2016年北京三帆中学分班考试数学试题

北京三帆中学2016-2017学年度第一学期期中考试试卷初一数学学科班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿注意：时间100分钟，满分100+10分.一、选择题（每题3分，共30分） 1．12-的相反数是( ). A.12B.2C.2-D.12-2. 北京市2016年10月1日至7日国庆期间共接待游客11195000万人次，同比下降2.8%.将数据 11195000用科学记数法表示应为( ).A.31119510⨯B.71.119510⨯C.611.19510⨯D.61.119510⨯3. 已知代数式113b a x y --与23x y 是同类项，则a b +的值为( ). A. 2B. 4C. 3D. 1 4. 已知5x =是方程43x a -+=的解，则a 的值是( ).A ．1-B ．1C ． 2D ．2-5. 若21102a b ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则3(2)a b +的值是( ).A.0B.8-C.8D.1-6. 已知a , b , c 在数轴上的位置如图所示, 则下列结论正确的是 ( ).A.b 表示负数, a , c 表示正数,且b a >B.b 表示负数, a , c 表示正数,且b c <C.b 表示负数, a , c 表示正数,且c b <D.b 表示负数, a , c 表示正数, 且b a >-7. 下列各式运算正确的是( ).A.235a b ab +=B.66125813x x x +=C.835y y -=D.352ab ab ab -=-8. 下列式子中去括号错误的是( ).A.()5252x x y x x y --=-+B.()2323a a b a a b +--=--bcaC.()3636x x -+=--D.()2222x y x y -+=--9. 一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 到达B 地.若设A 、B 两地间的路程是xkm ，可列方程( ).A.17060x x-= B.16070x x -= C.70601x x -=D.70601x x-=10. 在数轴上，点A 向右移动1个单位得到点B ，点B 向右移动2个单位得到点C ，点A 、B 、C分别表示有理数a 、b 、c . A 、B 、C 三点在数轴上的位置如图所示，a 、b 、c 三个数的乘积为负数.若这三个数的和与其中的一个数相等，则a 的值为( ).A.32-B.12-C.1322--或D.322--或二、填空题（11-15小题每题2分，16-18题每题3分，共19分） 11．我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作________米.12．将5.649精确到0.1所得的近似数是________.13．请写出一个只含有字母x ，y 的三次单项式__________.14．已知方程9522=++m x 是关于x 的一元一次方程，则m =___________.15．若多项式22266x kxy y xy -++-不含xy 的项，则k =__________.16．某地对居民用电收费采用阶梯电价，具体收费的标准为：每月如果不超过90度，那么每度电价按a 元收费，如果超过90度，超出部分电价按b 元收费，某户居民一个月用电120度，该户居民这个月应交纳电费是_______________元（用含a b 、的代数式表示）.17．阅读下列解方程的过程，回答问题：()()21421x x ---=去括号， 得：22481x x ---= ①移项， 得：24128x x -=++ ② 合并同类项， 得：211x -= ③ 系数化为1，得：112x =-④上述过程中，第___步计算出现错误，其错误原因是__________________________________， 第②步的数学依据是_____________________________________________________________.班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿18. 一列方程如下排列：1214=-+x x 的解是x =2， 2162x x -+=的解是x =3， 1238=-+x x 的解是x =4， ……根据观察所得到的规律，请你写出一个解是x =7的方程：______________________．三、计算题（每题4分，共24分） 19. 259(12)(7)-+---20.3212(2)()93⨯-÷21. 253524()13682⨯----22. 2171198(2)132653⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23. 解方程：5(6)43x x -=-- 24. 解方程：21110136x x+-=+四、解答题（25-27题每题5分，28、29题每题6分，共27分）25. 先化简，再求值：23322(5)5(2),2,m n mn mn m n m n +--==其中26．已知2a b -=，1ab =-，求(45)(235)a b ab a b ab ----+的值.27．列方程解应用题：我校七年级某班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的12多6人.这个班有女生多少人？28. 一般情况下2323a b a b++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ==. 我们称使得2323a b a b++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(,)a b .（1）若(1,)b 是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对”(,)a b ，其中0a ≠且1a ≠；（3）若(,)m n 是“相伴数对”，求代数式2642(42)5m n m n +--+的值.班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿29．阅读下面材料，回答问题： 距离能够产生美.唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无.” 当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道： “世界上最遥远的距离 不是瞬间便无处寻觅 而是尚未相遇 便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度.已知点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB . （1）当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，AB OB b a b ===-.（2）当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边，AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-；②如图3，点A 、B 都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b a b =-=-=---=-=-；③如图4，点A 、B 在原点的两边，()AB OA OB a b a b a b a b =+=+=+-=-=-.综上，数轴上A 、B 两点的距离AB a b =-.利用上述结论，回答以下三个问题：（1）若数轴上表示x 和-2的两点之间的距离是4，则x =_________；O A B0 ba图2O AB0 ba图3OAB 0b a图4O (A ) B0 b图1（2）若代数式|1||2|x x ++-取最小值时，则x 的取值范围是____________；（3） 若未知数x 、y 满足(13)(21)6x x y y -+--++=，则代数式x +2y 的最大值是________，最小值是________.附加题（第1题6分，第2题4分，共10分）1. 阅读下面材料，回答问题：金庸小说里不仅渗透着中国传统的文化，他还将微妙的中国传统数学写进了小说.例如，在《射雕英雄传》第29回“黑沼隐女”中，金庸描写了一个执着于算学的奇怪女侠——瑛姑，当黄蓉遇上了瑛姑，书中有一段这样的描写：黄蓉气极，正欲反唇相讥，一转念间，扶著郭靖站起身来，用竹杖在地下细沙上写了三道算题： 第一道是包括日、月、水、火、木、金、土、罗睺、计都的‘七曜九执天竺笔算’.此题中提到的“七曜”，在国外也是相当出名的，比如，以“七曜”代表一个星期的七日，简称“七曜日”，月神主管星期一，所以星期一称“月曜日”；火神主管星期二，即称“火曜日”；水神主管星期三，即称“水曜日”；木神主管星期四，即称“木曜日”；金神主管星期五，即称“金曜日”；土神主管星期六，即称“土曜日”；太阳神主管星期日，即称“日曜日”.第二道是‘立方招兵支银给米题’；第三道是‘鬼谷算题’：‘今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？’结合以上材料，回答问题：（1）2016年11月14日是“七曜日”中的______曜日； （2）2016年10月的几个“火曜日”分别是几号？（3）文中提到的“鬼谷算题”：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”请你推算此物的数量为_____________.2. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示.（1）仿照图1，在图2中补全267的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，过程部分如图3所示.若这个两位数的个位数字为a ，则这个两位数为____________（用含a 的代数式表示）北京三帆中学2016-2017学年度第一学期期中考试初一数学学科参考答案及评分标准三、 计算题19.25(9)(12)71(257)[(9)(12)]232(21)3114=+-+-+=++-+-=+-=分分分分20.图1 图2 图314(8)19919839424=⨯-÷=-⨯⨯=-分分分21.25332424241368231620922313()3211442=⨯-⨯-⨯-=---=-+-=-分分分分22.2610984()23536243124=-⨯-÷+⨯-=---=-分分分23.530431543032927334x x x x x x -=--+=-==分分分分24.2(21)6(110)1426110241061214535414x x x x x x x x +=+-+=+-+=+-==分分分分四、解答题25. 解: 原式233222101057mn mn mn m m n n =+-+=, ……………3分当12,7m n ==-时, 原式4=-. ……………5分26. 解: 原式452352262()6a b ab a b ab a b ab a b ab =---+-=--=--, ……………3分当2a b -=, 1ab =-时, 原式226(1)4610=⨯-⨯-=+=. ……………5分27. 解: 设这个班有女生x 人. ……………1分16422x x ++=, ……………3分解得24x =. ……………4分 答: 这个班有女生24人. ……………5分28. （1）94-……………2分（2）答案不唯一，例如92,2⎛⎫-⎪⎝⎭……………4分 （3）由题意可知 940m n += ……………5分 原式=18855m n ++= ……………6分29. （1）-6或2（每个答案1分） ……………2分（2）12x -≤≤ ……………4分 （3）7 -1（每个答案1分） ……………6分附加题1． （1）月（2）4,11,18,25 （3）23+105n2． （1）（2）50+a。

三帆中学数学班小升初考试第四次测试一、计算题1、4114341271777+⨯+ 2、1111101122222÷+÷+÷+÷3、321314548⎛⎫⎛⎫-⨯÷+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4、374672.54314688⎛⎫⨯-+⨯⎪⎝⎭5、1573.274.75113617⎡⎤⎛⎫⨯-+÷⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦6、x的4倍加上1.3乘以7的积等于12.5，求x.二、应用题1、客车和货车分别从甲乙两城同时出发相向而行.相遇时货车所行距离是客车的23，此时货车距中点还有30千米.已知客车行全程要6小时，问客车和货车是经过几小时相遇的？2、实验小学有科技、美术、体育三个课外活动小组，其中科技小组的人数是三个小组人数的35，美术小组与体育小组人数的比是3：5，体育小组比美术小组多12人.三个课外活动小组各多少人?三、填空题1.下面是两个三位数相加的算式，每个方格盖住一个数字。

被盖住的六个数字的乘积最大可以是。

2．下面甲、乙、丙三个算式中，只有一个正确，正确的算式是 .甲：11335 55779=632254965；乙：11335×55779=632244965；丙：11335×55779=632234965.3．将1～9九个自然数分成三组，每组三个数.第一组三个数之积是48，第二组三个数之积是45，第三组三个数之和最大是 .4.修改12345的某一个数字可以得到367的倍数，修改后的五位数是 .5．右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米，四边形ABDE的面积是平方厘米．6．在下面的六个图中，大正方形的边长都是6厘米，小正方形的边长都是4厘米.图中甲、乙两个三角形的面积之比与其它图不一样.7．学校组织五年级l，2，3班的部分同学义务劳动，其中60人不是1班的，73人不是2班的，65人不是3班的.参加义务劳动人数最多的是班，该班有人参加。

北京三帆中学2016—2017学年度第二学期期中考试试卷初二数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）．A．2，3，4B．5，12，12C．1，2，3D．6，8，9【答案】C【解析】根据勾股定理可判断，若222+，则称三角形为直角三角形．a b cA．22223134+．B．222+．51216912C．222+．1(2)3(3)D．222+．681009故选C．3．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形．B．既是轴对称图形也是中心对称图形．C．是轴对称图形．D．是中心对称图形．故选B．4．如图，在平行四边形ABCD中，DE AB于点E，35EDA，则C等于（）．DAEB CA．35B．55C．65D．75【答案】B【解析】∵DE AB，∴90AED．∵35EDA，∴55A．∵四边形ABCD是平行四边形，∴55C A．故选B．ECBA D5．一次函数425y x的图象不经过下列哪个象限（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】图象425y x经过二、三、四象限，∴图象不经过第一象限．故选A．6．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开6米后，发现绳子拉直且下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）．A．4米B．6米C．8米D．10米【答案】C【解析】根据题意6mBC，设mAB x，则(2)mAC x+．在Rt ABC△中，222AB BC AC+2226(2)x x++解得8x，∴8mAB．故选C．ABC7．如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 边的中点，连结DE 并延长，交CB 的延长线于F 点，BC BF ．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）．FDABCEA ．AB ADB ．AB CFC ．A CD ．F ADE【答案】D【解析】在DAE △和FBE △中12F ADE AE AB ∴DAE △≌FBE △，∴AD BF ．∵CB BF ，∴AD BC ．∵FAOE ，∴AD BF ∥，∴AD BF∥∴四边形ABCD 为平行四边形．故选D ．21ECB ADF8．已知函数3yx ，113yx +，6ykx +的图象交于一点，则k 值为（）．A ．2B ．2C ．3D ．3【答案】B【解析】3113yx y x +解得30x y将(3,0)代入y kx b +，03k b +，2k．故选B ．9．如图，已知函数1y ax b +和2y kx 的图象交于点P ，则下列结论中错误的是（）．42xyO PA ．0.5kB ．2bC ．当4x 时，21y yD ．42a b 【答案】 C【解析】A ．2142k，正确．B ．根据图象可判断2b ，正确．C ．当4x时，21y y ，错误．D ．由42a b +=，可得42a b ，正确．10．如图，若点P 为函数(44)y kx b x ≤≤+图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（）．442xyOA ．x m2O44B ．m2O44xC ．m2O44xD ．m2O44x【答案】C【解析】由图象可知，当OP 直线时，OP 最短，则C 符合条件．故选C ．二、填空题（本题共24分，每题3分）11．将直线2y x +向下平移4个单位长度得到的直线解析式为__________．【答案】2y x 【解析】242yx x+．12．在平行四边形ABCD 中，30A ，7AB，21ABCDS 平行四边形，则AD__________．【答案】6【解析】作BE AD 于E ．∵30A ，7AB，∴77sin302BE ，21ABCD S BE AD，∴6AD．30°ABECD13．已知某一次函数与直线2y x 平行，且经过点(1,3)，则这个一次函数解析式是__________．【答案】21yx 【解析】设一次函数解析式(0)y kx b k +∵y kx b +与21yx 平行，∴2k ，∴2yx b +．∵一次函数经过(1,3)，∴32b +，1b，∴21yx ．14．如图，甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习，图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程(km)S 随时间t （分）变化的函数图象，由图可知，乙每分钟比甲__________（填“多”或“少”）走__________km ．l 甲l 乙28401210S 千米()t 分()【答案】多，0.75【解析】10==0.2540V 甲（千米/分）10==110V 乙（千米/分）∴乙每分钟甲多0.75V V 乙甲（千米/分15．小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小红用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后告诉小明，纸板是标准的平行四边形，小红得出这个结论的依据是__________．【答案】见解析【解析】两组对边分别相等的四边形是平行四边形．16．如图，在平行四边形ABCD 中，已知8cm AD ，5cm AB，DE 平分ADC 交BC 边于点E ，则BE__________cm ．DAB CE【答案】3【解析】∵DE 平分ADC ，∴12．∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC ∥，∴13，∴32．∵DC EC ，∵5CD AB ，∴5EC．∵8AD ，∴3BE．FECB AD17．在平行四边形ABCD 中，8AC ，6BD，则AD 的取值范围是___________．【答案】17AD 【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AO OC ，BO OD ．∵8AC ，6BD ，∴4AO ，3ODAO ODAD AO OD+∴17AD18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1B ，1C 的坐标分别为(1,0)，(1,1)，将11OB C △绕原点O 逆时针旋转90，再将其各边都扩大原来的m 倍，使21OB OC ，得到22OB C △；将22OB C △绕原点旋转90，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使32OB OC ，得到33OB C △．如此下去，得到n n OB C △．xy O B 1B 2C 1C 242312342344321（1）m 的值为___________．（2）在20172017OB C △中，点2017C 的坐标是__________．【答案】（1）2（2）10081008(2,2)【解析】（1）在11OB C △中，∵11OB ，111B C ，1190OB C ∴1145C OB ，221112OC +．∵21OB mBO ．21OB OC ∴2m．（2）每次旋转90．∴旋转4次后，正好是一周，∴20174504余1，∴2017C 在第一象限，∴100810082017(2,2)C ．三、解答题（本题共25分，每小题5分）19．申思同学最近在网上看到如下信息:习近平总书记明确指示，要重点打造北京非首都功能疏解集中承载地，在河北适合地段规划建设一座以新发展理念引领的现代新型城区．雄安新区不同于一般意义上的新区，其定位是重点承接北京疏解出的与去全国政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心无关的城市功能，包括行政事业単位、高等院校、科研院所等．右图是北京、天津、保定和雄安新区的大致交通图，其中保定、天津和雄安新区可近似看作在一条直线上．申思同学想根据图中信息求出北京和保定之问的大致距离．他先画出右边示意图，其中100AC AB BC ，点C 在线段BD 上，他把CD 近似当作40，来求AD ．请你帮申思同学解决这个问题．100m200m100m300m雄安新区北京市天津市雄安市京津翼1h 到达图雄安新区交通情况ABCD【答案】【解析】作AE DB ．∵100ACAB BC ，∴ABC △为等边△．∵AE CB ，∴50CB BE，1230，∴40DC ，∴90DE．∵Rt ACE △中，222CE AE AC+27500AE．∵0AE ，∴503AE．∵Rt ADE △中，222AE DEAD +，215600AD．∵0AD ，∴2039AD．EDC BA20．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点均在格点上．CBAOyx①以原点O 为对称中心，画出与ABC △关于原点O 对称的111A B C △．②将ABC △绕点O 沿逆时针方向旋转90得到222A B C △，画出222A B C △，并求出2AA 的长．【答案】①见解析②234AA 【解析】①A 2B 2B 1A 1C 1C 2CBAOyx②∴222A B C △即为所求设点(1,0)为D 点，∵Rt ODA △，90ODA，∴222OD DA OA +，217OA ．∵0OA ，∴17OA ．∵旋转，∴290AOA ，1217OA OA ．∵2Rt AOA △，290AOA ，∴22222OA OA AA +，2234AA ．∵20AA ，∴234AA ．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kxb 的图象与x 轴交于点0()3,A ，与y 轴交于点B ，且与正比例函数3yx 的图象的交点为()1,C n ．AB CO x2（1）求一次函数y kx b的解析式．（2）求OBC△的面积．【答案】（1）3944y x+（2）9 8【解析】（1）由已知得313y，∴(1,3)C，∴30k bk b++，∴34994kb，∴3944y x+．（2）作CD x轴．∵(1,3)C，∴(0,3)D，∴1DC．令0x，得94 y，∴9 (0,)4 B，∴1928 OBCS OB DC△．2xOCB A 22．如图1，平行四边形ABCD 中，对角线BD 、AC 交于点O ．将直线AC 绕点O 顺时针旋转分别交BC 、AD 于点E 、F ．图1CBA D图2A DCB（1）在旋转过程中，线段AF 与CE 的数量关系是__________．（2）如图2，若AB A C ，当旋转角至少为__________时，四边形ABEF 是平行四边形，并证明此时的四边形是ABEF 是平行四边形．【答案】（1）相等（2）90【解析】（1）相等（2）证明：当旋转角为90时，90COE，∵AB AC ，∴90CABCOE ，∴AB EF ∥．∵平行四边形ABCD ，∴AD BC ∥．∵AB EF ∥，∴四边形ABEF 是平行四边形．EFBCD A23．某服装厂计划生产A ，B 两款校服共500件，这两款校服的成本、售价如表所示：价格类别成本（元/件）售价（元/件）A款3045B款5070（1）求校服厂家销售完这批校服时所获得的利润y （元）与A 款校服的生产数量x （件）之间的函数关系．（2）若厂家计划B 款校服的生产数量不超过A 款校服的生产数量的4倍，应怎样安排生产才能使校服厂家在销售完这批校服时获得利润最多？此时获得利润为多少元？【答案】（1）510000yx +（2）生产100件A 款校服，400件B 款校服获利最多9500元．【解析】（1）由已知可得，(4530)(7050)(500)yx x +1520(500)x x +510000x +．（2）由已知可得：5004x x ≤5500x ≥100x ≥．∴100500x ≤≤．∵y 随x 的增大而减小，∴x 最小时，y 有最大值．∴100x ，∴9500y．答：生产100件A 款校服，400件B 款校服，获利最多9500元．四、解答题（本题共21分，第24题8分．25题6分、26题7分）24．如图，直线2ykx与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，2OCOB ．y=kx+2A(x,y)BCO yx（1）写出B 点的坐标和k 的值．（2）若点(,)A x y 是第一象限内的直线2ykx上的一个动点，当点A 运动过程中，试求出AOB△的面积S 与x 的函数关系式．（3）在（1）的条件下：①当点A 运动到什么位置时，AOB △的面积是1．②在①成立的情况下，y 轴上是否存在一点P ，使POA △是等腰三角形．若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）(1,0)，2（2）1Sx （3）①当(2,2)A 时，AOB △的面积为1．②1(0,4)P ，2(0,22)P ，3(0,22)P ，4(0,2)P 【解析】（1）令2y kx中0，则2y，∴(0,2)C ，∴2OC ，∴1OB ，∴(1,0)B ，代入得02k ，2k ．（2）作AD x 轴于D∴1122OBA S OBADAD △．∵AD x 轴，∴AD y ，∴22yx，∴1(22)12OBA S xx △，∴1Sx ．（3）①由已知可得11x ，2x ，∴(2,2)A ，∴当(2,2)A 时，AOB △的面积是1．②∵(2,2)A ∴22OA．∵BOA △为等腰△．若AOAP ，则以A 为圆心，OA 为半径画圆，交y 轴于1P ，∴1(0,4)P ，若OA OP ，则以O 为圆心，OA 为半径画圆，交y 轴于2P ，3P ，∴2(0,22)P ，3(0,22)P 若POPA ，则作OA 的垂直平分线，交y 轴于4P ，∴4(0,2)P ．A DO C B 25．在等腰Rt ABC △和等腰Rt DEF △中，斜边BC 中点D 也是EF 的中点，4AB ，2DE ．A BCODEF（1）如图，则AD 与CF 的关系是__________．（2）将DEF △绕点O 顺时针旋转45，请画出图形井求2FC 的值．（3）将DEF △绕点O 逆时针旋转，角度为a ，请判断（1）的结论是否仍然成立，若成立请证明，若不成立请画图说明．【答案】（1）相等且垂直（2）21042FC【解析】（1）∵旋转∴45EOB GOF ．∵等腰Rt DEF △，∴45DFG ，∵OGF △，∴90OGF FGC ，∴OGF △为等腰Rt △．在Rt OGF △中222OG GFOF +．∵Rt BEF △，∴222DE DF EF +，∴22EF．∵O 为EF 中点，∴2OF OE，∴1OGOF ．∵Rt ABC △，∴222AB AC BC+∴42BC．∵O 为BC 中点，∴22OC ，∴221GC．在Rt GFC △中，90FGC∴222FG GC FC +，∴21042FC ．GO FEBD A C（3）连接AO 、DO ．∵等腰Rt ABC △，O 为BC 中点∴AO BC ，45BAO CAO ∴AOC △为等腰Rt △，∴COAO ．∵等腰Rt DEF △，O 为EF 中点，∴DOEF ，45EPO FDO ，∴DOF △为等腰Rt △，∴OD OF ．∵122390++∴13．在ADC △和CFO △中13AO CO DOFO，∴ADO △≌CFO △，∴AD CF ，45．∵78∴90AOCAHC∴AD CF ，∴（1）则结论仍成立．FA BOCE D 1234526．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数333yx +的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 的坐标为(3)，0，连接BC ．图1AB CxOy图2PD EOC BAyx（1）求证：ABC △是等边三角形．（2）点P 在线段BC 的延长线上，连接AP ，作AP 的垂直平分线，垂足为点D ，并与y 轴交于点E ，分别连接EA 、EP ．①如图2，若6CP，直接写出AEP 的度数．②若点P 在线段BC 的延长线上运动（P 与点C 不重合），AEP 的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出AEP 的度数．（3）在（2）的条件下，若点P 从点C 出发在BC 的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度，EC 与AP 交于点E ，设AEF △的面积为S ，CFP △的面积为2S ，12yS S ，运动时间为0t t秒时．求y 关于t 的函数关系式．【答案】【解析】附加卷（本卷共10分，第1题每题4分，第2题6分）1．在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋著名的数学家秦九韶（1208年—1261年）提出了“三斜求积术”，阐述了利用三角形三边长求三角形面积方法，简称秦九韶公式．在海伦（公元62年左右，生平不详）的著作《测地术》中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前287年—公元前212年）得出的，故我国称这个公式为海伦一秦九韶公式．它的表达为：三角形三边长分别为a 、b 、c ，则三角形的面积()()()Sp pa pb pc （公式里的p 为半周长即周长的一半）．请利用海伦一秦九韶公式解决以下问题：（1）三边长分别为3、6、7的三角形面积为__________．（2）四边形ABCD 中，3AB ，4BC ，7CD ，6AD ，90B ，四边形ABCD 的面积为__________．（3）五边形ABCDE 中，23ABBC，6CD ，8DE ，12AE ，120B ，90D ，五边形ABCDE 的面积为__________．【答案】（1）45（2）666+（3）2433814++【解析】（1）36782P ，()()()Sp pa pb pc 8(83)(86)(87)852145．（2）连接AC ．∵90B ．在Rt ABC △中∴12ABCS ABBC△13426．∵22225AC AB BC+．∵0AC ，∴5AC ．在ACD △中，()()()Sp p a p b p c 9(95)(96)(97)943266．∴666ABCDABC ADCS S S △△++．ADB C（3）连接EC ，AC ．∵90D ．在Rt EDC △中，222EC DE DC+2286100+．∵0EC ，∴10EC ．12DECS DE DC△168224．作BNAC 于N ，∵ABAC ，120B ，∴1230∴132BNAB ．在Rt ANB △中，222AN AB NB 1239．∵0AN，∴3AN．∵AN NC∴6AC ，∴12ABCS AC BN △163233．作CMAE 于M ，设AM x ，则12EM x ．在Rt EMC △中，22222210()2444CM EC EM p x x x +．在Rt AMC △中，222222636CMAC AM x x ∴22244436x x x +∴103x ．∴22102743639CM．∵0CM∴4143CM ，1141412814223AECS CM AE △，2433814ABCDE DEC AEC ABC S S S S △△△++++．EN M C B DA。

北京三帆中学小升初分班考试题一、填空题（每小题5分，共80分）1.八百八十万零八十写作 。

2.计算：3.45×6.8+65.5×0.68= 。

3.方程0631=-x 的解为 。

4.按规律填数：2，5，9，14，20， ，35，…5.甲、乙、丙三个数之和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，那么甲、乙、丙三个数分别是 。

6.有13个自然数，小红计算它们的平均数精确到百分位是12.56，老师说最后一个数字写错了，那么正确答案应该是 。

7.小明以每分钟50米的速度从学校步行到家，12分钟后，小强从学校出发，骑自行车以每分钟125米的速度去追小明，那么小强 分钟可以追上小明。

8.一个两位数除321，余数是48，那么这个两位数是 。

9.把1表示成5个不同的单位分数的和的形式：()()()()()111111++++=10.平面上5条直线最多能把圆的内部分成 部分。

11.如图，边长为6厘米和8厘米的两个正方形拼在一起，则图中阴影部分面积是 平方厘米。

12规定：5▲2=5+55=60，2▲5=2+22+222+2222+22222=24690，1▲4=1+11+111+1111=1234,那么，4▲3= 。

13.如图是小伟家到学校的路线，小伟上学沿最短路线走，共有 条不同的路线。

14.甲、乙两人同时从B A 、两地相向而行，第一次在离A 地40千米处相遇，之后两人仍以原速度前进，各自到达目的地后，立即返回，又在离A 地20千米处相遇，则AB 两地距离为 千米。

15.如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块，由F E D C B A 、、、、、六个正方形组成，已知中间最小的正方形A 的边长为1，那么这个长方形色块图的面积是 。

16.设自然数n m y x ,,,满足条件85===n m m y y x ，则n m y x +++的最小值是 。

二、解答题（每题10分，共20分）17.某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若C A 、两地的距离为10千米，求B A 、两地的距离。

三帆中学数学班小升初考试第一次测试一、计算题1、30718428625125⨯+÷2、178.258410.12528⎛⎫--⨯÷ ⎪⎝⎭3、751831 2.25863⎛⎫-÷+⨯ ⎪⎝⎭ 4、23214.831.5127253⎡⎤⎛⎫+-⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦5、1411331.61645220⎡⎤⎛⎫+-⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 6、一个数减去它的512后等于512，这个数是多少？二、应用题1、商店里有可乐和雪碧共1300箱，可乐卖出34，雪碧卖出35，剩下的可乐比雪碧少65箱，求商店原有可乐、雪碧各多少箱?2、两地相距200千米，甲乙两车分别从两地相对开出。

相遇时，甲车走的16去比乙车走的110多12千米，求甲乙两车各走了多少千米?二、填空题1.19941994199419941994个除以11的余数是 .2.把一个三位数的百位和个位上的数字互换，得到一个新的三位数，新、旧两个三位数都能被4整除.这样的三位数共有 个.3.如果四位数6口口8能被73整除，那么商是．4.有一个自然数，它的2倍是一个整数的平方，它的3倍是另一个整数的立方；这个自然数最小是 .5.有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体(见左下图).这60个小长方体的表面积总和是平方米.6.上页右下图是一个400米的跑道，两头是两个半圆，每一半圆的半圆周长是100米，中间是一个长方形，长为100米.两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比是 .7.八名运动员进行乒乓球比赛，每两名运动员都要赛一场.每场比赛5局3胜，比分按双方各自胜的局数计算，如一方胜3局，另一方胜1局，比分为3比1.那么至少有场比赛的比分相同.8.原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植棵树.9.右图是一个边长为100米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分钟行75米，乙顺时针每分钟行45米，两人第一次在CD边(不包括C，D两点)上相遇，是出发以后的第次相遇.10.小玲练习跳绳，她已经跳了若干次，准备最后再跳一次.如果最后这次跳48个,那么平均每次跳56个；如果最后这次跳68个，那么平均每次跳60个，小玲已经跳了次。

北京三帆中分班考试数学试题一、填空题。

（共17个空，每空3分，共51分）1、6045809090读作（）、"四舍五入"到万位的近似数记作（）万。

2、在0．6、66％、和0．666这四个数中，最大的数最（），最小的数是（）。

3、1到9的九个数字中，相邻的两个数都是质数的是（）和（），相邻的两个数都是合数的是（）和（）。

4、甲数＝2×3×5，乙数＝2×5×7，甲、乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

5、配制一种盐水，盐和水的重量比是1：2，盐是盐水重量的（）。

6、把两个边长都是5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）；面积是（）。

7、一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积是（）。

体积是（）。

8、在a÷b＝5……3中，把a、b同时扩大3倍，商是（），余数是（）。

二、选择。

（每题3分，共15分）1、车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）。

①直径②周长③面积2、把60分解质因数是60＝（）。

①1×2×2×3×5②2×2×3×5③3×4×53、如果甲数和乙数都不等于0，甲数的1/3>乙数的1/3，那么（）。

①甲数＞乙数②乙数＞甲数③甲数＝乙数4、一根钢管长15米，截去全长的1/3，根据算式15×（1－1/3）所求的问题是（）。

①截去多少米？②剩下多少米？③截去的比剩下的多多少米？④剩下的比截去的多多少米？5、一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是4：1，这批种子的发芽率是（）。

①20％②75％③25％④80％三、计算。

直接写出得数。

（每小题3分，共18分）25×24＝4．2÷0．2＝3×9．9＝1．25×8＝1÷0．6＝4．8×1．25＝四、应用题。

（每题8分，共16分）1、已知圆的周长是25．12厘米，求图形的面积。

北京三帆中学小升初分班考试题一、填空题（每小题5分，共80分）1.八百八十万零八十写作。

2.计算：45×6.8+65.5×0.68=。

3.方程13x的解为。

4.按规律填数：2，5，9，14，20，，35，…5.甲、乙、丙三个数之和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，那么甲、乙、丙三个数分别是。

6.有13个自然数，小红计算它们的平均数精确到百分位是12.56，老师说最后一个数字写错了，那么正确答案应该是。

7.小明以每分钟50米的速度从学校步行到家，12分钟后，小强从学校出发，骑自行车以每分钟125米的速度去追小明，那么小强分钟可以追上小明。

8.一个两位数除321，余数是48，那么这个两位数是。

9.把1表示成5个不同的单位分数的和的形式：1=1（）+1（）+1（）+1（）+1（）10.平面上5条直线最多能把圆的内部分成部分。

11.如图，边长为6厘米和8厘米的两个正方形拼在一起，则图中阴影部分面积是平方厘米。

12规定：5▲2=5+55=60，2▲5=2+22+222+2222+22222=24690，1▲4=1+11+111+1111=1234,那么，4▲3=。

13.如图是小伟家到学校的路线，小伟上学沿最短路线走，共有条不同的路线。

14.甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A 地40千米处相遇，之后两人仍以原速度前进，各自到达目的地后，立即返回，又在离A 地20千米处相遇，则AB 两地距离为千米。

15.如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块，由A、B、C、D、E、F六个正方形组成，已知中间最小的正方形A 的边长为1，那么这个长方形色块图的面积是。

16.设自然数x，y，m，n满足条件xy =ym=mn=58，则x+y+m+n的最小值是。

二、解答题（每小题10分，共20分）17.某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A、C两地的距离为10千米，求A、B两地的距离。

2015_2016学年北京市西城区三帆中学七上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. −3的相反数是 A. 3B. −3C. 13D. −132. 2014年北京市专利申请总件数是138111件，把138111写成科学记数法为 A. 13.8111×104B. 1.38111×106C. 13.8111×105D. 1.38111×1053. 单项式−2xy2的次数是 A. −2B. 2C. 3D. 44. 方程3−2x=−1的解为 A. x=1B. x=2C. x=3D. x=45. 点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数是 A. 2B. −2C. −12D. 126. 下列说法中，正确的是 A. 一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数B. 没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数C. 有理数的绝对值一定是正数D. 如果∣a∣a=−1，那么a<07. 若∣x+3∣+y−22=0，则x+y的值是 A. −1B. −5C. 5D. 18. 有x辆客车，若每辆客车乘50人，则还有10人不能上车；若每辆车乘52人，则只有2人不能上车，下列4个方程正确的是 A. 50x+10=52x−2B. 50x−10=52x−2C. 50x+10=52x+2D. 50x−10=52x+29. a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，且∣a∣=∣b∣，则下列各式中正确的是 A. b+c>0B. a+b+c<0C. a+c<b+cD. ∣a+b∣>010. 一个近似数的……有效数字”是这样定义的：一个近似数，从左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的“有效数字”．如近似数0.0302，它有3位“有效数字”，是从左边第一个非0数字3起，到末位的2止，也就是数字3，0，2．则近似数0.040的“有效数字”的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共8小题；共40分）11. 199.53精确到个位是．12. 一件商品标价a元，打八折后获利5元，用代数式表示该商品的进价为元．13. 下列各式中：①x+3=5−x；②−5−4=−9；③3x2−2x=4x；④x=5，是一元一次方程的有（写出对应的序号）．14. 比较下列两组有理数的大小，用>、<或=填空．−34+23，−3.14−π．15. 若关于x的多项式m−2x3+3x n+1−5x的次数是2，则m+n=．16. 已知x=3是方程3ax−6a=−x3−2的解，则a=．17. 计算−7.3×−42.07+2.07×−7.3时，使用运算律会方便不少，所使用的运算律是，计算的结果是．18. 如下表所示，有按规律排列的A，B两组数：列数123456⋯A组201520142013201220112010⋯B组369121518⋯已知A组的某个数与B组同一列的数相等，则这个数是．三、解答题（共10小题；共130分）19. （1）27× −23÷3−−8÷4．（2） −12+34−78×−22．（3）−52×∣∣1−75∣∣+32×−13−5．20. 化简：a2−2ab+b2−2a2+2ab−4b2．21. 先化简，再求值：22x2+3x−1−x2+2x+2，其中x=−1．22. 解方程：（1）34x−1=72x−1+1；（2）1−2x+13=x−12．23. 已知有理数m，n满足∣mn+4∣+m+n2=0，化简整式mn+10n+6m−22mn+2n，并求值．24. 探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，⋯，排成如下表：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗?如能，写出这五位数，如不能，说明理由．25. 定义“∗运算”：a∗b=ab+ma+2b，其中m为常数．（1）求3∗−2；（用含m的式子表示）（2）若“∗运算”对于任意的有理数a，b都满足“交换律”，请你探索并确定m的值．26. 探究规律，完成相关题目．定义“⊕（环加）”运算：+3⊕+5=+8；−4⊕−7=+11；−2⊕+4=−6；+5⊕−7=−12；0⊕−5=−5⊕0=+5；+3⊕0=0⊕+3=+3．（1）归纳⊕运算的法则：两数进行⊕运算时，．特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，．（2）计算：+1⊕0⊕−2=．（3）是否存在有理数a，b，使得a⊕b=0，若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．27. 阅读下面材料，回答问题．中国自古便有“十天干”与“十二地支”的说法，简称“干支”，源于树木的干和枝．十天干依次为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支依次为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．十位天干和十二位地支依次顺位相搭配，即：甲子、乙丑、丙寅、丁卯、戊辰、己巳、庚午、辛未、壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、丁丑⋯辛酉、壬戌、癸亥、甲子、乙丑⋯后来天干地支被用以记录时间，即纪年、纪月、纪日、纪时，其中纪年法使用最广泛，如今我国仍然沿用夏历（农历）的纪年方法，即“干支纪年法”，称为农历（夏历）某某干支年（严格说，农历年与公历年并不完全重合）．如公历2013年是农历癸巳年；再如，今年10月初在我国黄海打捞的致远舰遗骸，记载的是历史上著名的中日甲午海战，发生于公历1894年．十二地支又与十二生肖依次顺位相对应：子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪．根据以上材料，填空：（1）十位天干和十二位地支依次顺位相搭配，年为一个最小循环；（2）获得诺贝尔医学奖的中国科学家屠呦呦生于公历1930年12月30日，用干支纪年法她生于年；（3）祖冲之（公元429年4月∼500年）是中国古代的杰出数学家、天文学家，他生活在南北朝时期（公元386∼589年），请问他的生肖为．28. 如图，已知大长方形ACFH的面积为572，被分割成六个小正方形，设最小的正方形边长为a，第二小的正方形边长为b．（1）a与b的关系为；（2）求a．答案第一部分1. A2. D 【解析】将138111用科学记数法表示为1.38111×105．3. C 【解析】单项式−2xy2的次数是3．4. B 【解析】移项得：−2x=−1−3，合并同类项得：−2x=−4，系数化为1得：x=2．5. A【解析】∵点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，∴点A表示的数是−5，∵将点A向右移动7个单位长度到点B，∴此时点B表示的数是：−5+7=2．6. D 【解析】A、一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是非负数；故错误；B、没有最小的有理数，绝对值最小的有理数是0，故错误；C、有理数的绝对值一定是非负数，故错误；=−1，那么a<0，故正确．D、如果∣a∣a7. A 【解析】由题意得，x+3=0，y−2=0，解得x=−3，y=2，则x+y=−1．8. C 【解析】设有x辆客车，根据题意可得：50x+10=52x+2．9. B 【解析】如图所示，c<b<0，b<a，∵∣a∣=∣b∣，∴a+b=0，可得：b+c<0，故选项A错误；a+b+c<0，故选项B正确；a+c>b+c，故选项C错误；∣a+b∣=0，故选项D错误．10. B【解析】根据材料可知4，0是“有效数字”．第二部分11. 200【解析】199.53≈200（精确到个位）．12. 80%a−5【解析】由题意得：80%a−5．13. ①④【解析】①x+3=5−x是一元一次方程；②−5−4=−9是等式；③3x2−2x=4x是一元二次方程；④x=5是一元一次方程．14. <，>【解析】−34<+23；∣−3.14∣=3.14，∣−π∣=π，∵3.14<π，∴−3.14>−π．15. 3【解析】∵关于x的多项式m−2x3+3x n+1−5x的次数是2，∴m−2=0，n+1=2，解得：m=2，n=1，故m+n=2+1=3．16. −1【解析】把x=3代入3ax−6a=−x3−2得：9a−6a=−1−2，解得：a=−1．17. 乘法的分配律，292【解析】−7.3×−42.07+2.07×−7.3 =−7.3×−42.07+2.07=−7.3×−40=292.18. 1512【解析】A，B两组数与列数之间的关系：第n列A组为2016−n，B组数为3n，2016−n=3n，解得：n=504，3n=3×504=1512．第三部分19. （1）27× −23÷3−−8÷4 =−18÷3+2=−6+2=−4.（2）−12+34−78×−22= −12+34−78×4=−2+3−72=−52.（3）−52×∣∣1−75∣∣+32×−13−5=−25×25+32×−6=−10−9=−19.20.a2−2ab+b2−2a2+2ab−4b2=a2−2a2+−2ab+2ab+b2−4b2 =−a2−3b2.21. 原式=4x 2+6x−2−x2−2x−2=3x2+4x−4.当 x =−1 时，原式=3× −1 2+4× −1 −4=3−4−4=−5.22. （1） 去括号得：12x −3=14x −7+1,移项得：12x −14x =−7+1+3,合并同类项得：−2x =−3,系数化为 1 得：x =1.5.（2） 去分母得：6−2 2x +1 =3 x −1 ,去括号得：6−4x −2=3x −3,移项得：−4x −3x =−3+2−6,合并同类项得：−7x =−7,系数化为 1 得：x =1.23. 原式=mn +10n +6m −4mn −4n =6m −3mn +6n=6 m +n −3mn ,由 ∣mn +4∣+ m +n 2=0，得到 m +n =0，mn =−4， 则 原式=12．24. （1） 十字框中的五个数的和为 6+14+16+18+26=80=16×5，即是 16 的 5 倍； （2） 设中间的数为 x ，则十字框中的五个数的和为： x −10 + x +10 + x −2 + x +2 +x =5x ，所以五个数的和为 5x ；（3） 假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为 x ，由（2）得 5x =2010，所以 x =402， 但 402 位于第 41 行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于 2010．25. （1） 根据题意得 3∗ −2 =3× −2 +3m +2× −2 =−6+3m −4=−10+3m ． （2） a ∗b =ab +ma +2b ， b ∗a =ab +mb +2a ，根据题意得 a ∗b =b ∗a ，即 ab +ma +2b =ab +mb +2a ， a −b m =2 a −b ，∵“∗运算”对于任意的有理数a，b都满足“交换律”，∴a≠b，∴m=2．26. （1）同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加；都得这个数的绝对值（2）+3【解析】+1⊕0⊕−2=+1⊕+2=+3．（3）当a=b=0时，a⊕b=0，根据法则：a⊕b=±∣a∣+∣b∣，根据非负数的性质，只有a=b=0时，∣a∣+∣b∣=0．27. （1）60【解析】天干与地支的汉字相差2个，十二地支代表12年，则有每12年地支比天干多2，当地支比天干多10时，重新开始为一个循环，所以：12×10÷2=60（年）．（2）庚午【解析】列举甲子表：1.甲子2.乙丑3.丙寅4.丁卯5.戊辰6.己巳7.庚午8.辛未9.壬申10.癸酉11.甲戌12.乙亥13.丙子14.丁丑15.戊寅16.己卯17.庚辰18.辛巳19.壬午20.癸未21.甲申22.乙酉23.丙戌24.丁亥25.戊子26.己丑27.庚寅28.辛卯29.壬辰30.癸巳31.甲午32.乙未33.丙申34.丁酉35.戊戌36.己亥37.庚子38.辛丑39.壬寅40.癸卯41.甲辰42.乙巳43.丙午44.丁未45.戊申46.己酉47.庚戌48.辛亥49.壬子50.癸丑51.甲寅52.乙卯53.丙辰54.丁巳55.戊午56.己未57.庚申58.辛酉59.壬戌60.癸亥1930−1894=36（年），1894年是甲午年，排31号，31+36=67，67÷60=1⋯7，故与7号年份相同，故1930年是庚午年．（3）蛇【解析】2013−429÷60=1584÷60=26⋯24，2013年是农历癸巳年，排在30号，30−24= 6，所以公元429年是已巳年，由子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪可知，公元429年是蛇年，故祖冲之生肖为：蛇．28. （1）b=4a【解析】AC=BC+AB=b+a+b+2a=2b+3a，CF=EF+DE+CD=2b+b+a=3b+a，最大正方形可表示为2b−a，也可表示为b+3a，2b−a=b+3a，解得b=4a，故a与b的关系为b=4a．（2）AB=11a，BC=13a，矩形的面积为11a×13a=572，a2=4，解得a=±2（负值舍去）．。

北京三帆中学2016-2017学年度第二学期期中考试试卷初一数学学科分层班级＿＿＿ 行政班级＿＿＿姓名＿＿＿ 学号＿＿＿ 成绩＿＿＿注意：时间100分钟，满分100+10分.一、选择题（每题3分，共30分） 1.91的算术平方根是( ) . A.31 B.31±C.31-D.811±2.点（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是( ) .A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.皮影戏是中国民间古老的传统艺术，图1就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面右侧的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是( ) .图1 A B C D 4.估计14的值在( ) .A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间5.已知a <b ，则下列不等式一定成立的是( ) .A ．a + 5 >b + 5B ．-2a <-2bC ．23a >23b D ．7a <7b 6.如图，直线a //b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55º，则∠2 的度数为( ) .A.35ºB.45ºC.55ºD.125ºbaCBA1326题图7题图7.如图，用两块相同的三角板，按如图所示的方式可以作平行线AB 和CD ，能解释其中原理的几何依据是( ) .A.同位角相等，两直线平行B.同旁内角互补，两直线平行C.内错角相等，两直线平行D.平行于同一直线的两直线平行8. 如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g )的取值范围，在数轴上可表示为( ) .9．下列命题中是假命题的是( ) . A ．同旁内角互补, 两直线平行B ．所有的实数都可以用数轴上的点表示C ．如果两个角互补, 那么这两个角一个是锐角, 一个是钝角D ．在同一平面内, 若a //b , a ⊥c , 那么b ⊥c10.如图，在平面直角坐标系中，已知点M (1，3)、N (4，3)，连结MN . 若对于平面内一点P ，线段MN 上都存在点Q ，使得PQ ≤1，则称点P 是线段MN 的“邻近点”．已知点A (-1，3)、点B (2，52 ) 、点C (0，4)和点D （5，2），其中是线段MN 的“邻近点”的是（）. A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D二、填空题：（每题2分，共20分）11．一个正数x 的平方根分别是31-+a a 和，则_______,a =_________x =.12.如图，直线AB 、CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若76BOD ∠=，则________COM ∠=︒．13．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变 化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果○士所在位 置的坐标为(-1,-1),○相所在位置的坐标为(2,-1), 那么○炮所在位置 的坐标为____________.8题图MODCBABAC D分层班级＿＿＿ 行政班级＿＿＿姓名＿＿＿ 学号＿＿＿14．在实数220,,0.13,,49,7,1.1311311137π-⋅⋅⋅⋅⋅⋅（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是_______个.15.把命题"平行于同一直线的两条直线平行"改写成"如果......那么......"的形式是_______________________________________________________________.16.点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上，则m =_______，点P 的坐标为________. 17．已知点M （a ，b ），其中a ，b 满足()2+230a b +-=，则 点M 坐标为_______，M 关于y 轴的对称点的坐标为________． 18．若关于x 的方程 3x + 3k = 2 的解是正数，则k 的取值范围 为_____________．19.如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路,则草地面积 为_______平方米.20.如图a ，ABCD 是长方形纸带（其中AD //BC ），∠DEF =19°，将纸带沿EF 折叠第一次成图b ，再沿BF 折叠第二次成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是________°．三、解答题：（第22题4分，第21、23题每题5分，第24、28题6分，第25、26、27题每题8分，共50分）21．计算：()236427731+---+-.22.解不等式103(6)1x -+≤，并求满足不等式的负整数解.19题图图a图bCDCF图cA BCD EF GA AE E FB23.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+<+13223432x x x x ，并把解集表示在数轴上.24.推理填空：已知: 如图, ∠1=∠2, ∠3=∠E .求证: AD //BE . 证明: ∵∠1 = ∠2 (已知)∴_____//_____ ( ) ∴∠E = ∠____ ( ) 又∵∠E = ∠3 (已知)∴∠3 = ∠____ ( )∴AD //BE .25．如图，在平面直角坐标系xoy 中，)3,4(),0,1(),5,1(---C B A（1）求出△ABC 的面积．（2）在上图中画出△ABC 向右平移4个单位，再向下平2个单位的图形△1`11C B A ． （3）写出点111,,C B A 的坐标：111(),(),()A B C .（4）设点P 在x 轴上，且△BCP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标.432E1DCBA分层班级＿＿＿行政班级＿＿＿姓名＿＿＿学号＿＿＿26.如图，AB//CD，点E、F分别在AC、BC边上，∠FEC=∠BAC．（1）求证：EF//CD；（2）已知∠F AC=15°，∠1=20°，∠2=45°，求∠ABC和∠ACD的度数.27.商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元.（1）求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元？（2）某学校准备购买这两种防寒商品共80件，送给灾区，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于棉被的数量，但根据学校预算，购买总金额不能超过8500元，请问学校共有几种购买方案？（要求写出具体的购买方案）28.若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）在方程①310x -=，②2103x -=，③()315x x -+=-中，不等式组22312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩，的关联方程是___________；（填序号）（2）若不等式组112122x x x ⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩，的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是_____________；（写出一个即可） （3）若方程32x x -=，1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组3x x m x m<-⎧⎨-≤⎩2，的关联方程，直接写出m 的取值范围.分层班级＿＿＿ 行政班级＿＿＿姓名＿＿＿ 学号＿＿＿附加题（第1题4分，第2题6分，共10分）1.在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，我们把'(1,1)P y x -++叫做点P 的伴随点.已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A …，这样就得到一组点1A ，2A ，3A ，…，n A …(1)若点1A 的坐标为(3,1)，则点3A 的坐标为_________，点2017A 的坐标为___________； (2)若点1A 的坐标为(,)a b ，对于任意的正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ,b 分别应满足的条件为_________________________________.2.平面直角坐标系中,(1,0)(3,0)A B -、，现同时将,A B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到A B 、的对应点C D 、，连接AC BD 、，点P 是直线CD 上与点C D 、相异的一个动点，连接PB . (1)若PBDABDC S S >三角形四边形，求出点P 的横坐标满足的条件；(2)PCA ∠和PBA ∠的平分线所在直线相交于点E ，若设PCA α∠=，PBA β∠=，根据题意将图形补充完整，并直接写出CEB ∠的度数(用含α和β的代数式表示) .备用图（1）备用图（2）备用图（3）北京三帆中学2016-2017学年度第二学期期中考试试卷初一数学学科参考答案一、 选择题ABDCD ACACB 二、 填空题11. 1 4 12. 3813. （-3,1） 14. 315. 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行 16. -1 （2,0） 17. （-2,3） （2,3） 18. k<32 19. 144 20. 123三、解答题211.分分533137384)13(7)3(8 -=-+--=-+--+=22.1031811381392333214x x x x x x --≤--≤-≤≥-∴=---分分分的负整数解为，， 分23.解①得x <1 解②得3-≥x3分 (两个不等式解对一个给2分)………………4分 13<≤-∴x………………5分24. （每空1分） BDCE 内错角相等，两直线平行 4 两直线平行，内错角相等 4等量代换25．（1） 过点C 作CD ⊥AB 于点D∵)3,4(),0,1(),5,1(---C B A ∴D （-1,3）………………1分 ∴AB=5，CD=3 ∴5.721=⋅=∆CD AB S ABC ………………2分（2）如图………………3分（3）)1,0(),2,3(),3,3(111C B A -………………6分（每个坐标1分）（4）设点P （x ,0）∵5.7==∆∆ABC PBC S S∴5.721=⋅C y PB ∴PB =5 ………………7分 ∵B (-1,0)∴P (4,0)或（-6,0）………………8分26.（1）证明：∵∠FEC =∠BAC∴EF//AB ………………1分 ∵AB //CD ∴EF //CD………………2分 （2）解：∵∠2=45°，∠1=20°∴∠BFE =∠2+∠1=65° ………………3分 ∵EF//AB∴∠ABC =180°-∠BFE =115°………………5分∠BAF=∠1=20° ∵∠CAF =15°D A 1C 1B 1P∴∠BAC=∠BAF+∠CAF=35°………………6分 ∵AB //CD∴∠ACD=∠BAC=35°………………8分27.解：（1）设1顶帐篷的价格为x 元，1床棉被的价格为y 元⎩⎨⎧=+=+510323002y x y x ………………2分解得⎩⎨⎧==90120y x ………………3分答：1顶帐篷的价格为120元，1床棉被的价格为90元 （2）设帐篷需要购买a 件⎩⎨⎧->≤-+a a a a 808500)80(90120 ………………5分 解得313040≤<a………………6分∵a 为整数 ∴a =41,42,43 ………………7分∴方案一：帐篷购买41件，棉被购买39件； 方案二：帐篷购买42件，棉被购买38件；方案三：帐篷购买43件，棉被购买37件. ………………8分28.（1）② ………………2分（2）答案不唯一，只要解为x =1即可 ………………4分 （3）11<≤-m………………6分附加题：1. （1）（-3，1）（3，1）………………2分 （2）1102a b -<<<<………………4分2. （1）∵(1,0),(3,0)A B -∴C (0，2),D （4,3）∴AB=4，CO=2 ∴8ABDCSAB CO =⋅=∵PBD ABDCS S >三角形四边形∴182P PD y > ∴PD>8 ………………1分 ∵D （-1,3）∴412P P x x <->或………………3分（2）（每个图及对应答案1分）2αβ+18022αβ︒-+2βα-2αβ-。

北京三帆中学2015-2016学年度第一学期期中考试试卷九年级 数学班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿＿注意：（1）时间120分钟, 满分120分； （2）请将答案填写在答题纸上。

一、选择题（本题共30分, 每小题3分, 下列各题均有四个选项, 其中只有一个．．是符合题意的）1．抛物线23(2)4y x =--+的开口方向和顶点坐标分别是A ．向上, （2, 4）B ．向上, （-2, 4）C ．向下, （2, 4）D ．向下, （-2, 4）2．已知, 如图, 在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°, BC ＝3, AC =4, 则sin B 的值是A ．43B ．34C ．35 D ．453．如图, 在△ABC 中, D , E 分别是AB , AC 边上的中点,与△ABC 的面积之比是A ．1:16B ．1:9C ．1:44．如图, A , B , C 三点在正方形网络线的交点处, 则tan A ．13B ．3 C5．已知方程)0(02≠=++a c bx ax 的解是15,x =-x 轴的两个交点的坐标分别是A ．（0, 5）,（0, -3）B ．（-5, 0）,（3, 0） C6．二次函数23+1y x =-的图象如图所示, 将其沿x 轴翻折后得到的抛物线的解析式为A ．231y x =--B ．23y x =C ．231y x =+D ．231y x =-7．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”, 如图1所示, 点A 是栏杆转动的支点, 点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时, 栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置, 其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计）, 其中AB ⊥BC , EF ∥BC , ∠AEF =143°, AB =AE =1.2米, 那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（参考数据：sin 37° ≈ 0.60, cos 37° ≈ 0.80, tan 37° ≈ 0.75）A ．B ．C ．D ．8．为了测量被池塘隔开的A , B 两点之间的距离, 根据实际情况, 作出如图图形, 其中AB ⊥BE , EF ⊥BE , AF 交BE 于D , C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：① BC , ∠ACB ； ② CD , ∠ACB , ∠ADB ； ③ EF , DE , BD ； ④ DE , DC , BC ． 能根据所测数据, 求出A , B 间距离的有A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组9．若抛物线244y x x t =-+-（t 为实数）在03x <<的范围内与x 轴有公共点, 则t 的取值范围为A ．0＜t ＜4B ．0≤t ＜4C ．0＜t ＜1D．t ≥010．如图1, 在等边△ABC 中, 点E , D 分别是AC , BC 边的三等分点, 点P 为AB 边上的一个动点, 连接PE , PD , PC , DE ．设BP =x , 图1中某条线段的长为y , 若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示, 则这条线段可能是图1中的DA ．线段PDB ．线段PC C ．线段PED ．线段DEFCBA E 图1 图1 图2 图3班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿二、填空题（本题共18分, 每小题3分）11．将二次函数249y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式 ． 12．在△ABC 中, ∠C ＝90°, 21tan =A , 则sin A ＝ ． 13．若抛物线k x y +-=2)2(2过原点, 则该抛物线与x 轴的另一个交点坐标为 ．14．北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华. 经测算发现, 太和殿, 中和殿, 保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD （北至保和殿, 南至太和门, 西至弘义阁, 东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH 为相似形, 若比较宫院与台基之间的比例关系, 可以发现接近于9:5, 取“九五至尊”之意. 根据测量数据, 三大殿台基的宽为40丈, 请你估算三大殿宫院的宽 为 丈. 15．如图, 在△ABC 中, AB =5, AC =4, E 是AB 上一点, AE =2, 在AC 上取一点F , 使以A , E , F 为顶点的三角形与△ABC 相似, 则AF 的长为 ．16．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于（1, 0）和（1x , 0）, 其中1-2-1x <<, 与y 轴交于正半轴上一点．下列结论：①0>b ；②241b ac <；③a b >；④a c a 2-<<-．其中正确结论的序号是 ．三、解答题（本题共30分, 每小题5分）17．计算: ︒⋅︒+︒-︒30cos 60tan 45sin 230sin18．已知：如图, 在ABC △中, D 是AC 上一点, E 是AB 上一点, 且∠AED =∠C . （1）求证：△AED ∽△ACB ；（2）若AB =6, AD =4, AC =5, 求AE 的长.19．在二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中, 函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求这个二次函数的解析式及m 的值；（2）在平面直角坐标系中,用列表）；（3）当y ＜3时, 则x 的取值范围是___________.20．如图,热气球的探测器在点A , 为45°, 看这栋高楼底部C 的俯角为60°, 为30米, 1.73, 结果精确到0.121．如图, 在平面直角坐标系中, △ABCB （3, 2）,C （5, -2）. 以原点O 为位似中心, 在y 放大为原来的两倍得到△'''C B A . （1）画出△'''C B A ； （2）分别写出B , C 两点的对应点'B , 'C 的坐标.22．已知：关于x 的函数2(21)y ax a x a =+++的图象与四、解答题（本题共20分, 每小题5分）23．如图, 在等边△ABC 中, D , E , F 分别为边AB , BC , CA 上的点, 且满足∠（1）求证：CF BD CE BE ⋅=⋅；（2）若DE ⊥BC 且DE =EF , 求BEEC的值.班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿24．如图, 在Rt △ABC 中, ∠C =90°, 53sin =B , 点D 在BC 边上,DC = AC = 6.（1）求AB 的值； （2）求tan ∠BAD 的值．25．学校要围一个矩形花圃, 其一边利用足够长的墙,围成, 由于园艺需要, （如图所示）, 总共36直于墙面的一边AB 的长为x 米（要求AB ＜AD ）, 面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式, 并直接写出自变量x 的取值范围； （2）要想使矩形花圃ABCD 的面积最大, AB 边的长应为多少米？26．定义：直线y =ax+b (a≠0)称作抛物线y =ax 2+bx (a≠0)的关联直线. 根据定义回答以下问题： （1）已知抛物线y =ax 2+bx (a≠0)的关联直线为y =x+2, 则该抛物线的顶点坐标为_________； （2）求证：抛物线y =ax 2+bx 与其关联直线一定有公共点；（3）当a =1时, 请写出抛物线y =ax 2+bx 与其关联直线所共有的特征（写出一条即可）.五、解答题（本题共22分, 第27题7分, 第28题7分, 第 29题8分）27．已知：抛物线1C ：622++=bx x y 与抛物线2C 关于y 轴对称, 抛物线1C 与x 轴分别交于 点A （-3, 0）, B （m , 0）, 顶点为M ． （1）求b 和m 的值； （2）求抛物线2C 的解析式；（3）在x 轴, y 轴上分别有点P （t , 0）, Q （0, -2t ）, 其中t ＞0, 当线段PQ 与抛物线2C 有且只有一个公共点时，求t 的取值范围.y28．在Rt △ABC 中, ∠ACB =90°, ∠A =30°, D 为AB 的中点, 点E 在线段AC 上, 点F 在直线BC 上, ∠EDF =90°. （1）如图1, 若点E 与点A 重合, 点F 在BC 的延长线上, 则此时DFDE=________； （2）若点E 在线段AC 上运动, 点F 在线段BC 上随之运动（如图2）, 请猜想在此过程中DFDE的值是否发生改变. 若不变, 请求出DFDE的值；若改变, 请说明理由. （3）在（2）的条件下, 在线段EC 上取一点G , 在线段CB 的延长线上取一点H , 其中EGk FH, 请问k 为何值时, 恒有∠GDH =90°. 请在图3中补全图形, 直接．．写出．．符合题意的k 值, 并以此为条件, 证明∠GDH =90°.图1 图2 图329．如图1, 在平面直角坐标系中, 有一张矩形纸片OABC , 已知O （0, 0）, A （4, 0）, C （0, m ）, 其中m 为常数且m ≥2, 点P 是OA 边上的动点（与点O , A 不重合）． 现将△P AB 沿PB 翻折, 得到△PDB ；再在OC 边上选取适当的点E , 将△POE 沿PE 翻折, 得到△PFE , 并使直线PD , PF 重合．（1）设P （x , 0）, E （0, y ）, 求y 关于x 的函数关系式, 并求y 的最大值（用含m 的代数式表示）； （2）当m =3时, 若翻折后点D 落在BC 边上（如图2）, 求过E , P , B 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的情况下, 在该抛物线上是否存在点Q , 使△PEQ 是以PE 为直角边的直角三角形？若存在, 求出点Q 的坐标；若不存在, 说明理由．图1 图2北京三帆中学2015-2016学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案及评分标准 2015.1115题只写对1个，给2分；两个都写对，但有其他错误答案，给2分.16题少写1个，给2分；选错误答案，给0分.·······2分·······3分·······4分。