计量经济学 引子：是真回归还是伪回归？ 问题： ●如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列来进行分析，会造成什么不良后果； ●如何判断一个时间序列是否为平稳序列； ●当我们在计量经济分析中涉及到非平稳时间序列时，应作如何处理？ 第一节 时间序列基本概念 本节基本内容: ●伪回归问题 ●随机过程的概念 ●时间序列的平稳性 一、伪回归问题 传统计量经济学模型的假定条件：序列的平稳性、正态性。 所谓“伪回归”，是指变量间本来不存在相依关系，但回归结果却得出存在相依关系的错误结论。 20世纪70年代，Grange、Newbold 研究发现，造成“伪回归”的根本原因在于时序序列变量的非平稳性 三、时间序列的平稳性 所谓时间序列的平稳性，是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。 直观上，一个平稳的时间序列可以看作一条围绕其均值上下波动的曲线。 从理论上，有两种意义的平稳性，一是严格平稳，另一种是弱平稳。 时间序列的非平稳性 是指时间序列的统计规律随着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数据的随机过程的特征随时间而变化。 在实际中遇到的时间序列数据很可能是非平稳序列，而平稳性在计量经济建模中又具有重要地位，因此有必要对观测值的时间序列数据进行平稳性检验。
第二节
时间序列平稳性的单位根检验 本节基本内容: ●单位根检验 ● Dickey－Fuller检验 ● Augmented Dickey－Fuller检验 一、单位根过程 单位根过程 结论: 随机游动过程是非平稳的。 因此，检验序列的非平稳性就变为检验特征方程是否有单位根，这就是单位根检验方法的由来 。 二、Dickey-Fuller检验（DF检验） 大多数经济变量呈现出强烈的趋势特征。这些具有趋势特征的经济变量，当发生经济振荡或冲击后，一般会出现两种情形: ● 受到振荡或冲击后，经济变量逐渐又回它们的长期趋势轨迹； ●这些经济变量没有回到原有轨迹，而呈现出随机游走的状态。 若我们研究的经济变量遵从一个非平稳过程，一个变量对其他变量的回归可能会导致伪回归结果。这是研究单位根检验的重要意义所在。 (2) 提出假设 检验用统计量为常规t统计量， (3) 计算在原假设成立的条件下t统计量值，查DF检验临界值表得临界值，然后将t统计量值与DF检验临界值比较： 若t统计量值小于DF检验临界值，则拒绝原假设，说明序列不存在单位根； 若t统计量值大于或等于DF检验临界值，则接受原假设，说明序列存在单位根。
第十章
时间序列预测法
三、指数平滑法
指数平滑法是一种特殊的加权移动平均法，其加权的特点是对离预测期近的历史数据给予较大的权数，对离预测期远的历史数据给予较小的权数，权数由近到远按指数规律递减，所以，这种方法被称为指数平滑法。
一次指数平滑法
⑴一次指数平滑的预测模型
已知时间序列为： ，n为时间序列总期数，一次指数平滑的基本公式为：
一次指数平滑法
⑵指数平滑法初始值的确定
从时间序列的项数来考虑：若时间序列的观察期n大于15时，初始值对预测结果的影响很小，可以方便地以第一期观测值作为初始值；若观察期n小于15，初始值对预测结果影响较大，可以取最初几期的观测值的平均数作为初始值，通常取前3个观测值的平均值作为初始值。 一次指数平滑法
⑶平滑系数α的选择
①当时间序列呈稳定的水平趋势时，α应取较小值，如0.1～0.3；
②当时间序列波动较大，长期趋势变化的幅度较大时，α应取中间值，如0.3～0.5；
③当时间序列具有明显的上升或下降趋势时，α应取较大值，如0.6～0.8；
在实际运用中，可取若干个α值进行试算比较，选择预测误差最小的α值。
算例
【例】某企业2000至2008年销售额见下表，试用指数平滑法预测2009年销售额（α分别取0.1、0.6和0.9）。
算例
解：（1）确定初始值
因为n=9<15,取时间序列的前三项数据的平均值作为初始值
算例
（2）选择平滑系数α，计算各年一次指数平滑值
这里分别取α=0.1、α=0.6和α=0.9计算各年一次指数平滑值
算例
（3）对不同平滑系数下取得的平滑值进行误差分析，确定α的取值。
方法：计算各平滑系数下平滑值的平均绝对误差（平均差） 数据计算
算例
通过比较，α=0.9时的平滑值的平均绝对误差最小，因此选用α=0.9用为平滑系数。
α=0.1的平滑值的平均绝对误差
1 / 4 第十章 时间序列市场预测法(一)
——以平均数为基础的各种时序预测法
重点掌握：
一、 间序列市场预测法的概念。
时间序列预测法是根据市场现象的历史资料，运用科学的数学方法建立预测模型，使市场现象的数量向未来延伸，预测市场现象未来的发展变化趋势，预计或估计市场现象未来表现的数量。时间序列市场预测法又称历史延伸法或趋势外推法。
时间序列市场预测法中所依据的时间序列，是对市场现象过去表现的资料整理和积累的结果。时间序列就是将市场现象或影响市场各种因素的某种统计指标数值，按时间先后顺序排列而成的数列。时间序列也称动态数列或时间数列。时间序列中各指标数值在市场预测时被称为实际观察值。
在应用时间序列法进行预测时，还应特别注意另一方面的问题，即市场现象未来发展变化规律和发展水平，不一定与其历史和现在的发展变化规律完全一致。
传统的时间序列分析法，把影响市场现象变动的各因素，按其特点和综合影响结果分为四种类型，即长期趋势变动、季节变动、循环变动、不规则变动。
二．移动平均市场预测法的概念及一次移动平均市场预测法的应用。
移动平均市场预测法，是对时间序列观察值，由远向近按一定跨越期计算平均值的一种预测方法。随着观察值向后推移，平均值也跟着向后移动，形成一个由平均值组成的新的时间序列。对新时间序列中平均值加以一定调整后，可作为观察期内的估计值，最后一个移动平均值则是预测值计算的依据。
移动平均法有两个显著特点：
第一，对于较长观察期内，时间序列的观察值变动方向和程度不尽一致，呈现波动状态，或受随机因素影响比较明显时，移动平均法能够在消除不规则变动的同时，又对其波动有所反映。也就是说，移动平均法在反映现象变动方面是较敏感的。
第二，移动平均预测法所需贮存的观察值比较少，因为随着移动，远期的观察值对预测期数值的确定就不必要了，这一点使得移动平均法可长期用于同一问题的连续研究，而不论延续多长时间，所保留的观察值是不必增加的，只需保留跨越期个观察值就可以了。
第章时间序列预测习题答案
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 第10章 时间序列预测
教材习题答案
下表是1981年—1999年国家财政用于农业的支出额数据
年份 支出额（亿元） 年份 支出额（亿元）
1981 1991
1982 1992
1983 1993
1984 1994
1985 1995
1986 1996
1987 1997
1988 1998
1989 1999
1990
（1）绘制时间序列图描述其形态。
（2）计算年平均增长率。
（3）根据年平均增长率预测2000年的支出额。
详细答案：
（1）时间序列图如下：
从时间序列图可以看出，国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。
（2）年平均增长率为：
。
（3）。
下表是1981年—2000年我国油彩油菜籽单位面积产量数据（单位：kg / hm2）
年份 单位面积产量 年份 单位面积产量
1981 1451 1991 1215
1982 1372 1992 1281
1983 1168 1993 1309
1984 1232 1994 1296
1985 1245 1995 1416
1986 1200 1996 1367
1987 1260 1997 1479
1988 1020 1998 1272
1989 1095 1999 1469
1990 1260 2000 1519
（1）绘制时间序列图描述其形态。 （2）用5期移动平均法预测2001年的单位面积产量。
