4. 新人教版七年级下 平面直角坐标系 课时讲义

课题：6.1.2平面直角坐标系（第一课时）1.填空：（1）数轴的三要素是 、 、 .（2）数轴上原点及原点右边的点表示的数是 ；原点左边的点表示的数是 . 2.如图，(1)点A 所表示的数是______，点B 所表示的数是_______. (2)在图中描出点C 、点O 、点E ，分别表示-2、0、5（一）平面直角坐标系 1.阅读课本41页，完成下列填空我们可以在平面内画两条互相 、原点 的 ，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向，竖直的数轴称为 或 ，取向 为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 .原点一般用大写字母O 表示.2.请你在图1中画一个平面直角坐标系，并标出正方向、横轴（ x 轴）、纵轴（y 轴）和原点。

图1 图21.如图2，A 点在x 轴上的坐标为 ，A 点在y 轴上的坐标为 ，即A 点的横坐标是 ，纵坐标是 ，有序数对(2,3)就叫做A 点在平面直角坐标系中的坐标，记作：A （2，3）.2.方法归纳：由点A 分别向x 轴和 作垂线. 强调：x 轴上的坐标写在前面.3.活动：你能说出点B 、C 、D 、 E 、F 、G 、H 、I 各点的坐标吗?B （ ），C （ ），D （ ），E （ ）F （ ），G （ ），H （ ），I （ ）注意：先写横坐标，后写纵坐标. 4.思考并归纳：原点O 的坐标是( ， )x 轴上的点的纵坐标都是 , y 轴上的点的横坐标都是 . 横轴上的点坐标为（x,0） ，纵轴上的点坐标为（0，y ） 阅读课本第42页内容完成下列填空：1. 建立平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成了四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点___________象限.(在图3中用文字标明各象限名称)2.说明上题中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 各点， 属于第一象限的点:_______________ 属于第二象限的点:_______________属于第三象限的点:_______________属于第四象限的点:_______________ 另外点________在_____上, 点________在______上.图33.如图，在平面直角坐标系中描出下列各点: A(4,5) ， B(-2, 3) ，C(-4,-1)，D(2.5,-2)， E(0,-4)， F(-5,2), G(1,0)BA12345-1-2-3-4-5IH GF ..ED C.BA......oyx-5-5-4-4-3-3-2-2-1-15544332211IH GF ..ED C.BA......oy x-5-5-4-4-3-3-2-2-1-15544332211根据点所在的位置，用“+”“-”或“0”填表点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限+ +在第二象限在第三象限在第四象限在x轴上在正半轴上在负半轴上在y轴上在正半轴上在负半轴上原点三、应用迁移，巩固提高探究（1）如图5，正方形ABCD的边长为6 ,如果以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D 的坐标？图5 图6（2）如图6，正方形ABCD的边长为6 ,如果以点C为坐标原点,CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，你还能写出各顶点A、B、C、D的坐标吗？（3）你还有其它建立平面直角坐标系的方法吗？试在图中画出平面直角坐标系并写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X轴、Y轴的______.2、根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______.3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称.练习：1.某市有A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．2.小明同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地，如图．他从苹果园出发，沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（6，-3），（6，0），（6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形？3.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点(3,-2)，请画出平面直角坐标系，并找出“炮”的坐标.五、课后练习1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第___象限；点（0，3）在__轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 __________._D_C_B_A(O)_x_D_C_B_A_1122334455-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5xyox yA B C O (1,4)(-4,0)(2,0)3.点 M （- 8，12）到 x 轴的距离是_________，到 y 轴的距离是________.4.若点P 在第三象限且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1.5，则点P 的坐标是___.5.如果点P(a+5,a-2)在x 轴上,那么P 点坐标为________.6.点M(a,b)在第二象限,则点N(-b,b-a)在第________象限.7.点A(3,a)在x 轴上,点B(b, 4)在y 轴上,则a=______,b=______,S △AOB=_____.8.写出图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标. (1)点B 与点C 的纵坐标相同，线段BC 的位置有什么特点？ (2)线段CE 的位置有什么特点？平行于x 轴的直线上的点的坐标特点是平行于y 轴的直线上的点的坐标特点是平面直角坐标系第二课时 一、点的平移 动手做一做：先在下面的坐标系中描出一点P （1,5），再将点P 分别沿上下左右平移2个单位，得到四个点P 1、P 2、P 3、P 4。

写出P 1、P 2、P 3、P 4四个点的坐标。

“点的坐标变化与图形平移”之间的关系（其中a 、b 为正数）(1)左、右平移： 原图形上的点(x,y) ( ) 原图形上的点(x,y) ( ) (2)上、下平移： 原图形上的点(x,y) ( ) 原图形上的点(x,y) ( ) 练习一：已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0). ⑴将△ABC 向左平移三个单位后,点A 、B 、C 的坐标分别变为 , , . ⑵将△ABC 向下平移三个单位后,点A 、B 、C 的坐标分别变为 , , .“点的坐标变化与图形平移”之间的关系（其中a 、b 为正数） (1)横坐标变化,纵坐标不变： 原图形上的点(x,y)向 平移 个单位 原图形上的点(x,y)向 平移 个单位 (2)横坐标不变,纵坐标变化： 原图形上的点(x,y)向 平移 个单位 原图形上的点(x,y) 向 平移 个单位 练习二： 1.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).⑴将△ABC 三顶点A 、B 、C 的横坐标都增加2，相应的新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度. ⑵将△ABC 三顶点A 、B 、C 的纵坐标都增加3，相应的新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度.⑶将△ABC 三顶点A 、B 、C 的横坐标都减少3，纵坐标都减少4相应的新图形就是把原图形先向 平移了 个单位长度，再向 平移了 个单位长度.2.在平面直角坐标系中，将坐标（0，0），（2，4），（4，4），（2，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案：⑴这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变成原来的一半，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？请在平面直角坐标系中画出图形.⑵纵坐标保持不变，横坐标分别加1呢？ 二、轴反射动手做一做：在下面的坐标系中描出点A （3,2），再找到点A 关于x 轴对称的点A 1，关于y 轴对称的点A 2，关于原点的对称点A 3，分别写出他们的坐标。

向左平移a 个单位向右平移a 个单位向上平移b 个单位向下平移b 个单位(x+a,y) (x-a,y) (x,y+b) (x,y-b)1.点A(-1,-3)关于x 轴对称点的坐标是____，关于x 轴对称点的坐标是_____，关于原点对称的点坐标是 _______。

2.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_______,n= _______。

归纳出一点P （x ，y ）关于x 轴、y 轴、原点的对称点P 1（x 1，y 1）的轴反射公式关于x 轴的轴反射公式： 关于y 轴的轴反射公式： 关于原点的对称公式： 课堂训练1、线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1，4）的对应点为C （4,7），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（ ）A （2，9）B （5,3）C （1，2）D （-9，-4）2、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是（-1，-1）、（-1,2）、（3，-1），那么第四个顶点的坐标是（ ）Ａ（2,2）Ｂ（3,2）Ｃ（3,3）Ｄ（2,3）3、已知点A （2，-2）关于x 轴的对称点是点B ，点B 关于原点的对称点是点C ，则点C 的坐标是（ ）A （2,2）B （-2,2）C （-1，-1）D （-2，-2）4、下列各组中的两个点既关于原点对称又关于y 轴对称的是（ ） A （3，-2）和（-3，-2） B （0,3）和（0，-3） C （3,0）和（-3,0） D （3，-2）和（3,2）5、已知点P （0，a ）在y 轴的负半轴上，则Q （-a 2-1，-a+1）在（ ） A 、y 轴的左边，x 轴的上方 B 、y 轴的右边，x 轴的上方 C 、y 轴的左边，x 轴的下方 D 、y 轴的右边，x 轴的下方6、若点A （x ，y ）在第三象限，则点B （-x ，-y ）关于x 轴的对称点在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限7、将点P 向左平移2个单位，再向上平移一个单位得到点P 1（-1,3），则点P 的坐标是 。

平面直角坐标系第三课时（距离）1．如图，在数轴上，若A 表示4，B 表示－2.5，AB=_________2.点B(4，3)，到x 轴距离为______,到y 轴距离为______.到原点的距离为______. 二、探究：点到x 轴，y 轴的距离，到原点的距离，轴上两点间距离： 建立平面直角坐标系，找到点A （3，－4）。

1、计算点A （3，－4）到x 轴的距离是______，到y 轴的距离是________。