第1节 整式相关概念及加减运算

《整式的加减》教学设计第一课时合并同类项教材分析:《整式的加减》（第一课时）合并同类项，这节课的教学内容有同类项的概念、合并同类项法则及其运用，它是学生学习了有理数运算、单项式和多项式的有关知识的基础上学习的，同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础；而整式的加减运算既是“数与代数”领域中最基本的运算，又是今后学习整式的乘除、因式分解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基础．所以，本节课具有承上启下的重要作用。

教学目标：1.知识目标：在具体情境中感受合并同类项的必要性，了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

2.能力目标：通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等能力。

3.情感目标：在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法，鼓励学生敢于发表自己的观点，从交流中获益。

教学重难点：【教学重点】找出同类项并正确合并。

【教学难点】准确合并同类项。

课前准备：学习工具、自己家的内部图片、PPT、智慧课堂等。

教学过程：一、情景引入师：昨天我们请同学们拍一拍自己的家，现在我们来看一看。

（图例）教师出示图片：这是不是你心目中的家的一部分呢？它之所以这么美，是因为分类摆放。

在数学学习中有时候我们也要将一些单项式进行分类。

【设计意图】通过图片的交流，使学生注意力高度集中，激发学习兴趣，并体会分类的必要性。

二、思考交流、理解概念1.同类项的思考和认识观察下列单项式，你觉得它们中哪些是同类？-a ; 2b ; ab ; 3a ; -7ba ; 5b2abc通过学生猜测，讨论，说出分类和分类标准，得到同类项的定义。

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

游戏：找朋友a²mn xy 2-3pq³a³xy/2 pq-8pq³-nm 3q³p -4分析思考：两个单项式是否为同类项与系数无关、与单项式中字母的顺序无关。

第一节整式及相关概念一、课标导航二、核心纲要1.代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母联结而成的式子叫作代数式，单独的一个数或字母也是代数式。

2.(1)单项式：数字或字母的积，这样的代数式称为单项式。

单独的一个数或字母也是单项式。

注：①π是数字而不是字母。

1。

②分母中含字母的代数式是分式，不是单项式，如x(2)单项式的次数：单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。

(3)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

注：①确定单项式的系数时要注意包括它前面的符号。

②单项式的系数是带分数时必须化成假分数。

3.(1)多项式：几个单项式的和叫做多项式。

(2)多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

注：确定多项式的项时要注意包括它前面的符号。

(3)多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。

4.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注：①单项式的字母同，相同字母指数同。

②所有常数项都是同类项。

5.整式：单项式和多项式统称为整式。

注：分母中含有字母的式子不是整式。

本节重点讲解：一项（同类项），四式（代数式、单项式、多项式和整式），四数（单项式的系数和次数、多项式的项数和次数）。

三、全能突破基础演练1.（1）一种货物进价a 元，提价15%后，再打9折，实际售价是（ ）元。

A.a 35.0B.a 35.1C.a 035.1D.a 15.1（2）今年某种药品的单价比去年便宜了15%，如果今年的单价是x 元，则去年的单价是（ ）元。

A.x %)151(+B.x %)151(-C.%151+x D.%151-x 2.（1）在32y x +-，-5，c ab 2，x y 2，c bx x a +-2，65xy π-，m ，πx -中，单项式有（ ）个。

A.3B.4C.5D.6（2）下列代数式中多项式共有（ ）个。

人教版数学七年级上册《整式的加减运算》教案一. 教材分析人教版数学七年级上册《整式的加减运算》是学生在掌握了有理数、实数、代数式等基础知识后，进一步学习整式运算的重要内容。

本节课的内容包括整式的加减法则、加减运算的步骤和注意事项等。

通过本节课的学习，学生能够掌握整式加减运算的方法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在六年级时已经学习了简单的代数运算，对于加减乘除等基本运算有一定的掌握。

但是，对于整式的加减运算，学生可能还存在以下问题：1. 对整式的概念理解不深，容易混淆；2. 运算顺序掌握不牢固，容易出错；3. 对于复杂的整式运算，缺乏解决方法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握整式的加减法则，正确进行整式加减运算。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会将实际问题转化为整式加减运算，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：整式的加减法则。

2.难点：复杂整式加减运算的解决方法。

五. 教学方法采用“问题驱动法”和“实例分析法”，以学生为主体，教师为指导，通过提问、讨论、实践等方式，引导学生主动探索、发现和解决问题。

六. 教学准备1.教学素材：教材、多媒体课件、黑板、粉笔。

2.教学工具：投影仪、计算机。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出整式加减运算的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解整式的加减法则，引导学生理解并掌握加减运算的步骤。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，及时发现并纠正错误。

4.巩固（5分钟）选取一些典型的题目进行讲解，加深学生对整式加减运算的理解。

5.拓展（5分钟）讲解一些复杂的整式运算，引导学生学会运用合适的方法解决问题。

6.小结（3分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。

7.家庭作业（2分钟）布置适量的家庭作业，巩固所学知识。

8.板书（贯穿整个教学过程）在教学过程中，适时地进行板书，总结关键步骤和注意事项。

第2章《整式的加减》教案一、课标要求1、知识与技能（1）理解并掌握单项式、多项式和整式的概念，弄清它们之间的区别于联系；（2）理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时的符号变化的规律，能正确掌握多项式的概念，进而理解整式的概念。

（3）掌握多项式的项数，次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数。

（4）会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值。

（5）会利用合并同类项将整式化简求值。

会运用整式的加减解决简单的实际问题（6）应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系。

2、过程与方法（1）掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法。

尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识。

（2）经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法。

3．情感、态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言。

二、本章教材分析1．主要内容：1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的从数到式表示的实例，•从扩充运算的角度引入单项式与多项式的概念，然后再指出可以用单项式与多项式表示现实生活中具有意义的关系，使学生感受到整式的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系。

引入整式概念之后，接着给出单项式与多项式的概念。

2．通过怎样用单项式与多项式关系引入整式。

整式的运算是非常重要的数学工具，在揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）单项式与多项式之间的内在关系；（2）单项式与多项式的有关概念；（3）单项式与多项式的运算；（4）在实际问题中，单项式与多项式的表现形式；3．应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系。

掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法。

尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识。

2．本单元在教材中的地位与作用：1、梳理整式的相关概念，归纳概念之间的区别与联系。

《整式及其加减复习》教案教学目标：1. 回顾整式的概念及其相关性质；2. 掌握整式的加减运算规则；3. 提高学生解决实际问题的能力。

教学内容：1. 整式的定义及分类；2. 整式的加减运算规则；3. 整式的应用。

教学重点与难点：1. 整式的加减运算规则；2. 整式在实际问题中的应用。

教学准备：1. 教学课件；2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习整式的概念：整式是由数字、变量和运算符组成的代数表达式，其中变量和数字之间是乘法关系，且整式中不含有分母。

2. 提问：整式有哪些分类？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解整式的加减运算规则：（1）同类型整式相加减，直接将系数相加减，变量保持不变；（2）不同类型整式相加减，先将它们化为同类型整式，再进行加减运算。

2. 举例讲解：例1：计算整式2x + 3 4x + 5的值。

例2：计算整式(a + b)(a b)的值。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固整式的加减运算规则。

2. 老师对学生的解答进行点评和指导。

四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容：整式的加减运算规则。

2. 强调整式在实际问题中的应用。

五、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习题，巩固整式的加减运算规则；2. 思考如何将整式应用于实际问题中。

教学反思：本节课通过讲解整式的加减运算规则，让学生掌握整式的基本运算方法，并能够应用于实际问题中。

在教学过程中，注意引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和积极性。

通过课后作业的布置，让学生巩固所学内容，提高解决问题的能力。

六、复习巩固（10分钟）1. 复习上节课所学的整式加减运算规则；2. 提问：如何将实际问题转化为整式问题？七、案例分析（15分钟）1. 给出一个实际问题，如：已知一个长方形的面积为36平方米，长为8米，求宽是多少米？2. 引导学生将实际问题转化为整式问题，设宽为x米，列出整式表达式；3. 解整式方程，求出宽的值；4. 讨论：还有其他解题方法吗？八、拓展训练（10分钟）1. 让学生完成一些拓展练习题，提高学生解决实际问题的能力；2. 老师对学生的解答进行点评和指导。

第1课时合并同类项课时目标1.理解合并同类项的概念,会判断两个项是否是同类项.2.掌握合并同类项法则,熟练应用合并同类项法则合并同类项,并利用法则化简多项式及求多项式的值.3.在具体情境中了解法则,经历合并同类项法则的形成过程,理解合并同类项法则的实质,感悟分类和转化思想.学习重点理解合并同类项的概念,会判断两个项是否是同类项;掌握合并同类项法则,熟练应用合并同类项法则合并同类项,并利用法则化简多项式及求多项式的值.学习难点掌握合并同类项法则,熟练应用合并同类项法则合并同类项,并利用法则化简多项式及求多项式的值.课时活动设计回顾引入有理数的加法有哪些运算律?学生举手回答,师生共同回忆有理数加法运算律.加法交换律:a+b=b+a.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac.设计意图:复习已有相关知识,为本节要学的知识打基础.探究新知数能进行加减运算,整式中的每个字母都表示数,这样,整式与数一样,也可以进行加减运算.下面我们就一起来探究整式如何进行加减运算.探究1同类项的概念问题1:港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥,一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程,一段为香港口岸到东人工岛,另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要a h,从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25a h,则香港口岸到西人工岛的全长(单位:km)是72a+96×1.25a,即72a+120a.学生举手回答,在教师的启发引导下得出正确答案.追问:如何计算72a+120a呢?能否类比以往我们学过的知识进行运算?学生举手回答,在教师的启发引导下得出正确答案.解:可以类比数的运算,进行整式72a,120a的加法运算.问题2:(1)运用运算律计算:72×2+120×2=;72×(-2)+120×(-2)=.(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说明其中的道理:72a+120a=.学生先独立完成并举手回答,教师适时启发引导并点评.解:(1)根据分配律可得:72×2+120×2=(72+120)×2=192×2,72×(-2)+120×(-2)=(72+120)×(-2)=192×(-2).(2)多项式72a+120a表示72a与120a两项的和,它与(1)中的式子72×2+120×2和72×(-2)+120×(-2)有相同的结构,并且字母a代表的是一个乘数,因此根据分配律也有72a+120a=(72+120)a=192a.问题3:根据以上探究过程完成下列题目:(1)72a-120a=(-48)a;(2)3m2+2m2=(5)m2;(3)3xy2-4xy2=(-)xy2.追问:上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?学生先独立完成并举手回答,教师适时启发引导并点评.解:观察(1)中的多项式的项72a和-120a,它们含有相同的字母a,并且a的指数都是1;(2)中的多项式的项3m2和2m2,含有相同的字母m,并且m的指数都是2;(3)中的多项式的项3xy2与-4xy2,都含有字母x,y,并且x的指数都是1,y的指数都是2.问题4:像72a与-120a,3m2与2m2,3xy2与-4xy2这样的式子,同学们能不能根据它们的特征下个定义?学生试着进行总结并举手回答,在教师的启发引导下得出正确答案.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.探究2合并同类项问题5:计算:4x2+2x+7+3x-8x2-2.追问1:上式该如何计算?小组合作讨论后学生试着完成解答过程,教师适时启发引导并点评.解:因为多项式中的字母表示的是数,所以可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并,4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2x+3x+7-2(交换律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律)=-4x2+5x+5.追问2:请同学们试着给以上过程下个定义,并总结具体做法.学生尝试归纳总结并举手回答,教师适时启发引导并点评.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫作合并同类项.合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数不变.规定:通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列.设计意图:从实际问题入手,引导学生探究同类项的概念及合并同类项法则,培养学生用类比的思想学习新知识的能力.典例精讲例1 合并下列各式的同类项:(1)xy 2-15xy 2; (2)4a 2+3b 2+2ab -4a 2-4b 2.解:(1)xy 2-15xy 2=(1−15)xy 2=45xy 2.(2)4a 2+3b 2+2ab -4a 2-4b 2=(4a 2-4a 2)+(3b 2-4b 2)+2ab =(4-4)a 2+(3-4)b 2+2ab =-b 2+2a b.例2 (1)求多项式2x 2-5x +x 2+4x -3x 2-2的值,其中x =12;(2)求多项式3a +abc -13c 2-3a +13c 2的值,其中a =-16,b =2,c =-3.分析:在求多项式的值时,可以先将多项式中的同类项合并,然后再求值,这样做往往可以简化计算.解:(1)2x 2-5x +x 2+4x -3x 2-2=(2+1-3)x 2+(-5+4)x -2=-x -2.当x =12时,原式=-12-2=-52.(2)3a +abc -13c 2-3a +13c 2=(3-3)a +abc +(-13+13)c 2=abc. 当a =-16,b =2,c =-3时,原式=(-16)×2×(-3)=1.例3 (1)水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降2 cm;第二天连续上升了a h,平均每小时上升0.5 cm .这两天水位总的变化情况如何?(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg,上午售出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?解:(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正,则第一天水位的变化量是-2a cm,第二天水位的变化量是0.5a cm,由-2a +0.5a =(-2+0.5)a =-1.5a 可知,这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm .(2)把进货的数量记为正,售出的数量记为负,则上午大米质量的变化量是-3x kg,下午大米质量的变化量是4x kg,由5x -3x +4x =(5-3+4)x =6x 可知,进货后这个商店有大米6x kg .设计意图:通过例题,让学生能够熟练运用合并同类项法则对代数式进行化简求值,并会利用本节所学知识解决实际问题.巩固训练1.化简:(1)a 2b -27a 2b ; (2)3x -4y +7x +y ;(3)5m +3m -10m ; (4)11xy -3x 2-7xy +x 2.解:(1)原式=(1−27)a 2b =57a 2b.(2)原式=3x +7x -4y +y =(3+7)x +(-4+1)y =10x -3y.(3)原式=(5+3-10)m =-2m.(4)原式=11xy -7xy -3x 2+x 2=(11-7)xy +(-3+1)x 2=4xy -2x 2.2.先合并同类项,再求值;(1)7x 2-3+2x -6x 2-5x +8,其中x =-2;(2)5a 3-3b 2-5a 3+4b 2+2ab ,其中a =-1,b =12.解:(1)原式=(7-6)x 2+(2-5)x +(8-3)=x 2-3x +5.当x =-2时,原式=(-2)2-3×(-2)+5=4+6+5=15.(2)原式=(5-5)a 3+(4-3)b 2+2ab =b 2+2ab.当a =-1,b =12时,原式=(12)2+2×(-1)×12=14-1=-34.设计意图:通过练习,让学生巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.同类项的概念是什么?2.合并同类项的法则是什么?3.本节课用到了哪些数学思想方法?设计意图:通过课堂小结的形式,引导学生对本节课所学知识进行整理,同时明确 学习重点.课堂8分钟.1.教材第98页练习第1,2,3题,第102页习题4.2第1题.2.作业.教学反思第2课时去括号课时目标1.探究去括号法则.2.掌握去括号法则,能准确地对多项式进行去括号运算.3.利用去括号法则将整式化简并解决简单的实际问题.学习重点掌握去括号法则,能准确地对多项式进行去括号运算.学习难点利用去括号法则将整式化简,并解决简单的实际问题.课时活动设计回顾引入回顾:上节课学习了合并同类项,我们一起来回忆一下同类项的定义以及合并同类项法则.追问:合并同类项用到了什么运算律?学生举手回答,教师点评并规范学生答题内容.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数不变.乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac.设计意图:复习已有相关知识,为本节课要学的知识打基础.探究新知探究去括号问题1:计算:6×(12-1 3 ).追问:如何进行计算比较简便?学生思考并独立完成,教师利用多媒体展示学生解题过程.解:6×(12-13)=6×12-6×13=3-1=2.利用分配律进行计算比较简便.问题2:港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥,一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.如果汽车通过主桥的行驶时间是b h,通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h,你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道的长度的和吗?主桥与海底隧道的长度相差多少千米?师生共同分析并引导学生解决实际问题.解:汽车通过主桥的行驶时间是b h,那么汽车在主桥上行驶的路程是92b km,通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h,那么汽车在海底隧道行驶的时间是(b-0.15)h,行驶的路程是72(b-0.15)km.因此,主桥与海底隧道的长度的和(单位:km)为92b+72(b-0.15),①主桥与海底隧道长度的差(单位:km)为92b-72(b-0.15).①追问1:上面的代数式①①要进行加减运算需要先如何做?学生举手回答,教师适时进行点评.解:与数的运算一样,进行整式的运算时先去括号.追问2:上面的代数式①①应如何去括号进行化简?学生举手回答,教师适时进行点评.解:由于字母表示的是数,所以可以利用分配律,将括号前的乘数与括号内的各项相乘,去掉括号,再合并同类项,得92b+72(b-0.15)=92b+72b-10.8=164b-10.8,92b-72(b-0.15)=92b-72b+10.8=20b+10.8.追问3:请同学们根据以上探究过程总结一下去括号法则.学生尝试归纳总结并举手回答,教师适时进行引导归纳出去括号法则.去括号法则:一般地,一个数与一个多项式相乘,需要去括号,去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项,再把所得的积相加.特别地,+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得+(x-3)=x-3,-(x-3)=-x+3.这也符合上面的去括号的方法.利用去括号,可以对整式进行化简.设计意图:从实际问题出发,为了解决实际问题需要先去括号再进行整式的加减运算,从而让学生感受数学来源于生活,并服务于生活.典例精讲例1化简:(1)8a+2b+(5a-b);(2)(4y-5)-3(1-2y).解:(1)8a+2b+(5a-b)=8a+2b+5a-b=13a+b.(2)(4y-5)-3(1-2y)=4y-5-3+6y=10y-8.追问:为什么-3×(-2y)=6y?学生独立思考后小组讨论解决.解:-3×(-2y)=-3×(-2)·y=6y.例2两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/h.(1)2 h后两船相距多远?(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米?解:顺水航速=静水航速+水流速度=(50+a)km/h,逆水航速=静水航速-水流速度=(50-a)km/h.(1)由题意,得2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km).因此,2 h后两船相距200 km.(2)由题意,得2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km).因此,2 h后甲船比乙船多航行4a km.设计意图:通过例题,让学生能够熟练地利用去括号法则对多项式进行化简,并且能解决简单的实际问题.巩固训练1.下列去括号正确的是(A)A.-0.5(1-2x)=-0.5+xB.3(2x+3y)=6x+3yx-y)=-x-2y D.-(2x2-x+1)=-2x2+xC.-2(122.化简:(9y-3)+2(y+1).(1)8x-(-3x-5);(2)13解:(1)原式=8x+3x+5=11x+5.(2)原式=3y-1+2y+2=(3+2)y+(2-1)=5y+1.设计意图:通过练习,让学生巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.去括号法则是什么?2.去括号时需要注意什么?设计意图:通过课堂小结的形式,引导学生对本节课所学知识进行整理,同时明确学习重点.课堂8分钟.1.教材第100页练习第1,2,3,4题,第102页习题4.2第2题.2.作业.第2课时 去 括 号去括号{法则:①用括号外的数乘括号内的每一项②再把所得的积相加注意:括号外是负数时,去括号内的各项要变号教学反思第3课时 整式的加减课时目标1.理解整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.2.在掌握合并同类项法则、去括号法则的基础上,掌握整式加减的一般步骤.3.能熟练准确地进行整式的加减运算.学习重点运用合并同类项、去括号法则进行整式运算.学习难点熟练地进行整式的加减混合运算.课时活动设计回顾引入合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础,同学们还记得合并同类项法则与去括号法则吗?师生共同回忆,学生举手回答,教师点评.合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数不变.去括号法则:一般地,一个数与一个多项式相乘,需要去括号,去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项,再把所得的积相加.设计意图:复习已有相关知识,为本节课要学的知识打基础.探究新知问题:用代数式表示百位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字是c 的三位数,再把这个三位数的百位上的数字与个位上的数字交换位置,计算所得数与原数的差,这个差能被11整除吗?学生独立思考后小组讨论确定出最终答案,教师适时指导.解:设这个三位数是100a+10b+c,交换后的三位数是100c+10b+a.则100a+10b+c-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c).因为99(a-c)=11×9(a-c),所以这个差能被11整除.追问1:解决上述问题时涉及了整式的什么运算?说说你是如何运算的?学生独立思考并归纳总结,教师适时点拨.解:涉及整式的加减运算,运算过程是先去括号再合并同类项.追问2:请同学们试着总结一下整式加减的运算法则.学生独立思考并归纳总结,教师适时点拨.整式加减的运算法则:几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.设计意图:通过解决数学问题,渗透整式的加减的实质,并培养学生归纳总结的能力.典例精讲例1计算:(1)(2x-3y)+(5x+4y);(2)(8a-7b)-(4a-5b).解:(1)(2x-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y=7x+y.(2)(8a -7b )-(4a -5b )=8a -7b -4a +5b =4a -2b.例2 做大、小两个长方形纸盒,尺寸如下表所示.长方体纸盒的尺寸(1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米?(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米?解:小纸盒的表面积是(2ab +2bc +2ca ) cm 2,大纸盒的表面积是(6ab +8bc +6ca ) cm 2.(1)由题意,得(2ab +2bc +2ca )+(6ab +8bc +6ca ) =2ab +2bc +2ca +6ab +8bc +6ca =8ab +10bc +8ca.因此,做这两个纸盒共用纸(8ab +10bc +8ca )cm 2. (2)由题意,得(6ab +8bc +6ca )-(2ab +2bc +2ca ) =6ab +8bc +6ca -2ab -2bc -2ca =4ab +6bc +4ca.因此,做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab +6bc +4ca )cm 2. 例3 求12x -2(x -13y 2)+(-32x +13y 2)的值,其中x =-2,y =23.分析:括号外是负号时括号内的各项需要变号,并且化简求值问题先将式子化简,再代入数值进行计算往往比较简便.解:12x -2(x -13y 2)+(-32x +13y 2) =12x -2x +23y 2-32x +13y 2 =-3x +y 2. 当x =-2,y =23时,原式=(-3)×(-2)+(23)2=6+(49)=649.设计意图:通过例题,让学生能够熟练地进行整式的加减运算,并且利用整式的加减运算法则解决简单的实际问题以及化简求值问题.巩固训练1.先化简再求值:2(x3-2y2)-(x-2y)-(x-4y2+2x3),其中x=-1,y=-2.解:原式=2x3-4y2-x+2y-x+4y2-2x3=2y-2x.当x=-1,y=-2时,原式=2×(-2)-2×(-1)=-4+2=-2.2.有一道题目是一个多项式减去x2+14x-6,小明误当成了加法计算,得到的结果是2x2-x+3.正确的结果是什么?解:这个多项式为(2x2-x+3)-(x2+14x-6)=2x2-x+3-x2-14x+6=x2-15x+9.则正确的结果为(x2-15x+9)-(x2+14x-6)=x2-15x+9-x2-14x+6=-29x+15.设计意图:通过练习,让学生巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.整式的加减的实质是什么?2.多项式减去多项式时要注意什么?设计意图:通过课堂小结的形式,引导学生对本节课所学知识进行整理,同时明确学习重点.课堂8分钟.1.教材第101页练习第1,2,3题,第102页习题4.2第4,5题.2.作业.第3课时整式的加减整式的加减{法则:①去括号②合并同类项注意:①去括号时注意符号变化①多项式相减时加括号教学反思。