2021年湖北省专用中考一轮复习数学教材考点梳理第三章第三节 反比例函数
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第一轮基础复习——一次函数及其应用知识梳理知识点1 反比例函数的图象与性质(k为常数,k≠0)的函数,称y是x的反比例函数.1.反比例函数:形如y=kx拓展内容:1.反比例函数的图象是双曲线,画图象时,它的两个分支应全部画出,切忌将图象与坐标轴相交.2.反比例函数的图象关于直线y=x,y=-x成轴对称,关于原点成中心对称.3.在同一平面直角坐标系中,正比例函数和反比例函数图象若有交点,则两个交点关于原点对称.知识点2 反比例函数的解析式1.确定反比例函数的解析式的基本思路中只有一个待定系数,只要知道x,y的一对对应值,就可求出反比反比例函数y=kx例函数的解析式.2.确定反比例函数的解析式的一般步骤一设:设反比函数的解析式为y=k(k≠0);x(k≠0),得到关于k的方程;二列:把已知x与y的一对对应值同时代入y=kx三解:解方程,求出k的值;四代:求出k的值代入所设的解析式中,即得到所求反比例函数的解析式.拓展内容:;1.反比函数解析式的三种形式(k为常数,且k不为0):(1)y=kx (2)y=kx-1;(3)xy=k.2.利用k的几何意义也可以确定反比例函数的解析式,一般根据已知条件和关于k的几何意义的基本图形确定|k|,结合函数图象所在象限确定k的符号,从而确定k的值.知识点3 反比例函数中定面积问题k 的几何含义:过双曲线y=kx (k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线,设垂足分别为A,B,则矩形OAPB 的面积为|k|.如图1和图2,S 矩形OAPB=PA ·PB=|y|·|x|=|xy|=|k|, 同理可得S △OPA =S △OPB =12|xy |=12|k |.精典范例知识点1 反比例函数的图象与性质1.(2020·营口)反比例函数y=1x (x<0)的图象位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.(2020·威海)一次函数y=ax-a 与反比例函数y= ax (a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )3.若A(x1,y1)和B(x2,y2)在反比例函数y= 2x 的图象上,且0<x1<x2,则y1与y2的大小关系是____________.考点2 反比例函数解析式的确定4.(2020·上海)已知反比例函数的图象经过点(2,-4),那么这个反比例函数的解析式是( )A.y =2x B.y =-2xC.y =8xD.y =-8x5.(2020·黔西南州)如图,在菱形ABOC 中,AB=2,∠A=60°,菱形的一个顶点C 在反比例函数y= kx (k ≠0)的图象上,则反比例函数的解析式为( )A.y =-3√3x B.y =-√3xC.y =-3x D.y =√3x考点3 比例系数k 的几何意义6.(2020·滨州)如图,点A 在双曲线y =4x 上,点B 在双曲线y =12x 上,且AB ∥x 轴,点C 、D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形,则它的面积为( )A.4B.6C.8D.127.(2020·鸡西)如图,A,B 是双曲线y= kx 上的两个点,过点A 作AC ⊥x 轴,交OB 于点D,垂足为点C.若△ODC 的面积为1,D 为OB 的中点,则k 的值为( )A.34 B.2C.4D.88.如图,点P 在函数y=2x (x>0)的图象上,PA ⊥x 轴、PB ⊥y 轴,垂足分别为A,B,则矩形OAPB 的面积为____________.考点4 反比例函数的综合应用9.(2020·长沙)2019年10月,《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案.该方案以“三湘四水,杜鹃花开”为设计理念,塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态.该高铁站建设初期需要运送大量土石方.某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务,该运输公司平均运送土石方的速度v(单位:m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间的函数关系式是( )A.v=106B.v=106ttt2 D.v=106t2C.v=1106(x>0)的图象交于点A(4,2),与x轴交于10.如图,直线y=2x-6与反比例函数y=kx点B.(1)求k的值及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.随堂练习1.矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系用图象表示大致为( )2.(2017·广东,7)如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y= k2x(k2≠0)相交于A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为( )A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)3.经过点A(1,2)的反比例函数解析式是____________.4.已知反比例函数y=-8x的图象经过点P(a+1,4),则a=____________.5.反比例函数y= kx的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1,k),则反比例函数的解析式是____________.6.试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式____________.7.(2018·广东,16)如图,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线y=√3x(x>0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x 轴于点B2,得到第二个等边△B1A2B2;过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3;以此类推,…,则点B6的坐标为____________.8.(2019·广东,23) 如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= k2x的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n).(1)根据图象,直接写出满足kx+b>k2x的x的取值范围;(2)求这两个函数的表达式;(3)点P在线段AB上,且S△AOP ∶S△BOP=1∶2,求点P的坐标.9.(2019·广州)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y= n−3x的图象相交于A,P两点.(1)求m,n的值与点A的坐标;(2)求证:△CPD∽△AEO;(3)求sin∠CDB的值.10.(2020·大庆)已知正比例函数y=k1x和反比例函数y= k2x,在同一直角坐标系下的图象如图所示,其中符合k1·k2>0的是( )A.①②B.①④C.②③D.③④11.(2020·黔南州)如图,正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为(-8,0),点B在y轴上,若反比例函数y= kx(k≠0)的图象过点C,则该反比例函数的解析式为____________.12.(2020·盘锦)如图,A、B两点的坐标分别为(-2,0),(0,3),将线段AB绕点B的图象逆时针旋转90°得到线段BC,过点C作CD⊥OB,垂足为D,反比例函数y=kx经过点C.(1)直接写出点C的坐标,并求反比例函数的解析式;(2)点P在反比例函数y=k的图象上,当△PCD的面积为3时,求点P的坐标.x。
2021年中考数学 专题14 反比例函数及其应用(知识点总结+例题讲解)一、反比例函数、图像、性质:1.反比例函数的概念: (1)定义:一般地,函数ky x(k 是常数,k ≠0)叫做反比例函数; (2)变形:反比例函数的解析式也可以写成y=kx -1或xy=k(k ≠0)的形式;(3)自变量x 的取值范围:x ≠0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数。
【例题1】下列函数是y 关于x 的反比例函数的是( ) A .y =1x−1 B .y =1x 3C .y =−3xD .y =−x4【答案】C【解析】利用反比例函数定义进行分析即可.解:A 、不是y 关于x 的反比例函数,故此选项不合题意; B 、不是y 关于x 的反比例函数,故此选项不合题意; C 、是y 关于x 的反比例函数,故此选项符合题意;D 、不是y 关于x 的反比例函数,是正比例函数,故此选项不合题意;故选:C . 【变式练习1】若y =(a +1)x a2−2是反比例函数,则a 的取值为( )A .1B .﹣1C .±1D .任意实数【答案】A【解析】先根据反比例函数的定义列出关于a 的方程组,求出a 的值即可. 解:∵此函数是反比例函数,∴{a +1≠0a 2−2=−1,解得a =1.故选:A .2.反比例函数的图象:(1)反比例函数的图像是双曲线;它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限;它们关于原点对称;(2)反比例函数关于直线y=x和y=-x成轴对称;(对称中心:原点)(3)由于反比例函数中自变量x≠0,函数y≠0,所以,它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
和y=﹣kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图【例题2】(2020•德州)函数y=kx象可能是( )【答案】D【解析】根据题目中函数的解析式,利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题.和y=﹣kx+2(k≠0)中,解:在函数y=kx的图象在第一、三象限,函数y=﹣kx+2的图象在第一、二、四当k>0时,函数y=kx象限,故选项A、B错误,选项D正确;的图象在第二、四象限,函数y=﹣kx+2的图象在第一、二、三当k<0时,函数y=kx象限,故选项C错误。
2021中考数学 一轮复习:反比例函数一、选择题1. 如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC 的顶点A ,C 的坐标分别是(0,3),(3,0),△ACB=90°,AC=2BC ,函数y=(k>0,x>0)的图象经过点B ,则k 的值为( )A .B .9C .D .2. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系是( )A. v =320tB. v =320tC. v =20tD. v =20t3. (2019·江苏扬州)若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y 轴对称点都在一次函数y =–x +m 的图象上,则m 的取值范围是A.m >B.m <-C.m m ><-D.m -<<4. 若一次函数y =mx +6的图象与反比例函数y =nx 在第一象限的图象有公共点,则有( )A. mn ≥-9B. -9≤mn <0C. mn ≥-4D. -4≤mn ≤05. (2020·黔东南州)如图,点A 是反比例函数y (x >0)上的一点,过点A 作AC ⊥y 轴,垂足为点C ,AC 交反比例函数y 的图象于点B ,点P 是x 轴上的动点,则△P AB 的面积为( )xy 2-=A .2B .4C .6D .86. 如图,一次函数y 1=ax +b与反比例函数y 2=kx 的图象如图所示,当y 1<y 2时,则x 的取值范围是( )A. x <2B. x >5C. 2<x <5D. 0<x <2或x >57. (2020·营口)如图,在平面直角坐标系中,△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上,其中∠OAB =90°,AO =AB ,点C 为斜边OB 的中点,反比例函数y =kx(k >0,x>0)的图象过点C ,且交线段AB 于点D ,连结CD ,OD ,若S △OCD =32,则k的值为( )A .3B .52C .2D .1 8. (2019•河北)如图,函数y =1(0)1(0)x xx x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是( )A .点MB .点NC .点PD .点Q二、填空题9. 若一个反比例函数的图象经过点A (m ,m )和B (2m ,-1),则这个反比例函数的表达式为 .10. 我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.反比例函数y=-3x 的图象上有一些整点,请写出其中一个整点的坐标________.11. (2020·安顺)如图,点A 是反比例函数3y x=图象上任意一点,过点A 分别作x 轴,y 轴的垂线,垂足为B ,C ,则四边形OBAC 的面积为 .12. 如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的面积为12,点B 在y 轴上,点C在反比例函数y =kx 的图象上,则k 的值为________.13. 已知点(m -1,y 1),(m -3,y 2)是反比例函数y =mx (m <0)图象上的两点,则y 1________y 2(填“>”或“=”或“<”).14. (2019·浙江绍兴)如图,矩形ABCD 的顶点A ,C 都在曲线y kx=(常数k >0,x >0)上,若顶点D 的坐标为(5,3),则直线BD 的函数表达式是__________.三、解答题15. 如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=-x+4的图象交于A和B(6,n)两点.(1)求k和n的值;(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=(x>0)的图象上,求当2≤x≤6时,函数值y的取值范围.16. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2= (m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3,5),B(a,-3)两点,与x轴交于点C.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在y轴上找一点P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及点P的坐标;(3)直接写出当y1>y2时,x的取值范围.17. (2019•广东)如图,一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A 、B 两点,其中点A 的坐标为(–1,4),点B 的坐标为(4,n ). (1)根据图象,直接写出满足k 1x +b >2k x的x 的取值范围; (2)求这两个函数的表达式;(3)点P 在线段AB 上,且S △AOP :S △BOP =1:2,求点P 的坐标.18. 如图,在直角坐标系中,直线y =-12x 与反比例函数y =kx 的图象交于关于原点对称的A ,B 两点,已知A 点的纵坐标是3. (1)求反比例函数的表达式;(2)将直线y =-12x 向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C ,如果△ABC 的面积为48,求平移后的直线的函数表达式.2021中考数学 一轮复习:反比例函数-答案一、选择题1. 【答案】D [解析]过B 作BD ⊥x 轴,垂足为D. ∵A ,C 的坐标分别为(0,3),(3,0),∴OA=OC=3,∠ACO=45°,∴AC=3.∵AC=2BC ,∴BC=.∵∠ACB=90°,∴∠BCD=45°,∴BD=CD=,∴点B 的坐标为.∵函数y=(k>0,x>0)的图象经过点B , ∴k==,故选D .2. 【答案】B【解析】△由题意可得路程s =80×4=320,∴v =320t .3. 【答案】C【解析】∵反比例函数2y x =-上两个不同的点关于y 轴对称的点,在一次函数y =–x +m 图象上,∴反比例函数2y x=-与一次函数y =–x +m 有两个不同的交点,联立两个函数解方程22220y x m x mx x x y x m ⎧=⎪⇒=-+⇒-+=⎨⎪=-+⎩,∵有两个不同的交点,∴有两个不等的根,∴Δ=m 2–8>0,∴m或m <–,故选C .4. 【答案】A【解析】如解图,根据题意,两个函数的图象在第一象限有公共点,则关于x 的方程nx =mx +6有实数根,方程化简为:mx 2+6x -n =0,显然m ≠0,Δ=36+4mn ≥0,所以mn ≥-9,由于一次函数与反比例函数y =nx 在第一象限的图象有公共点,所以n >0,显然当一次函数y 随x 的增大而增大时,两个函数图象在第一象限有交点,即mn ≥-9符合题意.022=+-mx x5. 【答案】A【解析】利用反比例函数中比例系数k 的几何意义求解.如图,连接OA 、OB 、PC .∵AC ⊥y 轴,∴S △APC =S △AOC |6|=3,S △BPC =S △BOC|2|=1,∴S △PAB =S △APC ﹣S △BPC =2.6. 【答案】D【解析】根据图象得:当y 1<y 2时,x 的取值范围是0<x <2或x>5.7. 【答案】C【解析】如图,作CE ⊥x 轴于点E ,∵点C ,D 均在反比例函数y =kx的图象上,∴S △COE= S △AOD=2k,∵S 四边形OADC=S △COE +S 梯形ADCE=S △AOD+S △OCD ,∴S 梯形ADCE= S △OCD=32,不妨设OA=AB=a ,∵∠OAB=90°,∴点A (a ,0),B (a ,a ),∵点C 为斜边OB 的中点,∴C (12a ,12a )∴k =12a ×12a =14a 2,∵点D 的横坐标是a ,∴点D 的纵坐标是14a ,即D (a ,14a ).∵S 梯形ADCE=12(AD+CE )·AE=32,∴12×(14a +12a )×(a -12a )=32,得:a 2=8,∴k =14a 2=14×8=2.8. 【答案】A【解析】由已知可知函数y =1(0)1(0)x xx x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩关于y 轴对称,所以点M 是原点;故选A .二、填空题9. 【答案】y=10. 【答案】(1,-3)(答案不唯一,合理即可) 【解析】对于y =-3x,依题意,说明只要x 是3的约数即可,如(1,-3),(-1,3).11. 【答案】3【解析】在反比例函数3y x= 中,3k =.由k 的几何意义,可得四边形OBAC 的面积为3.12. 【答案】-6 【解析】如解图,连接AC 交y 轴于点D ,因为四边形ABCO 是菱形,且面积为12,则△OCD 的面积为3,利用反比例函数k 的几何意义可得k =-6.13. 【答案】>【解析】△m <0,∴反比例函数y =mx 的图象位于第二、四象限,且在每一象限内y 随x 的增大而增大,又△m -1>m -3,∴y 1>y 2.14. 【答案】y 35=x【解析】∵D (5,3), ∴A (3k ,3),C (5,5k ), ∴B (3k ,5k ),设直线BD 的解析式为y =mx +n ,把D (5,3),B (3k ,5k)代入, 得5335m n k k m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得350m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴直线BD 的解析式为y 35=x . 故答案为y 35=x .三、解答题15. 【答案】解:(1)把B (6,n )代入一次函数y=-x +4中,可得n=-×6+4=1, 所以B 点的坐标为(6,1).又B 在反比例函数y=(x>0)的图象上, 所以k=xy=1×6=6, 所以k 的值为6,n 的值为1. (2)由(1)知反比例函数的解析式为y=. 当x=2时,y==3;当x=6时,y==1,由函数图象可知,当2≤x ≤6时函数值y 的取值范围是1≤y ≤3.16. 【答案】解:(1)将A (3,5)的坐标代入y 2=得,5=, ∴m=15.∴反比例函数的解析式为y 2=. 当y 2=-3时,-3=,∴x=-5, ∴点B 的坐标为(-5,-3).将A (3,5),B (-5,-3)的坐标代入y 1=kx +b 得,解得∴一次函数的解析式为y 1=x +2.(2)令y 1=0,则x +2=0,解得x=-2. ∴点C 的坐标为(-2,0). 设一次函数图象与y 轴交于点D. 令x=0,则y 1=2. ∴点D 的坐标为(0,2).连接PB ,PC ,当B ,C 和P 不共线时,由三角形三边关系知,PB -PC<BC ; 当B ,C 和P 共线时,PB -PC=BC , ∴PB -PC ≤BC. 由勾股定理可知, BC==3.∴当P 与D 重合,即P 点坐标为(0,2)时,PB -PC 取最大值,最大值为3.(3)当y 1>y 2时,x 的取值范围为x>3或-5<x<0.17. 【答案】(1)由图象可得:k 1x +b >2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4; (2)直线解析式y =–x +3,反比例函数的解析式为y =–4x; (3)P (23,73). 【解析】(1)∵点A 的坐标为(–1,4),点B 的坐标为(4,n ).由图象可得:k 1x +b >2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4;(2)∵反比例函数y =2k x的图象过点A (–1,4),B (4,n ), ∴k 2=–1×4=–4,k 2=4n ,∴n =–1,∴B (4,–1), ∵一次函数y =k 1x +b 的图象过点A ,点B ,∴11441k b k b -+=+=-⎧⎨⎩, 解得k =–1,b =3,∴直线解析式y =–x +3,反比例函数的解析式为y =–4x; (3)设直线AB 与y 轴的交点为C ,∴C (0,3),∵S △AOC =12×3×1=32, ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4=152, ∵S △AOP :S △BOP =1:2,∴S △AOP =152×13=52, ∴S △COP =52–32=1,∴12×3x P =1,∴x P =23, ∵点P 在线段AB 上,∴y =–23+3=73,∴P (23,73).18. 【答案】解:(1)△点A 的纵坐标是3,当y =3时,3=-12x, 解得x =-6,∴点A 的坐标为(-6,3),(1分)把A(-6,3)代入y =k x ,得3=k -6, 解得k =-18,∴反比例函数的解析式为y =-18x.(3分) 解图(2)如解图,连接CO ,∵A ,B 关于原点对称,∴AO =BO ,∴S △AOC =12S △ABC =24.(4分)作CF△x 轴于点F ,AE ⊥x 轴于点E ,则S △CFO =S △AEO =12AE·EO =12×3×6=9,S△AOC =S 梯形AEFC =24.设C(x ,-18x ),则有(3-18x )(x +6)2=24,(5分) 整理得x 2-16x -36=0,∴x 1=-2,x 2=18(舍去),∴C(-2,9),(7分)设y =-12x 平移后的解析式为y =-12x +b , 把C(-2,9)代入上式得,9=1+b ,解得b =8,∴平移后的直线的函数表达式为y =-12x +8.(8分)。
反比例函数一、反比例函数的概念:一般地,形如 y = xk ( k 是常数, k≠0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意:(1)常数 k 称为比例系数,k 是非零常数;(2)解析式有三种常见的表达形式:① y = xk (k ≠ 0) , ② 指数形式:1(0)y kx k -=≠; ③ 乘积形式:(0)xy k k =≠ ※反比例函数解析式可写成xy= k (k≠0)它表明反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积,总等于常数k(3)自变量x 的取值范围是0x ≠,函数y 的取值范围是0y ≠。
例:点A (-1,1)是反比例函数m y x=的图象上一点,则m 的值为( ) A. 0 B. -2 C. -1 D. 1二、反比例函数的图象(1)形状与位置:反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称。
(2)变化趋势:由于反比例函数中自变量x ≠0,函数y ≠0,所以,它的图像与x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴(坐标轴又称为双曲线的渐近线)。
三、反比例函数的性质(1)对称性:反比例函数的图像是关于原点对称的中心对称图形,同时也是轴对称图形,有两条对称轴,分别是一、三象限和二、四象限的角平分线,即直线y x =±。
(注:过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称)(2)双曲线的位置:当k>0时,双曲线位于一、三象限(x ,y 同号);当k<0时,双曲线位于二、四象限(x ,y 同号异号),反之也成立。
(3)增减性: 当k>0时,双曲线走下坡路,在同一象限内,y 随x 的增大而减小;当k<0时,双曲线走上坡路,在同一象限内,y 随x 的增大而增大。
反之也成立。
※注:① 在利用反比例函数的增减性比较坐标大小时,一定通过画图解决,这是一个易错点);② 在反比例函数y 随x 的变化情况中一定注明在每一个象限内例1 已知反比例函数x y 2-=,下列结论不正确的是( )A .图象必经过点(-1,2)B .y 随x 的增大而增大C .图象在第二、四象限内D .若x >1,则y >-2例2 若ab >0,则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=ab x在同一坐标系数中的大致图象是( ) A .B .C . D .例3 若点(﹣3,y 1),(﹣2,y 2),(﹣1,y 3)在反比例函数y=﹣图象上,则下列结论正确的是( )A .y 1>y 2>y 3B .y 2>y 1>y 3C .y 3>y 1>y 2D .y 3>y 2>y 1变式训练:1.正比例函数y=kx 和反比例函数21k y x+=-(k 是常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A .B .C .D . 2.反比例函数y=m x的图象如图所示,以下结论: ①常数m <-1; ②在每个象限内,y 随x 的增大而增大; ③若A (-1,h ),B (2,k )在图象上,则h <k ; ④若P (x ,y )在图象上,则P′(-x ,-y )也在图象上.其中正确的是( )A .①②B .②③C .③④D .①④3.已知点A (1,m ),B (2,n )在反比例函数(0)k y k x=<的图象上,则( ) A. 0m n << B. 0n m << C. 0m n >> D. 0n m >>(4)k 的几何意义:如图,设点P (a ,b )是反比例函数y=xk 上任意一点,作PA ⊥x 轴于A 点,PB ⊥y 轴于B 点,则矩形PBOA 的面积是k (三角形PAO 和三角形PBO 的面积都是k 21;面积是正数,所以k 要加绝对值)例1 如图,点A 是反比例函数(x >0)图象上一点,过点A 作x 轴的平行线,交反比例函数(x >0)的图象于点B ,连接OA 、OB ,若△OAB 的面积为2,则k 的值为______.例2 反比例函数y=(a >0,a 为常数)和y=在第一象限内的图象如图所示,点M在y=的图象上,MC ⊥x 轴于点C ,交y=的图象于点A ;MD ⊥y 轴于点D ,交y=的图象于点B ,当点M 在y=的图象上运动时,以下结论:①S △ODB =S △OCA ; ②四边形OAMB 的面积不变;③当点A 是MC 的中点时,则点B 是MD 的中点.其中正确结论的个数是( )A .0B .1C .2D .3变式训练:1、如图,点A 是反比例函数y=k x(x <0)的图象上的一点,过点A 作平行四边形ABCD ,使点B 、C 在x 轴上,点D 在y 轴上.已知平行四边形ABCD 的面积为6,则k 的值为( )A. 6B. 3C. ﹣6D. ﹣32、如图,直线(0)x t t =>与反比例函数k y x =(x >0)、1y x-=(x >0)的图象分别交于B 、C 两点,A 为y 轴上任意一点,△ABC 的面积为3,则k 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 53、如图,已知双曲线y =k x(k>0)与直角三角形OAB 的直角边AB 相交于点C ,且BC =3AC ,若△OBC 的面积为3,则k =_________.4.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的面积为12,点B 在y 轴上,点C 在反比例函数y=的图象上,则k 的值为 .四、直线与双曲线相交(1)交点坐标即为直线关系式和双曲线关系式联立所得方程组的解。
教学主题 一轮复习反比例函数教学目标掌握反比例函数题型重 要 知识点 1.反比例函数 2. 3. 易错点教学过程反比例函数考点1:反比例函数的图象和性质 1、一般地,函数xky =(k 是常数,k ≠0)叫做反比例函数,其图象是叫双曲线。
2、当k >0时,图象的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内,y 随x 的增大而减小。
当k <0时,图象的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内,y 随x 的增大而增大。
3、对于双曲线上的点A 、B ,有两种三角形的面积(S △AOB)要会求(会表示),如图所示.考点1、反比例函数图像与性质1、函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是 ( )【答案】B2、如图是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 ( )【答案】 BA .2y x =B .4y x=C .3y x=-D .12y x =3、若点12(1,),(2,)A y B y 是双曲线3y x=上的点,则1y 2y (填“>”,“<”“=”). 【答案】> 4、如图,反比例函数ky x=的图象经过点A (-1,-2).则当x >1时,函数值y 的取值范围是( )A.y >1B.0<y <1C. y >2D.0< y <2【答案】D6.如图,已知直线12y x =-经过点P (2-,a ),点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数2ky x=(0≠k )的图象上. (1)求点P ′的坐标;(2)求反比例函数的解析式,并直接写出当y 2<2时自变量x 的取值范围.【答案】(1)∴P ′(2,4).(2) k =8,自变量x 的取值范围x <0或x >4. 考点3:反比例函数解析式中k 的几何意义 相关知识:设()P x y ,是反比例函数ky x=图象上任一点,过点P 作x 轴、y 轴的垂线,垂足为A ,则(1)△OPA 的面积111222OA PA xy k ===g .(2)矩形OAPB 的面积OA PA xy k ===g 。