人教版八年级数学上册 14.2 乘法公式 教案-文档资料

公式法

【教学目标】

1．掌握用平方差公式分解因式的方法，熟练运用平方差公式分解因式。

2．会辨认完全平方式。

3．掌握用完全平方公式分解因式的方法，熟练运用平方差公式分解因式。

【教学重点】

公式法分解因式。

【教学难点】

1．正确分别完全平方式，防止误用公式法。

2．正确对应两个公式中的平方中的a和b。

【教学方法】

观察思考——概念介绍——补充讲解——练习提高。

【教学过程】

一、引入新课。

（一）平方差公式法。

（师）大家下面看投影（给出两个多项式：x2−4，y2−25），观察多项式，它们有什么特点？

（生）多项式可以看成两个数的平方差的形式。

（师）没错，那大家回忆之前的平方差公式，你能把这些多项式分解因式吗？

（生）我们学过平方差公式，现在给出的是平方差公式的右边，而平方差公式的左边就是因式分解的结果。

（师）没错。整式的乘法和因式分解是反向的变形，因此，我们可以把平方差公式等号两边互换位置，就能得到：a2-b2 =（a+b）（a-b）。运用这个公式，就可以进行因式分解。

平方差公式法；a2-b2 =（a+b）（a-b）两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 （师）那根据刚才的结论，大家现在能分解刚才老师给出的两个多项式吗？

（生）x2−4=（x+2）（x−2），y2−25=（y+5）（y−5）

（二）完全平方式。

（师）好了，我们刚才观察了一组多项式，大家下面看投影（给出两个多项式：x2−4x+4，y2+2x+1），再观察这一组多项式，它们有什么特点。

（生）似乎很眼熟，我们在学习完全平方公式的时候见过这样的多项式，像是完全平方打开括号之后的展开式。

（师）就是这样，我们仔细观察一下，发现这几个多项式有这样的特点：首先都是二次三项式，其次都有两个数字或者是式子的平方项，中间可以看成这两个数字或式子的二倍乘积。形如这样的式子，就叫做完全平方式。（板书给出补充说明）

（三）完全平方公式法。

学校（二）年级（数学）学科教案

检查时间： 验印 执教时间：

教学单元 第六单元、表内乘法（二） 总（11）课时

课 题 8的乘法口诀练习课 第（4）课时

教材分析 利用8的乘法口诀中隐藏的规律，记忆乘法口诀，适当把握速度方面的要求。

教学目标 1.复习巩固8的乘法口诀，运用口诀正确计算。

2.会用8的乘法口诀解决简单的实际问题。

教学重点及难点 记住口诀，运用口诀正确计算。

教学准备、资源 课件、五角星。

教学基本环节

一、复习引人

1.口算

8×2=□ 7×3=□ 8×6=□ 2×8=□

6×7=□ 4×6=□ 5×7=□ 4×7=□

5×8=□ 8×3□ 8×8=□ 8×5=□

5×6=□ 7×8=□ 6×8=□ 6×4=□

2.背口诀

二、指导练习

1.练习十八第4题

出示第4题情境图，请同学们认真观察，说说怎样找玩具？

学生说图意

算出乘法算式的积，再找到相应的玩具。

2.练习十八第6——9题、第11题

三、积累运用

1.看图列式

红花： 8朵

黄花：？朵

2.练习十八第10、12题

（1）了解题目的意思。

（2）观察图意，用自己的话说一说。

（3）根据图意说出的想法，提出相应的数学问题。

（4）学生自行独立解答。

（5）引导学生说出解答的根据。（强调有几个几？） 四、拓展学习。

1.每辆车限坐乘客8人，现在有26位乘客，3辆车能坐得下吗？

2.商场里有一种袜子每双3元钱，妈妈有20 元，想买6双这样的袜子，她带的钱够吗？

3.24=□╳□=□╳□ 16=□╳□=□╳□

4.6+☆+☆+☆=30 ☆=（ ）

14.2乘法公式练习题

一、选择题

1. 如果 是完全平方式,那么k的值是( )

A. B. 6 C. D.

2. 下列四个多项式是完全平方式的是( )

A. B.

C. D.

3. 已知

,则

( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4. 若 , ,则 ( )

A. 25 B. 29 C. 69 D. 75

5. 运用乘法公式计算 的结果是( )

A. B. C. D.

6. 若等式 成立,则m的值是( )

A. 16 B. 4 C. D. 4或

7. 已知 ,那么代数式 的值是( )

A. 6 B. 4 C. 2 D. 0

8. 如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形 根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )

A. B.

C. D.

9. 利用平方差公式计算 的结果是( )

A. B. C. D.

10. 如图,从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形 ,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形 不重叠无缝隙 ,则矩形的面积为( )

A. B. C. D.

14.2乘法公式同步测试

一、单选题

1. 下列各式中，运算正确的是（ ）

A.（a3）2=a5 B.（a﹣b）2=a2﹣b2 C.a6÷a2=a4 D.a2+a2=2a4

2. 下列运算正确的是（ ）

A.（﹣ab2）3÷（ab2）2=﹣ab2 B.3a+2a=5a2

C.（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2 D.（2a+b）2=4a2+b2

3. 下列计算正确的是（ ）

A.a2+a2=a4B.a2•a3=a6C.（﹣a2）2=a4D.（a+1）2=a2+1

4. 若a2﹣b2=18，a+b=14，则a﹣b的值为（ ）

A.﹣12 B.12 C.1 D.2

5. 若x2﹣xy+2=0，y2﹣xy﹣4=0，则x﹣y的值是（ ）

A.﹣2 B.2 C.±2 D.±2

6. 若x2＋2(m-3)x＋16是完全平方式，则m的值等于（ ）

A.3 B.-5 C.7 D.7或-1

7. 如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )

A.2m＋3 B.2m＋6 C.m＋3 D.m＋6

8. 若xn-1=(x+1)(x-1)(x2+1)(x4+1),则n等于( )

A.16 B.4 C.6 D.8

9. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）.

A.（a+b）2=a2+2ab+b2 B.（a-b）2=a2-2ab+b2

C.a2-b2=（a+b）（a-b） D.（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b2