题列式。
学生尝试练习,反馈评价。
提问:如果这道题告诉的不是圆的半径,而是直径,该怎样解答?不计算,谁知道结果是多少吗?
(2)完成第116页做一做的第1题。
(3)看书质疑。
三、运用新知,解决问题
1. 求下面各圆的面积,只列式不计算。
2. 测量一个圆形实物的直径,计算它的周长。
3. 农民伯伯购买一种麦田的自动旋转喷灌装置的射程是15米。
请你帮忙算一算,它能喷灌的面积有多少平方米?
四、全课小结
这节课你自己运用了什么方法,学到了哪些知识?
五、布置作业
第118页的第3题和第4题。
板书设计:
圆的面积
长方形的面积=长×宽
圆的面积=周长的一半×半径
S=πr×r
S=πr2。