分式检测题

解析：B
【分析】
根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0解答．
【详解】
由题意得： ，
解得x=-3，
故选：B．
【点睛】
此题考查分式的值等于0的条件，熟记计算方法是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【详解】
解：∵分式 值为0，
∴2x+1≠0， ，
15．对于两个不相等的实数 ， ，我们规定符号 表示 ， 中的较小的值，如 ．
（1） __________________．
（2）方程 的解为_________________．
（3）方程 的解为_________________．
16．席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为_________．
20．若关于x的方程 无解，则m的值为__________．
三、解答题
21．已知点 在 轴正半轴上，以 为边作等边 ，其中 是方程 的解．
（1）求点 的坐标；
（2）如图1，点 在 轴正半轴上，以 为边在第一象限内作等边 ，连 并延长交 轴于点 ，求证： ；
（3）如图2，若点 为 轴正半轴上一动点，点 在点 的上边，连 ，以 为边在第一象限内作等边 ，连 并延长交 轴于点 ，当点 运动时， 的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围．
24．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．

中考数学复习专题综合过关检测—分式方程及应用（含解析）（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．（2023•天涯区一模）把分式方程﹣＝1化为整式方程正确的是（）A．1﹣（1﹣x）＝1B．1+（1﹣x）＝1C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2D．1+（1﹣x）＝x﹣2【答案】D【解答】解：方程变形得：+＝1，去分母得：1+（1﹣x）＝x﹣2，故选：D．2．（宝应县二模）初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树的棵数为（）A．9B．10C．12D．14【答案】B【解答】解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．那么根据题意可得出方程：，解得：x＝10．检验得x＝10是方程的解．因此单独由男生完成，每人应植树10棵．故选：B．3．（2023•邵阳县一模）分式方程＝的解是（）A．x＝3B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝﹣3【答案】D【解答】解：去分母得，3（x+1）＝2x，去括号得，3x+3＝2x，移项得，x＝﹣3，检验：把x＝﹣3代入x（x+1）＝﹣3（﹣3+1）＝6≠0，∴x＝﹣3是原方程的解，故选：D．4．（2023•武威三模）在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由题意可得，＝2，故选：A．5．（2023•龙江县校级三模）若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．0B．1C．﹣1或0D．0或1【答案】D【解答】解：，方程两边同时乘以x﹣2，得1﹣a＝2ax﹣4a，移项、合并同类项，得2ax ＝3a +1，∵方程无解，∴2a ＝0或＝2，解得a ＝0或a ＝1．故选：D ．6．（2023•环翠区一模）若关于x 的分式方程﹣1＝有增根，则a 的值为（）A ．﹣3B ．3C ．2D ．﹣【答案】A【解答】解：方程两边都乘以（x ﹣2）得：6﹣（x ﹣2）＝﹣ax ，解得：x ＝，∵方程有增根，∴x ﹣2＝0，∴x ＝2，∴＝2，解得：a ＝﹣3．故选：A ．7．（2023•东港区校级三模）某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的a 元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩．设原计划购买口罩x 包，则依题意列方程为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解答】解：设原计划购买口罩x 包，则实际购买口罩（x +5）包，依题意得：＝+2．故选：B．8．（2023•吴桥县校级模拟）“若关于x 的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下：尖尖：去分母得：ax＝12+3x﹣9，移项得：ax﹣3x＝12﹣9，合并同类项得：（a﹣3）x＝3，∵原方程无解，∴a﹣3＝0，∴a＝3．丹丹：去分母得：ax＝12+3x﹣9，移项，合并同类项得：（a﹣3）x＝3，解得：x＝，∵原方程无解，∴x为增根，∴3x﹣9＝0，解得x＝3，∴＝3，解得a＝4．下列说法正确的是（）A．尖尖对，丹丹错B．尖尖错，丹丹对C．两人都错D．两人的答案合起来才对【答案】D【解答】解：去分母得：ax＝12+3x﹣9，移项，合并同类项得：（a﹣3）x＝3，∵原方程无解，∴x为增根或a﹣3＝0，当3x﹣9＝0，解得x＝3，此时＝3，解得a＝4；当a﹣3＝0，解得a＝3；综上所述：a的值为3或4，故选：D．9．（2023•义乌市模拟）若分式的值为1，则x的值是（）A．5B．4C．3D．1【答案】A【解答】解：根据题意得：＝1，去分母得：x﹣2＝3，解得：x＝5，检验：把x＝5代入得：x﹣2≠0，∴分式方程的解为x＝5．故选：A．10．（2023•黄埔区校级二模）在正数范围内定义一种运算“※”，其规定则为a※b＝，如2※4＝，根据这个规则，则方程3※（x+1）＝1的解为（）A．B．1C．﹣1D．﹣【答案】A【解答】解：由题意得：3※（x+1）＝．∵3※（x+1）＝1，∴．∴x+1+3＝3（x+1）．∴x+4＝3x+3．∴﹣2x＝﹣1．∴x＝．当x＝时，3（x+1）≠0．∴这个方程的解为x＝．故选：A．二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）11．（2023•柳州三模）分式方程的解是x＝﹣2．【答案】x＝﹣2．【解答】解：，方程两边都乘x（x﹣3），得2（x﹣3）＝5x，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x（x﹣3）≠0，所以x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．12．（2023•梁山县模拟）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为．【答案】．【解答】解：设学生步行的速度为每小时x里，则牛车的速度是每小时1.5x里，∵学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院，∴，故答案为：．13．（2023•建湖县一模）关于x的分式方程＝2的解为正数，则a的取值范围是a＜4且a≠2．【答案】a＜4且a≠2．【解答】解：去分母得：1﹣（a﹣1）＝2（x﹣1），解得：x＝2﹣a，由分式方程的解为正数，得到2﹣a＞0，且2﹣a≠1，解得：a＜4且a≠2，故答案为a＜4且a≠2．14．（2023•盐田区二模）当x＝﹣8时，分式的值为2．【答案】﹣8．【解答】解：根据题意得：＝2，去分母得：x﹣2＝2（x+3），解得：x＝﹣8，检验：把x＝﹣8代入得：x+3≠0，∴分式方程的解为x＝﹣8，则当x＝﹣8时，分式的值为2．故答案为：﹣8．15．（2023•市北区三模）甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动．甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为x千米/小时，则根据题意可列方程为．【答案】．【解答】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为1.2x千米/小时，根据题意得：．故答案为：．16．（2023•九龙坡区校级模拟）若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，关于y的分式方程+＝1有整数解，则符合条件的所有整数a的和是﹣10．【答案】﹣10，【解答】解：关于x的不等式组整理得，∵关于x的不等式组有且仅有四个整数解，∴1≤＜2，∴﹣8＜a≤﹣3，解分式方程得y＝且≠2，∵关于y的分式方程有整数解，且a为整数，∴符合条件的所有整数a为﹣7，﹣3，∴符合条件的所有整数a的和为：﹣7﹣3＝﹣10．故答案为：﹣10．三、解答题（本题共7题，共58分）。

《分式》单元检测试题（一）一 选择（36分）1 下列运算正确的是（ ）A -40=1B （-3）-1=31 C （-2m-n ）2=4m-n D （a+b ）-1=a -1+b -12 分式28,9,12zy x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 23 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -360004 如果把分式yx x 232-中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 扩大3倍 B 不变 C 缩小3倍 D 扩大2倍5 若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 2B -2C 2或-2D 2或36 计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B x+1 C x x 1+ D 11-x 7 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-xx 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 48 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 59 若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 210 若3,111--+=-ba ab b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 11 把分式方程12121=----x x x ，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（ ） A 1-(1-x)=1 B 1+(1-x)=1 c 1-(1-x)=x-2 D 1+(1-x)=x-212 已知 k ba c c abc b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二 填空（21）1 写出一个分母至少含有两项且能够约分的分式2 ()a b ab ab a 2332222=++ 3 7m =3,7n =5,则72m-n =4 一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab ab a b a b a b ，其中第7个式子是 第n 个式子是 5 ()2312008410-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-= 6 方程04142=----x x x 的解是 7 若2222,2ba b ab a b a ++-=则= 三 化简（12） 1 ()d cd b a c ab 234322222-•-÷ 2 111122----÷-a a a a a a3⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x四 解下列各题（8）1 已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求 的值 2 若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求 的值五 （5）先化简代数式()()n m n m mn n m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222，然后在取一组m,n 的值代入求值六 解方程（ 12 ） 1 12332-=-x x 2 1412112-=-++x x x七 （7）2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款 4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？《分式》单元检测试题（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，m 1中，是分式的共有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、使分式24x x -有意义的x 的取值范围是（ ） A 、2x = B 、2x ≠ C 、2x =- D 、2x ≠- 3、若分式22943x x x --+的值为零,则x 的值为( ) A 、3 B 、3或-3 C 、-3 D 、04、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323yx 5、根据分式的基本性质，分式b a a --可变形为（ ）A 、b a a --B 、 b a a +C 、 b a a --D 、 b a a +-6、化简2293m m m --的结果是（ ） A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、mm -3 7、计算xx -++1111的正确结果是（ ） A 、0 B 、212x x - C 、212x - D 、122-x 8、下列运算正确的是 （ ）A 、236x x x ⋅=B 、22124x x --=-C 、235()x x -=D 、22223x x x --=-9、一水池有甲、乙两个进水管，若单独开甲、乙管各需a 小时、b 小时可注满空地；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（ ）A 、1a +1bB 、1abC 、1a b +D 、ab a b+ 10、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完。

第十六章《分式》检测题（总分：100分，时间：100分钟）一、填空1. 化简：=÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--43222)(·ab a b ba __________； 2. 对于分式392+-x x ，当x__________时，分式无意义；当x__________时，分式的值为0； 3. 分式xy x 713-，)(322x y x y-，y x 221-的最简公分母为________________； 4. 计算=-++--b c c b cb c 11222_______________； 5. 若21111D D D +=，则D=___________； 6. 某种微粒的直径约为4980纳米，用科学记数法表示为______________________米；（1纳米=10-9米，保留两个有效数字）7. 若31=+-x x ，则=+-22x x 。

8. 若分式732-x x 的值为负数，则x 的取值范围为_______________；9. 若已知132112-+=-++x x x B x A （其中A 、B 为常数），则A=__________，B=__________； 二、选择题：10. 下面各分式：4416121222222+-+---++-x x x x x y x y x x x x ，，，，其中最简分式有（ ）个。

A. 4B. 3C. 2D. 111、如果把分式x yxy+中的x 、y 同时扩大2倍，那么该分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍； B ．缩小为原来的12； C ．不变； D ．缩小为原来的1412计算)21(22x x x -÷-的结果为 （ ）A ．xB ．x1- C ．x 1 D ．x x 2--13不改变分式y x yx +-32352的值，把分子、分母各项系数化为整数，结果为 （ ） A ．yx yx +-4152B ．yx yx 3256+-C ．yx yx 2456--D ．yx yx 641512+-14下面各式，正确的是（ ）A. 326x x x =B. b ac b c a =++C. 1=++b a baD. 0=--b a ba15已知1=ab ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-b b a a 11的值为（ ） A. 22aB. 22bC. 22a b -D. 22b a -16在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝ba 11+，根据这个规则x ☆23)1(=+x 的解为（ ） A ．32=x B ．1=x C ．32-=x 或1 D ．32=x 或1-17、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ）小时。