攻克解析几何综合题的几种策略

解析几何竞赛题求解的几种常见策略解析几何竞赛题求解的几种常见策略陈硕罡吴国建（浙江省东阳中学 322100）解析几何作为高中数学的重要内容之一，研究问题的主要方法是坐标法，解题的基本过程是：首先用代数语言（坐标及其方程）描述几何元素及其关系，将几何问题代数化，解决代数问题，得到结果，分析代数结果的几何意义，最终解决几何问题。

解决几何问题的解决往往需要具有较强的观察、分析问题、解决问题的能力，需要熟练掌握数形结合与转换的思想，同时还要具有较强的运算能力，所以解析几何一直是各级高中数学竞赛命题的热点和难点。

在近几年的全国数学联赛中一试试题中，一般有一或两道填空题和一道解答题，分值在30分左右，占一试总分值的四分之一，其重要性不言而喻。

下面笔者结合自己的教学实践，提出解析几何竞赛题求解的几种常见策略，与同仁们探讨。

一、用函数（变量）的观点来解决问题函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要数学模型。

抓住问题中引起变化的主变量，并用一个具体的量（斜率或点的坐标等）来表示它，同时把问题中的的因变量用主变量表示出来，从而变成一个函数的问题，这就是解决问题的函数观点。

在解析几何问题中，经常会碰到由于某个量（很多时候是线或点）的变化，而引起图形中其它量（面积或长度等）的变化的情况，所以函数观点成为了解决解析几何的一种重要方法。

【例1】（2010全国高中数学联赛试题）已知抛物线y 2 6x 上的两个动点 A （x 1, y-i ）和B （x 2, y 2）,其中捲x 2且为X 2 4.线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点C,求厶ABC 面积的最大值.【分析】通过对题目的分析可以发现线段AB 中点的横坐标已经是定值，只有纵坐标在变化，可以把 AB 中点的纵坐标作为主变量，这样只要把 ABC 的面积表示成以 AB 中点的纵坐标的函数即可，这是问题就转化为求函数的最值问题。

【解析】设线段AB 的中点M 坐标为（（2, y 0），贝V、-7）, B （6 35, 、5 -■ 7）时等号成立，所以3【评析】在解答过程中用韦达定理代入消元转化，蕴含了“设而不求”的解题策略，把面积注意y °的取值范围，体现了函数问题首先关注定义域，在对函数求最值的过程中运用了基本不等式，其实也可设9 y 0 t,t [9,21），转化为一个t 的三次函数，利用导数求最值也是一种常用技巧。

解析考研数学解析几何高效解题方法解析考研中的数学解析几何是考研数学中的一个重要部分，也是许多考生感到困惑的一部分。

在考研数学解析几何的学习过程中，掌握高效解题方法是非常关键的。

本文将着重介绍一些解析考研数学解析几何的高效解题方法，帮助考生更好的备考。

一、确定方向，把握题意解析几何解题的第一步是确定方向，把握题意。

在开始解题之前，首先要仔细审题，并理解问题所求。

同时，要学会将问题转化为几何图形，以便更好地理解和解决问题。

在确定方向后，可以选择合适的解题策略。

二、建立坐标系，熟练运用向量法在解析几何的解题过程中，建立合适的坐标系是非常重要的一步。

通过建立坐标系，可以把几何问题转化为代数问题，更好地进行计算和分析。

同时，熟练运用向量法也是解析几何解题的关键之一。

向量法可以简化计算，提高解题效率。

三、灵活运用解析几何的基本定理和性质解析几何具有一些基本定理和性质，考生需要熟练掌握，并在解题过程中灵活运用。

比如，直线的方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等。

同时，要灵活应用平面几何的基本定理，如平面方程的性质、平面与直线的位置关系等。

掌握这些基本定理和性质可以帮助考生更好地解决解析几何的问题。

四、充分利用已知条件，合理运用所学知识在解析几何解题中，已知条件是解答问题的关键。

考生需要充分利用已知条件，合理运用所学知识，推导和得出问题的解法。

在运用已知条件的过程中，要注重逻辑推理和分析能力的发挥，以确保解答的准确性。

五、注意解题过程中的细节，勤于思考解析几何解题过程中，细节决定成败。

考生需要注重解题过程中的细节，比如计算的精确性、式子的简化、方程的整理等。

同时，解析几何解题也需要考生具备一定的思考能力，要思考问题的本质、解题方法的合理性等，以便更好地解决问题。

六、多做练习题，查漏补缺在解析几何的学习中，光掌握理论是不够的，还需要多做练习题来巩固所学知识。

通过多做练习题，可以帮助考生熟悉解决问题的步骤和方法，进一步提高解题能力。

高考数学如何应对解析几何的难题解析几何是高考数学中一个相对较为复杂和困难的知识点，无论是平面解析几何还是空间解析几何，都需要同学们具备较高的数学思维和分析能力，才能够顺利解决问题。

在高考中，解析几何常常是一道能够考察学生综合运用多种数学知识与技巧的题目，因此，如何应对解析几何的难题成为学生备战高考的重要环节。

本文将从几个方面为同学们介绍高考数学解析几何题目的解题技巧与策略。

一、充分理解题意在解析几何的难题中，题目通常会给出一定的几何条件或图形描述，并要求求解一些未知的几何性质或者计算一些几何量。

因此，同学们首先要做的就是充分理解题目中给出的条件和要求，举一反三，将所学知识与题目相结合，形成自己的解题思路。

二、熟练掌握基本几何定理与公式解析几何的难题往往需要建立几何模型，运用几何定理和公式来求解。

因此，同学们需要熟练掌握基本的几何定理与公式，例如平面解析几何中的点与直线的关系、直线与直线的关系、平面与平面的关系等，还有空间解析几何中的点与直线的关系、直线与平面的关系、平面与平面的关系等。

只有当我们熟练掌握了这些基本的几何定理与公式，才能在解析几何的题目中游刃有余。

三、灵活应用坐标系在解析几何的题目中，坐标系是一种非常重要的工具。

通过建立适当的坐标系，可以把几何问题转化为代数问题，更加方便理解和计算。

同学们需要熟练掌握直角坐标系和参数方程两种坐标系的应用，能够根据题目的要求选择适当的坐标系，简化问题的求解过程。

四、细心分析图形性质在解析几何的题目中，图形性质的分析是非常重要的一步。

同学们需要根据题目给出的条件和要求，利用已知信息推导出更多的图形性质，从而为问题的解决提供更多线索。

同时，同学们还需要判断出哪些性质是关键性质，哪些是次要性质，避免陷入无用的计算中。

五、多做题，总结经验解析几何需要一定的练习积累，通过多做题目，可以更加熟悉各种典型的解题方法和技巧。

在解题过程中，同学们要注意总结分析，归纳各种解题的模式，形成自己的解题经验。

解析几何的解题思路、方法与策略高三数学复习的目的. 一方面是回顾已学过的数学知识. 进一步巩固基础知识. 另一方面. 随着学生学习能力的不断提高. 学生不会仅仅满足于对数学知识的简单重复. 而是有对所学知识进一步理解的需求. 如数学知识蕴涵的思想方法、 数学知识之间本质联系等等. 所以高三数学复习既要“温故” . 更要“知新” . 既能引起学生的兴趣. 启发学生的思维. 又能促使学生不断提出问题. 有新的发现和创造. 进而培养学生问题研究的能力．以“圆锥曲线与方程”内容为主的解题思想思路、方法与策略是高中平面解析几何的核心内容. 也是高考考查的重点．每年的高考卷中.一般有两道选择或填空题以及一道解答题. 主要考查圆锥曲线的标准方程及其几何性质等基础知识、基本技能及基本方法的灵活运用. 而解答题注重对数学思想方法和数学能力的考查.重视对圆锥曲线定义的应用. 求轨迹及直线与圆锥曲线的位置关系的考查．解析几何在高考数学中占有十分重要的地位.是高考的重点、热点和难点．通过以圆锥曲线为主要载体.与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合.结合数学思想方法.并与高等数学基础知识融为一体.考查学生的数学思维能力及创新能力.其设问形式新颖、有趣、综合性很强．基于解析几何在高考中重要地位.这一板块知识一直以来都是学生在高三复习中一块“难啃的骨头” ．所以研究解析几何的解题思路.方法与策略.重视一题多解.一题多变.多题一解这样三位一体的拓展型变式教学.是老师和同学们在高三复习一起攻坚的主题之一．本文尝试以笔者在实际高三复习教学中.在教辅教参和各类考试中遇到的几道题目来谈谈解析几何解题思路和方法策略．一、一道直线方程与面积最值问题的求解和变式例1 已知直线l 过点(2,1)M - .若直线l 交x 轴负半轴于A.交y 轴正半轴于B.O 为坐标原点.（1）设AOB ∆的面积为S .求S 的最小值并求此时直线l 的方程；（2）求OA OB +最小值； （3）求M MA B ⋅最小值．解：方法一：∵直线l 交x 轴负半轴.y 轴正半轴.设直线l 的方程为(2)1(0)y k x k =++>.∴）（0,12kk A -- )12,0(+k B . （1）∴422122)12(2≥++=+=kk k k S , ∴当1)22=k （时.即412=k .即 21=k 时取等号.∴此时直线l 的方程为221+=x y .（2）3223211221+≥++=+++=+k k k k OB OA .当且仅当22k =时取等号； （3）4212)1)(11(24411222222≥++=++=+⋅+=⋅k k k k k k MB MA . 当且仅当1k =时取等号；方法二：设直线截距式为)0,0(1><=+b a b y a x .∵过点(2,1)M -.∴112=+-ba （1）∵abb a -≥+-=22121. ∴822≥-⇒≥-ab ab .∴42121≥-==∆ab b a S AOB ； （2）322)2(3))(12(+≥+-=+-+-=+-=+=+ba ab b a b a b a b a OB OA ； （3）5)12)(2(52)1()2(2-+-+-=-+-=-++-=⋅-=⋅ba b a b a b a MB MA MB MA 422≥-+-=ab b a ． （3）方法三： θsin 1=MA .θcos 2=MB . ∴42sin 4cos sin 2≥==⋅θθθMB MA .当且仅当12sin =θ时最小.∴4πθ=．变式1：原题条件不变.（1）求△AOB 的重心轨迹；（2）求△AOB 的周长l 最小值．解：（1）设重心坐标为(,)x y .且(,0)A a .(0,)B b .则3a x =.3b y =.又∵112=+-ba .∴13132=+-y x . ∴2332312332)23(3123+-=+-+=+=x x x x x y .该重心的轨迹为双曲线一部分； （2）令直线AB 倾斜角为θ.则20πθ<<.又(2,1)M -.过M 分别作x 轴和y 轴的垂线.垂足为,E F , 则θsin 1=MA . θcos 2=MB .θtan 1=AE .θtan 2=BF ∴)20(tan 2tan 1cos 2sin 13πθθθθθ<<++++=l 2sin 2cos )2cos 2(sin22cos 2sin 22cos 23cos )sin 1(2sin cos 132222θθθθθθθθθθθ-+++=++++=)420(12cot )2cot 1(22cot 3πθθθθ<<-+++=. 令12cot-=θt . 则t>0. ∴周长10)2(213≥++++=t t t l ∴32cot 212cot =⇒=-θθ。

数学解析几何突破技巧数学解析几何作为高中数学的重要部分，相信大家都有所了解。

解析几何是利用代数的方法研究几何问题的一种数学分支。

在解析几何的学习中，我们可能会遇到一些困难，但只要掌握一些突破技巧，就能轻松应对各种解析几何问题。

本文将为大家介绍一些解析几何的突破技巧，希望能帮助大家更好地掌握解析几何知识。

一、直线与圆的相交问题在解析几何中，直线与圆的相交问题是一个常见的难点。

为了解决这类问题，我们可以采取以下两种策略：1. 使用方程求解对于已知的直线和圆，可以将它们的方程进行联立，得到方程组，然后通过解方程组求解交点的坐标。

具体步骤如下：a) 将直线和圆的方程分别表示为一元二次方程；b) 将直线方程代入圆的方程，得到一个一元二次方程；c) 解这个一元二次方程，得到交点的坐标。

2. 利用性质和特点求解直线与圆的相交问题中，有很多性质和特点可以利用。

例如，可以通过判断直线与圆的位置关系，进而确定相交的情况。

常见的性质和特点有：切线、相切、相交、不相交等。

在具体问题中，可以根据题目给出的条件，结合这些性质和特点来进行判断。

二、平面与直线的位置关系在解析几何中，平面与直线的位置关系也是一个需要注意的问题。

为了判断平面与直线的关系，可以采取以下方法：1. 利用点到平面的距离公式对于已知的平面和直线，可以使用点到平面的距离公式来计算直线上的任意一点到平面的距离。

具体步骤如下：a) 将平面的方程表示为点法式方程；b) 将直线的方程带入点法式方程中，得到点到平面的距离公式；c) 根据距离的正负值判断平面与直线的位置关系。

2. 利用向量的方法通过向量的方法，可以判断平面与直线的位置关系。

具体步骤如下：a) 将直线的方程表示为向量方程；b) 求出平面的法向量；c) 判断法向量与直线向量的夹角，从而确定平面与直线的位置关系。

三、空间中的几何构造在解析几何中，空间中的几何构造是一个需要灵活应用的技巧。

通过空间中的几何构造，可以帮助我们理清问题的思路，更好地解决问题。

高三平面解析几何复习的教学策略高三平面解析几何是数学课程中的重要内容之一，也是考试中常考的题型。

为了帮助学生复习和掌握这一部分知识，教师需要制定相应的教学策略。

本文将从教学内容、教学方法和复习计划三个方面来介绍高三平面解析几何复习的教学策略。

一、教学内容在高三平面解析几何的复习中，教师需要重点复习以下内容：1. 平面方程的应用：包括点斜式、两点式、一般式等平面方程的互相转化和应用；2. 直线与平面的位置关系：直线的方程和位置关系、直线与平面的位置关系等内容；3. 空间几何体的平面截线：包括球、圆锥、圆柱等空间几何体与平面的截线问题；4. 空间向量的应用：包括向量的夹角、向量的共线、向量的运算等内容。

以上内容是高三平面解析几何的重点内容，复习时要注重学生的理解和掌握程度，尤其是与其他几何知识的联系和综合应用。

二、教学方法1. 综合性教学法：平面解析几何与向量、数学分析、几何等知识有很大的联系，复习时可以采用综合性教学法，将平面解析几何与其他知识点相结合，使学生能更好地理解和掌握知识。

2. 案例教学法：通过实际案例的讲解，让学生了解平面解析几何的应用，加深他们对知识点的理解。

学生可以通过解决实际问题来巩固和提升他们的解题能力。

3. 多维度教学法：平面解析几何涉及到三维空间的问题，教师需要引导学生将平面几何的题目转化为三维空间的问题，从多个角度来理解和解决问题。

4. 实践教学法：通过实践操作，比如利用几何软件进行模拟实验，让学生更直观地理解平面解析几何的内容，提高他们的学习兴趣和解题能力。

以上教学方法可以有效地帮助学生巩固和提高平面解析几何的学习成绩，加强和应用所学知识。

三、复习计划为了让学生更好地复习平面解析几何，教师可以制定以下复习计划：1. 明确复习内容：教师首先要明确定义好复习的内容和目标，包括重点、难点和易错点的整理和梳理。

2. 分阶段复习：根据复习内容的特点，可以将复习分为基础阶段、巩固阶段和强化阶段，逐步推进，循序渐进。

解析几何解答题的答题策略和技巧解析几何解答题答题策略和技巧解析几何题目的解答通常涉及到代数和几何原理相结合。

要有效解决这些问题，遵循以下策略和技巧至关重要：理解题意仔细阅读题目，并确保理解要求。

确定您需要找到的内容，例如点的坐标、线的方程或图形的性质。

选择适当的坐标系根据问题中的信息，选择合适的坐标系。

笛卡尔坐标系（直线坐标系）通常用于描述二维空间，而极坐标系则适用于某些涉及角度或极半径的问题。

建立方程或不等式使用代数和几何原理建立方程或不等式。

这可能包括使用点-斜率形式、斜截距形式、点-线距离公式或其他相关概念。

求解方程或不等式运用代数技巧求解方程或不等式。

这可能涉及因子分解、平方、化简或三角函数的使用。

验证解将找到的解代回原始方程或不等式中，以确保其满足问题条件。

几何直觉在求解过程中，运用几何直觉来了解图形的形状和位置。

这可以帮助您做出假设和做出明智的决策。

技巧和注意事项简化问题：如果可能，将复杂的问题分解成更简单的部分，以便更容易解答。

利用对称性：在某些情况下，图形或方程可能具有对称性。

利用这些对称性可以简化问题。

使用图形计算器：图形计算器可以用于可视化图形并检查解。

保持整洁和有条理：使用清晰的数学符号并以有条理的方式显示您的工作步骤。

复查解：在完成解决方案后，花时间复查您的工作，以确保准确性和一致性。

特定类型问题的技巧点和线：使用点-斜率形式、斜截距形式或点-线距离公式求解点的坐标或线的方程。

圆：使用标准圆方程或圆心和半径来确定圆的性质。

双曲线：使用双曲线的标准方程或渐近线来求解焦点、顶点和渐近线。

抛物线：使用抛物线的标准方程来确定顶点、焦点和准线。

椭圆：使用椭圆的标准方程来确定中心、半轴和焦距。

通过遵循这些策略和技巧，您可以大大提高解析几何问题的解答能力。

记住，熟能生巧，因此定期练习和学习相关概念至关重要。

高中数学解析几何题解策略解析几何是高中数学中的一大重点，也是学生们普遍认为比较难的部分。

在解析几何题目中，我们需要运用坐标系、向量、直线和曲线等概念来进行分析和解答。

本文将介绍一些解析几何题目的解题策略，帮助高中学生更好地应对这一考点。

一、直线方程的求解在解析几何中，直线是最基本的图形之一，因此直线方程的求解是解析几何题目中的常见考点。

对于一般形式的直线方程ax + by + c = 0，我们可以通过以下几种方法求解：1. 通过斜率和截距求解：如果直线已知斜率k和截距b，我们可以直接写出直线方程为y = kx + b。

如果直线已知两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们可以通过斜率公式k = (y2 - y1) / (x2 - x1)和截距公式b = y - kx来求解。

2. 通过两点式求解：如果直线已知两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们可以通过两点式公式(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)来求解。

3. 通过点斜式求解：如果直线已知斜率k和一个点A(x1, y1)，我们可以通过点斜式公式(y - y1) = k(x - x1)来求解。

二、直线与曲线的求交点在解析几何中，直线与曲线的交点是另一个常见的考点。

求解直线与曲线的交点可以通过以下几种方法：1. 代入法求解：将直线方程代入曲线方程，得到一个关于x的方程，然后解方程求解x的值，再代入直线方程求解y的值。

2. 消元法求解：将直线方程和曲线方程联立，通过消元法求解x和y的值。

3. 向量法求解：将直线方程和曲线方程转化为向量形式，通过向量的运算求解交点坐标。

三、平移、旋转和缩放在解析几何中，平移、旋转和缩放是解题时常用的策略。

通过平移、旋转和缩放可以改变图形的位置、方向和大小，从而简化题目的分析和解答。

1. 平移：通过将图形沿着x轴或y轴方向平移，我们可以改变图形的位置，从而使题目的分析更加简单。

高考解析几何解答题题型分析及解答策略。

©归纳・・1.定点问题(1)解析几何中直线过定点或曲线过定点问题是指不论直线或曲线中的参数如何变化，直线或曲线都经过某一个定点.(2)定点问题是在变化中所表现出来的不变的点，那么就可以用变量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变量所影响的某个点，就是要求的定点.2.定值问题解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不随参数的变化而变化，而始终是一个确定的值.3.最值问题圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何方法, 即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.4.圆锥曲线中的范围问题(1)解决这类问题的基本思想是建立目标函数和不等关系.(2)建立目标函数的关键是选用一个合适的变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题；建立不等关系的关键是运用圆锥曲线的几何特征、判别式法或基本不等式等灵活处理.5.圆锥曲线中的存在性问题(1)所谓存在性问题，就是判断满足某个(某些)条件的点、直线、曲线(或参数)等几何元素是否存在的问题.(2)这类问题通常以开放性的设问方式给出，若存在符合条件的几何元素或参数值，就求出这些几何元素或参数值；若不存在，则要求说明理由.6.圆锥曲线中的证明问题圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一类是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系，如：某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等；另一类是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等).7.圆锥曲线与三角、向量的交汇问题8.圆锥曲线与数列、不等式的交汇问题9.圆锥曲线与函数、导数的交汇问题.(1)求椭圆E的方程；(2)过椭圆E的左顶点A作两条互相垂直的直线分别与椭圆E交.于(不同于点A的)M, N两点，试判断直线与x轴的交点是否为定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.［例2］.已知椭圆C：务+相=1(泓＞0)的离心率e=斗,左、右焦点分别为Fi，F2,点F(2, 茶)，点％在线段PF1的中垂线上.(1)求椭圆。

解题宝典解析几何问题的运算量较大，解法灵活，常以解答题的形式出现在各类试题中.为了提升解题的效率，我们需熟练掌握一些解答解析几何问题的常用措施.下面结合实例，来谈一谈解答此类问题的三个措施.一、利用平面几何知识解析几何和平面几何之间联系紧密.因此，在解答解析几何问题时，我们可以先明确圆锥曲线的几何特征，根据题意绘制出几何图形，将问题转化为平面几何问题，灵活运用直线、圆、三角形的性质以及相关定理来解题.例1.设圆满足：（1）截y 轴所得弦长为2；（2）被x 轴分成两段圆弧，其弧长为3：1.求圆心到直线l :x -2y =0的距离最小的圆的方程.解：设所求圆的方程为(x -a )2+(y -b )2=r 2，根据条件（1）（2）易得r 2=a 2+1，r 2=2b 2，消去r 得2b 2-a 2=1.由此可见，圆心(a ,b )在双曲线2y 2-x 2=1上.设l '的方程为x -2y =c ，当直线l '与双曲线2y 2-x 2=1相切时，圆的半径最小.由l '与2y 2-x 2=1相切可得c =±1，所以圆的圆心为(1，1)或（-1，-1），r 2=2.故所求圆方程为(x -1)2+(y -1)2=2或(x +1)2+(y +1)2=2.解答本题的关键是运用平面几何中关于切线的一个重要结论：与曲线的切线平行的直线到曲线的距离最短.利用平面几何知识解答解析几何问题，能将复杂的问题简单化，抽象的问题形象化.二、利用参数方程我们知道，每条曲线都有与之相应的参数方程.在解答解析几何中的动点、动直线问题时，可根据曲线的参数方程来设出相应的动点、动直线，将其代入题目条件中进行运算、推理，便能快速求得问题的答案.例2.如图1，已知椭圆x 224+y 216=1，直线l :x 12+y 8=1，P 是l 上的一点，射线OP 交椭圆于点R ，又点Q 在OP 上且满足|OQ |·|OP |=|OR |2.当点P 在l 上移动时，求点Q 的轨迹方程.解：由题设知点Q 不在原点，设P ，R ，Q 的坐标分别为（x P ,y P ），(x R ,y R )，(x ,y )，其中x ,y 不同时为零.OP 与x 轴正方向的夹角为θ（θ为参数）.则x P =|OP |cos θ，y P =|OP |sin θ，x R =|OR |cos θ，y R =|OR |sin θ，x =|OQ |cos θ，y =|OQ |sin θ.由|OQ |·|OP |=|OR |2可得ìíîïïïïx P =|OP ||OQ |x ，y P =|OP ||OQ |y ，ìíîïïïïx 2R =|OR ||OQ |x 2，y 2R =|OR ||OQ |y 2，又点P 在直线l 上、点R 在椭圆上，则x P 12+y P 8=1,x 2R 24+y 2R 16=1.将x P 、y P 、x 2、y 2R 分别代入上面两式，化简整理得点Q 的轨迹方程为(x -1)252+(y -1)253=1（其中x ，y不同时为零）.在运用参数方程解题时，要选择恰当的参数，这样便可以借助参数来建立各个量之间的联系，然后合理消去参数，问题便能顺利获解.三、设而不求有些解析几何问题中的点的坐标、直线的方程不方便或者不易求出，此时，我们可以采用设而不求的方法来解题.首先设出点的坐标或者直线的方程，然后将其代入题目条件中进行求解.例3.如图2，已知点A （a ，0）(a >0)和直线l :x =-1，B 是直线l 上的动点，∠BOA 的角平分线交AB 于C ，求点C 的的轨迹方程.解：设B （-1，b ）(b ∈R)，则直线OA 和OB 的方程分别为y =0和y =-bx .设动点C (x ，y )，则0≤x <a .由OC 平分∠AOB 可得|y |=，(1)又点C 在直线AB 上，则y =-b 1+a(x -a )，(2)由（1）（2）得(1-a )x 2-2ax +(1+a )y 2=0(0≤x <a )，该式即为点C 的轨迹方程.我们直接根据题意设出B 点的坐标，然后将其代入题设中求解，消去参数b ，便能求得点C 的轨迹方程.虽然解析几何问题较为复杂，但是我们只要根据解题需求选择恰当的措施，如利用平面几何知识、参数方程，设而不求等，便能有效地简化问题，优化解题的方案.（作者单位：甘肃省酒泉市瓜州县第一中学）图2图139。

快速解决解析几何题目的技巧解析几何是高中数学中的一个重要分支，它运用代数和几何的知识来解决平面和空间中的几何问题。

对于许多学生来说，解析几何是一个相对较难的主题。

然而，如果我们掌握一些技巧和方法，就能够更快速地解决解析几何题目。

本文将介绍一些有效的技巧，帮助大家快速解决解析几何题目。

一、画图是必要的在解析几何题目中，画图是必不可少的一步。

通过画图，我们可以更好地理解题目，把抽象的问题转化为具体的几何图形。

在画图时，我们需要按照题目的要求合理规划图形的大小和比例，保证画出的图形能准确地反映出题目的几何特征。

画图的同时，我们要注重细节，标注出各个角、边、点的关系，以便后续的解题过程。

二、理清问题的关键信息解析几何题目通常会给出一些关键信息，我们需要仔细阅读题目，理清这些关键信息。

这些关键信息有时会出现在题目的开头、中间或末尾，我们需要将其整理出来，在解题时用到。

理清问题的关键信息可以帮助我们更快地确定解题的方向和方法，减少解题过程中的迷惑。

三、利用几何性质和定理解析几何题目中，有许多几何性质和定理可以用来解决问题。

熟悉并合理运用这些几何性质和定理，可以大大提高解题的效率。

例如，对于平面几何问题，我们可以利用平行线与交线的性质、相似三角形的性质、等腰三角形的性质等来解决问题。

对于立体几何问题，我们可以利用立体的体积、表面积、空间几何关系等来解题。

因此，我们需要熟悉并灵活运用这些几何性质和定理，以便更快地解决解析几何题目。

四、代数与几何的结合解析几何是代数和几何知识的结合，因此我们可以通过代数的方法来解决一些几何问题。

例如，可以通过设置未知数，建立方程组来解决问题。

代数方法常常能够简化解题过程，帮助我们更快地求解问题。

在运用代数方法解决几何问题时，我们需要根据题目的要求设定合理的未知数，建立准确的方程，并通过方程组的解来得出问题的答案。

五、巧用试错法在遇到复杂的解析几何题目时，我们可以尝试使用试错法来解决。

2024年高考数学平面解析几何的复习方法总结一、复习前的准备1. 了解考纲：仔细阅读高考数学的考纲，明确平面解析几何部分的重点和难点，有针对性地进行复习。

2. 整理知识框架：将平面解析几何的知识点进行整理和归纳，建立知识框架，便于全面复习和查漏补缺。

3. 完善笔记：对之前学过的平面解析几何知识进行复习，逐一检查自己的笔记是否完整，如有漏洞或不理解的地方，及时补充或向同学、老师请教。

4. 制定学习计划：合理分配复习时间，将平面解析几何的复习内容分成小块，按照计划逐一进行复习。

二、基础知识的复习1. 了解基础概念：回顾平面解析几何的基本概念，如点、直线、平面等，并熟悉它们之间的关系和性质。

2. 复习坐标系：重点复习直角坐标系和极坐标系的原理和使用方法，能够熟练转换坐标系和进行坐标计算。

3. 复习向量：回顾向量的定义、运算法则和性质，同时重点理解向量的几何意义和应用。

4. 复习直线与圆的方程：回顾直线的一般方程、斜截式方程和点斜式方程的互相转换，同时复习圆的标准方程和一般方程的建立方法。

三、常见题型的练习1. 直线与圆的方程的联立：熟练掌握直线与圆的方程的联立方法，能够灵活运用，解决实际问题。

2. 直线与圆的位置关系：理解直线与圆的位置关系，掌握直线与圆的切点、交点等性质，能够准确判断直线与圆的位置关系。

3. 三角形的性质：回顾三角形的基本性质，如三角形的内心、外心、重心、垂心等，并理解它们之间的联系，能够应用这些性质解决三角形相关问题。

4. 镜面对称与旋转：通过练习镜面对称和旋转的题目，理解镜面对称和旋转的概念，并能够快速判断图形的镜面对称性和旋转对称性。

5. 预习未学内容：对于一些未学过的内容（如圆锥曲线、二次函数等），可以进行简单的预习，了解基本概念和性质，为高考后的复习打下基础。

四、真题的训练与模拟考试1. 做高考真题：通过做历年高考真题，了解平面解析几何在高考中的考查点和形式，熟悉解题思路和答题技巧，查漏补缺，增强信心。

2024年高考数学平面解析几何的复习方法总结如下：
1. 理清知识框架：首先，需要理解平面解析几何的基本概念和公式，包括直线的方程、直线的性质、圆的方程、圆的性质等。

建立起完整的知识框架可以帮助你对各个知识点进行系统学习和理解。

2. 刷题巩固：做大量的题目是复习的关键。

刷题可以帮助你提高对各类题型的解题技巧和策略，以及加深对知识点的理解。

可以选择做一些基础题帮助你巩固基础知识，然后再逐渐提高难度做一些模拟试题和历年高考试题。

3. 整理笔记：在复习过程中，及时整理笔记是非常重要的。

将每个知识点的公式、性质、解题步骤等整理出来，可以帮助你更好地回顾知识点，也可以方便你在考场上查阅。

4. 合理利用工具：在复习过程中，可以合理利用计算器和数学软件等工具，帮助你更好地理解和应用解析几何的知识。

但是，也要注意不过度依赖工具，还是要培养自己的手算能力。

5. 多维度理解：解析几何的知识点通常可以从几何、代数和物理多个维度进行理解和应用。

可以尝试从不同的角度来理解和解答问题，这样可以帮助你拓宽思路和方法。

6. 考点分析：查阅往年高考试题和模拟试卷，分析近几年的考点和命题趋势，了解哪些知识点和题型比较重要，及时调整复习重点。

总之，高考数学平面解析几何的复习方法需要通过理清知识框架、刷题巩固、整理笔记、合理利用工具、多维度理解和考点分析等步骤，全面提升解析几何的学习水平。

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解题篇经典题突破方法高考数学2021年4月壇琰鉛料JT灯天販曲回兀尤连英咯V-■浙江省湖州中学盛耀建解析几何大题，是每年高考的必考大题，虽然常考，且题型也较为固定，但其依然是挡在考生面前的几座大山之一，得分率较低。

那么如何破解这一难题，推翻这座大山呢？笔者认为，除了需要我们同学总结一些常见的题型，还需要掌握一些特殊的技巧，笔者就此整理了解析几何大题解题时的四大常见优化策略，供同学们复习备考时参考。

策略一：同构式“同构式”侧重于“同构”二字，顾名思义，结构相同。

具体举例如下：捌（如图1,已知抛物线E：；/=2的:（力＞0）过点Q（1,2）,F为其焦点，过F且不垂直于工轴的直线I交抛物线E于A,B两点，动点P满足图1AFAB的垂心为原点O。

（¥，%），又因为。

为厶PAB的垂心，从而B（rr2，夕2），联立｛,消去工整理得==4jc,y2—4：ty—4=0,则<》1+%=4左,设P（鼻。

，13》2=—4。

%）,则PA=yi\——■>y0—yi），ub—PA•06=0,代入化简得+3^03^2+3= 0,同理亍'式+》0夕1+3=0,所以J/19y2是方程亍夕2+30的两根，由韦达定理知4y必+兀―土j,夕0=—gS=—312皿2=厂=_43^o3i?所以动点P在定直线皿口=—3上。

S=—3,（1）求抛物线E的标准方程；（2）求证：动点P在定直线勿上，并求的最小值。

~2I AB I d、d.s”==生=13严+4| SgB^\AB\d2込|2d解析：（1）由题意，将Q（l,2）代入b= 2”:，得22=20*0=2,所以抛物线E的标准方程为b=4sQ#9y+y N2◎，当且仅当t=±号。

其中d19d2分别为点P和点Q到直线AB的距离。

攀时取等（2）设Z：H=£jy-|-l（£HO）,A（rci，;yi）,评注：第（2）问的解答关键在于“％,；2Vi—V?所以k AB=yl y2,将①②代入得k AB=工1—S/2今，即直线AB的斜率为定值今。