2017北京市房山区初三(上)期中数学

年房山区初三上期末终结性检测数学期中试卷一、选择题(本大题共小题， 每小题只有唯一正确答案. 每小题分，共分)._3的倒数是().1 1.-3.3.3.3【答案】【解析】—3的倒数是 1 1—-，故答案为.-3 3已知O O 的半径是4 , 0P =3，则点P 与O O 的位置关系是()• .点P 在圆上 .点P 在圆内 .点P 在圆外•不能确定【答案】【解析】r .0P =3，所以点P 在圆内.故答案为.抛物线y =2(x -1) +3的顶点坐标为 ().【答案】【解析】抛物线的顶点为 (1,3).故答案为.若3a =2b ，则…的值为().a1 1 12. 2.3【答案】■ ^1 |y 3^=0，则(-xy)2 的值为()..-6 . 9. 6. -9【答案】【解析】要使..右.|y.3|2=0，则x=1，y —3 ,•••(-xy)2 =9 .故答案为.将抛物线y =5x 2先向左平移2个单位，再向上平移 3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 (). .y =5(x 2)2 3 . y=5(x —2)2 3. y=5(x —2)2—3. y =5(x 2)2 -3【答案】【解析】将抛物线y=5x 2先向左平移2个单位得到y =5(x + 2$ ,再向上平移3个单位后得到 y=5(x +2j + 3故答案为.如右图所示，已知 AB//CD , EF 平分• CEG , • 1=80，则.2的度数为().(2,1)(2, -1) . (一1,3) . (1,3)【解析】 3 若3a = 2b ，贝U b = 3 a ，所以 3 a_b a _?a_ 1 .故答案为.a a 2.20 . 40【答案】【解析】••• AB// CD ,••• . 2.1. FEG =180 ,••• EF 平分.CEG ,1 1• . FEG =2（180‘「/1） =90 一㊁1 ,1 1•/2 =180 J —90 1 =90 1 =50 .2 2故答案为.50 60如图，AB是。

九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共16.0 分）1. 若3x=2y （xy≠0）），则以下比率式成立的是（A. x2=y3B. x3=2yC. xy=32D. x3=y22. 假如两个相像多边形的面积比为 4 9 ）：，那么它们的周长比为（A. 4 ： 9B. 2：3C. 2：3D. 16：813. 已知函数y=（m-3） xm2-7 是二次函数，则m 的值为（）A.-3B. ±3C. 3D. ±74.如图，在△ABC 中，点 D ， E 分别在 AB， AC 上，且 DE∥BC ，AD=1， BD=2，那么 AEAC 的值为（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 2：35.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻 R（单位：Ω）是反比率函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为（）A. I=3RB. I=-6RC. I=-3RD. I=6R6. 反比率函数y=3x 的图象经过点（ -1，y1），（ 2，y2），则以下关系正确的选项是（）A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 不可以确立7.已知：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下图，以下说法中正确的是（）A.a+b+c>0B.ab>0C.b+2a=0D.当 y>0 ， - 1<x<38.跳台滑雪是冬天奥运会竞赛项目之一，运动员起跳后的飞翔路线能够看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位： m）与水平距离x（单位： m）近似知足函数关系 y=ax2+bx+c（ a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x 与 y 的三组数据，依据上述函数模型和数据，可推测出该运动员起跳后飞翔到最高点时，水平距离为（）A. 10mB. 15mC. 20mD.二、填空题（本大题共8 小题，共16.0 分）9.请写出一个张口向上，且与y 轴交于（ 0， -1）的二次函数的分析式 ______ ．10.已知 xy=43 ，则 x-yy =______．11.把抛物线 y=x2+1 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，获得抛物线为 ______．12.若 x=1 是方程 2ax2+bx=3 的根，当 x=2 时，函数 y=ax2+bx 的函数值为 ______．13.为了估量河的宽度，我们能够在河对岸的岸边选定一个目标志为点 A，再在河的这一边选点 B 和点 C，使得 AB⊥BC ，而后再在河岸上选点 E，使得 EC ⊥BC ，设BC 与 AE 交于点 D，如下图，测得 BD =120 米，DC=60 米， EC=50 米，那么这条河的大概宽度是______．14.如图， C1是反比率函数y=kx 在第一象限内的图象，且过点 A（ 2， 1），C2与 C1对于 x 轴对称，那么图象 C2对应的函数的表达式为 ______（ x＞0）．15.如图，小明在 A 时测得某树的影长为2m， B 时又测得该树的影长为8m，若两第二天照的光芒相互垂直，则树的高度为 ______m．16. 如图，在直角坐标系中，有两个点A（ 4， 0）、 B（ 0，2），假如点 C 在 x 轴上（点 C 与点 A 不重合），当点C 坐标为 ______时，使得由B、 O、C 三点构成的三角形和△AOB 相像．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17.已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G 距地面 1 米， CD 在地面上留下的最大影长CF 为 2 米，现欲在距 C 点 7 米的正南方 A 点处建一幢12 米高的楼房 AB （设 A，C， F 在同一水平线上）．（ 1）按比率较精准地作出高楼AB 及它的最大影长AE；（ 2）问若大楼AB 建成后能否影响温室CD 的采光，试说明原因．四、解答题（本大题共11 小题，共62.0 分）18.已知二次函数 y=x2 -2x-3．（1）将 y=x2-2x-3 化成 y=a（x-h）2+k 的形式；（2）与 y 轴的交点坐标是 ______，与 x 轴的交点坐标是 ______；（3）在座标系中利用描点法画出此抛物线．xy（ 4）不等式x2-2x-3＞ 0 的解集是 ______．19.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90 °， D 是 AC 边上一点， DE ⊥AB于点 E．若 DE=2， BC=3，AC =6，求 AE 的长．220.若二次函数 y=x +bx+c 的图象经过点（ 0，1）和（ 1，-2）两点，求此二次函数的表达式．21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比率函数y=kx 的图象与一次函数y=-x+1 的图象的一个交点为 A（ -1， m）．（ 1）求这个反比率函数的表达式；（ 2）假如一次函数 y=-x+1 的图象与 x 轴交于点 B（ n， 0），请确立当 x＜ n 时，对应的反比率函数 y=kx 的值的范围．22.如图，在 ? ABCD 中，点 E 在 BC 边上，点 F 在 DC 的延伸线上，且∠DAE=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；23.如图， ABCD 是一块边长为 4 米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形 AEFG 的形状，此中点 E 在 AB 边上，点 G 在 AD 的延伸线上， DG=2BE，设 BE 的长为x 米，改造后苗圃AEFG 的面积为y 平方米．（1） y 与 x 之间的函数关系式为 ______（不需写自变量的取值范围）；（ 2）依据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG 的面积与原正方形苗圃ABCD 的面积相等，请问此时BE 的长为多少米？24.已知抛物线 y=x2 -（ 2m-1） x+m2-m．（ 1）求证：此抛物线与 x 轴必有两个不一样的交点；（ 2）若此抛物线与直线y=x-3m+3 的一个交点在y 轴上，求m 的值．25. 如图，地道的截面由抛物线ADC 和矩形AOBC 构成，矩形的长OB 是12m OA，宽是 4m．拱顶 D 到地面 OB 的距离是 10m．若以 O 原点， OB 所在的直线为x 轴，OA 所在的直线为 y 轴，成立直角坐标系．（ 1）画出直角坐标系xOy，并求出抛物线ADC 的函数表达式；（ 2）在抛物线型拱壁E、 F 处安装两盏灯，它们离地面OB 的高度都是8m，则这两盏灯的水平距离EF 是多少米？26.有这样一个问题：研究函数 y=12（ x-1）（ x-2）（x-3）+x 的性质．（ 1）先从简单状况开始研究：①当函数 y=12（ x-1）+x 时， y 随 x 增大而 ______（填“增大”或“减小”）；②当函数 y=12（ x-1）（ x-2） +x 时，它的图象与直线y=x 的交点坐标为 ______ ；（2）当函数 y=12 （ x-1）（ x-2）（ x-3） +x 时，下表为其 y 与 x 的几组对应值．x -12 0 1 32 2 52 3 4 92 y -11316 -3 1 2716 2 3716 3 7 17716① 如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；② 依据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：______．27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n 与 x 轴正半轴交于A， B 两点（点A 在点B 左边），与y 轴交于点C．（1）利用直尺和圆规，作出抛物线 y=x2+mx+n 的对称轴（尺规作图，保存作图印迹，不写作法）；（ 2）若△OBC 是等腰直角三角形，且其腰长为3，求抛物线的分析式；（ 3）在（ 2）的条件下，点 P 为抛物线对称轴上的一点，则PA+PC的最小值为______．28.已知四边形 ABCD 中， E， F 分别是 AB， AD 边上的点， DE 与 CF 交于点 G．（ 1）如图 1，若四边形 ABCD 是矩形，且 DE ⊥CF ．则 DE ?CD ______CF ?AD（填“＜”或“=”或“＞”）；（ 2）如图2，若四边形 ABCD 是平行四边形，尝试究：当∠B 与∠EGC 知足什么关系时，使得DE CD=CF AD成立？并证明你的结论；? ?（ 3）如图 3，若 BA =BC=3，DA =DC=4，∠BAD =90°，DE⊥CF ．则 DECF 的值为 ______．答案和分析1.【答案】A【分析】解：A 、由得，3x=2y，故本选项比率式成立；B、由得，xy=6，故本选项比率式不可立；C、由选项比率式不可立；得，2x=3y，故本D、由选项比率式不可立．得，2x=3y，故本应选：A．依据两内项之积等于两外项之积对各选项剖析判断即可得解．本题考察了比率的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的重点．2.【答案】B【分析】解：∵两个相像多边形面积的比为 4：9，∴两个相像多边形周长的比等于 2：3，∴这两个相像多边形周长的比是 2：3．应选：B．直接依据相像多边形周长的比等于相像比，面积的比等于相像比的平方进行解答即可．本题考察的是相像多边形的性质，即相像多边形周长的比等于相像比，面积的比等于相像比的平方．3.【答案】A【分析】解：∵函数 y=（m-3）x 是二次函数，∴，解得：m=-3．应选：A．依据二次函数的定义联合二次项系数非零，即可得出对于 m 的一元二次方程及一元一次不等式，解之即可得出m 的值．本题考察了二次函数的定义，切记二次函数的定义是解题的重点．4.【答案】B【分析】解：∵DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC ，∴=，∵AD=1 ，DB=2 ，∴ =，∴= ．应选：B．由 DE∥BC 判断△ADE ∽△ABC ，得出比率式，进一步求得答案即可．本题考察相像三角形的判断与性质，掌握三角形的判断方法是解决问题的关键．5.【答案】D【分析】设电阻 R表示电流 I 的函数分析式为I= ，解：用∵过（2，3），∴k=3 ×2=6，∴I=，应选：D．依据函数图象可用电阻 R 表示电流 I 的函数分析式为 I=，再把（2，3）代入可得 k 的值，从而可得函数分析式．本题主要考察了待定系数法求反比率函数分析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能知足分析式．6.【答案】A【分析】解：∵反比率函数 y=的图象经过点（-1，y1），2（，y2），∵-3＜ ，∴y 1＜ y 2．应选：A ．依据点的横坐 标联合反比率函数 图象上点的坐 标特色即可求出 y 1、y 2 的值，比较后即可得出 结论．本题考察了反比率函数 图象上点的坐 标特色，依据点的横坐 标利用反比率函数图象上点的坐 标特色求出点的 纵坐标是解题的重点．7.【答案】 C【分析】解：A 、由二次函数 y=ax 2的图象可适当 x=1 时，＜，即＜ ．故+bx+c y 0 a+b+c 0本选项错误 ，对 轴 x ＞ 0．可得-选项错误 ， B 、由 称 ＞0，可得 ab ＜0，故本C 、由与 x 轴 的交点坐 标 可得 对 称 轴 x=1，因此-选项 =1，可得b+2a=0，故本 正确，D 、由图形可适当 y ＜0，-1＜x ＜3．故本选项错误 ，应选：C ．依据对称轴及抛物线与 x 轴交点状况 进行推理，从而对所得结论进行判断．本题考察了二次函数 图象与系数的关系．二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线张口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点地点确立．依据条件画出草 图，利用数形 联合的思想是解 题的重点．8.【答案】 B【分析】解：依据题意知，抛物线 y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点（0，）、40（，）、20（，），则因此 x=- ==15（m ）．应选：B ．将点（0，）、40（，）、20（，）分别代入函数分析式，求得系数的 值；而后由抛物 线的对称轴公式能够获得答案．考察了二次函数的 应用，本题也能够将所求得的抛物 线分析式利用配方法求得极点式方程，而后直接获得抛物 线极点坐标，由极点坐标推知该运动员起跳后飞翔到最高点 时，水平距离．29.【答案】 y=x +2x-1解：依据题意得：y=x 2+2x-1，故答案为：y=x 2+2x-1依据题意写出知足题意二次函数分析式即可．本题考察了待定系数法求二次函数分析式，以及二次函数的性质，娴熟掌握待定系数法是解本 题的重点．10.【答案】 13【分析】解：，得x= y ，把 x= y ，代入= ．故答案为： ．由，得x= y ，再代入所求的式子化 简即可．考察了比率的性 质，找出 x 、y 的关系，代入所求式 进行约分．11.【答案】 y=（ x-3） 2-1【分析】解：抛物线 y=x 2+1 的极点坐标为（0，1），把0（，1）向右平移3 个单位，再向下平移 2 个单位所得对应点的坐标为（3，-1），因此平移后的抛物线为 y=（x-3）2-1．利用二次函数的性 质得抛物线 y=x 2+1 的极点坐标为（0，1），利用点平移的规律获得，点（0，1）平移后对应点的坐标为（3，-1），而后利用极点式写出平移后的抛物 线分析式．本题考察了二次函数 图象与几何 变换：因为抛物线平移后的形状不 变，故a 不变，因此求平移后的抛物 线分析式往常可利用两种方法：一是求出原抛物 线上随意两点平移后的坐 标，利用待定系数法求出分析式；二是只考 虑平移后的极点坐标，即可求出分析式．12.【答案】 6【分析】2解：∵x=1 是方程 2ax +bx=3 的根，∴当 x=2 时，函数 y=ax 2+bx=4a+2b=2（2a+b ）=6，故答案为 6．由 x=1 是方程 2ax 2+bx=3 的根，获得 2a+b=3，由x=2 时，获得函数y=ax 2+bx=4a+2b=2（2a+b ），代入即可．本题考察了二次函数 图象上点的坐 标特色，图象上的点的坐 标适合分析式．13.【答案】 100 米【分析】解：∵AB ⊥BC ，EC ⊥BC ， ∴∠B=∠C=90°． 又 ∵∠ADB= ∠EDC ，∴△ADB ∽△EDC ． ∴，即．解得：AB=100 米．故答案为：100 米先可证明 △ADB ∽△EDC ，而后依照相像三角形的性质求解即可．本题主要考察的是相像三角形的性 质与判断，依照相像三角形的性 质列出比例式是解 题的重点．解：∵C 2 与 C 1 对于 x 轴对称，∴点 A 对于 x 轴的对称点 A ′在 C 2 上，∵点 A （2，1），∴A ′坐标（2，-1），∴C 2 对应的函数的表达式 为 y=- ，故答案为 y=-．依据对于 x 轴对称的性质得出点 A 对于 x 轴的对称点 A ′坐标（2，-1），从而得出 C 2 对应的函数的表达式．本题考察了反比率函数的性 质，掌握对于 x 轴对称点的坐 标是解题的重点．15.【答案】 4【分析】解：如图：过点 C 作 CD ⊥EF ，由题意得：△EFC 是直角三角形， ∠ECF=90°，∴∠EDC=∠CDF=90°，∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°， ∴∠E=∠DCF ，∴Rt △EDC ∽Rt △CDF ，有=；即DC 2=ED?FD ，2 代入数据可得 DC =16，故答案为：4．依据题意，画出表示图，易得：Rt △EDC ∽Rt △CDF ，从而可得= ；即DC 2=ED?FD ，代入数据可得答案．本题经过投影的知 识联合三角形的相像，求解高的大小；是平行投影性 质在实质生活中的 应用．16.【答案】 （ -1， 0）或许（ 1， 0）或许（ -4， 0）【分析】解：∵点 C 在 x 轴上，若 OC 与 OA 对应，则 OC=OA=4 ，C （-4，0）；若 OC 与 OB 对应，则 OC=1，C （-1，0）或许（1，0）．本题可从两个三角形相像下手，依据C 点在 x 轴上得悉 C 点纵坐标为 0，议论OC 与 OA 对应以及 OC 与 OB 对应的状况，分别议论即可．第一判断由 B 、O 、C 三点构成的三角形形状，再利用两个三角形直角 边与直角边对应关系的两种可能，分 别求解．17.【答案】 解：如图， ∵HE ∥DF ， HC ∥AB ，∴△CDF ∽△ABE ∽△CHE ， ∴AE ： AB=CF ：DC ，∴AE=8 米，由 AC=7 米，可得 CE=1 米， 由比率可知： CH =1.5 米＞ 1 米， 故影响采光． 【分析】因为在同一时辰同一地址任何物体的高与其影子长的比值是同样的，利用者能够求出大楼的影子 长 AE ，而后能够知道 CE=1，再算出 CE 在 CD 上的高度 CH ，比较 CH 与CG 的大小就能够判断能否影响采光．本题只假如把 实质问题 抽象到相像三角形中，利用相像三角形的 对应边成比例求出 AE ，CD ，就能够解决问题 ．18.【答案】 （ ， ） （，）（ ， ） ＜或 ＞0 -33 0-1 0x -1x 3【分析】1）y=x 2 -2x-3=x 22 2 解：（ -2x+1-3-1=（x-1）-4 ，即 y=（x-1）-4；（2）令x=0，则 y=-3，即该抛物线与 y 轴的交点坐 标是 （0，-3），又 y=x 2-2x-3=（x-3）（x+1），因此该抛物线与 x 轴的交点坐标是（3，0）（-1，0）．故答案是：（0，-3）；3（，0）（-1，0）；x -1 0 1 2 3 y-3-4-3图象如下图：；（4）如下图，不等式 x 2-2x-3＞0 的解集是 x ＜-1 或 x ＞3．故答案是：x ＜-1 或 x ＞3．（1）利用配方法将一次项和二次项组合，再加前一次项系数的一半的平方来凑完整平方式，把一般式 转变为极点式．（2）将已知方程转变为两点式方程即可获得 该抛物线与 x 轴的交点坐 标；令x=0 即可获得 该抛物线与 y 轴交点的纵坐标；（3）将抛物线 y=x 2-2x-3 上的点的坐 标列出，而后在平面直角坐 标系中找出 这些点，连结起来即可；（4）联合图象能够直接获得答案．本题考察了二次函数的三种形式、二次函数的 对称性和由函数 图象确立坐 标、直线与图象的交点 问题，综合表现了数形联合的思想．19.【答案】 解： ∵∠C=90 °， DE ⊥AB ，∴∠AED=∠C=90 °， 又 ∵∠A=∠A ， ∴△AED ∽△ACB ， ∴EACA=EDCB ，又 ∵DE =2， BC=3， AC=6，∴AE=4．【分析】依据相像三角形的判断得出两三角形相像，得出比率式，代入求出即可．本题考察了相像三角形的性质和判断的应用，能推出△AED ∽△ACB 是解此题的重点．20.【答案】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，1）和（1，-2）两点，∴c=11+b+c=-2 ，解得： b=-4c=1 ，2∴二次函数的表达式为y=x -4x+1．由二次函数经过（0，1）和（1，-2）两点，将两点代入分析式 y=x 2+bx+c 中，即可求得二次函数的表达式．本题考察了用待定系数法求函数分析式的方法，同时还考察了方程组的解法等知识．21.【答案】解：（1）∵点A在一次函数y=-x+1 的图象上，∴m=-（ -1）+1=2 ，∴点 A 的坐标为（ -1， 2）．∵点 A 在反比率函数y=kx 的图象上，∴k=-1 ×2=-2 ．∴反比率函数的表达式为y=-2x．（2）令 y=-x+1=0 ，解得： x=1，∴点 B 的坐标为（ 1， 0），∴当 x=1 时， y=-2x =-2 ．由图象可知，当x＜1 时， y＞ 0 或 y＜ -2．【分析】（1）由点A 在一次函数图象上利用一次函数图象上点的坐标特色即可求出点A的坐标，依据点 A 的坐标利用反比率函数图象上点的坐标特色即可找出反比率函数表达式；（2）令一次函数表达式中 y=0 求出 x 值，从而可得出点 B 的坐标，依据点 B 的横坐标结合图形即可得出结论．本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比率函数图象上点的坐标特色，依据一次函数图象上点的坐标特色22.【答案】 （ 1）证明：如图．∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ， AD ∥BC ．∴∠B=∠ECF ， ∠DAE=∠AEB ． 又 ∵∠DAE =∠F ， ∴∠AEB=∠F ． ∴△ABE ∽△ECF ；（ 2）解： ∵△ABE ∽△ECF ，∴ABEC=BECF ，∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD =8． ∴EC=BC -BE=8-2=6 ． ∴56=2CF ． ∴CF=125 ． 【分析】（1）由平行四边形的性质可知 AB ∥CD ，AD ∥BC ．因此∠B=∠ECF ，∠DAE= ∠AEB ，又因为又∠DAE= ∠F ，从而可证明：△ABE ∽△ECF ；（2）由（1）可知：△ABE ∽△ECF ，因此，由平行四边形的性质可知BC=AD=8 ，因此 EC=BC-BE=8-2=6，代入计算即可．本题考察了平行四 边形的性质、相像三角形的判断和性 质，是中考常有题型．23.【答案】 y=-2 x 2+4x+16【分析】解：（1）y=（4-x ）（4+2x ）=-2x 2+4x+16，故答案为：y=-2x 2+4x+16；（2）依据题意可得：-2x 2+4x+16=16，解得：x 1=2，x 2=0（不合题意，舍去），答：BE 的长为 2 米．（1）依据题意可得 DG=2x ，再表示出 AE 和 AG ，而后利用面积可得 y 与 x 之间的函数关系式；（2）依据题意可得正方形苗圃 ABCD 的面积为 16，从而可得矩形苗圃 AEFG本题主要考察了二次函数的应用，重点是正确理解题意，找出题目中的等量关系．2 224.【答案】（1）证明：令y=0得：x -（2m-1）x+m -m=0，=（ 4m2-4m+1） -（ 4m2-4m）=1＞0，∴方程有两个不等的实数根，∴原抛物线与x 轴有两个不一样的交点；（2）解：令 x=0 ，依据题意有： m2-m=-3 m+3，解得 m=-3 或 1．【分析】（1）依据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不一样的根即△＞0即可；（2）依据题意，令 x=0，整理方程可得对于 m 的方程，解可得 m 的值．本题是二次函数的综合题，考察二次函数和一元二次方程的关系，二次函数的图象与分析式的关系，抛物线与 x 轴的交点等．25.【答案】解：（1）画出直角坐标系xOy，如图：由题意可知，抛物线ADC 的极点坐标为（6， 10），A 点坐标为（ 0， 4），可设抛物线ADC 的函数表达式为y=a（ x-6）2+10，将 x=0 ， y=4 代入得： a=-16 ，∴抛物线 ADC 的函数表达式为：y=-16 （ x-6）2+10．（2）由 y=8 得： -16 （x-6）2+10=8 ，解得： x1=6+23 ， x2=6-23 ，则 EF=x1-x2=43，即两盏灯的水平距离EF是4米．3【分析】（2）把y=8 代入表达式中运用函数性质求解即可．本题主要考察了二次函数的应用，重点在依据图形特色选用一个适合的参数表示它们，得出关系式后运用函数性质来解．26.【答案】增大 1 1 2 2 y 随x 的增大而增大（，），（，）【分析】解：（1）①∵y= （x-1）+x= x- ，k= ＞0，∴y 随 x 增大而增大，故答案为：增大；②解方程组得：，，因此两函数的交点坐标为（1，1），2（，2），故答案为：（1，1），2（，2）；（2）①② 该函数的性质：① y 随 x 的增大而增大；② 函数的图象经过第一、三、四象限；故答案为：y 随 x 的增大而增大．（1）① 依据一次函数的性质得出即可；② 求出构成的方程组的解，即可得出答案；（2）①把各个点连结即可；② 依据图象写出一个切合的信息即可．本题考察了一次函数的性质，二次函数的性质等知识点，能够依据图象得出正确信息是解此题的重点．27.【答案】32【分析】解：（1）如图，直线 l 为所作；（2）∵△OBC 是等腰直角三角形，且其腰长为 3，即 OB=OC=3，∴C（0，3），B（3，0），把 C（0，3），B（3，0）分别代入 y=x 2+mx+n 得，解得，∴抛物线分析式为 y=x 2-4x=3；（3）连结 BC 交直线 l 于 P，如图，则 PA=PB，∵PC+PA=PC+PB=BC，∴此时 PC+PA 的值最小，而 BC=OB=3，∴PA+PC 的最小值为 3．故答案为 3．（1）利用基本作图，作 AB 的垂直均分线即可；（2）依据等腰直角三角形的性质获得 OB=OC=3，则C（0，3），B（3，0），而后利用待定系数法求抛物线分析式；（3）连结 BC 交直线 l 于 P，如图，依据两点之间线段最短可判断此时 PC+PA 的值最小，而后依据等腰直角三角形的性质计算出BC即可．本题考察了二次函数的综合题：娴熟掌握二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数分析式；理解坐标与图形性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题．28.【答案】= 2524【分析】（1）解：DE?CD=CF?AD，原因是：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A= ∠FDC=90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF=90°，∴∠ADE+ ∠CFD=90°，∠ADE+ ∠AED=90°，∴∠CFD=∠AED ，∵∠A= ∠CDF，∴△AED ∽△DFC，∴=，∴DE?CD=CF?AD，故答案为：=．（2）当∠B+∠EGC=180°时，DE?CD=CF?AD 成立．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠ADC ，AD ∥BC，∴∠B+∠A=180 °，∵∠B+∠EGC=180°，∴∠A= ∠EGC=∠FGD，∵∠FDG=∠EDA ，∴△DFG∽△DEA ，∴=，∵∠B=∠ADC ，∠B+∠EGC=180°，∠EGC+∠DGC=180°，∴∠CGD=∠CDF，∵∠GCD=∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴=，∴=，∴DE?CD=CF?AD，即当∠B+∠EGC=180°时，DE?CD=CF?AD 成立．（3）解： =．原因是：过 C 作 CN ⊥AD 于 N ，CM ⊥AB 交 AB 延伸线于 M ，连结 BD ，设 CN=x ，∵∠BAD=90°，即AB ⊥AD ，∴∠A= ∠M= ∠CNA=90°，∴四边形 AMCN 是矩形，∴AM=CN ，AN=CM ，在 △BAD 和△BCD 中∴△BAD ≌△BCD （SSS ），∴∠BCD=∠A=90 °，∴∠ABC+ ∠ADC=180°，∵∠ABC+ ∠CBM=180°，∴∠MBC= ∠ADC ，∵∠CND=∠M=90°，∴△BCM ∽△DCN ，∴ = ，∴= ，∴CM= x ，在 Rt △CMB 中，CM= x ，BM=AM-AB=x-3 ，由勾股定理得：BM 2+CM 2=BC 2，x-32 2 2 ） x ）=3 ， ∴（ +（x=0（舍去）x=， ，CN= ，∵∠A= ∠FGD=90°，∴∠AED+ ∠AFG=180°，∵∠AFG+ ∠NFC=180°，∴∠AED= ∠CFN ，∵∠A= ∠CNF=90°，∴△AED ∽△NFC ，∴ = = ，故答案为： ．（1）依据矩形性质得出 ∠A=∠FDC=90°，求出∠CFD=∠AED ，证出△AED ∽△DFC 即可；（2）当∠B+∠EGC=180° 时，DE?CD=CF?AD 成立，证△DFG ∽△DEA ，得出= ，证 △CGD ∽△CDF ，得出 = ，即可得出答案；（3）过 C 作 CN ⊥AD 于 N ，CM ⊥AB 交 AB 延伸线于 M ，连结 BD ，设 CN=x ，△BAD ≌△BCD ，推出∠BCD= ∠A=90 °，证△BCM ∽△DCN ，求出 CM=x ，在△ 2 2 2 2 （） ，代入得出方程（x-3） x Rt CMB 中，由勾股定理得出 BM +CM =BC + 2=62，求出 CN= ，证出△AED ∽△NFC ，即可得出答案．本题考察了矩形性 质和判断，勾股定理，平行四边形的性质和判断，全等三角形的性 质和判断，相像三角形的性 质和判断的 应用，主要考察学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好．。

房山区九年级数学上册期中试题(含答案解析)14.如图，为线段上一点，，，．求证：．解:15.已知二次函数的图象与x轴有交点，求k的取值范围．解:16. 如图，在中，，，为上一点，，，求的长. 解:17. 小红想要测量校园内一座教学楼CD的高度. 她先在A 处测得楼顶C的仰角30°，再向楼的方向直行10米到达B 处，又测得楼顶C的仰角60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD 的高度（结果精确到0.1米）参考数据：，，解:18. 如图，直线y=3x与双曲线的两个交点分别为A (1 , m)和B．（1）直接写出点B坐标，并求出双曲线的表达式；（2）若点P为双曲线上的点（点P不与A、B重合），且满足PO=OB，直接写出点P坐标．解:四、解答题(本题共20分，每小题5分)19. 抛物线与x轴分别交于点A (－1,0)和点B，与y轴的交点C坐标为(0,－3)．（1）求抛物线的表达式；（2）点D为抛物线对称轴上的一个动点，若DA+DC的值最小，求点D的坐标.解:20. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，求这个车轮的外圆半径长．解:21.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE? AB于E, CD 平分?ECB, 交过点B的射线于D, 交AB于F, 且BC=BD. （1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9, CE=12, 求BF的长.解:22. 阅读下面的材料：小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=-2，又b＜0，所以1※（-2）= 12 .请你参考小明的解题思路，回答下列问题：(1) 计算：2※3= ；(2) 若5※m=56 ，则m= .(3) 函数y=2※x（x≠0）的图象大致是（）五、解答题（本题共22分，其中23题7分，24题7分，25题8分）23. 直线y=﹣3x+3与x轴交于点A, 与y轴交于点B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，与x轴的另一交点为C．（1）求a，k的值；（2）若点M、N分别为抛物线及其对称轴上的点, 且以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB 于点D，延长DO交⊙O于点P，过点 P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．解:25. 已知抛物线．（1）求证：无论为任何实数，抛物线与轴总有两个交点；（2）若A 、B 是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式和的值；（3）若反比例函数的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足23，求k的取值范围.解:房山区2019九年级数学上册期中试题(含答案解析)参考答案和评分参考一、选择题（每题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A D D C A C D二、填空题（每题4分）9. 325 10. 23π 11. 10 12. (前两空每1分，最后一空2分)三、解答题13. 解：原式=1-2×32 -8+23 …………………………4分=3 -7 ………………………………………5分14. 证明：∵ 为线段上一点，且，∴ ．…………………………………………………………………2分∵= ，…………………………………………………………………3分∴△∽△ ．………………………………………………………………4分∴ ．………………………………………………………………………5分15. 由题意可知：……………………2分即…………………………3分解得……………………………………4分∴ k的取值范围是：k≤4且k≠3……………5分16. 解：在中，，，∴ …………………………………1分在中，，∴ ，……2分∴ ……………………………………3分∴ ……… …………4分∴ ……………………………5分17. ∵ 30°，60°，∴∠ECF＝＝30°. ∴ .在Rt△CFG中， (3)分∴ . ………………………………………………5分答：这座教学楼的高度约为10.3米.18.（1）点B坐标为（-1，-3） (1)分∵直线y=3x过点A(1，m)∴m=3×1=3∴A(1,3) (2)分将A(1,3)代入y=kx 中，得k=xy=1×3=3∴y=3x …………………………………………… ……………3分(2) P1(-3,-1),P2(3,1)………………………………………………5分四、解答题19. 解：(1) 将A(-1,0)和C(0,-3)代入抛物线中得：，解得：…………1分∴抛物线的解析式为…………………2分(2)由 =知抛物线的对称轴为直线x=1，点B(3,0)……………3分连接BC，交对称轴x=1于点D可求得直线BC:y=x-3当x=1时，y=-2∴点D(1,-2)……………………………………………5分20. 如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，……1分∵CD=10cm，AB=60cm，∴设半径为r，则OD=r﹣10，…………………………2分根据题意得：r2=（r﹣10）2+302，…………………3分解得：r=50，…………………………………………5分∴这个车轮的外圆半径长为50．21. （1）证明：∵ ,∵ CD平分 , BC=BD,∴ . …………………………1分∵ AB是⊙O的直径,∴ BD是⊙O的切线. ………………………………………………………2分（2）连接AC，∵ AB是⊙O直径，可得 .∴ ………………………………………………………3分在Rt△CEB中，∠CEB=90?, 由勾股定理得 (4)分∵ , ∠EFC =∠BFD,∴ △EFC∽△BFD. ………………………………………………………5分∴BF=10. ………………………………………………………………………6分22. 解：（1）…………………1分(2) ±6 ……………………3分（3）D………………………5分五、解答题（本题共22分，其中23题7分，24题7分，25题8分）23. (1)∵直线与轴、轴分别交于点、，∴ ，. ……………………………………2分又抛物线经过点，∴ 解得即，的值分别为，. ……………………………4分（2）…………………………………7分24. （1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴ = =2π；（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；（3）证明：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（1）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠E AP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴ OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．25．（1）证明：令 . 得 .不论m为任何实数，都有(m－1)2＋3＞0，即△＞0. ……………1分∴不论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点. ……………… 2分（2）解：抛物线的对称轴为∵抛物线上两个不同点A 、B 的纵坐标相同，∴点A和点B 关于抛物线的对称轴对称，则．∴ . ……………………………………………………… 3分∴抛物线的解析式为．………………… 4分∵A 在抛物线上，化简，得 . ∴．……………………………………………… 5分（3）当23时，对于，y随着x的增大而增大，对于，y随着x的增大而减小.所以当时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，得＞，解得k＞5. (6)分当时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，得＞，解得k＜18. (7)分所以k的取值范围为5＜k＜18. (8)分。

房山区2017－2017学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学（答案及评分标准）一．选择题（每小题3分，共30分）：二、填空题（每小题3分，共18分）：11.x；12. 6；13. 30°；14.4p-；15.()()21=+-=-++；1020010101002000y x x x x16.角平分线上的点到角两边距离相等；（1分）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（或：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切）.（2分）三．解答题（每小题5分，共50分）：17. 解：原式=11?-?………………4分21225分18. 解：(1) y2699+5=-+-………………1分x x()234=--………………3分x(2) 抛物线的对称轴为：x=3 ………………4分顶点坐标为（3，-4）………………5分19. 解：∵在Rt△ABC中，∠B = 90°，AB =2，AC =∴(22222=-=-=即BC=2………………1分24BC AC AB∵sin BCA=A=45°………………3分AC∴∠C=45°………………4分答：这个三角形的BC=2，∠A=∠C=45°………………5分注：此题方法不唯一，其他正确解答请相应评分.AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC结 果第二次第一次D AB CC AB DB AC DDC BA 20.解：由图象可知：抛物线的对称轴为x = 1，………………1分设抛物线的表达式为：()21y a x k =-+………………2分 ∵抛物线经过点（-1，0）和（0，-3）∴043a k a kì=+ïí-=+ïî解得14a k ì=ïí=-ïî………………4分 ∴抛物线的表达式为：()221423y x x x =--=--（不要求化简）……………5分此题解答过程不唯一，其他正确解答请相应评分.21.解：树状图：列表：树状图或列表正确………………1分结果共有12种等可能的情况………………2分 其中两张均为黑色有CD 、DC 两种不同的情况………………3分∴P (摸出的两张牌均为黑色)=21126=………………4分 答:摸出的两张牌均为黑色的概率是16……………5分22. 解：(1) ∵二次函数()22211y x m x m =+++-与x 轴有两个交点 ∴△＞0 ………………1分即 ()()222141m m +--= 45m +＞0∴m ＞54-………………2分(2) m 取值正确………………3分 相应的两个交点坐标正确………………5分23. (1)证明：∵点A 、O 、B 在⊙P 上，且∠AOB =90°，∴AB 为⊙P 直径，即P 为AB 中点.………………1分(2)∵P 为12y x=（x ＞0）上的点，设点P 的坐标为（m ，n ），则mn=12………………2分GF ED C BA过点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ………………3分 ∴M 的坐标为（m ，0），N 的坐标为（0，n ）， 且OM= m ， ON= n ∵点A 、O 、B 在⊙P 上， ∴M 为OA 中点，OA=2 m ；N 为OB 中点， OB=2 n ………………4分∴S △AOB =12OA ·O B =2mn=24………………5分24.解：过点B 作BE ⊥AD 于E ………………1分 ∵△ABC 中，AB = AC ，∠BAC =30°∴∠ABC =75° ∵△ABC 沿AC 翻折，∴∠BAB ’=2∠BAC=60°， ∴∠D =45°………………2分在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，AB=4，∠BAE =60° ∴AE =2，BE=4分在Rt △BED 中，∠BED =90°，∠D =45°， BE =∴ED =∴AD =AE +ED =2+………………5分25. (1)锐角△ABC 的最小覆盖圆是它的外接圆（不必写出结论，作图正确即可）画图略.…………………2分(2) 直角△ABC 最小覆盖圆的圆心是斜边中点；…………………3分 (3)①锐角△ABC 的最小覆盖圆是它的外接圆，②直角△ABC 的最小覆盖圆是它的外接圆（或以最长边为直径的圆），③钝角△ABC 的最小覆盖圆是以最长边为直径的圆. …………………5分 注：第(3)问不必严格分三种情况叙述，不遗漏即可.26. (1) 测量方案的示意图:……………………1分需要测量的线段EG = DF ；需要测量的角: ∠ADC 、∠AFC ……………………3分 (2)在Rt △ACD 中，tan ∠ADC=ACCD，CD =AC ·tan ∠ADCx3x+1在Rt△ABD中，tan∠AFC=ACCF，CF=AC·tan∠AFC………………………4分由CF－CD = DF，可得到关于AC的方程，解这个方程求出AC的值，得到塔高AB=AC+1.5 ……………………5分注：学生提出的方案可测量、可操作均可适度评分.四、解答题（第27题7分，第28题7分，第29题8分，共22分）27. 解：(1)∵抛物线221y x x n=-+-的对称轴为x = 1，……………1分∴B点坐标为（1，0），OB = 1∵抛物线与y轴的交点为A（0，n－1），∴OA=1n-又∵△OAB是等腰直角三角形，∴OA= OB，即11n-=∴n = 2或n = 0 ………………3分(2)如图，当抛物线顶点在x轴上时221y x x=-+，此时2n=；抛物线与线段OC有且只有一个公共点（1，0）；………………4分当抛物线过原点时22y x x=-，1n=，此时抛物线与线段OC有两个公共点（0，0）和（2，0）；………………5分当抛物线过点C时223y x x=--，2n-=，此时抛物线与线段OC有且只有一个公共点C（3，0）；………………6分综上所述：当2-≤n＜1或2n=时，抛物线与线段OC有且只有一个公共点．………………7分28. (1) 证明：连接OD ………………1分∵⊙O切BC于点D∴OD⊥BC (2)∵∠ACB =90°∴OD∥AC，∠ODA=∠DAC∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD∴∠OAD =∠DAC，即AD平分∠BAC ………………3分(2) 解：连接OF、DF ………………4分∵∠B=30°，∠ACB =90°∴∠BAC=60°，∠DAC=30°∴∠DOF=2∠DAF=60°………………5分 ∵⊙O 中半径OD=OF ，∴△OD F 是等边三角形，DF=OD ，∠ODF=60° ∵OD ⊥BC ，∴∠FDC=30°在△DC F 中CF=1，∠DCF=90°，∠FDC=30° ∴DF=OD=2，6分在Rt △ODC 中， OD=2，ODC=90° ∴7分29.解：(1) ∵“带线”L 的顶点在反比例函数xy 6=(x ＜0)的图象上，且它的“路线”l 的表达式为42-=x y ，∴直线42-=x y 与xy 6=的交点为“带线”L 的顶点，令xx 642=-， 解得3121=-=x x ，（舍去） ………………1分∴“带线”L 的顶点坐标为(-1,-6).设L 的表达式为6)1(2-+=x a y …………………2分 ∵“路线”42-=x y 与y 轴的交点坐标为(0，-4)∴“带线”L 也经过点(0，-4)，将(0，-4)代人L 的表达式，解得2=a ∴“带线”L 的表达式为 4426)1(222-+=-+=x x x y …………………3分(不必化为一般式)(2) ∵直线1+=nx y 与y 轴的交点坐标为(0,1)，∴抛物线122-+-=m mx mx y 与y 轴的交点坐标也为(0,1)，得m =2 …………4分 ∴抛物线表达式为1422+-=x x y ，其顶点坐标为（1，-1）∴直线1+=nx y 经过点（1，-1），解得n = -2 ……………………5分 ∴“带线”L 的表达式为1422+-=x x y “路线”l (3)设抛物线的顶点为B ，则点B 坐标为（1，-1）， 过点B 作BC ⊥y 轴于点C ，又∵点A 坐标为(0,1) ∴AO=1，BC=1，AC=2.∵“路线”l 是经过点A 、B 的直线 且⊙P 与“路线”l 相切于点A ，连接P A 交 x 轴于点D ,则P A ⊥AB …………………6分显然Rt △AOD ≌Rt △BCA ，∴OD= AC=2，D 点坐标为(-2，0) 则经过点D 、A 、P 的直线表达式为121+=x y ……………………7分∵点P 为直线121+=x y 与抛物线L ：1422+-=x x y 的交点，解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=1211422x y x x y 得⎩⎨⎧==1011y x （即点A 舍去），⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==8174922y x 即点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛81749，. ……………………8分本评分标准仅出示一种解答过程，其他正确解答请相应评分.。

初三数学期中考试试卷上册附答案2017期中对我们来说是一次考验,又是一次检验,考验学习态度是否端正,检验前半学期学到的成果。

以下是店铺为大家搜索整理的初三数学试卷上册附答案2017，希望能给大家带来帮助!更多精彩内容请及时关注我们应届毕业生!一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是( )A.2B.-2C.3D.-32.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A.4B.-4C.2D.-24.下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大;③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.45.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A.14B.12C.12或14D.以上都不对6.下列命题正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=1808.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.359.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠210.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )A.4B.6C.8D.1011.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是( )A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢12.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )A.60元B.80元C.60元或80元D.70元13.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是( )A.70°B.75°C.80°D.95°14.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④15.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________.18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为________.19.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________.20.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________.三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21.(8分)用适当的方法解方程：(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.22.(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB.23.(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.24.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________;(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.25.(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM=EF.26.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 40销售量(件) 200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元?27.(16分)已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?参考答案1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.D 10.C 11.B12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0，x2=-1 17.5 18.-12 19.2320.2221.(1)x1=1，x2=3.(2)x1=11+136，x2=11-136.22.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，即∠AOD=∠BOC.∴△AOD≌△BOC(AAS).∴AO=OB.23.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.解得x1=0.2，x2=-1.2(不合题意，舍去).0.2=20%.答：这个增长率是20%.24.(1)14(2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212=16. 25.证明：连接MC.∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADM=∠CDM，又∵DM=DM，∴△ADM≌△CDM.∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴ CEMF是矩形.∴EF=MC。

yxO2017届北京四中九年级上学期期中考试数学试卷（时间：120分钟总分：120分）姓名：班级：一、选择题(本题共30分，每小题3分)1．剪纸是国家级非物质文化遗产，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝1，AC ＝2，则sin A 的值为（ ） A ．5 B ．25C ．12D ．23．将抛物线24x y =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A ．()3142++=x y B ．()3142+-=x yC ．()3142-+=x y D ．()3142--=x y4．如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°， 为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯， 使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯 AC 的长为（ ） A ．2m B ．2m C ．（2﹣2）m D ．（2﹣2）m5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线221x y =经过平移得到抛物线x x y 2212-=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是( ) A ．2 B. 4 C. 8 D. 166．如图，在网格中，小正方形的边长均为1， 点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ） A ．2B ．255C ．55D ．127．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90° 得到线段A′B′，则A （﹣2，5）的对应点 A′的坐标是（ ）A ．（2，5）B ．（5，2）C ．（2，﹣5）D ．（5，﹣2） 8．某抛物线的顶点为（2，﹣1），与x 轴相交于P 、Q 两点，若此抛物线通过（1，a ）、（3，b ）、（﹣1，c ）、（﹣3，d ）四点，则a 、 b 、c 、d 中最大值是（ ） A ．a B ．b C ．c D ．d9.二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 3 y﹣1353下列结论：（1）ac ＜0；（2）抛物线顶点坐标为（1，5）； （3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0．其中正确的个数为（ ） A ．4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个10.二次函数228y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当67x <<时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为（ ） A ．8 B ．10- C ．42- D ．24- 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若︒<α<︒900,21tan =α,则=αsin . 12．已知抛物线的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点为（—1，0），则它与x 轴的另一个交点为．13．长方体底面周长为50cm ，高为10cm ．则长方体体积y ）（3cm 关于底面的一条FEDCBA边长x ）（cm 的函数解析式是.其中x 的取值范围是. 14．将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若OA=2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A′的坐标为______.第14题 第15题15．两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F ． 已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm ，则CF=_______ cm ． 16．定义：直线y=ax+b(a≠0)称作抛物线y=ax 2+bx(a≠0)的关联直线. 根据定义回答以下问题：(1)已知抛物线y=ax 2+bx(a≠0)的关联直线为y=x+2, 则该抛物线的顶点坐标 为_________；(2)当a=1时, 请写出抛物线y=ax 2+bx 与其关联直线所共有的特征（写出一条即可）：___________________________________.三、解答题（本题共72分，第23题6分，第26题4分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，其余每小题5分）17．计算: 20160+121-⎪⎭⎫⎝⎛−2sin 45°+tan 60°．18．如图，在△ABC 中，AB =12，BC =15，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD =30°． 求tan C 的值．19．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（ 1.414，CF结果精确到米）20．已知：二次函数23y x bx=+-的图象经过点(25)A，．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成2()y x h k=-+的形式．21．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2 O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．22．已知：如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∠D ＝60°，35=AD ， AB ＝3，求BC 的长．23. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元.（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围； （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24. 设二次函数2143y x x =-+的图象为C 1．二次函数22(0)y ax bx c a =++≠的图象与C 1关于y 轴对称．（1）求二次函数22y ax bx c =++的解析式； （2）当3x -<≤0时，直接写出2y 的取值范围； （3）设二次函数22(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点为点A ，与y 轴的交点为点B ，一次函数3y kx m =+( k ，m 为常数，k ≠0)的图象经过A ，B 两点，当23y y <时，直接写出x 的取值范围．EDCBA25．如图，设△ABC 和△CDE 都是正三角形，且∠EBD ＝70o ， 求∠AEB 的度数。