(完整版)平行线的判定和性质经典题.doc

平行线的判定和性质经典题一．（共18 小）1．如所示，同位角共有（）第 1 第 2A ．6 B． 8 C． 10 D． 122．如所示，将一方形折三次，生的折痕与折痕的位置关系是（）A ．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定3．下列法中正确的个数（）① 不相交的两条直叫做平行② 平面内，一点有且只有一条直与已知直垂直③ 平行于同一条直的两条直互相平行④ 在同一平面内，两条直不是平行就是相交A ．1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个4．在同一平面内，有 8 条互不重合的直，l 1，l 2，l3⋯l8，若 l1⊥l 2，l2∥ l3，l 3⊥ l 4，l 4∥ l5⋯以此推，l 1和 l8的位置关系是（）A ．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定5．若两个角的两分平行，且两个角的差40°，两角的度数分是（）A ．150°和 110°B． 140°和 100°C． 110°和 70°D． 70°和 30°6．如所示，AC ⊥ BC，DE ⊥ BC， CD⊥ AB ，∠ ACD=40 °，∠BDE 等于（）第 6 第 7A ．40°B． 50°C． 60°D．不能确定7．如， AB ∥ CD ，且∠BAP=60 ° α，∠ APC=45 °+α，∠ PCD=30 ° α，α=（）A ．10°B． 15°C． 20°D． 30°8．下列所示的四个图形中，∠ 1和∠ 2是同位角的是（）A ．② ③B．① ②③C．① ②④D．① ④9．已知∠ AOB=40 °，∠ CDE 的边 CD ⊥ OA 于点 C，边 DE ∥ OB，那么∠ CDE 等于（）A ．50°B． 130°C． 50°或 130°D． 100°10．如图， AB ∥ CD∥ EF， AF ∥ CG，则图中与∠ A （不包括∠A ）相等的角有（）第 10 题第 11 题A ．5 个B． 4 个C． 3 个D． 2 个11．如图所示， BE ∥ DF， DE∥ BC ，图中相等的角共有（）A ．5 对B． 6 对C． 7 对D． 8 对12．已知∠A=50 °，∠ A 的两边分别平行于∠B 的两边，则∠B= （）A ．50°B． 130°C． 100°D． 50°或 130°13．如图所示， DE ∥ BC ，DC∥ FG，则图中相等的同位角共有（）第 13 题第14题A ．6 对B． 5 对C． 4 对D． 3 对14．如图所示，AD ∥EF∥ BC ，AC 平分∠ BCD ，图中和α相等的角有（）A ．2 个B． 3 个C． 4 个D． 5 个15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30°，那么这两个角是（）A ．42°、 138°B ．都是 10°C． 42°、 138°或 42°、 10° D ．以上都不对16．把直线 a 沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线 a 与直线 b 之间的距离为（）A ．等于 4cm B．小于 4cm C．大于 4cm D．小于或等于4cm17．（ 2009?宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A ．B．C．D．18．（ 2004?烟台） 4 根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A ．B．C．D．二．填空题（共12 小题）19．已知∠α和∠ β的两边互相平行，且∠ α=60°，则∠ β=_________．20．（ 2004?西宁）如图， AD ∥EG∥ BC ， AC ∥EF，则图中与∠1 相等的角（不含∠1）有_________ 个；若∠ 1=50 °，则∠AHG=_________度．第 20 题第21题第22题21．（ 2009?永州）如图，直线a、 b 分别被直线c、b 所截，如果∠ 1=∠ 2，那么∠ 3+∠ 4=_________ 度．直线 a、 b 分别被直线c、 b 所截．22．（ 2010?抚顺）如图所示，已知a∥ b，∠ 1=28°，∠ 2=25 °，则∠ 3= _________度．23．如图，已知 BO 平分∠CBA ，CO 平分∠ ACB ，MN ∥BC ，且过点 O，若 AB=12 ，AC=14 ，则△ AMN 的周长是_________．第 23 题第 24 题24．（ 1）如图 1，在长方形 ABCD 中， AB=3cm ， BC=2cm ，则 AB 与 CD 之间的距离为 _________ cm ； （2）如图 2，若 ∠_________ =∠_________，则 AD ∥ BC ；（3）如图 3，DE ∥BC ，CD 是∠ ACB 的平分线， ∠ ACB=50 °，则∠ EDC= _________ 度；25．已知直线 a ∥ b ，点 M 到直线 a 的距离是 5cm ，到直线 b 的距离是 3cm ，那么直线 a 和直线 b 之间的距离为 _________ ．26．如图，已知 AB ∥CD ∥ EF ，BC ∥AD ，AC 平分 ∠ BAD ，那么图中与 ∠ AGE 相等的角有 _________ 个．第 26 题第 27 题27．如图所示， AD ∥EF ∥ BC ，AC ∥ EN ，则图中与 ∠1 相等的角有 _________ 个．28．如图：直角 △ ABC 中， AC=5 ， BC=12 ，AB=13 ，则内部五个小直角三角形的周长为 _________ ．第 28 题第 29 题第 30 题29．如图， 将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形， 至少需要移动_________ 格．30．如图，面积为 12cm 2的 △ ABC 沿 BC 方向平移至 △DEF 位置，平移的距离是边BC 长的两倍，则图中的四边形 ACED 的面积是 _________ cm 2．平行线的判定和性质经典题参考答案与试题解析一．选择题（共18 小题）1．如图所示，同位角共有（）A ．6 对B． 8 对C． 10 对D． 12 对考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM 、 HN 后，增加了多少对同位角，求总和．解答：解：如图，由AB 、CD 、 EF 组成的“三线八角”中同位角有四对，射线 GM 和直线 CD 被直线 EF 所截，形成 2 对同位角；射线 GM 和直线 HN 被直线 EF 所截，形成 2 对同位角；射线HN 和直线 AB 被直线 EF 所截，形成 2 对同位角．则总共 10对．故选 C．点评：本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）A ．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定考点：平行线；垂线．分析：根据平行公理和垂直的定义解答．解答：解：∵长方形对边平行，∴ 根据平行公理，前两次折痕互相平行，∵ 第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，∴是 90°，与前两次折痕垂直．∴ 折痕与折痕之间平行或垂直．故选 C．点评：本题利用平行公理和垂直定义求解，需要熟练掌握．3．下列法中正确的个数（）① 不相交的两条直叫做平行② 平面内，一点有且只有一条直与已知直垂直③ 平行于同一条直的两条直互相平行④ 在同一平面内，两条直不是平行就是相交A ．1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个考点：平行；垂．分析：本从平行的定及平行公理入手，逐一分析即可．解答：解：①不相交的两条直叫做平行必是在同一个平面内才能成立，故．② 平面内，一点有且只有一条直与已知直垂直是正确的．③ 平行于同一条直的两条直互相平行，故正确．④ 在同一平面内，两条直不是平行就是相交是正确的．故答案C．点：本考平行的定及平行公理，需熟掌握．4．在同一平面内，有8 条互不重合的直， l ，l ，l ⋯l ，若 l ⊥l ，l ∥ l ，l ⊥ l ，l ∥ l ⋯1 2 3 8 1 2 2 3 3 4 4 5 以此推， l 1和 l8的位置关系是（）A ．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定考点：平行的判定．分析：如果一条直垂直于两平行中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“垂直于同一条直的两直平行”，可知 L 1与 L 8的位置关系是平行．解答：解：∵ l2∥ l3， l3⊥ l4， l4∥ l 5 ，l 5⊥ l 6， l6∥ l7， l7⊥ l8，∴l2⊥ l4， l 4⊥l 6， l 6⊥ l8，∴l2⊥ l8．∵l1⊥ l2，∴l1∥ l8．故 A点：灵活运用“垂直于同一条直的两直平行”是解决此的关．5．若两个角的两分平行，且两个角的差40°，两角的度数分是（）A ．150°和 110°B． 140°和 100°C． 110°和 70°D． 70°和 30°考点：平行的性．：算．分析：若两个角的两分平行，可运用平行的性得出两角相等或互，根据意，两角不相等，只有互，逐一排除．解答：解：根据两个角的两分平行，两角相等或互．又两个角的差40°，只有互的情况，两角的度数分是110°和 70 度．故 C．点：此要特注意两种情况的考，以及互情况的排除．6．如图所示，AC ⊥ BC，DE ⊥ BC， CD⊥ AB ，∠ ACD=40 °，则∠BDE 等于（）A ．40°B． 50°C． 60°D．不能确定考点：平行线的性质；垂线．专题：计算题．分析：先根据垂直得到DE 与 AC 平行，然后可知其内错角∠ EDC的度数，再利用CD 与AB 垂直就可以求出．解答：解：∵AC ⊥ BC， DE ⊥ BC ，∴ DE∥ AC ，∴ ∠ EDC= ∠ ACD=40 °又 CD ⊥ AB ，∴ ∠ BDE=90 °﹣∠ EDC=90 °﹣ 40°=50 °；故选 B．点评：首先根据平面内垂直于同一条直线的两条直线平行得到两条平行线，再根据平行线的性质得到两个内错角相等，最后根据垂直的定义进行求解．7．如图， AB ∥ CD ，且∠BAP=60 °﹣α，∠ APC=45 °+α，∠ PCD=30 °﹣α，则α=（）A ．10°B． 15°C． 20°D． 30°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：过点 P作一条直线平行于 AB ，根据两直线平行内错角相等得：∠ APC=∠ BAP+∠ PCD，得到关于α的方程，解即可．解答：解：过点 P 作 PM∥ AB ，∴AB ∥ PM∥ CD ，∴∠ BAP= ∠ APM ，∠ DCP=∠ MPC ，∴∠ APC= ∠ APM+ ∠ CPM= ∠ BAP+ ∠ DCP ，∴45°+α=（60°﹣α） +（ 30°﹣α），解得α=15°．故选 B．点评：注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．8．下列所示的四个图形中，∠ 1和∠ 2是同位角的是（）A ．② ③B．① ②③C．① ②④D．① ④考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．解答：解：图①、②、④中，∠ 1 与∠ 2 在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠ 1 与∠ 2 的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选 C．点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．9．已知∠ AOB=40 °，∠ CDE 的边 CD ⊥ OA 于点 C，边 DE ∥ OB，那么∠ CDE 等于（）A ．50°B． 130°C． 50°或 130°D．100°考点：平行线的性质；垂线．专题：计算题；分类讨论．分析：作出草图，根据平行，先求出∠ AED 的度数，再利用垂直，即可得到∠ CDE 的度数．解答：解：如图，∵ DE ∥OB ，∴∠ AED= ∠ AOB=40 °，∵CD⊥ OA ，∴ ∠1=50°，∴ ∠ 2=130°∵∠ CDE 可能是∠ 1 也可能是∠ 2，∴ ∠ CDE 等于 50°或 130°．故选 C．点评：正确根据题目的叙述作出满足条件的图形，是解决这类题的有效方法；会有些同学只求出一个解，而忽视了另一个的情况导致出错．10．如图， AB ∥ CD∥ EF， AF ∥ CG，则图中与∠ A （不包括∠A ）相等的角有（）A ．5 个B． 4 个C． 3 个D． 2 个考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质，可知与∠ A相等的角有∠ ADC、∠ AFE、∠EGC、∠GCD．解答：解：∵AB ∥ CD，∴ ∠A= ∠ ADC ；∵AB ∥ EF，∴∠ A= ∠ AFE ；∵AF ∥ CG，∴∠ EGC= ∠ AFE= ∠A ；∵CD∥ EF，∴∠ EGC= ∠DCG= ∠A ；所以与∠ A 相等的角有∠ ADC 、∠ AFE 、∠ EGC、∠ GCD 四个，故选B．点评：本题考查了平行线的性质，找到相等关系的角是解题的关键．11．如图所示， BE ∥ DF， DE∥ BC ，图中相等的角共有（）A ．5 对B． 6 对C． 7 对D． 8 对考点：平行线的性质．分析：分别找出两组平行得到的内错角和同位角．解答：解：∵DE∥ BC，∴ ∠ EBC= ∠ DEB 、∠ AED= ∠ ACB 、∠ ADE= ∠ ABC ；∵BE∥ DF ，∴ ∠ DFE= ∠ BEC 、∠ FDE= ∠ DEB 、∠ ADF= ∠ ABE 、∠ AFD= ∠ AEB ；∴ ∠ FDE= ∠ EBC ；共 8 对，故选D．点评：本题主要考查两直线平行时，内错角与同位角相等，另外本题对图象的识别要求较高，需要同学们仔细，做到不重不漏．12．已知∠A=50 °，∠ A 的两边分别平行于∠B的两边，则∠B=（）A ．50°B． 130°C． 100°D． 50°或 130°考点：平行线的性质．专题：分类讨论．分析：根据平行线的性质，若两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．解答：解：如图：∠ B=50 °或 130°；故选 D．点评：注意此题要分两种情况进行讨论，互补的情况学生可能考虑不到．13．如图所示，DE ∥ BC ，DC∥ FG，则图中相等的同位角共有（）A ．6 对B． 5 对C． 4 对D． 3 对考点：平行线的性质；同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．解答：解：根据两直线平行，同位角相等， DE ∥BC 时有 2 对同位角：∠ ADE 与∠ABC ，∠AED与∠ ACB ；DC ∥ FG 时有 3 对同位角：∠ ADC 与∠AFG ，∠BFG 与∠BDC ，∠BGF 与∠BCD ；所以在图中共有 5 对同位角相等．故选 B．点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据两直线平行，同位角相等，来判断相等同位角的个数．14．如图所示，AD ∥EF∥ BC ，AC 平分∠ BCD ，图中和α相等的角有（）A ．2 个B． 3 个C． 4 个D． 5 个考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．分析：根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，内错角相等，以及对顶角相等，得到与α相等的角有：∠FGC=∠ FCA=∠ BCA=∠ DAC，共4个．解答：解：∵AD ∥ EF∥ BC ，∴ ∠ α=∠BCA= ∠DAC ；∵AC 平分∠BCD ，∴ ∠ BCA= ∠ DAC ；∵∠ α=∠FGC，∴图中和α相等的角有 4 个，分别是：∠ FGC= ∠FCA= ∠BCA= ∠DAC ．故选 C．点评：平行线有三个性质，其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截．解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30°，那么这两个角是（）A ．42°、 138°B ．都是 10°C． 42°、 138°或 42°、 10° D ．以上都不对考点：平行线的性质．分析：根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解．解答：解：设另一个角为x，则这一个角为4x﹣ 30°，（1）两个角相等，则 x=4x ﹣ 30°，解得 x=10°，4x ﹣ 30°=4 ×10°﹣30°=10 °；（2）两个角互补，则 x+（ 4x﹣ 30°）=180°，解得 x=42°，4x ﹣ 30°=4 ×42°﹣30°=138 °．所以这两个角是42°、 138°或 10°、 10°．以上答案都不对．故选 D．点评：本题主要运用两边分别平行的两个角相等或互补，学生容易忽视互补的情况而导致出错．16．把直线 a 沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线 a 与直线 b 之间的距离为（）A ．等于 4cm B．小于 4cm C．大于 4cm D．小于或等于4cm考点：平行线之间的距离．专题：分类讨论．分析：分两种情况：如图（ 1）、如果直线与水平方向垂直，则直线 a 与直线 b 之间的距离为4cm；如图（ 2）、如果直线 a 与水平方向不垂直时，直线 a 与直线 b 之间的距离小于4cm．解答：解：根据两平行线间的距离的定义，4cm 可以是直线 a 与直线 b 距离，也可以不是；故选 D．点评：本题考查了直线的平移与平行线的距离，注意要分类讨论．17．（ 2009?宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A ．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．解答：解：观察图形可知图案 D 通过平移后可以得到．故选 D．点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选 A 、B、 C．18．（ 2004?烟台） 4 根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A ．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果．解答：解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B 符合．故选 B．点评：本题利用了平移的基本性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置．二．填空题（共12 小题）19．已知∠α和∠ β的两边互相平行，且∠ α=60°，则∠ β=60°或 120° ．考点：平行线的性质．专题：计算题；分类讨论．分析：根据两边互相平行的两个角相等或互补解答．解答：解：∵a∥ b，∴ ∠ 1=∠α，∠ 2+∠ α=180°，∵c∥ d，∴ ∠ 1=∠3，∠ 2=∠ 4，∴ ∠ 3=∠α，∠ 4+∠ α=180°，即若两角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．∴ ∠ β与∠ α相等或互补，∵ ∠ α=60°，∴ ∠ β=60 °或 120°．故答案为： 60°或 120°．点评：本题从两直线平行，同位角和同旁内角两种情况考虑比较简单．20．（ 2004?西宁）如图， AD ∥EG ∥BC，AC ∥ EF，则图中与∠ 1 相等的角（不含∠ 1）有5 个；若∠ 1=50°，则∠ AHG= 130 度．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：此题主要是能够结合平行线正确找到同位角、内错角以及同旁内角．解答：解：∵AD ∥ EG∥ BC ，AC ∥ EF，∴ ∠ 1=∠3，∠ 3=∠ 4，∠ 4=∠ 5，∠5= ∠ 6，∠5=∠ 2．故∠ 1 相等的角（不含∠ 1）有∠ 3，∠ 4，∠ 2，∠ 5，∠6共5个．∵ ∠ 1=50°，∴ ∠ 4=50°．则∠ AHG=180 °﹣50°=130°．点评：本题很简单，考查的是平行线的性质，即两直线平行内错角相等，同位角相等，及两角互补的性质．21．（ 2009?永州）如图，直线 a、b 分别被直线 c、b 所截，如果∠ 1=∠ 2，那么∠ 3+∠ 4= 180 度．直线 a、b 分别被直线 c、 b 所截．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据∠ 1=∠ 2，判断出a∥ b，再根据平线的性质便可解答．解答：解：∵直线 a、 b 分别被直线c、 b 所截，∠ 1=∠ 2，∴a∥ b，∴∠ 3+∠4=180 °．点评：本题考查的是平行线的性质及平行线的判定定理，比较简单．22．（ 2010?抚顺）如图所示，已知a∥ b，∠ 1=28°，∠ 2=25 °，则∠ 3=53度．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：过∠ 3 作 a 的平行线，则∠1=∠ 4，∠2=∠ 5，所以∠ 3=∠4+∠ 5=53°．解答：解：过∠ 3 的顶点作 a 的平行线，则也平行于b，则∠ 1=∠4，∠ 2=∠ 5（内错角相等），∵ ∠ 3=∠4+∠ 5，∴ ∠ 3=∠4+∠ 5=53°．所以答案是53°．点评：解答此类题，若平行线无截线，可适当构造截线转化角的关系．两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．23．如图，已知 BO 平分∠CBA ，CO 平分∠ ACB ，MN ∥BC ，且过点 O，若 AB=12 ，AC=14 ，则△ AMN 的周长是 26 ．考点：平行线的性质；角平分线的定义．专题：计算题．分析：利用角平分线的性质和平行线的性质求得MN 的长就是 BM+CN 的长，所以三角形的周长就是AB+AC的长．解答：解： BO 平分∠ CBA ， CO 平分∠ ACB ，∴ ∠ MBO= ∠ CBO ，∠ OCB= ∠ OCN ；∵ MN ∥ BC，∴ ∠ MOB= ∠ CBO ，∠ NOC= ∠ OCB ，∴ ∠ MBO= ∠ MOB ，∠ NOC= ∠NCO ；∴ OM=BM ，CN=ON ，∴ △ AMN 的周长 =12+14=26 ．点评：本题主要考查角平分线的性质和平行线的性质以及三角形的周长求法，合理利用图中线段的相等关系是关键．24．（ 1）如图 1，在长方形ABCD 中， AB=3cm ， BC=2cm ，则 AB 与 CD 之间的距离为 2 cm；（2）如图 2，若∠ 1 =∠ 2 ，则 AD ∥ BC；（3）如图 3， DE ∥ BC ， CD 是∠ ACB 的平分线，∠ ACB=50 °，则∠EDC= 25 度；考点：平行线之间的距离；角平分线的定义；平行线的判定与性质．专题：计算题．分析：（ 1）夹在两条平行线间的垂线段的长度即为两平行线的距离．（2）运用的是平行线判定定理．（3）运用的是角平分线的定义和平行线的性质．解答：解：（ 1）已知四边形ABCD 为长方形，则AB ∥ CD ，∠ C=90 °，∠ B=90 °．又 BC=2cm ，故 AB 与 CD 之间的距离为2cm．故填 2．（ 2）要使 AD ∥ BC，根据平行线的判定定理可得∠ 1=∠ 2．故填∠1；∠ 2．（3）已知 DE∥ BC，根据平行线判定定理可得∠ EDC= ∠DCB ，又CD 是∠ ACB 的平分线，∴ ∠ ECD= ∠ DCB ，∵ ∠ ACB=50 °，∴ ∠EDC=25 °．故填25．点评：此类题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理，考生一定要熟记．25．已知直线 a∥ b，点 M 到直线 a 的距离是 5cm，到直线 b 的距离是 3cm，那么直线 a 和直线 b 之间的距离为 2cm 或 8cm ．考点：平行线之间的距离；点到直线的距离．专题：分类讨论．分析：点 M 的位置不确定，可分情况讨论．（ 1）点 M 在直线 b 的下方，直线 a 和直线 b 之间的距离为5cm﹣ 3cm=2cm（ 2）点 M 在直线 a、 b 的之间，直线 a 和直线 b 之间的距离为5cm+3cm=8cm ．解答：解：当 M 在 b 下方时，距离为5﹣ 3=2cm ；当 M 在 a、b 之间时，距离为5+3=8cm ．点评：本题需注意点M 的位置不确定，需分情况讨论．26．如图，已知AB ∥CD ∥ EF，BC ∥AD ，AC 平分∠ BAD ，那么图中与∠ AGE 相等的角有5个．考点：平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．分析：由AB ∥CD∥EF，可得∠AGE= ∠GAB= ∠DCA ；由BC∥AD ，可得∠GAE= ∠GCF；又因为AC 平分∠BAD ，可得∠GAB= ∠GAE ；根据对顶角相等可得∠AGE= ∠CGF．所以图中与∠ AGE 相等的角有 5 个．解答：解：∵AB ∥ CD∥ EF，∴ ∠ AGE= ∠ GAB= ∠ DCA ；∵BC∥ AD ，∴ ∠ GAE= ∠ GCF；又∵ AC 平分∠ BAD ，∴ ∠ GAB= ∠ GAE ；∵ ∠ AGE= ∠ CGF．∴ ∠ AGE= ∠ GAB= ∠ DCA= ∠CGF= ∠ GAE= ∠ GCF．点评：此题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及对顶角的性质．注意数形结合思想的应用．27．如图所示， AD ∥EF∥ BC ，AC ∥ EN ，则图中与∠1 相等的角有 5 个．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：两直线平行，同位角、内错角相等，找到图中和∠ 1成这两种关系的角即可．解答：解：根据两直线平行，同位角、内错角相等可知∠ 1=∠ ENB= ∠ FMC= ∠AME= ∠ DAC= ∠ FEN ．所以共有5 个．点评：考查了平行线性质，找角时一定要找全，不重不漏．28．如图：直角△ ABC 中，AC=5 ，BC=12 ，AB=13 ，则内部五个小直角三角形的周长为30 ．考点：平移的性质．分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．解答：解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=30 ．点评：主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．29．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动9格．考点：平移的性质．专题：网格型．分析：要使平移的个数最少，可将它们朝同一方向共同移动，此时需要平移的格数最少．解答：解：如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，根据平移的基本性质知：左边的线段向右平移 3 格，中间的线段向下平移 2 格，最右边的线段先向左平移 2 格，再向上平移 2 格，此时平移的格数最少为：3+2+2+2=9 ，其它平移方法都超过9 格，∴至少需要移动9 格．点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．30．如图，面积为2的△ ABC 沿 BC 方向平移至△DEF 位置，平移的距离是边BC 长12cm的两倍，则图中的四边形ACED 的面积是 36 cm 2．考点：平移的性质．分析：根据平移的性质可以知道四边形 ACED 的面积是三个△ ABC 的面积，依此计算即可．解答：解：∵平移的距离是边 BC 长的两倍，∴BC=CE=EF ，∴四边形 ACED 的面积是三个△ABC 的面积；∴四边形 ACED 的面积 =12 ×3=36cm 2．点评：本题的关键是得出四边形ACED 的面积是三个△ABC 的面积．然后根据已知条件计算．。