第六章习题
6.1 求习题图6.1所示的电路的传递函数()/o i H V V ω=g
g
。
习题图6.1
解：
1//()
i o o
R V V jwC
jwL
V -=
g g
g
22
()o
i V j L RLC
H R j L RLC
V ωωωωω-==+-g
g 6.2 对于习题图6.2所示的电路，求传递函数()o i
I H I ω=
g
g
。
习题图6.2
解：2
()1
1
o i
I R j CR
H j CR CL I jwL R jwC
ωωωω=
=
=-+++g
g
6.3 串联RLC 网络有R=5Ω，L=10mH ,C=1F μ,求该电路的谐振角频率、特征阻抗和品质因数。当外加电压有效值为24V 时，求谐振电流、电感和电容上的电压值。
解：电路的谐振角频率4010/rad s LC
ω=
= 特征阻抗100L
C
ρ=
=Ω 品质因数020L
Q R
ω=
=
谐振电流0 4.8m
U I A R
=
= 电感和电容上的电压值L 480V C m U U U Q ===
6.4 设计一个串联RLC 电路，使其谐振频率050/rad s ω=，品质因数为80，且谐振时的阻抗为10Ω，并求其带宽。
解：0
0.625rad /B s Q
ω=
=
6.5 对于习题图6.5所示的电路，求()v t 和()i t 为同相时的频率ω。
习题图6.5
解：
12()1
Z (//)()v t jwL R L i t jwC
==++ 121,1,1,1L H L H C F R ====Ω将代入
222
1Z ()11w w j w w w w
-=+-+++
谐振时虚部为零，2
10
1w w w w -
+=+ 0.7861w =得出,
6.6 并联RLC 网络有R=50Ω，L 4mH =,C=160F μ,求并联电路谐振频率和品质因数。若外接电流源有效值为2A ，求谐振时电阻、电感及电容上的电流值。
解：电路的谐振角频率30 1.2510rad /s LC
ω=
=⨯ 品质因数010L
Q CR R
C
ω=== 谐振时电阻、电感及电容上的电流值2A,20A R L C R I I I I Q ====g
6.7 并联谐振电路，其品质因数为120，谐振频率是6610/rad s ⨯，计算其带宽。
解：40
510rad /B s Q
ω=
=⨯
6.8 计算习题图6.8所示的电路的谐振角频率0ω，品质因数Q 和带宽B 。
习题图6.8
解：1212121111
(//)()C C Y jw C C j w jwL R R C C wL
=+
+=+-+ 谐振时Y 的虚部为0
12121
0C C w
C C wL
-=+
得出5krad /s w =
=
0012(//)20Q RC R C C ωω===
250rad /B s Q
ω=
=
6.9 习题图6.9所示的电路，已知电容值C 为固定，欲使电路在1ω时发生并联谐振，而在2ω时发生串联谐振，求12L L 、的值。
习题图6.9
解：12w w =
=得出，12
22221111
,L ()C
L w w C w =
=- 6.10 一个电子检测电路产生的谐振曲线其半功率频率是432Hz 和454Hz ，若Q=20，求电路
的谐振频率是多少？
解：1222,f B f f kHZ B Q
=-==
得出，电路的谐振频率440f Hz =
6.11 一台电子设备中，用了一个串联的RLC 电路，其电阻为100Ω，在2MHz 时的容抗是3.6k Ω，感抗是100Ω，求电路的谐振频率。 解：2,2f MH w f π==
1
3.6,100L C X wL k X wC
==Ω=
=Ω
那么012MHz w =
= 6.12 如习题图6.12所示的滤波器，确实该滤波器的类型，并计算其截止频率。
习题图 6.12
解：()o i
V j L
H R j L
V ωωω=
=
+g
g
(0)0,()1,H H =∞=该滤波器的类型为高通滤波器
,2,318.47Hz 2c c C C R R w w f f L L
ππ=
=== 6.13 如习题图 6.13所示的RL 串联高通滤波器，其截止频率为100kHz ，L=40mH ，求R 。
习题图 6.13
解：,2,225.12k c c C C R
w w f R f L L
ππ=
===Ω 6.14 设计一个RLC 串联带通滤波器，通带带宽为1kHz ，中心频率为10kHz ，假定C=80pF ，求R ，L 。 解：010kHz
f =
0002w w f π=
= 得出2
01
3.169H (2)L f C
π=
= 1,B kHZ R B L ==⋅
