2014北师大版四年级数学下册概念和公式

北师大版四年级下册一元一次方程讲义一元一次方程是数学中的一种重要概念，在四年级下册，我们将学习如何解决一元一次方程的问题。

一、引入在日常生活中，我们常常会遇到一些解决问题的场景，而这些问题往往可以用一元一次方程来表示和求解。

例如：小明买了一些苹果，每个苹果3元，一共花了12元，那么我们可以用一个一元一次方程来表示这个问题：3x = 12。

二、方程的定义和解的概念1.方程的定义一元一次方程是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。

一般形式为：ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。

2.解的概念解是指能够使方程成立的未知数的值。

对于一元一次方程，我们要找出满足方程的x的值。

三、方程的解法在解一元一次方程时，我们通常会使用逆运算来求解。

逆运算是指与某个运算相反的运算。

1.加减逆运算如果一个方程中含有加法或减法运算，我们可以使用减法或加法逆运算来求解。

例如：2x + 3 = 7，我们可以使用减法逆运算，将方程转化为2x = 7 - 3，进而化简为2x = 4，再除以2得到x = 2，所以方程的解为x = 2。

2.乘除逆运算如果一个方程中含有乘法或除法运算，我们可以使用除法或乘法逆运算来求解。

例如：3x = 15，我们可以使用除法逆运算，将方程转化为x = 15 ÷ 3，进而化简为x = 5，所以方程的解为x = 5。

四、解题实例下面我们来通过几个实例来练习解一元一次方程的方法。

实例1：小明一共有10张纸币，其中5元和1元纸币的总金额为25元，问小明有几张5元纸币？解：设5元纸币的张数为x，则1元纸币的张数为10-x。

根据题目可得方程：5x + 1(10 - x) = 25。

我们可以化简方程，得到5x +10 - x = 25，进而化简为4x = 25 - 10，再计算得到x = 3，所以小明有3张5元纸币。

实例2：某书店在一天中卖出了20本书，其中一本书的价格是8元，问书店一共收入多少钱？解：设总收入为x元，则一本书的价格为8元，根据题目可得方程：20 × 8 = x。

北师大版四年级数学下册《总复习--数与代数》教案教案教材：北师大版四年级数学下册课题：总复习—数与代数一、教学目标1.巩固学生掌握的基本的数与代数概念。

2.帮助学生理解和掌握加、减、乘、除四则运算及乘除混合运算。

3.掌握数表的使用方法。

4.让学生在实践中体会代数式的运用。

二、教学内容1.加减乘除混合运算。

（1）加减乘除交替运算的解法。

（2）小数的加减法。

（3）乘数、被乘数、乘积、除数、被除数、商的概念；乘法分配律、乘法交换律、乘法结合律、除法的定义。

2.数表的使用。

3.代数式的引入。

三、教学重点加减乘除混合运算及乘除混合运算的解法和思路。

四、教学难点小数的乘除运算，代数式的构建和运用。

五、教学方法1.导入：利用生活实例引导学生思考并发表意见，调动学生的积极性。

2.讲解：讲解乘除混合运算的解法；讲解小数的乘除运算方法及相关的注意事项；介绍数表的使用方法；讲解代数式的概念和组成方式。

3.实践：在小组内练习加减乘除混合运算和乘除混合运算，分析解题思路；通过实际例题练习，切实感受代数式的作用。

4.总结：归纳总结加减乘除混合运算、小数的乘除运算、数表的使用方法、代数式的构建以及例题的解法和思路。

六、教学环节1.导入通过提问学生有多少种方法可以用来实现借2张1元的纸币购买价值1.8元的巧克力，并结合实际例子，引导学生对加减乘除四则运算进行思考和感性理解，从而进入本节课的主题。

2.讲解（1）加减乘除混合运算的解法：当数的位数较多时，就可以使用数表来快速操作，马上找到正确答案。

当然，如果不适合使用数表的情况下，逐步运算也是常用的方法。

“逐步运算”的原则是，有加、减，先算加减；有乘、除，先算乘除；有括号，先算括号里的运算。

例如，给定一个式子：$6\\div 3 + 2 \\times 2$，按照“逐步运算”的原则，先乘除，再加减，解题过程如下：$$6 \\div 3 + 2 \\times 2 = 2 + 4 = 6$$（2）小数的加减法：小数的加法，就是将小数点对齐，从小数点右侧开始，按照数字原则加法计算；小数的减法，就是将两个小数点对齐，从小数点右侧开始，按照数字原则减法计算。

缩小）a×b 倍。
（3）在乘法里，一个因数缩小 a 倍，另外一个因数缩小 b 倍，积就缩小 a×b 倍。
（4）在乘法里，如果一个因数扩大 10 倍、100 倍、1000 倍…，另外一个因数缩小 10
倍、100 倍、1000 倍…，那么积的扩大或缩小就看 a 和 b 的大小，哪个大就顺从哪个。
3、积不变规律：在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变。
方程的意义与等式性质 1、 方程的含义：含有未知数的等式叫方程。 2、是方等程式与，等但式等的式联却系不区都别是：方方程程。
3、 等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 4、 等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为 0 的数），等式仍然成立。 5、 解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步， 等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。 6、 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。 7、 能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。 8、 看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。 在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。 9、 用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量 之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写 出答语。
简便。
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 a×(b×c)＝(a×b)×c
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c
a×(b—c)=a×b — a×c
小数点位置移动引起小数大小变化的规律
1、 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位……这

认识三角形和四边形知识盘点知识点1：图形的分类立体图形圆（由曲线围成） 平面图形 三角形（3条边） 三角形、四边形 平行四边形（由线段围成） 四边形（4条边） 长方形正方形知识点2：三角形的认识1、 直角三角形：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形 按角分 锐角三角形：有一个角是直角的三角形是直角三角形 三角形分类 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形 等腰三角形：有两条边相等的三角形是等腰三角形按边分 等边三角形：三条边都相等的三角形是等边三角形任意三角形 2、三角形内角和及三边关系① 任意一个三角形内角和等于180度。

② 三角形任意两边之和大于第三边。

已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差。

知识点3：四边形的认识由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。

四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

只由一组对边平行的四边形是梯形。

长方形、正方形是特殊的平行四边形。

正方形是特殊的长方形。

⭐注意易错集合易错点1：四边形的概念典例 判断：由四条线段组成的图形就是四边形。

（ ） 解析 误认为只要四条线段组成的图形就是四边形，忽略了四条线段需要首尾相连。

解答 ×✨针对练习1你能解释为什么吗？易错点2：三角形的分类典例 猜一猜被遮挡住的可能是什么三角形？解析 直角三角形和钝角三角形都有两个锐角，可以根据露出的这个角是直角或钝角来判断是直角三角形还是钝角三角形；当露出来的角是锐角时，则无法直接断定是什么三角形。

解答 直角三角形 钝角三角形 可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形⭐点拨 由四条线段首位顺次连接组成的封闭图形叫作四边形。

⭐点拨 四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性。

✨针对练习2将下面的三角形进行分类（填写序号）锐角三角形有（ ）；直角三角形有（ ）；钝角三角形有（ ）； 等腰三角形有（ ）；等边三角形（ ）。

易错点3：三角形的内角和问题 典例 求出图中三角形未知角的度数。