2019-2020年中考试化学试题含解析(I)

2019-2020年中考试化学试题含解析（I）一■填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）11ID细鱼二1• 心戈n+1 ------ °2•设全集U=R 集合A={ - 1, 0, 1, 2, 3} , B={x| x>2}，则An ?U B=—.3•不等式■■■：「的解集为—.z+24椭圆{尸企in©（ &为参数）的焦距为——•5. ____________________________________________ 设复数z满足'3- ■_（i为虚数单位），贝U z= _____________________________ .6•若函数产曲的最小正周期为an贝U实数a的值为 .rsinx cosx7. 若点（8, 4）在函数f （x）=1+logax图象上，贝U f （x）的反函数为.8. ______________________________________________________ 已知向量h »,；［—「，则「在一的方向上的投影为_______________________ .9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为_.10. ______________________ 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为（结果用最简分数表示）11. 设常数a>0,若「讣勺二项展开式中x5的系数为144，则a=—.12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2）,且所有项之和为N,那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2, 3, 4, 5, 6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为—.二■选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 设a€ R,贝U “a=1是复数（a- 1）（a+2）+ （a+3）i 为纯虚数”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（）A. 80B. 96C. 108D. 11015. 设M、N为两个随机事件，给出以下命题：(1)若M、N为互斥事件，且 1 - 一，「，贝心汕I.「.；zU(2)若二，「」-..，则M、N为相互独立事件；z 3b(3)若卩门丄=,讥_土，「-叮'，则M、N为相互独立事件；J b(4)若-!■•，匚：.二，7仆丹,则M、N为相互独立事件；(5)若"工「，；加；冷，•—，则M、N为相互独立事件；Z $ 0其中正确命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 416 .在平面直角坐标系中，把位于直线y=k与直线y=l (k、I均为常数，且k v I) 之间的点所组成区域(含直线y=k，直线y=l)称为“協I型带状区域”设f (x)为二次函数，三点(-2, f (- 2) +2)、( 0，f (0) +2)、(2, f (2) +2)均位于“0 ® 4型带状区域”如果点(t, t+1)位于-1 ® 3型带状区域”那么，函数y=| f(t) |的最大值为( )7 RA. 一B. 3C. 一D. 2三■解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分)17. 如图，已知正三棱柱ABC- A1B1C1的底面积为牛，侧面积为36；(1)求正三棱柱ABC- A1B1C1的体积；(2)求异面直线A1C与AB所成的角的大小.18. 已知椭圆C的长轴长为一一，左焦点的坐标为(-2, 0)；(1)求C的标准方程；(2)设与x轴不垂直的直线I过C的右焦点，并与C交于A、B两点，且7, 试求直线I 的倾斜角.19•设数列｛X n｝的前n项和为S n,且4x n - S - 3=0 (n€ N*);(1 )求数列｛ X n｝的通项公式；(2)若数列｛y n｝满足y n+1- y n=x n (n€ N*),且y i=2，求满足不等式入>罟的最小正整数n的值.20 .设函数f (x) =lg (x+m) (m€ R)；(1)当m=2时，解不等式;x(2)若f (0) =1，且二和；在闭区间[2, 3]上有实数解，求实数入的范围；(3)如果函数f (x)的图象过点(98，2)，且不等式f[cos (2n x) ] v lg2对任意n €N均成立，求实数x的取值集合.21.设集合A B均为实数集R的子集，记：A+B=｛a+b|a€ A，b€ B｝；(1)已知A=｛0，1，2｝，B=｛- 1, 3｝，试用列举法表示A+B;2 2(2)设a1仝，当n € N*，且n > 2时，曲线’ 丨「的焦距为a n,如果$ n n+1 丄-口秒19 9A=｛a1, a2,…，a n｝, B=[-亍•-才‘ 一=；，设A+B中的所有元素之和为S n,对于满足m+n=3k,且m丰n的任意正整数m、n、k,不等式Sn+S-入S>0恒成立，求实数入的最大值；(3)若整数集合A1? A1+A1，则称A1为自生集”若任意一个正整数均为整数集合A的某个非空有限子集中所有元素的和，则称A2为“N的基底集”问：是否存在一个整数集合既是自生集又是N*的基底集？请说明理由.2017年上海市宝山区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一■填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）lim 2n+3 = 21【考点】极限及其运算.【分析】分子、分母都除以n从而求出代数式的极限值即可.屛【解答】解: ?!，-」一=2，n故答案为：2.2•设全集U=R 集合A={ - 1, 0，1, 2,3}，B={x|x>2}，则A H ?U B= { - 1, 0，—. 【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】根据补集与交集的定义，写出？u B与A H ?u B即可.【解答】解析：因为全集U=R集合B={x|x>2}，所以？u B={x|x v 2}= （-X，2），且集合A={ - 1, 0，1, 2，3}，所以A H ?u B={ - 1, 0, 1}故答案为：{ - 1, 0, 1}.3.不等式牛的解集为—（-2,- 1）____________【考点】其他不等式的解法.【分析】不等式土以转化（x+1）（x+2 ）v 0求解即可.【解答】解：不等式旨V：等价于（x+1）（x+2）v 0,解得：-2v x v- 1,•••原不等式组的解集为（-2,- 1）.故答案为：（-2,- 1）.4•椭圆产孑瓚（B为参数）的焦距为6 .y=4sin 曰【考点】椭圆的参数方程.【分析】求出椭圆的普通方程，即可求出椭圆的焦距.2 2 J_____________________【解答】解：消去参数。

得—,所以，c=所以，焦距为2c=6.故答案为6.5.设复数z满足m二：-1 （i为虚数单位），则z= 1+i .【考点】复数代数形式的混合运算.【分析】设z=x+yi，贝L「代入…二，再由复数相等的充要条件，即可得到X，y的值，则答案可求.【解答】解：设z=x+yi，.°. . ：■：「严贝卩―：；=x+yi+2 （x-yi）=3- i，即卩3x-yi=3- i，••• x=1，y=1，因此，z=1+i.故答案为：1+i.eosx si nir6. 若函数尸. ' '的最小正周期为a n则实数a的值为1 .sinx cosx【考点】三角函数的周期性及其求法.【分析】利用行列式的计算，二倍角公式化简函数的解析式，再根据余弦函数的周期性，求得a的值.【解答】解：•••y=coSx —sin2x=cos2x T=n =a，所以，a=1，故答案为：1.7. 若点（8，4）在函数f （x）=1+log a x图象上，贝U f （x）的反函数为f「1（x）=2-1【考点】反函数.【分析】求出函数f (x )的解析式，用x 表示y 的函数，把x 与y 互换可得答案. 【解答】解：函数f (x ) =1+log a x 图象过点(8, 4), 可得：4=1+log a 8, 解得：a=2. ••• f (x ) =y=1+log 2x 则：x=2y 「1, •••反函数为怦1. 故答案为L (x ) =2x 一1.8. 已知向量刁-1 厂；ii ：：■.；：,则|■在 -的方向上的投影为【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据投影公式为 「・T-:，代值计算即可.I a I 【解答】解：由于向量.,故答案为：'b9.已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为 6的正三角形，则该圆锥的侧面积为 18n .【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【分析】由题意，得：底面直径和母线长均为 6，利用侧面积公式求出该圆锥的侧 面积.【解答】解：由题意，得：底面直径和母线长均为 6, S 侧=[—「••：； <=18 n 故答案为18 n则「在的方向上的投影为■■..二 ___ 6"丨10. 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为一（结果用最简分数表示）【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】先求出基本事件总数n二“；，在选出的3人中男、女生均有的对立事件是三人均为男生或三人均为女生，由此能求出在选出的3人中男、女生均有的概率. 【解答】解：某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，基本事件总数n二八，在选出的3人中男、女生均有的对立事件是三人均为男生或三人均为女生，•••在选出的3人中男、女生均有的概率：3P-：=.故答案为：一11. 设常数a>0,若:；的二项展开式中x5的系数为144，则a= 2 .x【考点】二项式系数的性质.【分析】利用通项公式耳+1=丨「1（r=0, 1，2，…，9）.令9-2r=5,解得r，即可得出.【解答】解: 口=焉严工（于）力（r=o，1, 2，…9）.令9 -2r=5,解得r=2，则丨；-「=144, a>0,解得a=2.故答案为：2.12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2）,且所有项之和为N,那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2, 3, 4, 5, 6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为 6 .【考点】排列、组合及简单计数问题.【分析】由题意，公差d=1, n內匸一：_=2668,二n （2印+ n- 1）=5336=2^X23X 29,得出满足题意的组数，即可得出结论.【解答】解：由题意，公差d=1, na i+二［-=2668,：n (2a i+n- 1) =5336=2?X23X 29,••• n v 2a i+n - 1,且二者一奇一偶，•••(n , 2a i+ n- 1) = (8, 667), (23, 232), (29, 184)共三组；同理d=- 1时，也有三组.综上所述，共6组.故答案为6.二•选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)13. 设a€ R,贝厂'a=1是复数(a- 1) (a+2) + (a+3) i 为纯虚数”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分必要条件的定义以及纯虚数的定义判断即可.【解答】解：当a=1时，(a- 1) (a+2) + (a+3) i=4i，为纯虚数，当(a- 1) (a+2) + (a+3) i 为纯虚数时，a=1 或-2,故选：A.14. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为( )A. 80B. 96C. 108D. 110【考点】分层抽样方法.【分析】求出高一、高二、高三的人数分别为：500, 450, 400，即可得出该样本中的高二学生人数.【解答】解：设高二x人，则x+x- 50+500=1350, x=450,所以，高一、高二、高三的人数分别为：500, 450, 400因为宀—，所以，高二学生抽取人数为：壮「：•无=108,故选c.15. 设M、N为两个随机事件，给出以下命题：（1）若M、N为互斥事件，且H工二.「-.，则尸汕〔【1 -…；5 Q zU（2）若八-.,"二二则M、N为相互独立事件；z J b（3）若养；；，W —，贝U M、N为相互独立事件；（4若rd：-'，:「，〕工忙乙，则M、N为相互独立事件；（5）若? ”，Hg，F'JII.；，则M、N为相互独立事件；其中正确命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】相互独立事件的概率乘法公式.【分析】在（1）中，P （M U N）=-：=冷；在（2）中，由相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件；在（3）中，由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件；在（4）中，当M、N为相互独立事件时，1 9 1 一P（ MN）= ；（5）由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件.【解答】解：在（1）中，若M、N为互斥事件，且「」“，：「一，119则P （M U N）=- •.= --，故（1）正确；在（2）中，若则由相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件，故（2）正确；—1 ] 1在（3）中，若则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件，故（3）正确；1 1 1在（4）中，若1 2 1当M、N为相互独立事件时，P （MN）= ，故（4）错误；+ ^ + 9+±21 4 - =| f (2) + ；「f (-2) + . f (0) |I I 2< |t (t+2) |+ Jt (t - 2) |+ J4-t 2| i i 2=|t| (t+2) +」t| (2-t ) +. (4-t 2) —(I t| - 1) + <, 故选：C.三■解答题（本大题共 5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，已知正三棱柱 ABC- A 1B 1C 1的底面积为二产，侧面积为36;(5)若一.,则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知 故(5)正确. 故选：D.M 、N 为相互独立事件,16 .在平面直角坐标系中，把位于直线 y=k 与直线y=l (k 、I 均为常数，且k v I ) 之间的点所组成区域(含直线y=k ,直线y=l )称为“⑥I 型带状区域”，设f (x )为 二次函数，三点(-2，f (- 2) +2)、(0，f (0) +2)、(2，f (2) +2)均位于 “0 ® 4型带状区域”，如果点(t ，t+1)位于-1 ® 3型带状区域”，那么，函数y=| f (t ) |的最大值为() B . 3D. 2【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】设出函数f (x )的解析式，求出|t 的范围，求出|f (t ) |的解析式，根据 不等式的性质求出其最大值即可.【解答】解：设 f (x ) =aX ^+bx+c,则 |f (- 2) | < 2，|f (0) | < 2，|f (2) | < 2,(- 2)=4a- 2b+c 即 f(2)=4a+2b+c, f(2)+f(- 2) - 2f(0)8即彳f ⑵ b=L c=f(O) •-1+1€ [ - 1 , 3]，二 |t| <2,故 y=|f (t ) 1=1丄=斗+…「一 t+f (0) |（1）求正三棱柱ABC- A1B1C1的体积；（2）求异面直线A1C与AB所成的角的大小.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角.【分析】（1）设正三棱柱ABC- A1B1C1的底面边长为a,高为h，由底面积和侧面积公式列出方程组，求出a=3, h=4,由此能求出正三棱柱ABC- A1B1C1的体积.（2）由AB// A1B1,知/B1A1C是异面直线A1C与AB所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1C与AB所成的角.【解答】解：（1）设正三棱柱ABC- A1B1C1的底面边长为a,高为h，则■.,〔3#二36解得a=3, h=4,•••正三棱柱ABC- A1B1C1 的体积V=5ABC?h= ...（2）v 正三棱柱ABC- A1B1G,：AB// A1B1,B1A1C是异面直线A1C与AB所成的角（或所成角的补角）,连结BC,贝U A1C=BC=/h2+a5人屁3在等腰△ A1B1C 中，COS「_T = = ,5 _103•••/A1BiC€（ 0, n）, • ZB]A]C二arccos応.3•••异面直线A1C与AB所成的角为arccos .18 •已知椭圆C的长轴长为二，左焦点的坐标为(-2, 0);(1)求C的标准方程；(2)设与x轴不垂直的直线I过C的右焦点，并与C交于A、B两点，且I： - 7, 试求直线I的倾斜角.【考点】椭圆的简单性质.2 2 __【分析】(1)由题意可知：设椭圆方程为(a>b>0),则c=2, 2a=2二 a La=「，即可求得椭圆的标准方程；(2)设直线I的方程为：y=k (x-2)，将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式即可求得k的值，即可求得直线I的倾斜角.【解答】解: (1)由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程为：- '(aa L> b > 0)，则c=2, 2a=2. ：，a=.：，b=匕-‘1=2，2 2••• C的标准方程：6 2(2)由题意可知：椭圆的右焦点(2，0)，设直线I的方程为：y=k (x- 2 )，设点A 3, yj，B (X2, y2)f y^k(x- 2)/ ；整理得：(3k2+1) x2- 12『x+12k2-6=0,12k212k2■- 6X1+X2= . , X1x2= .韦达定理可知:3k2+l 3k2+lIABI「「「I 「一；3k z +l 3k 2+l 3k z +l由丨 AB | = -：，:= 一：，解得：k 2=1，故 k=± 1,3k 2+l经检验，k=± 1,符合题意，因此直线I 的倾斜角为二或二.4419•设数列｛X n ｝的前n 项和为S n ,且4x n - 5^ 3=0 (n € N *); (1 )求数列｛ X n ｝的通项公式；(2)若数列｛y n ｝满足y n +1- y n =X n (门€ N * )，且力=2,求满足不等式％>普的最小 正整数n 的值.【考点】数列与不等式的综合.【分析】(1)由 4X n - S n - 3=0 (n € N *)，可得 n=1 时，4x 〔 -- 3=0，解得 x 「n > 2时，由S n =4X n - 3，可得X n =S -S n - 1，禾U 用等比数列的通项公式即可得出. (2) y n +1 -y n=Xn=i=「 ，且 y 1=2，利用 y n =y 〔+ (y 2-y 〔)+ (y 3-y 2)+••+ (y n - y n -1)与等比数列的求和公式即可得出y n .代入不等式「亠，化简即可得出.【解答】解：(1)T 4X n -S1 - 3=0(n € N *)，••• n=1 时，4X 1 -为-3=0,解得 x 〔=1. n 》2 时，由 Sn=4X n - 3 ,• X n =Si - S i - 1=4X n - 3 -( 4x n - 1 - 3),…x n = 直口 - 1 ,…数 列｛X n ｝,是等比数列，公比为】.•-y n =y 1+ (y 2 - yJ + (y 3-y ?) +…+ (y n - y n -1)3k 2+l(2) y n +1 - y n =X n =- ，且 y 1=2,=3X - 1.当n=1时也满足.一一 =2+•••满足不等式心〉牛的最小正整数n 的值为5.20. 设函数 f (x ) =lg (x+m ) (m € R)； (1) 当m=2时，解不等式「 ;x(2) 若f (0) =1，且•…一 「•在闭区间[2,3]上有实数解，求实数 入的范围；(3) 如果函数f (x )的图象过点(98，2)，且不等式f[cos (2n x ) ] v lg2对任意n €N 均成立，求实数x 的取值集合. 【考点】对数函数的图象与性质.【分析】(1)根据对数的运算解不等式即可.(2) 根据f (0) =1，求f (x )的解析式，根据音场•；〒；*在闭区间[2, 3] 上有实数解，分离入可得入=lgx+10) - ：土异，令F (x ) =lg (x+10) - ：士 ■'， 求在闭区间[2, 3]上的值域即为入的范围.(3) 函数f (x )的图象过点(98，2)，求f (x )的解析式，可得f (x ) =lg (2+x ) 那么：不等 式 f[cos ( 2n x ) ] v lg2 转化为 lg (2+cos (2n x )) v lg2 转化为 *2+cos (2n x)>0 “，求解x ，又I 2+x >0，即x >- 2和n € N .讨论k 的范围可得Uos(2n x)<0 答案.【解答】解：函数f (x ) =lg (x+m ) (m € R )； (1) 当 m=2 时，f (x ) =lg (x+2)那么：不等式.口丄.-;g 卩 lg ( .. +2)> lg10， 可得：• _「I 且-1解得:-•••不等式的解集为{x| ■ }(2) v f (0) =1，可得 m=10.不等式- .,化为:••• n — 1 >3，解得 n >4.••• f (x ) =lg (x+10) ' 在闭区间［2, 3］上有实数解,令F (x ) =lg (x+10)-■■,求在闭区间［2, 3］上的值域.根据指数和对数的性质可知：F (x )是增函数，• F (x )在闭区间［2, 3］上的值域为［lg12- - , lg13- 故得实数 入的范围是［lg12 - , lg13-:. (3)T 函数f (x )的图象过点(98 , 2), 则有：2=lg (98+m ) • m=2. 故 f (x ) =lg (2+x )那么：不等式 f[ cos (2n x ) ] v lg2 转化为 lg (2+cos (2n x)) r2+cos(2^x)>0 ,cos ( 2叫)<0一卜三r ；：二帳二二_}»广 门€ N . n 3X -rr+2k7T 十一解得： v x v, n € N .2n 2n 又 T 2+x > 0,即 x >- 2 , n-rr+2k 兀 • >- 2 , n € N .2n v lg2即*••• k € Z , 二 k >0.兀~^~+2k 兀故得任意n € N 均成立，实数x 的取值集合为(亠2n3兀■.；"),2nk € N , n€ N .f (x) ='「，即卩 lg (x+10)=可得入=lg(x+10)-21. 设集合A、B均为实数集R的子集，记：A+B={a+b|a€ A, b€ B}；(1)已知A={0, 1 , 2} , B={ - 1, 3}，试用列举法表示A+B;2 2(2)设a1=—，当n € N，且n> 2时，曲线八"-"的焦距为a n，如果3J - 口+1 1 " 口9A={a1, a2,…，a n} , B= [-「-计，-三；，设A+B中的所有元素之和为S n,对于满足m+n=3k,且m工n的任意正整数m、n、k,不等式S m+S n-入S> 0恒成立，求实数入的最大值；(3)若整数集合A1? A1+A1，则称A1为自生集”若任意一个正整数均为整数集合A2的某个非空有限子集中所有元素的和，则称A2为“N的基底集”问：是否存在一个整数集合既是自生集又是N*的基底集？请说明理由.【考点】双曲线的简单性质.【分析】(1)根据新定义A+B={a+b|a€ A, b € B}，结合已知中的集合A, B,可得答案；2 2(2)曲线I ' 表示双曲线，进而可得a n= . ：, S n=n2，则S m+Si -入Sn ~ ii+l 丄_ n y°2 2>0恒成立，？.. >入恒成立，结合m+n=3k,且m H n,及基本不等式，可得2. 2 q> 一，进而得到答案;(3)存在一个整数集合既是自生集又是N*的基底集，结合已知中自生集”和“N 的基底集”的定义，可证得结论；【解答】解：(1)v A+B={a+b| a€ A, b€ B}；当A={0, 1, 2} , B= - 1, 3}时，A+B={ - 1, 0, 1, 3, 4, 5}；⑵曲线7^^—^，即-!，在n> 2时表示双曲线,/. a什a2+a3+・・3+a=-B = 「 7 -i 992••• A+B 中的所有元素之和为各=3( ap+a a +F ) +n(「-三-=3? m=n 2,2 2s m +s n -入S >0恒成立，？>入恒成立, ■/ m+n=3k, 且 n ,9j> ；,2X 2 £ID +n即实数入的最大值为(3)存在一个整数集合既是自生集又是 N 的基底集，理由如下： 设整数集合A=｛x|x= (- 1) n ?F n , n € N *, n 》2｝，其中｛ F n ｝为斐波那契数列, 即 F I =F 2=1 , F n +2=F n +F n +i , n € N ,下证：整数集合A 既是自生集又是N *的基底集，① 由斤=乐2- F n +i 得：(-1) "?斥=(-1)也？斤+2+ (- 1)凶？斤+1, 故A 是自生集；② 对于任意n 》2,对于任一正整数t € [1, F 2n +1- 1]，存在集合Ar 一个有限子集{a 1, a 2,…，a m },使得 t=a 1 +a 2+- +a m , (la <F 2n +1 , i=1, 2 ,…，m ),当 n=2 时,由 1=1 , 2=3+1 - 2 , 3=3 , 4=3+1 ,知结论成立； 假设结论对n=k 时成立，则n=k+1时,只须对任何整数 m € [F 2k +1 , F 2k +3]讨论, 若 m < F 2k +2 ,贝U m=F 2k +2 + , ■ € (- F 2k +1 , 0), 故■= - F 2k +1+m , m € [ 1 , F 2k +1),由归纳假设,m 可以表示为集合A 中有限个绝对值小于F 2k +1的元素的和. 因为 m=F 2k +2 - F 2k +1+m =- 1) 2k+2?F 2k +2+ (- 1) 2k+1?F 2k +1 +m , 所以m 可以表示为集合A 中有限个绝对值小于F 2k +3的元素的和. 若m=F 2k +2 ,则结论显然成立.若 F 2k +2< m V F 2k +3，贝U m=F 2k +2+m , m € [ 1 , F 2k +1),由归纳假设知，m 可以表示为集合A 中有限个绝对值小于F 2k +3的元素的和.+n.朋+口2_9贵+n?) _(mfn) 2所以，当n=k+1 时结论也成立；由于斐波那契数列是无界的，所以，任一个正整数都可以表示成集合A的一个有限子集中所有元素的和. 因此集合A 又是N*的基底集.2017年1月25日。