当前位置：文档之家 › 3.万有引力定律的应用 公开课一等奖课件

3.万有引力定律的应用 公开课一等奖课件

  • 格式：ppt
  • 大小：2.59 MB
  • 文档页数：92

下载文档原格式

  / 92

合集下载

教科必修2《第三章万有引力定律3.万有引力定律的应用》210PPT课件一等奖

教科必修2《第三章万有引力定律3.万有引力定律的应用》210PPT课件一等奖

()
A．5∶2
B．2∶5
C．1∶10
D．10∶1
返回
[解析] 根据 h＝v20g2和 g＝GRM2 可得，M＝R22Gvh02，即 ρ43πR3 ＝R22Gvh02，行星平均密度 ρ＝8π3Gv0R2h∝R1h，在地球表面以初速 度 10 m/s 竖直上抛一个小球可到达的最大高度 h 地＝2vg0地2 ＝ 5 m。据此可得，该类地行星和地球的平均密度之比为 10∶1， 选项 D 正确。
中心的距离为 L2。下列说法正确的是
()
A．地球的质量 m 地＝GgR2
B．太阳的质量 m 太＝4Gπ2TL2223
C．月球的质量 m 月＝4Gπ2TL1122
D．由题中数据可求月球的密度
返回
[解析] 若不考虑地球自转，根据地球表面万有引力等于 重力，有 GmR地2m＝mg，则 m 地＝gGR2，故 A 错误；根据太阳对 地球的万有引力提供向心力，有 GmL太2m2 地＝m 地4Tπ222L2，则 m 太 ＝4Gπ2TL2223，故 B 正确；由题中数据无法求出月球的质量，也无 法求出月球的密度，故 C、D 错误。
1．(多选)如图所示，三颗质量均为 m 的地球
同步卫星等间隔分布在半径为 r 的圆轨道
上。设地球质量为 M，半径为 R。下列说
法正确的是
()
A．地球对一颗卫星的引力大小为Gr－MRm2
B．一颗卫星对地球的引力大小为GMr2 m C．两颗卫星之间的引力大小为G3mr22
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GrM2 m
设矿井底部处的重力加速度为 g′，等效“地球”的质量为 M′，
其半径 r＝R－d，则矿井底部处的物体 m 受到的重力 mg′＝
GM′r2 m，又 M＝ρV＝ρ·43πR3，M′＝ρV′＝ρ·43π(R－d)3，联立解

高一物理万有引力定律省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件

高一物理万有引力定律省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件

第11页
3.5×1022N非常大，能够拉断直径为9000km钢柱。
而太阳对质量为50kg人，引力很小，不到 0.3N。当然我们感受不到太阳引力。
第10页
我邻居是皇帝是中国帝制时期最高统治者称号。
； /xs/0/444/ 我邻居是皇帝
kfh74ndg
上古三皇五帝，如羲皇伏羲、娲皇女娲、黄帝轩辕、炎帝神农等都不是真正帝王，仅为部落首领或部落联盟首领，其“皇”或“帝”号，
为后人所追加。夏朝君主称“后”，商朝君主称“帝”，周天子称“王”。战国诸侯大多僭越称王，尊周天子为“天王”。秦王嬴政统
一中国，认为自己“德兼三皇、功盖五帝”，创“皇帝”一词作为华夏最高统治者正式称号。所以，秦始皇嬴政是中国首位皇帝，自称
“我邻居是皇帝”。从此“皇帝”取代了“帝”与“王”，成为中国两千年多来封建社会最高统治者称呼。
万有引力定律
第1页
把行星绕太阳运动看作匀速圆周运动 近似化
第2页
假如认为行星绕太阳做匀速圆周运动，那么，太阳对 行星引力F应为行星所受向心力，即：
F引= F向=mw2r＝mv2/r 因为： w＝2π/T ； v=2πr/T 怎么办 得：F引=m(2πr/T)2/r= 4π2mr/T2呢？？
第3页
4.距离r确实定 a.若两物体可看作质点，则为两质点间距； b.对于均匀球体，应是两球心间距。第Biblioteka 页第8页思索与讨论
◆ 我们人与人之间也一样存在万有引力，可是为 何我们感受不到呢？
假设质量均为60千克两位同学，相距1米， 他们之间相互作用万有引力多大？ F=Gm1m2/r2 =6.67×10-11×60×60/12 =2.4×10-7(N)
2.4×10-7N是一粒芝麻重几千分之一， 这么小力人根本无法觉察到。

教科必修2《第三章万有引力定律3.万有引力定律的应用》218PPT课件一等奖

教科必修2《第三章万有引力定律3.万有引力定律的应用》218PPT课件一等奖

两式相加得M1＋M2＝
4G T2R2（2 l1＋l2）＝
4 2 R3
GT 2
4 万有引力理论的成就 ________双星系统
设双星的两子星的质量分别为 M1和M2，相距L，M1和M2的线速 度分别为v1和v2，角速度分别为ω1 和ω2，由万有引力定律和牛顿第 二定律得：
对M1：
G
M1M L2
2
M1
v12 r1
M1r112
对M2：
G
M1M 2 L2
M2
v22 r2
M 2r222
v1 : v2 m2 : m1
v1 r1
v2 r2
v1 : v2 r1 : r2 m2 : m1
【例题1】两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两
者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引
力而吸引到一起，以下说法中正确的是
A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比
B、它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比
解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运
动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2。由万有引力定律和牛顿第二
定律及几何条件可得
M1：G
M1M R2
2
＝M1（
2
T ）2 l1
∴M2＝
4 2 R2l1
GT 2
对M2：G
M1M R。2
2
2
＝M2（ T ）2 l2
∴M1＝
4 2 R2l2 GT 2
C、它们做圆周运动的半径与其质量成正比
D、它们做圆周运动的半径与其质量成反比
解析：两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也
相等。由v=rω得线速度与两子星圆周运动的半径是成正比的。因

教科必修2《第三章万有引力定律3.万有引力定律的应用》212PPT课件一等奖

教科必修2《第三章万有引力定律3.万有引力定律的应用》212PPT课件一等奖
思路2：天体的运动简化为匀速圆周运动，万有引力提供 向心力
应用一：计算天体质量
例1.一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表 面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落， 他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，引 力常量为G，试估算该星球的质量。
应用一：计算天体质量
例2.一颗卫星在距离某行星表面h的高度绕行星做匀速圆 周运动，已知卫星周期为T，行星半径为R，引力常量用 G表示，试估算该行星的质量。
应用2 计算天体密度
请根据密度的计算公式求出例题1和2中中心天体的密度。
应用3.万有引力定律在天文学上的其他应用
万有引力定律除了可以估算天体的质量，在天文学中还 有哪些应用？
（三）精习通深
练习1．已知引力常量 G 和下列某组数据，就能计算出 地球的质量．这组数据是（ ） A．地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离 C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期 D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度
（三）精习通深
练习2：为了实现登月计划,先要测算地月之间的距离.已 知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,在地面附近物 体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力,又 知月球绕地球运动的周期为T,万有引力常量为G.试求: (1)地球的质量为多少? (2)地球到月球之间的距离约为多少?(用已知量表示)
（四）课堂小结
3.3万有引力定律的应用
郝贺阳
温故知新
1.万有引力定律的内容
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两
个物体的质量乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
F万

G
Mm r2

教科必修2《第三章万有引力定律3.万有引力定律的应用》207PPT课件一等奖

教科必修2《第三章万有引力定律3.万有引力定律的应用》207PPT课件一等奖
① ②Gρ＝Mr432mπM＝R3m＝4TGπ232Tπr2⇒rR3 3M＝4GπT2r23 ③卫星在天体表面附近飞行时，r＝R，则ρ＝G3Tπ2
考点一 应用万有引力定律分析天体的运动
题组突破训练
1．(2016·高考全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法
符合史实的是( B )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规 律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运 动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照 这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力 定律
开普勒在前人观测数据的基础 上，总结出了行星运动的规律， 与牛顿定律无联系，选项 A 错 误，选项 B 正确；开普勒总结出 了行星运动的规律，但没有找出 行星按照这些规律运动的原因， 选项 C 错误；牛顿发现了万有引 力定律，选项 D 错误．ห้องสมุดไป่ตู้
目录
CONTENTS
1 考点一
第四章 曲线运动 万有引力定律
第4讲 万有引力与航天
2 考点二 考点三
4 考点四
课堂巩固 跟踪检测
课后练 知能提升
考点一 应用万有引力定律分析天体的运动
[教材主干梳理] 1．开普勒三定律 (1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一 个 焦点 上． (2)开普勒第二定律：对每一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的 _面__积__相等． (3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的 半长轴 的三次方跟它的公转周期的二 次方的比值都相等．
考点一 应用万有引力定律分析天体的运动 1．天体运动的分析方法
考点一 应用万有引力定律分析天体的运动
2．中心天体质量和密度的估算 (1)已知天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R GMRm2 ＝mg⇒天体质量：M＝gGR2 天体密度：ρ＝4π3GgR (2)已知卫星绕天体做圆周运动的周期 T 和轨道半径 r

教科必修2《第三章万有引力定律3.万有引力定律的应用》238PPT课件一等奖

教科必修2《第三章万有引力定律3.万有引力定律的应用》238PPT课件一等奖

T 2
L3
G(m1 m2)
2．若双星运动的周期为T，双星之间的距离为L， G已知，双星的总质量如何表示？
m1
m2
4 2L3 GT 2
2、三星模型 ①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在 同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)． ②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上 (如图． 乙所示)
太阳质量如何测量？ 太阳质量M 行星质量m
轨道半径r
方法：万有引力提供向心力
G
Mm r2
m( 2
T
)2
r
M
4 2r 3
GT 2
M =2 1030 kg
【学以致用】 能不能这种方法计算地球的质量？
月球绕地球运行的周期T=27.3天， 月球与地球的平均距离r=3.84×108m
G
Mm r2
m(
2
T
)2
3.3 万有引力定律的应用
太阳系 有无限可能等待我们去探索， 有无限奇迹等待我们去创造！
阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？
“给我一个支点， 我可以撬动地球。”
那给我们一个杠杆（天平） 是否就可以称量地球的质 量了呢？ 答案是:否定的. 那我们又是怎么知道巨大的地球的质量？
万有引力理论
Gm2×2×cos 30°＋GMm＝ma。其中 L＝2rcos 30°
L2
r2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【例题】(多选)如图所示,甲、乙、丙是位于同一直线
上的离其他恒星较远的三颗恒星, 甲、丙围绕乙在半
径常为量为R的G圆,则轨( 道上运) 行.A若DC三颗星质量均为M,万有引力
5GM 2
A. 甲星所受合外力4R为2

高中物理第三章万有引力定律及其应用第一节万有引力定律粤教版优质公开课获奖课件


C．vA<vB
D．无法确定
解析：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内
扫过的面积相等。结合扇形面积的公式可知，距离太阳近的
点的线速度大，即 vA>vB，故 A 正确，B、C、D 错误。 答案：A
3．已知两颗行星的质量 m1＝2m2，公转周期 T1＝2T2，则它们
对吗？ 提示：不对，重力加速度 g 与地球的质量有关。地面上 物体受到的重力近似等于地球对它的万有引力，即 mg ＝GMRm2 ，可得 g＝GRM2，其中 M 和 R 表示地球的质量和 半径。
(2)如图 3-1-2 所示，行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活 中见到的匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律？如果 是，分析行星的受力情况。
F＝Gmr1m2 2。 3．卡文迪许利用扭秤实验测得引力常量，现在
精确的实验测得 1．地心说 古人根据日常的观察和经验，提出了“地心说”，认为 地球 是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地 球运动。这种学说统治人们思想达一千多年。 2．哥白尼的“日心说” _太__阳__是宇宙的中心，地球和其他行星都绕太阳运动。
3．开普勒对行星运动的描述 所有的行星围绕太阳运动的轨道都 是 椭圆 ，太阳位于椭圆的一个焦点上；行 星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫 过相同的 面积 ；行星绕太阳公转 周期 的 平方和轨道半长轴的立方成正比Ta32＝k。
图 3-1-1
二、苹果落地的思考：万有引力定律的发现 1．苹果落地引发的思考 (1)苹果落地的原因： 苹果受到 重力 的作用。 (2)月球绕地球的运动： 月球绕地球做匀速圆周运动，圆周运动需要 向心力 ，这个 力就是地球对月球的 引力 。 (3)猜想： 重力、行星对它的卫星的 引力 、太阳对行星的 引力 可能 是同一性质的力。

教科必修2《第三章万有引力定律3.万有引力定律的应用》231PPT课件一等奖

万有引力定律的应用
一.预言彗星回归
思考：哈雷彗星预言成功证明了什么？
万有引力定律的正确性，万有引力定律同时 适用于彗星。
二.预言未知星体 ——海王星、冥王星的发现
１、海王星的发现
２、冥王星的发现
三.计算天体质量
1.卡文迪许为什么说自己的实验是“称量地球 的重量（质量）”？请你解释一下原因。
2.太阳质量的计算
天体质量的计算基本方法总结
方法一. 要求一颗星体的质量，可以在它的周围找一颗行星
（或卫星）,已知行星（或卫星）的周期公转周期T、轨 道半径r，可求出中心天体质量M（但不能求出行星或卫 星的质量m）
基本思路
G
Mm r2
m
r
(
2 T
)2
M
4 2r 3
2
GT 1-75
方法二.
已知天体的球体半径R和球体表面重力加 速度g.求天体的质量
. 基本思路：万有引力充当向心力F引=F向
Mm
v2
GM
G
r2
m v r
r
（r越大，v越小）
G
Mm r2
mw 2 r
w
GM r3
（r越大，ω越小）
G
Mm r2
m( 2
T
)2 rTFra bibliotek4 2r3 （r越大，T越大）
GM
G
Mm r2
ma
a
GM r2
（r越大，a越小）
基本思路
G
Mm R2
mg
M
gR 2 G
GM=gR2
黄金代换式
四.计算天体的密度
基本思路：
根据上面两种方式算出中心天体的质量M，结

教科版高中物理3 万有引力定律的应用名师公开课市级获奖课件

冥王星的实际观测轨道与理论计算一致。
9
冥王星与其卫星
10
三、天体质量的计算
1.由万有引力近似等于重力 已知引力常量G、地球半径R和重力加速度g 由 mg G
Mm R2
gR 2 得：M G
11
2.由万有引力提供行星匀速圆周运动的向心力
设太阳的质量是ms，m是某个行星的质量，r是它们 之间的距离，T是行星绕太阳公转的周期，那么行星做匀
星球的平均密度是多少？ 解：航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向心力，所以
Mm 2 2 G 2 mr( ) r T
近地飞行时，r = R星
16该星球的平均密度为： 联立上面三式得： 3 GT 2
M M V 4 R 3 星 3
代入数值： G 6.67 1011 N m2 / kg 2 T 4.5 103 s
3 3 6.97 10 kg / m 得：
17
1.若已知某行星绕太阳公转的轨道半径为r,公转周期为T,
引力常量为G，则由此可求出（ B ）
A.行星的质量 B.太阳的质量
C.行星的密度
D.太阳的密度
2.月亮绕地球转动的周期为T、轨道半径为r，则由此可得
4 2 r 3 地球质量的表达式为________( 万有引力恒量为G)。 GT 2
速圆周运动所需向心力为：
2 2 F mr mr( ) T
2
而行星运动的向心力是由万有引力提供的，所以
ms m 2 2 G 2 mr( ) r T
4 2 r 3 解得：ms GT 2
12
如果测出行星绕太阳的公转周期T，它们之间的距离r， 就可以算出太阳的质量。
同样，根据月球绕地球的运转周期和轨道半径，

教科必修2《第三章万有引力定律3.万有引力定律的应用》187PPT课件一等奖


一、万有引力定应用 的两条基本思：
1．研究天体r运动的vF基引m本方法——mF引vr2＝F向
OR M
G
Mm r2
m2r 4 2
m r
T2
v GM r
GM r3
T 2 r3
GM
M—中心天体质量
特点：涉及分析绕
m—绕转天体质量 R—中心天体半径
转天体的运动学量
r—绕转天体轨道半径
（v、ω、T等）
第三章：万有引定律
外圆形轨道上运行的三颗卫星，a和b质量相等
且小于c的质量，则（ ABD ）
b
A.b所需向心力最小
a
B.b、c的周期相同且大于a的周期 地球 c
C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的
向心加速度
D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速
度
二、应用 四—双星问题：
第三章：万有引定律
ω
m1 O
m2
ω
r1 r2
G
Mm r2
mgr
gr 1/ r2
g g0
R2 r2
R2 (4R)2
1 16
第三章：万有引定律
【例2】：某个行星质量是地球质量的一半，半 径也是地球的一半，那么一个物体在此行星上的 重力加速度是地球上的重力加速度的多少倍？
解析： 由题设条件知：星球对物体的引力应等于物体的重
力，即：
G Mm mg g行 M行 ( R地 )2
1.1845年英国人亚当斯和法国天文学家勒维耶各自独立用万 有引力定律计算发现了“海王星”（第8个行星）。
2.1930年3月14日人们发现了从被称为太阳系第9个行星— 冥 王星
3.1978年人们又发现了冥王星的卫星——卡戎
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

4π2R3
＝m(2Tπ)2R，所以行星的质量为
M＝4Gπ2TR23，行星的平均密度
ρ＝43πMR3＝
GT2 43πR3
＝G3Tπ2，
B 项正确．
【答案】 B
5．火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳间的引力提供火星 运动的向心力，已知火星运行的轨道半径为 r，运行周期为 T，引力常量为 G， 试写出太阳质量的表达式．
重力等于地球对物体的_万__有__引__力__，即 mg＝G__R__2 ，则 M＝__G__，只要知道 g、R
的值，就可计算出地球的质量．
2．太阳质量的计算
选择某一行星为研究对象，质量为 m 的行星绕太阳做匀速圆周运动，行星
与太阳间的_万__有__引__力_充当向心力，即 4π2r3
GMrs2m＝4πT2m2 r，由此可得太阳质量
学业达标测评（九）
点击图标进入
知
识
点 一
学
3．万有引力定律的应用
业 分
层
测
评
知
识
点 二
学习目标 1.掌握解决天体运动问题的基 本思路．(重点) 2．会灵活计算天体的质量和 密度．(重点) 3．了解万有引力定律在天文 学上的重要应用.
知识脉络
万有引力定律对天文学的作用
[先填空] 1．预言彗星回归 1743 年，克雷洛预言哈__雷__彗星于 1759 年 4 月份经过近日点得到了证实，1986 年此彗星又一次临近地球，下一次来访将是2_0_6_2_年． 2．预言未知星体 根据已发现的天体的运行轨道结合万__有__引__力__定__律__推算出未知星体的轨道， 如海__王__星__、_冥__王__星_就是这样发现的．
物体的重力近似等于天体(如地球) 与物体间的万有引力：mg＝GMRm2
心力：GMr2m＝mvr2或 GMr2m＝mω2r 或 GMr2m＝m2Tπ2r
结果
天体(如地球)质量： M＝gGR2
中心天体质量： M＝rGv2或 M＝r3Gω2或 M＝4GπT2r23
2.计算天体的密度 若天体的半径为 R，则天体的密度 ρ＝43πMR3 将 M＝4GπT2r23代入上式得 ρ＝G3Tπ2rR33. 特别地，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径 r 等于天体半径 R，则 ρ ＝G3Tπ2.
[合作探讨] 1969 年 7 月 21 日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印 (如图 3-3-2 所示)，迈出了人类征服宇宙的一大步．
图 3-3-2
探讨 1：宇航员在月球上用弹簧秤测出质量为 m 的物体重力为 F.怎样利用
这个条件估测月球的质量？ 【提示】 设月球质量为 M，半径为 R，则 F＝GMRm2 ，故 M＝FGRm2. 探讨 2：宇航员驾驶指令舱绕月球表面飞行一周的时间为 T，怎样利用这个
Ms＝
___G_T_2_，由此式可知只要测出行星绕太阳运动的_公__转__周__期__T_和_距__离__r_就可以计
算出太阳的质量．
[再判断] 1．地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力．(×) 2．绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心力．(√) 3．利用地球绕太阳转动，可求地球的质量．(×)
3．(多选)由下列哪一组物理量可以计算地球的质量( ) 【导学号：22852067】
A．月球的轨道半径和月球的公转周期 B．月球的半径和月球的自转周期 C．卫星的质量和卫星的周期 D．卫星离地面的高度、卫星的周期和地球的半径
【解析】 只要知道天体的一颗卫星或行星的周期和轨道半径，利用公式 GMr2m＝mr4Tπ22就可以计算出中心天体的质量，故选项 A、D 正确．
[再判断] 1．海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性．(√) 2．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道发现的．(×) 3．科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析．(√)
[后思考] 如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度呢？
【提示】 通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的 公转周期，所以我们可以利用 an＝4Tπ22r 计算月球绕地球运动时的向心加速度．
【解析】 因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与 地球的公转周期相等．
由 GMr2m＝mvr2可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密 度．
【答案】 A
计算 天体质量
[先填空]
1．地球质量的计算
选择地球表面的物体为研究对象，若不考虑地球自转，质量为 m 的物体的
Mm
gR2
知
识

点 一
学
3．万有引力定律的应用
业 分
层
测
评
知
识
点 二
学习目标 1.掌握解决天体运动问题的基 本思路．(重点) 2．会灵活计算天体的质量和 密度．(重点) 3．了解万有引力定律在天文 学上的重要应用.
知识脉络
万有引力定律对天文学的作用
[先填空] 1．预言彗星回归 1743 年，克雷洛预言哈__雷__彗星于 1759 年 4 月份经过近日点得到了证实，1986 年此彗星又一次临近地球，下一次来访将是2_0_6_2_年． 2．预言未知星体 根据已发现的天体的运行轨道结合万__有__引__力__定__律__推算出未知星体的轨道， 如海__王__星__、_冥__王__星_就是这样发现的．
[再判断] 1．海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性．(√) 2．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道发现的．(×) 3．科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析．(√)
[后思考] 如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度呢？
【提示】 通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的 公转周期，所以我们可以利用 an＝4Tπ22r 计算月球绕地球运动时的向心加速度．
【解析】 设太阳质量为 M，火星的质量为 m
火星与太阳间的引力提供向心力，则有
GMr2m＝mrv2，
v＝2Tπr.
两式联立得 M＝4GπT2r23.
【答案】
4π2r3 GT2
1．计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．注意方 法的拓展应用．明确计算出的是中心天体的质量．
2．要注意 R、r 的区分．R 指中心天体的半径，r 指行星或卫星的轨道半径．以 地球为例，若绕近地轨道运行，则有 R＝r.
[后思考] 若已知月球绕地球转动的周期 T 和半径 r，由此可以求出地球的质量吗？能 否求出月球的质量呢？
图 3-3-1
【提示】 能求出地球的质量．利用 GMr2m＝m2Tπ2r，求出的质量 M＝4GπT2r23 为中心天体的质量．做圆周运动的月球的质量 m 在等式中已消掉，所以根据月 球的周期 T、公转半径 r，无法计算月球的质量．
重力等于地球对物体的_万__有__引__力__，即 mg＝G__R__2 ，则 M＝__G__，只要知道 g、R
的值，就可计算出地球的质量．
2．太阳质量的计算
选择某一行星为研究对象，质量为 m 的行星绕太阳做匀速圆周运动，行星
与太阳间的_万__有__引__力_充当向心力，即 4π2r3
GMrs2m＝4πT2m2 r，由此可得太阳质量
【解析】 因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与 地球的公转周期相等．
由 GMr2m＝mvr2可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密 度．
【答案】 A
计算 天体质量
[先填空]
1．地球质量的计算
选择地球表面的物体为研究对象，若不考虑地球自转，质量为 m 的物体的
Mm
gR2
【答案】 D
2．科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨 道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐 居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定( )
A．这颗行星的公转周期与地球相等 B．这颗行星的半径等于地球的半径 C．这颗行星的密度等于地球的密度 D．这颗行星上同样存在着生命
1．下列说法正确的是( ) A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的 B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天 王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星
Ms＝
___G_T_2_，由此式可知只要测出行星绕太阳运动的_公__转__周__期__T_和_距__离__r_就可以计
算出太阳的质量．
[再判断] 1．地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力．(×) 2．绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心力．(√) 3．利用地球绕太阳转动，可求地球的质量．(×)
【解析】 由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算 出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算 出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后 运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A、 B、C 错误，D 正确．
【解析】 由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算 出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算 出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后 运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A、 B、C 错误，D 正确．
[合作探讨] 1846 年 9 月 23 日晚，德国的伽勒发现了海王星． 探讨：你知道海王星是如何发现的吗？ 【提示】 根据天王星的“出轨”现象，法国的勒维耶和英国的亚当斯根 据万有引力定律经过计算，预言了新行星的存在，伽勒在他们预言的位置发现 了这颗新行星——海王星．
[核心点击] 万有引力定律对天文学的发展起到了非常大的推动作用，根据万有引力定 律可以计算天体的轨道、周期、质量和位置等，万有引力定律的发现，给天文 学的研究开辟了一条新的道路．