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示范教案教学重点与难点教学重点：进一步感受乘方，用科学记数法表示大数．教学难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系，即 a× 10n中 n 的求法，以及a 的范围限定．学情分析a n的意义，特别关注了认知基础：上节课已经学习了“有理数的乘方”，知道了10 的正指数幂的意义，这是本节课的认知基础．活动经验基础：学生生活中接触了许多大数，这些大数既有汉字单位形式的，如18.27 亿；又有全数字形式的，如光速大约是 300 000 000 米 /秒．学生能够感到汉字形式的大数不利于运算，阿拉伯数字形式不利于书写和信息提取．学生还具有如下经验：104＝ 10 000 ，6 8＝ 100 000 000 ，这些都为科学记数法的提出和规律探索提供了坚实的活10 ＝1 000 000,10动经验基础．教学目标1．理解科学记数法产生的背景和科学记数法的概念．2．会用科学记数法表示较大的数，会正确写出形如a× 10n的数的结果．3．积累数学活动经验，发展数感，进一步培养学生自主探究的能力．教学方法为了突出学生的主体性，使学生积极参与到数学活动中来，采用问题性教学模式．“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标”，指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力．增强数学应用意识，合作意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯．教学过程一、课题引入设计说明在上节的数学活动中，已经学习了“有理数的乘方”，知道了 a n的意义，本环节给出一些很大、很难表达的数，引发学生在大数的表示形式上的思考．在生活中，还经常会遇到这样的数，如：第六次人口普查时，中国人口约为1 370 000 000 人太阳半径约为696 000 000 米光的速度约为300 000 000 米 /秒上面这些数都很大，书写、信息提取都比较麻烦，也容易出错，你有更简单的表示它们的方法吗？教学说明让学生给出在自然科学、社会科学领域中的一些很大的数字，建议不使用“万、亿” 等汉字单位，因为这些单位不统一时会给运算带来困难．让学生进一步感受这些大数在表示、信息提取方面的困难，进而产生创造更简单的表示形式的愿望．还要让学生感受到这些大数几乎都具有的特征是 0 的个数比较多，这是建立新的表达形式的一个切入点．二、讲授新课1．回顾 10 的幂指数与运算结果中的0 的个数的关系：设计说明通过这个问题的设置，让学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，通过这一过程解决大数中0 的个数过多的问题．运算：102＝ __________， 104＝ __________， 108＝ __________ ，1010＝__________.n位有什么关系？(1) 10n 100 0 ， n 恰巧是 1 后面 0 的个数；n个0(2) 10n 100 0 ， n 比运算结果的位数少 1.(n 1)位反之， 1 后面有多少个 0,10 的幂指数就是多少．如10 000 000 107，一般地，10的n7 个0次幂，在 1 的后面就有 __________ 个 0.把下列各数写成10 的幂的形式：100000＝ __________ ； 10 000 000＝ __________； 1 000 000 000＝ __________.教学说明通过对上述问题的学习，让学生深刻体会用幂的形式表示数的简便性，以及10 的指数幂中指数与运算结果中0 的个数的关系，从而初步导出用10 的指数幂表示大数的设想．2．借助 10 的幂的形式来表示大数设计说明分层递进地设计探索规律的题目，去探索科学记数法的表示形式和记数中由谁来确定的规律，目的是让学生顺利探索出科学记数法的表示形式以及对件，由此回避教材中硬性的概念．教师依次展示四个大数的表示方法：10 的幂指数a、 n 的限制条(1)100 000 000 ＝ 1× 108；(2)1 300 000 000 ＝ 1.3×109；(3)69 600 000 000 ＝ 6.96× 1010；(4)123 456.789 ＝ 1.234 567 89× 105 .教学说明教师进而可提问学生 10 的幂指数由谁来确定？学生会简单地认为：0 的个数；教师继续提问：你的结论适合第二个表示方法吗？学生此时会进一步思考：由第一个数后面的位数来决定；教师再提问：你的结论适合第三个数的表示吗？学生确定适合，会以为找到了规律，教师此时不失时机地提问：这个结论适合第四个数的表示吗？学生此时感到茫然了，教师借此组织学生小组讨论探索规律．学生最终会发现原数整数位数与10 的幂指数的关系以及运用移动小数点与 10 的幂指数的关系，然后放手让学生小组讨论，不论学生探索的角度是否相同，只要学生说得合理，教师都应给予肯定．3．科学记数法的概念设计说明a× 10n中 n 的求法，以及给出科学记数法的概念，确定 a 的范围限定．给出概念：一个大于 10 的数可以表示成 __________的形式，其中1≤a＜ 10， n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．学生活动：让学生观察上面展示的 4 个大数的表示方法，给出 a 的限定范围，并说明 a 取 1 不取 10 的原因．师生小结： a 必须是一位整数，n 等于原数的整数位数减1，如果一个数是 6 位整数，用科学记数法表示时， 10 的指数是多少？如果一个数是9 位整数呢？ n 位整数呢？教学说明通过前面问题的探讨、思考和交流，得出科学记数法的概念，并重点研究 a 的限定范围和 n 的规律．还可以告诉学生这是绝对值大于10 的数的科学记数法，以后我们还要学习绝对值特别小的数的科学记数法，说它科学，因为它简单明了，易写、易读、易判断大小，在自然科学中有广泛的应用．三、应用举例，巩固概念设计说明本环节自然联系上节课的学习目标和学习成果，给出大量自然科学和社会生活中关于大数的情景，让学生在进一步感受有理数的乘方的同时体会用科学记数法表示大数的优越性，并促成对科学记数法的深入理解和对形式互化规律的掌握．1．把下列数据用科学记数 法表示出来：(1)人的大脑约有 10 00 0 000 000 个细胞； (答案： 1× 1010) (2)全世界人口约为 61 亿； (答案： 6.1× 109)(3)中国森林面积约为 128 630 000 公顷． (答案： 1.286 3× 108) 2．下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？(1)5.19× 103； (2)3.15×108.答案： (1)5.19× 103＝ 5 190；(2)3.15× 108＝ 315 000 000.(注：让学生总结方法：要将 a × 10n还原成整数就是把小数点向右移动 n 位，如果 a 中的数不够，用“ 0”补足 )3．一个正常人的 平均心跳速率约为每分 70 次，一年大约跳多少次？用科学记数法 表示这个结果，一个正常人一生心跳次数能达到1 亿次吗？解：一年大约跳 70×60× 24× 365＝ 36 792 000 ≈3.68× 107次，一个正常人活到 70 岁时 大约心跳次数能达到 25 亿多次，远大于 1 亿次．教学说明本环节利用教学媒体给出例题， 并重点达成如下目标： 加强数字表示形式转化时的正确率；学会把一些数据进行合理的处理， 如把一个正常人一生心跳次数估计值最高位后面的部分数字改为 0，更便于用科学记数法来表示；进一步感受有理数的乘方的意义，强化对上节课的再次理解．四、归纳小结，反思提高1．学了这节课你有哪些收获？ (1)什么叫做科学记数法？(2)用科学记数法表示大数应注意以下几点：① 1≤ a ＜ 10；②当大数是大于 10 的整数时，n 为整数位减去 1.2．科学记数法易读、易写、易算，在日常生活中非常有用，你能想到哪些应用？与同 伴讨论．五、当堂检测，及时反馈 设计说明 科学记数法表示数属于数学技能学习， 也是比较容易出现错误的类型， 当堂检测可以及 时了解学生的掌握情况．本检测设计 4 类试题，包括一般表示和科学记数法表示形式的互化2 类，汉字单位形式转化为科学记数法表示 1 类，以及有情景的计算并表示1 类，基本可以考查本节课目标的达成度．1．用科学记数法记出下列各数：(1)7 000 000 ；(2)92 000 ； (3)63 000 000 ； (4)304 000.答案： (1)7× 10 64 × 10 7 5； (2)9.2 ×10 ； (3)6.3 ； (4)3.04× 10 .2．下列是用科学记数法表示的数，原来各是什么数？610 5758(1)2× 10 ； (2)9.6 × ； (3)7.85× 10 ； (4)4.31× 10 ；(5)6.03 × 10 .答案： (1)2 000 000 ； (2)960 000； (3)78 500 000 ；(4)431 000 ； (5)603 000 0 00. 3．用科学记数法表示下列数据： (1)地球离太阳约有一亿五千万千米； (2)地球上煤的储量估计为 15 万亿吨以上． 答案： (1)1.5 × 108 千米； (2)1.5× 1013 吨．4．一天有 8.64× 104 秒，一年如果按 365 天计算，一年有多少秒？ (用科学记数法表示 )答案： 3.153 6× 107 秒． 教学说明发给学生预先准备好的小纸片，要求学生在 5 分钟之内独立完成，完成即收卷．评价与反思1．由于科学记数法中要用到 10 的次幂，所以在引出新课之前对 10 的次幂进行了复习 和巩固，为后面的知识打基础， 让学生产生对科学记数法的热爱； 通过学习，能感受到数学 知识来源于生活又可应用于实际生活， 激发学生学习数学的兴趣； 会用科学记数法表示大数， 在感受大数的过程中，发展数感．2．本节课设计中，有一个当堂检测，及时反馈的环节，这是数学技能学习、程序性知识学习的重要环节，可以及时了解学生的掌握情况，以便作出及时反馈，使所有学生在最短的时间内掌握这种基本知识．3．本节课设计，特别关注了对上节课教学目标的继承和深化，自觉把两节内容融合在一起，以便顺利实现全章的整体目标．。
