华师大版七年级数学上册辅导教案(图形认识初步单元复习)

课题由视图到立体图形【学习目标】1．让学生学会根据视图想象出它们的空间形状；2．通过动手操作来验证自己的猜想，并在多次实践中找出规律；3．进一步培养学生的空间想象能力，激发学习兴趣．【学习重点】由三视图确定几何体．【学习难点】由两个视图确定几何体．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：由三视图提供的形状去想象几何体的形状，再验证自己的猜想．学法指导：利用三视图确定层数、排数、列数，三者结合起来，很容易找到物体的数量．情景导入生成问题我们学会了画物体的三视图，如果只给了三视图，能确定几何体的形状吗？现在我们来根据视图想象物体的形状，我们先从一些较为简单的、熟悉的物体的三视图入手，让我们一起来研究吧．自学互研生成能力知识模块一由视图到立体图形阅读教材P127～P128，完成下面的内容．归纳：(1)根据三视图描绘物体的形状时，应先综合分析，整体考虑，可以凭借经验大致猜想立体图形的形状，再从细节上去逐一对比、验证，这就要求对常见的立体图形与其三视图中找到联系；(2)对一些组合体，在条件允许的情况下，可以借助身边与其形状类似的一些物体按要求组合，通过动手操作来验证自己的猜想，并在多次实践中找出规律．范例：请根据下图(1)、(2)、(3)的立体图形的三视图说出立体图形的名称．解：(1)是三棱锥；(2)是长方体；(3)是圆柱．仿例：如下图是某几何体的三视图，该几何体是(B)A．圆柱B．圆锥C．正三棱柱D．正三棱锥变例：一个几何体的三视图如图，则该几何体是(D),A) ,B) ,C) ,D)学法指导：发挥空间想象力，解题过程中要从动手、动脑中积累经验，总结解题规律．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生掌握三视图之间的关系，加强空间想象力；知识模块二展示重点在于让学生根据视图猜测物体的数量，寻找出彼此之间的规律．知识模块二由视图猜测物体的数量范例：一个几何体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图(1)所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为(D)A．2个B．3个C．4个D．5个,图(1)),图(2)) 仿例：一张桌子上摆放着若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三视图如图(2)所示，则这张桌子上碟子的总数为(B)A．11 B．12 C．13 D．14变例：用小正方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图(1)所示，搭建这样的几何体，最多需要几个小正方体？最少需要几个小正方体？图(1)图(2)分析：图(1)由于主视图每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图(2)中的①，此种情况共用小正方体17块；搭建这样的几何体，每列只要有一个最大数字即可满足条件，其他方框内的数字可减少到最小的1，即如图(2)中的②，这样的摆法只需小正方体11块．解：摆这样的几何体，最多需要17块小正方体；最少需要11块小正方体．交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一由视图到立体图形知识模块二由视图猜测物体的数量检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题余角和补角【学习目标】1．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质；2．会根据余角和补角的性质进行简单的运算和说明理由；3．进一步提高学生的抽象概括能力、发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理．【学习重点】认识角的互余和互补关系及性质．【学习难点】用余角和补角进行简单的推理．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：1．余角和补角都是成对出现的；2．利用余角和补角的几何语言列式．学法指导：通过条件计算出每一个角的大小，再与∠EOC的度数进行相加，切记互余与互补只是两个角之间的关系．情景导入生成问题问题：1.在水平面上，有一根倾斜的圆柱，想要知道它与地面的倾斜角，你能用什么方法测量它倾斜了多少度？答：直接测量或间接测量(180°－∠1)．2．计算：(1)1直角＝__90°__，1平角＝__180°__；1°＝__60′__，1′＝__60″__． (2)90°－27°56′＝__62°4′__；180°－42°23′19＂＝__137°36′41″__．自学互研 生成能力知识模块一 余角和补角的概念 阅读教材P 152，完成下面的内容．归纳：(1)如果两个角的和等于__90°__(直角)__，那么就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角；几何语言：如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1与∠2互为余角；(2)如果两个角的和等于__180°__(平角)__，那么就说这两个角互为补角，简称互补；其中一个角是另一个角的补角；几何语言：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互为补角； (3)∠α的余角＝90°－∠α，∠α的补角＝180°－∠α；(4)∠α的补角＝180°－∠α＝90°＋90°－∠α＝90°＋∠α的余角． 所以∠α的补角＝90°＋∠α的余角．范例：(1)已知∠A ＝28.28°，则∠A 的余角的度数为__61.32°__，∠A 的补角的度数为__151.32°__，∠A 余角的补角的度数是__118.28°__；(2)已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小20°，求这个角． 解：设这个角的度数为x ，由题意得：90°－x ＝12(180°－x )－20°解得：x ＝40°.答：这个角的度数是40°.仿例：如图，点O 在直线AB 上，∠AOD ＝22°30′，∠BOC ＝45°，OE 平分∠BOC ，则∠EOC 的补角是( B )A ．∠AOCB ．∠AOE 或∠DOBC ．∠AOE 或∠DOB 或∠AOC ＋∠DOED ．以上都不对变例：若∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角为( A )A.12(∠1－∠2)B.12(∠1＋∠2) D.12∠1 D.12∠2学法指导：1．利用同角或等角的性质可以求两个角相等；2．余角使用的前提是两个90°，补角使用的前提是两个180°； 3．互余或互补都是两个角之间的关系．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解余角和补角的概念，并会求一个角的余角或补角； 知识模块二展示重点在于让学生理解余角或补角的性质，学会初步掌握几何语言.知识模块二 余角和补角的性质及综合运用归纳：(1)余角的性质：同角或等角的余角相等； (2)补角的性质：同角或等角的补角相等．范例：若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的关系是__∠1＝∠2__，理由是同角的补角相等．仿例：将一副直角三角尺按下列的不同方式摆放，则∠1与∠2都是锐角且相等的是( B ),A) ,B) ,C) ,D)变例：如图1，∠AOC 和∠DOB 都是直角． (1)如果∠DOC ＝28°28′，那么∠AOB 的度数是多少？ (2)找出图1中相等的角；(3)若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？(4)在图2中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角．解：(1)∵∠AOC＝∠DOB＝90°∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝∠AOC＋(∠BOD－∠DOC)＝90°＋(90°－28°28′)＝151°32′；(2)∠AOC＝∠BOD；∠AOD＝∠BOC；(3)若∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大；(4)如图3，虚线处∠MON＝∠EOF.交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一余角和补角的概念知识模块二余角和补角的性质及综合运用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第4章小结与复习【学习目标】1．让学生能从实物图中抽象出立体图形和平面图形，了解简单立体图形与三视图的联系，能根据立体图的展开图识别出立体图形；2．理解并掌握直线、射线、线段、线段的中点、角、角的平分线的概念及两个基本事实；3．会比较两条线段的长短和两个角的大小，掌握余角和补角的概念，能运用线段和角的和、差、倍、分的知识进行有关计算．【学习重点】三视图和直线、射线、线段、角的有关概念及计算．【学习难点】立体图形的三视图、立体图形的展开图及运用几何语言进行简单的推理．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．情景导入生成问题知识结构我能建：知识梳理我能行：一、几何图形1．长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．2．线段、射线、直线、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形，从不同方向看立体图形得到的视图是平面图形．3．有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成立体图形的展开图，立体图形的展开图各有不同．二、直线、射线、线段1．两个基本事实：两点确定一条直线；两点之间，线段最短．2．比较两条线段的大小方法有度量法和叠合法．三、角1．有公共端点的两条射线组成的图形叫做__角__．它也可以看成由一条射线绕着它的端点__旋转__而成的．2．比较角的大小的方法有度量法和叠合法．3．从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．4．余角(两个角的和为90°)和补角(两角的和为180°)的性质：同(等)角的余角__相等__；同(等)角的补角__相等__．5．方位角是表示__方向__的角，一般__南北__在前．自学互研生成能力知识模块一 立体图形和平面图形 典例1：如图，写出下列图形的名称．学法指导：1.从视图猜物体的块数有一定难度，要找出其中的规律； 2．立体图形的展开图可以用折纸的方式试一下； 3．没有图形的题，一定要考虑充分，一般会有几种情况．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生掌握立体图形与平面图形的特征，能从实物图中辨认出相应的立体图形和平面图形；知识模块二展示重点在于让学生会画简单的立体图形的三视图，会根据一个立体图形的三视图猜测这个立方体；知识模块三展示重点在于让学生认识常见的立体图形的展开图，并会根据展开图进行相关的计算； 知识模块四展示重点在于让学生会掌握“三线”的联系与区别，并会进行线段的和差计算； 知识模块五展示重点在于让学生会用不同的方式表示一个角，并会进行角的和差计算．知识模块二 立体图形的三视图典例2：如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需__54__个小立方块．知识模块三 立体图形的展开图典例3：如图所示的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是( D ),A) ,B) ,C) ,D)知识模块四 直线、射线、线段典例4：已知线段AB ＝6cm ，点C 在直线AB 上，且BC ＝2cm ，M 为线段AC 的中点，求线段AM 的长． 解：∵M 为AC 的中点，∴AM ＝12AC(1)如图1，当点C 在线段AB 上时， ∵AC ＝AB －BC ＝6－2＝4(cm)，∴AM ＝2cm.图1图2(2)如图2，当点C在线段AB的延长线上时，∵AC＝AB＋BC＝6＋2＝8(cm)，∴AM＝4cm.综上所述：AM的长为2cm或4cm.知识模块五角典例5：如图，已知直线AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠NOM＝90°，∠AOC＝50°.(1)求∠AON的度数；(2)写出∠DON的余角．解：(1)∠AON＝65°；(2)∠DOM、∠BOM.交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一立体图形和平面图形知识模块二立体图形的三视图知识模块三立体图形的展开图知识模块四直线、射线、线段知识模块五角检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

A. 西偏北 60° 方向上 B. 北偏西 40° 方向上
C
北
B
C. 北偏西 50° 方向上 D. 西偏北 50° 方向上
O
东
针对训练 8. 若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°， 则( A ) A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
9. 5 点整时，时钟上时针与分钟之间的夹角是 ( C ) A. 210° B. 30° C. 150° D. 60°
A.
B.
C.
D.
针对训练
3. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面观
察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形
中的数字表示在该位置小立方块的个数， 则从正面看该几何体的形状图为 ( A )
2 41
32
A.
B.
C.
D.
3 立体图形的平面展开图
例3 根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称： (1)_长__方__体___，(2)_三__棱__柱__，(3)_三__棱__锥___.
等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各方向的尺寸.
三、立体图形的表面展开图
名称
立体图形
表面展开 底面形 侧面形
图
状
状
侧面展开 图的形状
正方体
正方形 正方形 长方形
长方体 五棱柱 圆柱
长方形 长方形 五边形 长方形
圆 曲面
长方形 长方形 长方形
圆锥
圆 曲面 扇形
四、直线、射线、线段
1. 有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
(1) 图中共有 6 条线段. A
C DB

由一个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成
由一个曲面围成，没有底面、侧面、顶点
知识回顾
二、容易几何体的分类 1.按柱体、锥体、球体分： 柱体
容易的几何体 锥体
圆柱 棱柱 圆锥 棱锥
球体
知识回顾
二、容易几何体的分类 2.按平面、曲面分：
容易的几何体
棱柱 都是平面 棱锥
至少有一个曲面
圆柱 圆锥 球
知识回顾
A．9π m3 C．9π m3或12π m3
8cm
B．12π m3 D．36π m3或48π m3
6cm
3cm
4cm
能力提升
2．将下图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后， 得到的图形是( C )
A．
B．
C．
D．
能力提升
3．用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看 得到的形状图，如图所示. 这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最 多需要多少个小立方块?
因为∠COD是直角， 所以∠COD＝∠COE＋∠DOE＝90°. 所以2∠COE＋2∠DOE＝180°. 因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOE. 所以∠BOC＋∠AOC＝2∠COE＋∠AOC＝180°.
所以2∠COE＋2∠DOE＝2∠COE＋∠AOC．
所以∠AOC＝2∠DOE.
谢谢聆听！
教学的艺术不在于传授本领，而在于 善于激励唤醒和鼓舞
能力提升
8.已知点O是直线AB 上一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC．
(1) 如图1，若∠AOC＝30°，则∠DOE 的度数为 151°5° ⁠；
能力提升 (2) 在图1中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数；
能力提升 (3) 如图2的位置关系，探究∠AOC 与∠DOE 之间的数量关系．

- 各小组的成果展示具有深度和广度，能够涵盖点和线的不同方面和应用，表明学生对知识点有全面的理解。
3. 随堂测试：
- 学生在随堂测试中能够准确回答问题和完成题目，表明他们对点和线的基本概念和性质有扎实的掌握。
- 学生能够运用所学的点和线的基本概念和性质解决实际问题，显示出良好的应用能力和解决问题的能力。
- 学生在测试中表现出良好的时间管理和答题策略，能够有效地完成题目。
4. 作业完成情况：
- 学生能够按时完成作业，作业质量符合要求，表明他们对课堂所学的内容有深入的理解和掌握。
- 学生在作业中能够正确运用点和线的基本概念和性质，解决实际问题，显示出良好的应用能力和解决问题的能力。
2. 对于难点内容，可以采取以下策略：
- 通过引导学生观察和分析实际问题，让学生亲身体验和感知点和线的性质，从而更好地理解和运用。
- 提供一些典型的例题和练习题，让学生通过动手操作和思考，逐步掌握解决实际问题的方法和技巧。
- 鼓励学生积极参与讨论和交流，引导学生运用逻辑推理和数学思维来解决问题，提高其解决问题的能力。
本节课的内容与学生的日常生活紧密相关，便于学生理解和接受。教学过程中，教师需要结合课本中的例题和练习题，让学生通过观察、思考、动手操作等方式，掌握点、线的基本概念和性质。同时，教师还需注意引导学生运用所学的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
在教学过程中，教师应注重培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。通过本节课的学习，学生应能掌握点、线的基本概念和性质，并能在实际问题中运用这些知识。
设计课堂互动环节，提高学生学习点和线的积极性和主动性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入点和线的学习状态。