2014年九年级3月份月考数学试卷

欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！yy数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前新疆乌鲁木齐市2014年初中毕业生学业水平生测试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2-的相反数是( )A .2-B .12-C .12D .2 2.下列运算正确的是( )A .235a a a +=B .23a a a -=C .623a a a ÷=D .236(2)6a a -=- 3.下列叙述中正确的是( )A .“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B .“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C .“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D .“抛一枚正方体骰子,向上一面的点数为奇数的概率是0.5”表示如果大量重复抛这个骰子,那么平均每抛2次就有1次向上一面的点数为奇数 4.一件服装以120元销售,可获利20%,则这件服装的进价是( )A .100元B .105元C .108元D .118元5.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,则构成这个几何体的小正方体的个数为( )A .4个B .5个C .6个D .7个6.函数y x =-与(0)k y k x =≠的图象无交点,且ky x=的图象过点1(1,)A y ,2(2,)B y ,则( ) A .12y y ＜ B .12y y =C .12y y ＞D .1y ,2y 的大小关系不确定7.如图,在ABC △中,点D ,E 分别在AB ,AC 上,DE BC ∥,AD CE =.若:3:2AB AC =,10BC =,则DE的长为( ) A .3 B .4 C .5D .68.如图,Rt ABC △中,90ACB ∠=,2AC BC ==,在以AB 的中点O 为坐标原点,AB 所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中,将ABC △绕点B 顺时针旋转,使点A 旋转至y 轴的正半轴上的A '处,则图中阴影部分面积为 ( )A .4π23-B .4π3C .2π3D .2π23- 9.如图,在正方形ABCD 中,4cm AB =,动点M 从A 出发,以1cm/s 的速度沿折线AB BC -运动,同时动点N 从A 出发,以2cm/s 的速度沿折线AD DC CB --运动,毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页）数学试卷 第4页（共20页）M ,N 第一次相遇时同时停止运动.设AMN △的面积为y ,运动时间为x ,则下列图象中能大致反映y 与x 的函数关系的是( )ABCD10.如图,半径为3的O 内有一点A ,3OA =,点P 在O 上,当OPA ∠最大时,PA 的长等于( )A .3B .6C .3D .23第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上)11.计算：0|12|(2)-+-= .12.某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭.根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图,可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是 元.13.等腰三角形的两边长分别为1和2,其周长为 .14.如图,在菱形ABCD 中,6AC =,8BD =,则sin ABC ∠= .15.对于二次函数2(21)1(0)y ax a x a a =--+-≠,有下列结论： ①其图象与x 轴一定相交；②若0a ＜,函数在1x ＞时,y 随x 的增大而减小； ③无论a 取何值,抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a 取何值,函数图象都经过同一个点.其中所有正确的结论是 (填写正确结论的序号).三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分6分)解不等式组：3(2)4,121.3x x x x --⎧⎪+⎨-⎪⎩≤＜17.(本小题满分8分)实数x 满足2210x x --=,求代数式2(21)(+4)+(2)(2)x x x x x ---+的值.18.(本小题满分9分)某工厂使用旧设备生产,每月生产收入是90万元,每月另需支付设备维护费5万元；从今年1月份起使用新设备,生产收入提高且无设备维护费,使用当月生产收入达100万元,1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长,累计达364万元,3月份后,每月生产收入稳定在3月份的水平.(1)求使用新设备后,2月、3月生产收入的月增长率；(2)购进新设备需一次性支付640万元,使用新设备几个月后,该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？(累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费)19.(本小题满分8分)如图,在矩形ABCD 中,E ,F 分别为AD ,BC 的中点,连接AF ,DF ,BE ,CE ,AF 与BE 交于点G ,DF 与CE 交于点H .欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！yy数学试卷 第5页（共20页）数学试卷 第6页（共20页）求证：四边形EGFH 为菱形.20.(本小题满分12分)某校九年级共有200名学生,在一次数学测验后,为了解本次测验的成绩情况,从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计,并制作了如下图表：等级分数频数 频率 A 90100x ≤≤ 3 0.15B 8090x ≤＜ 10aC7080x ≤＜ b0.2 D6070x ≤＜cd合计1请你根据以上信息,解答下列问题： (1)写出a ,b ,c ,d 的值并补全条形图；(2)请你估计该校九年级共有多少名学生本次成绩不低于80分；(3)现从样本中的A 等和D 等学生中各随机选取一名同学组成互助学习小组,求所选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率.21.(本小题满分10分)如图,在电线杆上的E 处引拉线EC 和EB 固定电线杆.在离电线杆6米的A 处安置测角仪(点A ,C ,F 在一直线上),在D 处测得电线杆上E 处的仰角为37.已知测角仪的高AD 为1.5米,AC 为3米,求拉线EC 的长(精确到0.1米).22.(本小题满分11分)如图,在ABC △中,以BC 为直径的O 与边AB 交于点D ,E 为BD 的中点,连接CE 交AB 于点F ,AF AC =. (1)求证：直线AC 是O 的切线； (2)若10AB =,8BC =,求CE 的长. 23.(本小题满分12分)甲、乙两车从A 地前往B 地,甲车行至AB 的中点C 处后,以原来速度的1.5倍继续行驶,在整个行程中,汽车离开A 地的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示.求：(1)甲车何时到达C 地；(2)甲车离开A 地的距离y 与时刻t 的函数解析式； (3)乙车出发后何时与甲车相距20km .24.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22y mx x =-与x 轴正半轴交于点A ,顶点为B .备用图-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________(1)求点B的坐标(用含m的代数式表示)；(2)已知点(0,2)C-,直线AC与BO交于点D,与该抛物线对称轴交于点E,且OCD BED△≌△,求m的值；(3)在由(2)确定的抛物线上有一点5(,)3N n-,N在对称轴的左侧,点F,G在对称轴上,F在G的上方,且1FG=,当四边形ONGF的周长最小时：①求点F的坐标；②设点P在抛物线上,在y轴上是否存在点H,使以N,F,H,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点H的坐标；若不存在,请说明理由.数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！yy 数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）新疆乌鲁木齐市2014年初中毕业生学业水平生测试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题 1.【答案】D【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，故2-的相反数是2，故选D. 【考点】相反数. 2.【答案】B【解析】根据同类项概念，2a 与3a 不是同类项，不能合并，A 选项错误；根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，故23aa a -=，B 选项正确；根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故624a a a ÷=，C 选项错误；根据“积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的结果相乘”，故236(2)8a a -=-，D 选项错误，故选B.【考点】幂的运算、合并同类项. 3.【答案】D【解析】概率是表示随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性，明天降雨的概率是80%，表示明天降雨的可能性大小是80%，A 选项错误；抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5，表示此事件每次发生的可能性大小是0.5，B 选项错误；彩票中奖的概率是1%，每次买彩票中奖的可能性都是1%，C 选项错误，故只有D 选项是正确的，故选D. 【考点】概率的意义.4.【答案】A【解析】设这件服装的进价是x 元，根据获利20%知它的销售价应是(120%)x +，可得方程(120%)120x +=，解得100x =，即服装的进价是100元，故选A. 【考点】一元一次方程的应用（商品销售问题）. 5.【答案】A【解析】由主视图和左视图可知这个几何体左、右两边的位置各有一个小正方体，中间位置有两个小正方体，故共有4个小正方体，故选A. 【考点】三视图. 6.【答案】C【解析】因为正比例函数y x =-经过第二、四象限，而反比例函数ky x=与它无交点，所以反比例函数图象在第一、三象限，即0k ＞，根据点A ，B 的横坐标可知点A ，B 都在第一象限内，因为在每个象限内函数y 值都随x 的增大而减小，由于12＜，所以12y y ＞，故选C.【考点】正比例函数和反比例函数的图像和性质. 7.【答案】B 【解析】DE BC ∥，ADE ABC △△，AD AE DEAB AC BC∴==，32AD AB AE AC ∴==，AD CE =，3=2CE AE ∴，25AE AC ∴=，即25DE BC =，10BC =，4DE ∴=，故选B. 【考点】相似三角形的应用，比例的性质. 8.【答案】C【解析】在Rt ABC △中，2AC BC ==，AB ∴=OB =Rt A BO '△中，A B AB '==，1cos 2BO A BO A B '∴∠==='，∴旋转角60A BO C BC ''∠=︒=∠，S S S =-阴影大小，S 大表示所有图形的面积之和，S 小表示非阴影图形的面积，2Rt 6014+22236023A BC ABA S S S ππ'''==⨯+⨯⨯=+△大扇形，2Rt 6012222236023ABC C BC S S S ππ'=+=⨯+⨯⨯=+△小扇形，数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）422(2)(2)333S S S πππ=-=+-+=阴影大小，故选C.【考点】等腰直角三角形及扇形面积的计算，旋转的性质. 9.【答案】C【解析】由图象可知当163x =时，两点停止运动.（1）当02x ≤＜时，点M 在AB 上，点N 在AB 上，AM x =，2AN x =，2122y x x x ==；（2）当24x ≤＜时，点M 在AB 上，点N 在DC 上，1422y x x ==；（3）当1643x ≤≤时，点M ，N 都在BC上，1(163)43262y x x =-=-.综上，可知其图象是C ，故选C. 【考点】动点问题的函数图象. 10.【答案】B【解析】根据运动的相对性，可将点A 看作一动点，点P 看作O 上一定点，3OA =故点A 可看作在以点O为半径的圆上运动，当运动到PA 与之相切时，APO ∠最大.此时90APO ∠=︒，在Rt OAP △中，根据勾股定理得AP == B.【考点】圆的切线性质，勾股定理.第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题 11.【解析】11=+=原式【考点】实数的计算. 12.【答案】13【解析】根据加权平均数的计算公式可得平均价格1060%1625%2015%13=⨯+⨯+⨯=，故答案为13.【考点】加权平均数的计算. 13.【答案】5【解析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：①当等腰三角形的腰为1，底为2时，112+=不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为2，底为1时，周长为1225++=，故答案为5.【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系. 【提示】本题易因不进行正确分类而填错答案.14.【答案】2425【解析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，故菱形的边长5AB BC ==，菱形的面积为168242⨯⨯=，过点C 作CH AB ⊥于点H ，则AB 边上的高245CH =，在Rt CBH △中，24245sin 525CH ABC BC ∠===，故答案是2425. 【考点】菱形的性质，解直角三角形. 15.【答案】①③④【解析】因为2[(21)]4(1)10a a a ∆=----=＞，故二次函数的图象与x 轴有两个交点，即图象与x 轴相交，故①正确；若0a ＜，则抛物线的对称轴2111122a x a a-==-＞，图象开口向下，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，当1x ＞时函数随x 的增大先增大后减小，故②错误；抛物线的顶点坐标是11(1,)24a a --，不妨设1a =和12a =，取特殊点11(,)24-，1(0,)2-，经过这两点的直线解析式是1122y x =-将顶点的横坐标112x a =-代入得1111(1)2224y a a =--=-，故顶点坐标11(1,)24a a --一定在直线1122y x =-上，③正确；无论a 取何值，函数图象都经过点(1,0)，故④正确，即答案是①③④.【考点】二次函数的图象和性质. 三、解答题 16.【答案】14x ≤＜【解析】解：由3(2)4x x --≤得1x ≥，由1213xx +-＜得4x ＜.所以，原不等式组的解集为14x ≤＜.（6分）【考点】解不等式组.欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！yy数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）17.【答案】1 【解析】解：22222(21)(4)(2)(2)44144483x x x x x x x x x x x x --++-+=-+--+-=--.（6分） 由2210x x --=得221x x -=，所以，上式24(2)31x x =--=.（8分）【考点】代数式的化简求值. 18.【答案】（1）20% （2）12【解析】解:（1）设2月、3月生产收人的月增长率为x ， 根据题意有2100100(1)100(1)364x x ++++=， 即22575160x x +-=，解得1 3.2x =-（舍），20.2x =，所以2月、3月生产收人的月增长率为20%.（5分）（2）设使用新设备m 个月所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据题意有2364100(120%)(3)640905m m m ++---≥，解得12m ≥.所以，使用新设备12个月后所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润. （9分）【考点】一元二次方程的应用（增长率问题），不等式的应用. 19.【答案】见解析. 【解析】证明：四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴∥，且AD BC =，又E ，F 分别是AD ，BC 的中点，12AE AD ∴=，12CF BC =，AE CF ∴∥，且AE CF =，∴四边形AFCE 是平行四边形，AF CE ∴∥.同理BE DF ∥，∴四边形EFGH 是平行四边形.（4分）连接EF ，易知AE BF ∥，且AE BF =，∴四边形ABFE 是平行四边形，而90BAE ∠=︒，ABFE 是矩形，BE AF ∴=，GE GF ∴=， ∴四边形EGFH 是菱形.（8分）【考点】特殊四边形的性质和判定. 20.【答案】（1）补图略. （2）130.（3）59【解析】解：（1）0.5a =，4b =，3c =，0.15d =. （4分） 补图略.（6分）（2）在样本中，成绩不低于80分的学生为A 等和B 等，他们的频率分别为0.15和0.5，200(0.150.5)130∴⨯+=（人）.∴根据样本估计总体的思想，可估计该校九年级有130人的成绩不低于80分. （7分）（3）根据题意，可知A 等级有1名男生，记为a ，2名女生，分别记为1A ，2A ；D 等级有2名男生，分别记为1d ，2d ，1名女生，记为D ，所以从A 等和D 等学生中各随机选取一名同学的结果为1ad ，2ad ，aD ，11A d ，12A d ，1A D ，21A d ，22A d ，2A D ，共9种，其中所选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果为aD ，11A d ，12A d ，21A d ，22A d ，共5种，故所选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为59P =.（12分）【考点】对条形统计图、统计表的理解与应用. 21.【答案】6.7.【解析】解：过点D 作DM EF ⊥于点M ，易知四边形ADMF 是矩形，数学试卷 第15页（共20页） 数学试卷 第16页（共20页）6DM AF ∴==， 1.5MF DA ==.在Rt EMD △中，tan 6tan37EM DM EDM =∠=︒，（5分）6tan37 1.5EF EM MF ∴=+=︒+. 3AC =，3CF AF AC ∴=-=，在Rt CEF △中， 6.7CE =. 即拉线EC 的长约为6.7米.（10分）【考点】解直角三角形的应用. 22.【答案】见解析.【解析】解：（1）证明：连接BE ，BC 为O 的直径，90CEB ∴∠=︒，90EFB EBF ∴∠+∠=︒，E 为BD 的中点，DE BE ∴=，EBF ECB ∴∠=∠.AF AC =，AFC ACF ∴∠=∠，AFC EFB ∠=∠， EFB ACF ∴∠=∠，90ACF ECB ∴∠+∠=︒，即90ACB ∴∠=︒， AC ∴为O 的切线.（5分）（2）在Rt ACB △中，10AB =，8BC =，6AC ∴=，6AF AC ∴==，4BF ∴=.90FEB BEC ∠=∠=︒，EBF ECB ∠=∠，BEF CEB ∴△△. 12BE BF CE CB ∴==，设BE k =（0k ＞），则2CE k =， 在Rt BEC △中，222CE BE BC +=，即222(2)8k k +=，解得k ，2CE k ∴==（11分）【考点】圆，等腰三角形的应用，切线的判定和性质，相似三角形的应用，勾股定理. 23.【答案】（1）10:00(2)60420(710),90720(1012).t t y t t -⎧=⎨-⎩甲≤≤＜≤（3）两次，第一次8:00，第二次10:00. 【解析】解：（1)设甲车t 时到达C 地.由题意得1801801.5()712t t =--，解得10t =. 经检验，10t =是原方程的解，∴甲车10:00到达C 地.（4分）（2）当710t ≤≤时，由图象过点(7,0)和(10,180)可得60420y t =-. 当1012t ＜≤时，由图象过点(10,180)和(12,360)可得90720y t =-. 甲车离开A 地的距离y 与时刻t 的函数解析式为60420(710),90720(1012).t t y t t -⎧=⎨-⎩甲≤≤＜≤（8分）（3）当7.512t ≤≤时，由图象过点(7.5,0)和(12,360)可得80600y t =-.∴乙车离开A 地的距离y 与时刻t 的函数解析式为80600y t =-乙（7.512t ≤≤）.若y y 乙甲≥，则60420(80600)20t t ---=，解得8t =；若y y 乙甲＜，则80600(60420)20t t ---=，解得10t =或80600(90720)20t t ---=，解得10t =.∴乙车出发后共有两次与甲车相距20 km ，第一次在8:00，第二次在10:00. （12分）欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！yy数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）【考点】分式方程的应用，列分段函数，方程与函数的关系.24.【答案】（1）11(,)B m m-.（2）13.（3）①2(3,)5F -.②133(0,)5H ，259(0,)15H -，33(0,)5H .【解析】解：（1）22112()y mx x m x m m=-=--，11(,)B m m ∴-.（2分）（2）由点(0,2)C -得2OC =. 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，ME y ∥轴，AME AOC ∴△△，12ME AM OC AO ∴==，1M E =， OCD BED ∴≅△△，2BE OC ∴==，3BM ∴=.13m ∴-=-，13m ∴=.（5分）（3）由（2）得抛物线2123y x x =-，其对称轴是3x =，(6,0)A .①点5(,)3N n -在此抛物线上，251233n n ∴-=-，解得11n =，25n =.点N 在对称轴左侧，1n ∴=，5(1,)3N ∴-.将点N 向上平移一个单位得到点2(1,)3N '-，连接AN '，与对称轴的交点即为所求点F ，在对称轴上将点F 向下平移1个单位得到点G ，连接NG ，OF .可知，此时得到的四边形ONGF 的周长最小.（由N F AF AN ''''+＞，可得NG OF NG OF ''++＞） 设直线AN '的解析式为y kx b =+，把2(1,)3N '-，(6,0)A 代人得2,306,k b k b ⎧-=+⎪⎨⎪=+⎩ 解得2,154,5k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 24155y x ∴=-，由点F 是AN '与对称轴3x =的交点，可得2(3,)5F -.（11分） ②133(0,)5H ，259(0,)15H -，33(0,)5H .（14分）【考点】抛物线上顶点的坐标，相似三角形、全等三角形的判定和性质，待定系数法求解析式，最值问题，点的存在性.数学试卷第19页（共20页）数学试卷第20页（共20页）。

2024-2025学年辽宁省大连市名校联盟九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )A. (x+4)2=9B. (x−4)2=9C. (x−8)2=16D. (x+8)2=573.若关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k<1B. k≤1C. k<1且k≠0D. k≤1且k≠04.抛物线y=−(x+2)2−3的顶点坐标是()。

A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (2,3)D. (−2,3)5.关于函数y=−3(x+1)2−2，下列描述错误的是( )A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 函数最大值是−2D. 当x>−1时，y随x的增大而增大6.反比例函数y=−1的图象位于( )xA. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限7.如图，点P是反比例函数y=k(k≠0,x<0)图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，x点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则k的值为( )A. 18B. 36C. −18D. −368.如图，将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2.将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为( )A. (3,−1)B. (1,−3)C. (2,−2)D. (−2,2)9.如图，D 是△ABC 边AB 上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD ∽△ABC 的是( )A. ∠ACD =∠BB. ∠ADC =∠ACBC. AD AC =CD BCD. AC 2=AD ⋅AB10.如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且AF ：FB =1：2，CE ⊥DF ，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG =12BC ，连接GM ，有如下结论：①DE =AF ；②AN = 24AB ；③∠ADF =∠GMF ；④S △ANF ：S 四边形CNFB =1：8.上述结论中，正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2019-2020学年九年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题（共10小题）1．的相反数是（）A．8B．﹣8C．4D．﹣42．2019年10月1日，天安门广场迎来新中国成立以来的第15次国庆阅兵．据统计，截止至当天下午6点，央视新闻置顶的“国庆阅兵”阅读数已超过34亿．数据34亿用科学记数法表示为（）A．0.34×1010B．3.4×109C．3.4×108D．34×1083．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕着点A旋转至△ADE，点B的对应点点D 恰好落在BC边上，若AC＝2，∠B＝60°，则CD的长为（）A．2B．3C．2D．45．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠AOB＝60°D．AC⊥BD7．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．若反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y＝﹣x+m 的图象上，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜﹣2C．m＞2或m＜﹣2D．﹣2＜m＜29．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时得到如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④二．填空题（共6小题）11．若式子x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．13．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为．14．如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于cm．15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为．16．如图，在反比例函数y＝﹣的图象上有一点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，若tan∠CAB＝3，则k＝．三．解答题（共9小题）17．用配方法解方程：x2+8x﹣4＝0．18．已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．19．某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．20．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．21．自2016年1月10日零时起，金丽温高铁开通，某旅行社为吸引广大市民组团去仙都旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过10人，人均旅游费用为200元，如果人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于150元．（1）如果某单位组织12人参加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游费用元；（2）现某单位组织员工去仙都旅游，共支付给该旅行社旅游费用2625元，那么该单位有多少名员工参加旅游？22．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．23．阅读下面材料：学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线y1＝x﹣3与函数y2＝的图象（如图1），观察图象可知：它们交于点A（﹣1，﹣4），B（4，1）．当﹣1＜x ＜0，或x＞4时，y1＞y2，即不等式x﹣3＞的解集为﹣1＜x＜0，或x＞4．小东根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）将不等式按条件进行转化当x＝0时，原不等式不成立；x＞0时，原不等式转化为x2+3x﹣1＞；当x＜0时，原不等式转化为；（2）构造函数，画出图象设y3＝x2+3x﹣1，y4＝，在同一坐标系（图2）中分别画出这两个函数的图象．（3）借助图象，写出解集观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合（1）的讨论结果，可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为．24．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC 于点G．（1）求证：△ADF≌△BDG；（2）填空：①若AB＝4，且点E是的中点，求DF的长为；②取的中点H，当∠EAB的度数为30°时，求证：四边形OBEH为菱形．25．已知抛物线G：y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，抛物线G总与x轴有两个交点；（2）若抛物线G的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的对等值．若函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k有两相异的对等值x1，x2，且x1＜2＜x2，求k的最大整数值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的相反数是（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】先根据立方根的定义求出＝﹣4，再根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：∵＝﹣4，∴的相反数是4．故选：C．2．2019年10月1日，天安门广场迎来新中国成立以来的第15次国庆阅兵．据统计，截止至当天下午6点，央视新闻置顶的“国庆阅兵”阅读数已超过34亿．数据34亿用科学记数法表示为（）A．0.34×1010B．3.4×109C．3.4×108D．34×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：34亿＝3400000000＝3.4×109．故选：B．3．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】先细心观察原立体图形和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由图可知，主视图有二行，最下一层3个小正方体，上面左侧有一个．故选：A．4．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕着点A旋转至△ADE，点B的对应点点D 恰好落在BC边上，若AC＝2，∠B＝60°，则CD的长为（）A．2B．3C．2D．4【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判断出BD＝AB＝2，简单计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝2，∠B＝60°，∴AB＝2，BC＝4，由旋转得，AD＝AB，∵∠B＝60°，∴BD＝AB＝2，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣2＝2，故选：A．5．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【分析】想办法求出∠B，再利用三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，∵CD＝CA，∴∠A＝∠CDA＝50°，∵∠CDA＝∠B+∠DCB，∴∠B＝∠DCB＝25°，∴∠ACB＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故选：D．6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠AOB＝60°D．AC⊥BD【分析】由条件OA＝OC，OB＝OD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再由矩形和菱形的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，A、∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、∵AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵∠AOB＝60°，不能得出四边形ABCD是菱形；选项C不符合题意；D、∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．7．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝505°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣505°＝35°，故选：B．8．若反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y＝﹣x+m 的图象上，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜﹣2C．m＞2或m＜﹣2D．﹣2＜m＜2【分析】根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，解方程组得x2﹣mx+2＝0，根据y＝的图象与一次函数y＝﹣x+m的图象有两个不同的交点，得到方程x2﹣mx+2＝0有两个不同的实数根，于是得到结论．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，∴解方程组得x2﹣mx+2＝0，∵y＝的图象与一次函数y＝﹣x+m有两个不同的交点，∴方程x2﹣mx+2＝0有两个不同的实数根，∴△＝m2﹣8＞0，∴m＞2或m＜﹣2，故选：C．9．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）【分析】先求出AB＝6，再利用正方形的性质确定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D的坐标为（3，﹣10）．故选：D．10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时得到如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）①∵顶点坐标为（m，﹣m+1）且当x＝m时，y＝﹣m+1∴这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上故结论①正确；②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形令y＝0，得﹣（x﹣m）2﹣m+1＝0，其中m≤1解得：x1＝m﹣，x2＝m+∵顶点坐标为（m，﹣m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形∴|﹣m+1|＝|m﹣（m﹣）|解得：m＝0或1，当m＝1时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2，此时顶点为（1，0），与x轴的交点也为（1，0），不构成三角形，舍去；∴存在m＝0，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论②正确；③∵x1+x2＞2m∴∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）的对称轴为直线x＝m∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离∵x1＜x2，且a＝﹣1＜0∴y1＞y2故结论③错误；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且a＝﹣1＜0∴m的取值范围为m≥2．故结论④正确．故选：C．二．填空题（共6小题）11．若式子x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故答案为：x≥1．12．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：．13．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为x＜2．【分析】直接利用图象把（﹣6，0）代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案．【解答】解：∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，则b＝6k，故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，∵k＜0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故答案为：x＜2．14．如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于2cm．【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长．应先利用扇形的面积＝圆锥的弧长×母线长÷2，得到圆锥的弧长＝2扇形的面积÷母线长，进而根据圆锥的底面半径＝圆锥的弧长÷2π求解．【解答】解：∵圆锥的弧长＝2×12π÷6＝4π，∴圆锥的底面半径＝4π÷2π＝2cm，故答案为2．15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为32°．【分析】连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝61°，求出∠DOC＝58°，由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°．故答案为：32°．16．如图，在反比例函数y＝﹣的图象上有一点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，若tan∠CAB＝3，则k＝18．【分析】连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过角的计算找出∠AOE＝∠COF，结合“∠AEO＝90°，∠CFO＝90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出＝＝，再由tan∠CAB＝＝3，可得出CF•OF＝18，由此即可得出结论．【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．由直线AB与反比例函数y＝﹣的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO＝BO．又∵AC＝BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC＝90°，∠EOC+∠COF＝90°，∴∠AOE＝∠COF，又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，∴△AOE∽△COF，∴＝＝，∵tan∠CAB＝＝3，∴CF＝3AE，OF＝3OE．又∵AE•OE＝|﹣2|＝2，CF•OF＝|k|，∴k＝±18．∵点C在第一象限，∴k＝18．故答案为：18．三．解答题（共9小题）17．用配方法解方程：x2+8x﹣4＝0．【分析】根据配方法的基本步骤依次进行即可．【解答】解：x2+8x＝4，x2+8x+16＝4+16，即（x+4）2＝20，∴x+4＝±2，∴x1＝﹣4+2，x2＝﹣4﹣2．18．已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C＝∠E．【解答】证明：∵∠BAE＝∠DAC∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C＝∠E19．某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．【分析】（1）根据D部分学生人数除以它所占的百分比求得总人数，（2）用总人数乘以C、E所占的百分比求得C、E部分人数，从而补全条形图；（3）用360°乘以E部分所占百分比即可求解；（4）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）总人数为13÷26%＝50人，答：两个班共有女生50人；（2）C部分对应的人数为50×28%＝14人，E部分所对应的人数为50﹣2﹣6﹣13﹣14﹣5＝10；频数分布直方图补充如下：（3）扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为×360°＝72°；（4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，所以这两人来自同一班级的概率是＝．20．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出证．（2）由于点E是AC的中点，设AE＝x，根据相似三角形的性质可知＝，从而列出方程解出x的值．【解答】解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，∴＝，∵点E是AC的中点，设AE＝x，∴AC＝2AE＝2x，∵AD＝8，AB＝10，∴＝，解得：x＝2，∴AE＝2．21．自2016年1月10日零时起，金丽温高铁开通，某旅行社为吸引广大市民组团去仙都旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过10人，人均旅游费用为200元，如果人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于150元．（1）如果某单位组织12人参加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游费用2280元；（2）现某单位组织员工去仙都旅游，共支付给该旅行社旅游费用2625元，那么该单位有多少名员工参加旅游？【分析】（1）根据人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于150元求解；（2）设这次旅游可以安排x人参加，就有10×200＝2000＜2625，可以得出人数大于10人，则：（10+x）（200﹣5x）＝2625．【解答】解：（1）依题意得：10×2000+2×（200﹣5）＝2280（元）；故答案是：2280；（2）因为10×200＝2000＜2625．因此参加人比10人多，设在10人基础上再增加x人，由题意得：（10+x）（200﹣5x）＝2625．解得x1＝5 x2＝25，∵200﹣5x≥150，∴0＜x≤10，经检验x1＝5是方程的解且符合题意，x2＝25 （舍去）．10+x＝10+5＝15答：该单位共有15名员工参加旅游．22．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【分析】（1）先由旋转的性质得AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，则∠EAF+∠BAF ＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠F AC，利用AB＝AC可得AE＝AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE＝CD；（2）由菱形的性质得到DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB＝∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE＝∠BAC＝45°，所以∠AEB＝∠ABE＝45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE＝AC＝，于是利用BD＝BE﹣DE 求解．【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠F AC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE＝CF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝AC＝，∴BD＝BE﹣DE＝﹣1．23．阅读下面材料：学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线y1＝x﹣3与函数y2＝的图象（如图1），观察图象可知：它们交于点A（﹣1，﹣4），B（4，1）．当﹣1＜x ＜0，或x＞4时，y1＞y2，即不等式x﹣3＞的解集为﹣1＜x＜0，或x＞4．小东根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）将不等式按条件进行转化当x＝0时，原不等式不成立；x＞0时，原不等式转化为x2+3x﹣1＞；当x＜0时，原不等式转化为x2+3x﹣1＜；（2）构造函数，画出图象设y3＝x2+3x﹣1，y4＝，在同一坐标系（图2）中分别画出这两个函数的图象．（3）借助图象，写出解集观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合（1）的讨论结果，可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为﹣3＜x＜﹣1或x＞1．【分析】（1）由题意得：x2+3x﹣1＜，即可求解；（2）画出y3＝x2+3x﹣1与y4＝的图象如图所示；（3）由图象可得：﹣3＜x＜﹣1或x＞1．【解答】解：（1）由题意得：x2+3x﹣1＜，故答案为：x2+3x﹣1＜；（2）画出y3＝x2+3x﹣1与y4＝的图象如图所示：（3）由图象可得：﹣3＜x＜﹣1或x＞1；故答案为：﹣3＜x＜﹣1或x＞1．24．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC 于点G．（1）求证：△ADF≌△BDG；（2）填空：①若AB＝4，且点E是的中点，求DF的长为4﹣2；②取的中点H，当∠EAB的度数为30°时，求证：四边形OBEH为菱形．【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB＝∠AEB＝90°，再应用同角的余角相等可得∠DAF＝∠DBG，易得AD＝BD，△ADF≌△BDG可得证；（2）①作FH⊥AB，应用等弧所对的圆周角相等得∠BAE＝∠DAE，则DF＝FH，求出BD＝2，则BF+FD＝2，可求出DF的长；②证得△OEH和△OBE都是等边三角形，则OB＝OH＝HE＝BE，可得出结论．【解答】解：（1）证明：如图1，∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝45°∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴∠ADF＝∠BDG＝90°∴∠DAF+∠BGD＝∠DBG+∠BGD＝90°∴∠DAF＝∠DBG∵∠ABD+∠BAC＝90°∴∠ABD＝∠BAC＝45°∴AD＝BD∴△ADF≌△BDG（ASA）；（2）①如图2，过F作FH⊥AB于H，∵点E是的中点，∴∠BAE＝∠DAE∵FD⊥AD，FH⊥AB∴FH＝DF，∵sin∠ABD＝＝sin45°＝，∴，即BF＝FD，∵AB＝4，∴BD＝4cos45°＝2，即BF+FD＝2，∴，∴＝4﹣2．故答案为：4﹣2．②证明：如图3，连接OH，EH，OE，∵∠AEB＝90°，∠EAB＝30°，∴∠ABE＝60°，∵点H是的中点，∴∠AOH＝∠HOE＝60°，∵OH＝OE＝OB，∴△OEH和△OBE都是等边三角形，∴OB＝OH＝HE＝BE，∴四边形OBEH为菱形．25．已知抛物线G：y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，抛物线G总与x轴有两个交点；（2）若抛物线G的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的对等值．若函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k有两相异的对等值x1，x2，且x1＜2＜x2，求k的最大整数值．【分析】（1）求出△＝（k﹣3）2+12＞0，即可判断抛物线G总与x轴有两个交点；（2）由已知可得：x1+x2＝5﹣k＞0，x1x2＝1﹣k≥0，根据韦达定理即可求k的范围；（3）依题意，得：x2+（k﹣5）x+1﹣k＝x，所以x2+（k﹣6）x+1﹣k＝0，由△＝（k﹣4）2+16＞0，x1+x2＝6﹣k，x1x2＝1﹣k，所以（x1﹣2）（x2﹣2）＜0，即可求k．【解答】解：（1）∵△＝（k﹣5）2 ﹣4（1﹣k）＝k2﹣6k+21＝（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，抛物线G总与x轴有两个交点；（2）∵y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，又a＝1＞0，△＝（k﹣5）2﹣4（1﹣k）＝（k﹣3）2+12，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2＝5﹣k＞0，x1x2＝1﹣k≥0，解得k≤1，∴k的取值范围为k≤1；（3）依题意，得：x2+（k﹣5）x+1﹣k＝x，∴x2+（k﹣6）x+1﹣k＝0，∵△＝（k﹣4）2+16＞0，∴k为任意实数，又x1+x2＝6﹣k，x1x2＝1﹣k，∵（x1﹣2）（x2﹣2）＜0，∴x1x2﹣2（x1+x2）+4＜0，∴1﹣k﹣2（6﹣k）+4＜0，∴k＜7，∴综上，k的最大整数值为6．。

甘肃省酒泉市肃州区酒泉市第二中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．据报道，2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天和核心舱在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，用科学记数法表示我国空间站运行的轨道高度393000米为（）A ．439.310⨯B ．53.9310⨯C ．3.93100000⨯D ．60.39310⨯3．下面四组线段中，四条线段不．成比例的是（）A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B ．a ＝1，bc，d C ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D ．a ＝2，b c d ＝4．下列二次根式是最简二次根式的是（）AB C D 5．如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，则它的图象也一定经过的点是（）A ．(2,3)--B ．(3,2)--C ．(1,6)-D ．(6,1)7．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k <-B ．1k >C ．1k <且0k ≠D ．1k >-且0k ≠8．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，70B ∠=︒，则D ∠的度数是()A ．110°B ．90°C ．70°D ．50°9．不等式组10521x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．（2013年四川广安3分）已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴是直线x =1．下列结论：①abc ＞0，②2a +b =0，③b 2﹣4ac ＜0，④4a +2b +c ＞0其中正确的是（）A ．①③B ．只有②C ．②④D ．③④二、填空题11．若23a b =，则a bb -=_____．12．一元二次方程21202x x -=的根是________13．因式分解2a b b -的正确结果是________14．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为_____．15．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．16．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是_______17．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为______________m ．18．如图，双曲线m y x =与ny x=在第一象限内的图象依次是m 和,n 设点P 在图象m 上，PC 垂直于x 轴于点C ，交图象n 于点A ，PD 垂直于y 轴于D 点，交图象n 于点B ，则四边形PAOB 的面积为_______三、解答题19．计算：2|+（﹣1）﹣120．解方程：()()221221x x +=+21．先化简，再求值22(1)b aa b a b÷---，其中2a =，1b =-22．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．(1)用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接BD ，求证：DE ＝CD ．23．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A ，B ，C ，D ，E ，F ）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．24．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．25．如图，在平面直角坐标系xoy 中，函数()4y=x 0x>的图象与一次函数y=kx －k 的图象的交点为A （m ，2）.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx －k 的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，直接写出点P 的坐标．26．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A 、B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量，如图，测得45DAC ∠=︒，60DBC ∠=︒，若132AB =米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？（结果可带根号）27．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A （0，4），B （1，0），C （5，0），其对称轴与x 轴交于点M ．（1）求此抛物线的解析式和对称轴；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．A【详解】试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合．因此，A 、不是轴对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选A ．考点：轴对称图形．2．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定615n =-=．【详解】解：5393000 3.9310=⨯．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．3．C【分析】若a ，b ，c ，d 成比例，即有::a b c d =．只要代入验证即可．【详解】A.3:62:4=，则::a b c d =，故a ，b ，c ，d 成比例，不符合题意；B.=::a b c d =，故a ，b ，c ，d 成比例，不符合题意；C.四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例，符合题意；2=::a b c d =，故a ，b ，c ，d 成比例，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了成比例的定义，并且注意叙述线段成比例时，各个线段的顺序．4．C【详解】试题解析：A B ；D 因此这三个选项都不是最简二次根式，故选C ．点睛：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．C【详解】试题分析：过点D 作DE ∥a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a ∥b ，∴DE ∥a ∥b ，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C ．考点：1矩形；2平行线的性质.6．C【分析】先利用反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，求出k 的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：∵反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，∴k ＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，,6×1＝6≠﹣6，则它一定还经过（1，﹣6），故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(0)ky k x=≠的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．7．D【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到∆>0，即4+4k>0，且0k ≠，计算可得答案．【详解】解：∵一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，∴∆>0，即4+4k >0，且0k ≠，解得1k >-且0k ≠，故选：D ．【点睛】此题考查了已知一元二次方程根的情况求参数，正确掌握一元二次方程根的三种情况是解题的关键．8．A【分析】先根据圆内接四边形的对角互补得出180D B ∠+∠=︒，即可解答．【详解】解： 四边形ABCD 是O 的内接四边形，180D B ∴∠+∠=︒，18070110D ∴∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．9．C【分析】根据解不等式组的方法，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【详解】解：10521x x ->⎧⎨-≥⎩①②，解①得，1x >，解②得，2x ≤，∴不等式组的解集为12x <≤，把解集表示在数轴上，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识比较简单．10．C【详解】∵抛物线的开口向上，∴a ＞0．∵b2a-＞0，∴b ＜0．∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0．∴abc ＜0，①错误．∵对称轴为直线x =1，∴b2a-=1，即2a +b =0，②正确．∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，③错误．；∵对称轴为直线x =1，∴x =2与x =0时的函数值相等，而x =0时对应的函数值为正数．∴4a +2b +c ＞0，④正确．综上所述，其中正确的有②④．故选C ．11．13-【分析】根据23a b =，得到23a b =，代入式子计算即可．【详解】∵23a b =，∴23a b =，∴2133b ba b b b --==-，故答案为：13-．【点睛】此题考查代数式的求值，掌握等式的性质变形得到23a b =是解题的关键．12．10x =，24x =【分析】利用因式分解法求解．【详解】解：21202x x -=，∴()1402x x -=，∴0x =或40x -=，解得：10x =，24x =．故答案为：10x =，24x =．【点睛】本题考查的是解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法．13．()()11b a a +-【分析】先提公因式b ，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2a b b -()21b a =-()()11b a a =+-故答案为；()()11b a a +-．【点睛】此题主要考查了分解因式，关键是掌握提公因式法和公式法的运用．14．13【分析】如图，作AD BC ⊥，垂足为D ，由图可知tan ADACB CD∠=，计算求解即可．【详解】解：如图，作AD BC ⊥，垂足为D由图可知21tan 63AD ACB CD ∠===故答案为：13．【点睛】本题考查了正切．解题的关键在构造直角三角形求正切值．15．12【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积解答．【详解】∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=12×6×8=24，∵O 是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=12×24=12．故答案是：12．【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．16．12##0.5【分析】由从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解： 从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；∴能构成三角形的概率是：2142=．故答案为：12．【点睛】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．15【详解】解：根据同时同地物高与影长成正比．设旗杆高度为x 米，由题意得，1.8325x=，解得x=15．故答案为15．18．m n -##n m-+【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得到PCOD m S =矩形，12AOC BOD S n S ==△△，然后利用四边形PAOB 的面积AOC BOD PCOD S S S =--△△矩形进行计算．【详解】解：PC x ⊥ 轴，PD y ⊥轴，PCOD S m ∴=矩形，12AOC BOD S n S ==△△，∴四边形PAOB 的面积1122AOC BOD PCOD n S S S m n n m =--=--=-△△矩形．故答案为：m n -．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数ky x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值||k ．19．3.【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】2|+（﹣1）﹣1＝221﹣（﹣2）=21＝3.【点睛】本题考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．x 1=-12,x 2=12.【分析】利用因式分解方法解此方程，具体先移项，再提组间公因式，转化成两个一元一次方程即可解答.【详解】解：()()221221x x +=+()()22121-2=0x x ++,()2122)=0-1x x ++（,2x+1=0或2x-1=0,解得：x 1=-12,x 2=12【点睛】本题考查用因式分解法解一元二次方程，解题关键是能把一元二次方程转化成两个一元一次方程，题目比较好，难度适中．21．1a b+，1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式()()baa b a b a b a b a b -⎛⎫=÷-+---⎝⎭()()ba b a b a b b-=⨯+-1a b=+当2a =，1b =-时，原式1121==-【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（1）作图见解析；（2）证明见解析.【详解】【分析】（1）分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC 于点D ，AB 于点E ，直线DE 就是所要作的AB 边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，再根据等边对等角的性质求出∠DBA=∠A=30°，然后求出∠DBC=30°，从而得到BD 平分∠ABC ，再根据角平分线的性质即可得．【详解】（1）如图，DE 为所作；（2）如图，∵DE 垂直平分AB ，∴DA=DB ，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴∠CBD=30°，即BD 平分∠ABC ，而DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、角平分线的性质，熟练掌握作图方法以及相关性质是解题的关键.23．（1）13（2）13【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解:（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，∴米粒落在阴影部分的概率是31. 93=（2）列表如下：A B C D E FA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）（F，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）（F，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）（F，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）（F，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（F，E）F（A，F）（B，F）（C，F）（D，F）（E，F）由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，故新图案是轴对称图形的概率为101. 303=【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）450．【分析】(1)用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生人数；用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用总人数乘以安全意识为“淡薄”、“一般”的学生一共所占的百分比即可得全校需要强化安全教育的学生的人数.【详解】解：(1)18÷15%=120人；36÷120=30%；(2)120×45%=54人，补全统计图如下：(3)1800×1218120+=450人.考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.25．（1）y=2x －2；（2）（3，0），（－1，0）．【分析】（1）将A 点坐标代入()4y=x 0x>求出m 的值为2，再将（2，2）代入y=kx －k ，求出k 的值，即可得到一次函数的解析式：（2）将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【详解】解：（1）将A （m ，2）代入()4y=x 0x>得，m=2，则A 点坐标为A （2，2）．将A （2，2）代入y=kx －k 得，2k －k=2，解得k=2．∴一次函数解析式为y=2x －2；（2）∵一次函数y=2x －2与x 轴的交点为C （1，0），与y 轴的交点为B （0，－2），∴112CP 2CP 422⋅⋅+⋅⋅=，解得CP=2．∴P 点坐标为（3，0），（－1，0）．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系．26．()198+米【分析】过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ，设BE x =，根据AE DE =，列出方程即可解决问题．【详解】解：过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ，设BE x =，在Rt DEB △中，tan DEDBE BE∠=，60DBC ∠=︒ ，tan 60DE x ∴=︒=．又45DAC ∠=︒ ，AE DE ∴=．132x ∴+=，∴解得66x =+，198DE ∴==（米）．∴观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为()198米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．27．（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）根据矩形ABCD 的性质，判定△BOE ≌△DOF （ASA ），进而得出结论；（2）在Rt △ADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE ，由勾股定理求出BD ，得出OB ，再由勾股定理求出EO ，即可得出EF 的长.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB ∥DC ，OB=OD ，∴∠OBE=∠ODF ，在△BOE 和△DOF 中，OBE ODF OB ODBOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BOE ≌△DOF （ASA ），∴EO=FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，BD ⊥EF ，设BE=x ，则DE=x ，AE=6-x ，在Rt △ADE 中，DE 2=AD 2+AE 2，∴x 2=42+（6-x ）2，解得：x=133，∵∴OB=12∵BD ⊥EF ，∴3，∴EF=2EO=3．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键28．（1）y=()2416355x --，抛物线的对称轴是x=3；（2）存在；P 点坐标为（3，85）．（3）在直线AC 下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大．N （52，-3）【详解】(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)(x －5)．把点A (0，4)代入上式，解得a ＝45．∴y ＝45(x －1)(x －5)＝45x 2－245x ＋4＝45(x －3)2－165．∴抛物线的对称轴是直线x ＝3．(2)存在，P 点的坐标是(3，85)．如图1，连接AC 交对称轴于点P ，连接BP ，AB ．∵点B 与点C 关于对称轴对称，∴PB ＝PC ．∴AB ＋AP ＋PB ＝AB ＋AP ＋PC ＝AB ＋AC ．∴此时△PAB 的周长最小．设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ．把A (0，4)，C (5，0)代入y ＝kx ＋b ，得4,{50.b k b =+=解得4,{54.k b =-=∴y ＝－45x ＋4．∵点P 的横坐标为3，∴y ＝－45×3＋4＝85．∴P (3，85)．(3)在直线AC 下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 的面积最大．如图2，设N 点的横坐标为tt ，此时点N (t ，45t 2－245t ＋4)(0＜t ＜5)．过点N 作y 轴的平行线，分别交x 轴，AC 于点F ，G ，过点A 作AD ⊥NG ，垂足为D ．由(2)可知直线AC的解析式为y＝－45x＋4．把x＝t代入y＝－45x＋4，得y＝－45t＋4．∴G(t，－45t＋4)．∴NG＝－45t＋4－(45t2－245t＋4)＝－45t2＋4t．∵AD＋CF＝OC＝5，∴S△NAC＝S△ANG＋S△CGN＝12NG·AD＋12NG·CF＝12NG·OC＝12×(－45t2＋4t)×5＝－2t2＋10t＝－2(t－52)2＋252．∵当t＝52时，△NAC面积的最大值为252．由t＝52，得y＝45×(52)2－245×52＋4＝－3．∴N(52，－3)．。

2023-2024学年北京理工大学附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.火星是太阳系九大行星之一，火星的半径约为3395000米，数3395000用科学记数法表示为()A. B. C. D.2.如图是某几何体的三视图，则该几何体是()A.圆柱B.三棱柱C.三棱锥D.长方体3.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论错误的是()A. B. C. D.4.如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知，则的度数为()A. B. C. D.5.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，当a为正整数时，a 的值为()A.1B.2C.1或2D.46.如图是某小区花园内用同一种白色正多边形和黑色正方形地砖铺设的小路的局部示意图，四块正多边形地砖围成的中间区域使用一块正方形地砖，则正多边形的内角和为()A.B.C.D.7.从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率是()A. B. C. D.8.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①≌；②③；④：：其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.10.因式分解：______.11.分式方程的解是______.12.已知点、在直线上，则______用“>”、“<”或“=”填空13.果农小明随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选20棵，每棵产量的平均数单位：千克及方差单位：千克如下表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是______.甲乙丙40403914.如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，，垂足为若，则线段BE的长为______.15.已知是反比例函数图象和正比例函数图象的交点.若，则x的取值范围是______.16.一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分.规定正确的画√，错误的画甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为.题号12345678得分学生甲╳√╳√╳╳√╳30乙╳╳√√√╳╳√25丙√╳╳╳√√√╳25丁╳√╳√√╳√√m三、计算题：本大题共1小题，共5分。

2022-2023学年湖南省长沙市雨花区广益中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）（每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内）二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）A ．B ．C ．D ．1．（3分）小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y 表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x 表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（　）A ．a ≥2B ．a ≤2C ．a ≥-2D ．a ≤-22．（3分）关于x 的一元二次方程x 2-ax +a -2=0的两个根中，只有一个正根，则（ ）A ．1B ．2C ．kD ．k 23．（3分）若函数y =kx （k >0）与函数y =1x的图象相交于A ，C 两点，AB 垂直x 轴于B ，则△ABC 的面积为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．154．（3分）设△ABC 的面积为1，D 是边AB 上一点，且AD AB =13，若在边AC 上取一点E ，使四边形DECB 的面积为34，则CE EA 的值为（ ）5．（4分）因式分解：3x 2-xy -y 2= ．6．（4分）已知：5x 2-4xy +y 2-2x +1=0，求（x -y ）2007的值 ．7．（4分）某商品连续两次降价10%以后的售价为a 元，则该商品的原价为 元．8．（4分）矩形纸片ABCD 中，AD =4cm ,AB =10cm ,按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE = cm .三、解答题（本大题共4小题，满分40分）9．（4分）公民的月收入超过800元时，超过部分须依法缴纳个人所得税．当超过部分在500元以内（含500元）时，税率为5%；当超过部分在500～2000元之内时，税率为10%．某人1月份应缴纳税款80元，则他当月工资是 元．10．（4分）观察下列各式：223=2+23，338=3+38，4415=4+415，针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，且n ≥2）表示的等式 ．√√√√√√11．（4分）抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．若△ABC 是直角三角形，则ac = ．12．（4分）如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A ″B ″C ″的位置，设BC =1，AC =3，则顶点A 运动到点A ″的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是．（计算结果保留π）√13．（4分）“这家商店中所有展出的商品都是出售的”，如果这是一句错话，那么下列说法中哪些必定正确的序号是①在这家商店中展出的所有商品不是供出售的．②在这家商店中展出的商品中有一些是不出售的．③在这家商店中没有一件展出的商品是出售的．④在这家商店中不是所有展出的商品都是出售的．14．（4分）两圆相交，公共弦长为16cm ,若两圆中有一圆的半径为10，另一个圆的半径为17cm ,则两圆的圆心距为 ．15．（4分）在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获班级第一、第二、第三、第四名．在期末考试中，他们又是班级的前四名．如果他们的排名都与期中考试的排名不同，那么排名情况可能有 种．16．（4分）若三个数a 、b 、c 满足b a =c b，则称a 、b 、c 为等比数列，现有一个正数，其小数部分，整数部分，和其自身依次成等比数列，则该正数是 ．17．（8分）△ABC 中，M 、N 分别是AC 、BC 上的点，BM 与AN 交于点O ，若S △OMA =3，S △OAB =2，S△OBN =1，求S △CMN ？18．（10分）如图，二次函数y =x 2+bx +c 的图象与x 轴只有一个公共点P ，与y 轴的交点为Q ．过点Q 的直线y =2x +m 与x 轴交于点A ，与这个二次函数的图象交于另一点B ，若S △BPQ =3S △APQ ，求这个二次函数的解析式．，的函数关系式你认为销售单价应定为多少元？与点A、B不重合），。

2023-2024学年四川省成都市锦江区教科院附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. 在下列交通标志图中，是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形：在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形，熟记定义是解题关键．根据中心对称图形的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、不是中心对称图形，则此项不符合题意；B、不是中心对称图形，则此项不符合题意；

C、不是中心对称图形，则此项不符合题意；

D、是中心对称图形，则此项符合题意；

故选：D．2. 下列各点中，位于第三象限的是（ ）

A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了点的坐标；每个象限点的坐标特征，第一象限的坐标；第二象限的坐标，第三象限的坐标，第四象限的坐标，据此作答即可．据此即可作答．【详解】解：A、在第一象限，故不符合题意；B、在第三象限，故符合题意；

C、在第二象限，故不符合题意；

D、第四象限，故不符合题意；

在

18023，14，41，53，

，

，

，，

23，

14，

41，

53，故选：B3. 下面计算结果正确的是（ ）

A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了整式的加减混合运算——合并同类项，根据整式的合并同类项法则进行计算即可，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．【详解】、，此选项计算正确，符合题意；、与不是同类项，不可以合并，不符合题意；、，此选项计算错误，不符合题意；、，此选项计算错误，不符合题意；故选：．4. 将质量分别为的物体放入天平中，两个天平均保持平衡，则下列不等关系成立的是（ ）

A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题图得到的数量关系，进而即可求解；【详解】解：由题图知，，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查代数式之间的大小比较，正确理解题意是解题的关键．5. 若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁

2023年湖北省荆门市沙洋县国道片区九年级下学期3月月考数学试题一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．()222141a a -=-B ．63233a a a ¸=C ．()4246ab a b -=-D ．()2211a a -+-=-2．下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（ ）A ．79.410-´mB ．79.410´mC ．89.410-´mD ．89.410´m 4．如图，直线12l l ∥，140Ð=°，275Ð=°，则3Ð=（ ）A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°5．已知实数,x y 满足方程组3212x y x y -=ìí+=î，则222x y -的值为（ ）10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．因式分解：269-+=_____．a b ab b12．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：则这10个小组植树株数的方差是__________．(1)求证：B ACB Ð=Ð；(2)若5AB =，4=AD ，求ABE V 的周长和面积．20．某校为了了解学生对世博礼仪的知晓程度，从全校1200名学生中随机抽取了50名学生进行测试． 根据测试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图（如图，其中部分数据缺失）．又知90分以上（含90分）的人数比6070:分（含60分，不含70分）的人数的2倍还多3人．请你根据上述信息，解答下列问题：(1)该统计分析的样本是（ ）A ．1200名学生；B ．被抽取的50名学生；C ．被抽取的50名学生的问卷成绩；D ．50．(2)测试成绩的中位数所在的范围是___________．(3)如果把测试成绩不低于80分记为优良，试估计该校有___________名学生对世博礼仪的知晓程度达到优良；(4)学校准备从测试成绩不低于90分的学生中随机选3人义务宣传世博礼仪，若小杰的得分是93分，那么小杰被选上的概率是多少？21．关于x 的一元二次方程x 2+mx+m 2﹣＝0．（1）若﹣2是该方程的一个根，求该方程的另一个根；（2）求证：无论m 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（3）设该方程的两个实数根为x 1，x 2，若x 12+x 22+m （x 1+x 2）＝m 2+1，求m 的值．22．如图，四边形ABCD 中，AB=AD=CD ，以AB 为直径的⊙O 经过点C ，连接AC ，OD 交于点E ．（1）证明：OD BC ∥；（2）若tan ABC=2∠，证明：DA 与⊙O 相切；（3）在（2）条件下，连接BD 交于⊙O 于点F ，连接EF ，若BC=1，求EF 的长．23．甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a 元()0a >给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a 的取值范围．24．如图，二次函数2y x bx c =++的图象交x 轴于点()30A -,，()10B ,，交y 轴于点C ．点(),0P m 是x 轴上的一动点，PM x ^轴，交直线AC 于点M ，交抛物线于点N ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）①若点P仅在线段AO上运动，如图1．求线段MN的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．D【分析】利用多项式乘多项式法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则、合并同类项逐项计算即可得出正确答案．【详解】解：A. ()2221441a a a -=-+，故该选项错误；B. 6363333a a a a -¸==，故该选项错误；C. 24442448()(1)ab a b a b ´-=-××=，故该选项错误；D. 2(21)2211a a a a -+-=-+-=-，故该选项正确；故答案为：D【点睛】本题考查多项式乘多项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项等基本运算，熟练掌握运算法则并正确计算是解题关键．2．C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】解：A 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意．B 、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．A【详解】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定0.000 000 94=9.4×10-7．故选A ．4．B【分析】先由平行线性质得出4Ð的度数，318014Ð=°-Ð-Ð即可．【详解】解：因为直线12l l ∥，所以4275Ð=Ð=°，所以318014Ð=°-Ð-Ð1804075=°--°65=°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练应用性质是解题的关键．5．A【分析】首先解方程组，求出,x y 的值，然后代入所求代数式即可．【详解】3212x y x y -=ìí+=î①②，2´①+②，得55x =，解得1x =，把1x =代入②得，12y +=，解得y=1，。

江苏省连云港市新海初级中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3的平方根是（）A ．9BC ．D ．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．“世界金融风暴”影响着我国的经济，为预防经济进一步下滑，中国政府出台了多项政策，其中有一项是4万亿元经济刺激方案．将4万亿元用科学记数法可表示为（）A ．8410⨯元B ．10410⨯元C ．12410⨯元D ．14410⨯元4．下列计算正确的是（）A ．2242x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．()2224x x -=D ．32x x x -=5．在2009年的三八妇女节，第一学习小组为了解本地区大约有多少中学生知道自己母亲的生日，随机调查了100个中学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日，对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A ．调查的方式是普查B ．本地区约有30%的中学生知道自己母亲的生日C ．样本是30个中学生D ．本地区约有70个中学生不知道自己母亲的生日6．如图，∠AOB =90°，∠B =30°，△A ′O B ′可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的．若点A ′在AB 上，则旋转角α的度数是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，点E 、F 分别为BC 、AD 的中点．以C 为圆心，2为半径作圆弧»BD，再分别以E 、F 为圆心，1为半径作圆弧 BO 、»OD，则图中阴影部分的面积为（）A ．π﹣1B ．π﹣2C ．π﹣3D ．4﹣π8．如图，ABC 中，35A ∠=︒，50B ∠=︒，G 是ABC 的重心，AB 的中点为D ，以G 为圆心，GD 长为半径画⊙G ，过C 点作⊙G 的两切线段CE CF 、，其中E 、F 为切点，则BCE ∠与ACF ∠的度数和为（）A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒二、填空题9．化简(2-的结果是______．10．函数yx 的取值范围是_____．11．分解因式：22a a +=_____．12．如图，AB 是O 的弦，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心，若40C ∠=︒，则B ∠的度数为____．13．已知1x ，2x 是一元二次方程2620x x -+=的两根，则12x x +=_______．14．如图．在每个小正方形的边长均为1的方格图中．点A ，C ，M ，N 均在格点（网格线的交点）上，AN 与CM 相交于点P ，则tan CPN ∠的值为______．15．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元（a ＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大，a 的取值范围应为________．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，B 的半径为2，P 为B 上的动点，PD -的最大值是______．三、解答题17．计算(0213cos 60--++︒．18．解不等式组：121322x x x ->⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①②19．化简2111x x x x⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭．20．某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：各类学生成绩人数比例统计表等第人数类别ABC D农村20024080县镇290132130城市24013248（注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）(1)请将上面表格中缺少的三个数据补充完完整；(2)若该市九年级共有60000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．21．小莉的爸爸有一张电影票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．(1)请用树状图或列表的方法求小莉去看电影的概率；(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．22．郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？23．如图，直线3y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点C ，B ，与反比例函数m y x =交于点A ，D ，过D 作DE x ⊥轴于E ，连接OA 、OD ，若()2,A n -，:1:2OAB ODE S S =△△．(1)求反比例函数的表达式；(2)求点C 的坐标；(3)直接写出关于x 不等式：3mkx x>+的解集为______．24．一酒精消毒瓶如图1，AB 为喷嘴，BCD ∆为按压柄，CE 为伸缩连杆，BE 和EF 为导管，其示意图如图2，108DBE BEF ∠=∠=︒，6cm BD =，4cm BE =．当按压柄BCD ∆按压到底时，BD 转动到'BD ，此时'//BD EF （如图3）．（1）求点D 转动到点'D 的路径长；（2）求点D 到直线EF 的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin 360.59︒≈，cos 360.81︒≈，tan 360.73︒≈，sin 720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan 72 3.08︒≈）25．如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，F 是AD 延长线上一点，连接CD CF ，，且DCF CAD ∠=∠．(1)求证：CF 是O 的切线；(2)若直径310,cos 5AD B ==，求FD 的长．26．如图，抛物线2y x bx c =++经过()3,0A ，()2,5D -两点，与x 轴另一交点为B ，点H 是线段AB 上一动点，过点H 的直线PQ x ⊥轴，分别交直线AD 、抛物线于点Q ，P ．(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在点P ，使90APB ∠=︒，若存在，求出点P 的横坐标，若不存在，说明理由；(3)连接BQ ，一动点M 从点B 出发，沿线段BQ 以每秒1个单位的速度运动到Q ，再沿线段QD 个单位的速度运动到D 后停止，当点Q 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时t 最少？27．已知：如图，在Rt ABC △中，906cm 8cm ACB AC BC ∠=︒==，，．点D 是BC 中点，点P 从点C 出发，沿CA 向点A 匀速运动，速度为2cm/s ；同时点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为3cm/s ；连接PD QD PQ ，，，将PQD △绕点D 旋转180︒得RTD △．设运动时间为t （s ）()03t <<，解答下列问题：(1)当t 为何值时，RT BC ∥？(2)当t 为何值时，四边形PQRT 是菱形？(3)设四边形PQRT 的面积为y ()2cm，求y 与t 的函数关系式；(4)是否存在某一时刻t ，使得点T 在ABC 的外接圆上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．D【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【详解】∵(23=∴3的平方根是故选：D ．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义．2．D【分析】根据轴对称与中心对称的定义分别判断即可，轴对称图形是：一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形是：图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合．【详解】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点主要是区分轴对称图形与中心对称图形，熟记轴对称图形与中心对称图形的定义是解题的关键．3．C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，按要求表示即可．【详解】解： 4万亿元4000000000000=元，根据科学记数法要求4000000000000的4后面有12个0，从而用科学记数法表示为12410⨯，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定a 与n 的值是解决问题的关键．4．C【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方、合并同类项对各项依次判断即可．【详解】解：A ．2222x x x +=，故选项错误，不符合题意；B ．235x x x ×=，故选项错误，不符合题意；C ．()2224x x -=，故选项正确，符合题意；D ．3x 与x 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．B【分析】根据题意，由调查方式、样本估计总体、样本定义，结合四个选项逐项验证即可得到答案．【详解】解：A 、根据题中描述，调查方式是抽样调查，该说法错误，不符合题意；B 、由样本估计整体，随机调查了100个中学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日，得到样本中约30%的中学生知道自己母亲的生日，从而可以估算出本地区约有30%的中学生知道自己母亲的生日，该说法正确，符合题意；C 、根据题中描述，样本是100个中学生，该说法错误，不符合题意；D 、由样本估计整体，随机调查了100个中学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日，得到样本中约70的中学生知道自己母亲的生日，不是本地区情况，该说法错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查统计综合，涉及调查方式、样本估计总体、样本等知识，熟练掌握统计概念是解决问题的关键．6．C【分析】根据旋转的性质得出AO =A ′O ，得出等边三角形AOA ′，根据等边三角形的性质推出即可．【详解】解：∵∠AOB =90°，∠B =30°，∴∠A =60°，∵△A ′OB ′可以看作是△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，点A ′在AB 上，∴AO =A ′O ，∴△AOA ′是等边三角形，∴∠AOA ′=60°，即旋转角α的度数是60°，故选：C【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出△AOA ′是等边三角形，题目比较典型，难度不大．7．B【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆（扇形）的面积减去以1为半径的半圆（扇形）的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆（扇形）的面积，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，阴影部分的面积是：14•π×22﹣2112π⋅⨯﹣2（1×1﹣14•π×12）＝π﹣2，故选：B ．【点睛】本题主要考查运用正方形的性质，圆的面积公式（或扇形的面积公式），正方形的面积公式计算不规则几何图形的面积，解题的关键是理解题意，观察图形，合理分割，转化为规则图形的面积和差进行计算．8．B【分析】连接CD ，GE ，GF ，根据重心的性质得出12DG CG =，进而得出30FCG ∠=︒，根据切线长定理得出60ECF ∠=︒，根据三角形内角定理即可求解．【详解】解：如图所示，连接CD ，GE ，GF ，∵G 是ABC 的重心，AB 的中点为D ，∴G 在CD 上，∴12DG CG =，∵CE 、CF 是G 的切线，∴90CFG CEG ∠=∠=︒，GE GF GD ==，FCG ECG ∠=∠∴1sin 2FG DG FCG CG CG ∠===，∴30FCG ∠=︒，∴60ECF ∠=︒，∴BCE ∠+ACF ∠18018035506035A B ECF =︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了切线长定理，根据特殊角的三角函数值求角度，三角形重心的性质，三角形内角和定理，掌握三角形重心的性质是解题的关键．9．12【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可．【详解】解：(()22224312-=-⨯=⨯=，故答案为：12【点睛】此题考查了二次根式运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．10．x≥2．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x ﹣4≥0，可求x 的范围．【详解】解：2x ﹣4≥0解得x≥2．故答案为：x≥2．【点睛】本题考查自变量有意义的条件，因函数表达式是二次根式，实质也是考查二次根式有意义的条件.11．22(2)a a a a +=+【分析】直接提公因式法：观察原式22a a +，找到公因式a ，提出即可得出答案．【详解】22(2)a a a a +=+，故答案为：a （a +2）．【点睛】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．12．25︒##25度【分析】首先连接OA ，然后根据切线的性质和三角形的外角性质得出答案．【详解】解：连接OA ，∵AC 为切线，∴90OAC ∠=︒，∵40C ∠=︒，∴50AOC ∠=︒，∵OA OB =，∴50225B ∠=︒÷=︒．故答案为：25︒【点睛】本题主要考查圆的切线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．解答问题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．13．6【分析】直接利用根与系数的关系即可得到答案．【详解】解：∵1x ，2x 是一元二次方程2620x x -+=的两根，∴12661x x -+=-=．故答案为：6．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a+=-，12c x x a =．掌握一元二次方程根与系数的关键是解题的关键．14．1【分析】利用等角转化得到45CPN BAN ∠=∠=︒，即可求解．【详解】解：如图，平移MC 至AB ，则CPN BAN ∠=∠，连接BN ，∵90BD NC AD BC ADB BCN ==∠=∠=︒，，，∴()ABD BNC SAS ≌，∴DAB CBN ∠=∠，AB BN =，∴90DBA CBN DBA DAB ∠+∠=∠+∠=︒，∴90ABN ∠=︒，∴45BAN BNA ∠=∠=︒，∴45CPN BAN ∠=∠=︒，∴tan 1CPN ∠=，故答案为：1．【点睛】本题考查了锐角三角函数的求值问题，涉及到了平移、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，解题关键是利用平移进行等角转化，得到等腰直角三角形，求出角．15．0＜a ＜6【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】试题解析：设未来30天每天获得的利润为y ，y =（110－40－t ）（20+4t ）－（20+4t ）a 化简，得y =－4t 2+（260－4a ）t +1400－20a每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大，∴−()260429.524a -⨯-解得，a ＜6，又∵a ＞0，即a 的取值范围是：0＜a ＜6．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，注意t 为正整数所包含的意义，找出所求问题需要的条件．16．2【分析】如图：连接BD 、BP 、PC ，在BD 上做点M ，使4BM BP =，连接MP ，证明BMP BPD △，在BC 上做点N ，使1=2BN BP ，连接NP ，证明BNP △ BPC △，接着推导出2=22PC PD MN -，最后证明BMN BCD △，即可求解．【详解】如图：连接BD 、BP 、PC根据题意正方形ABCD 的边长为4，B 的半径为2∴=2BP ，2222==44=42BD BC CD ++ 2442BP BD 在BD 上做点M ，使24BM BP =，则2=2BM ，连接MP 在BMP 与BPD △中=MBP PBD ∠∠，=BP BM BD BP∴BMP BPD△∴2=4PM PD ，则2PD PM 21==42BP BC 在BC 上做点N ，使1=2BN BP ，则=1BN ，连接NP 在BNP △与BPC △中=NBP PBC ∠∠，=BN BP BP PC∴BNP △ BPC△∴1=2PN PC ，则=2PC PN ∴如图所示连接NM ，延长NM 与B 的交点P '∴P '2PC PD -最大值是P 点的位置)22222=22=22PD PN PM PN PM MN---在BMN 与BCD △中=NBM DBC ∠∠，2=48BM BC，8BN BD ∴=BM BN BC BD∴BMN BCD△∴=8MN CD =4CD∴=2MN∴故答案为：2．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形，勾股定理等知识，难度较大，熟悉该知识点运用是解题关键．17．52【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值进行运算即可．【详解】解：(0213cos 60--++︒12132=-+⨯52=【点睛】此题考查了绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键．18．310x <≤【分析】求出每个不等式的解集，写出不等式解集的公共部分即可．【详解】解：121322x x x ->⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①②解不等式①得，3x >，解不等式②得，10x ≤，∴不等式组的解集是310x <≤．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组解集的确定方法是解题的关键．19．x-【分析】先计算括号内的减法运算，再计算分式的除法运算，即可得到答案．【详解】解：2111x x x x⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()11111x x x x x x -⎛⎫=-÷ ---⎝⎭()1111x x x =-÷--()111x x x =-⨯--x=-【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．20．(1)280，48，180．(2)估计该市成绩合格以上的人数约为54720人．【分析】（1）根据扇形图可分别求出农村人口、县镇人口、城市人口，进而求出缺少的数据即可；（2）利用样本来估计总体即可．【详解】（1）解：∵农村人口为200040%800⨯=，∴农村A 等第的人数为80020024080280---=；∵县镇人口为200030%600⨯=，∴县镇D 等第的人数为60029013213048---=；∵城市人口为200030%600⨯=，∴城市B 等第的人数60024013248180---=，故答案为：280，48，180．（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有804848176++=（人），所以成绩合格以上的人数为20001761824-=（人），估计该市成绩合格以上的人数为182460000547202000⨯=（人）．答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人．【点睛】本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题．主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确.21．(1)38(2)不公平，游戏见详解．【分析】（1）利用树状图法列举出所有情况，即可得到答案；（2）根据（1）中概率比较即可得到答案．【详解】（1）解：由题意可得，根据上图可得，总共有：5、7、8、9、6、8、9、10、7、9、10、11、9、11、12、13，共有16种情况，其中偶数有6种，奇数10种，∴()63=168P =小莉，∴小莉去看电影的概率为38；（2）解：由（1）可得，∴()53=1088P =>哥哥，∴该游戏规则不公平，游戏设置：拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，4的四张牌给小莉，将数字为5，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去；根据上图可得，总共有：6、7、8、9、7、8、9、10、8、9、10、11、9、10、11、12，共有16种情况，其中偶数有8种，奇数8种，()12P P ==哥哥（小莉）．【点睛】本已考查用树状图法求解概率及用概率判断游戏是否公平，解题的关键是正确列举出所有情况．22．（1）每个书包和每本词典的价格分别是28元和20元；（2）共有以下三种购买书包和词典的方案，分别是购买书包10个，词典30本，购买书包11个，词典29本，购买书包12个，词典28本．【详解】（1）设每个书包的价格为x 元，则每本词典的价格为（x －8）元．根据题意，得3x ＋2（x －8）＝124．解得x ＝28．∴x －8＝20．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．（2）设购买书包y 个，则购买词典（40－y ）本．根据题意，得1000[2820(40)]100,{1000[2820(40)]120,y y y y -+-≥-+-≤解得10≤y≤12.5．因为y 取整数，所以y 的值为10或11或12．所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本．23．(1)12y x=-(2)()2,0C(3)20x -<<或>4x 【分析】（1）由题意，得到3OB =，再由()2,A n -，:1:2OAB ODE S S =△△得到13212122B OAB ODE OB x S S m OE DE ⋅⨯===-⋅△△，解得12=-m 即可得到答案；（2）根据题意，先求出()2,6A -，利用待定系数法确定直线关系式，再由直线332y x =-+与x 轴交于点C ，代值求解即可得到()2,0C ；（3）解不等式12332x x ->-+，用函数图像表示就是反比例函数图像在直线上方部分对应的x 的取值范围，数形结合即可得到答案．【详解】（1）解： 直线3y kx =+与y 轴交于点B ，∴当0x =时，3y =，即()0,3B ，3OB ∴=，直线3y kx =+与反比例函数m y x=交于点A ，D ，过D 作DE x ⊥轴于E ，连接OA 、OD ，若()2,A n -，:1:2OAB ODE S S =△△，∴13212122B OAB ODE OB x S S m OE DE ⋅⨯===-⋅△△，解得12=-m ，∴反比例函数的表达式为12y x=-；（2）解： 直线3y kx =+与反比例函数12y x =-交于点()2,A n -，∴1262n =-=-，即()2,6A -，623k ∴=-+，解得32k =-，∴直线的表达式为332y x =-+， 直线332y x =-+与x 轴交于点C ，∴当0y =时，3032x =-+，解得2x =，即()2,0C ；（3）解：求关于x 不等式3m kx x >+的解集，由（1）（2）可知反比例函数的表达式为12y x=-，直线的表达式为332y x =-+，∴解不等式12332x x ->-+用函数图像表示就是反比例函数图像在直线上方部分对应的x 的取值范围，∴联立12332y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得43x y =⎧⎨=-⎩或26x y =-⎧⎨=⎩，即()2,6A -、()4,3D -，∴数形结合，得到12332x x ->-+的解集为20x -<<或>4x ，故答案为：20x -<<或>4x ．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及待定系数法确定函数关系式、一次函数图像与性质、反比例函数图像与性质、利用函数图像解不等式等知识，熟练掌握一次函数图像与性质、反比例函数图像与性质是解决问题的关键．24．（1）65π；（2）点D 到直线EF 的距离约为7.3cm ．【分析】（1）根据题目中的条件，首先由108DBE BEF ∠=∠=︒，'//BD EF ，求出'D BE ∠，再继续求出'DBD ∠，点D 转动到点'D 的路径长，是以BD 为半径，B 为圆心的圆的周长的一部分，根据'DBD ∠占360︒的比例来求出路径；（2）求点D 到直线EF 的距离，实际上是过点D 作EF 的垂线交EF 于某点，连接两点所确定的距离即为所求，但这样做不好求解．于是把距离拆成两个部分，放在两个直角三角形中，分别利用直角三角形中锐角三角函数知识求出每段的距离，再求和即为所求．【详解】解：（1）如图，∵'//BD EF ，108BEF ∠=︒，∴'18072D BE BEF ∠=︒-∠=︒．∵108DBE ∠=︒，∴''1087236DBD DBE D BE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．又∵6BD =，∴点D 转动到点'D 的路径长()3666cm 1805ππ⨯⨯==．（2）如图，过点D 作'DG BD ⊥于点G ，过点E 作'EH BD ⊥于点H ．在Rt DGC △中，sin DGDBD BD'∠=∴sin 36 3.54DG BD =⋅︒≈．在Rt BHE V 中，sin EHEBH BE∠=∴sin 72 3.80EH BE =⋅︒≈．∴ 3.54 3.807.347.3DG EH +=+=≈．又∵'//BD EF ，∴点D 到直线EF 的距离约为7.3cm ．【点睛】本题考查了两点间转动的路径问题、点到直线的距离问题，锐角三角函数知识，解题的关键是：确定路径是在圆上，占圆周长的多少，就转化成角度间的比值问题了；距离问题，当直接求解比较困难的时候，看是否能把所求拆分成几个部分，再逐一突破．25．(1)详见解析(2)907【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角，余角的性质即可求得结论；(2)根据已知条件可知FCD FAC ∽，再根据正切的定义和相似三角形的性质得到线段的关系即可求得线段FD 的长度．【详解】（1）证明：连接OC ，∵AD 是O 的直径，∴90ACD ∠=︒，∴90ADC CAD ∠+∠=︒，又∵OC OD =，∴ADC OCD ∠=∠，又∵DCF CAD ∠=∠，∴90DCF OCD ∠+∠=︒，即OC FC ⊥，∴FC 是O 的切线；（2）解：∵3,cos 5B ADC B ∠=∠=，∴3cos 5ADC ∠=，∵在Rt ACD 中，3cos ,10,5CD ADC AD AD ∠===∴3cos 106,5CD AD ADC =⋅∠=⨯=∴8AC ==，∴34CD AC =，∵FCD FAC F F ∠=∠∠=∠，，∴FCD FAC ∽，∴34CD FC FD AC FA FC ===，设3FD x =，则4310FC x AF x ==+，，又∵2FC FD FA =⋅，即2(4)3(310)x x x =+，解得307x =（取正值），∴9037FD x ==，【点睛】本题考查了圆周角的性质，切线的判定定理，正切的定义，相似三角形的性质和判定，找出正切的定义与相似三角形相似比的关联是解题的关键．26．(1)2=23y x x --；(2)点P 的横坐标为：11(3)()1,4Q -【分析】（1）把()3,0A ，()2,5D -代入2y x bx c =++，得出关于b 、c 的二元一次方程组，即可求出抛物线的解析式；（2）根据抛物线解析式求出OA ，设2(,23)P m m m --，则13m -≤≤，2(23)PH m m =---，1BH m =+，3AH m =-，证明AHP PHB ∽，得出2·PH BH AH =，由此得出方程22[(23)](1)(3)m m m m ---=+-，解方程即可；（3）由题意，动点M 运动的路径为折线BQ QD +，运动时间：t BQ =，如备用图，作辅助线，将BQ 转化为BQ QG +；再由垂线段最短，得到垂线段BE 与直线AD 的交点即为所求的Q 点．【详解】（1）把()3,0A ，()2,5D -代入2y x bx c =++，得930425b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为：2=23y x x --；（2）存在点P ，使90APB ∠=︒．当0y =时，即2230x x --=，解得：11x =-，23x =，1OB =∴，3OA =．设2(,23)P m m m --，则13m -≤≤，2(23)PH m m =---，1BH m =+，3AH m =-， PH AB ⊥，90PAH BPH APH ∴∠=∠=︒-∠，AHP PHB ∠=∠，ΔΔAHP PHB ∴∽，∴PH AH BH PH=，2·PH BH AH ∴=，22[(23)](1)(3)m m m m ∴---=+-，解得11m =21m =，∴点P 的横坐标为：11（3）如图，过点D 作DN x ⊥轴于点N ，则5DN =，2ON =，325AN =+=，5tan 15DN DAB AN ∴∠===，45DAB ∴∠=︒．过点D 作//DK x 轴，交PQ 于点G ，则45KDQ DAB ∠=∠=︒，DQ =．2QG ∴=，由题意，动点M 运动的路径为折线BQ QD +，运动时间2t BQ BQ DQ =+=+，t BQ QG ∴=+，即运动的时间值等于折线BQ QG +的长度值．由垂线段最短可知，折线BQ QG +的长度的最小值为DK 与x 轴之间的垂线段．过点B 作BE DK ⊥于点E ，则t BE =最小，BE 与直线AD 的交点，即为所求之Q 点．(3,0)A ，(2,5)D -，∴直线AD 的解析式为：3y x =-+，B 点横坐标为1-，134y ∴=+=，(1,4)Q ∴-．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求抛物线与直线的解析式，相似三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，函数图象上点的坐标特征等知识．利用数形结合与方程思想是解题的关键．27．(1)3019t =；(2)13t +=；(3)()248152480355t t t y -+<<=；(4)存在，125t =【分析】（1）首先根据勾股定理得到AB 的长，根据旋转性质和平行四边形判定，可以证出四边形PQRT 为平行四边形，利用//RT BC 得线段成比例，从而得解；（2）过Q 作QN BC ⊥于N ，用含t 的代数式表示出CP AP AQ QB 、、、的长，由（1）已经证明四边形PQRT 为平行四边形，它的对角线互相垂直时为萎形，再证明PCD DNQ ∽ ，BNQ BCA △△∽，再根据相似三角形对应边的比相等即可得解；（3）过P 作PM AQ ⊥于M ，过点Q 作QN BD ⊥于N ，根据24PQRT PQR PDQ S S S == ，PDQ ABC PCD APQ BDQ S S S S S =--- 即可得解；（4）过C 作CH AB ⊥于H ，所以2ABC CH AB AC BC S ⨯=⨯= ，再证明(SAS)CDT BDQ ≌ ，对应角相等，即为内错角相等，所以CT BA ∥，从而证出当Q 在AB 上运动时，T 也在过C 点与AB 平行的直线上运动，取AB 中点O 连OC 作OM CT ⊥于M ，则四边形OHCM 为矩形，OM CH =，若T 在ABC 的外接圆上，则15cm 2OT OC AB ===，即可得解．【详解】（1）解：连接PQ QR PT 、、，由旋转知：DP DR =，DQ DT =，∴四边形PQRT 为平行四边形，当TR BC ∥时，则PQ BC ∥，∴AP AQ AC AB =，∵90ACB ∠=︒，6AC cm =，8cm BC =，∴10cm AB ==，依题意得：3cm AQ t =，2cm CP t =，∴()62cm AP t =-，()103cm BQ t =-，∴623610t t -=，∴602018t t -=，∴3860t =，∴3019t =，当3019t =时，RT BC ∥；（2）解：由（1）知，四边形PQRT 为平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形为萎形知，当DP DQ ⊥，即90PDQ ∠=︒时，平行四边形PQRT 为菱形，过Q 作QN BC ⊥于N ，∴90QND ∠=︒，∴90QDN DQN ∠+∠=︒，∵90PDQ ∠=︒，∴90PDC QDN ∠+∠=︒，∴PDC DQN ∠=∠，∵90PCD DNQ ∠=∠=︒，∴PCD DNQ ∽，∴PC DN CD QN=①，∵90BNQ C ∠=∠=︒，B B ∠=∠，∴BNQ BCA ∽，∴BN NQ BQ BC AC AB ==，即1038610BN NQ t -==，∴()3103cm 5QN t =-，()4103cm 5QN t =-，∴()1288cm 5CN BC BN t =-=-+，∴()124cm 5DN CN CD t =-=-，由①等式知：124259465t t t -=-，∴29246855t t t -=-，∴23092440t t t -=-，∴296400t t --=，∴61183t ±±==，舍去负根，∴13t +=，检验13t +=是原方程的根，∴13t +=；（3）解：∵四边形PQRT 为平行四边形，∴24PQRT PQR PDQ S S S == ，过P 作PM AQ ⊥于M ，过点Q 作QN BD ⊥于N ，由（2）知96cm 5QN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，在Rt APM △中，()62cm AP t =-，∴()4248•62cm 555PM AP sinA t t ⎛⎫==-⨯=- ⎪⎝⎭，∴PDQ ABC PCD APQ BDQS S S S S =---1112481968243462225525t t t t ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⨯-⨯⨯--⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭236121824412555t t t t =--+-+212381255t t =-+，∴()2484152480355PDQ t y S t t -+=<=< ；（4）解：过C 作CH AB ⊥于H ，∴2ABC CH AB AC BC S ⨯=⨯= ，∴6824cm 105CH ⨯==，连接CT ，∵QD DT =，CD DB =，CDT BDQ ∠=∠，∴(SAS)CDT BDQ ≌ ，∴B DCT ∠∠＝，∴CT BA ∥，∴当Q 在AB 上运动时，T 也在过C 点与AB 平行的直线上运动，取AB 中点O 连OC 作OM CT ⊥于M ，则四边形OHCM 为矩形，OM CH =，若T 在ABC 的外接圆上，则15cm 2OT OC AB ===，∵OM CT ⊥，∴CM MT =，又∵75CM ===，∴1425CT MC ==，∵BQD CTD ≌，∴14cm5CT BQ==，即14 1035t-=，∴125t=，即当125t=时，T在ABC的外接圆上．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形的外接圆的性质，解题关键是恰当作出辅助线，熟练掌握以上性质和判定．。

警示戒烟强制戒烟药物戒烟替代品戒烟10% 15%强制 戒烟 警示 戒烟 替代品 戒烟 药物 戒烟戒烟方式 人数 200 200 150 100 50 50 0 250 江苏省九年级3月月考数学试题说明：本试卷满分130分，考试时间：120分钟 请将本卷所有答案写在答卷上。

一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的相反数是（ ）A ．B ．﹣C ．3D ．-32．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（a 4）3=a 12C ．（﹣2a ）3=﹣6a 3D ．a （a ﹣1）=a 2﹣1 3．如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（ ） A ．100° B ．90° C ．80° D ．70° 4．⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不能确定5．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ） A ．12个 B ．16个 C ．20个 D ．30个 6．要了解甲乙两名学生成绩的稳定情况，可以通过什么统计量来决策（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．方差 D ．众数 7．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形 8．已知A （﹣1，y 1），B （2，y 2）两点在双曲线y=上，且 y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞﹣D ．m ＜﹣9．如图，在半径为5的⊙O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=8，则OP 的长为（ ）A ．3B ．4C ．32D ．24、第3题 第9题 第10题10．如图，菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝3，⊙A 、⊙B 的半径分别为2和1，P 、E 、F 分别是边CD 、⊙A 和⊙B上的动点，则PE ＋PF 的最小值是（ ） A ． 6 B ．3 C ．32 D ．不能确定 二、仔细填一填 (本大题共8小题，每空2分，共计16分)： 11．5的平方根是 ． 12．在函数1+=x y 中，自变量x 的取值范围是 。

2019-2020学年四川省成都市武侯区棕北中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（A卷）一．选择题（共10小题）1．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（）个．A．2B．3C．4D．52．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（）A．B．C．D．3．天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A．0.1326×107B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×1074．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2B．0C．1D．95．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列运算正确的是（）A．5a2﹣2a2＝3B．a2÷a＝a2C．a2•a3＝a6D．（﹣ab）2＝a2b27．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m 8．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（）A．2：3B．2：5C．4：9D．4：139．若方程的根为正数，则k的取值范围是（）A．k＜2B．﹣3＜k＜2C．k≠﹣3D．k＜2且k≠﹣3 10．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是（）A．m≤0B．0＜m≤1C．m≤1D．m≥1二．填空题（共4小题）11．若（x﹣1）0＝1，则x需要满足的条件．12．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝度．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为．14．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于．三．解答题15．（1）计算：（﹣）﹣2+2﹣8cos30°﹣|﹣3|（2）解不等式组：16．先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．17．为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，18．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1海里）19.如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．①连接AC，求△ABC的面积；②在图上连接OC交AB于点D，求的值．20在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，O是BC边上的点且⊙O与AB、AC都相切，切点分别为D、E．（1）求⊙O的半径；（2）如果F为上的一个动点（不与D、E），过点F作⊙O的切线分别与边AB、AC 相交于G、H，连接OG、OH，有两个结论：①四边形BCHG的周长不变，②∠GOH 的度数不变．已知这两个结论只有一个正确，找出正确的结论并证明；（3）探究：在（2）的条件下，设BG＝x，CH＝y，试问y与x之间满足怎样的函数关系，写出你的探究过程并确定自变量x的取值范围，并说明当x＝y时F点的位置．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（）个．A．2B．3C．4D．5【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方和绝对值的性质化简，然后根据正数和负数的定义判定即可．【解答】解：﹣（﹣3）＝3是正数，0既不是正数也不是负数，（﹣3）2＝9是正数，|﹣9|＝9是正数，﹣14＝﹣1是负数，所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个．故选：B．2．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（）A．B．C．D．【分析】从左面看到的是两列，其中第一列是三层，第二列是一层，进而画出左视图．【解答】解：从左面面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层，故选：D．3．天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A．0.1326×107B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示1326000的结果是1.326×106，故选：B．4．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2B．0C．1D．9【分析】根据二次根式的性质意义，被开方数大于等于0，即可求得．【解答】解：依题意得：x﹣5≥0，解得：x≥5．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B．6．下列运算正确的是（）A．5a2﹣2a2＝3B．a2÷a＝a2C．a2•a3＝a6D．（﹣ab）2＝a2b2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵5a2﹣2a2＝3a2，故选项A错误；∵a2÷a＝a，故选项B错误；∵a2•a3＝a5，故选项C错误；∵（﹣ab）2＝a2b2，故选项D正确；故选：D．7．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m 【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用出现次数最多的数是众数找到众数即可．【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，9.7m出现了2次，最多，所以众数为9.7m，故选：B．8．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（）A．2：3B．2：5C．4：9D．4：13【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO═2：3，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，∴＝，AC∥DF，∴＝＝，∴＝．故选：B．9．若方程的根为正数，则k的取值范围是（）A．k＜2B．﹣3＜k＜2C．k≠﹣3D．k＜2且k≠﹣3【分析】先求出分式方程的解，得出6﹣3k＞0，求出k的范围，再根据分式方程有解得出x+3≠0，x+k≠0，求出x≠﹣3，k≠3，即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）＝2（x+3），3x+3k＝2x+6，3x﹣2x＝6﹣3k，x＝6﹣3k，∵方程的根为正数，∴6﹣3k＞0，解得：k＜2，∵分式方程的解为正数，x+3≠0，x+k≠0，x≠﹣3，k≠3，即k的范围是k＜2，故选：A．10．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是（）A．m≤0B．0＜m≤1C．m≤1D．m≥1【分析】根据函数解析式可知，开口方向向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．【解答】解：∵函数的对称轴为x＝m，又∵二次函数开口向下，∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，∵x＞1时，y随x的增大而减小，∴m≤1．故选：C．二．填空题（共4小题）11．若（x﹣1）0＝1，则x需要满足的条件x≠1．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：若（x﹣1）0＝1，则x需要满足的条件是：x≠1．故答案为：x≠1．12．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝74度．【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算．【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝68°，∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，∴∠BCE＝34°，∠BCD＝90﹣72＝18°，∵DF⊥CE，∴∠CDF＝90°﹣（34°﹣18°）＝74°．故答案为：74．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为﹣31009．【分析】根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，每四个点符号为一个周期，依此规律即可得出结论．【解答】解：由题意可得，A1（1，），A2（1，﹣），A3（﹣3，﹣），A4（﹣3，3），A5（9，3），A6（9，﹣9），…，可得A2n+1的横坐标为（﹣3）n∵2019＝2×1009+1，∴点A2019的横坐标为：（﹣3）1009＝﹣31009，故答案为：﹣31009．14．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于28．【分析】首先证明△DEC是等边三角形，求出AD，DC即可解决问题．【解答】解：由作图可知∠ECD＝∠ECB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D＝60°，∴∠DEC＝∠ECB＝∠ECD，∴DE＝DC，∴△DEC是等边三角形，∴DE＝DC＝EC＝6，∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝6，∴四边形ABCD的周长为28，故答案为28．三．解答题15．（1）计算：（﹣）﹣2+2﹣8cos30°﹣|﹣3|（2）解不等式组：【分析】（1）先根据实数的负整数指数幂，二次根式的化简及绝对值的性质、三角函数等计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：（1）原式＝4+4﹣8×﹣3＝1；（2）解不等式①，得：x＞﹣3，解不等式②，得：x≤2，所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．16．先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x﹣1＝0即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝3x2+9x，∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，∴原式＝3x2+9x＝3（x2+3x）＝3×1＝3．17．为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）C类女生有3名，D类男生有1名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，【分析】（1）根据B类有6+4＝10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数；（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）C类学生人数：20×25%＝5（名）C类女生人数：5﹣2＝3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D类学生人数：20×10%＝2（名），D类男生人数：2﹣1＝1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，故答案为：3，1；（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；故答案为：36°；（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝＝．18．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1海里）【分析】（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，根据三角函数可求BH的长；（2）根据勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD 的长．【解答】解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H（如图），∵∠EBC＝60°，∴∠CBA＝30°，∵∠F AD＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×＝75（海里），答：B点到直线CA的距离是75海里；（2）∵BD＝75海里，BH＝75海里，∴DH＝＝75（海里），∵∠BAH＝180°﹣∠BAC＝60°，在Rt△ABH中，tan∠BAH＝＝，∴AH＝25，∴AD＝DH﹣AH＝75﹣25≈31.7（海里），答：执法船从A到D航行了31.7海里．19.如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．①连接AC，求△ABC的面积；②在图上连接OC交AB于点D，求的值．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】534：反比例函数及其应用；554：等腰三角形与直角三角形；55D：图形的相似；67：推理能力．【分析】（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）①由三角形面积公式可求解；②由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性质即可求出的值．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．∵OA＝AB，AH⊥OB，∴OH＝BH＝OB＝2，∴AH＝＝＝6，∴点A的坐标为（2，6）．∵A为反比例函数y＝图象上的一点，∴k＝2×6＝12；（2）①∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH⊥OB，∴AH∥BC，∴点A到BC的距离＝BH＝2，∴S△ABC＝×3×2＝3；②∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH∥BC，OH＝BH，∴MH＝BC＝，∴AM＝AH﹣MH＝．∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴＝．20在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，O是BC边上的点且⊙O与AB、AC都相切，切点分别为D、E．（1）求⊙O的半径；（2）如果F为上的一个动点（不与D、E），过点F作⊙O的切线分别与边AB、AC 相交于G、H，连接OG、OH，有两个结论：①四边形BCHG的周长不变，②∠GOH 的度数不变．已知这两个结论只有一个正确，找出正确的结论并证明；（3）探究：在（2）的条件下，设BG＝x，CH＝y，试问y与x之间满足怎样的函数关系，写出你的探究过程并确定自变量x的取值范围，并说明当x＝y时F点的位置．【考点】MC：切线的性质．【专题】16：压轴题；25：动点型；2B：探究型．【分析】（1）连接OD、OE、OA；构造正方形和直角三角形，利用勾股定理和正方形的性质解答；（2）连接OF、OG、OH；根据切线长定理和圆的半径相等，构造全等三角形，即△DOG ≌△FOG，△FOH≌△EOH；得到相等的角∠DOG＝∠FOG，∠FOH＝∠EOH；进而得到∠GOH＝＝45°；（3）当x＝y时，有AG＝AH，根据平行线分线段成比例定理的逆定理，判定GH∥BC，根据切线性质，判断F为AO与圆的交点同时F是的中点．【解答】解：（1）连接OD、OE、OA，∵O是BC边上的点且⊙O与AB、AC都相切，∴OD⊥AB，AC⊥OE，又∵∠BAC＝90°，且OD＝OE，∴四边形ADOE为正方形，∴OE＝AE，∴∠OAE＝45°；又∵∠C＝45°，∴OE＝2，△OAC为等腰直角三角形，AE＝EC＝AC＝×4＝2，即⊙O的半径是2；（2）②的结论正确；理由如下：连接OF、OG、OH，由题意，GD、GF以及HF、HE与圆相切，所以GD＝GF，HE＝HF，∠DOG＝∠FOG，∠FOH＝∠HOE，而∠DOE＝90°，所以可以得到∠GOH＝＝45°．（3）BG＝x，CH＝y，易得：GF＝GD＝x﹣2，FH＝HE＝y﹣2，AG＝4﹣x，AE＝4﹣y，所以GH＝x+x﹣4，由∠A＝90°，可得GH2＝AG2+AH2，代入上述各数值，化简可得y＝，由AG≥0，AE≥0，可得x≤4，y≤4，所以2≤x≤4，当x＝y时，有AG＝AH，由于AB＝AC所以可得GH与BC平行，连接AO，设AO交GH于F'，有∠OFH＝90°，所以F'为切点F，即F为AO与圆的交点同时F是的中点．。

2023-2024学年福建省莆田市城厢区九华学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列实数中，最大的数是()A. B. C. D.20232.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座．5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是()A.B.C.D.5.如图，，，，则的大小是()A.B.C.D.6.物美超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是()型号厘米383940414243数量件132********A.平均数B.众数C.中位数D.方差7.下列计算正确的是()A. B.C. D.8.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到相同颜色的小球的概率是()A. B. C. D.9.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为()A.米B.米C.米D.米10.如图，在给定的正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，交AB于点F，以FD，FE为邻边构造▱DFEP，连接CP，则的度数的变化情况是()A.一直减小B.一直减小后增大C.一直增大D.先增大后减小二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.分解因式：______.12.如图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本周的日平均气温较稳定的城市是______选填“甲”或“乙”13.不等式组的解集是______.14.如图，点D，E分别为AC，AB边上的中点，若，则DE的长为______.15.关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是______.16.如图，线段轴，双曲线与分别经过点A，点B，过点A作y轴的垂线段，垂足为C，连接OB，与AC相交于点D，若，则a：b的值为______.三、解答题：本题共9小题，共86分。