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《数与代数-百分数应用题》1、修一段公路，第一周修了这段公路的25%，第二周修了这段公路的2021两周共修了270千米，这段公路全长多少千米？2、少年儿童（7～16岁）体重（kg ）标准如下：请你通过计算说明壮壮的体重处于哪种状态？3、下表是某校六年级（1）班同学体质健康测试成绩统计表请根据下面的条件把表格填写完整．（1）这个班体质健康测试的及格率是98%； （2）成绩优秀的人数占全班的26%； （3）成绩及格的人数比良好的人数少57．六年级（1）班同学体质健康测试成绩统计表成绩 合计 优秀 良好 及格 不及格 人数 ________人________人________人________人1人4、华华要将一份1.5GB的文件下载到自己的电脑上，检查了一下C盘和E盘的属性，发现以下信息：E盘已用空间11.52GB，未用空间占10%，C盘总容量为9.75GB，已用空间占80%．（1）他将文件保存到哪个盘里比较合适？请通过计算说明．（2）前4分钟下载了2021照这样的速度，还要几分钟才能下载完？5、小红看一本课外书，已经看了全书的25%，这时还剩下75页没有看．这本书有多少页？，还剩下90页未看．这本6、看一本书，第一天看了全书的30％，第二天看了全书的14书共有多少页？7、张阿姨在一块蔬菜地里种植了4种不同的蔬菜，各种蔬菜的种植面积分布如图．如果其中番茄的种植面积是105平方米，那么萝卜的种植面积是多少平方米？8、李叔叔驾车以75千米/小时的速度在公路上行驶，前方出现限速60千米/小时的标志，如果他保持原速继续行驶，他将受到扣几分的处罚？9、一件商品480元，商场的优惠活动是每满300元送12021实际上这件商品打了多少折？10、某商店卖出一种书包，每个售价为180元，售价的60％是进价．现在该商店要搞促销活动，每个书包只能赚45元钱，应该怎样确定折扣？11、王老师要给夏令营的90名学生每人发一顶营帽，有三家商场的帽子款式和价格符合要求，每顶帽子定价2021由于买的数量多，三家商场的优惠如图：请你算一算哪家商场买最便宜？12、先阅读理解，再解决问题。
数与代数-解决问题-北京版六年级数学下册教案一、教学目标1.了解代数式的概念和使用方法。
2.教学学生如何分析和解决数学中的实际问题。
3.引导学生理解数学规律和发展数学思维能力。
二、教学内容1.数与代数：导入数与代数的概念，让学生从实例上了解数与代数之间的联系。
2.解决问题：引导学生学习分析和解决数学中的实际问题。
3.代数式的运用：结合实例，引导学生理解和掌握代数式的基本运用方法。
三、教学重点和难点1. 教学重点1.学习数学中的代数式概念和使用方法。
2.培养学生分析问题和解决问题的能力。
2. 教学难点1.引导学生理解代数式的概念和使用方法。
2.帮助学生学会将实际情况转化为代数式来求解问题。
四、教学过程1. 导入从实际的例子引导学生认识数与代数之间的联系，例如：一辆货车上有5箱西瓜，每箱重40千克，那么这辆货车上装了多少重的西瓜？这个问题需要用到数学中的代数式和运算符，我们将5和40代入代数式中，得：5x40=200，所以货车上装了200千克的西瓜。
2. 解决问题教师引导学生学习如何分析和解决数学中的实际问题，例如：小明有一些钱，他去商场买了3件衣服，每件衣服花费150元，花了后还剩下100元，那么小明原来有多少钱？学生可以将问题转化为代数式：3x150+100=x，其中x表示小明原来有多少钱，然后解方程x=550。
教师可以通过多组类似的例子让学生巩固掌握此方法。
3. 代数式的运用引导学生掌握代数式的基本运用方法，例如：如果将一条长方形宽度扩大3倍，长度减小2倍，那么长方形的面积会发生怎样的变化？学生可以将问题转化为代数式：假设原长方形的宽为a，长为b，则原长方形的面积为a x b，宽度扩大3倍，长度减小2倍之后，新的宽为3a，新的长为b/2，新长方形的面积为3a x b/2 = 1.5a x b，即面积变化为原来的1.5倍。
4. 拓展教师可以引导学生自主寻找适当的数学问题，并运用所学方法解决问题。
六年级下册数学教案总复习数与代数第6课时计算与应用(1)北师大版教学目标1. 知识与技能：通过复习，让学生进一步掌握基本的计算方法，包括整数、小数、分数的四则运算，以及简便运算方法。
2. 过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识进行计算和解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生认真细致、独立思考的学习习惯，增强数学学习的兴趣和自信心。
教学内容复习整数、小数、分数的四则运算：重点复习运算顺序、运算法则以及简便运算方法。
解决实际问题：结合生活实际，让学生运用所学计算知识解决相关问题。
教学重点与难点重点：掌握整数、小数、分数的四则运算，能够熟练运用简便运算方法。
难点：灵活运用所学知识解决实际问题，特别是在解决实际问题中运用简便运算方法。
教具与学具准备教具：多媒体教学设备、计算器。
学具：练习本、笔。
教学过程1. 导入：通过简单的小游戏或问题，引起学生对计算与应用的兴趣，导入新课。
2. 基本知识复习：通过讲解和练习，复习整数、小数、分数的四则运算。
3. 简便运算方法复习：介绍并练习一些常用的简便运算方法，如分配律、结合律等。
4. 解决实际问题：给出一些实际问题，让学生运用所学知识进行解决。
板书设计六年级下册数学教案总复习数与代数第6课时计算与应用(1)主要内容：整数、小数、分数的四则运算；简便运算方法；解决实际问题。
作业设计书面作业：完成课后练习题，巩固所学知识。
实践作业：结合生活实际，自己找一个实际问题进行解决。
课后反思通过本节课的教学，让学生对整数、小数、分数的四则运算有了更深入的了解，能够熟练运用简便运算方法进行计算，同时也能够将所学知识运用到解决实际问题中。
在教学过程中，要注意引导学生进行自我反思，了解自己的掌握情况，及时调整学习方法。
在今后的教学中，可以更多地引入实际问题，让学生在实践中学习和运用数学知识。
对每个教学重点和难点的详细解释和例题。
对教学过程中每个步骤的详细描述，包括具体的练习题和解决实际问题。
北师大版小学六年级数学下册《数与代数应用问题》北师大版小学六年级数学下册《数与代数应用问题》主线和教学建议这里所指的“数与代数应用问题”(以下简称应用问题)是指运用数与代数的知识和方法解决实际生活中的问题,这无疑是学生学习数与代数的重要目标。
要讨论这个主题,首先需要说明的是本问为什么使用这个提法,却没有使用大家熟悉的“解决问题”和“算术应用题”。
与“应用问题”相比,“解决问题”无疑是个更大范畴的概念。
这既包括所涉及的领域不仅仅是数与代数的应用,还包括空间与图形、统计与概率以及综合运用所有领域的知识和方法;同时解决问题也不仅仅局限于解决实际问题,还包括解决数学内部的问题。
更为重要的,本文所持的观点是把解决问题中的“问题”解释为“非常规”的,学生必须经历探索、适当的创造并综合运用数学知识和方法加以解决的问题,即“问题解决”(Problem Solving)。
即使都是解决实际问题,解决问题中的“问题”是具有真实意义的问题,它与学生的实际生活密切相关,往往需要考虑现实生活中的诸多因素,从而具有开放的特点。
解决这些问题,学生并无类似熟悉的题目和解法去模仿,需要学生进行探索、讨论和一定的创造。
而应用问题中的“问题”,尽管提倡要符合学生实际,并且力求具有一定的开放性,但总体来说,问题已经经过了一定的简化,背景相对简单,其中蕴含的数量关系也往往是学生熟悉的,因此学生所做的工作主要是分析出其中的数量关系,并联系所学的知识和方法加以解决。
需要指出的是,对比两者并不是说我们不提倡解决问题,而主要是为了界定这里所讨论的主题。
实际上,我们更应以解决问题为理念和目标,指导应用问题的教学,比如注重学生思考的过程,设计的题目要符合学生的生活经验,适当设计具有开发性的问题。
算术应用题是传统小学数学课程的重要内容,在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)中没有使用算术应用题的名词,并且提倡将计算和应用结合起来,这并不是削弱应用题的教学。
实际上,传统算术应用题教学在整个小学阶段对学生发展产生了重要的作用,但也确实存在着一些问题:第一,在学生解答的应用题中,很大一部分的内容远离他们的生活,造成了应用题“不应用”。
第二,过于注重问题的类型和固定解法,套搬题型的现象比较严重。
诚然,这样做可以提高学生解符合“题型”的问题时的速度。
但设置应用题的目的是培养学生解决实际问题的能力,如果忽视对问题实际意义和数学意义的理解,只是套搬题型,学生的解决问题的能力又如何能提高?同时,原有应用题的分类,在数学逻辑上无疑是正确的,但是否是学生真正思考问题和解决问题的途径呢,学生是否必须要经历分辨题型才能解决问题呢,这些都需要认真思考。
第三,呈现形式单一,基本上是纯文字叙述,同时所提供的信息往往是不多不少,这既无法激发学生解决问题的动机,又与信息及其呈现形式丰富的现实世界不相符合。
这些问题都在一定程度上造成了学生一接触到生活中的实际问题,往往感到无从着手。
第四,目前在小学高年级将使用方程解决应用题,再使用算术应用题的提法显然也不科学。
随着代数的方法不断地渗透到小学数学中来,一些繁难的应用题的算术解法应该得到淡化。
综上所述,为了既继承原有的算术应用题教学中的优势,又避免其中的问题,更好的反映小学数学课程所追求的目标,本文没有使用“算术应用题”,而采取了“应用问题”的说法。
经过几年实践,教师们对于《标准》中应用问题设计的理念普遍认同,但在具体教学中又出现了一些新的疑惑。
实验教材将应用与计算结合在一起出现,将解决实际问题作为数与运算学习的自然组成部分,这无疑是重要并且应该坚持的。
但由于缺乏相应的系统思考和研究,造成教师们在教学时往往把握不好每节课应该以应用为重还是计算为重?另外,不以传统的类型为线索,实验教材在应用问题的安排方面是否存在其他基本线索呢?没有传统的应用题类型,不去训练学生记忆一些基本应用题的类型,如何指导学生去分析问题和解决问题呢?这些问题无疑都是需要认真思考和交流的。
图1呈现了笔者认为的应用问题内容中的基本线索。
下文将具体阐述这些线索,并提出一些教学策略和建议。
图1 应用问题的内容主线一、以四则运算的实际背景为线索,注重学生对于运算意义的理解为了解决问题,学生首先需要学习在什么实际背景中应该用加法、减法、乘法或除法来解决问题,即四则运算的实际背景,有人也称之为四则运算的意义。
四则运算实际背景的不断丰富构成了教材编写的一条线索,教师应该对此加以梳理,并且思考如何能帮助学生理解和积累这些背景。
1.注重“实际背景”的积累“以加法做合并或移入的模型;以减法做拿走、比较、移出或加法逆运算的模型;以乘法做大小的变化、交叉相或比率因子的使用的模型;以除法做比、率、比率除法、大小变化除法或乘法的逆运算的模型”[摘自詹姆斯?T?费撰写《数量》一文。
出自林恩?阿瑟?斯蒂恩编.站在巨人的肩膀上[M].胡作玄等译.上海:上海教育出版社,2002:79]。
文中的“合并”、“移入”等笔者理解实际上就是指四则运算的实际背景。
例如,对于乘法的学习,在二年级开始时,教材一般会提供一些具有“相等的数的和”的结构的实际情境,然后从中抽象出乘法;然后,学生将开始接触到具有“倍”的实际情境;在三年级面积学习时,学生又接触到乘法在“求长方形面积”的实际情境中的运用。
这些对于乘法实际背景的积累将一直延伸到小数、分数的乘法,特别是对于“倍”的认识,将扩充到“几分之几”。
有关“组合”的实际情境在小学教材中也出现,比如搭配问题,但在小学鼓励学生通过操作、画图等策略加以解决,意在发展学生解决问题的策略,而不需要总结公式。
由于实验教材对于运算的实际背景大多安排为“暗线”,这就需要教师对教材进行系统梳理,找到实际背景不断扩充的这条线索。
有的教师可能会产生这样的疑问,这和原来的十一类简单应用题类型又有什么不同呢?首先,我们不难看出,实际背景更加丰富了,比如乘法中的面积计算的实际背景。
更主要的是,教师明确这些蕴含一定“数学结构”的实际背景,不是要让学生去背诵类似“一个数的几倍是多少”的类型,而是提醒教师,学生此处增加了新的实际背景,学生也许不能从以前的实际背景的经验出发直接还原到运算意义,而是需要经历将新的实际背景与运算意义进行联系的过程,此时在教学中的重点应放在如何实现联系上了。
至于二者到底还有什么区别,这正是一个值得研究的问题。
2.生活经验、操作、画图的重要性那么,进一步如何实现实际背景与运算意义之间的联系呢?为了使大家更好地理解,我们对比一下两条途径。
第一条:问题情境??问题类型??运算意义第二条:问题情境??经验、操作、画图等?运算意义在第一条套用类型的教学中,学生需要将问题情境中的数量关系与类型相对应,然后决定用什么运算。
比如,看一个在小学低年级学生理解比较困难的问题:例:小勇家养白兔8只,灰兔5只。
白兔比灰兔多多少只?想:已知大数(白兔8只)和小数(灰兔5只),求相差数。
(白兔比灰兔多多少只?)列式:8-53(只)。
从上面可以看出,学生遇到了这个问题情境,需要寻找符合哪个类型,发现符合已知大数和小数求差的类型,所以用减法。
这样的教学固然可以使学生熟记这些类型,从而熟练套用类型达到快速解题的作用。
但确实存在着一些弊端:第一,这些类型相对比较抽象,学生往往不能真正理解,所以就会出现学生找不到大数和小数的情况,或者片面的认识给出的数大就是大数,给出的数小就是小数等错误。
第二,在实际生活中遇到没有现成类型的问题,学生往往束手无策。
而目前新课程提倡第二类途径,当学生遇到这个问题后,如果能借助经验直接反映出运算意义就直接反映;如果不行,就借助操作、画图等策略帮助学生反映运算意义。
看北师大版新世纪教材中的一个例子。
如图2,学生在解决学生比老师多几个人的问题时,或者可以进行实际操作,将老师和学生进行一一对应从而得出答案,并且将这个过程与减法的意义联系起来,从而选择用减法解决问题;或者运用记号等代表学生和老师进行模拟操作;或者直接在纸上画图。
这样既避免背诵一些相对抽象的类型,同时又教给了学生操作、画图等基本的解决问题的策略。
老师可能又会产生新的困惑:不要“类型”,按照第二种途径,仅仅依靠学生的经验、操作、画图行不行?有多少学生行?如果学生有困难怎么办?要回答这些问题最好的办法是做学生研究。
下面列举一些学生研究的结果。
[案例1] 有多少学生行?[]对一年级没有学过“比较”问题的34名学生测试了如下的6道题目:①□?□□个②□?□□盆③④⑤⑥一支钢笔15元,比一支签字笔贵10元,一支签字笔多少元? 测试的结果如表2?3:表2?3题目正确人数正确率第1题 32 94.1%第2题 30 88.2%第3题 31 91.2%第4题 30 88.2%第5题 16 47.1%第6题 13 38.2%从上面的结果可以看出,对于前四道题目学生已经有了较好的经验,通过自主思考就能够独立解决。
即使对于学生困难较大的“反序”问题(第5题、第6题),也有不少学生能够独立完成。
实际上,许多实验教材在一年级都不再要求此类问题,而是随着学生年龄的增长自然得到解决,或者运用方程来解决。
对于这一点,笔者是表示赞同的。
那么学生是如何思考的呢?下面摘录部分的访谈片段(括号内是笔者的注释):对第1题的访谈:黑松鼠有20个松果,白松鼠有25个松果,白松鼠比黑松鼠多几个?师:你来说说这个(第1题)。
生:我(黑松鼠)有20个松果,我(白松鼠)有25个松果,我比你多几个?就是用25-20还剩5个,所以它(白松鼠)就比它(黑松鼠)多5个。
(此题学生借助以前的学习经验,直接“反映”出用减法解决。
)对第4题的访谈:小亮有小汽车15辆,红红比小亮少5辆。
红红有几辆小汽车?学生先拿出15个白棋子,摆成一行。
又拿出10个黑棋子,摆成一行。
教师让学生看着围棋子,说明各表示什么?生:15个白棋子表示小亮的,10个黑棋子表示红红的。
师:少的5个棋子在哪?学生正确指出“空白处”,并列式:15-510。
(此题学生借助操作得出答案,并且“反映”出用减法解决。
) 实际上,学生正是通过经验、操作、画图等独立完成了题目,即使是对于困难较大的第5、6题,也有部分学生正确列式。
[案例2]学生的困难是什么?如何帮助学生克服困难?[此研究提供者北京教育学院石景山分院张岭,指导教师张丹]通过访谈,我们发现学生的常见错误有如下几种:第一,不能理解题目中的比较关系,搞不清楚谁和谁比;第二,清楚题目中的比较关系,但不能和运算意义相联系;第三,“看到多就加,少就减”等定势。
那么,如何帮助学生克服困难呢,通过操作和画图等手段是否能达到呢?我们还是从访谈中获取信息。
下面的两位学生都是在进行第5题时,开始列出了错误算式“30-1020”。
