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中考数学一元二次方程应用题训练及答案

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一元二次方程应用题训练

1.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？

解：设商品的单价是)50(x元，则每个商品的利润是40)50(x元，销售量是)10500(x个.由题意列方程为

.8000)10500(40)50(xx

整理，得 0300402xx.

解方程，得 30,1021xx.

故商品的的单价可定为50+10=60元或50+30=80元.

当商品每个单价为60元时，其进货量只能是500-10×10=400个，当商品每个单价为80元时，其进货量只能是 500-10×30=200个.

答：售价定为60元时，进货是400个，售价定为80元时，进货是200个

2. 某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？

解：设2001年预计经营总收入为x万元，每年经营总收入的年增长率为a.

根据题意，得.2160)1(%406002a

解方程，得2,11(2.11aa不合题意，舍去），

∴.2.11a

.1800 1.240%600 )1%(40600ax

答：2001年预计经营总收入为1800万元.

3. 某市供电公司规定，本公司职工，每户一个月用电量若不超过A千瓦·时，则一个月的电费只要交10元，若超过A千瓦·时，则除了交10元外，超过部分每千瓦/时还要交100A元.一户职工三月份用电80千瓦·时，交电费25元；四月份用电5千瓦·时，交电费10元，试求A的值.

解：由题意，可知A≥45.

且有 2510100)80(AA.

解得 501A（千瓦·时），302A（不合题意，舍去）.

答：A的值为50千瓦·时.

4.如图3-9-1所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与AB平行,另一条与AB垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144米2,求甬路的宽度?

解:可设甬路宽为x米,依题意,得

6144)26)(240(xx,

解得44,221xx(不合题意,舍去).

答:甬路的宽度为2米.

5. 如图3-9-2所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为am,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m.

(1)求鸡场的长与宽各为多少米?

(2)题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用?

解：（1）设鸡场的宽为 xm，则长为)235(xm.依题意列方程为 150)235(xx.

整理，得 01503522xx.

解方程，得5.7,1021xx.

所以当10x时，20235x.

答：当鸡场的宽为10m时，长为15m；当鸡场宽为7.5m时，长为20m.

6. 已知：如图3-9-3所示，在△ABC中，cm7cm,5,90BCABB.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

（1）如果QP,分别从BA,同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？

（2）如果QP,分别从BA,同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？

（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2?说明理由.

解 （1）设xs后，△PBQ的面积等于4cm2，此时，cm)5(,cmxBPxAP，cm2xBQ.

由,421BQBP得

42)5(21xx.

整理，得 0452xx.

解方程，得 4,121xx. 当4x时，782x,说明此时点Q越过点C，不合要求.

答：1s后，△PBQ的面积等于4cm2.

（2）仿（1），由2225BQBP 得2225)2()5(xx.

整理，得 022xx

解方程，得01x（不合，舍去），22x.

答：2s后，PQ 的长度等于5cm.

（3）仿（1），得72)5(21xx

整理，得 0752xx

容易判断此方程无解.

答：△PQB的面积不可能等于7cm2.

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一元二次方程的解练习题及答案

一元二次方程的解练习题及答案

第1页（共7页）

【考点训练】一元二次方程的解-1

一、选择题（共5小题）

1．（7.7分）若0是关于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的解，则m的值是（ ）

A．±2 B．﹣2 C．2 D．0

2．（7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（ ）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

3．（7.7分）若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（ ）

A．1 B． C． D．

4．（7.7分）下列说法不正确的是（ ）

A．方程x2=x有一根为0

B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数

C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数

D．方程x2﹣x+2=0无实数根

5．（7.7分）已知x=1是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则实数c的值是（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）

6．（7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是 ．

7．（7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为

．

8．（7.7分）已知x=2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为

．

9．（7.7分）已知m是方程x2﹣4x﹣2=0的一个根，则代数式2m2﹣8m+1的值为 ．

10．（7.7分）若方程x2+mx﹣3=0的一根为3，则m等于 ．

三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）

11．（7.7分）已知x=0是一元二次方程﹣2=0的一个根，求m

第2页（共7页）

的值．

12．（7.7分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．

中考数学一元二次方程应用题训练及答案

中考数学一元二次方程应用题训练及答案

一元二次方程应用题训练

1.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？

解：设商品的单价是)50(x元，则每个商品的利润是40)50(x元，销售量是)10500(x个.由题意列方程为

.8000)10500(40)50(xx

整理，得 0300402xx.

解方程，得 30,1021xx.

故商品的的单价可定为50+10=60元或50+30=80元.

当商品每个单价为60元时，其进货量只能是500-10×10=400个，当商品每个单价为80元时，其进货量只能是 500-10×30=200个.

答：售价定为60元时，进货是400个，售价定为80元时，进货是200个

2. 某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？

解：设2001年预计经营总收入为x万元，每年经营总收入的年增长率为a.

根据题意，得.2160)1(%406002a

解方程，得2,11(2.11aa不合题意，舍去），

∴.2.11a

.1800 1.240%600 )1%(40600ax

答：2001年预计经营总收入为1800万元.

3. 某市供电公司规定，本公司职工，每户一个月用电量若不超过A千瓦·时，则一个月的电费只要交10元，若超过A千瓦·时，则除了交10元外，超过部分每千瓦/时还要交100A元.一户职工三月份用电80千瓦·时，交电费25元；四月份用电5千瓦·时，交电费10元，试求A的值.

一元二次方程应用题题型分类练习

一元二次方程应用题题型分类练习

1

1 一元二次方程的实际应用复习题

列一元二次方程解应用题的一般步骤

1.列方程解实际问题的三个重要环节：

一是整体地、系统地审题；二是把握问题中的等量关系；

三是正确求解方程并检验解的合理性.

2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系

3.解决应用题的一般步骤：

审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；

设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；

列(根据题目中的等量关系，或将一个量表示两遍，由此得到方程)；

解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；

答(切忌答非所问).

经典例题透析

类型一、数字问题

1.两个连续奇数的积是323，求这两个数．

举一反三：

【变式1】两个连续整数的积是210，求这两个数．

【变式2】已知两个数的和是12，积为35，求这两个数．

2.有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数．

举一反三：

【变式1】有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．

2 2 类型二、传播问题

1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

举一反三：

【变式1】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

【变式2】某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

类型三、平均增长率问题

列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.

初中数学一元二次方程应用练习题(附答案)

初中数学一元二次方程应用练习题(附答案)

初中数学一元二次方程应用练习题

一、单选题

1.已知2是关于x的方程2230xmxm的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( )

A.10 B.14 C. 10或14 D. 8或10

二、解答题

2.某特产专卖店销售樱桃，其进价为每千克30元，按每千克50元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃想要平均每天获利2 240元，请回答：

（1）每千克樱桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

3.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元.

（1）4月份进了这批T恤衫多少件？

（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元.甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同.

①用含a的代数式表示b.

②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值.

4.某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算.第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善.

(1)求n的值;