频谱和功率谱

频谱、幅度谱、功率谱和能量谱

在信号处理的学习中，有一些与谱有关的概念，如频谱、幅度谱、功率谱和能量谱等，常常让人很糊涂，搞不清其中的关系。这里主要从概念上厘清其间的区别。

对一个时域信号进行傅里叶变换，就可以得到的信号的频谱，信号的频谱由两部分构成：幅度谱和相位谱。这个关系倒还是简单。那么，什么是功率谱呢？什么又是能量谱呢？功率谱或能量谱与信号的频谱有什么关系呢？

要区分功率谱和能量谱，首先要清楚两种不同类型的信号：功率信号和能量信号。我们从一个具体的物理系统来引出能量信号和功率信号的概念。已知阻值为R的电阻上的电压和电流分别为v(t) 和

i(t)，则此电信号的瞬时功率为：

p(t) = v2(t)/R = i2(t)R。在作定性分析时，为了方便起见，通常假设电阻R为1欧姆而得到归一化 (Normolized) 的功率值。作定量计算时可以通过去归一化，即将实际的电阻值代入即可得到实际的功率值。将上面的概念做一个抽象，对信号 x(t)

定义其瞬时功率为 |f (t)|2，在时间间隔 (-T/2 T/2) 内的能量为:

(1)

该间隔内的平均功率为：

p = E/T (2)

当且仅当f(t)在所有时间上的能量不为0且有限时，该信号为能量信号，即(1)式中的 T 趋于无穷大的时候E为有限。典型的能量信号如方波信号、三角波信号等。但是有些信号不满足能量信号的条件，如周期信号和能量无限的随机信号，此时就需要用功率来描述这类信号。当且仅当x(t)在所有时间上的功率不为0且有限时，该信号为功率信号，即 (2) 式中的 T 趋于无穷大的时候 p 为有限。系统中的波形要么具有能量值，要么具有功率值，因为能量有限的信号功率为0，而功率有限的信号能量为无穷大。一般来说，周期信号和随机信号是功率信号，而非周期的确定信号是能量信号。将信号区分为能量信号和功率信号可以简化对各种信号和噪声的数学分析。还有一类信号其功率和能量都是无限的，如 f(t) = t，这类信号很少会用到。

频谱与功率普的区别

什么是频谱？什么是功率普？什么是功率普分解？

频谱：频率的分布曲线，复杂振荡分解为振幅不同和频率不同的谐振荡，这些谐振荡的幅值按频率排列的的图形叫做频谱。

功率谱：是数字信号处理的主要内容之一，主要研究信号在频域中的各种特征，目的是根据有限数据在频域内提取被淹没在噪声中的有用信号。

频谱的定义

我们对电磁频谱最为熟悉的部分就是可见光。“频谱”这个术语实际上最初只限于光。物理学家在17至19世纪首先认识到白色光实际上是由从红到紫各种不同颜色的光组成的。因此，白色光是不同颜色的频谱。光像水池中的水波纹一样表现出波的特性，波峰之间的距离就称为波长。单位时间内通过某一点的波峰数就称为频率。因此光具有波长和频率，红色光的波长最长，频率最低，而紫色光的波长最短，频率最高。

电磁频谱可以从可见光向两个方向扩展，更高频率、更短波长的“光”包括紫外线、X射线以及宇宙射线，而更长波长、更低频率的“光”则首先是红外线光，然后随着波长越来越长即是无线电波。

理论和实践证明，当电子通过导线行进时其周围空间存在着电场和磁场，而且是随着时间而变化的，同时磁场的变化会产生电场，电场的变化也会产生磁场。交变的电磁场不仅存在于导体的周围，而且能够脱离其产生的波源向远方传播，这种以相同的频率向周围空间辐射传播的交变电磁场就称为电磁波。电磁波在空中以光速传播，即每秒钟30万公里。1864年英国人麦克斯韦从理论上确定了电荷、电流、电场和磁场的关系，而且确定了电磁波的存在。1888年德国人赫兹使用来顿瓶做放电实验，第一次由人工产生了波长为30厘米的电磁波，从而证明了麦克斯韦的理论，因此人们在很长一段时间都把电磁波叫做赫兹波，后来把频率的单位称为赫兹，直至今天。若用f表示频率，用V表示电磁波每秒钟传播的距离（米），用λ表示波长（米），则三者之间的关系为：f=V/λ，其中频率的单位是赫兹（Hz）或周/秒，也可用千赫（kHz）、兆赫（MHz）、吉赫（GHz）表示。千赫、兆赫和吉赫三者之间的关系是：1kHz=1000Hz，1MHz=1000kHz，1GHz=1000MHz。

用希尔伯特黄变换（HHT）求时频谱和边际谱

1.什么是HHT？

HHT就是先将信号进行经验模态分解（EMD分解），然后将分解后的每个IMF分量进行Hilbert变换，得到信号的时频属性的一种时频分析方法。

2.EMD分解的步骤。

3.实例演示。

给定频率分别为10Hz和35Hz的两个正弦信号相叠加的复合信号，采样频率fs=2048Hz的信号，表达式如下：y=5sin(2*pi*10t)+5*sin(2*pi*35t) (1)为了对比，先用fft对求上述信号的幅频和相频曲线。

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代码:

function fftfenxi

clear;clc;

N=2048;

%fft默认计算的信号是从0开始的

t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);1/deta

x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);

% N1=256;N2=512;w1=0.2*2*pi;w2=0.3*2*pi;w3=0.4*2*pi;

%

x=(t>=-200&t<=-200+N1*deta).*sin(w1*t)+(t>-200+N1*deta&t<=-200+N2*deta).*sin(w2*t)+(t>-200+N2*deta&t<=200).*sin(w3*t);

y = x;

m=0:N-1;

f=1./(N*deta)*m;%可以查看课本就是这样定义横坐标频率范围的

%下面计算的Y就是x(t)的傅里叶变换数值

%Y=exp(i*4*pi*f).*fft(y)%将计算出来的频谱乘以exp(i*4*pi*f)得到频移后[-2,2]之间的频谱值

Y=fft(y);

z=sqrt(Y.*conj(Y));

plot(f(1:100),z(1:100));

title('幅频曲线')

xiangwei=angle(Y);

figure(2)

plot(f,xiangwei)

（1）信号通常分为两类：能量信号和功率信号；

（2）一般来讲，能量信号其傅氏变换收敛（即存在），而功率信号傅氏变换通常不收敛，当

然，若信号存在周期性，可引入特殊数学函数（Delta）表征傅氏变换的这种非收敛性；

（3）信号是信息的搭载工具，而信息与随机性紧密相关，所以实际信号多为随机信号，这

类信号的特点是状态随机性随时间无限延伸，其样本能量无限。换句话说，随机信号（样本）

大多属于功率信号而非能量信号，它并不存在傅氏变换，亦即不存在频谱；

（4）若撇开搭载信息的有用与否，随机信号又称随机过程，很多噪声属于特殊的随机过程，

它们的某些统计特性具有平稳性，其均值和自相关函数具有平稳性。对于这样的随机过程，

自相关函数蜕化为一维确定函数，前人证明该确定相关函数存在傅氏变换；

（5）能量信号频谱通常既含有幅度也含有相位信息；幅度谱的平方（二次量纲）又叫能量

谱（密度），它描述了信号能量的频域分布；功率信号的功率谱（密度）描述了信号功率随

频率的分布特点（密度：单位频率上的功率），业已证明，平稳信号功率谱密度恰好是其自

相关函数的傅氏变换。对于非平稳信号，其自相关函数的时间平均（对时间积分，随时变性

消失而再次退变成一维函数）与功率谱密度仍是傅氏变换对；

（6）实际中我们获得的往往仅仅是信号的一段支撑，此时即使信号为功率信号，截断之后

其傅氏变换收敛，但此变换结果严格来讲不属于任何“谱”（进一步分析可知它是样本真实频

谱的平滑：卷积谱）；

（7）对于（6）中所述变换若取其幅度平方，可作为平稳信号功率谱（密度）的近似，是为

经典的“周期图法”；

（8）FFT是DFT的快速实现，DFT是DTFT的频域采样，DTFT是FT的频域延拓。人们

不得已才利用DFT近似完成本属于FT的任务。若仅提FFT，是非常不专业的