新人教版六年级数学下册《角》教案
- 格式:doc
- 大小:484.50 KB
- 文档页数:13
2024角的度量的说课稿范文今天我说课的内容是《2024角的度量》,下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《2024角的度量》是人教版小学数学六年级下册第四单元第5课时的内容。
它是在学生已经学习了角以及角度的概念,并掌握了一些角的度量知识的基础上进行教学的,是小学数学领域中的重要知识点,而且角的度量在几何图形的研究中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点,结合学生现有的认知结构,我制定了以下三点教学目标:①认知目标:理解角的度量的概念,掌握使用度量器测量角度的方法;②能力目标:在度量角的过程中,培养学生观察、测量、记录的能力;③情感目标:在度量角的实际应用中,让学生体会数学与生活的联系。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上,我确定了本节课的重点是:理解角的度量的概念,掌握使用度量器测量角度的方法;难点是:运用度量器测量角度时的注意事项。
二、说教法学法有这样一句话:听见了,忘记了;看见了,记住了;体验了,理解了。
可见让学生感受数学、经历数学、体验数学是学生学习数学的最佳方式。
因此,这节课我采用的教法:示范引导法,探究式学习法;学法是:参与互动法,实践操作法。
三、说教学准备在教学过程中,我准备了度量器、黑板、笔记等教学工具,以直观呈现教学素材,让学生能够实际操作,从而更好地理解角的度量。
四、说教学过程新课标指出:“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”本着这个教学理念,我设计了如下教学环节。
环节一、谈话引入,导入新课。
课堂伊始,我会通过对学生日常生活中角的度量的实际应用进行引导,比如使用度量器测量桌子的角度、书桌角度的度量等,让学生感受角的度量在生活中的重要性。
由此引入今天的课题:2024角的度量。
环节二、展示教具,演示操作。
为了让学生更直观地理解角的度量,我会展示度量器的使用方法,演示如何使用度量器测量角的大小。
同时,我会引导学生观察演示过程,并注意度量器示数的读取与记录。
六年级下册数学教案第六单元角之间的关系第23课时|人教新课标教案:六年级下册数学教案第六单元角之间的关系第23课时|人教新课标一、教学内容1. 角的分类:锐角、直角、钝角、平角、周角。
2. 角的度量:度、分、秒。
3. 角的大小比较:根据角的度量,我们可以比较角的大小。
二、教学目标通过本节课的学习,学生能够理解并掌握角的概念,能够正确分类各种角,并能够比较角的大小。
三、教学难点与重点重点:角的分类和度量。
难点:角的大小比较。
四、教具与学具准备教具:多媒体教学设备、角模型。
学具:学生角模型、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入:我们在生活中经常遇到各种角,比如我们家里的门角、窗户角等等。
请大家观察一下,这些角有什么特点?2. 角的概念:角是由一点引出的两条射线所围成的图形,我们称这个点为顶点,这两条射线为边。
根据边的长短和夹角的大小,我们可以将角分为不同的类型。
3. 角的分类:锐角:夹角小于90度的角。
直角:夹角等于90度的角。
钝角:夹角大于90度小于180度的角。
平角:夹角等于180度的角。
周角:夹角等于360度的角。
4. 角的度量:角的大小可以用度、分、秒来表示。
1度等于60分,1分等于60秒。
5. 角的大小比较:我们可以用量角器来比较角的大小。
将量角器的中心点与角的顶点重合,然后观察量角器上的度数,度数越大,角就越大。
六、板书设计角的分类:锐角:夹角小于90度直角:夹角等于90度钝角:夹角大于90度小于180度平角:夹角等于180度周角:夹角等于360度角的度量:1度 = 60分1分 = 60秒角的大小比较:用量角器比较角的大小七、作业设计1. 判断题:(1)所有的角都是锐角。
()(2)直角的大小等于90度。
()(3)钝角的度数大于90度小于180度。
()2. 应用题:一个三角形的三个角分别是30度、60度和90度,请问这个三角形是什么类型的三角形?答案:这个三角形是直角三角形。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习,学生应该对角的概念有了更深入的了解,能够正确分类各种角,并能够比较角的大小。
角的初步认识教案「人教版」一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、思考、交流等活动,理解角的概念,能够识别和描述角。
2. 培养学生空间观念和几何思维,提高观察和操作能力。
3. 培养学生合作交流意识,激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 角的概念:从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。
2. 角的分类:锐角、直角、钝角、平角、周角。
3. 角的大小比较:比较两个角的大小,可以通过观察、测量等方法。
三、教学重点与难点1. 重点:让学生掌握角的概念,能够识别和描述各种类型的角。
2. 难点:理解角的大小比较方法,能够灵活运用比较角的大小。
四、教学方法1. 采用观察、操作、思考、交流等教学方法,引导学生主动探索,积极参与。
2. 利用多媒体课件、实物模型等教学资源,帮助学生形象直观地理解角的概念。
3. 组织小组合作活动,培养学生的合作交流意识。
五、教学过程1. 导入:通过多媒体课件展示各种角的形象,引导学生观察和思考,引出角的概念。
2. 新课导入:讲解角的定义,引导学生理解角的特点。
3. 实例讲解:通过实物模型和图形,展示各种类型的角,如锐角、直角、钝角等,引导学生识别和描述角。
4. 练习与讨论:布置一些练习题,让学生测量和比较角的大小,组织小组讨论,交流解题方法。
5. 总结与拓展:总结本节课所学内容,布置一些拓展练习题,激发学生进一步学习角的兴趣。
六、教学评价1. 通过课堂表现、练习完成情况、小组合作表现等方面,评价学生在角的概念理解和应用方面的表现。
2. 关注学生在学习过程中的思维过程,鼓励学生提出问题、解决问题,培养学生的几何思维能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论,培养学生的表达能力和交流能力。
七、教学资源1. 多媒体课件:制作角的概念、各类型的角的展示、角的大小比较等课件,为学生提供直观的学习资源。
2. 实物模型:准备各种类型的角模型,如锐角、直角、钝角等,帮助学生形象直观地理解角的概念。
3. 练习题:准备一些有关角的练习题,包括测量、绘图、判断等题型,巩固学生对角的概念的理解。
4.3 角学案教学目标:1.进一步理解角的有关概念;认识角的常用度量单位:度、分、秒,并会进行简单的换算.2.通过实际操作,体会角在实际生活中的应用,培养学生的抽象思维 . 教学重难点:角的概念及表示方法,会进行简单的换算.【教学过程】一、情境导入1. 在小学我们已经认识了“角”,你能在图中找到角吗?2. 说一说你身边的角. . 二、知识探究探究一:角的概念 1、从观察中提炼角角的概念 定义:_____________________________________________________。
2、进一步理解角组成角有两个条件:一是________________________________;二是_______________________________.跟踪练习:(1)、下列说法正确的个数是( ).① 一个角的两边越长,这个角就越大.② 用放大镜看一个角,所看到的角变大了.③ 角的两边是两条射线.顶点 边边④由两条射线组成的图形叫角.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个(2)、角是指( ) .A. 由两条线段组成的图形B. 由两条射线组成的图形C. 由两条直线组成的图形D. 有公共端点的两条射线组成的图形3、角的表示法怎样用适当的方式来表示一个角呢?角用符号_________表示,读作“角”.通常的表示方法有:(1)____________________________,注意:__________________.(2)_____________________________,注意:________________.(3)____________________________,注意:__________________.(4)____________________________,注意:__________________. 跟踪练习:如图,下列表示角的方法,错误的是( ) .A. ∠1与∠AOB 表示同一个角B. ∠AOC 也可用∠O 来表示C. 图中共有三个角:∠AOB 、∠AOC 、∠BOCD. ∠β表示的是∠BOC探究二:平角、周角的概念1、角的第二种定义:_____________________________________.2.平角的定义:___________________________________________. 周角的定义:___________________________________________. 探究三:角的度量 为了更精确地度量角,我们把1°的角60等分,每一份叫________的角, 记作:_______,1°=_______;同样,把1'的角再60等分,每一份叫_________的角,记作:_______,1'=________.由此可知,度、分、秒的进率是______, 即:1°=____',1'=____″,1°=____'=_________″.跟踪练习:(1)1.45°=______′=_______″(2)1800″=_______′=_______°.(3)下列叙述中,错误的有( ).(3)1O C ABA.一个小时钟表的时针转30°B.一个小时钟表的分针转360°C.当9点整时,时针与分针成90°角D.当6点整时,时针与分针成120°角(4)在时刻8:30,时钟上的时针和分针之间的夹角是( ).A.85°B.75°C.70°D.60°探究四:方位角、角的测量问题:如图,哈尔滨在北京的____________方向上;上海在北京的____________方向上;西安在北京的____________方向上;福州在北京的____________方向上;用量角器测量角的度数方法1、_______________________________;2、_______________________________;3、_______________________________.跟踪练习:轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西42°那么从A处观测到C处得方向()A. 南偏东42°B. 西偏南42°C. 南偏东48D. 西偏南48°三、评价测试1.下列说法中,正确的是( )①两条射线组成的图形叫做角;②角的大小与边的长短无关;③角的两边可以一样长,也可以一长一短;④角的两边是两条射线.A.①②B.②④C.②③D.③④2.把10.26°用度、分、秒表示为( )A.10°15'36″B.10°20'6″C.10°14'6″D.10°26″3.下列关于平角、周角的说法正确的是( )C.反向延长射线OA,就形成一个平角五、课堂小结这节课我们学到了___________________________________________.。
《角的概念》教案一、教学目标1.让学生通过观察、操作,理解角的概念,掌握角的各部分名称。
2.培养学生的观察能力、操作能力和空间观念。
3.激发学生学习数学的兴趣,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1.教学重点:理解角的概念,掌握角的各部分名称。
2.教学难点:角的表示方法及在实际生活中的应用。
三、教学准备1.教学课件2.学生活动材料3.教学道具四、教学过程(一)导入新课1.联系生活,引入角的实例,如:剪刀、钟表、书本等。
2.让学生观察这些实例中的角,引导学生发现角的特点。
(二)探究新知1.学生自主操作,用两根硬棒搭成角。
2.学生互相交流,分享搭角的过程和感受。
4.教师介绍角的各部分名称:顶点、边、角。
(三)巩固练习1.让学生找出生活中常见的角,并用语言描述。
2.学生分组讨论,用所学知识解决实际问题。
3.教师选取部分学生的答案进行展示和讲解。
(四)拓展延伸1.教师引导学生探究角的分类:直角、锐角、钝角。
2.学生通过观察和操作,掌握各类角的特点。
3.教师出示一些角的图形,让学生判断并分类。
3.学生分享学习心得,交流学习方法。
(六)课后作业1.请学生用所学知识,设计一道有关角的数学题。
2.家长签字确认,监督学生完成作业。
五、教学反思本节课通过观察、操作、讨论等多种形式,让学生理解了角的概念,掌握了角的各部分名称。
在教学过程中,注重培养学生的观察能力和空间观念,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
但部分学生在角的分类上还存在困惑,需要在今后的教学中加以引导和巩固。
总体来说,本节课达到了预期的教学效果。
重难点补充:一、教学重点与难点1.教学重点:理解角的概念,掌握角的各部分名称。
2.教学难点:角的表示方法及在实际生活中的应用。
教学过程补充:(一)导入新课教师展示剪刀、钟表、书本等物品,问:“同学们,你们能在这些物品中找到角吗?谁能告诉我什么是角?”学生回答后,教师引导:“今天我们就来学习角的概念。
《角的认识》教案一、教学目标:1. 让学生通过观察、操作、思考、交流等活动,理解角的概念,掌握角的特征。
2. 培养学生观察、思考、合作的能力,提高学生解决实际问题的能力。
3. 激发学生对数学的兴趣,培养学生的创新意识和实践能力。
二、教学内容:1. 角的概念:从一点引出两条射线组成的图形叫做角。
2. 角的特征:角的大小与边的长短无关,与两边叉开的大小有关。
3. 角的分类:锐角、直角、钝角、平角、周角。
三、教学重点与难点:1. 教学重点:让学生掌握角的概念和特征,学会分类。
2. 教学难点:理解角的大小与边的长短无关,与两边叉开的大小有关。
四、教学方法:1. 采用观察、操作、思考、交流等教学方法,引导学生主动参与学习。
2. 运用多媒体课件辅助教学,生动形象地展示角的特征和分类。
3. 组织小组合作学习,培养学生的团队精神和沟通能力。
五、教学过程:1. 导入新课:通过展示生活中常见的角,引导学生关注角的存在,激发学生学习兴趣。
2. 探究新知:引导学生观察、操作、思考,探究角的概念和特征。
3. 实践应用:设计相关练习题,让学生运用所学知识解决实际问题。
4. 课堂小结:总结本节课所学内容,强调角的特征和分类。
5. 布置作业:设计适量作业,巩固所学知识,提高学生运用能力。
六、教学策略:1. 采用问题驱动教学法,引导学生主动发现和提出问题,激发学生思考。
2. 利用实物模型、图片等教学资源,帮助学生形象地理解角的概念。
3. 通过小组讨论、汇报等形式,促进学生之间的交流与合作。
4. 设计具有层次性的练习题,满足不同学生的学习需求。
七、教学步骤:1. 回顾上节课的内容,引导学生复习旧知,为新课的学习打下基础。
2. 利用多媒体课件展示各种角,让学生观察并描述它们的特点。
3. 引导学生通过实际操作,自主探究角的大小与边的长短之间的关系。
4. 组织学生进行小组讨论,分享各自的探究成果,总结角的大小与两边叉开的大小有关。
5. 讲解角的分类,让学生了解不同类型的角,并能正确判断。
《角》教案教学设计《角》教案教学设计精选15篇《角》教案教学设计1教案设计设计说明复习是强化和巩固记忆、防止遗忘的主要途径,是人们获取知识和技能必不可少的手段。
本节课复习的内容是长度单位及角的初步认识。
根据《数学课程标准》的要求及学情实际,本节课的复习主要是结合教材习题有序地进行。
1.复习长度单位知识时,首先结合习题引导学生复习长度单位,然后通过举例、示范等帮助学生进一步建立1厘米和1米的长度表象,最后通过猜测、测量线段的长度,进一步巩固学生对用尺子测量物体长度的方法及对线段的含义的掌握和理解。
2.复习角的知识时,有效地利用教材呈现的锐角、直角和钝角的情境图进行复习,使学生对角的含义、角的分类、画角等内容有更深入的了解,为以后的学习奠定基础。
课前准备教师准备PPT课件一支铅笔学生准备尺子教学过程⊙整理复习1.复习“长度单位”的知识。
(1)复习厘米、米及二者之间的关系。
①课件出示:测量较短物体的长度时,用( )作单位;测量较长物体的长度或较长的距离时,用( )作单位。
②举例说明1厘米,1米各有多长。
(食指宽约1厘米,小明高约1米)③复习厘米与米之间的关系。
1米=( )厘米(2)复习用尺子测量物体长度的方法。
出示一支铅笔,提问:如何测量一支铅笔的长度?(把尺子的刻度0对准铅笔的一端,将铅笔紧靠尺子放置,看铅笔的另一端对着刻度几,对着刻度几铅笔的长度就是几厘米) 2.复习“线段”的知识。
(1)复习线段的'含义。
提问:什么样的线叫线段?(直的,可以量出长度)(2)复习线段的测量方法。
①课件出示:先估计下面两条线段大约有多长,再量一量实际长多少厘米,填在括号里。
②估计、测量、汇报。
(估计第一条线段长3厘米,实际长4厘米;估计第二条线段长7厘米,实际长8厘米)(3)复习线段的画法。
①提问:怎样画规定长度的线段?(从尺子的刻度0开始画起,沿着尺子,是几厘米长的线段,就画到尺子上刻度几的地方)②操作:画一条长3厘米的线段。
角的度量教案人教版角的度量教案人教版协议一、协议方信息1、教师姓名:____________________________2、学生姓名:____________________________二、教学目标1、知识与技能目标11 让学生理解角的度量单位——度的概念。
111 学生能够掌握用量角器测量角的度数的方法。
112 能够正确读出角的度数,并能根据度数准确画出角。
2、过程与方法目标21 通过观察、操作、比较等活动,培养学生的观察能力、动手操作能力和抽象概括能力。
211 经历角的度量和画角的过程,体验知识的形成过程,发展学生的空间观念。
3、情感态度与价值观目标31 让学生在学习活动中感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。
311 培养学生认真、细致的学习态度和良好的学习习惯。
三、教学重难点1、教学重点11 理解角的度量单位“度”的概念。
111 掌握用量角器测量角的度数和画角的方法。
2、教学难点21 理解量角器的原理,正确使用量角器测量角的度数。
211 准确画出指定度数的角。
四、教学方法1、讲授法11 讲解角的度量单位和量角器的使用方法。
2、演示法21 教师通过演示量角和画角的过程,让学生直观地理解操作步骤。
3、练习法31 学生通过大量的练习,巩固所学知识和技能。
五、教学过程1、导入11 展示一些角的图片,引导学生观察并思考如何描述角的大小。
2、认识角的度量单位21 讲解将圆平均分成 360 等份,每一份所对的角的大小是 1 度,记作 1°。
211 展示 1°角的大小,让学生直观感受。
3、认识量角器31 介绍量角器的构造,包括中心、0 刻度线、内刻度和外刻度。
311 让学生观察量角器,找出不同的刻度线和刻度。
4、用量角器测量角的度数41 教师示范测量角的度数的方法,强调“两重合,一看数”。
411 学生分组练习测量角的度数,教师巡视指导。
5、角的度数的读法51 讲解如何根据量角器上的刻度读出角的度数。
角的度量教案人教版角的度量教案(人教版)一、教学目标1、让学生认识量角器,知道角的度量单位,会用量角器度量角的度数。
2、通过观察、操作、交流等活动,培养学生的动手能力和合作精神,以及初步的空间观念。
3、让学生体验数学知识与实际生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1、教学重点:掌握用量角器度量角的方法。
2、教学难点:理解量角的原理。
三、教学方法讲授法、演示法、实践操作法四、教学过程(一)情境导入同学们,大家好!今天老师要给大家讲一个有趣的故事。
昨天,老师去公园散步,看到了一个美丽的风筝在空中飞舞。
这个风筝的形状可特别啦,它是由许多不同大小的角组成的。
老师就想啊,这些角到底有多大呢?这可把老师难住了。
那你们能帮老师想想办法,怎么才能知道这些角的大小吗?(二)认识量角器为了度量角的大小,我们需要一个工具,那就是量角器。
大家看,量角器就像一个半圆形的尺子,上面有很多密密麻麻的刻度。
量角器的中心有一个点,叫做中心点。
从中心点向左右两边分别有两条射线,叫做零刻度线。
量角器上还有很多刻度,把半圆平均分成了 180 等份,每一份所对的角的大小就是 1 度。
(三)学习量角的方法接下来,老师来教大家怎么用量角器量角。
我们先把量角器的中心点和角的顶点重合,再把零刻度线和角的一条边重合。
然后,从重合的零刻度线开始,顺着刻度找到另一条边所对的刻度,这个刻度就是角的度数。
比如说,我们来量这个角(出示一个角)。
先把量角器的中心点和角的顶点重合,零刻度线和角的一条边重合,然后从这条零刻度线开始,顺着刻度数,看到另一条边对应的刻度是 50 度,所以这个角就是50 度。
大家来试试量一量这个角(再出示一个角)。
(四)学生实践操作现在,请同学们拿出自己的量角器,同桌两人一组,互相量一量你们准备好的角,看看谁量得又快又准。
(巡视指导,帮助有困难的学生)(五)巩固练习同学们都量得很不错,那我们来做几道练习题巩固一下。
(出示练习题,让学生独立完成,然后集体订正)(六)总结归纳今天我们学习了角的度量,大家都学会了吗?回顾一下,我们先认识了量角器,知道了它的中心点、零刻度线和刻度。
9.3角 第一课时9.3.1 角一、教学目标(一)学习目标1.从实例中建立角的概念,从静态和动态两方面理解角的形成,掌握角的两种定义形式;2.掌握角的四种表示方法;3.掌握角的度量单位及其换算.(二)学习重点角的概念与角的表示方法.(三)学习难点角的度量单位及其换算.二、教学设计(一)课前设计1.预习任务(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边. 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.(2)角共有4种表示方法.(3)角的度量单位有度、分、秒;=︒106',='106''.2.预习自测(1)下列说法正确的是 ( )A.两条射线组成的图形叫做角;B.角的大小在放大镜下会发生改变.C.角的大小与角的两边画出部分的长短无关;D.直线是一个角.【知识点】角.【数学思想】【解题过程】解:由角的定义知,C 正确.【思路点拨】由角的概念进行判断.【答案】C.(2)如图所示,下列表示角的方法错误的是( )A .∠OB .∠1C .∠AOBD .∠ABO【知识点】角.【数学思想】【解题过程】解:当用三个大写字母表示角时,顶点字母应写在中间,故D 是错误的.【思路点拨】由角的四种表示方法判断.【答案】D.(3)用三种方法表示下图中的这个角:_________、_______、__________.【知识点】角.【数学思想】【解题过程】解:AOB O ∠∠∠,,α.【思路点拨】由角的四种表示方法进行解答.【答案】AOB O ∠∠∠,,α.(4)l°=_________,1′=_________,1周角=_________,1平角=_________,1直角=_________.【知识点】角.【数学思想】【解题过程】解:061'=︒,061''=',1周角=︒360,1平角=︒180,1直角=︒90.【思路点拨】由进率和规定度数填空.【答案】061'=︒,061''=',1周角=︒360,1平角=︒180,1直角=︒90.(二)课堂设计1.知识回顾(1)小学学过的角有:锐角、直角、钝角、平角、周角;(2)角的大小与角的两边画出部分的长短无关.2.问题探究探究一 探究角的定义★●活动①学生自主学习第96、97页.师问:角是如何定义的?学生举手抢答。
学生活动:请同学们在练习本上画一个角,在所画的角中,告诉同桌什么叫角的顶点、边、内部等概念;师问:谁还能给角下定义?学生举手抢答:角可看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.学生活动:看图9.3—3,指导学生勾划关键词、做笔记,并用圆规演示,画出角的图形,认识角的始边、终边等概念;师问:“直线是平角”、“射线是周角”,这种说法对吗?学生举手抢答:总结:角的定义:从静态定义:角是有公共端点的两条射线组成的图形.动态定义:角可看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.【设计意图】通过学生画角,从静态、动态认识角的两种定义;结合所画的角的图形,认识有关角的概念,做到三种语言转化,对概念的理解更深刻.探究二 角的表示方法★▲●活动①师问:角有哪些表示方法?学生举手抢答.教师引导学生在书中勾划重点.总结:角有四种表示方法:①一个大写字母,②三个大写字母,③阿拉伯数字,④希腊字母.强调每种表示方法的注意事项及使用范围,并教学生读希腊字母γβα、、.【设计意图】师生共同探究角的四种表示方法,教师强调四种表示方法的注意事项及使用范围,并教读希腊字母γβα、、,让学生对角的表示理解透彻.●活动② 角的度量师问:角的度量单位是什么?它们的进率是多少?学生举手抢答:角的度量单位有度、分、秒;它们的进率是60.学生活动:学生阅读教材97页,了解1度角的概念,认识测量角的工具等知识.总结:角的度量单位有度、分、秒;它们的进率是60.【设计意图】指导学生阅读教材,通过动脑、动手,掌握角的度量单位及进率,为换算储备知识.探究三运用知识解决问题★▲●活动①例1.如图,解答下列问题:下列图形中共有几个角?用适当的方法表示并读出来.(1)以A为顶点共有几个角?如何表示?(2)以D为顶点共有几个角?如何表示?(3)图中能用一个大写字母表示的角有几个?分别是哪些角?BAC∠能用∠A表示吗?为什么?(4)图中共有_________个角.【知识点】角.【数学思想】【解题过程】解:(1)以A为顶点共有3个角,分别是∠3,∠4,∠BAC;(2)以D为顶点共有8个角,分别是∠5,∠6,∠BDA,∠7,∠EDC,∠8,∠ADG,∠BDG. (3)能用一个大写字母表示的角有2个,分别是∠B,∠C;BAC∠不能用∠A表示,因为以A为顶点的角不只一个角(4)图中共有17个角.【思路点拨】按角的四种表示方法解答.强调:BAC∠不能用∠A表示,因为以A为顶点的角不只一个角.初中阶段所说的角,是指小于平角的角.【答案】(1)以A 为顶点共有3个角,分别是∠3,∠4,∠BAC ;(2)以D 为顶点共有8个角,分别是∠5,∠6,∠BDA ,∠7,∠EDC ,∠8,∠ADG ,∠BDG.(3)能用一个大写字母表示的角有2个,分别是∠B ,∠C ;BAC ∠不能用∠A 表示,因为以A 为顶点的角不只一个角.(4)图中共有17个角.练习:如图所示,下列说法正确的是 ( )A.∠BAC 和∠DAE 是不同的两个角;B.∠ABC 和∠ACB 是同一个角;C.∠ADE 就是∠D ;D.∠ABC 可以用∠B 表示.【知识点】角.【数学思想】【解题过程】解:A.∠BAC 和∠DAE 是同一个角;B.∠ABC 和∠ACB 顶点不同,是不同的两个角;C .以D 为顶点的角不只一个,不能用∠D 表示∠ADE ;只有D 正确.【思路点拨】由角的四种表示方法正确判断.【答案】D.【设计意图】会用角的四种表示方法在复杂图形中正确、灵活表示角;计算角的个数时是指小于平角的角,主要考查学生的理解能力和判断能力.●活动2例2.(1)填空:①57.18°= 度 分 秒;②17°31′48"= 度.(2)解答:381538.15'︒︒与 相等吗?如不等,谁大?【知识点】角.【数学思想】【解题过程】解:(1)①57.18°=57度10分48秒 ; ②17°31'48"=︒53.17(2) 93815.38'︒=︒,5138938'︒<'︒ 5138'︒∴大【思路点拨】(1)根据进率换算;(2)化成相同单位比较角的大小.【答案】(1)①57.18°=57度10分48秒 ; ②17°31'48"=︒53.17(2) 93815.38'︒=︒,5138938'︒<'︒,5138'︒∴大练习:(1)36. 33°可化为 ( )A.36°30′3″B.36°33′C.36°30′30″D.36°19′48″(2)︒='''︒________634215【知识点】角.【数学思想】【解题过程】解:(1)D ;(2)︒41.15【思路点拨】根据进率换算.【答案】(1)D ;(2)︒41.15【设计意图】熟练进行度、分、秒的换算,由大单位换成小单位时,乘以进率;比较角的大小时,化成相同单位进行比较,主要考查学生的理解能力和计算能力.●活动3例3.钟表上2时15分,时针与分针的夹角是( )A.30°B.45°C.22.5°D.15°【知识点】角.【数学思想】【解题过程】解:分针15分转︒=⨯90156,时针 2时15分共135分钟转︒=⨯5.675.0135,所以时针与分针的夹角为︒=︒-︒5.225.6790.【思路点拨】在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:时针每分钟转︒5.0,分针每分钟转︒6,以12点刻度为起始位置,计算时针与分针所转角度的差即可.【答案】C.练习:钟面上,9时30分,时针和分针的夹角为________.【知识点】角.【数学思想】【解题过程】 解:30分钟分针转︒=⨯180306,时针 9时30分共570分钟转︒=⨯2855.0570,所以时针与分针的夹角为︒=︒-︒105180285【思路点拨】在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:时针每分钟转︒5.0,分针每分钟转︒6,以12点刻度为起始位置,计算时针与分针所转角度的差即可.【答案】︒105【设计意图】要求学生理解钟表时针与分针的夹角的求解方法,懂得计算原理,主要考查学生的理解能力和计算能力.3.课堂总结知识梳理(1)从静态和动态两方面理解角的形成,掌握角的两种定义形式.(2)掌握角的四种表示方法.(3)角的度量单位及其换算.重难点归纳(1)掌握角的四种表示方法.(2)角的度量单位及其换算.(3)计算钟表上时针与分针的夹角.(三)课后作业基础型 自主突破1.下列图形中能用∠1,∠AOB ,∠O 三种方法表示同一个角的图形是( )【知识点】角.【数学思想】 【解题过程】解:A.不能用∠1,∠AOB ,∠O 三种方法表示同一个角,故A 选项错误;B.能用∠1,∠AOB ,∠O 三种方法表示同一个角,故B 选项正确;C.不能用∠1,∠AOB ,∠O 三种方法表示同一个角,故C 选项错误;D.不能用∠1,∠AOB ,∠O 三种方法表示同一个角,故D 选项错误;故选B .【思路点拨】根据角的表示方法和图形逐个判断即可.【答案】B.2.如图,下列表示角的说法,错误的是( ) A. B.C.D.A.∠AOC 也可用∠O 表示;B.∠1与∠AOB 表示同一个角;C.∠β表示的是∠BOC ;D.∠AOB 和∠BOC 都不能用∠O 表示.【知识点】角.【数学思想】【解题过程】 解:A.∵点O 处有三个角,∴∠AOC 不能用∠O 表示,故A 说法错误;B.∵∠1与∠AOB 表示的是同一个角,故B 说法正确;C.∵∠β与∠BOC 表示的是同一个角,故C 说法正确;D.∵点O 处有三个角,∴∠AOB 和∠BOC 都不能用∠O 表示,故D 说法正确.故选A .【思路点拨】根据角的概念和表示方法可知,当角的顶点处只有一个角时这个角可以用顶点 来表示,由此可得结论.【答案】A .3.把10.26°用度、分、秒表示为( )A.10°15′36″B.10°20′6″C.10°14′6″D.10°26″【知识点】角.【数学思想】【解题过程】 解:6.156026.0'=⨯︒,63606.0''=⨯', 63511026.10'''︒=︒∴,故选A.【思路点拨】度、分、秒的换算,由大单位换成小单位时,乘以进率.【答案】A.4.下列计算错误的是 ( )A.09025.0''=︒ ;B.095.1'=︒;C.54.12545.125'=︒;D.︒='︒1.37637.【知识点】角.【数学思想】【解题过程】解:A.090036025.0''=''⨯; B.09065.1'='⨯ ;D.︒=÷+︒='︒1.3760637637C.54.12545.125'>︒,故选C.【思路点拨】度、分、秒的换算,由大单位换成小单位时,乘以进率;由小单位换成大单位 时,除以进率.【答案】C.5.钟面上的时刻是8时30分,这时它的时针与分针所成的角度是 .【知识点】角.【数学思想】【解题过程】解:30分钟分钟转︒=⨯180306,时针 8时30分共510分钟转5100.5255⨯=︒, 所以时针与分针的夹角为︒=︒-︒75180255【思路点拨】在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:时针每分钟转︒5.0,分针每分钟转︒6,以12点刻度为起始位置,计算时针与分针所转角度的差即可.【答案】︒756.如图,下列说法:①∠1就是∠ABD ;②∠2就是∠DBC ;③以B 为顶点的角有3个,它们是∠1,∠2,∠ABC ;④∠ADB 不可以表示成∠D ;⑤∠BCD 也可以表示成∠ACB ,还可以表示成∠C .其中说法正确的有 ( )A .2个B .3个C .4个D .5个【知识点】角.【数学思想】【解题过程】 解:①∠1就是∠ABD ,正确;②∠2就是∠DBC ,正确;③以B 为顶点的角有3个,它们是∠1,∠2,∠ABC ,正确;④∠ADB 不可以表示成∠D ,正确;⑤∠BCD 也可以表示成∠ACB ,还可以表示成∠C ,正确.故选D.【思路点拨】根据角的表示方法和图形逐个判断即可.【答案】D能力型 师生共研1.若21251'︒=∠,︒=∠12.252,︒=∠2.253,则下列结论正确的是( )A.21∠=∠B.31∠=∠C.32∠=∠D.321∠=∠=∠【知识点】角.【数学思想】【解题过程】 解:︒='︒=∠2.2521251,故B 正确.【思路点拨】三个角化成相同单位比较.【答案】B.2.计算:2时46分时针与分针的夹角.【知识点】角.【数学思想】【解题过程】 解:2时46分时针与分针的夹角360°﹣(46×6°﹣2×30°﹣46×0.5°)=167゜.【思路点拨】由于分针每分钟转6°,时针每分钟转0.5°,则2时46分时分针转了46×6°,时针转了46×0.5°,则2时46分时针与分针的夹角为(46×6°﹣2×30°﹣46×0.5°)=193°,由于此角大于180°,所以它们的夹角实际为360°﹣193°.【答案】︒167.探究型 多维突破1.小明晚上6点多外出购物,看手表上时针与分针的夹角为110°,接近7点回到家,发现时针与分针的夹角又是110°.问小明外出时用了多少时间?【知识点】角.【数学思想】【解题过程】 解:设时针从小明外出到回家走了︒x ,则分针走了)1102(︒+︒⨯x , 由题意,得30360220x x =+,解得x =20,∵时针每小时走30°,∴323020=小时,即小明外出用了40分钟时间.【思路点拨】根据题意,设小明外出到回家时针走了0x ,则分针走了(2×110°+0x ),可得到时针的度数,又因为时针每小时走30°,故小明外出用的时间可求.【答案】40分钟.2.如图,在∠AOB 内部,从顶点O 处引n 条射线OC 1,OC 2,OC 3,…,OC n ,则图中一共有多少个角?【知识点】角.【数学思想】【解题过程】解:∠AOB 内部有一条射线时,有1+2个角;∠AOB 内部有二条射线时,有1+2+3个角;∠AOB 内部有三条射线时,有1+2+3+4个角;∠AOB 内部有n 条射线时,有1+2+3+4+…+n +1个角; 即有(2)(1)2n n ++个角. 【思路点拨】根据具体数值得出角的数量变化和射线条数的关系是解题的关键. 【答案】(2)(1)2n n ++.自助餐1.下列图形中,能用∠α,∠O ,∠AOB 三种方式正确表示同一个角的图形是( )【知识点】角.【数学思想】 【解题过程】 解:A.不能表示为∠O ,故本选项错误;B.不能表示为∠O ,故本选项错误;C.能用∠α,∠O ,∠AOB 三种方式表示,故本选项正确;D.不能表示为∠O ,故本选项错误. 故选C .【思路点拨】根据角的表示方法解答即可.【答案】C .2.8时45分,时针与分针的夹角是( )A.B.C. D.A.︒15B.︒30C.︒45D.︒5.7【知识点】角.【解题过程】 解:45分钟分针转︒=⨯270456,时针 8时45分共525分钟转︒=⨯5.2625.0525,所以时针与分针的夹角为︒=︒-︒5.75.262270.【思路点拨】在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:时针每分钟转︒5.0,分针每分钟转︒6,以12点刻度为起始位置,计算时针与分针所转角度的差即可.【答案】D.3.如图所示,以B 为顶点的角有________个角,它们分别是________________________.【知识点】角.【数学思想】【解题过程】 解:3个,∠1;∠2;∠ABC.【思路点拨】灵活表示角.【答案】3;∠1、∠2、∠ABC.4.如图所示,工厂中一个圆形的齿轮圆周上有24个齿,齿与齿之间的距离都相等,则相邻的两个齿与中心的连线之间夹角的度数为_________.【知识点】角.【数学思想】【解题过程】 解:根据题意,相邻的两个齿与中心的连线之间夹角的度数为:︒=÷︒1524360【思路点拨】24个齿(即24份)对应的圆心角︒360,则每一份对应圆心角即可求.【答案】︒15.5.计算:3点45分,时针与分针的夹角是多少?【知识点】角.【数学思想】【解题过程】解:∵由3点到3点45分,分针转了270°,时针转了121270⨯︒, ∴时针与分针的夹角是:︒=⨯︒-︒5.157121270180. 【思路点拨】由3点到3点45分,分针转了270°,时针转了127012︒⨯,180° 减去时针转的度数,即为夹角.【答案】︒5.157.6.观察图形,阅读文字,解答问题: 如图,以O 为端点,在∠AOB 的内部画射线.可以得到3个角;画2条射线可以得到6个角;画3条射线可以得到10个角.若以角的顶点为端点在角的内部画n 条射线,那么角的总数是多少?当n= 99时,可以得到多少个角?(1)在∠AOB 的内部画1条射线可以得到________个角;(2)在∠AOB 的内部画2条射线可以得到________个角;(3)在∠AOB 的内部画3条射线可以得到________个角;(4)在∠AOB 的内部画99条射线可以得到________个角;(5)在∠AOB 的内部画n 条射线可以得到________个角.【知识点】角.【数学思想】【解题过程】 解:(1)1+2=3;(2)1+2+3=6;(3)1+2+3+4=10;(4)1+2+3+ +99=4950;(5)2)1(321+=++++n n n【思路点拨】探索规律,从特殊到一般(方法:类比计算线段的条数探索) 【答案】3;6;10;4950;2)1(+n n.。