人工神经网络第四次作业TSP

基于Ｈｏｐｆｉｅｌｄ网解决ＴＳＰ问题作者：崔学忠宋玉珍曲付勇来源：《现代电子技术》2008年第07期摘要：利用神经网络解决组合优化问题是神经网络应用的一个重要方面。

组合优化问题，就是在给定约束条件下，使目标函数极小(或极大)的变量组合问题。

首先介绍了Hopfield 神经网络的工作原理，然后具体介绍了TSP问题，然后给出了Hopfield神经网络解决TSP问题的实例，最后的结果表明利用Hopfield神经网络解决TSP问题可以求得问题最优解的次优解。

关键词：神经网络；Hopfield网；TSP问题；能量函数中图分类号：TP18文献标识码：B文章编号：1004-373X(2008)07-027-Using Hopfield Network to Solve TSP Problem(1.91 Team of 92941 Arm2.The Management of Graduates Students,Naval Aeronautical Engineering3.91 Team of 91550 Army,Liaoning,116023,China)Abstract：Using neural network to solve combination optimize problem is one importance side of neural networks′ bination optimize problem is the variable combination problem which makes the goal function minimum or maximum under the given constraint condition.Firstly,this paper introduces the operating principle of Hopfield neural network.Secondly,this paper introduces travelling salesman problem.Thirdly,this paper gives the example of travelling salesman problem using Hopfield neural network.The result shows that using Hopfield neural network to solve travelling salesman problem can obtain optimum solution′s second-rate solution.Keywords：neural network;Hopfield network;TSP problem;energy function利用神经网络解决组合优化问题是神经网络应用的一个重要方面。

1.基本概念 1.3 主要的神经网络模型 目前使用的比较典型的一些神经网络模型主要有以下几类:
4.随机型神经网络 随机型神经网络其基本思想是:不但让网络的误差和能量函数向减小的方
向变化,而且还可按某种方式向增大的方向变化,目的是使网络有可能跳出局部 极小值而向全局最小点收敛。随机型神经网络的典型算法是模拟退火算法。
曲线越陡。
六、人工神经网络算法
1.基本概念 1.2 人工神经元模型 神经元采用了不同的激活函数,使得神经元具有不同的信息处理特性,并且
神经元的信息处理特性是决定神经网络整体性能的主要因素之一。 下面介绍四种常用的激活函数形式：
（4）高斯函数。高斯函数(也称钟型函数)也是极为重要的一类激活函数,常用 于径向基神经网络(RBF网络),其表达式为:
通过调整权值和阈值,使得误差能量达到最小时,网络趋于稳定状态,学习
结束。
（1）输出层与隐含层之间的权值调整。对每一个 wjk 的修正值为:
w jk
E
w jk
E
netk
netk w jk
J
式中: 为学习步长,取值介于(0,1)，对式 netk wjkOj 求偏导得:
j0
netk wjk
Oj
x1
w1i
x2
w2ifΒιβλιοθήκη yixnwni
x0 1
六、人工神经网络算法
1.基本概念 1.2 人工神经元模型 在神经元中,对信号进行处理采用的是数学函数,通常称为激活函数、激励
函数或挤压函数，其输入、输出关系可描述为
u j
f
n
wij xi
j
i1
y f uj
式中xi i 1,2,,n是从其它神经元传来的输入信号; j 是该神经元的阈值;

机器人TSP问题优化算法研究近年来，随着人工智能技术的不断进步，机器人技术也日渐成熟。

机器人可以在工业生产中扮演关键的角色，有效提高生产效率。

而在机器人运动控制中，TSP问题一直是一个重要的研究课题。

TSP（旅行商问题）是一种非常经典的组合优化问题，它的主要目标是寻找一条最优路径，从而使得相邻城市路径最短、实现所有城市的遍历。

而在机器人控制中，TSP问题成为了一个十分关键的问题。

比如，在清扫机器人中，机器人需要确定其清扫的路径以及排序，这也是一个TSP问题。

此外，在无人车路线规划中，TSP问题也非常重要。

因此，针对机器人运动控制中的TSP问题进行研究具有十分重要的理论和实际意义。

在针对机器人控制中TSP问题进行研究的过程中，优化算法是非常重要的方法之一。

在优化算法中，近年来对神经网络算法在TSP问题中的应用也受到了极大的关注，因为神经网络是一种强大的解决复杂问题的算法，可以学习和提炼问题的本质规律，从而寻求最优解。

针对机器人控制中TSP问题的优化算法，神经网络算法具有如下的优势：1. 非线性：神经网络是一种非线性系统，可以学习不同的状态并根据不同状态做出不同的响应。

由此，可以解决TSP问题中存在的非线性问题。

2. 知识学习：神经网络可以通过知识学习、经验总结等方式来自动化地进行TSP问题的解决，并能够不断优化解决效果。

3. 匹配优化：神经网络能够通过匹配优化来找出最佳路径。

现在，让我们来简单介绍一下神经网络在TSP问题中的应用过程：首先，需要确定神经网络模型的结构。

神经网络由输入层、中间层、输出层组成，每个层次又包含许多神经元。

TSP问题就是将一系列城市节点连接起来，构成一条旅游路线，并使路径长度最小。

由此，将城市节点设置为神经网络模型的输入数据，然后神经网络通过多层中间层的计算，并输出可能的最佳路径。

最后，将输出结果进行排序，排列出TSP问题上的最优解。

总之，在机器人控制中TSP问题的研究中，优化算法的研究是非常重要的。

1. 试比较BP 学习算法与感知机学习算法的异同。

同：两种学习算法均基于纠错学习规则，采用有指导的学习方式，根据来自输出节点的外部反馈（期望输出）调整连接权，使得网络输出节点的实际输出与外部的期望输出一致。

异：感知机学习算法中，隐含层处理单元不具备学习能力，其模式分类能力仍然非常有限；而BP 学习算法采用非线性连续变换函数，使隐含层神经元具有了学习能力。

BP 学习算法基于最小均方误差准则，采用误差函数按梯度下降的方法进行学习，其学习过程分为模式顺传播，误差逆传播、记忆训练、学习收敛4个阶段。

2. 试述BP 神经网络有哪些优点和缺点。

优点：具有良好的非线性映射能力、泛化能力和容错能力。

缺点：学习算法的收敛速度慢；存在局部极小点；隐含层层数及节点数的选取缺乏理论指导；训练时学习新样本有遗忘旧样本的趋势。

3. 试举例说明BP 神经网络擅长解决哪些问题，并针对一个具体应用实例，描述BP 神经网络解决该问题的具体方案。

擅长解决函数拟合问题（例如，拟合多项式函数），线性与非线性的分类问题（例如，疾病病例分类），预测问题（例如，房屋价格预测），模式识别问题（例如，手写数字识别）。

具体应用实例及解决方案略。

4. 请给出一个BP 神经网络的具体应用实例。

略。

5. 什么是BP 神经网络的泛化能力？如何提高BP 神经网络的泛化能力？BP 神经网络的泛化能力是指BP 神经网络对未训练样本的逼近程度或对于未知数据的预测能力。

即：BP 神经网络学习训练完成后会将所提取的样本模式对中的非线性映射关系存储在网络连接权向量中，在其后的正常工作阶段，当向BP 神经网络输入训练时未曾见过的数据时，BP 神经网络也能够完成由输入模式到输出模式的正确映射。

提高BP 神经网络泛化能力的方法包括： 1) 增加训练集中的样本数； 2) 适当减少隐藏节点个数；3) 增加网络结构中的因子数（考虑更多可能影响结果的因子作为额外的输入项）； 4) 对于选取的数据样本，要尽量保证包含拐点处的数据样本，同时尽可能保证相邻样本的变化率小于误差精度要求。

习题2.1什么是感知机？感知机的基本结构是什么样的？解答：感知机是Frank Rosenblatt在1957年就职于Cornell航空实验室时发明的一种人工神经网络。

它可以被视为一种最简单形式的前馈人工神经网络，是一种二元线性分类器。

感知机结构：2.2单层感知机与多层感知机之间的差异是什么？请举例说明。

解答：单层感知机与多层感知机的区别：1. 单层感知机只有输入层和输出层，多层感知机在输入与输出层之间还有若干隐藏层；2. 单层感知机只能解决线性可分问题，多层感知机还可以解决非线性可分问题。

2.3证明定理：样本集线性可分的充分必要条件是正实例点集所构成的凸壳与负实例点集构成的凸壳互不相交.解答：首先给出凸壳与线性可分的定义凸壳定义1：设集合S⊂R n，是由R n中的k个点所组成的集合，即S={x1,x2,⋯,x k}。

定义S的凸壳为conv(S)为：conv(S)={x=∑λi x iki=1|∑λi=1,λi≥0,i=1,2,⋯,k ki=1}线性可分定义2：给定一个数据集T={(x1,y1),(x2,y2),⋯,(x n,y n)}其中x i∈X=R n , y i∈Y={+1,−1} , i=1,2,⋯,n ,如果存在在某个超平面S：w∙x+b=0能够将数据集的正实例点和负实例点完全正确地划分到超平面的两侧，即对所有的正例点即y i=+1的实例i，有w∙x+b>0，对所有负实例点即y i=−1的实例i，有w∙x+b<0，则称数据集T为线性可分数据集；否则，称数据集T线性不可分。

必要性：线性可分→凸壳不相交设数据集T中的正例点集为S+，S+的凸壳为conv(S+)，负实例点集为S−，S−的凸壳为conv(S−)，若T是线性可分的，则存在一个超平面：w ∙x +b =0能够将S +和S −完全分离。

假设对于所有的正例点x i ，有：w ∙x i +b =εi易知εi >0，i =1，2，⋯，|S +|。

TSP的几种求解方法及其优缺点一、什么是TSP问题旅行商问题，简称TSP,即给定n个城市和两两城市之间的距商，要求确定一条经过各城市当且仅当一次的是短路线。

其图论描述为：给定图G= (V, A),其中V为顶点集，A 为各顶点相互连接组成的边集，设(dij)是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，要求确定一条长度最短的Hamihon回路，即遍历所有顶点当且仅当一次的最短距离。

旅行商问题可分为如下两类：1)对称旅行商问题3j=dji, ni, j=l, 2, 3, - , n)；2)非对称旅行商问题(dijHdji, Bi, j=1, 2, 3, - , n)o非对称旅行商问题较碓求解，我们一般是探讨对称旅行商问题的求解。

若对于城市V={V H V2, V n - , %}的一个访问顺序为T={l), b, tj, - , tj, - , tj,A其中衣v (i=l, 2, 3,・・・，□),且记t n+l=tl＞则旅行商问题的数学模型为：血工Xzr-l TSP是一个典型的组台优化问题，并且是一个NP完全难题，是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中槪括和简化形式，并且已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准。

因此，快速、有效地解决TSP有着重要的理论价值和板高的实际应用价值。

二、主要求解方法基于TSP的问题特性，构造型算法成为最先开发的求解算法，如最近邻点、最近台并、最近插入、晨远插入、最近添加、贪婪插入等。

但是，由于构造型算法优化质長较差，迄今为止巳开发了许多性能较好的改迸型搜索算法，主要有：1)模拟退火算法2)禁忌搜索算法3)Hopficld神经网络优化算法4)蚁群算法5)遗传算法6)混合优化策路2.1模拟退火算法方法1)编码选择：采用描述TSP解的臺常用的一种策略——路径编码。

2）SA状态产生函数的设计：对于基于站径编码的SA状态产生函数操作，可将其设计为：①互换操作（SV7AP）;②逆序操作（INV）；③插入操作仃NS）。

i wij si i
jห้องสมุดไป่ตู้
(式1.1) (式1.2) (式1.3) (式1.4)
ui g ( i )
yi h (ui ) f ( i ) f wij x j si i j
其中，
f h g
当神经元没有内部状态时，可令 yi = ui ， f () g () 。通常的情况是有 si 的。 此时， 每一个神经元的输入接受前一级神经元的输出， 因此， 神经元i的总作用 i 为所有输入的加权和减去闭值(若无阈值则不减)，此作用引起神经元i的状态变 化，而神经元i的输出 yi 为其当前状态 i 的函数。如果考虑到反映时间，那么必 须用微分方程来表示神经元的状变化，在最简单的情况下(无阈值的情况下)，以 下的式子成立：
wij w ji ， i, j (1, 2,3, …,n)
(式 2.3)
整个网络所有 n 个节点之间的连接强度用矩阵 W 表示，显然 W 为 n×n 方 阵。 由图 2.1 可见 Hopfield 网络为一层结构的反馈网络，能处理双极型离散数据 （即输入 x∈{-l，+1})，及二进制数据(x∈{0，1})。当网络经过训练后，可以认 为网络处于等待工作状态， 而对网络给定初始输入 x 时，网络就处于特定的初始 状态，由此初始状态开始运行，可以得到网络输出即网络的下一状态。然后，这 个输出状态通过反馈回送到网络的输入端，作为网络下一阶段运行的输入信号， 而这个信号可能与初始信号 x 不同，由这个新的输入又可得到下一步的输出，这 个输出也可能与上一步输出不同。如此下去，网络的整个运行过程就是上述反馈 过程的重复。如果网络是稳定的，那么，随着许多次反馈运行，网络状态的变化 减少，直到后来不再变化，达到稳定状态，此时，在网络的输出端可得到稳定的 输出，可用以下公式表示为：

人工神经网络求解TSP问题新方法
王潮;宣国荣
【期刊名称】《计算机应用与软件》
【年(卷),期】2001(018)004
【摘要】本文在分析Hopfield/Tank方法的基础上提出一种新的人工神经网络方法，采用优化约束条件的能量函数，具有收敛速度快、不易陷入无效解、易获得亚优解等优点。

【总页数】7页(P59-65)
【作者】王潮;宣国荣
【作者单位】同济大学计算机系;同济大学计算机系
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.求解TSP问题的遗传算法新方法研究 [J], 彭青松;戴炳荣
2.人工神经网络求解TSP问题的改进算法研究 [J], 郭中华;金灵;郑彩英
3.一种求解TSP问题的新型人工神经网络方法 [J], 张军英;苏健
4.基于遗传算法求解TSP问题的一种新方法 [J], 傅玉芳
5.讲座：人工神经网络──第一讲智能控制的一种新方法──联接主义与人工神经网络 [J], 黄家英;葛一楠
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题目 请以100个城市的旅行商问题为例，写出使用20只人工蚂蚁进行旅行商问题求解的基本步骤。

次数第四次作业 姓名周璐学号53070711班级7班正文Q: 请以100个城市的旅行商问题为例，写出使用20只人工蚂蚁进行旅行商问题求解的基本步骤。

A ：核心公式：τ是信息素浓度因子；η是可见度因子，通常取为城市间距离的倒数；α和β用来控制信息素和可见度的相对重要性；N ik 为蚂蚁k 的可访问城市集合 ；Q 为常量。

数据结构：– 信息素矩阵τ（100×100阶，记录信息素浓度）– 可见度矩阵η（100×100阶，通常取为距离(i, j)的倒数） – 禁忌表Tabu （20×100阶，记录蚂蚁k 走过的城市）初始化:– 20蚂蚁随机分布到100个城市环游:– 按照第一个核心公式计算转移概率– 蚂蚁依次选择路径直到返回出发点更新信息素浓度– 按照第二个核心公式计算t+1时刻的信息素浓度停止条件– 全部蚂蚁选择了同一条路线 – 算法运行到最大迭代次数 –旅行商问题代码思路大体如下：/****************************************************************************/ /初始化蚁群/****************************************************************************/ m=20; //蚁群中蚂蚁的数量，当m接近或等于城市个数n时，本算法可以在最少的迭代次数内找到最优解n=20; //表示TSP问题的规模，亦即城市的数量,这里为100D[100][100]={…}; //表示城市完全地图的赋权邻接矩阵，记录城市之间的距离Nc_max=200; //最大循环次数，即算法迭代的次数，亦即蚂蚁出动的拨数（每拨蚂蚁的数量都是20）alpha=1; //蚂蚁在运动过程中所积累信息（即信息素）在蚂蚁选择路径时的相对重要程度，alpha过大时，算法迭代到一定代数后将出现停滞现象beta=5; //启发式因子在蚂蚁选择路径时的相对重要程度rho=0.5; //(0<rho<1)表示路径上信息素的衰减系数（亦称挥发系数、蒸发系数），1-rho表示信息素的持久性系数Q=100; //蚂蚁释放的信息素量，对本算法的性能影响不大/****************************************************************************/ /变量初始化/****************************************************************************/ eta=1/D; //启发式因子，这里设为城市之间距离的倒数pheromone=ones(n,n); //信息素矩阵,这里假设任何两个城市之间路径上的初始信息素都为1tabu_list=zeros(m,n); //禁忌表，记录蚂蚁已经走过的城市，蚂蚁在本次循环中不能再经过这些城市。

吴恩达深度学习第⼀课第四周课后编程作业assignment4_1Building your Deep Neural Network: Step by Step本⽂作业是在jupyter notebook上⼀步⼀步做的，带有⼀些过程中查找的资料等（出处已标明）并翻译成了中⽂，如有错误，欢迎指正！欢迎来到第四周作业(第⼆部分的第⼀部分)!您之前已经训练了⼀个两层的神经⽹络(只有⼀个隐藏层)。

这周，你将构建⼀个深度神经⽹络，你想要多少层就有多少层！•在本笔记本中，您将实现构建深度神经⽹络所需的所有功能（函数）。

•在下⼀个作业中，你将使⽤这些函数来建⽴⼀个⽤于图像分类的深度神经⽹络。

完成这项任务后，您将能够:•使⽤⾮线性单元，⽐如ReLU来改进你的模型•构建更深层次的神经⽹络(隐含层超过1层)•实现⼀个易于使⽤的神经⽹络类符号：就是上标的【l】代表第l层，上标的【i】代表第i个样本，下标的 i 代表第 i 个条⽬1 - Packages 包让我们⾸先导⼊在此任务中需要的所有包。

·numpy是使⽤Python进⾏科学计算的主要包。

·matplotlib是⼀个⽤Python绘制图形的库。

·dnn_utils为本笔记本提供了⼀些必要的函数。

·testCases提供了⼀些测试⽤例来评估函数的正确性·seed(1)⽤于保持所有随机函数调⽤的⼀致性。

它将帮助我们批改你的作业。

请不要换种⼦。

import numpy as npimport h5py #h5py是Python语⾔⽤来操作HDF5的模块。

import matplotlib.pyplot as pltfrom testCases_v2 import *from dnn_utils_v2 import sigmoid, sigmoid_backward, relu, relu_backward%matplotlib inlineplt.rcParams['figure.figsize'] = (5.0, 4.0) # set default size of plotsplt.rcParams['image.interpolation'] = 'nearest'plt.rcParams['image.cmap'] = 'gray'%load_ext autoreload%autoreload 2np.random.seed(1)python库——h5py⼊门讲解，来⾃，链接：%load_ext autoreload是什么意思：在执⾏⽤户代码前，重新装⼊软件的扩展和模块。

HopField 神经网络解决旅行商问题实验名称：用Hopfield 神经网络解决旅行商(TSP)问题实验内容：旅行商问题（TravellingSalesman Problem, 简记TSP ，亦称货郎担问题)：设有n 个城市和距离矩阵D=[dij]，其中dij 表示城市i 到城市j 的距离，i ，j=1，2 …n ，则问题是要找出遍访每个城市恰好一次的一条回路并使其路径长度为最短。

TSP 的一个解可表述为一个循环排列，假如有５个城市ABCD Ｅ顺序为如有５个城市顺序为Ｃ→A →Ｅ→Ｂ→Ｄ→Ｃ。

那么路线总长度为：D C BD EB AE CA d d d d d d ++++=TSP 问题综合了一大类组合优化问题的典型特征，属于NP 完全问题，不能在多项式时间内进行检验。

若使用动态规划的方法时间复杂性和空间复杂性都保持为n 的指数函数。

HNN 方法是解TSP 问题的另一种有效的方法，在城市数目比较小的情况下可以在较短的时间得到满意的结果。

算法分析：所用到的基本理论与方法，具体算法。

1.根据文献（1），HNN 解TSP 问题的具体步骤为：0、置t=0,A=1.5,D=1;1、读入N 城市之间的距离),,2,1,(n y x d xy =文件；2、计算神经元之间的权重和输入偏置 权重：n j i y x Dd A A T i j xy ij xy YjXi ,2,1,,,,1,,=---=-其中δδδ输入偏置： I=2A;3、)(t U xi 的初值在0附近随机产生（x,i=1,2,……，N ）;4、计算))/)(tanh(1(21)(0U t U t V xi xi +=， 这里2.00=U 5、利用神经元动态方程，计算∑∑==+=∆n y nj yj yjxi xi I V Tt u 11,)(6利用一阶尤拉法计算 ,5.0)()1()1(=∆∆⨯∆++=+t t t u t U t U xi xi xi ，这里7、如果系统达到平衡状态，那么终止程序，否则返回第4步。

TSP的神经网络解法130337杨康一、问题概述1、TSP问题旅行商问题，即TSP问题（Travelling Salesman Problem）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。

假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。

路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。

2、神经网络介绍人工神经网络（Artificial Neural Networks，简写为ANNs）也简称为神经网络（NNs）或称作连接模型（Connection Model），它是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。

这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。

神经网络起源于上世纪四、五十年代，经历60多年的发展取得了巨大成果。

目前神经网络算法比较多，最基础的为BP、RBF、Hopfield等，基于这些算法的研究成果很多。

针对实际问题和存在缺陷，国内外很多学者提出了相关的改进方法。

本文采用Hopfield神经网络解决TSP问题。

Hopfield网络最重要的贡献就是引入了Lyapunov稳定性定理，证明了网络在任意初始状态下都能渐近稳定，从而Hopfield网络可用于优化计算。

二、解决方案根据TSP问题的基本要求，优化目标为：上式中的每一项表示城市y在城市x之前或之后被访问时，dxy就应被计入总路程，因此上式是任意一个循环旅行的总路程。

其中下标i对N 取模运算，即当i =N +1时令i=1，从而保证旅行路线上的第N个城市与第一个城市相邻。

如果把约束条件公式化，则分别为：上式可满足下列三个条件：（1）是置换矩阵在每行中只有至多一个元素的值为1，表示每城市不能最多只能访问一次；（2）置换矩阵每列至多只能有一个元素为1，即每次只能访问一个城市；（3）保证置换矩阵的每行每列均有且仅有一个元素的1。

自组织特征映射网络（SOFM）求解TSP问题组长：袁滨组员：杨涛，徐丽丽，张冰，殳晶莹，许才华，郑彩萍一、旅行商问题旅行商问题(Traveling Salesman Problem，简称TSP). 商品的推销员打算从驻地出发遍访他要去的每个城市，并且每个城市只能访问一次，最后必须返回出发城市。

问如何安排他对这些城市的访问次序，可使其旅行路线的总长度最短？旅行商问题TSP是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP完全问题，其可能Hamilton圈的数目是顶点的数目n的指数函数，所以一般很难精确地求出其最优解。

所谓组合优化问题，是指在离散的，有限的数学结构上，寻找一个满足给定条件，并使其目标函数值达到最小或最大的解。

一般来说，组合优化问题通常带有大量的局部极值点，通常是非线性的NP完全问题。

其最先起源于一个旅行商要访问他所有的客户，要发现一条最短的路线。

用用图论的术语来说，旅行商问题就是在赋权完全图上找一个权最小的Hamilton圈。

但是，首先从应用上来说，很多实际应用问题，如印制电路板的、连锁店的货物配送路线等，经简化的处理后，均可转化为旅行商问题TSP。

由于旅行商问题的重要应用价值，因而对旅行商问题的算法研究自然是一个无法回避的问题;其次，从理论上来说，它的计算复杂性研究在形成NP完全理论中起到奠基作用。

今天，由于电子计算机科学技术的进展，这个古老问题的算法研究又重新注入了新的活力，旅行商问题研究的新思路、新方法、新成果必将丰富NP完全理论的内涵，促进NP完全理论的发展。

二、神经网络算法与优化计算神经网络的应用已经渗透到多个领域，如智能控制、模式识别、信号处理、计算机视觉、优化计算、知识处理、生物医学工程等。

利用神经网络进行优化计算，采用的模型一般包括Hopfield神经网络、混沌神经网络和波尔兹曼机（类似模拟退火）等。

TSP是典型的NP-难解问题，它对应的判定问题属于NPC类。

由于这个问题具有许多实际应用背景，所以寻求解决它的高效近似算法就成为学术界的研究热点。

2. 希望在理论上寻找新的突破，建立新的专 用/通用模型和算法。
3. 进一步对生物神经系统进行研究，不断地 丰富对人脑的认识。
人工神经网络
人工神经网络的特点：
（1）高度的并行性 （2）高度的非线性全局作用 （3）良好的容错性与联想记忆功能 （4）强大的自适应、自学习功能
第二节 人工神经网络的基本结构与模型
人工神经网络
第一节 人工神经网络的概念与发展
T.Kohonen的定义：“人工神经网络是由 具有适应性的简单单元组成的广泛并行互 连的网络，它的组织能够模拟生物神经系 统对真实世界物体所作出的交互反应。”
人工神经网络
历史回顾
➢萌芽期（20世纪40年代） ➢第一高潮期（1950～1968） ➢反思期（1969～1982） ➢第二高潮期（1983～1990） ➢再认识与应用研究期（1991~）
科学发展大趋势
New Society New Education
New Sciences
Info
Bio
Enhancing
Human
Performance
Nano
Cogno
New Industries
New Applications
New Humanbeing
技术创新浪潮的经济长波规律
水力 纺织 铁
人工神经网络
简单神经元网络及其简化结构图
（1）细胞体 （2）树突 （3）轴突（4）突触
人工神经网络
人工神经元模型
输入分量pj（j=1，2，…，r） 权值分量wj（j=1，2，…，r）
激活函数 f(·) 偏差(bias) b
人工神经网络
权值和输入的矩阵形式可以由W的行矢量和 P的列矢量表示：

人工神经网络实验二用CHNN 算法求解TSP 问题一． 问题描述利用连续型Hopfield 反馈网络求解10城市的旅行商（TSP ）问题。

其中10个城市的坐标给定如下：1(0.4000,0.4439),2(0.2439,0.1463),3(0.1707,0.2293),4(0.2293,0.7610),5(0.5171,0.9414),6(0.8732,0.6536),7(0.6878,0.5219),8(0.8488,0.3609),9(0.6683,0.2536),city city city city city city city city city ci =========10(0.6195,0.2634)ty =基本网络参数为：0500,200,0.02A B D C μ=====二． 算法实现1．CHNN 算法应用CHNN 网络解决优化问题一般需要以下步骤：(1.)对于特定的问题，要选择一种合适的表示方法，使得神经网络的输出与问题的解相对应。

(2.)构造网络的能量函数，使其最小值对应于问题的最佳解。

(3.)将能量函数与CHNN 算法标准形式相比较，推出神经网络权值与偏流表达式。

(4.)推出网络状态更新公式，并利用更新公式迭代求问题的最优解。

2．TSP 问题为使用CHNN 网络进行TSP 问题的求解，根据上述步骤，可将问题转化为： (1.)对N 个城市的TSP 问题，用一个N N ⨯的换位阵描述旅行路线，换位阵中每行每列有且只有一个元素为1，其余全为0。

为1的元素其横坐标x 表示城市名，纵坐标i 表示该城市在访问路线中的位置。

(2.)网络的能量函数由四部分组成，分别用来保证换位阵的合法性以及最终路线长度的最短。

2,1,1()()2222xi xj xi yi xi xy xi y i y i x i j i i x y x x i x i y xA B C D E v v v v v n d v v v +-≠≠≠=++-++∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑(3.)将能量函数与标准形式相比较，得到网络权值与偏流表达式为：,,1,1(1)(1)()xi yj xy ij ij xy xy j i j i xiW A B C Dd I C n δδδδδδ+-=------+⎧⎪⎨=⋅⎪⎩ (4.)从而，网络更新公式为：,1,10()()1()[1tanh(/)]2xixi xj yi xi xy y i y i j i y x x i y xxi xi xi du u A v B v C v n D d v v dt v g u u u τ+-≠≠≠⎧=------+⎪⎪⎨⎪==⋅+⎪⎩∑∑∑∑∑3． 程序设计根据上述推导在MATLAB 中设计CHNN 网络求解TSP 问题的程序（程序代码见附页）。

经过激励，隐含 层 h 结点的输出： 输出层 j 结点的 输入加权和为： 经过激励， 输出层 j 结 点的输出：
k neth = wih xik i
上标 k 联系 第 k 个样本
k y f (net ) f wih xi i k k k net j whj yh whj f wih xi h h i
第一步：输入层到隐含层的连接权重调节量：
待更新权 重的增量
k z E E j wih k wih k , j z j wih
z kj
j
k k z net E j j k k z net k, j j j wih k k k E z j net j yh k k k z net y k, j j j h wih k k k z net y E j j h k k k yh wih k , j z j net j k k k k neth E z j net j yh k k k k z net y net k, j j j h h wih
输入-隐层：第 k 个训练样本对权重 wih 的贡献
i h, for sample k:
规则：
wih |sample k x
k k h i
wih所连接的边的 起始结点（输入 层结点 i）的输出 (此时即为样本第 i 个分量)
wih所连接的边的指向结点（隐含 结点 h）收集到的误差信号
k net k w y hj h j h
k y (当 h h 时 h
才包含wih)
y wih t z z 1 z whj wih j
k j k j k j k j k h k k y net k k k h h t k z z 1 z w j j j j hj k net j h wih k k k k k t k z z 1 z w f net x j j j j hj h i j k jk whj f (neth ) xik j k jk whj f (neth )xik j

人工神经网络大脑是由约100亿个高度互联的神经元组成的，这些神经元构成一个协同处理的复杂网络结构，即神经网络，成为认知的物质与生理基础。

人工神经网络是模拟大脑构建的计算模型，由大量模拟神经元的处理单元——人工神经元构成，形成一个大规模的非线性自适应系统，拥有学习、记忆、计算以及智能处理能力，可以在一定程度上模拟人脑的信息储存、检索和处理能力。

6.1 感知机6.1.1 感知机模型1957年康奈尔大学的Rosenblatt提出了感知机的概念。

感知机模拟生物神经元，接收一个或者多个输入，处理后输出一个结果。

图6-1是感知机的示意图。

图6-1 感知机示意图感知机可以有一到多个输入，每个输入带有一个权重w，用来表示该输入的i和b构成了感知机的参数集合。

感知机重要程度，每个感知机有一个偏置b，wi计算输入的线性组合(或者叫作预激活)并将其交予激活函数f(a)得到输出y。

激活函数用于模拟生物神经元的激活与非激活状态，通常采用阶梯函数、sigmoid函数和分段线性函数及其变体。

图6-2给出了几种激活函数的定义和图形。

图6-2 几种激活函数6.1.2 感知机学习策略依据训练样本的数据确定wi 和b(不区分的时候统一记为θi)值的过程就是感知机的学习过程，其学习算法基于误差驱动。

首先，将未经学习的θi设置为0或者很小的随机值，然后对训练集中的每个样本进行分类预测，并根据预测结果更新参数值。

参数更新依据式(6-1)进行。

其中是样本j的实际类别;yj (t)是样本j的本次预测类别;xji是样本j的第i个特征;η是控制学习速率的超参数，叫作学习率。

显然，如果预测正确-yj(t)=0，则参数不需要更新，否则更新参数，这种更新规则类似于梯度下降算法。

学习遍历训练集中的每个样本称为一个训练周期(Epoch)。

如果在一个训练周期内对所有样本都分类正确，则模型达到收敛状态，停止训练;否则，进入下一周期，直至模型收敛，或者达到最大训练周期数。