合情推理在小学数学教材中的呈现

教学月刊·小学版2019/11数学JIAOXUEYUEKANXIAOXUEBAN教学反思数说九章

推理能力属于《义务教育数学课程标准（2011

年版）》中的十大核心概念之一，也是《普通高中数

学课程标准（2017年版）》中明确提出的六大数学

核心素养之一。推理是形式逻辑术语，是一种重要

的思维形式，即由一个或几个已知命题推出一个新

命题的思维形式。[1]推理在人们认识客观世界的过

程中发挥着巨大的作用，要推理出正确的结论，需

要有两个条件，一是推理前提是真判断，二是推理

形式正确。[2]因此，只要推理前提为真，推理过程正

确，结论就一定正确。

“三角形的内角和”是小学阶段“图形与几何”

领域一节很有代表性的经典课例。从数学内容来

看，边和角是三角形的重要属性，属于必须掌握的

重要知识。更重要的是，这一内容对于学生推理能力的培养有着非常重要的价值。教材通过“量角”

“拼角”和“折角”等方式，让学生经历说明三角形内

角和是180°的过程，这是一种合情推理①的方式。

现在很多教师的教学中，会在上述内容之后加入演

绎推理的内容。

那么，对于小学生而言，三角形的内角和是180°，应该以怎样的方式进行说明比较合适？合

情推理和演绎推理在教学中又该如何落实？我们

应该对相关概念进行梳理，进而对教学有进一步

的思考。

一、课堂上的合情推理“合情”吗？

《义务教育数学课程标准（2011年版）

》中指

出，推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理

是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳三角形内角和180°该如何说明*

——小学数学中的合情推理和演绎推理

□章勤琼杜娅茹

【摘要】推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎

推理用于证明结论。“三角形的内角和”这一内容是培养学生推理能力的重要内容，但在现实

教学中，不论是合情推理或是演绎推理，都存在一些问题。在推理能力的培养中，需要注意

以下两点：第一，关注学生的真实起点，培养良好的思维习惯，真正将培养学生的推理能力落

小学数学中的合情推理

(2009-07-29 16:35:15)

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杂谈 分类： 教学

合情推理，是美籍数学家波利亚在30年代提出的概念，它是指“观察、归纳、类比、实验、联想、猜测、矫正和调控等方法”。波利亚在致力改变美国数学落后状态的工作中，大力倡导合情推理的方法，并获得成功。

在数学学科教学中，我们重视和加强了双基教学，但学生在校所学到的学科知识，随着他们离开学校，多数会逐渐忘掉，甚至有的会忘得“一干二净”。如果说“教育是所有学会的东西都忘却以后，仍然留下来的那些东西”（M•劳厄），学生学习数学获得的不仅仅是知识，除此之外，更为重要的是思想与方法。而在研究探究性学习的今天，我们的教学一直在研究如何组织和组织的形式上，对在发展过程中使用的合情推理等方法没有予以足够的重视，而这些恰恰是人的优秀文化素质的重要组成部分。再联想到有关团体对中外学生调查结果显示的中国学生科学测验成绩较差的信息，不能不使我们感到加强对合情推理能力的培养已是刻不容缓。

一、合情推理在数学能力发展中的功能和作用

《数学课程标准（实验稿）》在课程的具体目标中明确提出了“培养和发展学生的合情推理能力”。合情推理，它“是在认知过程中，主体根据自己在日常生活中积累的知识、经验，经过非演绎（或非完全演绎）的思维而得到合乎情理、理想化结论的一种推理方式”。其主要表现在：“它可能是……”（猜测），“做出来看一看”（实验），“由上所述可得……”（归纳），“将人心比自心”（类比），“可以想象”（联想）等。

合理推理与通常所说的论证推理是不相同的。论证推理是可靠的；而合情推理是根据经验、知识、直观与感觉得到的一种可能性结论的推理，它推出的结论不一定都正确，却和论证推理一样在数学和生活中都有广泛的应用。在社会生活中，医生诊断疾病，法官审判案件，军事家指挥战争，人际交往等都应用合情推理。一些科学发现的思维，也主要是合情推理：量子力学方程是猜出来的；球体公式是阿基米德“称”出来的；而现代仿生学则是类比推理在科技中应用的杰出成果。事实证明，合情推理的这两种主要推理方式‘归纳’和‘类比’，不受逻辑规则的约束具有强烈的创造性质，它推动了数学的进步和发展。尽管由类比、归纳得出的结论不一定正确，必须加以论证才能确立，但它在数学教学中突出发展学生创造性思维的

探究初中数学合情推理教学

摘 要：在旧教材中，教师注重的是推理的严谨性，而新课标明确提出，要在教学中提倡“合情推理”这一教学观念，重在培养学生的逻辑推理能力。这是新课标的一大特色，同时又是新课标的一大亮点。新课标不仅重视课堂教学的质量，而且重在强调全面培养学生，以培养学生的创新能力和逻辑思维能力为主。因此，在初中数学教学中，教师要注重学生合情推理能力的发展，培养学生的逻辑思维。

关键词：新课改;初中数学;合情推理教学

着名的数学家曾经说过，数学课程是一门证明的科目。其实不然，不仅仅只是这方面，还需要进行推理才能完成数学理论。数学理论不仅仅需要演绎推理，还需要进行合情推理才能完成数学理论的证明过程。也许还有许多学生对合情推理缺乏足够的了解，所谓合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果。下面我们就简单地谈谈初中数学教学中的合情推理教学。

一、教师要找到数学推理过程中的突破点

随着新课标的改革，改革的重点放在了培养学生的合情推理能力提升方面，并且新课标对教材实行改革，更容易找到数学合情推理过程的突破点，为我国数学教学开辟了新的空间。考虑学生的学习情况，尽可能找到推理的突破点，能使学生尽快地掌握数学概念和数学学习的原理，还能提高学生掌握抽象知识的程度，锻炼了学生的逻辑思维，增强了学生的想象空间，使学生在教学中达到举一反三的效果。

二、提高学生思维的有效方式

合情推理教学是目前数学学习最有效的方式，同时也是最重要的方式。数学之所以吸引学生，其最大的原因是它能使学生进行奇妙的推理，在推理中学生能享受知识的乐趣。因此，在初中的数学教学中，教师要时刻观察学生思维动向，并且要找到培养学生思维方式的重要方式，多鼓励学生进行合情推理。例如：教师在进行讲题的过程中要将解题的思路作为教学的重点，让学生完全掌握思路;在练习的过程中，要让学生认真观察，培养学生挖掘题中隐藏条件的能力，更要发散学生的逻辑思维能力和合情推理能力。

合情推理在小学数学教学中的应用

摘要合情推理是波利亚“启发法”中的一个推理模式。所谓合情推理，就是根据已有的数学事实和正确的数学结论，或以个人数学经验（数学实验或实践）和数学直观进行推测而得到某些结果的一种推理。合情推理应用于小学数学教学中可以有效的促进学生理解每一步的解题方式，以及可以培养学生良好的数学思维能力。小学数学老师需要在课堂中以合情推理的方式引导学生学习，对于学生以后在数学学习上的发展起着至关重要的作用。

关键词合情推理；小学数学；应用

前言小学新课标中有针对数学教学提出过明确的教学目标，其中有一条就是：数学教学要注重培养学生的逻辑推理能力，采用创新的教学手段或者引用优秀的教学方式推进数学课堂的有效开展。为了促进学生培养良好的数学思维能力，老师在教学过程中应用了相应的合情推理的方法，帮助学生探索数学问题，引导学生善于发现数学结论。因此，本文针对现有的数学教学情况探究合情推理应用于小学数学教学中的有效方式。

如今小学数学教学中存在的问题

教学方式单一

对于课堂教学效率的提高是需要教师和学生共同去努力的。也就是说就教师在创设一个有效的课堂环境的时候是需要学生进行配合和相应的。但是在实际教学中，教师采用的方法依旧像是传统的教学方法，教师在这种教学方法之下也就很难有效的提高课堂的教学效率。同时，教师虽然在采用新型的教学方法进行教学，但是这些教学方法仍然处于一种流于形式的情况。教师只有在有公开课的时候，采用新型的教学方法，从而获得更高的教学评价。但是事实是教师由于没有长时间的使用这样新型的教学方法，也就很难去把握课堂教学节奏，这样就导致学生在临时的新型教学模式中没有平常的学习效率，更别说提高课堂教学效率。 没有体现学生在课堂上的地位

学生的主体地位一直是教育界强调的问题。新课改中也明确提出了教师在教学一定要尊重学生的主体地位。但是在实际教学中，虽然大部分教师采取了新型的教学模式进行教学，对于数学课堂教学的效率有着一定的提升，但是对于学生的主体地位仍然没有重视，从而导致学生仍然处于一种被动的学习地位。学生不会主动去思考和学习，在采用新型教学方法的时候，也需要教师时刻的引导，这样学生才能有效的进行学习。因此要根本的解决这个问题是需要改变学生的主体地位的。但是教学由于长时间的使用传统教学模式，很难在短时间改变，因此就需要长时间的慢慢去适应以学生为主体地位的教学。