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数字信号处理课后习题Matlab作业

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数字信号处理MATLAB习题数字信号处理MATLAB 习题M1-1 已知1()cos(6)g t t π=，2()cos(14)g t t π=，3()cos(26)g t t π=，以抽样频率10sam f Hz =对上述三个信号进行抽样。

在同一张图上画出1()g t ，2()g t 和3()g t 及抽样点，对所得结果进行讨论。

解：从以上两幅图中均可看出，三个余弦函数的周期虽然不同，但它们抽样后相应抽样点所对应的值都相同。

那么这样还原回原先的函数就变成相同的，实际上是不一样的。

这是抽样频率太小的原因，我们应该增大抽样频率才能真实还原。

如下图：f=50Hz程序代码f=10;t=-0.2:0.001:0.2;g1=cos(6.*pi.*t);g2=cos(14.*pi.*t);g3=cos(26.*pi.*t);k=-0.2:1/f:0.2;h1=cos(6.*pi.*k);h2=cos(14.*pi.*k);h3=cos(26.*pi.*k);% subplot(3,1,1);% plot(k,h1,'r.',t,g1,'r');% xlabel('t');% ylabel('g1(t)');% subplot(3,1,2);% plot(k,h2,'g.',t,g2,'g');% xlabel('t');% ylabel('g2(t)');% subplot(3,1,3);% plot(k,h3,'b.',t,g3,'b');% xlabel('t');% ylabel('g3(t)');plot(t,g1,'r',t,g2,'g',t,g3,'b',k,h1,'r.',k,h2,'g.',k,h3,'b.')xlabel('t');ylabel('g(t)');legend('g1(t)','g2(t)','g3(t)');M2-1 利用DFT的性质，编写一MATLAB程序，计算下列序列的循环卷积。

(1) g[k]={1,-3,4,2,0,-2,},h[k]={3,0,1,-1,2,1}；(2) x[k]=cos( k/2),y[k]=3k,k=0,1,2,3,4,5。

解：(1)循环卷积结果6.0000 -3.0000 17.0000 -2.0000 7.0000 -13.0000程序代码.g=[1 -3 4 2 0 -2];h=[3 0 1 -1 2 1];l=length(g);L=2*l-1;GE=fft(g,L);HE=fft(h,L);y1=ifft(GE.*HE);for n=1:lif n+l<=Ly2(n)=y1(n)+y1(n+l);elsey2(n)=y1(n);endendy2stem(0:l-1,y2)xlabel('k')ylabel('y(k)')title('循环卷积')(2)循环卷积结果-71.0000 -213.0000 89.0000 267.0000 73.0000 219.0000程序代码k=0:5;x=cos(pi.*k./2);y=3.^k;l=length(x);L=2*l-1;GE=fft(x,L);HE=fft(y,L);y1=ifft(GE.*HE);for n=1:lif n+l<=Ly2(n)=y1(n)+y1(n+l);elsey2(n)=y1(n);endendy2stem(0:l-1,y2)xlabel('k')ylabel('y’(k)')title('循环卷积')M2-2 已知序列cos(/2),||[]0,k N k Nx k π≤⎧=⎨⎩其他(1)计算序列DTFT 的表达式()j X e Ω,并画出N=10时，()j X e Ω的曲线。

(2)编写一MATLAB 程序，利用fft 函数，计算N=10时，序列x[k]的DTFT 在2/m m N πΩ=的抽样值。

利用hold 函数，将抽样点画在()j X e Ω的曲线上。

解：(1) (){[]}[]cos(/2)Nj j kj kk k NX e DTFT x k x k ek N eπ∞Ω-Ω-Ω=-∞=-===∑∑程序代码N=10; k=-N:N; x=cos(k.*pi./(2*N)); W=linspace(-pi,pi,512);X=zeros(1,length(W));for k=-N:NX1=x(k+N+1).*exp(-j.*W.*k);X=X+X1;endplot(W,abs(X))xlabel('W');ylabel('abs(X)');(2)程序代码N=10;k=-N:N;x=cos(k.*pi./(2*N));X_21=fft(x,21);L=-10:10;W=linspace(-pi,pi,1024);X=zeros(1,length(W));for k=-N:NX1=x(k+N+1).*exp(-j.*W.*k);X=X+X1;endplot(W,abs(X));hold on ;plot(2*pi*L/21,fftshift(abs(X_21)),'o'); xlabel('W'); ylabel('abs(X)');M2-3 已知一离散序列为00[]cos cos[()]x k A k B k =Ω+Ω+∆Ω。

用长度N=64的Hamming 窗对信号截短后近似计算其频谱。

试用不同的A 和B 的取值，确定用Hamming 窗能分辨的最小的谱峰间隔2w c Nπ∆Ω=中c 的值。

解：f1=100Hz f2=120Hz 时f2=140Hz 时f2=160Hz时由以上三幅图可见f2=140Hz 时，各谱峰可分辨。

则40fHz ∆=又2w cN π∆Ω=且12240800w T fT ωππ∆Ω=∆=∆=⨯⨯所以c=3.2（近似值）程序代码N=64; L=1024; f1=100;f2=160;; fs=800;A=1;B1=1;B2=0.5;B3=0.25;B4=0.05; T=1/fs; ws=2*pi*fs; k=0:N-1;x1=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B1*cos(2*pi*f2*T*k); x2=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B2*cos(2*pi*f2*T*k); x3=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B3*cos(2*pi*f2*T*k); x4=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B4*cos(2*pi*f2*T*k); hf=(hamming(N))'; x1=x1.*hf; x2=x2.*hf; x3=x3.*hf; x4=x4.*hf; X1=fftshift(fft(x1,L)); X2=fftshift(fft(x2,L)); X3=fftshift(fft(x3,L)); X4=fftshift(fft(x4,L));W=T*(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi); subplot(2,2,1); plot(W,abs(X1)); title('A=1,B=1'); xlabel('W'); ylabel('X1'); subplot(2,2,2);plot(W,abs(X2)); title('A=1,B=0.5'); xlabel('W'); ylabel('X2'); subplot(2,2,3); plot(W,abs(X3)); title('A=1,B=0.25'); xlabel('W'); ylabel('X3'); subplot(2,2,4); plot(W,abs(X4)); title('A=1,B=0.05'); xlabel('W'); ylabel('X4');M2-4 已知一离散序列为01[]cos 0.75cos x k k k =Ω+Ω,0k 63。

其中,02/15πΩ=，1 2.3/15πΩ=。

(1) 对x [k ]做64点FFT, 画出此时信号的谱。

(2) 如果(1)中显示的谱不能分辨两个谱峰，是否可对(1)中的64点信号补0而分辨出两个谱峰。

通过编程进行证实，并解释其原因。

解： (1)程序代码W0=2*pi/15;W1=2.3*pi/15;N=64;k=0:N-1;x=cos(W0*k)+0.75*cos(W1*k); X=fft(x);plot(k/N,abs(X));grid on;title('64点FFT');(2)由以上三幅图看出：不能对(1)中的64点信号补零而分辨出两个谱峰，这样的方法只能改变屏幕分辨率，但可以通过加hamming窗来实现对谱峰的分辨。

程序代码W0=2*pi/15;W1=2.3*pi/15;N=64;L=1024;k=0:N-1;x=cos(W0*k)+0.75*cos(W1*k);X=fft(x,L);plot((0:L-1)/N,abs(X));grid on;title('1024点FFT');M2-5 已知一连续信号为x(t)=exp(-3t)u(t)，试利用DFT近似分析其频谱。

若要求频率分辨率为1Hz ，试确定抽样频率f sam 、抽样点数N 以及持续时间T p 。

解：本题使用矩形窗，则1sam sam sam f f N f f ≥==∆，11p T f==∆由以上三幅图可以看出当fsam越来越大时，近似值越来越接近于实际值。

即fsam 越大拟合效果越好，造成的混叠也是在可以允许的范围内。

程序代码fs=100; ws=2*pi*fs; Ts=1/fs; N=fs;x=exp(-3*Ts*(0:N-1)); y=fft(x,N); l=length(y);k=linspace(-ws/2,ws/2,l); plot(k,Ts*fftshift(abs(y)),'b:'); hold on ;w=linspace(-ws/2,ws/2,1024); y1=sqrt(1./(9+w.^2)); plot(w,y1,'r')title('fs=100Hz 时的频谱') legend('近似值','实际值);M2-6 试用DFT 近似计算高斯信号)ex p()(2dt t g -=的频谱抽样值。

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数字信号处理及MATLAB实现第八章习题答案

数字信号处理及MATLAB实现第八章习题答案

1. 数字信号处理器有哪些结构特点？答：1. DSP内部采用的是程序空间和数据空间分开的哈佛结构；2. 多总线结构；3. 流水线结构：在DSP中，执行一条指令，需要通过取指、译码、取操作数和执行四个阶段。

在程序运行过程中，这四个阶段不是依次进行的，而是重叠的进行的；4. 多处理单元：DSP内部通常包括有算术逻辑运算单元(ALU)、辅助寄存器运算单元(ARAU)、累加器(ACC)以及硬件乘法器(MUL)等多个处理单元。

它们可以在一个指令周期内同时进行运算；5. 硬件配置强：新一代DSP的接口功能愈来愈强，如：TMS320C5000系列芯片片内具有串行口、主机接口(HPl)、DMA控制器、软件控制的等待状态产生器、锁相环时钟产生器以及实现在片仿真符合IEEEll49．1．标准的测试访问口，更易于完成系统设计。

许多DSP芯片都可以工作在省电方式，使系统功耗降低。

2. TMS320C54x系列DSP片内有多少条总线，具体说明有哪些？答：TMS320C54x系列DSP是TI公司于1996年推出的新一代定点数字信号处理器。

其采用先进的修正哈佛结构，片内有8条总线，分别为1条程序存储器总线，3条数据存储器总线和4条地址总线。

3. TMS320VC5402的在片外围电路有哪些？答：1. 软件可编程等待状态发生器；2. 可编程分区转换逻辑电路；3.带有内部振荡器或用外部时钟源的片内锁相环(PLL)时钟发生器；4. 时分多路(TDM)串行口；5. 缓冲串行口(BSP)；6. 2个16位定时器；7. 8位并行主机接口(HPl)；8. 外部总线关断控制，以断开外部的数据总线、地址总线和控制信号。

4. TMS320VC5402有哪些片内资源？答：TMS320VC5402的片内资源按功能包括运算单元、寄存器、片内RAM 和ROM、片外存储器接口、DMA控制器、主机接口、串口、定时器、时钟产生器和中断控制器。

5. CCS有几种工作模式？具体说明。

DSP数字信号处理习题集及matlab编程.doc

DSP数字信号处理习题集及matlab编程.doc

P1．已知两序列[]0.8{[][5]}n x n u n u n =--，[]{1,1,1,1,1}h n =计算两序列的卷积并绘制其波形。

解：for i=1:5x(i)=0.8^(i-1);endh=[1 1 1 1 1];y=conv(x,h)m=[0 1 2 3 4 5 6 7 8];stem(m,y,'filled')P2．已知复指数序列(1.52)[] 1.2j n x n e +=，绘制20点该序列的实部和虚部。

解：(1.52) 1.52 1.5 1.5 1.5[] 1.2 1.2 1.2(cos 2sin 2) 1.2cos 2 1.2sin 2j n n j n n n n x n e e e e n j n e n j e n +===+=+ 所以 1.5 1.5Re([]) 1.2cos 2,Im([]) 1.2sin 2n n x n e n x n e n ==for n=1:20Re(n)=1.2*exp(1.5*(n-1))*cos(2*(n-1));Im(n)=1.2*exp(1.5*(n-1))*sin(2*(n-1));endfor i=1:20x(i)=i-1;endsubplot(2,1,1)stem(x,Re,'filled');lab1='\rightarrowRe(x[n])';text(14,1.2e+12,lab1,'Fontsize',18);subplot(2,1,2)stem(x,Im,'filled');lab2='\rightarrowIm(x[n])';text(14,4e+11,lab2,'Fontsize',18);P3．编写长度为5的中值滤波器程序。

原始未受干扰的序列为：s[n]=3[n(0.5) ]n，加性噪声信号d[n]为随机序列，幅度0.4，分别绘制长度为40的受干扰序列，以及中值滤波器的输出。

数字信号处理及matlab实现部分作业详解

数字信号处理及matlab实现部分作业详解

1、把序列⎪⎩⎪⎨⎧== ,01 ,20 ,1)(其他＝n n n x 表示为单位阶跃之和的形式。

解：)2(2)1()( )]2()1([2)1()()1(2)()(---+=---+--=-+=n u n u n u n u n u n u n u n n n x δδ2、判断下列系统线性性、因果性、稳定性。

(a))()(n nx n y =；(b)b n ax n y +=)()(,其中a ，b 为常数；解：(a)线性性：对于两个输入序列)(1n x 和)(2n x ，相应的输出分别为)(1)(1n nx n y =)(2)(2n nx n y =这两个输出的线性组合为)(2)(1)](2)(1)(3n bnx n anx n by n ay n y +=+=这两个输入信号的线性组合产生的输出为)(2)(1)](2)(1[)](2)(1[)(4n bnx n anx n bx n ax n n bx n ax T n y +=+=+=现在)(4)(3n y n y =，所以系统为线性系统；因果性：因为系统只与当前输入有关，所以系统是因果的；稳定性：若)(n x 有界，即∞<≤M n x |)(|，则nM n x n n nx n y ≤≤=|)(||)(||)(|，当∞→n 时，∞→)(n y ，所以不稳定。

(b)线性性：对于两个输入序列)(1n x 和)(2n x ，相应的输出分别为b n ax n y +=)(1)(1bn ax n y +=)(2)(2这两个输出的线性组合为dbn dax cb n cax n dy n cy n y +++=+=)(2)(1)](2)(1)(3这两个输入信号的线性组合产生的输出为b n dax n cax b n dx n cx a n dx n cx T n y ++=++=+=)(2)(1)](2)(1[)](2)(1[)(4现在)(4)(3n y n y ≠，所以系统为非线性系统；因果性：因为系统只与当前输入有关，所以系统是因果的；稳定性：若)(n x 有界，即∞<≤M n x |)(|，则|||||||)(||)(||)(|b M a b n ax b n ax n y +≤+≤+=，即|)(|n y 有界，所以稳定。

数字信号处理习题及参考解答

数字信号处理习题及参考解答

目录习题一 (3)习题二 (26)习题三 (40)习题四 (61)习题五 (83)习题一1.1序列)(n x 如图T1.1所示，用延迟的单位采样序列加权和表示出这个序列。

图 T1.1 习题1.1图【解答】 任一数字序列都可表达为)()()(k n k x n x k -=∑∞-∞=δ所以图T1-1信号可表达为)3(2)1(3)()3(2)(-+-+-+-=n n n n n x δδδδ1.2 分别绘出以下各序列的图形： （1）)(2)(1n u n x n =（2）)(21)(2n u n x n⎪⎭⎫⎝⎛=（3）()3()2()nx n u n =-（4）)(21)(4n u n x n⎪⎭⎫⎝⎛-=【解答】 用MATLAB 得到的各序列图形如图T1.2所示。

图T1.2习题1.2解答1.3 判断下列每个序列是否是周期性的；若是周期性的，试确定其周期。

（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-=873cos )(ππn A n x（2）⎪⎭⎫⎝⎛=n A n x 313sin )(π（3）⎪⎭⎫⎝⎛-=n j e n x 6)(π（4）{}{}/12/18()Re Im jn jn x n e e ππ=+（5）16()cos(/17)jnx n e n ππ=【解答】（1）因为730πω=，而31473220==ππωπ，这是一有理数。

所以)(n x 是周期的，周期为14。

（2）因为3130πω=，而136313220==ππωπ，也为有理数。

所以)(n x 是周期的，周期为6。

（3）注意此序列的10=ω，πωπ220=，是无理数，所以)(n x 是非周期的。

（4）实际上()cos(/12)sin(/18)x n n n ππ=+因此)(n x 有两个频率分量，即1201πω=，1802πω=，而 24122201==ππωπ；02223618πππω==都是有理数，所以)(n x 是两个周期信号之和，第一个周期信号的周期241=N ，第二个周期信号的周期362=N ，因此)(n x 的周期是这两个周期的最小公倍数，即72123624)36,24gcd(3624),gcd(2121=⋅=⋅=⋅=N N N N N（5）()x n 是两个周期序列的乘积，其中132N =，234N =，所以该序列的周期是121232343234544gcd(,)gcd(32,34)2N N N N N ⋅⋅⋅====1.4 已知序列)]6()()[6()(---=n u n u n n x ，画出下面序列的示意图。