[第13讲]乘车坐船策略

本讲主要学习生活中的两个常见问题（1）钟表问题： 在这节课中我们将在学生会认识钟表的基础上，引导学生进一步学习时间的计算问题.使学生会计算从某一个时段，到另一个时段所经过的时间，会根据经过的时间来计算最后的时刻.通过本节课的学习更好的来认识时刻，初步掌握时刻和时间的区别.（2）乘车问题在生活中，我们经常要遇到一个人外出乘车，一天中要乘几次车；乘船去游玩，怎样安排座位等问题.这些问题我们要考虑到人数和船（车）的数量，然后合理安排.在本节课中我们就要研究怎样在乘车坐船过程中进行统筹规划.在学习的过程中，可培养学生有序的思考问题的能力，另外可借助画表来进行分析.（1）钟表问题 研究时间问题，小朋友们首先要注意，从钟面上能直接读出来的是“时刻”.也就是我们通常所说的“几点”；从一个时刻到另一个时刻的间隔是“时间”，也就是我们通常所说的“几小时”.只有区分了“时刻”和“时间”，我们才能更快的解决时间问题.（2）乘车问题在日常生活中，人们要外出学习、工作或活动，就要乘车或坐船.在城市里，一个人外出乘车，有的一天中要乘几次车.在乘车、坐船活动中，怎样来合理安排座位，我们常常会遇到一系列这样的问题.解决这一类实际问题，关键是要从生活实际出发，弄清题意，从条件或问题入手，进行合乎情理的分析推理，从而找到解决问题的方法.最后求出的结果，要检查是否符合实际.模块一、钟表问题【例 1】 一家商店的门口挂了一块牌子，上面写了上午开门的时间和下午关门的时间.你能算出这家商店一天营业几小时吗?例题精讲知识精讲教学目标第十三讲：时间与乘车问题【解析】上午8：00就是8时，而下午7：00，时针已从12 时走过，于是我们分两段来计算：从早晨8：00到中午12：OO，经过了4个小时，从中午12：OO到下午7：00，经过了7小时，4+7=11小时．列式计算为：(12-8)+7=4+7=11(小时)．也可以用24小时记时，晚上7点就是19点，所以过了19-8=11（小时）【巩固】早上，卖牛奶的阿姨每隔半小时会经过晶晶家一次，晶晶6时57分出去买牛奶时，隔壁的奶奶告诉她卖牛奶的阿姨在6时50分经过了她家，那么晶晶几时几分钟后出来就能买到牛奶了？【解析】卖牛奶的阿姨6时50分经过了晶晶家，那么她下次再经过就应该是半小时即30分钟以后，即7时20分.从6时57分到7时20分，要经过23分钟.【例2】小丽家的钟停了，电台广播下午2时时，妈妈跟电台对表，不小心把时针与分针颠倒了，小丽放学回家见钟才2时整，大吃一惊．问：小丽回家时，正确的时间是几时几分?正确时间颠倒后【解析】电台广播下午2时时，妈妈把时针和分针颠倒了，此时钟面上的时间为12时10分，小丽放学回家见钟是2时整，则钟走了1时50分，所以，这时正确的时间是3时50分．【例3】下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置，原来钟面的时刻是几时几分?【解析】小朋友只要用镜子实验一下，就会发现，任何物体经过镜面反射，它的位置会发生变化，右边的在镜子里就成了左边.左边的在镜子里就成了右边.根据这一规律，不难看出时针应该指在7时多的位置，分针应该指在4的位置上.原来钟面的时刻是7时20分.【巩固】下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置，原来钟面的时刻是几时几分?【解析】第一个钟面上原来的时刻是1时半，第二个钟面上原来的时刻是3时40分.【巩固】星期日，小龙在家要写一篇作文．开始时，他从镜子里看了一下钟，写完后又从镜子里看了一下钟，见下图．你知道写这篇作文他用了多少时间吗?【解析】图上钟表显示的时间是镜子里面的时间，不难看出图(1)表示的正确时刻是8时20分，图(2)表示的正确时刻是9时30分，经过的时间是1小时10分．小龙写这篇作文用了1小时10分．【例4】蜗牛从12厘米深的杯底往上爬，每爬3厘米要用3分钟，然后停2分钟，问蜗牛从杯底爬到杯口时要用多少时间?【解析】蜗牛爬3厘米要3分钟，再停2分钟，一共用去3+2=5(分钟)；爬6厘米要用5×2=10(分钟)，爬9厘米要用5×3=15(分钟)，当爬到12厘米时就到了杯口，不需要再停2分钟了．所以一共要用15+3=18(分钟)，蜗牛从杯底爬到杯口时要用去18分钟．【巩固】树袋熊贝贝在爬一棵8米的树，每爬10分钟就要休息2分钟，在这10分钟里它能向上爬2米.那么贝贝要多长时间才能爬上树顶?【解析】10分钟能爬2米，那么要爬上8米的树，总共要爬8÷2=4(个)这样的10分钟，要花10×4=40(分).在这期间，它要休息3次，需要2×3=6(分).因此贝贝要爬上这棵树，总共要花40+6=46(分).【例5】明明家的台钟，一时打1下，二时打2下……十二时打12下，每半时也打1下.有一次，明明听到台钟先打了一下，没多久又响了1下，后来又响了1下，你知道最后一响是几时吗?【解析】明明听了三次钟声都只响了1下，可以推出第一次和第三次只能为半时，第二次为整时刻.由第二次响了1下，可以得出，第二次响时是1时，所以最后一响应该是1时30分.【巩固】亮亮家客厅里有只大钟，每到整时就会敲钟，到几时就敲几下，亮亮从3时开始敲钟时数敲钟的次数，到几时共敲了18下？【解析】共敲了18下，从3时开始，依次减去整时敲钟的次数：18-3=15，15-4=11，11-5=6，6-6=0.所以共敲了18下时，应该到6时.【例6】早上小红离开家时，家里的时钟正好指着7时55分．她到学校时，校园的时钟指着8时10分．小红想起有本书留在家里，于是回家去取（小红从家到学校和从学校到家走路速度相同），到家时，她家时钟指着8时15分．你知道小红家的时钟和学校的时钟谁快谁慢吗?两个钟表相差多少呢?【解析】小红从家到学校，再从学校到家的两段路程是一样的．时间从7时55分到8时15分．经过了20小红从家到学校只用了20分的一半，所以是l0分钟，也就是当小红到学校时，家里的时钟应指向8时5分．即：7时55分+10分=7时65分=8时5分．而学校的时钟已经指向了8时10分．所以学校的时钟比家里的时钟快5分钟．即：8时10分-8时5分=5分．【例7】妈妈上午8时半上班，中午12时休息吃午饭；下午1时上班，5时半下班.请你算一算，妈妈一天工作几个小时?【解析】上午从8时半到ll时半经过了3个小时，再到12时又经过半小时，上午总共工作3小时30分；下午从1时到5时半，总共工作4小时30分.计算一天总的工作时间，要将上午和下午的工作时间加起来，3+4=7(小时)，上午剩下的半小时和下午剩下的半小时加起来是1小时，总共是7+l=8(小时).【例8】小明下午3时lO分放学，在这一天里，他上午上了4节课，下午上了3节课，每节课45分钟，每两节课之间有10分钟的课间休息，中午有1小时的午餐休息，那么，小明早上几时上学?【解析】上午4节课，总共45×4=180(分)；在这4节课之间有3个课间休息，总共10×3=30(分)；中午有1小时的午餐时间，为60分；下午有3节课，总共45×3=135(分)；在这3节课之间有2个课间休息，为10×2=20(分).所以，在这一天里，小明在校总时间为180+30+60+135+20=425(分)=7小时5分钟.下午3点10分就是15时lO分，向前数7小时5分钟，应该是8时5分上学.【巩固】大华小学上午8：00上第一节课，上午上四节课，每节课40分钟，课间休息15分钟，第四节下课就排队放学，学生在校的时间是几小时几分钟?【解析】一节课是40分钟，四节课多少分钟?课间休息15分钟，四节课课间休息有几次，一共有多少分钟(1小时=60分钟).先算出学生在校的时间一共是多少分钟，然后再计算这些时间为多少小时?余多少分钟?40+40+40+40=160分15+15+15=45(分)160+45=205分=3小时25分因此，学生上午在校时间是3小时25分.【例9】钟面有12个数．你能在钟面上画一条线，把钟面分成两部分，使两部分的数字之和相等吗?【解析】钟面上12个数的和是l+2+3+4+5+…+11+12=78，根据题意，把钟面分成两部分，两部分的数字和要相等，那么每一部分的数字和应该是39．经过试算，不难得出结论．将钟面按下图那样分，能使两部分的数字之和相等．【例10】佳佳家住在七楼，(底楼没有车库)她从一楼走到二楼要用1分钟.那么她从底楼走到七楼要用几分钟?【解析】从底楼到二楼有1层楼梯，从底楼到七楼就有6层楼梯：7-1=6(层).走一层楼梯用1分钟，那么走6层楼梯就用6分钟.7-1=6(层)1×6=6(分)答：她从底楼走到7楼要用6分钟.【例11】马老师每天早上7时和电台对手表，7时半准时看表从家出发，步行到校时总是8时整，但是有一天他的表摔了一下，走慢了．可是他没注意，照常是7时和电台对表，7时半准时看表从家出发，按平时的速度步行去学校．那一天马老师到学校比平时早还是晚?【解析】马老师摔坏表的那天，他7时和电台对表是没有问题的，以同样的速度步行上班也没有问题，只有从7时到7时半这段时间，他比平时在家呆的时间长了，因为表走慢了．当马老师的表走到7时半时，别人的表肯定比7时半多了．所以马老师这一天到学校肯定比平时晚．【例12】爸爸要到广州出差，如果去时坐飞机，回来时坐火车，共需要29小时；如果来回都坐飞机，只需要6小时.那么，如果来回都坐火车，共需要多少小时?’【解析】来回都坐飞机需要6小时，那么，单程需要6÷2=3(小时).去时坐飞机回来时坐火车共需29小时，所以单程坐火车需要29-3=26(小时).所以，如果来回都坐火车，共需要26×2=52(小时)【例13】你会合理安排时间吗?小红早晨起床后要做5件事：穿衣叠被用5分钟，刷牙洗脸用4分钟，烧开水用10分钟，吃早饭用8分钟，整理书包用2分钟．你能用比较短的时间完成好全部事情吗?【解析】所谓“合理安排时间”实际上就是能在比较短的时间里完成好各项工作，也就是提高工作效率．①将要完成的事先进行分类：一类：做一件事时，可以同时做其他事．如：烧开水．另一类：做这件事时不能做其他事．如：穿衣叠被，刷牙洗脸，吃早饭，整理书包．②其次要考虑做事的顺序：如：不可能先去吃早饭，因为还没有刷牙洗脸呢．所以，按照穿衣叠被—刷牙洗脸—烧开水(同时吃早饭、整理书包)．即：5+4+10=19(分)．这样能完成好全部事情．模块二、乘车问题【例14】19名战士要过一条河，河边只有一条船，船主说：“我每次只能运4名战士过河.”算一算，至少需要多少次才能使全部战士过河?【解析】要把19名战士全部运过河，每次只能运4名战士过河，把每4名战士分成一组过河，共分4组，分4次过河，但还余下3名战士，虽然3名战士上船坐不满，但必须再运一次，不然剩下的战士就过不了河.所以一共需要运5次才能把这些战士送过河.19÷4=4……34+1=5(次)，至少需要运5次，才能使全部战士过河.【巩固】刘老师带着二(1)班45名学生一起去划船，每条船最多只能坐7人，最少需要多少条船?【解析】（45+1）÷7=6……4，6+1=7（条），最少需要7条船.【例15】有19个人要过一条河，河边只有一条小船，船上每一次只能坐4个人，小船至少要渡几次，才能使19人全部过河？【解析】这道题看似跟例1一样，但是却有着关键的不同，例1中有船夫划船，但是这道题船上没有船夫，那就需要自己划船.虽然小船每次能坐4人，但在船返回时，必须有一个人把船划回来.因此，前面几次每次只能有4-1=3（人）上岸，最后一次不必返回，因此全部可以上岸.前面的15人必须渡5次，加上最后一次，小船一共要渡6次.3×5=15（人），15+4=19（人）列式：（19-1）÷（4-1）=18÷3=6（次）【巩固】有26人要到河对岸去办事，河边有一条船，需要自己划船过河，而且每次只能坐6人.这26人【解析】26人每次过河6人，但必须有1人划船回来，故前面几次每次只运了5人.先运4次，一共运了(6-1)×4=20(人)，最后一次恰好6人.即5次全部渡过.列式：（26-1）÷（6-1）=5（次），至少要分5次运，才能全部过河.【巩固】(2008年第六届小学“希望杯"全国数学邀请赛初赛)长征时期，一支红军部队的76位指战员要坐船过河，渡口处只有一条可载16人的木船(无船工)，那么要将这支部队全部送到河对岸，则用这条木船渡河至少__________次.【详解】先从队伍中选出一名船工,则可列式(761)(161)5-÷-= (次) ,这5次指5个来回 ,而不用往回送船,则故有: 5219⨯-=(次)【例16】登山队同学在郊外游玩，在途中遇到一条河，河边只有一条小船.班长说：“我们自己划过去吧！”已知这条船不包括划船的每次能运7人，运了3次，同学们就全部过河，登山队一共有多少名同学？【解析】这条船每次运7人，运了3次，一共就运了7×3=21（人），但是还要加上划船的一个同学，这样登山队一共有22人.列式：7×3+1=22（人）【例17】旅行社组织一个团去三峡旅游，共包了两种不同型号的轮船，大轮船共2艘，每艘可乘坐30人，快艇共5艘，每艘可乘坐7人.最后大轮船和快艇还剩7个座位未坐满.这个旅行团一共有多少人？【解析】大轮船一共可以坐多少人？列式：30×2=60（人）；快艇一共可以坐多少人？列式：7×5=35（人）；这个旅行团一共有多少人？列式：60+35-7=88（人）.【巩固】二年级全体同学乘车去郊游，共有面包车4辆，大巴车3辆，每辆面包车可以坐15人，每辆大巴车可以坐40人，车上所有座位全坐满，算一算，二年级一共有多少同学？【解析】面包车一共载了多少同学？列式：15×4=60（人）；大巴车一共载了多少同学？列式：40×3=120（人）；二年级一共有多少同学？列式：60+120=180（人）.答：二年级一共有180人去郊游.【巩固】二(1)班和二(2)班的同学坐两辆大巴汽车去参观科技博物馆，每车各坐了52人.两班男同学共有50人，带队老师每车有1名.那么两班女同学共多少人?【解析】每车坐52人，两车共坐了52+52=104(人).每车坐了1名带队老师，共1+1=2人.从总人数里减去男生50人与老师2人，剩下的就是两班女生的总人数. 列式：52+52=104(人)，1+1=2（人），104-50-2=52(人)，答：两班女同学共52人.【例18】岸上有40名战士准备乘船过河去巡逻.河边有一批小船，每只小船载人数相等，战士正好一次能全部过河.已知船数是单数，每只小船乘坐人数是双数，岸边有多少条小船?每只小船坐几人?【解析】因为船数是单数，每只小船乘坐人数是双数，所以只有两种情况：40=1×40，40=5×8，船可能是1只或是5只.又因为题目已经说明河边有一批小船，所以船不可能只有1只，只能是5只，那么每只船坐8人.【例19】有25人要去展览馆参观，配备有两种车子，一种是面包车，每辆车可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人.如果要使这些人一次都到展览馆，并且车上座位全部坐满，那么怎样派车最合理?【解析】我们可以只派面包车，或者只派小轿车，也可以两种车同时派.面包车可以派4辆、3辆、2辆、1辆、0辆.故一共有5种派车办法：比较以上5种方案，第3种方案没有空座.可采用第3方案.派2辆面包车，坐16人；派3辆小轿车，可坐9人，恰好是25人，没有空座，这样派车最合理.【巩固】一家宾馆住着一个旅游团，这个旅游团共有62人.现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人.问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站，用车最少而且车上座位全部坐满?【解析】5×10+4×3=62（人），因此应派5辆面包车4辆小轿车能一次把他们送到火车站.【例20】二(1)班45名学生去秋游，湖边有两种船，大船每次坐6人，租金是每小时每船8元；小船每次坐4人，租金是每小时每船6元.问怎样租船最省钱?【解析】大船较小船便宜，应尽量多租大船.如果只租大船，由45÷6=7……3，需要7+1=8(只)大船，用钱为8×8=64(元).但因最后一船只有3人，可改租小船.由45÷6=7……3，先派7只大船，剩下的3人坐1只小船，共花钱：7×8+6=62(元).答：租7只大船、1只小船最省钱.【巩固】现有16吨货物.要租用汽车运走.汽车公司有两种货车，大货车可以装5吨货物，运一次要500元，小货车可以装3吨，运一次要400元.怎么租车最合算？【解析】16÷5=3……l，可以租用4辆大货车.也可以租用3辆大货车，1辆小货车.还可以租用2辆大货车，2辆小货车.还可以租用1辆大货车，4辆小货车.还可以租用6辆小货车.列出下表比较各种方案：经比较，方案3的费用最少，只需要1800元.【巩固】一个学生旅行团一行27人晚上来到一家旅社，旅社有下面三种房间：三人间，每间135元；二人间，每间100元；四人间，每间120元．这个团男生15人，女生12人，要求男、女生必须分开住，他们怎样租房更合理，更省钱，共多少钱?【解析】既然要求男、女生分开住，我们便可以分男、女生分别讨论：(1)女生租房情况：先看每间房平均到每人应付多少钱：三人间每间135元，每人应付135÷3=45(元)，二人间每间100元，每人应付100÷2=50(元)，四人间每间120元，每人应付120÷4=30(元)，看来四人间四人租的话每个人付钱最少，而女生12人恰好可以每四人租一间，共花12÷4×120=360(元)．(2)男生租房情况：男生15人虽然可以租5个三人间正好全住满，但这样要花15÷3×135=675(元)，所以尽可能地租四人间，如果租4个4人间．15÷4=3(间)…3(人)，则需花：120×4=480(元)．如果租3个4人间，1个3人间，120×3+135=360+135=495(元)．看来，男生应租4个四人间，虽然有一张床是空的，但也比其他方式省钱，故这27人共花：360+480=840(元)．所以，女生租3个四人间，男生租4个四人间最省钱，共花840元．【巩固】 一个旅行社组织一个团去泰国旅游，加上导游一行共25人．大车每辆租金80元，每车可以坐8人，小车每辆租金40元，每车可以坐3人，你认为怎样派车比较合理，要花多少钱? （可放在例10后面做为巩固练习.）【解析】 方法一：租3辆大车和1辆小车.总费用是：3×80+40=280（元）方法二：租2辆大车和3辆小车.总费用是：2×80+3×40=280（元）【例 21】 丁丁到外公家来回乘车只需要18分钟.如果去时乘车，回时走路就需要36分钟.如果来回都走路需要用多少分钟?【解析】 乘车快，走路慢，一个来回是指走这段路程走了2趟.所以根据这一特点，可以算出来或去一趟乘车需要18÷2=9(分钟).又由于去时乘车、回时走路共用36分钟，其中乘车一趟用9分钟，则走路一趟要用36-9=27(分)，来回两趟就需要2个27分钟.36-18÷2=27（分钟），27+27=54(分钟)，答：来回都走路需要54分钟.【例 22】 一辆卡车每小时行30千米，一辆小车每小时的速度是卡车的2倍.小车每小时行多少千米?从张庄到李庄，卡车要用1小时.一辆小车从张庄到李庄需用几小时?【解析】 汽车1小时走的路程，我们叫速度.由于小车速度是卡车的2倍，跑同样的路程，小车就只用卡车所用时间的一半，1小时的一半是半小时.30×2=60，小车用时为卡车用时的一半，而1小时的一半是半小时.答：小车每小时行60千米，需用半小时到达李庄.【例 23】 黑猫警长派出8辆车去抓小偷.白猫卫士说：“你派哪些车去?”黑猫警长说：“我派三种车：轿车、吉普车和中巴车.这8辆中你选任何3辆，都至少有一辆吉普车”.白猫卫士说：“那么这三种车你各派了几辆呢?”黑猫警长说：你猜猜看!”小朋友你知道三种车各派了几辆?【解析】轿车有1辆，中巴车有1辆，吉普车有6辆，一共是8辆.8辆中你选任何3辆，都至少有一辆吉普车.练习1. 有36个人要到河的对岸去，河边只有一条船，船上每次只能坐8个人，小船至少要载几次，才能全部过河？（无船夫）【解析】 （36-1）÷（8-1）=5（次），小船至少要载5次，才能全部过河.练习2. 妞妞到外婆家来回走路需60分钟，如果去时走路，回时坐车共需39分钟，她来回都乘车需要多少分钟?【解析】 60÷2=30（分），（39-30）×2=18（分），她来回都乘车需要18分钟.课后练习练习3. 技工学校34名学生包车去实习，面包车每辆最多坐10人，租金每辆80元，的士每辆最多坐4人，租金每辆40元.怎样租车最省钱?练习4. 做一个零件，从上午7：40开始做，上午9：20完成．做这个零件用了多少时间?【解析】 9时20分-7时40分=1时40分，做这个零件用了1时40分.练习5. 小王骑自行车去A 地，上午8时出发，在途中因有事停留了15分钟，到中午12时才到达A 地．小王骑自行车行了多长时间?【解析】 12时-8时=4时，4小时里有15分钟停留，那么小王骑自行车行了3小时45分.练习6. 小红放学回家做家庭作业，看了看钟，这时是4时30分，他先做语文作业，用了30分钟，又接着做数学作业，用了20分钟，最后，他又写了一篇作文，用了40分钟.作业全部做完了，他看了看钟，这时应该是几时几分呢?【解析】 30分+20分+40分=90分=1时30分，4时30分+1时30分=6时，作业做完的时间是6时.测试1、有50个人准备包车去长城游玩，每辆车只能载9名乘客，最少需要包几辆车才能一次全部到达长城？【解析】 50÷9=5……5，5+1=6（次），最少需要包6辆车才能全部到达长城.测试2、--(2)班和二(3)班两个班同学坐两辆汽车到人民公园秋游，每辆车坐68人，两班男生共有60人，两班女生共有多少人?【解析】 68×2-60=76（人），两个班女生共有76人.测试3、60人的考察团准备去机场，有两种车子供选择，面包车每辆可坐9人，小轿车每辆可坐4人，怎样派车是最佳方案? (最佳方案指没有空座又省油)【解析】 4×6+9×4=60（人），所以最佳方案是派4辆面包车和6辆小轿车.测试4、一节课是40分钟，从8时30分上课应该到几时几分下课?【解析】 8时30分+40分=8时70分=9时10分，从8时30分上课应该到9时10分下课.测试5、找出下图钟面上时刻的规律，填空．月测备选【解析】第四个钟面上的时刻是：2时.测试6、小红家的台钟，一点钟打1下，两点钟打2下……十二点打12下，每半点也打1下.有一次，小红在家玩儿，看到爸爸拿着书去书房，正好听到台钟打了3下，爸爸从书房出来时，台钟正好打5下.你知道小红一共听到钟打了多少下吗?【解析】爸爸拿着书去书房的时间是3时，从书房出来的时间是5时，台钟一共敲了：3+1+4+1+5=14（下）.。

乘船问题的解题方法乘船问题的解题引言乘船问题作为一个经典的数学问题，涉及到人数、时间、船只容量等多个因素。

本文将介绍几种解决乘船问题的方法，帮助读者更好地理解和解决这一问题。

方法一：穷举法1.将乘船问题转化为数学表达式。

2.假设有n个人，船的容量为c。

3.使用两个循环嵌套，外循环表示不同的人数分配，内循环表示不同的人数组合。

4.在每个组合中判断乘船的总重量是否超过船的容量，如果没有超过则满足条件，输出结果。

方法二：贪心算法1.首先对乘船问题的数据进行预处理，将乘客按体重大小排序。

2.然后从体重最大的人开始，依次将其安排上船。

3.每次选择能够安排最多人数的组合，直到所有人都上船。

4.贪心算法的优势在于简单高效，但可能得不到最优解。

方法三：回溯法1.使用递归的方式解决乘船问题。

2.从第一个人开始，将其分配到船上并递归地处理下一个人。

3.如果当前组合可以满足要求，则进入下一层递归，否则回溯到上一层。

4.通过不断回溯，直到找到满足条件的组合或者遍历完所有可能的组合。

方法四：动态规划1.定义状态转移方程：–dp[i][j]表示前i个人中选择j个人进行分配时的最优解。

–dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] +weight[i])，其中weight[i]表示第i个人的体重。

2.使用二维数组dp存储每个子问题的最优解。

3.通过动态规划的方式计算出dp数组中的最优解。

4.根据dp数组的最后一行，逆向推导出最优的选择路径。

结论通过穷举法、贪心算法、回溯法和动态规划这几种方法，可以解决乘船问题。

不同的方法有各自的优势和适用场景，读者可以根据具体情况选择合适的方法来解决问题。

在实际应用中，也可以结合多种方法进行求解，以获得更好的效果。

方法五：遗传算法1.遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，可以用来解决乘船问题。

2.首先，将乘客的体重作为染色体的基因，构建初始种群。

3.然后，通过选择、交叉和变异等操作，不断演化种群，使适应度函数的值越来越接近最优解。

一年级数学教案：《乘船乘车》
1、探索并初步掌握100以内数连减的计算方法。

2、发展初步的估计意识和能力。

教学过程：
一、情景引入
教学时，可以先引导学生观察画面，说一说图意
引导学生估计两只船够不够，让学生根据图意提出问题。

在些基础上，让演学生独立探索与解决问题
二、算一算。

1、放手让学生独立完成，引导学生交流计算方法，对于是100-54，学生可能出现不同的算法，应以鼓励为主。

2、教师可以引导学生采用适合自己的方法做。

三、数学游戏
教师可以先让学生自己阅读，也可以与学生一起做这个游戏
这道题不仅练习100以内的减法，而且可以激发学生的学习积极性，使枯燥的计算变得有趣。

乘车
教学目标：
1、探索并初步掌握100以内数的加减混合运算的方法。

2、发展初步的估算以及解决简单实际问题的意识和能力。

教学过程：
一、情景导入，教学主题图。

1、看懂图意。

2、运用问题开展估算活动，培养学生的估算意识。

3、鼓励学生浓度根据图意来提出问题。

并列出相应的算式。

4、对于56-27+19，可以让学生自己探索计算的方法，学生可能会出现将加减法的算式列在一起的写法，教师应给予肯定。

二、练一练
首先让学生明确图意，然后让学生估计一下现在合唱队人数比原来多还是少，并说说理由，最后独立解决这个问题。

三、学后体会。

暑假班6——9讲重点难点复习【第6讲】乘车坐船的策略一、乘车坐船（一）有船主总人数÷每船载客数（除船主外）=商……余数1、无余数。

运的次数=商。

2、有余数。

运的次数=商+1渡的次数=运的次数×2-1.（二）无船主关键是先确定1个人当船主。

（总人数-1）÷每船载客数（除船主外）=商……余数1、无余数。

运的次数=商2、有余数。

运的次数=商+1.二、最优策略1、最合理。

（一次运完，全坐满）2、最合算。

（只要运完、可以有空位，钱最少）【第7讲】倍数问题与图解法一、和倍问题一倍数=和÷（倍数+1）（一）多则减、少则加。

（二）经典类型：1、直接计算型。

2、和增多或减少。

3、平均数求和。

和=平均数×个数4、统一单位。

5、除法算式中。

被除数=除数×商+余数二、差倍问题一倍数=差÷（倍数-1）经典类型：1、直接计算型2、年龄差永不变。

3、移多补少求差。

差=移动数×24、数射线求差。

三、和差问题大数=（和+差）÷2；小数=（和-差）÷2类型：1、直接计算型。

2、多步和差。

【第8讲】数字谜一、个位分析法二、高位分析法三、进位、借位分析法越加越少，一定有进位。

两数相加，最多进1；三数相加，最多进2.四、相同抵消五、化同为乘六、化减为加（若有楼梯，一定先看高位）【第9讲】用什么量一、最大和最小在一条直线上，某物体与A、B之间的距离：1、物体在A、B之间。

距离=A+B2、物体在A、B同侧。

距离=大-小。

二、立体图形1、方块数:分层数。

本层个数=本层看见的+上层个数2、方格数：（上+左+前）×2.三、砝码问题1、砝码放同侧：1、2、4、8……2、砝码放两侧：1、3、9、27……。

《乘船》,數學教案設計一千五百字非常抱歉，由于文字限制和格式问题，我无法提供一篇完整的1500字的文档。

但我可以为您提供一份关于《乘船》数学教案设计的大纲以及一些关键点，您可以根据这个大纲进行扩展和详细描述。

标题：《乘船》数学教案设计一、教学目标1. 知识与技能目标：学生能够掌握乘法的概念，了解乘法在实际生活中的应用。

2. 过程与方法目标：通过解决实际问题，提升学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。

3. 情感态度价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们的团队合作精神和解决问题的能力。

二、教学内容与过程1. 导入新课：以一个小故事引入主题，如“小明和同学们一起去公园划船，每条船上可以坐4个人，他们一共需要租多少条船？”引导学生思考并提出自己的解决方案。

2. 讲解新知：教师讲解乘法的概念，并举例说明如何用乘法来解决这个问题。

同时，让学生理解乘法是加法的简化形式，即多次相加可以用乘法一次性计算出来。

3. 实践操作：组织学生进行小组活动，让他们自己设计一个乘船的情境，然后用乘法来解决这个问题。

4. 课堂练习：设计一些相关的习题，让学生进行练习，巩固所学知识。

三、教学策略与方法1. 教学策略：采用情境教学法，将抽象的数学知识融入到具体的生活情境中，使学生更好地理解和掌握知识。

2. 教学方法：采用讲授法、讨论法、实践法等多元化的教学方法，提高学生的参与度和学习兴趣。

四、教学评价1. 形成性评价：观察学生在课堂上的表现，如参与程度、解决问题的能力等。

2. 终结性评价：通过测试或作业的形式，评估学生对乘法概念的理解和运用能力。

五、教学反思总结本次教学的优点和不足，为以后的教学改进提供参考。

以上就是《乘船》数学教案设计的基本框架，希望对您有所帮助。

小班数学教案：乘船一、教学目标1.认识船的形状及基本结构。

2.掌握使用加法运算解决乘船问题。

3.发展小班学生的逻辑思维和数学运算能力。

二、教学准备1.教具：图片或示意图纸，木块模型船。

2.材料：卡片、颜色笔、计算工具、学生小黑板和白板。

三、教学过程1. 导入新课教师出示图片或示意图纸引出本课乘船的主题，并与学生进行简单的交流。

教师：同学们，你们是否喜欢乘船出行呢？今天我们就一起来学习有关乘船的知识吧！你们对船有什么了解呢？学生：船是一种可以在水上行驶的交通工具。

它有船身和船帆等部分组成，可以用来运送人和货物。

教师：非常好！你们已经对船有了初步的认识。

那么，我们一起来学习如何解决乘船问题吧！2. 学习船的形状及基本结构教师通过示意图或图片向学生展示各种形状和不同结构的船，并让学生进行观察和描述。

教师：同学们，请看这些图片，它们分别是什么形状的船呢？你能用你的语言描述一下这些船的结构吗？学生：第一张是长方形的船，有船身和船帆；第二张是圆形的船，上面有船帆；第三张是三角形的船，也有船帆。

教师：很好！这些就是我们常见的船的形状和结构。

船身通常是长方形的，上面设置了船帆，方便船前进。

接下来，我们将用数学运算来解决有关乘船的问题。

3. 加法运算解决乘船问题让学生根据情境，进行简单的加法运算解决乘船问题。

教师：小明和小红乘船去岛上野餐，船只最多承载25名乘客。

已经有17名乘客上了船，那么还能承载多少名乘客呢？学生：我知道了！我们可以用加法运算来解决。

20+5=25，所以还能承载8名乘客。

4. 实物展示与操作教师分发木块模型船给学生，并进行实物操作。

教师：同学们，请看，我分发给你们每人一块木块模型船。

现在，请你们模拟船上的乘客数量和剩余座位数。

学生：好的！我把7个人放上船，然后还有18个座位空着。

5. 拓展思考让学生进行拓展思考，提出相关问题。

教师：如果乘客来了8人，我们要怎么计算还能承载多少人呢？学生：我们可以用减法来计算，25-8=17，所以还能承载17人。

《乘船》,數學教案設計主题：《乘船》数学教案设计一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够掌握乘法的运算规则，理解并能解决实际生活中关于乘法的问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论和实践，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生热爱生活、热爱学习的态度，使他们认识到数学与生活息息相关。

二、教学内容：1. 教学重点：乘法运算规则的理解与应用。

2. 教学难点：如何将抽象的数学知识应用于实际生活中的问题。

三、教学过程：1. 导入新课：教师可以讲述一个关于乘船的故事，比如"有5个人要过河，每条船只能坐3人，问需要多少条船？"以此引入乘法的概念。

2. 讲解新知：教师解释乘法的意义，并举例说明乘法的运算规则。

同时，引导学生理解乘法是加法的简化形式。

3. 实践操作：组织学生进行小组活动，让他们用实物（如积木）模拟乘船的过程，然后计算需要多少条船。

通过实践操作，加深对乘法的理解。

4. 巩固练习：设计一些乘法题目，让学生独立完成，检查他们是否掌握了乘法的运算规则。

5. 小结：教师总结本节课的主要内容，强调乘法在日常生活中的应用。

四、作业布置：设计一些与乘船有关的数学题，让学生回家做，以巩固他们在课堂上学到的知识。

五、教学反思：教师在教学过程中要注意观察学生的学习情况，及时调整教学策略，确保每个学生都能理解和掌握乘法的运算规则。

同时，教师也要鼓励学生多思考、多提问，激发他们的学习兴趣和好奇心。

以上就是《乘船》数学教案的设计，希望对你有所帮助。

教案：乘车坐船守秩序一、教学目标1. 让学生了解乘车坐船的基本规则和秩序，提高他们的交通安全意识。

2. 培养学生自觉遵守公共交通秩序，养成良好的交通行为习惯。

3. 增强学生的团队协作精神，提高他们的社会责任感。

二、教学内容1. 乘车坐船的基本规则和秩序2. 交通安全知识3. 公共交通秩序的重要性4. 团队协作与社会责任感的培养三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生了解乘车坐船的基本规则和秩序，提高交通安全意识。

2. 教学难点：培养学生自觉遵守公共交通秩序，养成良好的交通行为习惯。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔2. 学具：笔记本、文具五、教学过程1. 导入：教师通过讲解乘车坐船时发生的一些安全事故，引起学生的关注，引出本课主题。

2. 新课导入：教师简要介绍乘车坐船的基本规则和秩序，强调交通安全的重要性。

3. 知识讲解：教师详细讲解乘车坐船的规则，如排队上车、文明礼让、系好安全带等，引导学生认识到遵守规则的重要性。

4. 案例分析：教师展示一些典型的乘车坐船违规行为，让学生分析其危害性，并提出改进措施。

5. 小组讨论：学生分组讨论如何自觉遵守公共交通秩序，养成良好的交通行为习惯。

6. 成果展示：各小组代表分享讨论成果，其他学生给予评价和建议。

7. 总结提升：教师对学生的讨论成果进行总结，强调遵守公共交通秩序的重要性，并提出要求。

8. 实践演练：教师组织学生进行模拟乘车坐船情景，让学生在实际操作中巩固所学知识。

9. 课堂小结：教师对本节课的内容进行总结，强调学生要自觉遵守公共交通秩序，养成良好的交通行为习惯。

六、板书设计1. 乘车坐船规则- 排队上车- 文明礼让- 系好安全带2. 交通安全意识- 遵守规则- 预防事故3. 团队协作与社会责任感- 互相帮助- 共同维护秩序七、作业设计1. 请学生结合所学内容，谈谈自己在乘车坐船时如何遵守规则，预防安全事故。

2. 调查家庭成员或亲朋好友在乘车坐船时的交通行为，分析其是否存在安全隐患，并提出改进建议。

第十三讲时间与乘车问题教学目标本讲主要学习生活中的两个常见问题（1）钟表问题：在这节课中我们将在学生会认识钟表的基础上，引导学生进一步学习时间的计算问题.使学生会计算从某一个时段，到另一个时段所经过的时间，会根据经过的时间来计算最后的时刻.通过本节课的学习更好的来认识时刻，初步掌握时刻和时间的区别. （2）乘车问题在生活中，我们经常要遇到一个人外出乘车，一天中要乘几次车；乘船去游玩，怎样安排座位等问题.这些问题我们要考虑到人数和船（车）的数量，然后合理安排.在本节课中我们就要研究怎样在乘车坐船过程中进行统筹规划.在学习的过程中，可培养学生有序的思考问题的能力，另外可借助画表来进行分析.知识点拨模块一、钟表问题【巩固】 早上，卖牛奶的阿姨每隔半小时会经过晶晶家一次，晶晶6时57分出去买牛奶时，隔壁的奶奶告诉她卖牛奶的阿姨在6时50分经过了她家，那么晶晶几时几分钟后出来就能买到牛奶了？（1）钟表问题研究时间问题，小朋友们首先要注意，从钟面上能直接读出来的是“时刻”.也就是我们通常所说的“几点”；从一个时刻到另一个时刻的间隔是“时间”，也就是我们通常所说的“几小时”.只有区分了“时刻”和“时间”，我们才能更快的解决时间问题. （2）乘车问题在日常生活中，人们要外出学习、工作或活动，就要乘车或坐船.在城市里，一个人外出乘车，有的一天中要乘几次车.在乘车、坐船活动中，怎样来合理安排座位，我们常常会遇到一系列这样的问题.解决这一类实际问题，关键是要从生活实际出发，弄清题意，从条件或问题入手，进行合乎情理的分析推理，从而找到解决问题的方法.最后求出的结果，要检查是否符合实际.例题精讲例题11【巩固】 下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置，原来钟面的时刻是几时几分?例题33例题22【巩固】 星期日，小龙在家要写一篇作文．开始时，他从镜子里看了一下钟，写完后又从镜子里看了一下钟，见下图．你知道写这篇作文他用了多少时间吗?【巩固】 树袋熊贝贝在爬一棵8米的树，每爬10分钟就要休息2分钟，在这10分钟里它能向上爬2米.那么贝贝要多长时间才能爬上树顶?例题55例题44【巩固】 亮亮家客厅里有只大钟，每到整时就会敲钟，到几时就敲几下，亮亮从3时开始敲钟时数敲钟的次数，到几时共敲了18下？【巩固】 大华小学上午8：00上第一节课，上午上四节课，每节课40分钟，课间休息15分钟，第四节下课就排队放学，学生在校的时间是几小时几分钟?例题88例题77例题66例题1313例题1212例题1111例题1010例题99钟面有12个数．你能在钟面上画一条线，把钟面分成两部分，使两部分的数字之和相等吗?佳佳家住在七楼，(底楼没有车库)她从一楼走到二楼要用1分钟.那么她从底楼走到七楼要用几分钟?马老师每天早上7时和电台对手表，7时半准时看表从家出发，步行到校时总是8时整，但是有一天他的表摔了一下，走慢了．可是他没注意，照常是7时和电台爸爸要到广州出差，如果去时坐飞机，回来时坐火车，共需要29小时；如果来回都坐飞机，只需要6小时.那么，如果来回都坐火车，共需要多少小时?’你会合理安排时间吗?小红早晨起床后要做5件事：穿衣叠被用5分钟，刷牙洗脸用4分钟，烧开水用10分钟，吃早饭用8分钟，整理书包用2分钟．你能用比较模块二：乘车问题【巩固】 刘老师带着二(1)班45名学生一起去划船，每条船最多只能坐7人，最少需要多少条船?【巩固】 有26人要到河对岸去办事，河边有一条船，需要自己划船过河，而且每次只能坐6人.这26人至少要分几次运，才能全部过河?【巩固】 (2008年第六届小学“希望杯"全国数学邀请赛初赛)长征时期，一支红军部队的76位指战员要坐船过河，渡口处只有一条可载16人的木船(无船工)，那么要将这支部队全部送到河对岸，则用这条木船渡河至少__________次.例题1515例题1414【巩固】 二年级全体同学乘车去郊游，共有面包车4辆，大巴车3辆，每辆面包车可以坐15人，每辆大巴车可以坐40人，车上所有座位全坐满，算一算，二年级一共有多少同学？【巩固】 二(1)班和二(2)班的同学坐两辆大巴汽车去参观科技博物馆，每车各坐了52人.两班男同学共有50人，带队老师每车有1名.那么两班女同学共多少人?例题1818例题1717例题1616【巩固】 一家宾馆住着一个旅游团，这个旅游团共有62人.现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人.问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站，用车最少而且车上座位全部坐满?【巩固】 现有16吨货物.要租用汽车运走.汽车公司有两种货车，大货车可以装5吨货物，运一次要500元，小货车可以装3吨，运一次要400元.怎么租车最合算？【巩固】 一个学生旅行团一行27人晚上来到一家旅社，旅社有下面三种房间：三人间，每间135元；二人间，每间100元；四人间，每间120元．这个团男生15人，女生例题2020例题1919【巩固】 一个旅行社组织一个团去泰国旅游，加上导游一行共25人．大车每辆租金80元，每车可以坐8人，小车每辆租金40元，每车可以坐3人，你认为怎样派车比较合理，要花多少钱? （可放在例10后面做为巩固练习.）例题2323例题2222例题2121练习44练习33练习22练习11家庭作业备选22练习66练习55备选11月测备选备选6 6备选5 5备选4 4备选3 3。

《乘船》教案示例教学目标1．在活动中使学生感受数学在生活中的作用，培养学生积极参与、主动探究的学习情感．2．通过计算活动，掌握100以内连减竖式的计算方法．3．通过对乘船方案的设计，帮助学生理解解决问题的多种方法，鼓励学生创新．教学重点难点掌握笔算竖式连减的方法，能够准确进行计算．教具准备主题图．教学过程一、创设情境，导出问题．1．有一所小学的一年级同学去春游了，他们最想坐船去玩玩，看，他们来了！【出示主题图】2．说一说：从图上你能看出什么？你能提出什么问题吗？3．研究解决问题的方法．一共有92人，大船可乘44人，小船可乘26人，他们能都坐上船吗？为什么？（引导学生估算）[点评]：先引导学生大概估计一下能否都上船，培养学生估算的意识和能力，同时体现生活中活用数学的特点．4．到底有几人不能上船呢？你们小组合作，商量着算一算，看看你能想出几种方法来计算．（教师巡视，及时指导学生的小组讨论）（1）汇报方法：说一说，每种方法都是什么意思？（2）想一想：同一个问题，3种方法解答的结果都一样，这说明什么？解决问题的方法是只有一种吗？剩下的22人就真的坐不上船了吗？你有什么办法让他们坐上船？（引导学生再租一条船，并分析租大船合适还是租小船合适；指导学生不能超载）[点评]：引导学生分析方法的合理性，对学生真正地解决问题具有重要意义．教师在引导学生讨论怎样让剩下的22人坐上船时，对于学生方法合理性的指导恰到好处．5．小结．同学们运用自己的知识帮别人解决了问题，你们真棒！崔老师这里也遇到了一些小问题，你们愿意帮我的忙吗？二、练习与巩固．1．算一算．89－36－27＝100－54－38＝100－91－9＝2．填一填．3．机灵狗不小心把订报刊的统计表弄脏了．（1）看表：（2）问：现在这张统计表还能真实、准确地体现各班订报的情况吗？仔细观察，想一想，你有办法把它还原吗？（3）小组合作，还原表格．（4）汇报结果，说说你是怎么想的？[点评]：有趣的问题，多角度的思考，培养学生的发散思维和逆向思维．三、总结．这么快一节课又过去了，这节课你过的高兴吗？为什么？老师也非常高兴，因为每个同学都有所收获．最后，咱们来做个数学游戏吧！【详见探究活动“变魔术”】四、板书设计．乘船小课堂：如何培养自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

第十讲乘车坐船在生活中，我们经常要遇到一个人外出乘车，一天中要乘几次车；乘船去游玩，怎样安排座位等问题.这些问题我们要考虑到人数和船（车）的数量，然后合理安排.在本节课中我们就要研究怎样在乘车坐船过程中进行统筹规划.在学习的过程中，可培养学生有序的思考问题【分析】 他们三个肯定不能同时驾船离开，只能分批回到陆地，可以这样考虑：1（）小熊和小猪同时驾船回陆地．2（）小熊或小猪一个驾船返回到岛上，另一个留在陆地． 3（）小象独自驾船回陆地． 4（）原来留在陆地上的另一个返回岛上． 5（）小熊和小猪共同驾船回陆地．在日常生活中，人们要外出学习、工作或活动，就要乘车或坐船．在城市里，一个人外出乘车，有的一天中要乘几次车．在乘车、坐船活动中，怎样来合理安排座位，我们常常会遇到一系列这样的问题．解决这一类实际问题，关键是要从生活实际出发，弄清题意，从条件或问题入手，进行合乎情理的分析推理，从而找到解决问题的方法．最后求出的结果，要检查是否符合实际．动手动脑乘车坐船小象、小熊、小猪被困在一个孤岛上，为了回到陆地，他们做了一只木船，这只木船最多能载90千克的重量，而他们的体重分别是60千克，50千克，40千克，他们要怎样安排才能安全回到陆地？例119名战士要过一条河，河边只有一条船，船主说：“我每次只能运4名战士过河．”算一算，至少需要多少次才能使全部战士过河?【分析】 要把19名战士全部运过河，每次只能运4名战士过河，把每4名战士分成一组过河，共分4组，分4次过河，但还余下3名战士，虽然3名战士上船坐不满，但必须再运一次，不然剩下的战士就过不了河．所以一共需要运5次才能把这些战士送过河．即 19443÷=⋅⋅⋅,4+1=5(次)．【分析】 (451)764+÷=⋯，6+1=7（条），最少需要7条船． 例2有19个人要过一条河，河边只有一条小船，船上每一次只能坐4个人，小船至少要渡几次，才能使19人全部过河？【分析】 这道题看似跟例1一样，但是却有着关键的不同，例1中有船夫划船，但是这道题船上没有船夫，那就需要自己划船．虽然小船每次能坐4人，但在船返回时，必须有一个人把船划回来．因此，前面几次每次只能有413-=（人）上岸，最后一次不必返回，因此全部可以上岸．前面的15人必须渡5次，加上最后一次，小船一共要渡6次．3515⨯=（人），15419+=（人）列式：191411836-÷-=÷=（）（）（次）［拓展］ 有26人要到河对岸去办事，河边有一条船，需要自己划船过河，而且每次只能坐6人．这26人至少要分几次运，才能全部过河?［分析］ 26人每次过河6人，但必须有1人划船回来，故前面几次每次只运了5人．先运4次，一共运我来做刘老师带着二(1)班45名学生一起去划船，每条船最多只能坐7人，最少需要多少条船?了(61)420-⨯=(人)，最后一次恰好6人．即5次全部渡过．列式：261615（）（）（次）．-÷-=例3旅行社组织一个团去三峡旅游，共包了两种不同型号的轮船，大轮船共2艘，每艘可乘坐30人，快艇共5艘，每艘可乘坐7人．最后大轮船和快艇还剩7个座位未坐满．这个旅行团一共有多少人？【分析】大轮船一共可以坐多少人？列式：30260⨯=（人）；快艇一共可以坐多少人？列式：7535⨯=（人）；这个旅行团一共有多少人？列式：6035788+-=（人）．［拓展］登山队同学在郊外游玩，在途中遇到一条河，河边只有一条小船．班长说：“我们自己划过去吧！”已知这条船不包括划船的每次能运7人，运了3次，同学们就全部过河，登山队一共有多少名同学？［分析］这条船每次运7人，运了3次，一共就运了7321⨯=（人），但是还要加上划船的一个同学，这样登山队一共有22人．列式：73122⨯+=（人）．［拓展］二(1)班和二(2)班的同学坐两辆大巴汽车去参观科技博物馆，每车各坐了52人．两班男同学共有50人，带队老师每车有1名．那么两班女同学共多少人?［分析］每车坐52人，两车共坐了52+52=104(人)．每车坐了1名带队老师，共1+1=2人．从总人数里减去男生50人与老师2人，剩下的就是两班女生的总人数．列式：52+52=104(人)，1+1=2（人），--=(人)．10450252例4岸上有40名战士准备乘船过河去巡逻．河边有一批小船，每只小船载人数相等，战士正好一次能全部过河．已知船数是单数，每只小船乘坐人数是双数，岸边有多少条小船?每只小船坐几人?【分析】因为船数是单数，每只小船乘坐人数是双数，所以只有两种情况：，，船可能是1只或是5只．又因为题目已经说明河边有一批小船，所以=⨯=⨯401404058船不可能只有1只，只能是5只，那么每只船坐8人．例5一家宾馆住着一个旅游团，这个旅游团共有62人．现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人．问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站，用车最少而且车上座位全部坐满?【分析】5104362⨯+⨯=（人），因此应派5辆面包车4辆小轿车能一次把他们送到火车站．例6有25人要去展览馆参观，配备有两种车子，一种是面包车，每辆车可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人．如果要使这些人一次都到展览馆，并且车上座位全部坐满，那么怎样派车最合理?【分析】我们可以只派面包车，或者只派小轿车，也可以两种车同时派．面包车可以派4辆、3辆、2辆、1辆、0辆．故一共有5种派车办法：比较以上5种方案，第3种方案没有空座．可采用第3方案．派2辆面包车，坐16人；派3辆小轿车，可坐9人，恰好是25人，没有空座，这样派车最合理．例7二(1)班45名学生去秋游，湖边有两种船，大船每次坐6人，租金是每小时每船8元；小船每次坐4人，租金是每小时每船6元．问怎样租船最省钱?【分析】大船较小船便宜，应尽量多租大船．如果只租大船，由45673÷=…，需要7+1=8 (只)大船，用钱为8864⨯= (元)．但因最后一船只有3人，可改租小船．由45673⨯+= (元)．÷=…，先派7只大船，剩下的3人坐1只小船，共花钱：78662［拓展］一个旅行社组织一个团去泰国旅游，加上导游一行共25人．大车每辆租金80元，每车可以坐8人，小车每辆租金40元，每车可以坐3人，你认为怎样派车比较合理，要花多少钱?［分析］方法一：租3辆大车和1辆小车．总费用是：38040280⨯+=（元）方法二：租2辆大车和3辆小车．总费用是：280340280⨯+⨯=（元）［拓展］技工学校34名学生包车去实习，面包车每辆最多坐10人，租金每辆80元，的士每辆最多坐4人，租金每辆40元．怎样租车最省钱?［分析］通过比较我们发现第一种方案更省钱．租2辆面包车和1辆的士．例8现有16吨货物．要租用汽车运走．汽车公司有两种货车，大货车可以装5吨货物，运一次要500元，小货车可以装3吨，运一次要400元．怎么租车最合算？【分析】1653÷=…1，可以租用4辆大货车．也可以租用3辆大货车，1辆小货车．还可以租用2辆大货车，2辆小货车．还可以租用1辆大货车，4辆小货车．还可以租用6辆小货车．列出下表比较各种方案：经比较，方案3的费用最少，只需要1800元．例9一个学生旅行团一行27人晚上来到一家旅社，旅社有下面三种房间：三人间，每间135元；二人间，每间100元；四人间，每间120元．这个团男生15人，女生12人，要求男、女生必须分开住，他们怎样租房更合理，更省钱，共多少钱?【分析】既然要求男、女生分开住，我们便可以分男、女生分别讨论：(1)女生租房情况：先看每间房平均到每人应付多少钱：三人间每间135元，每人应付135345÷= (元)，二人间每间100元，每人应付100250÷= (元)，看来四人间四人÷= (元)，四人间每间120元，每人应付120430租的话每个人付钱最少，而女生12人恰好可以每四人租一间，共花124120360÷⨯= (元)．(2)男生租房情况：男生15人虽然可以租5个三人间正好全住满，但这样要花153135675÷⨯= (元)，所以尽可能地租四人间，如果租4个4人间．1543÷= (间)…3 (人)，则需花：⨯+=+= (元)．看⨯= (元)．如果租3个4人间，1个3人间，1203135360135495 1204480来，男生应租4个四人间，虽然有一张床是空的，但也比其他方式省钱，故这27人共花：360+480=840 (元)．所以，女生租3个四人间，男生租4个四人间最省钱，共花840元．例10丁丁到外公家来回乘车只需要18分钟．如果去时乘车，回时走路就需要36分钟．如果来回都走路需要用多少分钟?【分析】乘车快，走路慢，一个来回是指走这段路程走了2趟．所以根据这一特点，可以算出来或去一趟乘车需要1829÷= (分钟)．又由于去时乘车、回时走路共用36分钟，其中乘车一趟用9分钟，则走路一趟要用-= (分)，来回两趟就需要2个27分钟．36927-÷=（分钟），27+27=54 (分钟)．3618227［拓展］一辆卡车每小时行30千米，一辆小车每小时的速度是卡车的2倍．小车每小时行多少千米?从张庄到李庄，卡车要用1小时．一辆小车从张庄到李庄需用几小时?［分析］汽车1小时走的路程，我们叫速度．由于小车速度是卡车的2倍，跑同样的路程，小车就只用卡车所用时间的一半，1小时的一半是半小时． 30260⨯=，小车用时为卡车用时的一半，而1小时的一半是半小时．即小车每小时行60千米，需用半小时到达李庄．［拓展］黑猫警长派出8辆车去抓小偷．白猫卫士说：“你派哪些车去?”黑猫警长说：“我派三种车：轿车、吉普车和中巴车．这8辆中你选任何3辆，都至少有一辆吉普车”．白猫卫士说：“那么这三种车你各派了几辆呢?”黑猫警长说：你猜猜看!”小朋友你知道三种车各派了几辆?［分析］ 轿车有1辆，中巴车有1辆，吉普车有6辆，一共是8辆．8辆中你选任何3辆，都至少有一辆吉普车．练 习 十1.有36个人要到河的对岸去，河边只有一条船，船上每次只能坐8个人，小船至少要载几次，才能全部过河？（无船夫）【答案】 (361)(81)5-÷-=（次），小船至少要载5次，才能全部过河． 2.--(2)班和二(3)班两个班同学坐两辆汽车到人民公园秋游，每辆车坐68人，两班男生共有60人，两班女生共有多少人?【答案】 6826076⨯-=（人），两个班女生共有76人． 3. 妞妞到外婆家来回走路需60分钟，如果去时走路，回时坐车共需39分钟，她来回都乘车需要多少分钟?【答案】 60230÷=（分），(3930)218-⨯=（分）， 她来回都乘车需要18分钟． 4. 60人的考察团准备去机场，有两种车子供选择，面包车每辆可坐9人，小轿车每辆可坐4人，怎样派车是最佳方案? (最佳方案指没有空座又省油)【答案】 469460⨯+⨯=（人），所以最佳方案是派4辆面包车和6辆小轿车．射击射击运动最早起源于狩猎和军事活动．15世纪，瑞士就曾经举办过火绳枪射击比赛．500多年前，斯堪的纳维亚半岛就兴起了跑鹿射击游戏活动．1896年第1届现代奥林匹克运动会之前，欧洲不少国家已经成立了射击协会等组织，并相继举行过射击比赛．1897年举行了首届世界射击锦标赛．除了1904年第3届奥运会和1928试试看年第9届奥运会外，射击在其余各届奥运会中都是正式比赛项目．1896年在雅典举行的第1届奥运会上，射击比赛设5个项目．1920年第7届奥运会上增加到21个项目，也是迄今为止历届奥运会中射击设项最多的一次．从1968年起，允许女子运动员参加奥运会射击比赛，但当时并没有设专门的女子项目，她们可与男子同场竞技．从1984年奥运会起，开始设立部分女子项目，1996年奥运会开始将男、女射击比赛完全分开．射击项目在世界上居于领先地位的国家有中国、美国、俄罗斯和德国等国家．我国射击健儿在奥运会上成绩斐然，在已参加的奥运会中一共获得了14枚金牌．尤其值得一提的是，1984年第23届奥运会上，射击运动员许海峰获得冠军，取得了中国奥运史上的第一枚金牌．鹰的运气两只鹰饥肠辘辘．它们在空中久久地盘旋着，想找到一只兔子或一只山鸡．但是，它们什么也没有找到，连一只老鼠的影子都没有．一只山鹰忍耐不住了，落到山岩上，缩着脖子打瞌睡．另一只山鹰则继续盘旋着，一圈又一圈．终于，它发现了隐藏在草丛中的一只肥肥的兔子．当它叼着战利品落到伙伴身边时，伙伴羡慕地说：“你的运气真好!”捉到兔子的山鹰若有所思地说：“也许是吧，不过我发现，运气好像比较喜欢不辞辛劳、有耐心的人．”捉到兔子的山鹰真的是靠运气吗？有时候，运气这东西真的很玄，还不如靠自己．“运气喜欢不辞辛劳、有耐心的人．”。

低年级奥数（第二期）姓名：第十二讲坐船乘车例1一家宾馆住着一个旅游团，这个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人。

问应派几辆面包车几辆小轿车正好一次把他们送到火车站？例2 有36人要到河的对岸去，河边只有一条船，船上每次只能坐6人，其中一个负责撑船到对岸，再撑过来运第二批，他们至少要分几批才能全部过河？例3 实验小学40位退休教师外出参观，如果坐小轿车，每辆可坐5人。

如果坐面包车，每辆可做10人。

有几种安排车辆的方案？例4 岸上有75名学生，准备乘船过河。

来了一批小船，每船载人人数相等，同学们分3次过河，问有多少条船？（每船人数比1人多，比10人少）例529人要去演出，有两种车，一种是面包车每辆可以乘7人，另一种是小轿车每辆可以乘4人，可怎样派车?哪种方案派车时，车上没有空位？例6 一个大人和两个小孩为了过河，他们找来一条船，船最多载重60千克，而大人正好重60千克，两个小孩各重30千克。

问：他们怎样才能全部过河？（三人都会划船）巩固训练：姓名：1.一个旅游团共有62人，现在又有两种车，面包车每辆最多坐10，小轿车每辆最多坐3人，问应派几辆面包车、几辆小轿车能一次把他们送到车站？（全坐满）2.有16人要到河的对岸去，河边只有一条船，船上每次只能坐4人，其中一个负责撑船到对岸，再撑过来运第二批，他们至少要分几批才能全部过河？3.51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？4. 岸边有18名同学要坐船同时过河。

有2只11人坐的船，3只6人坐的船，5只4人坐的船。

问：怎样租船最好？（全坐满）5.有37名同学要坐船过河，河边只有一条能坐5人的空船，他们全部渡过河去，最少要渡多少次？6. 一个人用一只小船过河，他带了三样东西：一条狗、一只鸡、一篮青菜。

他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡，鸡会吃菜。

这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整？。

坐船问题教学设计引言：坐船问题是一道经典的数学问题，它涉及到排列组合和概率等数学概念的应用。

本教学设计将以坐船问题为例，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

一、教学目标1. 学生能够了解坐船问题的背景和相关概念。

2. 学生能够运用排列组合的方法解决坐船问题。

3. 学生能够运用概率的方法解决坐船问题。

4. 学生能够分析和比较不同策略下的坐船问题。

二、教学过程1. 引入：通过提问的方式激发学生对坐船问题的兴趣。

例如：“假设有5个人要乘坐一艘船，这艘船一次只能坐3个人，那么一共有多少种不同的坐船方案？”2. 探究：引导学生主动思考如何解决这个问题。

可以先让学生尝试列举出所有的可能性，然后引导学生发现排列组合的规律。

3. 讲解：通过课堂讲解的方式，介绍排列组合的基本概念和计算方法。

包括阶乘、组合等概念的解释和计算方法的演示。

4. 实践：让学生自己动手解决坐船问题。

提供多个不同的坐船问题，让学生运用排列组合的方法解决，并进行比较和总结。

5. 讨论：引导学生思考，是否还有其他方法可以解决坐船问题。

引导学生思考概率的应用，并介绍概率的基本概念和计算方法。

6. 实践：让学生通过概率的方法解决坐船问题。

提供多个不同的坐船问题，让学生运用概率的方法解决，并进行比较和总结。

7. 总结：引导学生总结排列组合和概率在坐船问题中的应用，并让学生思考这些方法在其他问题中是否也能应用。

8. 拓展：引导学生思考更复杂的坐船问题并尝试解答，提高学生的问题解决能力。

三、教学评价1. 能正确描述坐船问题的背景和相关概念。

2. 能运用排列组合的方法解决坐船问题。

3. 能运用概率的方法解决坐船问题。

4. 能分析和比较不同策略下的坐船问题，得出合理结论。

5. 能应用所学知识解决其他相关问题，具备拓展思维。

结语：通过本教学设计，学生可以充分了解和掌握坐船问题的解决方法，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

同时，学生还能将所学知识应用到其他实际问题中，提高自己的问题解决能力。