不定积分习题与答案

不定积分
（Ａ）
１、求下列不定积分
１） ２）
３） ４）
５） ６）
７） ８）
２、求下列不定积分（第一换元法）
１） ２）
３） ４）
５） ６）
７） ８）
９） 10）
11） 12）
13) 14)
15) 16)
17) 18)
3、求下列不定积分（第二换元法）
１） ２）
３） ４）
５） ６）
７） ８）
４、求下列不定积分（分部积分法）
(17) (18)
3、(1) （2）
（3）
(4)
(5) (6)
(7) (8)
4、(1) (2)
(3) (4)
(5)
(6)
（7）
(8)
5、(1) (2)
(3)
(4)
(5)
(B)
设曲线 ，由导数的几何意义： ， ，点 代入即可。
设函数为 ，由 ，得
，代入 即可解出C。
由假设得 ，故
。
４、把 凑微分后用分部积分法。
１） ２）
３） ４）
５） ６）
７） ８）
５、求下列不定积分（有理函数积分）
１）
２）
3）
（Ｂ）
1、一曲线通过点 ，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，求该曲线的方程。
2、已知一个函数 的导函数为 ，且当 时函数值为 ，试求此函数。
3、证明：若 ，则
。
来自百度文库4、设 的一个原函数为 ，求 。
5、求下列不定积分
５、（１）用倍角公式：
（２）注意 或 两种情况。
（３）利用 。
（４）先分子有理化，在分开作三角代换。
（５）化为部分分式之和后积分。
（６）可令 。
（７）可令 则 。
（８）令 。
（９）分部积分后移项，整理。
（１０）凑 后分部积分，再移项，整理。
（１１）令 。
（１２）变形为 后，令 ，
再由 ，两端微分得 。
（Ｃ）
1） 解：令 ，则
所以原式
2）解：方法一：
原式
方法二：令
方法三：变形为 ，然后令
再化成部分分式积分。
3）解：原式
（令 ）
4）解：原式
5）解：原式 ，令
6）解：原式
１） ２）
３） ４）
５） ６）
7） 8）
（Ｃ）
求以下积分
１） 2)
３） ４）
５） ６）
第四章 不定积分
习 题 答 案
（Ａ）
１、（１） （２）
（３） （４）
（５） （６）
（７） （８）
２、（１） （２）
（３） （４）
（５） （６）
（7） （８）
（9） (10)
(11) (12)
(13) (14)
(15) (16)