2017-2018学年天津市南开区八年级数学上期中模拟试卷(含答案)

2017-2018学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把每小题的答案填写在下表中）1．（3分）在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知﹣（x﹣1）0有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠±2C．x≠1D．x≠2且x≠1 3．（3分）将0.00002018用科学记数法表示应为（）A．2.018×10﹣4B．2.018×10﹣5C．2.018×10﹣6D．0.2018×10﹣44．（3分）如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACB＝105°，则∠B的大小为（）A．15°B．20°C．25°D．40°5．（3分）下列计算：①（）2＝2；②＝2；③（﹣2）2＝12；④（）（）＝﹣1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图：①AB＝AD．②∠B＝∠D，③∠BAC＝∠DAC，④BC＝DC，以上4等式中的2个等式不能作为依据来证明△ABC≌△ADC的是（）A．①，②B．①，③C．①，④D．②，③7．（3分）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+18．（3分）已知﹣＝5，则分式的值为（）A．1B．5C．D．9．（3分）已知，则＝（）A．B．﹣y C．y D．﹣y10．（3分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，下列结论中正确的有（）（1）△ABC≌△A′B′C′（2）∠BAC＝∠B′A′C′（3）直线L垂直平分CC′（4）直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上．A．4个B．3个C．2个D．1个11．（3分）如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（）A．13B．5C．5或13D．112．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，∠BAC＝84°，则∠BDC＝（）A．84°B．96°C．100°D．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在题中横线上）13．（3分）在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在第象限．14．（3分）＝．15．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是．16．（3分）二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为；其和为．17．（3分）如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为．18．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO 全等，则点C坐标为．（点C不与点A重合）三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）19．（12分）（Ⅰ）计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1（Ⅱ）因式分解：（a﹣4b）（a+b）+3ab（Ⅲ）化简：÷（﹣a﹣2b）﹣．20．（4分）解方程：（1）﹣1＝；（2）＝1﹣．21．（7分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你证明：DA﹣DB＝DC．22．（7分）如图，已知∠B+∠CDE＝180°，AC＝CE，求证：AB＝DE．23．（8分）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？24．（8分）如图1，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，﹣4），（1）如图，若C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P 的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．百度文库百度文库精品文库百度文库baiduwenku**百度文库百度文库精品文库百度文库baiduwenku**2017-2018学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把每小题的答案填写在下表中）1．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．2．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0且x﹣1≠0，解得x≠2且x≠1，故选：D．3．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：B．4．【解答】解：设∠B＝x∵AC＝DC＝DB∴∠CAD＝∠CDA＝2x∴∠ACB＝（180°﹣4x）+x＝105°解得x＝25°．故选：C．5．【解答】解：（）2＝2，所以①正确；＝2，所以②正确；（﹣2）2＝12，所以③正确；（）（）＝2﹣3＝﹣1，所以④正确、故选：D．6．【解答】解：A、由AB＝AD，∠B＝∠D，虽然AC＝AC，但是SSA不能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意；B、由①AB＝AD，③∠BAC＝∠DAC，又AC＝AC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、由①AB＝AD，④BC＝DC，又AC＝AC，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、由②∠B＝∠D，③∠BAC＝∠DAC，又AC＝AC，根据AAS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：A．7．【解答】解：（A）原式＝（x+2）（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）；（B）原式＝x（x2﹣4x﹣12）＝x（x+2）（x﹣6），结果中不含有因式（x﹣2）；（C）原式＝x（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）；（D）原式＝[（x﹣3）+1]2＝（x﹣2）2，结果中含有因式（x﹣2）；故选：B．8．【解答】解：已知等式整理得：＝5，即x﹣y＝﹣5xy，则原式＝＝＝1，故选：A．9．【解答】解：∵，∴x＜0，又成立，则y＜0，则＝﹣y．故选：B．10．【解答】解：（1）正确；（2）正确；（3）正确；（4）“直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上”，应是一定在直线L上的．故选：B．11．【解答】解：设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x﹣12或x+12，当底边长为x﹣12时，根据题意，2x+x﹣12＝27，解得x＝13，∴腰长为13；当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12＝27，解得x＝5，因为5+5＜17，所以构不成三角形，故这个等腰三角形的腰的长为13，故选：A．12．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE＝DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE＝∠CDF，∴∠BDC＝∠EDF，∵∠DEB＝∠DFC＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠BAC＝84°，∴∠BDC＝∠EDF＝96°，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在题中横线上）13．【解答】解：点P（﹣2，3）满足点在第二象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是﹣2；纵坐标互为相反数，是﹣3，则P关于x轴的对称点是（﹣2，﹣3），在第三象限．故答案是：三14．【解答】解：＝．故答案为a﹣3．15．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，由图可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，×4×2+×AC×2＝7，解得AC＝3．故答案为3．16．【解答】解：∵二次根式与的和是一个二次根式，∴两根式为同类二次根式，则分两种情况：①是最简二次根式，那么3x＝2ax，解得a＝，不合题意，舍去；②不是最简二次根式，∵是最简二次根式，且a取最小正整数，∵开方后为，∴a＝6．∴当a＝6时，＝2，则+＝﹣3+2＝﹣．17．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF+EF＝CF，∵等边△ABC中，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CF＝BF，即BF+EF＝CF+EF＝CE，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，在△ADB和△CEB中，，∴△ADB≌△CEB（AAS），∴CE＝AD＝5，即BF+EF＝5．故答案为：5．18．【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A（2，0），B（0，4），∴OB＝4，OA＝2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB＝OB＝4，OA＝OC＝2，∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）．故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）19．【解答】解：（Ⅰ）原式＝﹣+2﹣﹣2＝﹣2+2﹣﹣2＝﹣3；（Ⅱ）原式＝a2+ab﹣4ab﹣4b2+3ab＝a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）；（Ⅲ）原式＝÷﹣＝•﹣＝﹣﹣＝＝﹣．20．【解答】解：（1）去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，去括号得：2x﹣2x+x+2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1时，分母为0，方程无解；（2）去分母得：2x＝x﹣2+1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．21．【解答】证明：△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD＝DE（等边三角形的边相等），∠ABC＝∠EBD＝60°（等边三角形的角是60°）．∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EBD﹣∠EBC∠ABE＝CBD（等式的性质），在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝DC（全等三角形的对应边相等）．∵AD﹣DE＝AE（线段的和差）∴AD﹣BD＝DC（等量代换）．22．【解答】证明：如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H，故∠A＝∠CEH，在△ABC与△EHC中，，∴△ABC≌△EHC（ASA），∴AB＝HE，∵∠B+∠CDE＝180°，∠HDE+∠CDE＝180°，∴∠HDE＝∠B＝∠H，∴DE＝HE．∵AB＝HE，∴AB＝DE．23．【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：+15（+）＝1，解得：x＝30，检验得：x＝30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：×36+y×≥1，解得：y≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．24．【解答】解（1）∵a＝4，b＝﹣4，则OA＝OB＝4．∵AH⊥BC于H，∴∠OAP+∠OP A＝∠BPH+∠OBC＝90°，∴∠OAP＝∠OBC在△OAP与△OBC中，，∴△OAP≌△OBC（ASA）∴OP＝OC＝1，则P（0，﹣1）．（2）过O分别做OM⊥CB于M点，ON⊥HA于N点，在四边形OMHN中，∠MON＝360°﹣3×90°＝90°，∴∠COM＝∠PON＝90°﹣∠MOP．在△COM与△PON中，，∴△COM≌△PON（AAS）∴OM＝ONHO平分∠CHA，∴∠OHP＝∠CHA＝45°；（3）S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变．S△BDM﹣S△ADN＝4．连接OD，则OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，∠OAD＝45°∴OD＝AD，∴∠MDO＝∠NDA＝90°﹣∠MDA在△ODM与△ADN中，，∴△ODM≌△ADN（ASA），∴S△ODM＝S△ADN，S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BOD＝S△AOB＝×AO•BO＝××4×4＝4．高考计算题对学生的能力要求越来越高，物理计算题做得好坏直接影响物理的成绩及总成绩，影响升学。

2018-2019学年天津市南开八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列因式分解结果正确的是（ ）A ．2+3+2=（+3）+2B ．42﹣9=（4+3）（4﹣3）C ．2﹣5+6=（﹣2）（﹣3）D ．a 2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（ ）A ．已知三条边B ．已知两边和夹角C ．已知两角和夹边D ．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB 的平分线的步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ； ③作射线OC ．则射线OC 为∠AOB 的平分线．由上述作法可得△OCD ≌△OCE 的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（ ）A ．10，10B ．5，10C ．12.5，12.5D ．5，156．若关于的二次三项式2++b 因式分解为（﹣1）（﹣3），则+b 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣3D ．37．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB=8cm ，CF=5cm ，则BD 为（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当=1时，代数式3++m的值是7，则当=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE 的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）a2+2a2+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD 于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1．D．2．C．3．D．4．D．5．A．6．A．7．B．8．B．9．B．10．C．11．A．12．C．二．填空题13．4．[14．24．15．75°或35°16．4．17．．18．2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）a2+2a2+a3=a（+a）220．解：（1）如图所示，由图可知A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=+b（≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=+1，∴点P坐标（0，1），+AB=+=5+．∴△PAB的周长最小值=AB21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=米，则CB=（400﹣）米，2=（400﹣）2+3002，2=160000+2﹣800+3002，800=250000，=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．。

天津市南开区2016-2017学年八年级（上）期中数学模拟试卷（二）(解析版)一、选择题1．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B． C．D．2．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE3．如图，AD⊥BC，CE⊥BC，CH⊥AB，BG⊥AC，则在△ABC中，BC边上的高是（）A．线段CE B．线段CH C．线段AD D．线段BG4．在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）A．50°B．75°C．100°D．125°5．已知三角形三边分别为2，a﹣1，4，那么a的取值范围是（）A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜66．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．107．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE ≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③9．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（）A．62°B．38°C．28°D．26°10．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．30°B．26°C．23°D．20°11．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5° B．57.5° C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°12．如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，依此类推，若OA1=1，则△A2016B2016A2017的边长为（）A．2016 B．4032 C．22016 D．22015二、填空题13．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是．（不添加辅助线）14．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为．15．如图，∠DAB=∠EAC=60°，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则∠DOE的度数是°．16．如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，则∠ADO+∠ABO=度．17．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠D=60°，AE平分∠BAC，若BD=8cm，DE=3cm，则BC=．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，这样的点P共有个．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）如图，在10×10的网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A、B和直线l．（1）求作点A关于直线l的对称点A1；（2）P为直线l上一点，连接BP，AP，求△ABP周长的最小值．20．（8分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠BFC度数．21．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE 的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．22．（10分）如图，△ABC的三条内角平分线相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，求证：∠BOD=∠COE．23．（10分）如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：OA⊥OC；（3）求证：AB+CD=AC．24．（10分）如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC 和等边△DCE，连结AE、BD．（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．25．（10分）如图，已知等边△ABC，延长BC至D，E在AB上，使AE=CD，连接DE，交AC于F点，过E作EG⊥AC于G点．求证：FG=AC．2016-2017学年天津市南开区八年级（上）期中数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据对称轴的概念求解．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．3．如图，AD⊥BC，CE⊥BC，CH⊥AB，BG⊥AC，则在△ABC中，BC边上的高是（）A．线段CE B．线段CH C．线段AD D．线段BG【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】如图，由于AD⊥BC，那么根据三角形的高的定义即可确定在△ABC中，BC边上的高．【解答】解：如图，∵AD⊥BC，∴在△ABC中，BC边上的高为线段AD．故选C．【点评】此题比较简单，主要考查了三角形的高的定义，利用定义即可判定AD是其高线．4．在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）A．50°B．75°C．100°D．125°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理计算．【解答】解：设∠C=x°，则∠B=x°+25°．根据三角形的内角和定理得x+x+25=180﹣55，x=50．则x+25=75．故选B．【点评】能够用一个未知数表示其中的未知角，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．5．已知三角形三边分别为2，a﹣1，4，那么a的取值范围是（）A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜6【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组．【分析】本题可根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式：4﹣2＜a﹣1＜4+2，化简即可得出a的取值范围．【解答】解：依题意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2，即：2＜a﹣1＜6，∴3＜a＜7．故选：C．【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．6．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1260°，解得n=9．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题，比较简单．7．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．8．如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE ≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等和边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【解答】解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（①正确）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确）∴DF=DE，连接AD，∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确）故选D．【点评】此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定方法等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，不重不漏．9．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（）A．62°B．38°C．28°D．26°【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE．∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS）．∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C．【点评】熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．10．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．30°B．26°C．23°D．20°【考点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B的度数，进而在Rt△DCB 中，求得∠DCB的度数．【解答】解：∵∠A=46°，AB=AC，∴∠B=∠C=67°．∵∠BDC=90°，∴∠DCB=23°，故选C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，难度适中．11．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5° B．57.5° C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时底角是57.5°，当高在三角形外部时底角是32.5度，故选D．【点评】熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出75°一种情况，把三角形简单的化成锐角三角形．12．如图，∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，依此类推，若OA 1=1，则△A 2016B 2016A 2017的边长为（ ）A ．2016B ．4032C ．22016D ．22015【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质和∠MON=30°，可求得∠OB 1A 2=90°，可求得A 1A2=2OA 1=2，同理可求得OA n +1=2OA n =4OA n ﹣1=…=2n ﹣1OA 2=2n OA 1=2n ，再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△A n B n A n +1的边长，于是可得出答案．【解答】解：∵△A 1B 1A 2为等边三角形，∴∠B 1A 1A 2=60°，∵∠MON=30°，∴∠OB 1A 2=90°，可求得A 1A2=2OA 1=2，同理可求得OA n +1=2OA n =4OA n ﹣1=…=2n ﹣1OA 2=2n OA 1=2n ，在△OB n A n +1中，∠O=30°，∠B n A n +1O=60°，∴∠OB n A n +1=90°，∴B n A n +1=OA n +1=×2n =2n ﹣1，即△A n B n A n +1的边长为2n ﹣1，∴△A 2016B 2016A 2017的边长为22016﹣1=22015，故选D ．【点评】本题主要考查等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和OA 1的关系是解题的关键．二、填空题13．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是DF=DE．（不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知可证BD=CD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）；【解答】解：添加的条件是：DF=DE（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．理由如下：∵点D是BC的中点，∴BD=CD．在△BDF和△CDE中，∵，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故答案可以是：DF=DE．【点评】考查了三角形全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．14．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为4．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后求解．【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD．∵∠1=∠3（同角的余角相等），∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4．在△ADC和△BDH中，∵，∴△ADC≌△BDH（AAS），∴BH=AC=4．故答案是：4．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS等．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，∠DAB=∠EAC=60°，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则∠DOE的度数是120°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先得出∠DAC=∠EAB，进而利用ASA得出△ADC≌△AEB，进而得出∠E=∠ACD，再利用三角形内角和定理得出∠EAF=∠COF=60°，即可得出答案．【解答】解：∵∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠EAC，∴∠DAC=∠EAB，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠E=∠ACD，又∵∠AFE=∠OFC，∴∠EAF=∠COF=60°，∴∠DOE=120°．故答案为：120．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出△ADC≌△AEB是解题关键．16．如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，则∠ADO+∠ABO=135度．【考点】多边形内角与外角；三角形的外角性质．【分析】由线段相等可得相应的角相等，那么可得∠CDO=∠DCO，∠OCB=∠OBC，可得这四个角的和；根据四边形ABCD的内角和为360°减去已知角的度数即为所求的度数．【解答】解：∵OB=OC=OD，∴∠CDO=∠DCO，∠OCB=∠OBC，∵∠DCO+∠BCO=75°，∴∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC=150°，∴∠ADO+∠ABO=360°﹣∠BAD﹣（∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC）=135°．故答案为：135．【点评】用的知识点为：等边对等角；四边形的内角和为360°．17．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠D=60°，AE平分∠BAC，若BD=8cm，DE=3cm，则BC=11cm．【考点】等腰三角形的性质．【分析】作出辅助线后根据等边三角形的判定得出△BDM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【解答】解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM为等边三角形，∴BD=DM=BM=8cm，∵DE=3cm，∴EM=5cm，∵△BDM为等边三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM=2.5cm，∴BN=5.5cm，∴BC=2BN=11（cm）．故答案为：11cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，这样的点P共有6个．【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【解答】解：如图，①AB的垂直平分线交AC一点P1（PA=PB），交直线BC于点P2；②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC有二点P3，P4，交BC有一点P2，（此时AB=AP）；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P2，交AC有一点P6（此时BP=BA）．故符合条件的点有6个．故答案为：6．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．三、解答题（共7小题，满分66分）19．如图，在10×10的网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A、B和直线l．（1）求作点A关于直线l的对称点A1；（2）P为直线l上一点，连接BP，AP，求△ABP周长的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）过点A作AO⊥直线l并延长至A′，使OA′=OA，点A即为所求；（2）根据题意得△ABP周长的最小值=AB+A1B，根据勾股定理得到A1B==，即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，点A1就是所求作的点；（2）△ABP周长的最小值=AB+A1B，∵A1B==，AB=4，∴△ABP周长的最小值=4+．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠BFC度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据HL证明Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠BAC=45°，得∠BAE=20°，由（1）中的全等得：∠BCF=∠BAE=20°，从而得出结论．【解答】证明：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABC=∠CBF=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵∠CAE=25°，∴∠BAE=45°﹣25°=20°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=20°，∴∠BFC=90°﹣20°=70°．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和直角三角形全等的性质和判定，知道等腰直角三角形的两个锐角是45°，除了熟知三角形一般的全等判定方法外，还要掌握直角三角形的全等判定HL：即有一直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等．21．（10分）（2015春•陕西校级期末）如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，再由垂直平分线的性质得出∠A=∠ABE，根据CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC的平分线，故（∠ABC﹣∠A）+∠C=90°，把所得等式联立即可求出∠A的度数．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=①，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴∠A=∠ABE，∵CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，∴BF是∠EBC的平分线，∴（∠ABC﹣∠A）+∠C=90°，即（∠C﹣∠A）+∠C=90°②，①②联立得，∠A=36°．故∠A=36°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和为180°这一隐含条件．22．（10分）（2016秋•南开区期中）如图，△ABC的三条内角平分线相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，求证：∠BOD=∠COE．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】在△AOF中，利用三角形的内角和定理，以及角平分线的定义，可以利用∠ACB 表示出∠AOF，则∠BOD即可得到，然后在直角△OCE中，利用直角三角形的两个内角互余以及角平分线的定义，即可利用∠ACB表示出∠COE，从而证得结论．【解答】证明：∵∠AFO=∠FBC+∠ACB=∠ABC+∠ACB，∴∠AOF=180°﹣（∠DAC+∠AF0）=180°﹣[∠BAC+∠ABC+∠ACB]=180°﹣[（∠BAC+∠ABC）+∠ACB]=180°﹣[（180°﹣∠ACB）+∠ACB]=180°﹣[90°+∠ACB]=90°﹣∠ACB，∴∠BOD=∠AOF=90°﹣∠ACB，又∵在直角△OCE中，∠COE=90°﹣∠OCD=90°﹣∠ACB，∴∠BOD=∠COE．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，三角形的外角的性质以及三角形的内角和定理，正确求得∠AOF是关键．23．（10分）（2016秋•南开区期中）如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：OA⊥OC；（3）求证：AB+CD=AC．【考点】角平分线的性质．【分析】（1）过点O作OE⊥AC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OB=OE，从而求出OE=OD，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；（2）利用“HL”证明△ABO和△AEO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOB=∠AOE，同理求出∠COD=∠COE，然后求出∠AOC=90°，再根据垂直的定义即可证明；（3）根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，CD=CE，然后证明即可．【解答】证明：（1）过点O作OE⊥AC于E，∵∠ABD=90゜，OA平分∠BAC，∴OB=OE，∵点O为BD的中点，∴OB=OD，∴OE=OD，∴OC平分∠ACD；（2）在Rt△ABO和Rt△AEO中，，∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），∴∠AOB=∠AOE，同理求出∠COD=∠COE，∴∠AOC=∠AOE+∠COE=×180°=90°，∴OA⊥OC；（3）∵Rt△ABO≌Rt△AEO，∴AB=AE，同理可得CD=CE，∵AC=AE+CE，∴AB+CD=AC．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，以及全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．24．（10分）（2015秋•无棣县期末）如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）由等边三角形的性质，可证明△DCB≌△ACE，可得到BD=AE；（2）结合（1）中△DCB≌△ACE，可证明△ACM≌△BCN，进一步可得到∠MCN=60°且CM=CN，可判断△CMN为等边三角形．【解答】证明：（1）∵△ABC、△DCE均是等边三角形，∴AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DCB和△ACE中，，∴△DCB≌△ACE（SAS），∴BD=AE；（2）△CMN为等边三角形，理由如下：由（1）可知：△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CBN，∵AC=BC，AM=BN，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN（SAS），∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°，∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°，∴△CMN为等边三角形．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，即可以利用全等来证明线段相等，也可以找角相等的条件．25．（10分）（2016秋•南开区期中）如图，已知等边△ABC，延长BC至D，E在AB上，使AE=CD，连接DE，交AC于F点，过E作EG⊥AC于G点．求证：FG=AC．【考点】等边三角形的性质．【分析】延长GA到点H，使AH=FC，连接HE，可证明△AHE≌△CFD，可知∠H=∠CFD，结合对顶角可证得EA=EF，可知HG=GF，可证得结论．【解答】证明：如图，延长GA到点H，使AH=FC，连接HE，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠HAE=∠FCD=120°，在△AHE和△CFD中∴△AHE≌△CFD（SAS），∴∠EHA=∠CFD=∠GFE，∴EH=EF，∵EG⊥AC，∴EG=GF，∵HG=HA+AG=AG+FC，∴AG+FC=GF，∴FG=AC．【点评】本题主要考查等边三角形的性质及全等三角形的判定和性质，构造三角形全等是解题的关键．。

2018-2019学年天津市南开八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列因式分解结果正确的是（ ）A ．x 2+3x+2=x （x+3）+2B ．4x 2﹣9=（4x+3）（4x ﹣3）C ．x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x ﹣3）D ．a 2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（ ）A ．已知三条边B ．已知两边和夹角C ．已知两角和夹边D ．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB 的平分线的步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ；③作射线OC ．则射线OC 为∠AOB 的平分线．由上述作法可得△OCD ≌△OCE 的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（） A ．10，10 B ．5，10 C ．12.5，12.5 D ．5，156．若关于x 的二次三项式x 2+kx+b 因式分解为（x ﹣1）（x ﹣3），则k+b 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣3D ．37．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB=8cm ，CF=5cm ，则BD 为（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．[14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．。

2018-2019学年天津市南开八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）．DC A．． B ．2．下列因式分解结果正确的是（）9=（4x+3）（．4x4x﹣3）A．x +3x+2=x（x+3）+2 B222）=（D．aa+1﹣2a+1x﹣5x+6=（﹣2）22﹣（x﹣3）C．x3．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边 B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边 D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；②分别以点D，E OC．③作射线 AOB的平分线．则射线OC为∠）OCE的依据是（由上述作法可得△OCD≌△SSS．．AAS DASA A．SAS B．C ），则另两边长分别为（ 5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为515D．5，C10B．5，10．12.5，12.5 10A．，2），则k+b的值为（）﹣1x6．若关于的二次三项式x+kx+b因式分解为（x﹣）（x3 3D．C1A．﹣B．1．﹣3）为（BD，则CF=5cm7，AB=8cm的中点，若DF为E，CF∥AB如图，已知．A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ 9．当x=1时，代数式x ）3+x+mA．7B．3C．1D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）1+AB/AD= B．2BC=5CF A．4AB/BD = C．∠AEB+22°=．D∠DEF的BE，则AC=6cm，AB=10cm，若E，垂足为AB⊥DE的平分线，BAC是∠AD中，ABC△Rt．如图，12．长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：9a4 （1）223axx+a+2a（2）20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C 2﹣（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△ABC，并写出A点的坐标；1111（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．[来源:学。

2017-2018学年天津市南开区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3.00分）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A．B． C．D．2．（3.00分）下面式子从左边到右边的变形为因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．D．﹣1+x2=（x+1）（x﹣1）3．（3.00分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=64．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，点E是AB 上任意一点．若CD=5，则DE的最小值等于（）A．2.5 B．4 C．5 D．105．（3.00分）和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点6．（3.00分）2016×2016﹣2016×2015﹣2015×2014+2015×2015的值为（）A．1 B．﹣1 C．4032 D．40317．（3.00分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形8．（3.00分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长（）A．0.8cm B．0.7cm C．0.6cm D．1cm9．（3.00分）已知x2+y2+2x﹣6y+10=0，则x+y=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣410．（3.00分）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°11．（3.00分）如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°12．（3.00分）如图，点A、B分别在两条坐标轴上，且AB=2BO，在坐标轴上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3.00分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n=．14．（3.00分）已知4y2+my+9是完全平方式，把4y2+my+9分解因式得：．15．（3.00分）如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BD于点C，则全等三角形共有对．16．（3.00分）已知∠MON=45°，其内部有一点P关于OM的对称点是A，关于ON的对称点是B，且OP=2cm，则S△AOB=．17．（3.00分）如图，CA⊥AB，垂足为A，AB=24，AC=12，射线BM⊥AB，垂足为B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过秒时，△DEB 与△BCA全等．18．（3.00分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD 交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：①AD=BF；②AC+CD=AB；③BE=CF；④BF=2BE，其中正确的结论是（填序号）三、解答题：（本大题共6小题，共46分）19．（12.00分）因式分解（1）（x﹣3）（x﹣5）+1（2）（a2+4）2﹣16a2（3）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9（4）2a（x﹣y）2﹣20a（x﹣y）+50a．20．（7.00分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．21．（6.00分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．22．（6.00分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．23．（7.00分）已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上，且PM=PN．（1）求证：BM=CN；（2）写出线段AM，AN与AC之间的数量关系；并说明理由．24．（8.00分）如图，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO．2017-2018学年天津市南开区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3.00分）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意．故选：D．2．（3.00分）下面式子从左边到右边的变形为因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．D．﹣1+x2=（x+1）（x﹣1）【解答】解：A、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故A不符合题意；B、是整式的乘法，故B不符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C不符合题意；D、﹣1+x2=（x+1）（x﹣1），故D符合题意，故选：D．3．（3.00分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选：C．4．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，点E是AB 上任意一点．若CD=5，则DE的最小值等于（）A．2.5 B．4 C．5 D．10【解答】解：当DE⊥AB时，DE的值最小，∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，CD=5，∴DE的最小值=CD=5，故选：C．5．（3.00分）和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【解答】解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选：D．6．（3.00分）2016×2016﹣2016×2015﹣2015×2014+2015×2015的值为（）A．1 B．﹣1 C．4032 D．4031【解答】解：2016×2016﹣2016×2015﹣2015×2014+2015×2015=2016×（2016﹣2015）+2015×（2015﹣2014）=2016+2015=4031故选：D．7．（3.00分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形【解答】解：∵ABCD为矩形∴∠A=∠C，AB=CD∵∠AEB=∠CED∴△AEB≌△CED（故D选项正确）∴BE=DE（故A选项正确）∠ABE=∠CDE（故B选项不正确）∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确）故选：B．8．（3.00分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长（）A．0.8cm B．0.7cm C．0.6cm D．1cm【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD=2.5．∵DC=CE﹣DE，DE=1.7cm，∴DC=2.5﹣1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm故选：A．9．（3.00分）已知x2+y2+2x﹣6y+10=0，则x+y=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵x2+y2+2x﹣6y+10=0，∴x2+2x+1+y2﹣6y+9=0即：（x+1）2+（y﹣3）2=0解得：x=﹣1，y=3∴x+y=﹣1+3=2，故选：A．10．（3.00分）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠BAA′=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，∴∠BAA′=∠BA′A=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故选：A．11．（3.00分）如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°【解答】解：连接AC∵CM⊥AE∴∠E=∠EAC AC=CE（线段垂直平分线的性质）∵AB+BC=BE（已知）BC+CE=BE∴AB=CE=AC（等量代换）∴∠B=∠ACB=2∠E（外角性质）∵∠B+∠E+105°=180°（三角形内角和）∴∠B+∠B+105°=180°解得∠B=50°．故选：C．12．（3.00分）如图，点A、B分别在两条坐标轴上，且AB=2BO，在坐标轴上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【解答】解：当P在x轴上时，AB=AP时，P点有两个，BP=AP时，P点有一个，AB=BP时，P点有一个当P在y轴上时，AB=BP时，P点有两个，BP=AP时，P点有一个，AB=AP时，P 点有一个，综上所述：符合条件的P点有8个，故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3.00分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n=﹣14．【解答】解：由题意，得m+2=﹣4，n+5=﹣3，解得m=﹣6，n=﹣8．m+n=﹣14．故答案为：﹣14．14．（3.00分）已知4y2+my+9是完全平方式，把4y2+my+9分解因式得：（2y+3）2或（2y﹣3）2．【解答】解：∵（2y±3）2=4y2±12y+9，∴在4y2+my+9中，m=±12．当m=12时，4y2+my+9=4y2+12y+9=（2y+3）2；当m=﹣12时，4y2+my+9=4y2﹣12y+9=（2y﹣3）2．故答案为：（2y+3）2或（2y﹣3）2．15．（3.00分）如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BD于点C，则全等三角形共有4对．【解答】解：∵∠EOA=∠EOB，ED⊥OA，EC⊥OB，∴ED=EC，∴Rt△OED≌Rt△OEC，∴ED=EC，∴C、D关于直线OE，A、B关于直线OE对称，∴△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB关于直线OE对称，∴△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB全等，故答案为：4．16．（3.00分）已知∠MON=45°，其内部有一点P关于OM的对称点是A，关于ON的对称点是B，且OP=2cm，则S△AOB=2cm2．【解答】解：∵点P关于OM的对称点是A，∴OA=OP，∠AOM=∠MOP，∵点P关于ON的对称点是B，∴OB=OP，∠BON=∠BOP，∴OA=OB=OP，∠AOB=∠AOM+∠MOP+∠BON+∠BOP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠MON=2×45°=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OP=2cm，=×22=2cm2．∴S△AOB故答案为：2cm2．17．（3.00分）如图，CA⊥AB，垂足为A，AB=24，AC=12，射线BM⊥AB，垂足为B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过0，4，12，16秒时，△DEB与△BCA全等．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE=3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE=24﹣3t=12，∴t=4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE=AC时，3t=24+12，∴t=12；②BE=AB时，3t=24+24，∴t=16．（3）当点E与A重合时，AE=0，t=0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．18．（3.00分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD 交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：①AD=BF；②AC+CD=AB；③BE=CF；④BF=2BE，其中正确的结论是①②④（填序号）【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠FAE．∵BE⊥AD，∴∠AEB=∠AEF=90°．∴∠F+∠FBC=90°，∠F+∠FAE=90°，∴∠FBC=∠FAE．∵∠ACB=90°，∴∠BCF=∠ACB=∠AEF=90°．在△ACD和△BCF中，∴△ACD≌△BCF（ASA），∴AD=BF，CD=CF．在△AEB和△AEF中，∴△AEB≌△AEF（ASA），∴AB=AF，BE=EF．∴BF=2BE．∵CD≠EF，∴CF≠BE，∵AC+CF=AF，∴AC+CD=AF，∴AC+CD=AB．∴正确的有：①②④．故答案为：①②④．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）19．（12.00分）因式分解（1）（x﹣3）（x﹣5）+1（2）（a2+4）2﹣16a2（3）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9（4）2a（x﹣y）2﹣20a（x﹣y）+50a．【解答】解：（1）原式=x2﹣8x+16=（x﹣4）2；（2）原式=（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）=（a+2）2（a﹣2）2；（3）原式=（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9=（y2﹣1﹣3）2=（y+2）2（y﹣2）2；（4）原式=2a[（x﹣y）2﹣10（x﹣y）+25]=2a（x﹣y﹣5）2．20．（7.00分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；（2）△ABC的面积为：6×6﹣×5×6﹣×1×3﹣×3×6=10.5．21．（6.00分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．22．（6.00分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．【解答】证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS）；（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD=CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．23．（7.00分）已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上，且PM=PN．（1）求证：BM=CN；（2）写出线段AM，AN与AC之间的数量关系AM+AN=2AC；并说明理由．【解答】解：（1）如图，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，，∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），∴BM=CN；（2）AM+AN=2AC．在Rt△PAB和Rt△PAC中，∵，∴Rt△PAB≌Rt△PAC（HL），∴AB=AC，又∵BM=CN，∴AM+AN=（AB﹣MB）+（AC﹣CN）=AB+AC=2AC；故答案为：AM+AN=2AC．24．（8.00分）如图，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO．【解答】解：（1）△AOG是等腰三角形；证明：∵AC∥y轴，∴∠CAO=∠AOG，∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠GAO，∴∠GAO=∠AOG，∴AG=GO，∴△AOG是等腰三角形；（2）证明：连接BC交y轴于K，过A作AN⊥y轴于N，∵AC∥y轴，点B、C关于y轴对称，∴AN=CK=BK，在△ANG和△BKG中，，∴△ANG≌△BKG，（AAS）∴AG=BG，∵AG=OG，（1）中已证，∴AG=OG=BG，∴∠BOG=∠OBG，∠OAG=∠AOG，∵∠OAG+∠AOG+∠BOG+∠OBG=180°，∴∠AOG+∠BOG=90°，∴AO⊥BO．。

2017-2018学年天津市南开区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各线段中，能构成直角三角形的是( )A ．4、6、8BC ．23、24、25D ．、2．（3分）在Rt ABC ∆中，斜边2AB =，则222AB AC BC ++等于( )A ．2B ．4C ．8D ．163．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A ．对角相等B ．对边相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分4．（3分）下列四个命题①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；其中真命题共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．（3分）如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是( )A 1B ．1C 1 D6．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点，增加下列条件，不一定能得出//BE DF 的是( )A ．AE CF =B ．BE DF =C ．EBF FDE ∠=∠D ．BED BFD ∠=∠7．（3分）如图，分别以Rt ABC ∆的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边4AB =，则图中阴影部分的面积为( )A ．4B ．8C ．10D ．128．（3分）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 是对角线AC 上的两点，当点E ，F 满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( )A ．AE CF =B ．DE BF =C ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠ 9．（3分）如图，ABC ∆中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF AE ⊥于F ，5AB =，2AC =，则DF 的长为( )A ．3B ．2.5C ．1.5D ．110．（3分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，M 是AD 上任意一点，且ME AC⊥于E ，M F BD ⊥于F ，则ME MF +为( )A ．245B ．125C ．65D ．不能确定11．（3分）如图1，直角梯形ABCD ，90B ∠=︒，//DC AB ，动点P 从B 点出发，以每秒2个单位长度，由B C D A ---沿边运动，设点P 运动的时间为x 秒，PAB ∆的面积为y ，如果关于x 的函数y 的图象如图2，则函数y 的最大值为( )A ．18B ．32C ．48D ．7212．（3分）下列命题：如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，AF BE =，CE 、BF 交于H ，BF 交AC 于M ，O 为AC 的中点，OB 交CE 于N ，连OH ．下列结论中：①BF CE ⊥；②OM ON =；③12OH CN =；BH CH +=．其中正确的命题有( )A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有①④D ．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）13．（3分）已知直角三角形的两条直角边长分别为1，2，则这个直角三角形的斜边的长为 ．14．（3分）已知菱形的两条对角线的长分别为10，20，则菱形的面积为 ．15．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是 ．16．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//DE AC ，//CE BD ，若5BD =，则四边形DOCE 的周长为 ．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，72ABC ∠=︒，AF BC ⊥于F ，AF 交BD 于点E ，若2DE AB =，则AED ∠的大小是 ．18．（3分）如图，B 为AG 中点，四边形ABCD 和四边形DEFG 均为平行四边形，C 为EF上一点，若四边形ABHD 和四边形DEFG 的面积分别为1S 和2S ，则12:S S 的值为 ．三、解答题（共46分得分19．（7分）如图在88⨯的正方形网格中，ABC ∆ 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：ABC ∠= ，BC = ．（2）若点A 在网格所在的坐标平面里的坐标为(1,2)-，请你在图中找出一点D ，并作出以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D 点的坐标．20．（7分）如图， 在四边形ABCD 中，90D ∠=︒，2AB =，4BC =，CD AD ==．（1） 求BAD ∠的度数；（2） 求四边形ABCD 的面积 ．21．（8分）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD ，学校计划在空地上种植草皮，经测量90A ∠=︒，3AB m =，12BC m =，13CD m =，4DA m =，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？22．（8分）如图，ABC∠=︒，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA ∆中，90BCA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若60∠=︒，6BC=，求四边形ADCE的面积．B23．（8分）如图，ABC∠、ACD∠的平分线分别交MNMN BD交AC于P，ACB∆中，//于E、F．（1）求证：PE PF=；（2）当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由；（3）在（2）条件中，当ABC∆满足什么条件时，四边形AECF是正方形．（不需要证明）24．（8分）已知：在ABC=，点D为直线BC上一动点（点D∠=︒，AB ACBAC∆中，90不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD CF=-．⊥．②CF BC CD（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究AOC∆的形状，并说明理由．。

2018-2019学年天津市南开八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．[14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．。