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5.2二次函数的图像与性质教课目的：1、会用描点法画出二次函数y a(x m)2k的图像，知道二次函数ya( x m)2k的图像与二次函数y ax2、yaxm2、y ax2k的图像的平移关系；2、经历研究与概括，从特别到一般，能够总结出二次函数 y a(x m)2k的图像的性质；3、在活动研究过程中，培育学生自主学习和合作学习的意识，发展学生的思想能力和语言表达能力.要点：知道二次函数y a(x m)2k的图像与y ax2、y axm2、yax2k 的图像的平移关系，并能够总结出二次函数y a(xm)2k的图像的性质.难点：研究并概括二次函数ya(x m)2k的图像的性质.【学习过程】一、情形创建关于二次函数y (x1)222，同学们想有哪些新的认识？、y=—（x—）—21（设计企图：让学生从二次函数形式上边察看出与前方二次函数的形式不一样，观察出是形如ya(xm)2k的二次函数，针对新形式的二次函数，激发学生求知欲，让学生说出想研究的新知内容，表现学生的学习主动性）二、研究活动活动一：画二次函数y(x1)222的图像、y=—（x—）—21活动要求：每个小组分别画出y(x1)22的图像2、y=—（x—1）—2（设计企图：经过学生小组合作绘图，让学生互相沟通取点的方法，表现出最优方法）（1）同学们能说出所画的二次函数的图像的性质吗？（设计企图：学生经过察看自己所画的图像，获得图像的性质，为接下来概括出二次函数ya(xm)2k的图像的性质做铺垫）（2）请小组内合作，概括出二次函数y a(x m)2k的图像的性质.y a(x m)2k抛物线a0a0张口方向极点坐标对称轴增减性函数的最值（设计企图:经过学生小组合作，有特别的二次函数的图像的性质，让学生小组合作概括出二次函数ya(x m)2k的图像与性质，表现学生学习的主动性，培养学生合作学习的意识，发展学生的思想能力和语言表达能力）（3）联合前方所学习的二次函数的图像，同学们能说出相应的平移关系吗？（设计企图:利用课件展现图像之间的平移关系，学生说出平移的方式，学生及时增补，为概括二次函数y a(x m)2k的图像与y ax2、y ax m2、y ax2k的图像的平移关系做铺垫）（4）经过方才特别的二次函数的平移关系，关于二次函数 y a(x m)2k的图像，能够经过前方所学的哪些种类的二次函数的图像平移获得？（设计企图:有特别的二次函数的图像之间的平移关系，让学生概括出ya(xm)2k的图像与yax2、yaxm2、yax2k的图像的平移关系，表现学生学习的主动性）活动二：设计问题活动要求：1、请每个小组针对形如 y a(x m)2k的二次函数，设计出能够利用今日所学的知识解决的问题；2、设计的问题种类不重复；3、组长将小组内提出的问题择优采集起来.（设计企图:由每个小组自主出题选题，培育学生应用知识与整合知识的能力，每个小组的题型多样，改变过去的就题讲题的形式，培育学生的自主学习意识，每个小组交替解决问题，并对对方的回答赐予实时评论，培育小组与小组之间的竞争意识）三、讲堂检测1、若把函数y 5x22的图像先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，则获得的新的函数表达式为.2、填表图像特点函数张口函数的最值极点对称轴增减性方向坐标当x＝3121时，2y=（x—）+y最()值＝__1(x2)2当x＝y2时，23y最()值＝__（设计企图: 进一步稳固学生讲堂所学知识，并实时评论）四、讲堂小结经过本节课的学习，同学们有什么收获？五、部署作业。
教学目标：1.了解二次函数的定义和基本性质。
2.掌握二次函数的图像、顶点坐标和轴对称性。
3.能够利用二次函数的性质解决实际问题。
教学重点：1.掌握二次函数的图像和平移、伸缩与翻折变换。
2.理解二次函数顶点的坐标和轴对称性。
教学难点：1.能够利用二次函数的性质解决实际问题。
教学准备：1.教师准备PPT、教辅材料和实例题。
教学过程：Step 1：引入知识（接近教材内容，激发学生学习兴趣）（10分钟）教师出示一张瓶盖的图片，问学生如何用函数的形式描述这张瓶盖的形状。
引导学生思考并提出可能答案。
Step 2：二次函数的定义（15分钟）1.教师给出二次函数的定义，并进行解释。
2.教师通过实例图形展示不同二次函数的图像变化情况，引导学生感受二次函数图像的特点。
Step 3：二次函数的图像及性质（30分钟）1.教师通过PPT展示二次函数图像的基本形状，并结合实例讲解二次函数图像的平移、伸缩和翻折变换。
2.提醒学生注意区分顶点坐标、轴对称性和对称轴等概念，并通过题目演示讲解。
Step 4：练习与巩固（25分钟）1.教师出示一些练习题，让学生进行思考并解答。
2.学生完成课堂练习册上的相应习题，教师巡视并指导解题思路。
3.整理解题方法，强调要注意题目中给出的信息和要求。
4.针对一些较难的题目，教师进行讲解，并展示详细解题过程。
Step 5：运用二次函数解决实际问题（20分钟）1.教师出示几个实际问题，要求学生利用二次函数的性质进行解答。
2.学生个别或小组合作进行探究，然后进行展示和讨论，教师对不同答案进行引导和总结。
Step 6：拓展应用（15分钟）教师提供一些拓展应用题，让学生进行思考和解答，并进行讲解和总结。
Step 7：归纳和小结（10分钟）1.教师巩固学生对二次函数的基本概念和性质的理解，合理安排回顾本节课的重点内容。
2.学生复述、总结本节课所学重点内容，并和教师一起检查答案。
教学反思：通过本节课的教学，我发现学生对二次函数的定义和图像变化有了一定的理解。
学习目标：1.经历探索二次函数y=ax2+k(a≠0)，y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质的过程；2.能够理解函数y=ax2+k(a≠0)、y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系，知道a、h对二次函数的图象的影响；3.能正确说出函数y=ax2+k(a≠0)、y=a(x-h)2的图象的性质.教学过程：一、探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象和性质。
(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数2y x=和21y x=+的图象；2.思考：函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？（1）形状相同吗?（2）相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？（3）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？3.归纳：图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+ k (a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k >0时，函数y=ax2+ k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到；当k〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。
二、探索二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质：1.操作：在上图右边直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)2的图象；2.思考：函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象有什么关系？（1）形状相同吗?（2）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系?（3）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x 2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?3.结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x 2的图像沿x 轴向 平移 个单位长度得到,所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小.4.①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位. ②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗?三、例题：1.函数y=4x 2+5的图象可由y=4x 2的图象向 平移 个单位得到；y=4x 2-11的图象可由 y=4x 2的图象向 平移 个单位得到。
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第5课时）讲说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第5课时）这一节的内容，是在学生已经掌握了二次函数的定义、标准式、顶点式等基础知识的基础上，进一步探究二次函数的图象和性质。
本节内容主要包括二次函数的图象特点、开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等，旨在帮助学生深入理解二次函数的图象和性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数图象的绘制和分析，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的引导和讲解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握二次函数的图象特点，理解二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等性质。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生直观分析二次函数图象的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的图象特点，开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等性质的判断和应用。
2.教学难点：二次函数图象的分析方法，如何利用图象解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论等教学方法，引导学生主动探究、合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等教学手段，直观展示二次函数的图象和性质，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾二次函数的基本概念，引导学生思考二次函数的图象和性质。
2.讲解与演示：利用多媒体课件，展示二次函数的图象，讲解开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等性质。
3.案例分析：选取典型例题，引导学生运用二次函数的性质解决问题。
4.小组讨论：让学生分小组讨论，总结二次函数图象和性质的应用方法。
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的定义、标准式及几何意义的基础上进行讲授的。
教材从二次函数的图象入手，引导学生探究二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
通过对二次函数图象和性质的学习，使学生能够更好地理解二次函数，提高他们分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和性质有了一定的了解。
但是，对于二次函数图象和性质的深入理解，以及如何运用这些性质解决实际问题，仍然是学生的难点。
因此，在教学过程中，需要关注学生对知识的掌握程度，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象和性质，能够识别二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等。
2.能够运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、分析能力、动手能力，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴的确定。
2.运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究二次函数的图象和性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。
3.采用分组讨论、合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
4.结合实际例子，运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件，展示二次函数的图象。
2.准备一些实际问题，供学生练习。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的图象和性质。
例如：某商品打8折后的售价为120元，原价是多少？2.呈现（15分钟）利用多媒体课件，展示二次函数的图象，引导学生观察、分析二次函数的性质。
包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个二次函数，分析其图象和性质。
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象与性质》（第5课时）讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象与性质》（第5课时）的内容主要包括：二次函数的图象与性质，二次函数的顶点坐标，开口方向，对称轴等。
这部分内容是整个初中数学的重要部分，也是高考的考点之一。
通过学习这部分内容，使学生能够熟练掌握二次函数的图象与性质，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，对数学有一定的认识和理解。
但是，对于二次函数的图象与性质，他们可能还存在一些疑惑和困难，如对二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等概念的理解不够深入，对于如何运用这些性质解决实际问题还有一定的难度。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的图象与性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
2.培养学生运用二次函数的性质解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学素养和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
2.难点：如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法等。
通过讲解、分析、讨论等方式，使学生能够深入理解二次函数的图象与性质，并能够运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教案、课件、教学素材等。
2.教室内的多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的图象与性质这一主题。
例如：一个抛物线形的水池，求水池的深度、底面积等。
2.呈现（10分钟）利用课件，呈现二次函数的图象与性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
同时，结合实例进行讲解，让学生深入理解这些概念。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用二次函数的性质解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用二次函数的性质进行解决。
教师引导学生进行讨论，分享解题思路和方法。
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象与性质》（第5课时）讲说课稿一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是苏科版数学九年级下册第五章第二节的内容，本节内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和几何画图方法的基础上进行讲授的。
通过本节课的学习，使学生了解二次函数的图象与性质，能够熟练地运用二次函数的图象与性质解决一些实际问题。
教材从简单的二次函数图象入手，逐步引导学生探究二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等，并通过实例使学生了解二次函数图象与实际问题的联系。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数图象与性质的深入理解和运用还需要加强。
此外，学生的学习兴趣和学习积极性也需要进一步调动。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次函数的图象与性质，能够运用二次函数的图象与性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，使学生能够自主探究二次函数的图象与性质。
3.情感态度与价值观目标：培养学生的团队协作精神，激发学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的图象与性质。
2.教学难点：二次函数图象与实际问题的联系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画图软件、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次函数的图象与性质。
2.自主探究：学生利用几何画图软件，观察二次函数的图象，总结二次函数的性质。
3.小组讨论：学生分组讨论，分享各自的观察和总结，形成共同的认知。
4.教师讲解：教师针对学生的讨论结果，进行讲解和补充。
5.实践应用：学生利用二次函数的性质解决实际问题。
6.总结反思：学生对本次课程的内容进行总结，反思学习过程中的收获和不足。
七. 说板书设计板书设计包括二次函数的一般形式、二次函数的图象、二次函数的性质等内容，通过板书使学生对二次函数的图象与性质有一个清晰的认识。
第六章 二次函数 第5课时：二次函数的图象与性质（4）班级 姓名 学号学习目标：1、会用配方法把二次函数c bx ax y ++=2化成k m x a y ++=2)(的形式；2、会用公式法求二次函数c bx ax y ++=2的顶点坐标；3、理解函数c bx ax y ++=2的性质。
问题探索： 知识回顾： 1、填表：2①++x x 42＝(x ＋ )2； ②+-x x 272＝(x － )2； ③++=++22)3(126x x x ； ④+-=+-22)27(137x x x .探索与思考1：函数322++=x x y 的图象是抛物线吗?问题1：用配方法将二次函数4212++-=x x y 化成k m x a y ++=2)(的形式，并指出它的开口方向、对称轴、 顶点坐标.练一练：用配方法把下列二次函数化成k m x a y ++=2)(的形式，并指出它们的开口方向、对称轴、 顶点坐标.(1)4822+-=x x y ； (2)xx y 232--=；(3)142+--=x x y ； (4)92312+-=x x y .探索与思考2：二次函数的顶点坐标公式.用配方法把二次函数c bx ax y ++=2化成k m x a y ++=2)(的形式. 问题2：用公式法求下列二次函数的顶点坐标. (1)2122--=x x y ； (2)22134x x y -+=. (3)13432-+=x x y ； (4)x x y 6232--=.探索与思考3：二次函数c bx ax y ++=2的性质.二次函数c bx ax y ++=2的图象是 ，它的顶点坐标是( ， )， 对称轴是 的直线(当0=b 时， 对称轴是 ). (1)若0>a ，开口向 ,当=x 时，函数c bx ax y ++=2有最 值 . 当<x 时,y 随x 的增大而 ; 当>x 时,y 随x 的增大而 . (2)若0<a ，开口向 ,当=x 时，函数c bx ax y ++=2有最 值 . 当<x 时,y 随x 的增大而 ; 当>x 时,y 随x 的增大而 . 练一练：填表：问题3：已知二次函数21222-++-=m x x y 。
