高二几何专项练习题
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高二几何专项练习题
几何学是数学中的一个重要分支，它研究空间及其内的点、线、面等几何图形的性质和变换。在高二阶段，我们需要掌握一些基本的几何概念和定理，并能够灵活运用它们解决各种几何问题。下面是一些高二几何专项练习题，希望能帮助大家更好地理解和掌握几何知识。
1. 问题描述：如下图所示，在△ABC中，AB=AC，BD是边BC上的中线，DE⊥AC于点E，连接AE，过B点作线段BE的垂线，交于点F。证明：EF=CF。
（题目配图）
解题思路：首先，根据题目给出的条件可知，三角形ABC是一个等腰三角形，并且BD是AC的中线，所以AD=DC。因此，我们可以得到△ACD≌△ADB（ASA准则）。
根据△ACD≌△ADB，我们可以得到角BCD=角BDA，而角BCD是三角形△BCE的外角，所以角BCD=角BCE+角ECB，即角BDA=角BCE+角ECB（角等于角）。
由于AE⊥BC，所以角BCE=90°，因此角BDA=90°+角ECB（将角BCE代入）。
接下来，我们可以继续推理，因为BF⊥BE且EF⊥BE，所以角BFE=角BEF=90°。 由于角BDA=角BCE+角ECB，所以角BDA=90°+角ECB，而角BFE=角ECB（对应角），所以角BDA=角BFE（角等于角）。
根据角BDA=角BFE，我们可以得到△DBA≌△FBE（ASA准则），因此DB=FB。
又因为△ADF≌△BEF（AAS准则），所以AD=BE，而AD=DC，所以BE=DC。
最后，由于BF⊥BE且EF⊥BE，所以角BFE=角BEB，即角BFE=90°（角等于角）。
所以，三角形△BEF是一个等腰直角三角形，故EF=FB=FC。证毕。
2. 问题描述：如下图所示，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，BD=DC。连接AC，交BD于点E，若∠AED=45°，求∠ABC的度数。
（题目配图）
解题思路：首先，我们可以通过连接AE并延长到点F，构成一个与三角形△ABC全等的等腰直角三角形△AEF。
根据△AEF的特点，我们知道∠AFE=45°，所以∠AFE=∠AED=45°。
又因为AD⊥BC，所以∠ADE=90°，而∠AFE=45°，所以∠ADF=∠ADF+∠ADE=135°。
由于BD=DC，所以∠BCD=∠CBD，将∠BCD和∠CBD都记为x。 根据三角形内角和为180°，我们可以得到x+x+90°+135°=360°，解方程可得x=72°。
由此，我们知道∠ABC=∠ABD+∠CBD=x+72°=144°。问题解答完毕。
3. 问题描述：如下图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D。连接CD，延长线段AD交CD于点E。如果∠ACD=48°，求∠BEA的度数。
（题目配图）
解题思路：首先，根据题目给出的条件可知，三角形ABC是一个等腰三角形。
由于AB=AC，所以角ABC=角ACB，将其记为x。
根据三角形内角和为180°我们可以得到95°+48°+x=180°，解方程可得x=37°。
由于AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°。
又因为AC=AD，所以△EAC是一个等腰三角形，所以≌∠ACE=∠AEC=y（记为y）。
由于角ABC=角ACB，所以角BAC=角BCA=90°-x=90°-37°=53°。
根据三角形内角和为180°，我们可以得到∠BAC+∠ACD+∠CDE+∠DEA=180°。 将已知数据代入，可以得到53°+48°+90°+y=180°，解方程可得y=-11°。
所以，∠BEA=∠CAE+∠CDE=37°+(-11°)=26°。问题解答完毕。
通过以上几个例题，我们可以发现，在几何学中，我们需要灵活运用各种几何定理和几何特性来推导和证明结论。同时，我们还需要注意画图和命名的准确性，以专注于问题的解决。希望通过这些练习题，大家能够更好地掌握高二几何知识，提高解题能力。
