不对称方波交流电压的一种特殊处理方法

不对称反激电路
不对称反激电路通常用于电源设计中的直流/直流转换器，其
基本原理是利用一对互补型开关管来实现电源的转换和电压的升降。

不对称反激电路的基本组成部分包括输入滤波电感、输入电容、功率开关管、输出电感、输出电容等。

其中，输入滤波电感和电容用于对输入电压进行滤波，减小输入端的噪声和干扰；功率开关管用于控制输入电压的接通和断开，实现电源的转换；输出电感和电容用于对输出端的电压进行滤波，平稳输出电压。

在工作过程中，输入电压经过滤波电感和电容后，被送入功率开关管，在开关管的控制下，根据输入信号的状态，可以实现将输入电源的正、负极性通过电感和电容的反馈作用，转换成高、低电平的输出信号，从而实现电源的输出。

电感和电容在工作过程中能够存储电能，当功率开关管关闭时，电感和电容会释放储存的电能，维持输出电压的稳定性。

不对称反激电路的主要优点是可以实现高效率、小尺寸、低成本的电源设计。

然而，由于使用了开关管进行电源的转换，会产生一定的开关噪声和电磁干扰，因此需要进行合适的滤波和屏蔽设计，以减小对其他电子设备的干扰。

总之，不对称反激电路是一种常用的电源设计方案，能够高效、稳定地将输入电源转换成所需的输出电压，广泛应用于各种电子设备中。

采样控制理论中有一个重要结论:冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时,其效果基本相同.PWM控制技术就是以该结论为理论基础,对半导体开关器件的导通和关断进行控制,使输出端得到一系列幅值相等而宽度不相等的脉冲,用这些脉冲来代替正弦波或其他所需要的波形.按一定的规则对各脉冲的宽度进行调制,既可改变逆变电路输出电压的大小,也可改变输出频率.PWM控制的基本原理很早就已经提出,但是受电力电子器件发展水平的制约,在上世纪80年代以前一直未能实现.直到进入上世纪80年代,随着全控型电力电子器件的出现和迅速发展,PWM控制技术才真正得到应用.随着电力电子技术,微电子技术和自动控制技术的发展以及各种新的理论方法,如现代控制理论,非线性系统控制思想的应用,PWM控制技术获得了空前的发展.到目前为止,已出现了多种PWM控制技术,根据PWM控制技术的特点,到目前为止主要有以下8类方法.1 .相电压控制PWM1.1 等脉宽PWM法[1]VVVF(Variable Voltage Variable Frequency)装置在早期是采用PAM(Pulse Amplitude Modulation)控制技术来实现的,其逆变器部分只能输出频率可调的方波电压而不能调压.等脉宽PWM法正是为了克服PAM法的这个缺点发展而来的,是PWM法中最为简单的一种.它是把每一脉冲的宽度均相等的脉冲列作为PWM波,通过改变脉冲列的周期可以调频,改变脉冲的宽度或占空比可以调压,采用适当控制方法即可使电压与频率协调变化.相对于PAM法,该方法的优点是简化了电路结构,提高了输入端的功率因数,但同时也存在输出电压中除基波外,还包含较大的谐波分量.1.2 随机PWM在上世纪70年代开始至上世纪80年代初,由于当时大功率晶体管主要为双极性达林顿三极管,载波频率一般不超过5kHz,电机绕组的电磁噪音及谐波造成的振动引起了人们的关注.为求得改善,随机PWM方法应运而生.其原理是随机改变开关频率使电机电磁噪音近似为限带白噪声(在线性频率坐标系中,各频率能量分布是均匀的),尽管噪音的总分贝数未变,但以固定开关频率为特征的有色噪音强度大大削弱.正因为如此,即使在IGBT已被广泛应用的今天,对于载波频率必须限制在较低频率的场合,随机PWM仍然有其特殊的价值;另一方面则说明了消除机械和电磁噪音的最佳方法不是盲目地提高工作频率,随机PWM技术正是提供了一个分析,解决这种问题的全新思路.1.3 SPWM法SPWM(Sinusoidal PWM)法是一种比较成熟的,目前使用较广泛的PWM法.前面提到的采样控制理论中的一个重要结论:冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时,其效果基本相同.SPWM法就是以该结论为理论基础,用脉冲宽度按正弦规律变化而和正弦波等效的PWM波形即SPWM波形控制逆变电路中开关器件的通断,使其输出的脉冲电压的面积与所希望输出的正弦波在相应区间内的面积相等,通过改变调制波的频率和幅值则可调节逆变电路输出电压的频率和幅值.该方法的实现有以下几种方案.1.3.1 等面积法该方案实际上就是SPWM法原理的直接阐释,用同样数量的等幅而不等宽的矩形脉冲序列代替正弦波,然后计算各脉冲的宽度和间隔,并把这些数据存于微机中,通过查表的方式生成PWM信号控制开关器件的通断,以达到预期的目的.由于此方法是以SPWM控制的基本原理为出发点,可以准确地计算出各开关器件的通断时刻,其所得的的波形很接近正弦波,但其存在计算繁琐,数据占用内存大,不能实时控制的缺点.1.3.2 硬件调制法硬件调制法是为解决等面积法计算繁琐的缺点而提出的,其原理就是把所希望的波形作为调制信号,把接受调制的信号作为载波,通过对载波的调制得到所期望的PWM波形.通常采用等腰三角波作为载波,当调制信号波为正弦波时,所得到的就是SPWM波形.其实现方法简单,可以用模拟电路构成三角波载波和正弦调制波发生电路,用比较器来确定它们的交点,在交点时刻对开关器件的通断进行控制,就可以生成SPWM波.但是,这种模拟电路结构复杂,难以实现精确的控制.1.3.3 软件生成法由于微机技术的发展使得用软件生成SPWM波形变得比较容易,因此,软件生成法也就应运而生.软件生成法其实就是用软件来实现调制的方法,其有两种基本算法,即自然采样法和规则采样法.1.3.3.1 自然采样法[2]以正弦波为调制波,等腰三角波为载波进行比较,在两个波形的自然交点时刻控制开关器件的通断,这就是自然采样法.其优点是所得SPWM波形最接近正弦波,但由于三角波与正弦波交点有任意性,脉冲中心在一个周期内不等距,从而脉宽表达式是一个超越方程,计算繁琐,难以实时控制.1.3.3.2 规则采样法[3]规则采样法是一种应用较广的工程实用方法,一般采用三角波作为载波.其原理就是用三角波对正弦波进行采样得到阶梯波,再以阶梯波与三角波的交点时刻控制开关器件的通断,从而实现SPWM法.当三角波只在其顶点(或底点)位置对正弦波进行采样时,由阶梯波与三角波的交点所确定的脉宽,在一个载波周期(即采样周期)内的位置是对称的,这种方法称为对称规则采样.当三角波既在其顶点又在底点时刻对正弦波进行采样时,由阶梯波与三角波的交点所确定的脉宽,在一个载波周期(此时为采样周期的两倍)内的位置一般并不对称,这种方法称为非对称规则采样.规则采样法是对自然采样法的改进,其主要优点就是是计算简单,便于在线实时运算,其中非对称规则采样法因阶数多而更接近正弦.其缺点是直流电压利用率较低,线性控制范围较小.以上两种方法均只适用于同步调制方式中.1.3.4 低次谐波消去法[2]低次谐波消去法是以消去PWM波形中某些主要的低次谐波为目的的方法.其原理是对输出电压波形按傅氏级数展开,表示为u(ωt)=ansinnωt,首先确定基波分量a1的值,再令两个不同的an=0,就可以建立三个方程,联立求解得a1,a2及a3,这样就可以消去两个频率的谐波.该方法虽然可以很好地消除所指定的低次谐波,但是,剩余未消去的较低次谐波的幅值可能会相当大,而且同样存在计算复杂的缺点.该方法同样只适用于同步调制方式中.1.4 梯形波与三角波比较法[2]前面所介绍的各种方法主要是以输出波形尽量接近正弦波为目的,从而忽视了直流电压的利用率,如SPWM法,其直流电压利用率仅为86.6%.因此,为了提高直流电压利用率,提出了一种新的方法--梯形波与三角波比较法.该方法是采用梯形波作为调制信号,三角波为载波,且使两波幅值相等,以两波的交点时刻控制开关器件的通断实现PWM控制.由于当梯形波幅值和三角波幅值相等时,其所含的基波分量幅值已超过了三角波幅值,从而可以有效地提高直流电压利用率.但由于梯形波本身含有低次谐波,所以输出波形中含有5次,7次等低次谐波.2 .线电压控制PWM前面所介绍的各种PWM控制方法用于三相逆变电路时,都是对三相输出相电压分别进行控制的,使其输出接近正弦波,但是,对于像三相异步电动机这样的三相无中线对称负载,逆变器输出不必追求相电压接近正弦,而可着眼于使线电压趋于正弦.因此,提出了线电压控制PWM,主要有以下两种方法.2.1 马鞍形波与三角波比较法马鞍形波与三角波比较法也就是谐波注入PWM方式(HIPWM),其原理是在正弦波中加入一定比例的三次谐波,调制信号便呈现出马鞍形,而且幅值明显降低,于是在调制信号的幅值不超过载波幅值的情况下,可以使基波幅值超过三角波幅值,提高了直流电压利用率.在三相无中线系统中,由于三次谐波电流无通路,所以三个线电压和线电流中均不含三次谐波[4]. 除了可以注入三次谐波以外,还可以注入其他3倍频于正弦波信号的其他波形,这些信号都不会影响线电压.这是因为,经过PWM调制后逆变电路输出的相电压也必然包含相应的3倍频于正弦波信号的谐波,但在合成线电压时,各相电压中的这些谐波将互相抵消,从而使线电压仍为正弦波.2.2 单元脉宽调制法[5]因为,三相对称线电压有Uuv+Uvw+Uwu=0的关系,所以,某一线电压任何时刻都等于另外两个线电压负值之和.现在把一个周期等分为6个区间,每区间60°,对于某一线电压例如Uuv,半个周期两边60°区间用Uuv本身表示,中间60°区间用-(Uvw+Uwu)表示,当将Uvw和Uwu作同样处理时,就可以得到三相线电压波形只有半周内两边60°区间的两种波形形状,并且有正有负.把这样的电压波形作为脉宽调制的参考信号,载波仍用三角波,并把各区间的曲线用直线近似(实践表明,这样做引起的误差不大,完全可行),就可以得到线电压的脉冲波形,该波形是完全对称,且规律性很强,负半周是正半周相应脉冲列的反相,因此,只要半个周期两边60°区间的脉冲列一经确定,线电压的调制脉冲波形就唯一地确定了.这个脉冲并不是开关器件的驱动脉冲信号,但由于已知三相线电压的脉冲工作模式,就可以确定开关器件的驱动脉冲信号了.该方法不仅能抑制较多的低次谐波,还可减小开关损耗和加宽线性控制区,同时还能带来用微机控制的方便,但该方法只适用于异步电动机,应用范围较小.3 .电流控制PWM电流控制PWM的基本思想是把希望输出的电流波形作为指令信号,把实际的电流波形作为反馈信号,通过两者瞬时值的比较来决定各开关器件的通断,使实际输出随指令信号的改变而改变.其实现方案主要有以下3种.3.1 滞环比较法[4]这是一种带反馈的PWM控制方式,即每相电流反馈回来与电流给定值经滞环比较器,得出相应桥臂开关器件的开关状态,使得实际电流跟踪给定电流的变化.该方法的优点是电路简单,动态性能好,输出电压不含特定频率的谐波分量.其缺点是开关频率不固定造成较为严重的噪音,和其他方法相比,在同一开关频率下输出电流中所含的谐波较多.3.2 三角波比较法[2]该方法与SPWM法中的三角波比较方式不同,这里是把指令电流与实际输出电流进行比较,求出偏差电流,通过放大器放大后再和三角波进行比较,产生PWM波.此时开关频率一定,因而克服了滞环比较法频率不固定的缺点.但是,这种方式电流响应不如滞环比较法快.3.3 预测电流控制法[6]预测电流控制是在每个调节周期开始时,根据实际电流误差,负载参数及其它负载变量,来预测电流误差矢量趋势,因此,下一个调节周期由PWM产生的电压矢量必将减小所预测的误差.该方法的优点是,若给调节器除误差外更多的信息,则可获得比较快速,准确的响应.目前,这类调节器的局限性是响应速度及过程模型系数参数的准确性.4 .空间电压矢量控制PWM [7]空间电压矢量控制PWM(SVPWM)也叫磁通正弦PWM法.它以三相波形整体生成效果为前提,以逼近电机气隙的理想圆形旋转磁场轨迹为目的,用逆变器不同的开关模式所产生的实际磁通去逼近基准圆磁通,由它们的比较结果决定逆变器的开关,形成PWM波形.此法从电动机的角度出发,把逆变器和电机看作一个整体,以内切多边形逼近圆的方式进行控制,使电机获得幅值恒定的圆形磁场(正弦磁通).具体方法又分为磁通开环式和磁通闭环式.磁通开环法用两个非零矢量和一个零矢量合成一个等效的电压矢量,若采样时间足够小,可合成任意电压矢量.此法输出电压比正弦波调制时提高15%,谐波电流有效值之和接近最小.磁通闭环式引入磁通反馈,控制磁通的大小和变化的速度.在比较估算磁通和给定磁通后,根据误差决定产生下一个电压矢量,形成PWM波形.这种方法克服了磁通开环法的不足,解决了电机低速时,定子电阻影响大的问题,减小了电机的脉动和噪音.但由于未引入转矩的调节,系统性能没有得到根本性的改善.5 .矢量控制PWM[8]矢量控制也称磁场定向控制,其原理是将异步电动机在三相坐标系下的定子电流Ia,Ib及Ic,通过三相/二相变换,等效成两相静止坐标系下的交流电流Ia1及Ib1,再通过按转子磁场定向旋转变换,等效成同步旋转坐标系下的直流电流Im1及It1(Im1相当于直流电动机的励磁电流;It1相当于与转矩成正比的电枢电流),然后模仿对直流电动机的控制方法,实现对交流电动机的控制.其实质是将交流电动机等效为直流电动机,分别对速度,磁场两个分量进行独立控制.通过控制转子磁链,然后分解定子电流而获得转矩和磁场两个分量,经坐标变换,实现正交或解耦控制.但是,由于转子磁链难以准确观测,以及矢量变换的复杂性,使得实际控制效果往往难以达到理论分析的效果,这是矢量控制技术在实践上的不足.此外.它必须直接或间接地得到转子磁链在空间上的位置才能实现定子电流解耦控制,在这种矢量控制系统中需要配置转子位置或速度传感器,这显然给许多应用场合带来不便.6 .直接转矩控制PWM[8]1985年德国鲁尔大学Depenbrock教授首先提出直接转矩控制理论(Direct Torque Control简称DTC).直接转矩控制与矢量控制不同,它不是通过控制电流,磁链等量来间接控制转矩,而是把转矩直接作为被控量来控制,它也不需要解耦电机模型,而是在静止的坐标系中计算电机磁通和转矩的实际值,然后,经磁链和转矩的Band-Band控制产生PWM信号对逆变器的开关状态进行最佳控制,从而在很大程度上解决了上述矢量控制的不足,能方便地实现无速度传感器化,有很快的转矩响应速度和很高的速度及转矩控制精度,并以新颖的控制思想,简洁明了的系统结构,优良的动静态性能得到了迅速发展.但直接转矩控制也存在缺点,如逆变器开关频率的提高有限制.7. 非线性控制PWM单周控制法[7]又称积分复位控制(Integration Reset Control,简称IRC),是一种新型非线性控制技术,其基本思想是控制开关占空比,在每个周期使开关变量的平均值与控制参考电压相等或成一定比例.该技术同时具有调制和控制的双重性,通过复位开关,积分器,触发电路,比较器达到跟踪指令信号的目的.单周控制器由控制器,比较器,积分器及时钟组成,其中控制器可以是RS触发器,其控制原理如图1所示.图中K可以是任何物理开关,也可是其它可转化为开关变量形式的抽象信号.单周控制在控制电路中不需要误差综合,它能在一个周期内自动消除稳态,瞬态误差,使前一周期的误差不会带到下一周期.虽然硬件电路较复杂,但其克服了传统的PWM控制方法的不足,适用于各种脉宽调制软开关逆变器,具有反应快,开关频率恒定,鲁棒性强等优点,此外,单周控制还能优化系统响应,减小畸变和抑制电源干扰,是一种很有前途的控制方法.8 .谐振软开关PWM传统的PWM逆变电路中,电力电子开关器件硬开关的工作方式,大的开关电压电流应力以及高的du/dt和di/dt限制了开关器件工作频率的提高,而高频化是电力电子主要发展趋势之一,它能使变换器体积减小,重量减轻,成本下降,性能提高,特别当开关频率在18kHz以上时,噪声将已超过人类听觉范围,使无噪声传动系统成为可能.谐振软开关PWM的基本思想是在常规PWM变换器拓扑的基础上,附加一个谐振网络,谐振网络一般由谐振电感,谐振电容和功率开关组成.开关转换时,谐振网络工作使电力电子器件在开关点上实现软开关过程,谐振过程极短,基本不影响PWM技术的实现.从而既保持了PWM技术的特点,又实现了软开关技术.但由于谐振网络在电路中的存在必然会产生谐振损耗,并使电路受固有问题的影响,从而限制了该方法的应用.总结PWM控制技术以其控制简单,灵活和动态响应好的优点而成为电力电子技术最广泛应用的控制方式,也是人们研究的热点.由于当今科学技术的发展已经没有了学科之间的界限,结合现代控制理论思想或实现无谐振软开关技术将会成为PWM控制技术发展的主要方向之一.相关应用领域:PWM控制结束主要应用在电力电子技术行业,具体讲,包括风力发电、电机调速、直流供电等领域，由于其四象限变流的特点，可以反馈再生制动的能量，对于目前国家提出的节能减排具有积极意义。

电路中的交流电压与电流的有效值计算方法在电路中，交流电压和电流是我们常常要计算和使用的物理量。

而在实际计算中，我们往往使用有效值来表示交流电压和电流的大小。

那么，什么是有效值，以及如何计算交流电压和电流的有效值呢？首先，我们需要了解交流电压和电流的特点。

与直流电不同，交流电的大小和方向都是不断变化的。

它们通常呈现正弦波形，即一个周期内电压或电流的变化是周期性的，并且符合正弦函数的规律。

而有效值则是衡量交流电压和电流大小的指标，它表示的是交流电的等效直流电值。

在计算交流电压和电流的有效值时，我们可以利用计算公式来进行求解。

对于正弦波形的交流电压和电流，它们的有效值可以通过等效直流电压和电流的计算得到。

对于交流电压，它的有效值通常用符号Vrms来表示。

计算公式为Vrms = Vp / √2，其中Vp表示交流电压的峰值。

峰值可以理解为交流电压的最大值，它通常出现在正弦波形的顶点。

通过将交流电压的峰值除以√2，我们就得到了交流电压的有效值。

对于交流电流，它的有效值通常用符号Irms来表示。

计算公式与交流电压相似，即Irms = Ip / √2，其中Ip表示交流电流的峰值。

同样地，通过将交流电流的峰值除以√2，我们可以得到交流电流的有效值。

需要注意的是，由于计算公式中包含√2这个系数，所以交流电压和电流的有效值通常比它们的峰值小约30%。

这是因为正弦波形的交流电压和电流的峰值处于波形的极端，而有效值则是整个波形的平均值，所以有效值会小于峰值。

除了计算公式，我们还可以通过示波器来获取交流电压和电流的波形图，并进一步计算它们的有效值。

示波器是一种实验室常用的仪器，可以显示电压和电流随时间变化的曲线图形。

通过观察示波器上的波形图，我们可以直接读取交流电压和电流的峰值，然后再进行计算。

总结起来，计算交流电压和电流的有效值可以通过计算公式或者示波器来进行。

这些方法都是基于正弦波形的交流电压和电流特点而得出的。

通过计算，我们可以准确地获取交流电压和电流的有效值，从而更好地了解和分析电路中的电气特性。

电压波动和闪变的检测与控制方法随着大量的基于计算机系统的控制设备和自动化程度很高的用电设备相继投入使用，工业用户对电能质量的要求越来越高，甚至几分之一秒的不正常就可造成的巨大的损失。

据统计，自动化程度很高的工业用户一般每年要遭受10～50次与电能质量问题有关的干扰，其中因包括电压波动和闪变在内的动态电压质量问题造成的事故数约占事故总数的83％[1]。

电压波动和闪变已成为威胁许多重要用户供电可靠性的主要原因之一，必须对其进行有效地监视与抑制。

电力系统的电压波动和闪变主要是由具有冲击性功率的负荷引起的[2]，如变频调速装置、炼钢电弧炉、电气化铁路和轧钢机等。

这些非线性、不平衡冲击性负荷在生产过程中有功和无功功率随机地或周期性地大幅度变动，当其波动电流流过供电线路阻抗时产生变动的压降，导致同一电网上其它用户电压以相同的频率波动。

这种电压幅值在一定范围内(通常为额定值的90％～110％)有规律或随即地变化，即称为电压波动。

电压波动通常会引起许多电工设备不能正常工作，如影响电视画面质量、使电动机转速脉动、使电子仪器工作失常、使白炽灯光发生闪烁等等。

由于一般用电设备对电压波动的敏感度远低于白炽灯，为此，选择人对白炽灯照度波动的主观视感，即“闪变〞，作为衡量电压波动危害程度的评价指标。

1 电压波动与闪变的检测调幅波检测要对电压波动与闪变进行有效的抑制，首先的任务就是要准确的提取出波动信号，通常将波动电压看成以工频额定电压为载波、其电压的幅值受频率范围在0.05~35Hz的电压波动分量调制的调幅波。

因此，电压波动分量的检出方法可采用通信理论中大功率载波调制信号解调方法，用与载波信号同频同相的周期信号乘以被调信号，将电压波动分量与工频载波电压别离，通过带通滤波器得到波动分量。

考虑电压波动分量，就是在基波电压上叠加有一系列的调幅波，为使分析简化又不失一般性，研究电压波动的检测方法可分析某单一频率的调幅波对工频载波的调制，将工频电压u(t)的瞬时值解析式写成：式中：A为工频载波电压的幅值，ω0为工频载波电压的角频率，m为调幅波电压的幅值，mcos(Ωt)为波动电压。

介绍几种PWM控制方法控制方法采样控制理论中有一个重要结论:冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时,其效果基本相同.PWM控制技术就是以该结论为理论基础,对半导体开关器件的导通和关断进行控制,使输出端得到一系列幅值相等而宽度不相等的脉冲,用这些脉冲来代替正弦波或其他所需要的波形.按一定的规则对各脉冲的宽度进行调制,既可改变逆变电路输出电压的大小,也可改变输出频率.PWM控制的基本原理很早就已经提出,但是受电力电子器件发展水平的制约,在上世纪80年代以前一直未能实现.直到进入上世纪80年代,随着全控型电力电子器件的出现和迅速发展,PWM控制技术才真正得到应用.随着电力电子技术,微电子技术和自动控制技术的发展以及各种新的理论方法,如现代控制理论,非线性系统控制思想的应用,PWM控制技术获得了空前的发展.到目前为止,已出现了多种PWM控制技术,根据PWM控制技术的特点,到目前为止主要有以下8类方法.1 相电压控制PWM1.1 等脉宽PWM法[1]VVVF(Variable Voltage Variable Frequency)装置在早期是采用PAM(Pulse Amplitude Modulation)控制技术来实现的,其逆变器部分只能输出频率可调的方波电压而不能调压.等脉宽PWM法正是为了克服PAM法的这个缺点发展而来的,是PWM法中最为简单的一种.它是把每一脉冲的宽度均相等的脉冲列作为PWM波,通过改变脉冲列的周期可以调频,改变脉冲的宽度或占空比可以调压,采用适当控制方法即可使电压与频率协调变化.相对于PAM法,该方法的优点是简化了电路结构,提高了输入端的功率因数,但同时也存在输出电压中除基波外,还包含较大的谐波分量.1.2 随机PWM在上世纪70年代开始至上世纪80年代初,由于当时大功率晶体管主要为双极性达林顿三极管,载波频率一般不超过5kHz,电机绕组的电磁噪音及谐波造成的振动引起了人们的关注.为求得改善,随机PWM方法应运而生.其原理是随机改变开关频率使电机电磁噪音近似为限带白噪声(在线性频率坐标系中,各频率能量分布是均匀的),尽管噪音的总分贝数未变,但以固定开关频率为特征的有色噪音强度大大削弱.正因为如此,即使在IGBT已被广泛应用的今天,对于载波频率必须限制在较低频率的场合,随机PWM仍然有其特殊的价值;另一方面则说明了消除机械和电磁噪音的最佳方法不是盲目地提高工作频率,随机PWM技术正是提供了一个分析,解决这种问题的全新思路.1.3 SPWM法SPWM(Sinusoidal PWM)法是一种比较成熟的,目前使用较广泛的PWM法.前面提到的采样控制理论中的一个重要结论:冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时,其效果基本相同.SPWM法就是以该结论为理论基础,用脉冲宽度按正弦规律变化而和正弦波等效的PWM波形即SPWM波形控制逆变电路中开关器件的通断,使其输出的脉冲电压的面积与所希望输出的正弦波在相应区间内的面积相等,通过改变调制波的频率和幅值则可调节逆变电路输出电压的频率和幅值.该方法的实现有以下几种方案.1.3.1 等面积法该方案实际上就是SPWM法原理的直接阐释,用同样数量的等幅而不等宽的矩形脉冲序列代替正弦波,然后计算各脉冲的宽度和间隔,并把这些数据存于微机中,通过查表的方式生成PWM信号控制开关器件的通断,以达到预期的目的.由于此方法是以SPWM控制的基本原理为出发点,可以准确地计算出各开关器件的通断时刻,其所得的的波形很接近正弦波,但其存在计算繁琐,数据占用内存大,不能实时控制的缺点.1.3.2 硬件调制法硬件调制法是为解决等面积法计算繁琐的缺点而提出的,其原理就是把所希望的波形作为调制信号,把接受调制的信号作为载波,通过对载波的调制得到所期望的PWM波形.通常采用等腰三角波作为载波,当调制信号波为正弦波时,所得到的就是SPWM波形.其实现方法简单,可以用模拟电路构成三角波载波和正弦调制波发生电路,用比较器来确定它们的交点,在交点时刻对开关器件的通断进行控制,就可以生成SPWM波.但是,这种模拟电路结构复杂,难以实现精确的控制.1.3.3 软件生成法由于微机技术的发展使得用软件生成SPWM波形变得比较容易,因此,软件生成法也就应运而生.软件生成法其实就是用软件来实现调制的方法,其有两种基本算法,即自然采样法和规则采样法.1.3.3.1 自然采样法[2]以正弦波为调制波,等腰三角波为载波进行比较,在两个波形的自然交点时刻控制开关器件的通断,这就是自然采样法.其优点是所得SPWM波形最接近正弦波,但由于三角波与正弦波交点有任意性,脉冲中心在一个周期内不等距,从而脉宽表达式是一个超越方程,计算繁琐,难以实时控制.1.3.3.2 规则采样法[3]规则采样法是一种应用较广的工程实用方法,一般采用三角波作为载波.其原理就是用三角波对正弦波进行采样得到阶梯波,再以阶梯波与三角波的交点时刻控制开关器件的通断,从而实现SPWM法.当三角波只在其顶点(或底点)位置对正弦波进行采样时,由阶梯波与三角波的交点所确定的脉宽,在一个载波周期(即采样周期)内的位置是对称的,这种方法称为对称规则采样.当三角波既在其顶点又在底点时刻对正弦波进行采样时,由阶梯波与三角波的交点所确定的脉宽,在一个载波周期(此时为采样周期的两倍)内的位置一般并不对称,这种方法称为非对称规则采样.规则采样法是对自然采样法的改进,其主要优点就是是计算简单,便于在线实时运算,其中非对称规则采样法因阶数多而更接近正弦.其缺点是直流电压利用率较低,线性控制范围较小.以上两种方法均只适用于同步调制方式中.1.3.4 低次谐波消去法[2]低次谐波消去法是以消去PWM波形中某些主要的低次谐波为目的的方法.其原理是对输出电压波形按傅氏级数展开,表示为u(ωt)=ansinnωt,首先确定基波分量a1的值,再令两个不同的an=0,就可以建立三个方程,联立求解得a1,a2及a3,这样就可以消去两个频率的谐波.该方法虽然可以很好地消除所指定的低次谐波,但是,剩余未消去的较低次谐波的幅值可能会相当大,而且同样存在计算复杂的缺点.该方法同样只适用于同步调制方式中.1.4 梯形波与三角波比较法[2]前面所介绍的各种方法主要是以输出波形尽量接近正弦波为目的,从而忽视了直流电压的利用率,如SPWM法,其直流电压利用率仅为86.6%.因此,为了提高直流电压利用率,提出了一种新的方法--梯形波与三角波比较法.该方法是采用梯形波作为调制信号,三角波为载波,且使两波幅值相等,以两波的交点时刻控制开关器件的通断实现PWM控制.由于当梯形波幅值和三角波幅值相等时,其所含的基波分量幅值已超过了三角波幅值,从而可以有效地提高直流电压利用率.但由于梯形波本身含有低次谐波,所以输出波形中含有5次,7次等低次谐波.2 线电压控制PWM前面所介绍的各种PWM控制方法用于三相逆变电路时,都是对三相输出相电压分别进行控制的,使其输出接近正弦波,但是,对于像三相异步电动机这样的三相无中线对称负载,逆变器输出不必追求相电压接近正弦,而可着眼于使线电压趋于正弦.因此,提出了线电压控制PWM,主要有以下两种方法.2.1 马鞍形波与三角波比较法马鞍形波与三角波比较法也就是谐波注入PWM方式(HIPWM),其原理是在正弦波中加入一定比例的三次谐波,调制信号便呈现出马鞍形,而且幅值明显降低,于是在调制信号的幅值不超过载波幅值的情况下,可以使基波幅值超过三角波幅值,提高了直流电压利用率.在三相无中线系统中,由于三次谐波电流无通路,所以三个线电压和线电流中均不含三次谐波[4].除了可以注入三次谐波以外,还可以注入其他3倍频于正弦波信号的其他波形,这些信号都不会影响线电压.这是因为,经过PWM调制后逆变电路输出的相电压也必然包含相应的3倍频于正弦波信号的谐波,但在合成线电压时,各相电压中的这些谐波将互相抵消,从而使线电压仍为正弦波.2.2 单元脉宽调制法[5]因为,三相对称线电压有Uuv+Uvw+Uwu=0的关系,所以,某一线电压任何时刻都等于另外两个线电压负值之和.现在把一个周期等分为6个区间,每区间60°,对于某一线电压例如Uuv,半个周期两边60°区间用Uuv本身表示,中间60°区间用-(Uvw+Uwu)表示,当将Uvw和Uwu作同样处理时,就可以得到三相线电压波形只有半周内两边60°区间的两种波形形状,并且有正有负.把这样的电压波形作为脉宽调制的参考信号,载波仍用三角波,并把各区间的曲线用直线近似(实践表明,这样做引起的误差不大,完全可行),就可以得到线电压的脉冲波形,该波形是完全对称,且规律性很强,负半周是正半周相应脉冲列的反相,因此,只要半个周期两边60°区间的脉冲列一经确定,线电压的调制脉冲波形就唯一地确定了.这个脉冲并不是开关器件的驱动脉冲信号,但由于已知三相线电压的脉冲工作模式,就可以确定开关器件的驱动脉冲信号了.该方法不仅能抑制较多的低次谐波,还可减小开关损耗和加宽线性控制区,同时还能带来用微机控制的方便,但该方法只适用于异步电动机,应用范围较小.3 电流控制PWM电流控制PWM的基本思想是把希望输出的电流波形作为指令信号,把实际的电流波形作为反馈信号,通过两者瞬时值的比较来决定各开关器件的通断,使实际输出随指令信号的改变而改变.其实现方案主要有以下3种.3.1 滞环比较法[4]这是一种带反馈的PWM控制方式,即每相电流反馈回来与电流给定值经滞环比较器,得出相应桥臂开关器件的开关状态,使得实际电流跟踪给定电流的变化.该方法的优点是电路简单,动态性能好,输出电压不含特定频率的谐波分量.其缺点是开关频率不固定造成较为严重的噪音,和其他方法相比,在同一开关频率下输出电流中所含的谐波较多.3.2 三角波比较法[2]该方法与SPWM法中的三角波比较方式不同,这里是把指令电流与实际输出电流进行比较,求出偏差电流,通过放大器放大后再和三角波进行比较,产生PWM波.此时开关频率一定,因而克服了滞环比较法频率不固定的缺点.但是,这种方式电流响应不如滞环比较法快.3.3 预测电流控制法[6]预测电流控制是在每个调节周期开始时,根据实际电流误差,负载参数及其它负载变量,来预测电流误差矢量趋势,因此,下一个调节周期由PWM产生的电压矢量必将减小所预测的误差.该方法的优点是,若给调节器除误差外更多的信息,则可获得比较快速,准确的响应.目前,这类调节器的局限性是响应速度及过程模型系数参数的准确性.4 空间电压矢量控制PWM [7]空间电压矢量控制PWM(SVPWM)也叫磁通正弦PWM法.它以三相波形整体生成效果为前提,以逼近电机气隙的理想圆形旋转磁场轨迹为目的,用逆变器不同的开关模式所产生的实际磁通去逼近基准圆磁通,由它们的比较结果决定逆变器的开关,形成PWM波形.此法从电动机的角度出发,把逆变器和电机看作一个整体,以内切多边形逼近圆的方式进行控制,使电机获得幅值恒定的圆形磁场(正弦磁通).具体方法又分为磁通开环式和磁通闭环式.磁通开环法用两个非零矢量和一个零矢量合成一个等效的电压矢量,若采样时间足够小,可合成任意电压矢量.此法输出电压比正弦波调制时提高15%,谐波电流有效值之和接近最小.磁通闭环式引入磁通反馈,控制磁通的大小和变化的速度.在比较估算磁通和给定磁通后,根据误差决定产生下一个电压矢量,形成PWM波形.这种方法克服了磁通开环法的不足,解决了电机低速时,定子电阻影响大的问题,减小了电机的脉动和噪音.但由于未引入转矩的调节,系统性能没有得到根本性的改善.5 矢量控制PWM[8]矢量控制也称磁场定向控制,其原理是将异步电动机在三相坐标系下的定子电流Ia,Ib及Ic,通过三相/二相变换,等效成两相静止坐标系下的交流电流Ia1及Ib1,再通过按转子磁场定向旋转变换,等效成同步旋转坐标系下的直流电流Im1及It1(Im1相当于直流电动机的励磁电流;It1相当于与转矩成正比的电枢电流),然后模仿对直流电动机的控制方法,实现对交流电动机的控制.其实质是将交流电动机等效为直流电动机,分别对速度,磁场两个分量进行独立控制.通过控制转子磁链,然后分解定子电流而获得转矩和磁场两个分量,经坐标变换,实现正交或解耦控制.但是,由于转子磁链难以准确观测,以及矢量变换的复杂性,使得实际控制效果往往难以达到理论分析的效果,这是矢量控制技术在实践上的不足.此外.它必须直接或间接地得到转子磁链在空间上的位置才能实现定子电流解耦控制,在这种矢量控制系统中需要配置转子位置或速度传感器,这显然给许多应用场合带来不便.6 直接转矩控制PWM[8]1985年德国鲁尔大学Depenbrock教授首先提出直接转矩控制理论(Direct Torque Control简称DTC).直接转矩控制与矢量控制不同,它不是通过控制电流,磁链等量来间接控制转矩,而是把转矩直接作为被控量来控制,它也不需要解耦电机模型,而是在静止的坐标系中计算电机磁通和转矩的实际值,然后,经磁链和转矩的Band-Band控制产生PWM信号对逆变器的开关状态进行最佳控制,从而在很大程度上解决了上述矢量控制的不足,能方便地实现无速度传感器化,有很快的转矩响应速度和很高的速度及转矩控制精度,并以新颖的控制思想,简洁明了的系统结构,优良的动静态性能得到了迅速发展.但直接转矩控制也存在缺点,如逆变器开关频率的提高有限制.7 非线性控制PWM单周控制法[7]又称积分复位控制(Integration Reset Control,简称IRC),是一种新型非线性控制技术,其基本思想是控制开关占空比,在每个周期使开关变量的平均值与控制参考电压相等或成一定比例.该技术同时具有调制和控制的双重性,通过复位开关,积分器,触发电路,比较器达到跟踪指令信号的目的.单周控制器由控制器,比较器,积分器及时钟组成,其中控制器可以是RS触发器,其控制原理如图1所示.图中K可以是任何物理开关,也可是其它可转化为开关变量形式的抽象信号.单周控制在控制电路中不需要误差综合,它能在一个周期内自动消除稳态,瞬态误差,使前一周期的误差不会带到下一周期.虽然硬件电路较复杂,但其克服了传统的PWM控制方法的不足,适用于各种脉宽调制软开关逆变器,具有反应快,开关频率恒定,鲁棒性强等优点,此外,单周控制还能优化系统响应,减小畸变和抑制电源干扰,是一种很有前途的控制方法.8 谐振软开关PWM传统的PWM逆变电路中,电力电子开关器件硬开关的工作方式,大的开关电压电流应力以及高的du/dt和di/dt限制了开关器件工作频率的提高,而高频化是电力电子主要发展趋势之一,它能使变换器体积减小,重量减轻,成本下降,性能提高,特别当开关频率在18kHz以上时,噪声将已超过人类听觉范围,使无噪声传动系统成为可能.谐振软开关PWM的基本思想是在常规PWM变换器拓扑的基础上,附加一个谐振网络,谐振网络一般由谐振电感,谐振电容和功率开关组成.开关转换时,谐振网络工作使电力电子器件在开关点上实现软开关过程,谐振过程极短,基本不影响PWM技术的实现.从而既保持了PWM技术的特点,又实现了软开关技术.但由于谐振网络在电路中的存在必然会产生谐振损耗,并使电路受固有问题的影响,从而限制了该方法的应用.9 结语本文较详细地总结了各种PWM控制方法的原理,并简单说明了各种方法的优缺点.PWM控制技术以其控制简单,灵活和动态响应好的优点而成为电力电子技术最广泛应用的控制方式,也是人们研究的热点.由于当今科学技术的发展已经没有了学科之间的界限,结合现代控制理论思想或实现无谐振软开关技术将会成为PWM控制技术发展的主要方向之一.。

引言采样控制理论中有一个重要结论：冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时，其效果基本相同。

PWM控制技术就是以该结论为理论基础，对半导体开关器件的导通和关断进行控制，使输出端得到一系列幅值相等而宽度不相等的脉冲，用这些脉冲来代替正弦波或其他所需要的波形。

按一定的规则对各脉冲的宽度进行调制，既可改变逆变电路输出电压的大小，也可改变输出频率。

PWM控制的基本原理很早就已经提出，但是受电力电子器件发展水平的制约，在上世纪80年代以前一直未能实现。

直到进入上世纪80年代，随着全控型电力电子器件的出现和迅速发展，PWM控制技术才真正得到应用。

随着电力电子技术、微电子技术和自动控制技术的发展以及各种新的理论方法，如现代控制理论、非线性系统控制思想的应用，PWM控制技术获得了空前的发展。

到目前为止，已出现了多种PWM控制技术，根据PWM控制技术的特点，到目前为止主要有以下8类方法。

1 相电压控制PWM1.1 等脉宽PWM法[1]VVVF(Variable V oltage V ariable Frequency)装置在早期是采用PAM（Pulse Amplitude Modulation）控制技术来实现的，其逆变器部分只能输出频率可调的方波电压而不能调压。

等脉宽PWM法正是为了克服PAM法的这个缺点发展而来的，是PWM法中最为简单的一种。

它是把每一脉冲的宽度均相等的脉冲列作为PWM波，通过改变脉冲列的周期可以调频，改变脉冲的宽度或占空比可以调压，采用适当控制方法即可使电压与频率协调变化。

相对于PAM法，该方法的优点是简化了电路结构，提高了输入端的功率因数，但同时也存在输出电压中除基波外，还包含较大的谐波分量。

1.2 随机PWM在上世纪70年代开始至上世纪80年代初，由于当时大功率晶体管主要为双极性达林顿三极管，载波频率一般不超过5kHz，电机绕组的电磁噪音及谐波造成的振动引起了人们的关注。

为求得改善，随机PWM方法应运而生。

一种简易的交流电压检测电路张卫丰;张艳辉;罗欢【摘要】提出了一种基于集成运放的交流检测电路,该电路由电压衰减电路、差分运算放大及合成电路、电压过零检测及频率检测电路等组成.通过理论推导,给出了电路关键点参数的计算公式,并用Multisim软件对电路进行了仿真,仿真结果与理论计算值一致.根据仿真设计参数,搭建了实验电路.实验结果表明,实际检测电压为3.4 V,电压过零检测信号为5 V方波,频率为100 Hz,与理论计算及仿真结果一致,验证了所设计电路的可行性.电路简单可靠,易于实现,为各种电源及仪表系统交流电检测提供了一种新尝试.%A novel AC voltage detection circuit based on integrated operational amplifier is proposed.The circuit consists of a voltage decay circuit,a differential operation amplifier,a synthetic circuit,a voltage zero crossing detection circuit and a frequency detection circuit.The key parameters are derived through theoreticalanalysis.Then,the circuit is simulated with Multisim.The simulation results are in agreement with the theoretical calculation.According to the design parameter of the simulation,experimental circuit is built.The experimental results show that the detected voltage is 3.4 V,voltage zero crossing detection signal is 5 V square wave and the frequency is 100 Hz.These results are in agreement with the theoretical calculation and the simulation,which validate the proposed circuit.The new circuit is simple,reliable and easy to implement,which provides a new way for application of AC voltage detection in power and instrumentation systems.【期刊名称】《微型机与应用》【年(卷),期】2017(000)005【总页数】3页(P32-34)【关键词】交流电检测;过零检测;集成运算放大器;差分运算放大电路【作者】张卫丰;张艳辉;罗欢【作者单位】深圳信息职业技术学院,广东深圳 518172;中兴通讯股份有限公司,广东深圳 518057;深圳信息职业技术学院,广东深圳 518172【正文语种】中文【中图分类】TM911.23目前不间断电源、应急电源、高频整流器、逆变器、变频器、太阳能发电、风能发电等领域都要对交流电信号进行检测，以获取电压大小、频率和过零检测等参数，从而对电源进行精确控制[1-4]。

专利名称：一种适用于电网电压不对称情况下的锁相环专利类型：发明专利
发明人：靳海强,文俊,王彤彤,牛宇昆,王书杰,马立民
申请号：CN202010944186.1
申请日：20200910
公开号：CN112230057A
公开日：
20210115
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本申请公开一种快速检测电网电压相位和频率的锁相环，特别是用于电网电压不对称情况下。

它由鉴相器、环路滤波器、压控振荡器和正负序解耦环节共同构成。

由于正负序解耦环节抵消了不对称电网电压在正序dq变换时负序分量对应的二倍频分量，使得正序dq旋转坐标系可以准确跟踪电网电压正序分量空间矢量，从而完成对电网电压正序分量相位和频率的检测。

申请人：华北电力大学
地址：102206 北京市昌平区北农路2号
国籍：CN
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方波信号转换成直流电压的方法-回复方波信号是一种周期性的信号，其波形呈现出连续变化的方波状，即信号在正半个周期内保持高电平（正电压）状态，在负半个周期内保持低电平（负电压）状态。

将方波信号转换成直流电压可以采用多种方法，包括整流滤波、平均值测量等。

下面将详细介绍一种较常用的方法——整流滤波法。

整流滤波法的基本原理是通过整流电路将方波信号的正半个周期部分保留下来，并通过滤波电路平滑输出，从而得到一个直流电压信号。

整流电路将负半个周期的部分剔除，只保留正半个周期的部分。

滤波电路则用于去除方波信号中的纹波成分，使输出电压更为稳定。

整流电路可以采用二极管、三极管等器件实现。

常用的整流电路有半波整流电路和全波整流电路。

半波整流电路是最简单的整流电路之一，它采用一个二极管和一个负载电阻组成。

当方波信号的正半个周期出现时，二极管导通，信号通过负载电阻输出；当负半个周期出现时，二极管截断，信号不经过负载电阻输出。

经过整流后的信号具有较大的纹波成分，需要滤波电路进一步处理。

全波整流电路可以更有效地提取出方波信号的正半个周期部分。

它采用两个二极管和一个中心点接地的负载电阻组成。

当方波信号的正半个周期出现时，D1导通，信号通过D1、R、LD1的路径输出；当负半个周期出现时，D2导通，信号通过D2、R、LD2的路径输出。

通过两个二极管的交替导通，可以使得输出信号保持正半个周期的状态。

同样，在滤波电路的作用下，输出信号的纹波成分可以得到进一步的降低。

滤波电路的主要作用是平滑整流后的信号。

常用的滤波电路有电容滤波电路和电感滤波电路。

电容滤波电路通过将电容连接在整流电路的输出端，利用电容的充放电过程实现去除纹波成分。

电容的充电过程可以将纹波成分平滑化，从而得到一个较为稳定的直流输出电压。

电容滤波电路具有简单、成本低以及响应快等优点，因此在直流电源中广泛应用。

电感滤波电路则使用电感元件来去除纹波成分。

电感是一种能储存磁能、抗交流的元件，具有低通特性，可以有效地滤除高频纹波成分。

关于方波电压值与交流电压值设定关系说明过去很多大小鼠跳台仪、穿梭避暗仪底部电栅上的刺激电压都是使用交流电（大部分是直接使用220V变36V的变压器输出刺激）进行变压刺激，由于这种刺激方式不能很好地控制（限制）刺激电流，不能给动物以轻微刺激进行学习和适应的机会，所以经常有动物被电击致死的现象（因动物咬住电栅）。

现在新型的跳台仪、穿梭避暗仪或动物足底刺激的仪器大都使用了方波直流进行刺激，安全可靠。

电压、电流可控、可限、可调，刺激强度可因动物和实验的要求不同而设定，使实验变的更精准、更可靠。

由于过去使用交流电刺激完成的实验数量较多，现很多文献、资料及实验方法学上都论述使用36V左右的电压进行足底刺激（通指交流），这里的36V是指交流电的均方根值（即：有效值），就是我们用万用表交流挡测到的值，这并不是指交流电的峰值（0-Pk），峰值是指正弦波的最大的正值和零之间的差。

例如，交流电220V的峰值就是220V ×1.414=311V 那么交流36V的峰值就是50.9V。

所以说万用表测量的交流值是交流电的均方根值（即：有效值）。

那么直流正方波的有效值怎样对等交流电的有效值呢？我们列出直流正方波有效值的计算公式：Ton-波宽：T-周期：Ip-峰值电压（波幅）: Irms-有效值仪器实测波形：仪器输出的方波波宽为6.67ms ,周期为20ms经计算方波波幅约为62V时其有效值为36V。

即我们仪器设定62V时等效于交流电36V对照表：交流电压方波电压(波幅)34V ≈59V35V ≈60.5V36V ≈62V37V ≈64V38V ≈65.5V较简单的计算方法：交流电压×1.73=方波电压实际对动物的刺激不需要那么高的电压，因为在同样均值电压的情况下方波刺激要比交流强很多，方波的前沿越陡，波宽越窄，刺激越强（从0V突变到最高，刺激性最强），所以没有必要刻意追求均值的36V，应该以动物的实际反映为准，调整其限流，使动物得到合理的刺激强度。

不对称两电极体系比电容的技术方法
不对称两电极体系比电容是一种特殊的电容器，它由两个不同的电极组成，通常一个电极比另一个电极具有更大的表面积或更高的电导率。

这种不对称性使得该电容器在储存能量或响应外部电场时具有特殊的性能。

在制造不对称两电极体系比电容的过程中，有几种常见的技术方法。

首先，可以采用不同的材料来制造两个电极，以确保它们具有不同的电导率和表面特性。

例如，一种电极可以采用高表面积的材料，如多孔碳或氧化铝，而另一种电极可以采用具有高电导率的材料，如金属或导电聚合物。

其次，可以通过调整电极的结构来实现不对称性。

例如，可以设计一种电极具有高度多孔的结构，以增加其表面积，而另一种电极可以采用较为紧凑的结构，以提高其电导率。

这种结构上的不对称性可以显著影响电容器的性能。

此外，还可以通过表面修饰或添加特殊的功能层来实现不对称两电极体系比电容。

例如，可以在一个电极上添加催化剂层，以增强其在特定反应中的性能，而另一个电极则可以添加吸附层，以增
加其在吸附电荷时的效率。

总的来说，制造不对称两电极体系比电容的技术方法涉及材料
选择、结构设计和功能层添加等方面，这些方法可以帮助优化电容
器的性能和功能，使其在能量存储和电场响应方面具有更好的表现。

不对称方波交流电压的一种特殊处理方法
吴维佳
【期刊名称】《中学物理（高中版）》
【年(卷),期】2011(029)001
【摘要】@@ 通过带电粒子在平行金属板间的运动模型考查学生运用牛顿定律和能量关系解决问题的能力一直是高考中的热门题型.带电粒子在电场中的运动问题其实就是一个综合了电场力、电势能概念的力学问题.改变加在平行金属板间的电压使得金属板间的电场强度改变,带电粒子的运动规律随之改变,这类问题是中学物理中的一个难点.
【总页数】2页(P46-47)
【作者】吴维佳
【作者单位】江苏省苏州中学,江苏,苏州,215000
【正文语种】中文
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