济南中考数学试题及答案

2020年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×1064．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（）A．35°B．45°C．55°D．70°5．古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．每月阅读课外书本数的众数是45B．每月阅读课外书本数的中位数是58C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多457．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a6B．a2•a3＝a6C．3a+a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b28．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（）A．（1，7）B．（0，5）C．（3，4）D．（﹣3，2）9．若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A．B．3C．4D．511．如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE ＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（）（参者数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m12．已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x＞2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥﹣3，则m的取值范围是（）A．m≥B．≤m≤3C．m≥3D．1≤m≤3二、填空题（共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．分解因式：2a2﹣ab＝．14．在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．15．代数式与代数式的值相等，则x＝．16．如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为．17．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为米．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在B'处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点C'处，EF为折痕，连接AC'．若CF＝3，则tan∠B'AC′＝．三、解答题（共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．计算：（）0﹣2sin30°++（）﹣1．20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．22．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：等级次数频率不合格100≤x＜120a合格120≤x＜140b良好140≤x＜160优秀160≤x＜180请结合上述信息完成下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．23．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．24．5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？25．如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．26．在等腰△ABC中，AC＝BC，△ADE是直角三角形，∠DAE＝90°，∠ADE＝∠ACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF．（1）当∠CAB＝45°时．①如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是．线段BE与线段CF的数量关系是；②如图2，当顶点D在边AB上时，（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题．（2）当∠CAB＝30°时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由．27．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0）与y轴交于点C．在x 轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式及C点坐标；（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．±2D．【分析】根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，解答即可．解：﹣2的绝对值是2；故选：A．2．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形判断即可．解：从几何体上面看，共2层，底层2个小正方形，上层是3个小正方形，左齐．故选：C．3．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，故选：B．4．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（）A．35°B．45°C．55°D．70°【分析】由平行线的性质得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得三角形ACD是直角三角形，进而得出∠ACD的度数．解：∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故选：C．5．古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意．故选：D．6．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．每月阅读课外书本数的众数是45B．每月阅读课外书本数的中位数是58C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45【分析】从折线图中获取信息，通过折线图和中位数、众数的定义及极差等知识求解．解：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A错误；每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B正确；从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C错误；从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50，故选项D错误．故选：B．7．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a6B．a2•a3＝a6C．3a+a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：∵（﹣2a3）2＝4a6，故选项A正确；∵a2•a3＝a5，故选项B错误；∵3a+a2不能合并，故选项C错误；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误；故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（）A．（1，7）B．（0，5）C．（3，4）D．（﹣3，2）【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可．解：由坐标系可得B（﹣3，1），将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为（3，1），再向上平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为（3，1+3），即（3，4），9．若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，进而利用一次函数的性质解答即可．解：∵m＜﹣2，∴m+1＜0，1﹣m＞0，所以一次函数y＝（m﹣1）x+1﹣m的图象经过一，二，四象限，故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A．B．3C．4D．5【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．解：由作法得EF垂直平分AB，∴BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），∴MA+MD的最小值为AD，∵AB＝AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，∵S△ABC＝•BC•AD＝10，∴AD＝＝5，∴BM+MD长度的最小值为5．故选：D．11．如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE ＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（）（参者数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m【分析】首先证明四边形ACDF是矩形，求出AC，DF即可解决问题．解：∵FD⊥AB，AC⊥EB，∵AF∥EB，∴四边形ACDF是平行四边形，∵∠ACD＝90°，∴四边形ACDF是矩形，∴DF＝AC，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∴AC＝AB•sin43°≈1.6×0.7＝1.12（m），∴DF＝AC＝1.44（m），在Rt△DEF中，∵∠FDE＝90°，∴tan∠E＝，∴DE≈＝2.8（m），故选：B．12．已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x＞2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥﹣3，则m的取值范围是（）A．m≥B．≤m≤3C．m≥3D．1≤m≤3【分析】根据题意，x＝﹣≤2，≥﹣3解：当对称轴在y轴的右侧时，，解得≤m＜3，当对称轴是y轴时，m＝3，符合题意，当对称轴在y轴的左侧时，2m﹣6＞0，解得m＞3，综上所述，满足条件的m的值为m≥．故选：A．二、填空题（共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．分解因式：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．【分析】直接提取公因式a，进而得出答案．解：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．故答案为：a（2a﹣b）．14．在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．解：共有球3+2＝5个，白球有2个，因此摸出的球是白球的概率为：．故答案为：．15．代数式与代数式的值相等，则x＝7．【分析】根据题意列出分式方程，求出解即可．解：根据题意得：＝，去分母得：3x﹣9＝2x﹣2，解得：x＝7，经检验x＝7是分式方程的解．故答案为：7．16．如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为36．【分析】根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式计算即可．解：∵正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π，设正六边形的边长为r，∴×2＝24π，解得r＝6．则正六边形的边长为6．17．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为1米．【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．解：设道路的宽为x m，根据题意得：（10﹣x）（15﹣x）＝126，解得：x1＝1，x2＝24（不合题意，舍去），则道路的宽应为1米；故答案为：1．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在B'处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点C'处，EF为折痕，连接AC'．若CF＝3，则tan∠B'AC′＝．【分析】连接AF，设CE＝x，用x表示AE、EF，再证明∠AEF＝90°，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x，再进一步求出B′C′，便可求得结果．解：连接AF，设CE＝x，则C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2，EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9，由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF，∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173，∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125，∴2x2﹣20x+173＝125，解得，x＝4或6，当x＝6时，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝8﹣6＝2，EC′＞B′E，不合题意，应舍去，∴CE＝C′E＝4，∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2，∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝8，∴tan∠B'AC′＝．故答案为：．三、解答题（共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．计算：（）0﹣2sin30°++（）﹣1．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质等知识分别化简得出答案．解：原式1﹣2×+2+2＝1﹣1+2+2＝4．20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，∴不等式组的所有整数解为0，1．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO＝CO，AD∥BC，进而得出∠EAC＝∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF．22．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：等级次数频率不合格100≤x＜120a合格120≤x＜140b良好140≤x＜160优秀160≤x＜180请结合上述信息完成下列问题：（1）a＝0.1，b＝0.35；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是108°；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．【分析】（1）用调查总人数减去其他小组的频数即可求得a值；（2）根据调查的总人数和每一小组的频数即可确定中位数落在那个范围内；（3）用总人数乘以达标率即可．解：（1）根据频数分布直方图可知：a＝4÷40＝0.1，因为40×25%＝10，所以b＝（40﹣4﹣12﹣10）÷40＝14÷40＝0.35，故答案为：0.1；0.35；（2）如图，即为补全的频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝108°；故答案为：108°；（4）因为2000×＝1800，所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800．23．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质可得∠OCD＝90°，再根据AD⊥DC，和半径线段即可证明AC是∠DAB的角平分线；（2）利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再证明Rt△ADC∽Rt△ACB，对应边成比例即可求出AC的长．解：（1）证明：连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠ACD+∠ACO＝90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠ACO＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC是∠DAB的角平分线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∵∠DAC＝∠BAC，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴＝，∴AC2＝AD•AB＝2×3＝6，∴AC＝．24．5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A、B两种型号手机各多少部；（2）根据题意，可以得到利润与A种型号手机数量的函数关系式，然后根据B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，可以求得A种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少．解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，，解得，，答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机（30﹣x）部，获得的利润为w元，w＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（30﹣x）＝﹣100x+15000，∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，∴30﹣x≤2x，解得，x≥10，∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，∴w随x的增大而减小，∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝14000，30﹣x＝20，答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．25．如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．【分析】（1）求出D（，2），再用待定系数法即可求解；（2）证明＝，即可求解；（3）①当点F在点C的下方时，求出FH＝1，CH＝，求出点F（1，），则点G （3，），即可求解；②当点F在点C的上方时，同理可解．解：（1）∵B（2，2），则BC＝2，而BD＝，∴CD＝2﹣＝，故点D（，2），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：2＝，解得k＝3，故反比例函数表达式为y＝，当x＝2时，y＝，故点E（2，）；（2）由（1）知，D（，2），点E（2，），点B（2，2），则BD＝，BE＝，故＝＝，＝＝＝，∴DE∥AC；（3）①当点F在点C的下方时，如下图，过点F作FH⊥y轴于点H，∵四边形BCFG为菱形，则BC＝CF＝FG＝BG＝2，在Rt△OAC中，OA＝BC＝2，OB＝AB＝2，则tan∠OCA＝＝＝，故∠OCA＝30°，则FH＝FC＝1，CH＝CF•cos∠OCA＝2×＝，故点F（1，），则点G（3，），当x＝3时，y＝＝，故点G在反比例函数图象上；②当点F在点C的上方时，同理可得，点G（1，3），同理可得，点G在反比例函数图象上；综上，点G的坐标为（3，）或（1，3），这两个点都在反比例函数图象上．26．在等腰△ABC中，AC＝BC，△ADE是直角三角形，∠DAE＝90°，∠ADE＝∠ACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF．（1）当∠CAB＝45°时．①如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是∠EAB＝∠CBA．线段BE与线段CF的数量关系是CF＝BE；②如图2，当顶点D在边AB上时，（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题．（2）当∠CAB＝30°时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由．【分析】（1）①如图1中，连接BE，设DE交AB于T．首先证明BD＝BE，再利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．②解法一：如图2﹣1中，取AB的中点M，BE的中点N，连接CM，MN．证明△CMF ≌△BMN（SAS）可得结论．解法二：如图2﹣2中，取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°得到△CBT，连接DT，GT，BG．证明四边形BEGT是平行四边形，四边形DGBT 是平行四边形，可得结论．（2）结论：BE＝2CF．如图3中，取AB的中点T，连接CT，FT．证明△BAE∽△CTF可得结论．解：（1）①如图1中，连接BE，设DE交AB于T．∵CA＝CB，∠CAB＝45°，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∴∠ACB＝90°，∵∠ADE＝∠ACB＝45°，∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴AD＝AE，∵∠DAT＝∠EAT＝45°，∴AT⊥DE，DT＝ET，∴AB垂直平分DE，∴BD＝BE，∵∠BCD＝90°，DF＝FB，∴CF＝BD，∴CF＝BE．∵∠CBA＝45°，∠EAB＝45°，∴∠EAB＝∠ABC．故答案为：∠EAB＝∠ABC，CF＝BE．②结论不变．解法一：如图2﹣1中，取AB的中点M，BE的中点N，连接CM，MN．∵∠ACB＝90°，CA＝CB，AM＝BM，∴CM⊥AB，CM＝BM＝AM，设AD＝AE＝y．FM＝x，DM＝a，则DF＝FB＝a+x，∵AM＝BM，∴y+a＝a+2x，∴y＝2x，即AD＝2FM，∵AM＝BM，EN＝BN，∴AE＝2MN，MN∥AE，∴MN＝FM，∠BMN＝∠EAB＝90°，∴∠CMF＝∠BMN＝90°，∴△CMF≌△BMN（SAS），∴CF＝BN，∵BE＝2BN，∴CF＝BE．解法二：如图2﹣2中，取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°得到△CBT，连接DT，GT，BG．∵AD＝AE，∠EAD＝90°，EG＝DG，∴AG⊥DE，∠EAG＝∠DAG＝45°，AG＝DG＝EG，∵∠CAB＝45°，∴∠CAG＝90°，∴AC⊥AG，∴AC∥DE，∵∠ACB＝∠CBT＝90°，∴AC∥BT∥BD，∵AG＝BT，∴DG＝BT＝EG，∴四边形BEGT是平行四边形，四边形DGBT是平行四边形，∴BD与GT互相平分，∵点F是BD的中点，∴BD与GT交于点F，∴GF＝FT，∵△GCT是等腰直角三角形，∴CF＝FG＝FT，∴CF＝BE．（2）结论：BE＝2CF．理由：如图3中，取AB的中点T，连接CT，FT．∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA＝30°，∠ACB＝120°，∵AT＝TB，∴CT⊥AB，∴AT＝CT，∴AB＝2CT，∵DF＝FB，AT＝TB，∴TF∥AD，AD＝2FT，∴∠FTB＝∠CAB＝30°，∵∠CTB＝∠DAE＝90°，∴∠CTF＝∠BAE＝60°，∵∠ADE＝∠ACB＝60°，∴AE＝AD＝2FT，∴＝＝2，∴△BAE∽△CTF，∴＝＝2，∴BE＝2CF．27．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0）与y轴交于点C．在x 轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式及C点坐标；（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，则可以分CD＝AD或AC＝AD两种情况，分别求解即可；（3）S1＝AE×y M，2S2＝ON•x M，即可求解．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，故点C（0，3）；（2）当m＝1时，点E（1，0），设点D的坐标为（1，a），由点A、C、D的坐标得，AC＝＝，同理可得：AD＝，CD＝，①当CD＝AD时，即＝，解得a＝1；②当AC＝AD时，同理可得a＝（舍去负值）；故点D的坐标为（1，1）或（1，）；（3）∵E（m，0），则设点M（m，﹣m2+2m+3），设直线BM的表达式为y＝sx+t，则，解得，故直线BM的表达式为y＝﹣x+，当x＝0时，y＝，故点N（0，），则ON＝；S1＝AE×y M＝×（m+1）×（﹣m2+2m+3），2S2＝ON•x M＝×m＝S1＝×（m+1）×（﹣m2+2m+3），解得m＝﹣2±（舍去负值），经检验m＝﹣2是方程的根，故m＝﹣2．。

（1）如图1，当α＝180°时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；
（2）当0°＜α＜180°时，
①如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．
27．抛物线y＝ax2＋bx＋3过点A（－1，0），点B（3，0），顶点为C．
（1）求证：∠DAB＝2∠ABC；
（2）若tan∠ADC＝ ，BC＝4，求⊙O的半径．
24．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
20．解不等式组： 并写出它的所有整数解．
21．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边AD和CD上的点，且∠ABE＝∠CBF．求证：DE＝DF．
22．为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
的取值范围为： ．
A．188m
B．269m
C．286m
D．312m
11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（）
A．BE＝DE
23．连接 ，如图，
是 的切线，
，
，
，
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济南市2023年九年级学业水平考试数学试题本试卷共8页，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0．5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.下列几何体中，主视图是三角形的为（）A. B.C. D.2.2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（）A.80.6865310⨯B.86.865310⨯C.76.865310⨯ D.768.65310⨯3.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果170=︒∠，那么2∠的度数是（）A.20︒B.25︒C.30︒D.45︒4.实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A.0ab >B.0a b +>C.33a b +<+ D.33a b-<-5.下图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.6.下列运算正确的是（）A.248a a a ⋅=B.43a a a -=C.()325a a = D.422a a a ÷=7.已知点()14,A y -，()22,B y -，()33,C y 都在反比例函数()0ky k x=<的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A.321y y y <<B.132y y y <<C.312y y y << D.231y y y <<8.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（）A.13B.12C.23D.349.如图，在ABC 中，AB AC =，36BAC ∠=︒，以点C 为圆心，以BC 为半径作弧交AC 于点D ，再分别以B ，D 为圆心，以大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线CP 交AB 于点E ，连接DE ．以下结论不正确．．．的是（）A.36BCE ∠=︒B.BC AE =C.512BE AC = D.512AEC BEC S S +=△△10.定义：在平面直角坐标系中，对于点()11,P x y ，当点()22,Q x y 满足()12122x x y y +=+时，称点()22,Q x y 是点()11,P x y 的“倍增点”，已知点()11,0P ，有下列结论：①点()13,8Q ，()22,2Q --都是点1P 的“倍增点”；②若直线2y x =+上的点A 是点1P 的“倍增点”，则点A 的坐标为()2,4；③抛物线223y x x =--上存在两个点是点1P 的“倍增点”；④若点B 是点1P 的“倍增点”，则1P B 的最小值是455．其中，正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．11.因式分解：216x -=__________．12.围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则盒子中棋子的总个数是_________．13.关于x 的一元二次方程2420x x a -+=有实数根，则a 的值可以是_________（写出一个即可）．14.如图，正五边形ABCDE 的边长为2，以A 为圆心，以AB 为半径作弧BE ，则阴影部分的面积为_________（结果保留π）．15.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，1l 和2l 分别表示两人到小亮家的距离()km s 和时间()h t 的关系，则出发__________h后两人相遇．16.如图，将菱形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，使点D 落在射线CA 上的点E 处，折痕CP 交AD 于点P ．若30ABC ∠=︒，2AP =，则PE 的长等于__________．三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：()10131tan 602π-⎛⎫+++-︒ ⎪⎝⎭．18.解不等式组：()223235x x x x ⎧+>+⎪⎨+<⎪⎩①②，并写出它的所有整数解．19.已知：如图，点O 为ABCD Y 对角线AC 的中点，过点O 的直线与AD ，BC 分别相交于点E ，F ．求证：DE BF =．20.图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC 表示车后盖，已知1m =AB ，0.6m BC =，123ABC ∠=︒，该车的高度 1.7m AO =．如图2，打开后备箱，车后盖ABC 落在AB C ''处，AB '与水平面的夹角27B AD '∠=︒．（1）求打开后备箱后，车后盖最高点B '到地面l 的距离；（2）若小琳爸爸的身高为1.8m ，他从打开的车后盖C '处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．（结果精确到．．．．．001m ．，参考数据：sin 270.454︒≈，cos 270.891︒≈，tan 270.510︒≈3 1.732≈）21.2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用m 表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A 组：112m ≤<；B 组：1223m ≤<；C 组：2334m ≤<；D 组：3445m ≤<；E 组：4556m ≤<．下面给出了部分信息：a ．B 组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20．b ．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：请根据以上信息完成下列问题：（1）统计图中E 组对应扇形的圆心角为____________度；（2）请补全频数分布直方图；（3）这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是___________百万；（4）各组“五一”假期的平均出游人数如下表：组别A112m ≤<B1223m ≤<C2334m ≤<D3445m ≤<E4556m ≤<平均出游人数（百万）5.51632.54250求这30个地区“五一”假期的平均出游人数．22.如图，AB ，CD 为O 的直径，C 为O 上一点，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ，2ABC BCP ∠=∠，点E 是 BD的中点，弦CE ，BD 相交于点E ．（1）求OCB ∠的度数；（2）若3EF =，求O 直径的长．23.某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A ，B 两种型号的机器人模型．A 型机器人模型单价比B 型机器人模型单价多200元，用2000元购买A 型机器人模型和用1200元购买B 型机器人模型的数量相同．（1）求A 型，B 型机器人模型的单价分别是多少元?（2）学校准备再次购买A 型和B 型机器人模型共40台，购买B 型机器人模型不超过A 型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A 型和B 型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?24.综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为28m 的矩形地块ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为2m a ．【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若10a =，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB 为m x ，BC 为m y ．由矩形地块面积为28m ，得到8xy =，满足条件的(),x y 可看成是反比例函数8y x=的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m ，得到210x y +=，满足条件的(),x y 可看成一次函数210y x =-+的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(),x y 就可以看成两个函数图象交点的坐标．如图2，反比例函数()80y x x=>的图象与直线1l ：210y x =-+的交点坐标为()1,8和_________，因此，木栏总长为10m 时，能围出矩形地块，分别为：1m =AB ，8m BC =；或AB =___________m ，BC =__________m ．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．【类比探究】（2）若6a =，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．【问题延伸】当木栏总长为m a 时，小颖建立了一次函数2y x a =-+．发现直线2y x a =-+可以看成是直线2y x =-通过平移得到的，在平移过程中，当过点()2,4时，直线2y x a =-+与反比例函数()80y x x=>的图象有唯一交点．（3）请在图2中画出直线2y x a =-+过点()2,4时的图象，并求出a 的值．【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“2y x a =-+与8y x=图象在第一象限内交点的存在问题”．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB 和BC 的长均不小于1m ，请直接写出a 的取值范围．25.在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，()2,3C ，()1,3D -．抛物线()220y ax ax c a =-+<与x 轴交于点()2,0E -和点F ．（1）如图1，若抛物线过点C ，求抛物线的表达式和点F 的坐标；（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF ，作直线CE ，平移线段CF ，使点C 的对应点P 落在直线CE 上，点F 的对应点Q 落在抛物线上，求点Q 的坐标；（3）若抛物线()220y ax ax c a =-+<与正方形ABCD 恰有两个交点，求a 的取值范围．26.在矩形ABCD 中，2AB =，AD =点E 在边BC 上，将射线AE 绕点A 逆时针旋转90°，交CD 延长线于点G ，以线段AE ，AG 为邻边作矩形AEFG ．（1）如图1，连接BD ，求BDC ∠的度数和DGBE的值；（2）如图2，当点F 在射线BD 上时，求线段BE 的长；（3）如图3，当EA EC =时，在平面内有一动点P ，满足PE EF =，连接PA ，PC ，求PA PC +的最小值．。

2022年山东济南中考数学试题级答案选择题部分 共48分一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. ﹣7的相反数是（ ）A. ﹣7B. 7C. D. ﹣1717B【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【详解】解：根据概念，﹣7的相反数是7．故选：B ．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 正四棱柱A【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：主视图和左视图都是长方形，那么此几何体为柱体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆柱．故选：A ．此题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体．3. 神舟十三号飞船在近地点高度m ，远地点高度m 的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.53.5610⨯60.35610⨯63.5610⨯435.610⨯A【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：＝3.56×105．故选：A ．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．4. 如图，，点E 在AB 上，EC 平分∠AED ，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ AB CD ）A. 45°B. 50°C. 57.5°D. 65°B【分析】根据平行线及角平分线的性质即可求解．【详解】解：∵ ，//AB CD ∴∠AEC =∠1（两直线平行，内错角相等），∵EC 平分∠AED ，∴∠A EC =∠CED=∠1，∵∠1=65°，∴∠CED =∠1=65°，∴∠2=180°-∠CED -∠1=180°-65°-65°=50°．故选：B ．本题考查了平行线的性质，解题关键根据直线平行和角平分线的性质得出角度之间的关系即可得出答案．5. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B ．本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．6. 实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. B. C.D.0ab >0a b +>a b<11+<+a b D【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解．【详解】解：根据图形可以得到：，，320a -<<-<01b <<∴，故A 项错误，0ab <，故B 项错误，0a b +<，故C 项错误，a b>，故D 项错误．11+<+a b 故选：D ．本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键．7. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G 时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）A. B. C. D. 19161323C【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题结果有3种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把“5G 时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，∴小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为．3193=故选：C ．本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. 若m －n ＝2，则代数式的值是（ ）222m n mm m n -⋅+A. －2 B. 2C. －4D. 4D【分析】先因式分解，再约分得到原式＝2（m -n ），然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：原式•m n m n m +-=（）（）2mm n+＝2（m -n ），当m -n ＝2时，原式＝2×2＝4．故选：D ．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．9. 某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m ．如图所示，设矩形一边长为xm ，另一边长为ym ，当x 在一定范围内变化时，y 随x 的变化而变化，则y 与x 满足的函数关系是（）A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 反比例函数关系D. 二次函数关系B【分析】根据矩形周长找出关于x 和y 的等量关系即可解答．【详解】解：根据题意得：，240x y +=∴，240y x =-+∴y 与x 满足的函数关系是一次函数；故选：B ．本题通过矩形的周长考查一次函数的定义，解题的关键是理清实际问题中的等量关系准确地列式．10. 如图，矩形ABCD 中，分别以A ，C 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交12AC于M ，N 两点，作直线MN 分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接AF ，若BF ＝3，AE ＝5，以下结论错误的是（ ）A. AF ＝CFB. ∠FAC ＝∠EACC. AB ＝4D.AC ＝2ABD【分析】根据作图过程可得，是的垂直平分线，再由矩形的性质可以证明MN AC ，可得再根据勾股定理可得AB 的长，即可判定得AFOCEO △≌△5,AF CE AE ===出结论．【详解】解：A ，根据作图过程可得，是的垂直平分线，MN AC ,AF CF ∴=故此选项不符合题意．B ，如图，由矩形的性质可以证明，AFO CEO △≌△,AE CF ∴=,FA FC = ,AE AF ∴=∵是的垂直平分线，MN AC ,FAC EAC ∴∠∠＝故此选项不符合题意．C ，5AE ＝，5AF AE ∴=＝，在中Rt ABF 3,BF =4,AB ∴===故此选项不符合题意．D ，358,BC BF FC =+=+=AC ∴===4,AB = 2.AC AB ∴≠故此选项符合题意．故选：D ．本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质、矩形的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握基本作图方法．11. 数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB 的高度．如图，他们在地面上C 点测得最高点A 的仰角为22°，再向前70m 至D 点，又测得最高点A 的仰角为58°，点C ，D ，B 在同一直线上，则该建筑物AB 的高度约为（ ）（精确到1m ．参考数据：，sin 220.37︒≈，，）tan 220.40︒≈sin 580.85︒≈tan 58 1.60︒≈A. 28m B. 34m C. 37m D. 46mC【分析】在Rt △ABD 中，解直角三角形求出，在Rt △ABC 中，解直角三角形可58DB AB =求出AB ．【详解】解：在Rt △ABD 中，tan∠ADB ＝，ABDB ∴，5tan 58 1.68AB AB DB AB=≈=︒在Rt △ABC 中，tan∠ACB ＝，ABCB ∴，tan 220.45708ABAB︒=≈+解得：m ，112373AB =≈故选：C ．本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握正切函数的定义是解题的关键．12. 抛物线与y 轴交于点C ，过点C 作直线l 垂直于y 轴，将抛物2222y x mx m =-+-+线在y 轴右侧的部分沿直线l 翻折，其余部分保持不变，组成图形G ，点，()11,M m y -为图形G 上两点，若，则m 的取值范围是（ ）()21,N m y +12y y <A. 或B.C.D.1m <-0m >1122m -<<0m ≤<11m -<<D【分析】求出抛物线的对称轴、C 点坐标以及当x =m -1和x =m +1时的函数值，再根据m -1＜m +1，判断出M 点在N 点左侧，此时分类讨论：第一种情况，当N 点在y 轴左侧时，第二种情况，当M 点在y 轴的右侧时，第三种情况，当y 轴在M 、N 点之间时，来讨论，结合图像即可求解．【详解】抛物线解析式变形为：，2222y x mx m =-+-+22()y x m =--即抛物线对称轴为，x m =当x =m -1时，有，22(1)1y m m =---=当x =m +1时，有，22(1)1y m m =-+-=设(m -1,1)为A 点，(m +1,1)为B 点，即点A (m -1,1)与B (m +1,1)关于抛物线对称轴对称，当x =0时，有，222(0)2y m m =--=-∴C 点坐标为，2(0,2)m -当x =m 时，有，22()2y m m =--=∴抛物线顶点坐标为，(,2)m ∵直线l ⊥y 轴，∴直线l 为，22y m =-∵m -1＜m +1，∴M 点在N 点左侧，此时分情况讨论：第一种情况，当N 点在y 轴左侧时，如图，由图可知此时M 、N 点分别对应A 、B 点，即有，121y y ==∴此时不符合题意；第二种情况，当M 点在y 轴的右侧时，如图，由图可知此时M 、N 点满足，12y y =∴此时不符合题意；第三种情况，当y 轴在M 、N 点之间时，如图，或者 ，由图可知此时M 、N 点满足，12y y ＜∴此时符合题意；此时由图可知：，101m m -+＜＜解得，11m -＜＜综上所述：m 的取值范围为：，11m -＜＜故选：D ．本题考查了二次函数的图像与性质、翻折的性质，注重数形结合是解答本题的关键．非选择题部分 共102分二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案．）13. 因式分解：______．244a a ++=()22a +【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：．244a a ++=()22a +故．()22a +此题考查了公式法的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______．49【分析】根据题意可得一共有9块方砖，其中阴影区域的有4块，再根据概率公式计算，即可求解．【详解】解：根据题意得：一共有9块方砖，其中阴影区域的有4块，∴它最终停留在阴影区域的概率是．49故49本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0是解题的关键．15.小的整数 _____．3（答案不唯一）进行估算，再根据题意即可得出答案．＜2＜3＜4，5<小的整数有2，3，4.故3（答案不唯一）．是解题的关键．16. 代数式与代数式的值相等，则x ＝______．32x +21x -7【分析】根据题意列出分式方程，求出方程的解，得到x 的值即可．【详解】解：∵代数式与代数式的值相等，32x +21x -∴，3221x x =+-去分母，()()3122x x -=+去括号号，3324x x -=+解得，7x =检验：当时，，7x =()()210x x +-≠∴分式方程的解为．7x =故7．本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD 是矩形ABCD 的对角线，将△BCD 分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a ＝4，b ＝2，则矩形ABCD 的面积是______．16【分析】设小正方形的边长为，利用、、表示矩形的面积，再用、、表示三x a b x a b x 角形以及正方形的面积，根据面积列出关于、、的关系式，解出，即可求出矩形面a b x x 积．【详解】解：设小正方形的边长为，x 矩形的长为 ，宽为 ，∴()a x +()b x +由图1可得：，()()211122222a x b x ax bx x ++=⨯+⨯+整理得：，20x ax bx ab ++-=，，4a = 2b =，2680x x ∴+-=，268x x ∴+=矩形的面积为 ．∴()()()()242688816a x b x x x x x ++=++=++=+=故16．本题主要考查列代数式，一元二次方程的应用，求出小正方形的边长是解题的关键．18. 规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点按序列“011…”作变换，表示点O 先向()0,0O 右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，再()11,0O ()11,0O ()20,1O -将绕原点顺时针旋转90°得到…依次类推．点经过“”变换后()20,1O -()31,0O -()0,1得到点的坐标为______．()1,1--【分析】根据题意得出点坐标变化规律，进而得出变换后的坐标位置，进而得出答()0,1案．【详解】解：点按序列“”作变换，表示点先向右平移一个单位得到，()0,1()0,1()1,1再将绕原点顺时针旋转90°得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到()1,1()1,1-()1,1-，然后右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到()1,1--()0,1-()0,1-，再将绕原点顺时针旋转90°得到，然后右平移一个单位得到，()1,0-()1,0-()0,1()1,1再将绕原点顺时针旋转90°得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到()1,1()1,1-()1,1-．()1,1--故()1,1--此题主要考查了点的坐标变化规律，得出点坐标变化规律是解题关键．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19. 计算：．1134sin 303-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭6【分析】先根据绝对值的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，算术平方根定义进行化简，然后再进行计算即可．【详解】解：1134sin 303-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭11342123=-⨯++3223=-++6=本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，算术平方根定义，是解题的关键．20. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．()1,232532.x x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩①②，整数解为1，213x ≤<【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．【详解】解不等式①，得，3x <解不等式②，得，1≥x在同一条数轴上表示不等式①②的解集原不等式组的解集是，13x ≤<∴整数解为1，2．此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．21. 已知：如图，在菱形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上两点，连接DE ，DF ，∠ADF ＝∠CDE ．求证：AE ＝CF．见解析【分析】根据菱形的性质得出，，再利用角的等量代换得出DA DC =DAC DCA ∠=∠，接着由角边角判定，最后由全等的性质即可得出结ADE CDF ∠=∠DAEDCF △≌△论．【详解】解：∵四边形是菱形，E ，F 是对角线AC 上两点，ABCD ∴，．DA DC =DAC DCA ∠=∠∵，ADF CDE ∠=∠∴，ADF EDF CDE EDF ∠-∠=∠-∠即．ADE CDF ∠=∠在和中，，DAE △DCF DA DCADE CD DAC DC F A ⎧⎪=⎨⎪∠=∠∠∠⎩=∴，DAE DCF ASA △≌△（）∴．AE CF =本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练地掌握这些性质和判定定理，并能从题中找到合适的条件进行证明．22. 某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a ：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，5060x ≤<6070x ≤<，，）7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤b ：七年级抽取成绩在7这一组的是：080x ≤<70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c ：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5m八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：（1）七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图；6090x ≤<（2）表中m 的值为______；（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．（1）38，理由见解析 （2）77 （3）甲（4）七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人【分析】（1）根据题意及频数分布直方图即可得出结果；（2）根据中位数的计算方法求解即可；（3）由七八年级中位数与甲乙学生成绩的比较即可得出结果；（4）用总人数乘以七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数占总的人数的比例求解即可．【小问1详解】解：由题意可得：70≤x <80这组的数据有16人，∴七年级抽取成绩在60≤x <90的人数是：12+16+10=38人，故38；补全频数分布直方图如图所示；【小问2详解】解：∵4+12=16<25，4+12+16>25，∴七年级中位数在70≤x <80这组数据中，∴第25、26的数据分别为77，77，∴m =，7777772+=故77；【小问3详解】解：∵七年级学生的中位数为77<78，八年级学生的中位数为79>78，∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前，故甲；【小问4详解】解：（人）84006450⨯=答：七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人．题目主要考查统计的相关应用，包括频数分布直方图及用部分估计总体、中位数的求法等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．23. 已知：如图，AB 为⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，交AB 延长线于点D ，连接AC ，BC ，∠D ＝30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于点E ，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F．（1）求证：CA ＝CD ；（2）若AB ＝12，求线段BF 的长．（1）见解析 （2）【分析】（1）连接，欲证明CA ＝CD ，只要证明即可．OC CAD CDA ∠=∠（2）因为为直径，所以，可得出三角形CBF 为等腰直角三角形，即可求AB 90ACB ∠=︒出BF ，由此即可解决问题．【小问1详解】证明：连接OC∵与相切于点，CD O C ∴，OC CD ⊥∴，90OCD ∠=︒∵，30CDA ∠=︒∴，9060COB CDA ∠=︒-∠=︒∵所对的圆周角为，圆心角为，BC CAB ∠COB ∠∴，1302CAB COB ∠=∠=︒∴，CAD CDA ∠=∠∴．CA CD =【小问2详解】∵为直径，AB ∴，90ACB ∠=︒在中，，，Rt ABC 30CAB ∠=︒12AB =∴，162BC AB ==∵平分，CE ACB ∠∴，1452ECB ACB ∠=∠=︒∵，BF CE ⊥∴，90CFB ∠=︒∴．sin 456BF BC =⋅==︒本题考查切线的性质，圆周角定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会条件常用辅助线，属于中考常考题型．24. 为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．（1）甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元（2）当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少，理由见解析【分析】（1）设每棵甲种树苗的价格为x 元，每棵乙种树苗的价格y 元，由“购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元”列出方程组，求解即可；（2）设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，购买两种树苗总费用为元m ()100m -W 得出一次函数，根据一次函数的性质求解即可．【小问1详解】设甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元．x y 由题意得，，解得，2016128010x y x y +=⎧⎨-=⎩4030x y =⎧⎨=⎩答：甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元．【小问2详解】设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，购买两种树苗总费用为元，m ()100m -W 由题意得，，()4030100W m m =+-103000W m =+由题意得，解得，1003m m -≤25m ≥因为随的增大而增大，所以当时取得最小值．W m 25m =W 答：当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是本题的关键．25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，112y x =+()0k y x x =>(),3A a 与y 轴交于点B．（1）求a ，k 的值；（2）直线CD 过点A ，与反比例函数图象交于点C ，与x 轴交于点D ，AC ＝AD ，连接C B ．①求△ABC 的面积；②点P 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 坐标．（1），； 4a =12k =（2）①8；②符合条件的点坐标是和．P ()6,2()3,4【分析】（1）将点代入，求出，即可得，将点(),3A a 112y x =+4a =()4,3A代入，即可求出k ；()4,3A ky x =（2）①如图，过A 作轴于点，过作轴于点，交于点，求AM x ⊥M C CN x ⊥N AB E 出，，得到CE ，进一步可求出△ABC 的面积；②设，()2,6C ()2,2E ()11,P x y ．分情况讨论：ⅰ、当四边形为平行四边形时，ⅱ、当四边形为()2,0Q x ABQP APBQ 平行四边形时，计算即可．【小问1详解】解：将点代入，得，，(),3A a 112y x =+4a =()4,3A 将点代入，得，()4,3A ky x =4312k =⨯=反比例函数的解析式为．12y x =【小问2详解】解：①如图，过A 作轴于点，过作轴于点，交于点，AM x ⊥M C CN x ⊥N ABE ∴，AM CN ∥∵，AC AD =∴，12AM DA CNDC ==∴，6CN =∴，1226C x ==∴，()2,6C ∴，()2,2E ∴，624CE =-=∴．114242822ABC ACE BCE S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△②分两种情况：设，．()11,P x y ()2,0Q x ⅰ、如图，当四边形为平行四边形时，ABQP∵点向下平移1个单位、向右平移个单位得到点，B 2x Q ∴点向下平移1个单位，向右平移个单位得到点，A 2x P ∴，，1312y =-=11262x ==∴．()6,2P ⅱ、如图，当四边形为平行四边形时，APBQ∵点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，Q 2x B ∴点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，A 2x P ∴，，1314y =+=11234x ==∴．()3,4P综上所述，符合条件的点坐标是和．P ()6,2()3,4本题考查一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质．26. 如图1，△ABC 是等边三角形，点D 在△ABC 的内部，连接AD ，将线段AD 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AE ，连接BD ，DE ，CE ．（1）判断线段BD 与CE 的数量关系并给出证明；（2）延长ED 交直线BC 于点F ．①如图2，当点F 与点B 重合时，直接用等式表示线段AE ，BE 和CE 的数量关系为_______；②如图3，当点F 为线段BC 中点，且ED ＝EC 时，猜想∠BAD 的度数，并说明理由．（1），理由见解析BD CE =（2）①；②，理由见解析BE AE CE =+45BAD ∠=︒【分析】（1）利用等边三角形的性质和旋转的性质易得到，再由()ABD ACE SAS △≌△全等三角形的性质求解；（2）①根据线段绕点A 按逆时针方向旋转得到得到是等边三角形，AD 60︒AE ADE 由等边三角形的性质和（1）的结论来求解；②过点A 作于点G ，连接AF ，根据AG EF ⊥等边三角形的性质和锐角三角函数求值得到，，进而得到BAF DAG ∠=∠AG AF AD AB =，进而求出，结合，ED ＝EC 得到，BAD FAG ∽△△90ADB ∠=︒BD CE =BD AD =再用等腰直角三角形的性质求解．【小问1详解】解：．BD CE =证明：∵是等边三角形，ABC ∴，．AB AC =60BAC ∠=︒∵线段绕点A 按逆时针方向旋转得到，AD 60︒AE∴，，AD AE =60DAE ∠=︒∴，BAC DAE ∠=∠∴，BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠即．BAD CAE ∠=∠在和中ABD △ACE ，AB AC BAD CAEAD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，()ABD ACE SAS △≌△∴；BD CE =【小问2详解】解：①BE AE CE=+理由：∵线段绕点A 按逆时针方向旋转得到，AD 60︒AE ∴是等边三角形，ADE ∴，AD DE AE ==由（1）得，BD CE =∴；BE DE BD AE CE =+=+②过点A 作于点G ，连接AF ，如下图．AG EF⊥∵是等边三角形，，ADE AG DE ⊥∴，1302DAG DAE ∠=∠=︒∴．cos AG DAG AD=∠=∵是等边三角形，点F 为线段BC 中点，ABC ∴，，，BF CF =AF BC ⊥1302BAF BAC ∠=∠=︒∴cos AF BAF AB=∠=∴，，BAF DAG ∠=∠AG AF AD AB =∴，BAF DAF DAG DAF ∠+∠=∠+∠即，BAD FAG ∠=∠∴，BAD FAG ∽△△∴．90ADB AGF ∠=∠=︒∵，，BD CE =ED EC ＝∴，BD AD =即是等腰直角三角形，ABD △∴．45BAD ∠=︒本题主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，理解相关知识是解答关键．27. 抛物线与x 轴交于，两点，与y 轴交于点C ，直线21164y ax x =+-(),0A t ()8,0B y ＝kx －6经过点B ．点P 在抛物线上，设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线的表达式和t ，k 的值；（2）如图1，连接AC ，AP ，PC ，若△APC 是以CP 为斜边的直角三角形，求点P 的坐标；（3）如图2，若点P 在直线BC 上方的抛物线上，过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为Q ，求的最大值．12CQ PQ +（1），，t =3， 2111644y x x =-+-34k =（2）点 710,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）16916【分析】（1）分别把代入抛物线解析式和一次函数的解析式，即可求解；()8,0B （2）作轴于点，根据题意可得，从而得到PM x ⊥M 2111,644P m m m ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，，再根据，可求出m ，即可求解；2111644PM m m =-+3AM m =-COA AMP ∽△△（3）作轴交于点，过点作轴于点，则PN x ⊥BC N N NE y ⊥E ，再根据，可得22111316624444PN m m m m m ⎛⎫=-+---=-+ ⎪⎝⎭PQN BOC ∽△△，，然后根据，可得，从而得到35NQ PN =45PQ PN =CNE CBO ∽△△54CN m =，在根据二次函数的性质，即可求解．1122CQ PQ CN NQ PQ CN PN +=++=+【小问1详解】解：∵在抛物线上，()8,0B 21164y ax x =+-∴，11648604a +⨯-=∴，14a =-∴抛物线解析式为，2111644y x x =-+-当时，，0y =21116044t t -+-=∴，（舍），13t =28t =∴．3t =∵在直线上，()8,0B 6y kx =-∴，860k -=∴，34k =∴一次函数解析式为．364y x =-【小问2详解】解：如图，作轴于点，PM x ⊥M 对于，令x =0，则y =-6，2111644y x x =-+-∴点C （0，-6），即OC =6，∵A （3，0），∴OA =3，∵点P 的横坐标为m ．∴，2111,644P m m m ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭∴，，2111644PM m m =-+3AM m =-∵∠CAP =90°，∴，90OAC PAM ∠+∠=︒∵，90APM PAM ∠+∠=︒∴，OAC APM ∠=∠∵∠AOC =∠AMP =90°，∴，COA AMP ∽△△∴，OA OC PMMA =∴，即，OA MA OC PM ⋅=⋅21113(3)6644m m m ⎛⎫-=⋅-+ ⎪⎝⎭∴（舍），，13m =210m =∴，10m =∴点．710,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【小问3详解】解：如图，作轴交于点，过点作轴于点，PN x ⊥BC N N NE y ⊥E ∵，2111,644P m m m ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭∴点，3,64N m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴，22111316624444PN m m m m m ⎛⎫=-+---=-+ ⎪⎝⎭∵PN ⊥x 轴，∴PN ∥y 轴，∴∠PNQ =∠OCB ，∵∠PQN =∠BOC =90°，∴，PQN BOC ∽△△∴，PN NQ PQ BC OC OB ==∵，，8OB =6OC =∴，10BC =∴，，35NQ PN =45PQ PN =∵EN ⊥y 轴，∴EN ∥x 轴，∴，CNE CBO ∽△△∴，即CN EN BC OB =108CN m =∴，54CN m =∴，1131422525CQ PQ CN NQ PQ CN PN PN CN PN +=++=++⨯=+∴，2221511131131692244444216CQ PQ m m m m m m ⎛⎫+=-+=-+=--+ ⎪⎝⎭∴当时，的最大值是．132m =12CQ PQ +16916本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键，是中考的压轴题．。