中职教育数学《角的概念推广》教案

第五单元5.1《角的概念推广》教案

授课题目

角的概念的推广

授课课时 2 课 型 讲授

教学

目标 1. 知识与能力

（1）理解正角、负角、零角、任意角的概念；

（2）能够在直角坐标系中，准确绘制任意角，并能判断角所属的象限；

（3）理解终边相同的角的概念，并能够借助集合表示出终边相同的角.

2. 过程与方法

（1）由特殊到一般的过程，认识各类角的特征；

（2）让学生经历探索过程，培养学生类比、数形结合的数学思想方法.

3. 情感、态度与价值观

（1）感知数学知识与实际生活的普遍联系；

（2）培养学生的探索能力和进取精神.

教学

重难点 重点：任意角的概念及性质；

难点：终边相同的角的集合表示.

第1课时

教学过程

教学活动 学生活动 设计思路

创设情境

在东京奥运会女子单人10米台跳水决赛中，来自中国的跳水选手全红婵以优异成绩获得金牌！在跳水比赛中，有“向前翻腾一周半”和“向 后翻腾两周半”的

认真阅读材料信息，积极主动思考相关角度问题

激发学生好奇心，增强学习热情，主动参与到课堂学习过程中.

动作，你知道这两个动作分别表示的旋转的角度是多少吗? 生活中随处可见超出0°〜360°范围的角，请你尝试着举一些例子。

一、探索新知 我们规定，一条射线绕其端点按逆时

针方向旋转形成的角叫作正角，如图1所示.

按顺时针方向旋转形成的角叫作负角，如图2所示.

如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角，如图3所示.

通过以上的定义，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角.

为了简便起见，我们把“角”或“”简记为 “”.今后我们可以用小写希腊字母，，，…来表示角.

在前面关于跳水的问题中，若“向前翻腾一周半”记为540，那么“向后翻腾两周半”则记为900.

理解记忆相关正角、负角、零角、任意角的概念和性质

了解和区分相关角度的特征

让学生在理解的基础上加深概念的记忆，为后面能够正确运用知识点解题做铺垫

角的概念的推广教学设计

设计理念 ：

教无定法，贵在得法．诱思探究学科教学论认为：在教学思想上是启发式，在教学过程上是探究式，在教学价值上是发展式。德国教育学家第斯多惠也曾说过：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞．为了充分调动学生学习的积极性和激发学生理的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，充分让学生参与教学活动。同时利用多媒体电教手段提高学生的学习兴趣．采用启发、引导和学生探究、实践、体验相结合的教学方法；教给学生“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现、重体验、促发展”的学习方法．体现“教师是主导，学生是主体”的教学原则．使学生不但“学会”而且“会学”，并逐步感受到数学的美，产生成就感，从而极大地提高对数学的学习兴趣．也只有这样做，才能应素质教育下培养“创新型”人才的需要．

教材分析：

1．关于角的概念的推广的知识结构 本小节内容从角不大于周角的非负角开始扩充到任意角，使角有正角、负角、零角之分。在平面直角坐标系内建立适当的直角坐标系后，根据角的终边在哪一象限，把角划分为四个象限和特殊角等若干类，于是引入了第几象限角和终边相同的角的集合这样两个概念。再由特殊到一般进行归纳总结。

2．关于角的概念的推广的重点、难点分析本节的重点是任意角的概念和象限角的概念；

难点是把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来．可以通过实例帮助建立任意角的概念，如用扳手拧螺母；跳水运动员的翻转形成的角，特别是钟表的指针转动，因为正角、负角是依据逆时针和顺时针来定义的．

建立直角平面坐标系的前提是：角的顶点和坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合．在这个前提下角的终边落在第几象限就称为第几象限的角，若终边落在坐标轴上，称为坐标轴上的角．

学情分析：

本班学生经过一个学期的学习，已经基本适应高中数学的节奏，掌握了一定的数学学习方法，了解了数学的一些基本思想，在此基础上我们进行此章节的学习，主要通过掉东西学生积极性，自主完成本节课的知识点，组织数学语言及表达，从而提高学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。

角的概念推广优秀教案

第一章：角的引入

1.1 教学目标

让学生了解角的定义和基本性质。

能够识别和比较不同类型的角。

能够用角度来描述角的大小。

1.2 教学内容

角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形。

角的性质：角的内部是两条射线的公共部分，外部是不共线的两条射线的夹角。

角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。

1.3 教学方法

通过实物演示和图形展示，引导学生直观地理解角的概念。

利用几何模型和练习题，让学生亲手操作，加深对角的认识。

1.4 教学资源

角的概念引入PPT演示文稿。

实物模型和图片，如剪刀、三角板等。

1.5 教学步骤

1.5.1 导入：

利用实物或图片，引导学生观察和描述角的存在。

1.5.2 新课引入：

讲解角的定义和性质，通过PPT演示文稿和实物模型进行辅助说明。

1.5.3 实例分析： 展示不同类型的角，让学生区分和比较它们的大小。

1.5.4 练习巩固：

提供一些练习题，让学生运用角的概念进行解答。

1.6 教学评价

通过课堂提问和练习题的正确与否，评估学生对角的概念的理解程度。

第二章：角的大小比较

2.1 教学目标

让学生能够比较不同角的大小。

学会使用量角器测量角的大小。

2.2 教学内容

角的大小比较：通过观察角的内部或外部，比较角的大小。

量角器的使用：量角器的结构和如何测量角的大小。

2.3 教学方法

通过实际操作量角器，让学生学会正确测量角的大小。

提供练习题，让学生运用比较角大小的方法。

2.4 教学资源

量角器演示文稿和实物量角器。

练习题和答案。

2.5 教学步骤

2.5.1 导入：

复习上一章的内容，引导学生回顾角的概念。

2.5.2 新课引入： 讲解如何比较角的大小，通过PPT演示文稿和实物量角器进行辅助说明。

2.5.3 实例分析：

提供一些角的大小比较实例，让学生实践和理解比较方法。

2.5.4 练习巩固：

提供一些练习题，让学生运用角的大小比较方法进行解答。

《角的概念推广》 教学设计

一、教学目标

1、 知识与技能目标

（1）理解角的概念推广的必要性，掌握正角、负角和零角的定义。

（2）掌握象限角的概念，能够判断给定角所在的象限。

（3）理解终边相同的角的集合表示，能写出与给定角终边相同的角的集合。

2、 过程与方法目标

（1）通过观察、类比、归纳等方法，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

（2）通过实际问题的解决，让学生体会数学与实际生活的紧密联系，提高学生的应用意识。

3、 情感态度与价值观目标

（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、创新的精神。

（2）通过合作学习，培养学生的团队协作意识。

二、教学重难点

1、 教学重点 （1）正角、负角和零角的概念。

（2）象限角的概念及终边相同的角的集合表示。

2、 教学难点

终边相同的角的集合表示及应用。

三、教学方法

讲授法、讨论法、练习法

四、教学过程

1、 导入新课

通过展示生活中常见的旋转现象，如时钟的指针转动、摩天轮的转动等，引导学生思考角的概念是否可以进一步推广。

例如：时钟从 12 点走到 3 点，时针转过的角度是多少？如果时钟继续转动，转过的角度又如何表示？

2、 讲授新课

（1）角的概念推广

① 回顾初中所学角的定义：由公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

② 提出问题：如果角的终边绕着端点旋转，那么角的大小会发生变化，如何描述这种变化呢？ ③ 给出正角、负角和零角的定义：

按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；

按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；

如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。

（2）象限角

① 介绍象限角的概念：在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角。

② 举例说明：例如，角的终边在第一象限，我们就说这个角是第一象限角。

（3）终边相同的角

① 提出问题：与 30°角终边相同的角有哪些？它们之间有什么规律？