2 相遇问题

实用文档 2 相遇问题（二）

学习目标:

1、认识速度和、相遇时间、相遇路程，掌握三者之间的等量关系；

2、利用数形结合思想，熟悉画线段图和矩形图的方法解决问题；

3、在解决相遇问题的过程中，运用问题解决的模式，让学生经历发现问题、分析问题、解决问题的过程，发展学生的模型思想。

教学重点:

1、掌握速度和、相遇时间、相遇路程三者之间的等量关系；

2、利用数形结合思想，熟悉画线段图和矩形图的方法解决问题。

教学难点：

如何解决较复杂的相遇问题

教学过程：

一、情景体验

PPT展示图片，师根据书本讲解故事。

师：同学们，你知道这条小狗一共跑了多少路程吗？实际上小狗跑的时间就是小奥和朋朋相遇时所用的时间。这里面就涉及到我们之前学习的行程问题中的相遇问题。

首先来看两道简单的应用题。 实用文档 1、A、B两地相距500千米，甲、乙两车以每小时60千米、40千米的速度分别从A、B两地同时相向出发，几小时两车相遇？

学生读题

师：本题关键词“从A、B两地同时相向出发”，说明是什么问题？

生：相遇问题。

师引导学生画出线段图

师：之前已经学过相遇问题，现在我们再来复习回顾一下。甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，那么甲乙两车合起来一小时行60+40=100（千米）。所以两车相遇，即走完全程500千米需要的时间为500÷100=5（小时）。

列综合算式：500÷（60+40）=5（小时）

500是指A、B两地的距离，也是甲乙两车所走的路程和，我们称为相遇路程。60是甲车的速度，40是乙车的速度，所以60+40是两车的速度和。5小时是两车的相遇时间。因此可以得出：相遇路程÷速度和=相遇时间。

根据这个数量关系，还可以得到：相遇路程÷相遇时间=速度和，相遇时间×速度和=相遇路程。

2、A、B两地相距500千米，甲、乙两人相向而行，5小时相遇，已知甲每小时比乙快20千米，甲、乙的速度各是多少？

练习1. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。相遇以后继续以原速前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断往返行驶。已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距40千米。问A、B两地相距多少千米？

2. 甲乙两车分别从AB两地出发，相向而行。出发时，甲乙的速度比是5：4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么AB两地相距几千米？

例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。

例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。

例： 客货两车从甲乙两地同时相向而行分别到达两地立即反回，第二次相遇时，客车距乙地48米。已知客货两车速度比为5：4，甲乙相距多少千米？

甲乙两车同时从AB两地相对开出,第一次在离A75千米处相遇.相遇后两车继续前进,到达目的地后立刻返回,第二次相遇在离B地55千米处,求两地距离?

题目： 甲乙两车同时从A、B两地相向而行，途中相遇，相遇时距A地90千米。相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后立即返回，在途中第二次相遇。这时相遇点距A地50千米。已知从第一次相遇到第二次相遇的时间是4小时，求甲乙两车的速度？

1、A、B两辆汽车从甲、乙两站出发，相向而行，第一次相遇在距离甲站32千米处，相遇后继续前进，各自到达乙，甲站后立即返回，第二次相遇在距甲站64千米处，甲、乙两站相距多少千米？

2、A、B两地相距1080米，甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行，甲每分钟行50千米，乙每分钟行70千米，第一次在C点相遇，求AC之间的距离？相遇后继续前进，第二次在D点相遇，求CD之间的距离是多少？

第二讲 相遇问题

学习提示

走路、行车或一个物体的移动，总要涉及到三个数量；

路程：走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等；

速度：在单位时间内（例如1小时内）行走或移动的距离；

时间：行走或移动所花时间。

这三个数量之间的关系，可以用下面的公式表示：

路程=速度×时间

很明显，只要知道其中两个数量，就可以求出第三个数量。从数学上说，这是一种最基本的数量关系。

在小学的应用题中，行驶问题的内容最丰富多彩，十分有趣，它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重要内容。因此我们非常希望大家能学好这一部分，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧。

我们用5千米/时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米。我们先来研究相遇问题。

甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么

A、 B之间的路程

=甲走的路程+乙走的路程

=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间

=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间

=速度和×相遇时间

“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和。

典型题解

例1、甲、乙两列火车同时从两城相对开出，甲车的速度是54千米/时，乙车的速度是53千米/时，经过5小时相遇，两城间铁路长多少千米？

分析 甲、乙两列火车速度和是（54+53）千米/时，由于经5小时相遇，所以求两城间的铁路长多少千米，就是求甲、乙两列火车5小时共行了多少千米。

解 甲、乙速度和：53+54=107（千米/时）

两城间铁路长：107×5=535（千米）

例2、甲乙两城相距342千米，两列客车分别从甲乙两城同时相对开出，一列客车的速度是58千米/时，另一列客车的速度是56千米/时，求几小时相遇？

分析 两列火车的速度和是（58+56）千米/时，从甲乙两城出发后，1小时行驶（58+56）千米，求几小时相遇，就是看342千米里包含着几个速度和。

例1、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲、乙两车的速度比是7：11，相遇后继续行驶，分别到达A、B两地后立即返回，第二次相遇时甲车距B地80千米，A、B两地相距多少千米？ 关键词：速度比=路程比 两次相遇 三倍路程 第二次相遇时甲、乙两车的路比为: 7:11总路程为两地距离的3倍. 解：设甲乙两地相距s千米，则共行了S+80 ，乙行了 2S-80。 (s+80):(2s-80)=7:11 7(2s-80)=11(s+80) s=480 答：A、 B两地相距480千米

例2、一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程长为比依次是1：2：

3。某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6。已知他上坡速度每小

时3千米，路程全长50千米。问此人走完全程用了多少时间？

解: 关键词：分数应用题与行程问题组合

上坡路长： 50*【1/（1+2+3）】=25/3km

上坡的时间：（25/3）/3=25/9小时

走完全程的时间：（25/9）/【4/（4+5+6）】=125/12小时

答：此人走完全程用了125/12小时

例3、甲、乙、丙，3人环湖跑步。从湖边同一地点出发，甲与乙、丙，逆向跑。在甲第一次遇到乙后的1又4分之1分钟后遇到丙，再3又4分之3分钟，第二次遇到乙。已知甲乙的速度比是3：2，湖的周长是2000米。问乙丙每分钟各跑多少米？解： 关键词：封闭曲线上的相遇问题从题知，甲乙第一次相遇与第二次相遇间隔得时间为 1又4分之1+3又4分之3=5分钟。 甲乙的速度和是：2000÷5=400(米/分) 甲的速度是：400×3/(3+2)=240(米/分) 乙的速度是：400×2/(3+2)=160(米/分) 甲丙的速度和是：2000÷(25/4)=320(米/分) 丙的速度是：320-240=80(米/分) 答：乙每分钟跑160米，丙每分钟跑80米

设计思想:本课教学设计依据"利用音像教材培养学生数学素质"的课题研究目标,以现代教