小学阶段简便计算与练习题.doc

第一讲运算定律与简便计算简单应用（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示： a b b a例如： 16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示： (a b) c a (b c)注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例 1. 用简便方法计算下式：（ 1 ）63+16+84 （ 2 ）76+15+24 （ 3） 140+639+860举一反三：（ 1 ）46+67+54 （2 ） 680+485+120 （3 ）155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示： a b c a c b例 2. 简便计算： 198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示： a b c a (b c)例 3. 简便计算：（1 ） 369-45-155（2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。

例如： 103=100+3，1006=1000+6，凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。

例如： 97=100-3，998=1000-2，注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

例 4. 计算下式，能简便的进行简便计算：（1 ）89+106（2）56+98（3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（ 1 ）730+895+170（2）820-456+280（3）900-456-244（ 4 ）89+997（5）103-60（6）458+996（ 7 ）876-580+220（8）997+840+260（9）956-197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。

字母表示： a b b a例如： 85 ×18=18 ×85 23 × 88=88 ×232.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示： (a b) c a (b c)乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

例如： 25 ×4=100, 2.5 × 4=10 ，0.25 ×4=1, 25 ×0.4=10, 0.25×0.4=0.1 125 ×8=1000 ， 12.5 ×8=100 ， 1.25 ×8=10 ， 0.125 ×8=1 ，例 5. 简便计算：（1）0.25 ×9 ×4（2）2.5×12（3）12.5×56举一反三：简便计算（1）24 ×17 ×0.4 （2 ）125 ×33 ×0.8 （3）32 ×0.25 ×12.5（4）24 ×2.5 ×12.5（5）48×125×0.63（6）2.5×15×163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母表示： (a b) c a c b c ，或者是 a (b c) a b a c简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。

例 6. 简便计算：（1）125 ×（8＋16 ）（2）150×63＋36×150＋150（3）12 ×36 ＋120 ×4.2 ＋1.2 ×220（4）33×13＋33×79＋33 ×12简便计算（二）——加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例 7. 利用乘法分配律计算：（1 ）88 ×（ 12 ＋15 ）（2）46 ×（35 ＋56 ）例 8. 简便计算：（1）97 ×15（2）102×99（3）35×8＋35×6－4 ×35例 9. 简便计算：（ 1 ）4.8 ×100.1（2）5.7×99.9（3）53.9×23.6＋40.5×23.6＋23.6×5.6例 10. 简便计算：（1 ）1.25 ×2.5 × 32 （2 ）600 ÷2.5 ÷40 （3）25 ×64 ×12.5例 11. 简便计算：（1）17 ×62 ＋17 ×31 ＋12 ×17（2）8.3×36＋56.7×36＋36×34.1 ＋36例 12. 简便计算：（1）16 ×56 －16 ×13 ＋16 ×61 －16 ×5（2）43×23＋18×23－23×9＋4.81×230随堂练习：简便计算（1）63 ＋71 ＋37 ＋29 （2）85 －17 ＋15 －33 （3）34 ＋72 －43 －57 ＋ 28（4）99 ×85（5）103×26（6）97×15＋15×4 （7）25 ×32 ×125（8）64×2.5×12.5（9）26×（5＋8）（10 ）22 ×46 ＋22 ×59 －22 ×2（11）17.5×46.3＋17.5×54.7－17.5（12 ）26 ×35 ＋2.6 ×450 ＋260 ×1.9 ＋26 ×3（13）8.2×470－82×13＋820×6.8课堂练习：简便计算（1）36 ×84 ＋36 ×15 ＋36 （2 ）6.9 ×170 ＋17 ×28 ＋1.7 ×30 （3）71 ×15 ＋15 ×22 ＋15 ×12（4）26×19＋26×56＋27×264. 除法交换律、结合律类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。

除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。

字母表示： a b c a c b例 13. 简便计算： 1000 ÷25 ÷8除法结合律：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。

字母表示： a b c a (b c)例 14. 简便计算： 100 ÷2.5 ÷ 4举一反三：简便计算（1）80 ÷5÷4 （2 ）100 ÷1.25 ÷8 （3）100 ÷8÷2.5课后作业：用简便方法计算（1 ）（155 ＋356 ）＋（ 345 ＋144 ）（2）978 －156 －244（3）24 ×25（4）99×3（5）103×37（6）12.5 ×（ 100 －8 ）（7）30÷2.5÷4（8）600÷8÷12.5 （9）13 ×57 ＋13 ×32 ＋13 ×13 （10 ）104 ×45 －958 －142一、运算定律及性质1 、加法交换律： a+b=b+a2 、加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)2 、乘法交换律： a×b=b × a 4 、乘法结合律： (a×b) ×c=a × (b×c)5 、乘法分配律：（a＋b ）× c=a ×c ＋b ×c6 、减法的性质： a-b-c=a-(b+c)7 、除法的性质： a÷b ÷ c=a ÷（ b × c）二、怎样简便就怎样计算355+260+140+245102 × 99 2 × 125645-180-245382 ×101-3824×60 ×50 ×835 ×8+35 ×6-4 ×35125 ×3225 ×46101 ×561022 －478 － 422987 －（ 287 ＋135 ）478 － 256 －144672 －36 ＋6436 ＋64 －36 ＋64487 －287 －139 －61500 －257 －34 －1432000 －368 －132129 ×101 —129 149 × 69 — 149+149 × 32 56 × 51+56 × 48+56125 × 25 × 32 24 × 25简便计算题集26 × 39 ＋ 61 × 26 356 × 9－ 56× 999× 55＋ 5578× 101 － 78 52× 76 ＋47 × 76 ＋ 76 134 × 56－134 ＋ 45× 13448× 52× 2－ 4× 48 25× 23×（40 ＋4 ）999 × 999 ＋ 1999184 ＋98695 ＋202864 －199738 －301380 ＋ 476 ＋120（569＋468）＋（ 432 ＋ 131 ）256 －147 －53373 －129 ＋29 189 －（89 ＋74 ）456 －（ 256 －36 ）720 ÷ 16÷ 5 630 ÷ 42 7.2 ÷2.5158+262+138 375+219+381+225 5001 －247 －1021 － 232（ 181+2564 ）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219(375+1034)+(966+125)(2130+783+270)+101799+999+9999+999997755 －(2187+755) 2214+638+286 3065 －738 －1065 899+344 2357 －183 －317 －357 2365 －1086 － 214 497 －299 2370+1995138 ×25×4 (13 × 125) × (3 × 8) (12+24+80) × 50 704 × 2525× 32× 125 32 × (25+125) 88 × 125 102 × 76 58× 98178 × 101 － 178 84 × 36+64 × 84 75 × 99+2 × 75 83× 102 － 83× 298 × 199 123 × 18 － 123 × 3+85 × 123 50 × (34 × 4) × 3 25 ×24+16（）178 × 99+178 79 × 42+79+79 × 57 7300 ÷ 25÷ 4 8100 ÷ 4÷ 7516800 ÷ 120 30100 ÷ 2100 32000 ÷ 400 49700 ÷ 7001248 ÷ 24 3150 ÷ 15 4800 ÷ 25 21500 ÷ 125158+262+138375+219+381+2255001 －247 － 1021 －232（181+2564 ）+2719378+44+114+242+222276+228+353+219(375+1034)+(966+125)(2130+783+270)+101799+999+9999+999997755 －(2187+755)2214+638+2863065 －738 － 1065899+3442357 －183 － 317 －3572365 －1086 － 2142.73 ＋ 0.89 ＋ 1.27 4.37 ＋ 0.28 ＋ 1.63 ＋ 5.7210 － 0.432 － 2.568 9.3 － 5.26 － 2.74 13.4 －（ 3.4 ＋5.2 ）14.9 －（ 5.2 ＋4.9 ）18.32 － 5.47 － 4.32 17.29 － 5.28 － 6.29 25 × 6.8 × 0.04 0.25 × 32 × 1250. 6.4 × 1.25 × 12.50.45 × 201 0.58 × 10.1 50.2 × 99 4.7 × 9.93.28 × 5.7 ＋ 6.72 × 5.7 2.1 × 99＋ 2.1 1.7 × 9.9 ＋ 0.1723 × 0.1 ＋ 2.3 × 9.9 0.18 ＋4.26 －0.18 ＋4.260.58 × 1.3 ÷ 0.58 × 1.37.3 ÷ 4＋ 2.7 ×0.25 3.75 × 0.5－ 2.75 ÷ 2 5.26 × 0.125 ＋ 2.74 ÷ 8 6.3 ÷ 1.8 9.5 ÷（ 1.9 × 8 ）12.8 ÷（0.4 × 1.6 ）930 ÷ 0.6 ÷5 63.4 ÷ 2.5 ÷ 0.4（ 7.7 ＋ 1.54 ）÷ 0.7 （ 11.7 ＋ 9.9 ）÷ 0.96.9 ＋ 4.8 ＋3.1 15.89 ＋ (6.75 －5.89)7.85 ＋2.34 －0.85 ＋ 4.6635.6 － 1.8 －15.6 －7.2 13.75 －(3.75 ＋ 6.48) 47.8 － 7.45+2.550.25 × 16.2 × 4 0. 25 × 32 × 0.125 2 .5 × (4 +0.4) (1.25 － 0.125) ×84.8 × 100.1 4.2 × 99 56.5 × 9.9 ＋56.55.4 × 11-5.43.83 ×4.56 ＋ 3.83 ×5.44 7.09 × 10.8 － 0.8 × 7.09 3.65 × 4.7 － 36.5 × 0.37 13.7 × 0.25 － 3.7 ÷410.7 × 16.1 -1.1 × 10.7 +10.7 × 5 4.9 ÷ 1.4 3.9 ÷（ 1.3 × 5）63.4 ÷ 2.5 ÷ 0.4 （7.7 ＋1.4 ）÷ 0.7（ 12.5 －0.05 ）× 8 2.75 ×29 －1.75 × 290.63 ＋7＋1.37＋48.48 —2.61 － 1.39 11 119.42 －（ 1.36 ＋2.42 ） 5.59 —（ 2.82 —3.41 ）12.74 －1＋2.26 －9.875 2.3 ×1.5 ×2 83.5 × 1.8 5.4 ÷4.5 ÷ 0.25×0.75 ＋3×4（ 14 －11）× 10594 915 21（5＋1）×12＋7（20＋ 4）× 712 ×1＋ 1212191971013137×（3＋3）（32 ＋ 4）÷4（ 13 ＋ 13）÷ 13 37 28724 16 16（1－1）÷13÷7＋5÷7（21＋ 7 ）÷727 3698118 1115581 ÷14 ＋17 ×10.575 ×19 ＋1.9 × 4.259.6 —1÷3—214312 3 +1 5+7.6258×[ 3 -（ 7-0.25）]1÷[（4 3-31）÷21]8 99 4 102 4 22 [2-(11.9-8.4×1 1)]÷1.31.25 ×4.1+12.5×0.32+0.125 × 27 8 7 1 7 2 23 52 73424 2471（7159 91.832 3.65.40.125）12125559 8（11 1） 2433346.625 652 3 689944 （35 ） 4 26412.38 3 97.625 46 5 913134.754.75 43434.2525× 2× 1.25 × 4× 5×84484 ×0.25 ＋16 ÷414.43 2 231915.5721 21（351 3）（1 41 7） 554 3141 3112 7712854 539.3714 60.63 14 17 7 5 147511 11 11 11。