下载文档原格式
一元二次解方程的公式法一、引入对于一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)，我们尝试采用配方法求解：二、公式法及其两个用途通过上面解一元二次方程的一般式ax²+bx+c=0(a≠0)，当b²-4ac≥0时，方程有解，那么解出来的根一定是：这个叫做求根公式我们发现，任何一个一元二次方程的根只和系数a，b，c有关，也就是说只要确定了系数，就可以得到方程的根，这就是公式法的第一个用途——根据系数直接确定方程的根另外我们发现：当b²-4ac>0时，方程有两个不等实根当b²-4ac=0时，方程有两个相等实根当b²-4ac<0时，方程无实根我们经常把△=b²-4ac叫做根的判别式(△是希腊字母，读作“德尔塔Delte”)，利用它我们可以判别一元二次方程根的个数，这也是公式法的第二个用途。
三、利用公式法求解的一般步骤【公式法法求解的一般步骤】：①将方程化为一般形式②确定a，b，c的值③判断△=b²-4ac的符号④当b²-4ac≥0时(有实根)，我们将a，b，c代入得到方程的两个根当b²-4ac<0时(无实根)，我们直接判定方程无实根【理解】1、在利用(代入)求根公式之前，要有两个准备工作：一是必须先把方程化为一般式，因为只有这样才能确定a，b，c二是判定△=b²-4ac的符号，当△≥0时才能代入求根公式，而当△<0时，直接得到方程无实根即可2、由于在判断△符号的过程中，已经把△的值求出，所以在后续的求解中，直接代入即可。
另外当△=0时，求根公式中的根号部分为0，此时直接代入x=-b/2a即可3、我们发现，对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，当a、c异号时即ac<0时，△=b²-4ac中b²≥0，-4ac>0，所以此时一定有△>0，即方程有两个不等实根，如例题中的方程5x²-4x-1=0，由于a、c异号所以方程必然有两个不等实根，这在做小题时，是个不错的技巧。
公式法求一元二次方程一元二次方程的解法有4种，下面列出它们：①公式法公式法是解一元二次方程的最有效的方法之一，公式法的流程主要分为：1、根据一元二次方程ax²+bx+c=0的系数a,b,c，利用（假设系数a ≠ 0）：$$\Delta = b^2-4ac$$求出叫“二次式系数”的$\Delta$。
2、当$\Delta =0$时，方程有一个实根x，可用$$x = \frac{-b}{2a}$$求出。
3、当$\Delta > 0$时，方程有两个不同的实根x，可用$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a}$$求出。
4、当$\Delta < 0$时，方程没有实根，意味着无解。
②因式分解法因式分解法是以利用x的系数将一元二次方程写成两个等式的形式，然后进行求解的方法。
1、将一元二次方程ax²+bx+c=0按照x的系数写成两个等式$$\begin{aligned} ax^2+bx+c&=0\\ ax^2+bx&=-c \end{aligned}$$2、将等式△x2+bx=-c研究为一元一次方程，找出x的解$$x=-\frac{b}{a}$$3、将x的解代入原方程即可求出x的另一个解4、最终求出的两个解分别是：$$x_1=-\frac{b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}, x_2=-\frac{b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$③平方根法平方根法是利用变量，并把一元二次方程ax²+bx+c=0化为<br/>$x^2-2px+q=0$（其中：$2p=b$ 且 $q=\frac{b^2-4ac}{4a}$），再求出方程的根的方法。
1、根据满足一元二次方程$ax^2+bx+c=0$解的条件，对一元二次方程变形$$x^2-2px+q=0，\;\;\;(其中，2p=b，q=\frac{b^2-4ac}{4a})$$2、设m为y轴上函数$(x-p)^2$的对称中心，则以m为中心的圆的半径为$\sqrt{q-m^2}$即：$(x-p)^2+(y+m)^2=q-m^2$3、求出m的值：$q-m^2=\frac{b^2-4ac}{4a}-m^2 \Rightarrowm=\frac{-b}{4a}$4、求出圆的半径：$r=\sqrt{q-m^2}=\sqrt{q+\frac{b^2}{4a}}$5、根据圆的公式，得出方程的两个实根$$x_1=p+\sqrt{q+\frac{b^2}{4a}},\; x_2=p-\sqrt{q+\frac{b^2}{4a}}$$ ④配方法配方法是利用变量，并把一元二次方程ax²+bx+c=0变形为$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，然后进行求解的方法。
公式法解一元二次方程的公式步骤在代数学中，一元二次方程是一个常见的方程类型。
解决这种方程可以使用不同的方法，其中一种常见的方法是通过使用公式法。
这个方法基于一元二次方程的通用解法，其基本步骤如下：1. 确定方程的形式首先，我们需要确定方程的标准形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c是已知的常数，且a ≠ 0。
2. 计算判别式我们需要计算方程的判别式∆，其公式为∆ = b^2 - 4ac。
判别式描述了实数根的性质，可以帮助我们确定方程的解的类型。
3. 根据判别式确定解的类型根据计算得到的判别式∆，我们可以确定方程的解的类型： - 如果∆ > 0，则方程有两个不相等的实数解。
- 如果∆ = 0，则方程有两个相等的实数解。
- 如果∆< 0，则方程没有实数解，而是有两个共轭复数解。
4. 根据解的类型计算解根据前面确定的解的类型，我们可以使用以下公式计算方程的解： - 如果方程有两个不相等的实数解，则解可以通过以下公式计算：x = (-b ± √∆) / 2a。
-如果方程有两个相等的实数解，则解可以通过以下公式计算：x = -b / 2a。
- 如果方程没有实数解而是有两个共轭复数解，则解可以通过以下公式计算：x = (-b ± i√(-∆)) / 2a，其中i是虚数单位。
5. 求解实际问题理解了如何使用公式法解决一元二次方程后，我们可以应用这个方法来解决实际的问题。
对于给定的实际问题，我们可以将其转化为一元二次方程，然后使用公式法求解。
以下是一个示例：问题：设某物体从离地面100米高的位置自由下落，在空气阻力忽略不计的情况下，求物体落地所需要的时间。
解答： - 在这个问题中，我们可以使用以下公式来描述物体的高度h（单位: 米）与时间t（单位: 秒）之间的关系：h = 100 - 4.9t^2。
这是一个典型的二次方程。
- 我们希望知道物体落地时的高度h为零。
解一元二次方程公式法一元二次方程是我们学习数学中必不可少的内容。
一般来说，一元二次方程由一个平方项和一个常数项组成，可以用如下公式表示：ax2+bx+c=0，其中a、b、c均为实数，且a不等于0。
解一元二次方程，就是要求出所有根，也就是使方程成立的x的值。
一般来说，解一元二次方程最常用的方法是公式法。
公式法的求解过程就是把一元二次方程化成其对应的标准式，然后利用求根公式进行计算，计算出方程的解。
首先，我们来了解一元二次方程的求根公式。
一元二次方程的求根公式为：x1，x2=b±√b24ac2a；其中，x1，x2分别代表一元二次方程的两个根，a、b、c为方程系数。
此公式即为一元二次方程求根的基本原理。
接下来，我们来看看如何利用求根公式法解一元二次方程。
首先，我们要把一元二次方程化成其对应的标准式，即ax2+bx+c=0，并初步确定出系数a、b、c，然后把这三个系数代入求根公式完成计算，最后得出方程的解。
比如，我们要求解x24x+6=0这个方程：首先，我们把方程化成ax2+bx+c=0的形式，得到：x24x+6=0；可以看出，此时a=1，b=-4，c=6；然后，把a、b、c带入求根公式，即x1，x2=b±√b24ac2a，得出：x1 = 3，x2 = 2；所以，此时解得一元二次方程x24x+6=0的根分别为3和2。
从上面的例子可以看出，解一元二次方程的公式法是非常简单而又有效的方法。
这个方法不仅可以用来解一元二次方程，同样也可以用来解复杂的一元三次方程。
以上就是有关一元二次方程求根公式法的介绍。
通过本文，我们不仅可以熟练地掌握一元二次方程的求根公式，还可以熟练地运用这个求根公式，正确、快速地解决一元二次方程。
解1元2次方程公式法解一元二次方程公式法是初中数学中比较重要的一个知识点，也是进一步学习高中数学、大学数学的基础。
本篇文章就为大家详细介绍一下解一元二次方程公式法的内容和方法，希望读者在阅读后能够更加深入地了解这一知识点，掌握解题方法。
一、什么是一元二次方程先来了解一下什么是一元二次方程。
一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c是已知的实数，x是未知数。
其中a≠0，这个不等于号起到限制条件的作用，保证x²项系数不为0，从而把一元二次方程与其他形式的方程进行区分。
二、公式法的推导过程公式法是解一元二次方程的一种常用方法。
我们先来看一下它的推导过程。
1.将一元二次方程ax²+bx+c=0移项，得到ax²+bx=-c。
2.两边同时乘以4a，得到4a²x²+4abx=-4ac。
3.左边加上b²，得到4a²x²+4abx+b²=b²-4ac。
4.因为4a²x²+4abx+b²=(2ax+b)²，所以(2ax+b)²=b²-4ac。
5.开方得到2ax+b=±√(b²-4ac)，再移项，得到2ax=-b±√(b²-4ac)。
6.最后，除以2a，得到x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。
这就是公式法的推导过程。
将解出的x带入原方程验证，若方程成立，则已经得到正确答案。
三、公式法的应用接下来让我们来看一些具体的例题，来了解一下公式法的应用。
例1：求解2x²-5x+2=0的解根据公式法的推导过程，我们可以知道a=2，b=-5，c=2。
那么代入公式x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)即可，得到x1=2，x2=1/2。
因此2x²-5x+2=0的解为x1=2，x2=1/2。
用公式法求解一元二次方程。
公式法求解一元二次方程是一种常见且有效的方法，可以帮助我们找到方程的解。
在这篇文章中，我将详细介绍公式法的步骤和原理，并通过实例来说明如何使用公式法解决一元二次方程。
一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知系数，x为未知数。
要使用公式法求解一元二次方程，首先需要了解二次方程的求根公式。
根据求根公式，一元二次方程的解可以通过以下公式求得：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)现在，让我们通过一个实例来说明公式法的具体步骤。
假设我们要解决方程2x^2 + 5x - 3 = 0。
第一步，根据方程的系数，我们可以确定a = 2，b = 5，c = -3。
第二步，将这些值代入求根公式中，计算出两个解。
根据求根公式，我们有：x = (-5 ± √(5^2 - 4*2*(-3))) / (2*2)计算得到：x = (-5 ± √(25 + 24)) / 4x = (-5 ± √49) / 4现在，我们需要计算出根号内的数值，然后求解方程。
根号内的数值为49，它的平方根为7。
因此，我们可以得到两个解：x1 = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 0.5x2 = (-5 - 7) / 4 = -12/4 = -3所以，方程2x^2 + 5x - 3 = 0的解为x = 0.5和x = -3。
通过这个实例，我们可以看到公式法的求解步骤相对简单，只需要代入系数并进行简单的计算即可得到方程的解。
而且，公式法适用于所有一元二次方程，无论系数的大小。
需要注意的是，在使用公式法求解一元二次方程时，我们需要注意方程的根号内的数值是否为负数。
如果根号内的数值为负数，则方程无解。
这是因为在实数范围内，负数的平方根是无法求得的。
总结一下，公式法是一种常见且可靠的求解一元二次方程的方法。
通过代入系数并进行计算，我们可以轻松地找到方程的解。
一元二次方程的解法——公式法1.公式法：一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的求根公式 ，利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
问题：求根公式是怎样得来的呢？如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0），能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？？已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）且b 2-4ac ≥0，试推导它的两个根x 1x 2=2b a- 解：移项，得：ax 2+bx=-c 二次项系数化为1，得x 2+b a x=-c a配方，得：x 2+b a x+（2b a ）2=-c a +（2b a ）2 即（x+2b a ）2=2244b ac a - ∵b 2-4ac ≥0且4a 2>0 ∴2244b ac a -≥0直接开平方，得：x+2b a =±即∴x 1=2b a -x 2=2b a- 由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b-4ac ≥0时，•将a 、b 、c 代入式子 （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．2．一元二次方程的判别公式：关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式为①240b ac -≥ <﹦> 一元二次方程有两个 的实数根,1x =，2x =； ②240b ac -= <﹦> 一元二次方程有两个 的实数根，122b x x a-==； ③240b ac -< <﹦> 一元二次方程有两个 的实数根；3.一元二次方程跟与系数的关系 一元二次方程的两根与方程中各系数有如下关系：， （也称韦达定理）。
4. 用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a ，b ，c 的值（注意符号）；②求出判别式的值，判断根的情况； ③在的前提下，把a 、b 、c 的值代入公式进行计算，求出方程的根。
