北师大版七年级下册数学思想与方法

法则表达式推广文字形式（积的乘方等于乘方的积）表达式法则文字形式（同底数幂相除，底数不变，指数相减）表达式零次幂公式确定a（一位整数）确定n（从左数至第一个非零数前面零的个数）法则（单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式）符号相同项为a口诀（首平方，尾平方，二倍首尾放中央）双解性相交线与平行线两条直线的位置关系位置关系相交平行注意：同一平面内，不相交的两条直线平行定义（两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直）垂直交点叫做垂足，一条直线称作另一条直线的垂线公理平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直角对顶角直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短定义（∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线）定理对顶角相等补角余角公理证明（同角的补角相等）定义（两角之和180°）证明（∵∠1+∠2=180°∴∠1与∠2互为补角）定义（两角之和90°）证明（∵∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互为余角同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等探索直线平行的条件同位角在第三条直线同旁特点两条直线的同侧形状（“F”型）平行条件两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称（同位角相等，两直线平行）证明∵∠1=∠2公理∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行平行于同一条直线的两直线平行（平行的传递性）内错角在第三条直线两侧特点两条直线的两侧形状（“Z”型）平行条件两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行证明简称（内错角相等，两直线平行）∵∠1=∠2∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行）同旁内角在第三条直线同旁特点两条直线内部形状（“C”型）平行条件两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行证明简称（同旁内角互补，两直线平行）∵∠1+∠2=180°∴l1∥l2（同旁内角互补相等，两直线平行）平行线的性质两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行那么同位角相等两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行那么内错角相等两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同旁内角互补用尺规作图概念（在变化过程中，数值发生改变的量）定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成实质（八字对顶全等）轴对称图形（如果一个平面图行沿一条直线折叠后，直线两。

整式乘法中的思想方法学习整式的乘法应注意以下几种常见的数学思想方法的运用：一、化归思想例1 计算：(a －b )(a 2+ab +b 2).分析 先将其转化为多项式乘以单项式，再将其转化为单项式乘以单项式，此时利用单项式乘以单项式的法则和幂的运算法则化简.解 (a －b )(a 2+ab +b 2)＝a (a 2+ab +b 2)－b (a 2+ab +b 2)＝a ·a 2+ a ·ab + a ·b 2－b ·a 2－b ·ab －b ·b 2＝a 3－b 3.说明 本题在计算过程，实施的一步一步地转化，最终化归到单项式乘以单项式，事实上，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项“遍乘”另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，但要注意系数和符号的变化.二、方程思想例2 若多项式(x 2+mx +n )(x 2－3x +4)展开后不含x 3项和x 2项.试求m ，n 的值.分析 由于多项式(x 2+mx +n )(x 2－3x +4)展开后不含x 3项和x 2项，就是说x 3项和x 2项的系数为0，所以令多项式(x 2+mx +n )(x 2－3x +4)展开后中x 3项和x 2项的系数为0即求. 解 (x 2+mx +n )(x 2－3x +4)＝x 4+(m －3)x 3+(n －3m +4)x 2+(4m －3n )x +4n ，因为展开后不含x 3项和x 2项，所以有m －3＝0且n －3m +4＝0，解得m ＝3，n ＝5. 说明 本题利用整式乘法运用中不含某些项，得到系数为0，从而构造出方程求解.三、整体思想例3 化简并求值：81[(a +b +1)(a +b －1)]·98[(a +b －2)(3－b －a )].其中a ＝－1，b ＝2.分析 本题若用常规的方法采取“遍乘”的办法化简，显然运算量较大，但考虑其结构特点，视(a +b )为一个整体，可降低运算的难度和运算量. 解81[(a +b +1)(a +b －1)]·98[(a +b －2)(3－b －a )] ＝－81·98[(a +b )(a +b －1)+1×(a +b －1)][(a +b )(a +b －3)－2(a +b －3)] ＝－91[(a +b )2－(a +b )+(a +b )－1][(a +b )2－3(a +b )－2(a +b )+6]＝－91[(a +b )2－1][(a +b )2－5(a +b )+6] ＝－91{(a +b )2[(a +b )2－5(a +b )+6]－1×[(a +b )2－5(a +b )+6]} ＝－91[(a +b )4－5(a +b )3+6(a +b )2－(a +b )2+5(a +b )－6] ＝－91[(a +b )4－5(a +b )3+5(a +b )2+5(a +b )－6]. 因为a ＝－1，b ＝2，所以a +b ＝1，所以当a +b ＝1时，原式＝－91[14－5×13+5×12+5×1－6]＝0. 说明 本题既运用了整体思想进行化简，又运用了整体代入求值.四、数形结合思想例 4 袁老师要贝贝用一张纸片制作成一个如图②形状的图案.贝贝是这样做的：先画一条线段AC ，如图①，再以AC 为直径画圆，O 是它的圆心，并剪下这个圆，然后在AC 上找一点B ，再分别以AB 、BC 为直径画圆，然后用剪子或其它工具挖去这两个圆，即以O 1、O 2为圆心的圆，再通过适当的剪裁，就可以得到图②.如果被你挖去两个圆中，小圆的半径（即AO 2）比大圆的半径（即CO 1）小1cm ，请你比较余下部分的面积（即图①中阴影部分的面积）和被挖去部分的面积（即两个小圆的面积的和）的大小.分析 要求其解，现在的关键是要能分别求出余下的图形面积和挖去的两个圆的面积，然后再比较各自的大小.解 设小圆的半径AO 2＝r ，则大圆的半径CO 1＝r +1，外面的最大圆的半径则为r +r +1＝2r +1，所以图中小圆的面积＝πr 2，大圆的面积＝π(r +1)2，小圆和大圆的面积之和＝πr 2+π(r +1)2，而图中外面最大圆的面积＝π(2r +1)2，①②所以图中阴影部分的面积＝π(2r+1)2－[πr2+π(r+1)2]＝4πr2+4πr+π－πr2－πr2－2πr－π＝2πr2+2πr，而图中阴影部分的面积－小圆和大圆的面积之和＝2πr2+2πr－πr2－π(r+1)2＝2πr2+2πr－πr2－πr2－2πr－π＝－π＜0，所以图中阴影部分的面积＜小圆和大圆的面积之和.说明本题在分别计算出图中阴影部分的面积与小圆和大圆的面积之和之后，采用了作差法进行比较.。

2024北师大版七年级下册的数学教学计划范文一、教学指导思想认真落实校长办公会关于新学期教学工作的要求，以《初中数学课程标准》为指导，以数学教研组为参考，围绕“教学”这一中心点，紧扣“质量”这一立足点，加强研究，大力实践，抓实教学常规工作并有所创新，积极稳妥地推动我校的课改工作，形成具有一中特色的办学风格，以人的发展为目标，全面提高教育教学质量。

二、工作目标1、以学生为本。

备课组以学生的实际为切入点，集体探讨一种学生易接受、易掌握的，努力使绝大部分同学都理解并掌握，力争使每个学生都学有所获。

2、发挥集体智慧，实现资源共享，并保持集体备课的持久性、二次备课的艺术性，以达到提高课堂教学效率的目的。

3、抓学生的。

在教学过程中，培养学生的学习方法，使他们形成自主学习的习惯，并为其终身学习打下基础。

4、知识与能力并举，在教学过程中，巩固所学知识，并强化能力的培养。

通过小组合作交流，给学生提供一个展示自我的平台，开发课程资源，以在到活跃课堂的目的。

三、工作1、发挥集体的智慧，加强备课组的建设，充分发挥好老教师和各级骨干老师的带头作用。

2、备课：以集体备课为主，形成统一的有本校特色的讲学稿，保管好所有教学案、课件，供下____届使用。

3、每周备课时，确定下周每节课的内容及每节课的重难点，以及每节课的教法和策略，严格把关和注重学生创新意识和能力的培养。

4、每章开课前，我们先阅读全章内容，确定全章的重难点，做完全章的课后习题。

5、认真组织课堂教学，精心设计教学过程，针对不同班级学生的情况，在二次备课时重新修改设计教学内容。

让学生在活动、实践中，掌握知识，力求教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题中所表现出的不同水平。

问题情景的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能参与，提出各自解决问题的方法，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富数学活动的，提高思维水平。

6、让现代信息教育技术与数学教学进行更好的整合，以信息化带动教育现代化，利用现代信息教育技术，为学生创造一个数学实验的环境。

2024北师大版七年级下册的数学教学计划范文一、学生情况分析本期担任，该班共有学生____人。

七年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。

学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。

七年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。

学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。

学生是否掌握良好的与其学业成绩的好坏相关，七年级学生由于正处在初级的阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应七年级教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。

二、教材及课标分析第一章《有理数》1、本章的主要内容：对正、负数的认识;有理数的概念及分类;相反数与绝对值的概念及求法;数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系;比较两个有理数大小的方法;有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律;科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法。

重点：有理数加、减、乘、除、乘方运算难点：混合运算的运算顺序，对结果符号的确定及对科学计数法、有效数字的理解。

2、本章的地位及作用：本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础，它一方面是算术到代数的过渡，另一方面是学好初中数学及与之相关学科的关键，尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位，可以说这一章内容是构建"数学大厦"的地基。

3、本章涉及到的主要数学思想及方法：a、分类讨论的思想：主要体现在有理数的分类及绝对值一节课的教学中。

b、数形结合的思想：主要体现在数轴一节课的学习上，用数字表示数轴（图形）的形态，反过来用数轴（图形）反映数字的具体意义，达到数字与图形微观与宏观的统一，具体与抽象的结合，即用数说明图形的形象，用图形说明数字的具体，尤其利用数轴比较有理数的大小，理解相反数与绝对值的几何意义，更是形象直观。

北师版七年级数学下册教案北师版七年级数学下册教案在教学工作者开展教学活动前，有必要进行细致的教案准备工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。

那要怎么写好教案呢？下面是小编为大家收集的北师版七年级数学下册教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

北师版七年级数学下册教案1一、学习与导学目标：知识与技能：会求出一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小；过程与方法：经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略；情感态度：通过创设情境，初步感悟学习绝对值的必要性，促进责任心的形成。

二、学程与导程活动：A、创设情境(幻灯片或挂图)1、两辆汽车，其一向东行驶10km，另一向西行驶8km。

为了区别，可规定向东行驶为正，则分别记作+10km和-8km。

但在计算出租车收费，汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程，而不是行驶的方向。

此时，行驶路程则分别记作10km和8km。

再如测量误差问题、排球重量谁更接近标准问题……2、在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关。

B、学习概念：1、我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue)，记作︱a︱(幻灯片)。

因此，上述+10，-8的绝对值分别是10，8。

如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的绝对值都是6，记作︱-6︱=6，︱6︱=6。

(互为相反数的两个数的绝对值相同)2、尝试回答(1)︱+2︱=，︱1/5︱=，︱+8.2︱=；(2)︱-3︱=，︱-0.2︱=，︱-8.2︱=；(3)︱0︱=。

(幻灯片)思考：你能从中发现什么规律引导学生得出：(幻灯片)性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

如果用字母a表示有理数，上述性质可表述为：当a是正数时，︱a︱=a；当a是负数时，︱a︱=-a；当a=0时，︱a︱=0。

北师大七年级数学下册教案8篇作为一名优秀的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。

来参考自己需要的教案吧！下面是辛苦为朋友们带来的8篇《北师大七年级数学下册教案》，在大家参考的同时，也可以分享一下给您的好友哦。

北师大七年级数学下册教案篇一教学目标：1.知识与技能结合具体实例，进一步认识三角形的概念，掌握三角形三条边的关系。

2.过程与方法通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。

3.情感、态度与价值观联系学生的生活环境、创设情景，帮助学生树立几何知识源于实际、用于实际的观念，激发学生的学习兴趣。

教学重点难点：1.重点让学生掌握三角形的概念及三角形的三边关系，并能运用三边关系解决生活中的实际问题。

2.难点探究三角形的三边关系应用三边关系解决生活中的实际问题。

教学设计：本节课件设计了以下几个环节：回顾与思考、情境引入、三角形的`概念、探索三角形三边关系、练习应用、课堂小结、探究拓展思考、布置作业。

第一环节回顾与思考1、如何表示线段、射线和直线？2、如何表示一个角？第二环节情境引入活动内容：让学生收集生活中有关三角形的图片，课上让学生举例，并观察图片。

活动目的：让学生能从生活中抽象出几何图形，感受到我们生活在几何图形的世界之中。

培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，从而更大地激发学生学习数学的兴趣第三环节三角形概念的讲解(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？(2)与你的同伴交流各自找到的三角形。

(3)这些三角形有什么共同的特点？通过上题的分析引出三角形的概念、三角形的表示方法及三角形的边角的表示方法。

并出两道习题加以练习，从练习中归纳出三角形的三要素和注意事项。

北师大七年级数学下册教案篇二一、教学目标1、知识目标：掌握数轴三要素，会画数轴。

2、能力目标：能将已知数在数轴上表示，能说出数轴上的点表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示；3、情感目标：向学生渗透数形结合的思想。

用“角边角、角角边”判定三角形全等各位评委、老师大家好：今天我说课的题目是《探索三角形全等的条件》，我将从以下几方面进行阐述。

首先是教材分析:一、教材分析1.地位与作用《三角形全等的判定》编排在本节课，教师要利用学生已有知识储备，指导学生验证新知并结合新知选择恰当的方法进行综合应用。

三角形全等的判定公理是初中几何知识学习的关键，也是今后几何证明的起点。

此内容对培养学生各方面智能也起着很大的促进作用。

2.教学目标知识与技能①掌握“已知两角及夹边画三角形”的方法，培养学生视觉空间智能的发展；②掌握“角边角”公理及其推论，并能灵活运用它们解决实际问题。

培养学生的自然观察智能和数学逻辑智能。

过程与方法：在掌握定理及推论的基础上，灵活运用新知进行变式训练，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学方法。

情感态度与价值观：通过变式训练，培养学生勤动手、勤动脑、勤思考的良好思维品质，以及团结协作，勇于探索的精神。

3.重点、难点重点：“角边角”公理及其推论的应用。

难点：如何根据题目的条件和结论，选择恰当的方法证明两个三角形全等。

二、教材处理《新课程标准》理念中强调过程比结论重要，方法比知识重要。

学习新知时，引导学生在生活中发现问题，在讨论中分析问题，在操作中验证问题，重视知识的形成过程。

我将书中的例题、习题进行重组，由一题展开，由浅入深，层层铺垫，更好地体现了几何图形之间的内在联系。

三、教与学的方法及手段在学法上，倡导学生主动参与，通过画、剪、比较等手段验证新知,在猜想、尝试与反馈中得到提高。

教法方面，教师向学生提供了充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究交流的过程中，真正理解和掌握基本数学知识和技能，师生共同体验发现的乐趣，形成了积极主动的学习氛围.教学手段：利用计算机辅助教学，增加了知识的趣味性，提高了课堂时效性。

四、教学流程1.创设情境 导入新课老师的一个硬纸板教具不小心损坏了，希望得到学生的帮助。

七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总北师大版七年级下册数学知识点总结第一章：整式的乘除整式）的运算f单项式尸整式-I多项式｛同底数幕的乘法幕的乘方积的乘方皋运算同底数旱的除法零指数幕［负指数幕（整式的加减,,整式的乘法5式运置'整式的除法H 单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘平方差公式完全平方公式单项式除以单项式多项式除以单项式—、式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或一1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号•<>10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或一1时，通常省略数字“1"。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫他常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的祗念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、我1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

北师大七年级数学下册教案北师大七年级数学下册教案 (合集12篇)作为一名优秀的教育工作者，通常需要用到教案来辅助教学，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。

那要怎么写好教案呢？下面是小编帮大家整理的北师大七年级数学下册教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

北师大七年级数学下册教案 1【知识讲解】一、本讲主要学习内容1、代数式的意义2、列代数式的注意点3、代数式值的意义其中列代数式是重点，也是难点。

下面讲述一下这三点知识的主要内容。

1、代数式的意义用基本的运算符号(包括加、减、乘、除以及后面所要学的乘方、开方)将数及表示数的字母连接而成的式子叫代数式。

单个的数字或字母也叫代数式。

如：5,a, 4x, ab, x+2y, , a2等2.列代数式的注意点⑴在代数式中出现的乘号“×”，通常写作“· ”或者省略不写。

如3×a可写作3· a或3a, 2×(x+y)可以写作2·(x+y)或2(x+y)。

⑵数字与数字相乘时乘号,仍然用“×”，不宜用“· ”，更不能省略不写。

⑶数字写在字母的前面。

⑷在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写, 如s÷t写作。

⑸代数式中带分数与字母相乘时,应写成假分数与字母相乘的形式,如应写作。

(6)两个代数式相乘，应该用分数形式表示。

3.代数式值的意义用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值。

二、典型例题例1 填空①棱长是acm 的正方体的体积是___cm3。

②温度由t°c下降2°c后是___°c。

③产量由m千克增长10%,就达到___千克。

④a和b 的倒数和是___。

⑤a和b的和的倒数是___。

解：① a3 ②(t-2) ③(1+10%)m ④ ⑤说明：⑴列代数式的关键在于仔细审题，弄清题意，正确找出题中的数量关系和运算顺序，对一些容易混淆的说法，要仔细进行对比，对一些比较复杂的数量关系，可先分段考虑，要正确地使用括号。

七年级下册第一章整式的运算§ 整式数学思想方法：1、概括与分类的思想详细表现：（1）单项式的定义（2）多项式的定义§ 整式的加减数学思想方法：由特别到一般详细表现：整式的加减由简单到复杂。

§ 同底数幂的乘法数学思想方法：概括总结、整体代换思想详细表现：同底数幂的乘法法例的推导，在基本公式中字母 a、b不单表示详细的数，还能够表示单项式、多项式、整式，甚至代数式§ 幂的乘方与积的乘方数学思想方法：由特别到一般，概括总结、整体代换思想详细表现：题型由易到难，法例的推导，在基本公式中字母 a、b 不单表示详细的数，还能够表示单项式、多项式、整式，甚至代数式§ 同底数幂的除法数学思想方法：察看概括类比详细表现：几种幂的运算对照，法例的推导§ 整式的乘法数学思想方法：察看概括总结、化归思想详细表现：法例的推导及应用，多项式的乘法转变为单项式的乘法§ 平方差公式数学思想方法：概括总结，数形联合整体代换思想详细表现：平方差公式的推导在基本公式中字母a、b 不单表示详细的数，还能够表示单项式、多项式、整式，甚至代数式§ 完整平方公式数学思想方法：概括总结，数形联合整体代换思想详细表现：完整平方公式的推导在基本公式中字母a、b 不单表示详细的数，还能够表示单项式、多项式、整式，甚至代数式§同底数幂的除法数学思想方法：概括总结整体代换思想详细表现：同底数幂的乘法法例的推导，在基本公式中字母a、b不单表示详细的数，还能够表示单项式、多项式、整式，甚至代数式第二章平行线与订交线§ 余角与补角数学思想方法：转变思想详细表现：余角与补角的定义§ 研究直线平行的条件数学思想方法：数形联合详细表现：余角与补角的定义的概括及应用§ 平行线的特色数学思想方法：察看概括总结、转变的思想详细表现：平行线的特色的总结与概括§ 用尺规做线段和角数学思想方法：抽象详细表现：用尺规做线段和角第三章生活中是数据§ 认识百万分之一数学思想方法：概括总结详细表现：负整数指数幂的科学计数法§ 近似数和有效数字数学思想方法：概括总结详细表现方法：近似数和有效数字定义的总结§ 世界重生儿图数学思想：概括总结、类比的思想详细表现：三种统计图特色的总结、对照应用第四章概率§ 游戏公正吗数学思想方法：分类与整合的思想详细表现：依据概率的大小判断游戏能否公正§ 摸到红球的概率数学思想方法：概括总结详细表现：依据讲堂中做的游戏摸到红球概率领会概率的意义，会计算概率§ 逗留在黑砖上的概率数学思想方法：建模思想详细表现：利用游戏直观体验概率模型 --- 几何模型第五章三角形§认识三角形思想方法：建模思想、转变思想。

数学初一下北师大版1.2整式的加减中的数学思想方法教案 在研究数学问题时，将需要解决的问题中量看作一个整体，从而研究问题的整体形式、整体结构、整体功能，等整体思路和途经，这种方法确实是整体思想方法。

我们在式子的求值化简中经常用到。

例1.己知0122=++a a ，求3422-+a a 的值。

【分析】依照我们现在所掌握的知识，无法直截了当求出a 的值，因此考虑先求a ，再求式子值的方法行不通，但观看所求的式子和己知等式的特点，能够发明它们的字母系数恰好基本上2倍关系，故可将式子2a a 2+作为整体代入求值。

【解】由0122=++a a 得122-=+a a 那么2422-=+a a 故 5323422-=--=-+a a【点评】利用整体思想方法将貌似独立但实质上又相互关联的量作为一个整体代入求值，比较简便。

【二】方程思想所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的量和未知量之间的数量关系入手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程〔或方程组〕，再通过解方程〔组〕使问题获得解决。

方程思想是一种重要的数学思想，特别多数学问题都可转化为方程问题来解决。

例2.假设代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+22122151312bx y x y ax x 的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值。

【分析】代数式的值与字母x 的取值无关，说明化简后的代数式中x 的系数为0，由此可列出方程求解。

【解】将原代数式化简，得：()54352122-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++y x a x b 因为多项式的值与x 的取值无关，因此021,02=-=+a b ，即21,2=-=a b 【点评】掌握这种思想，再结合一定的技巧，对求值问题就简单多了，特别是在数学竞赛中，不愧为克敌制胜的利器。

【三】分类思想当研究的问题包含多种情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，这种解决问题的思想方法就叫分类思想。