2014年高考复习文科数学试题(20)

2014年湖北省高考文科数学试题及参考答案本试题卷共5页，22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则A C U A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7}C ．{2,4,7}D ． {2,5,7}2．i 为虚数单位，21i ()1i -=+A ．1B ．1-C ．iD ． i -3．命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是 A ．x ∀∉R ，2x x ≠ B ．x ∀∈R ，2x x = C ．x ∃∉R ，2x x ≠D ．x ∃∈R ，2x x =4．若变量x ，y 满足约束条件4,2,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩则2x y +的最大值是A ．2B ．4C ．7D ．85．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ，点数之和大于5的概率记为2 p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，则 A ．123p p p << B ．213p p p << C ．132p p p << D ．312p p p <<6．根据如下样本数据得到的回归方程为ˆybx a =+，则 A ．0a >，0b < B ．0a >，0b > C ．0a <，0b < D ．0a <，0b >7．在如图所示的空间直角坐标系O-xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2）， （2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为A ．①和②B ．③和①C ．④和③D ．④和②8．设,a b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，则过2(,)A a a ,2(,)B b b 两点的直线与双曲线22221cos sin x y θθ-=的公共点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．39．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -. 则函数()()+3g x f x x =- 的零点的集合为A. {1,3}B. {3,1,1,3}--C. {23}D. {21,3}-10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3. 那么，近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 A ．227B ．258C ．15750D ．355113图① 图①图④图②第7题图二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件.12．若向量)3,1(-=OA ，||||OB OA =，0=⋅，则=||AB . 13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知π6A =，a =1，b B = .14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为 .15．如图所示，函数()y f x =的图象由两条射线和三条线段组成．若x ∀∈R ，()>(1)f x f x -，则正实数a 的取值范围为 ．16．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内经过测量点的 车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v （假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒）、 平均车长l （单位：米）的值有关，其公式为2760001820vF v v l=++.（Ⅰ）如果不限定车型， 6.05l =，则最大车流量为 辆/小时；（Ⅱ）如果限定车型，5l =, 则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加 辆/小时. 17．已知圆22:1O x y +=和点(2,0)A -，若定点(,0)B b (2)b ≠-和常数λ满足：对圆O 上任意一点M ，都有||||MB MA λ=，则 （Ⅰ）b = ； （Ⅱ）λ= .第14题图第15题图三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：ππ()10sin1212f t t t=-，[0,24)t∈.（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差.19．（本小题满分12分）已知等差数列{}na满足：12a=，且1a，2a，5a成等比数列.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）记nS为数列{}na的前n项和，是否存在正整数n，使得nS60800n>+？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.20．（本小题满分13分）如图，在正方体1111ABCD A B C D-中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，1DD，1BB，11A B，11A D的中点. 求证：（Ⅰ）直线1BC∥平面EFPQ；（Ⅱ）直线1AC⊥平面PQMN.21．（本小题满分14分）π为圆周率，71828.2=e为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数ln()xf xx=的单调区间；（Ⅱ）求3e，e3，πe，eπ，π3，3π这6个数中的最大数与最小数.22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点M到点(1,0)F的距离比它到y轴的距离多1．记点M的轨迹为C.（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设斜率为k的直线l过定点(2,1)P-. 求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.第20题图。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z =（ ）.1A .2B C D 【答案】C【解析】：设Z=a+bi 则(a+bi)( 1+i)=2i ¦ (a-b)( a+b)i=2i a-b=0 a+b=2 解得 a=1 b=1Z=1+1i Z =i 11+=22.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R AC B =( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D -【答案】C【解析】 {|33},{|15}A x x B x x =-<<=-<≤，所以{}()31R A C B x x =-<<-3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）1.18A 1.9B 1.6C 1.12D 【答案】B【解析】点数之和为5的基本事件有：（1,4）（4,1）（2,3）（3,2），所以概率为364=914. 已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=a （ ）1.4A 1.2B .1C .2D【答案】A【解析】(1)2f -=，(2)4f a =，所以[(1)]41f f a -==解得14a =5. 在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为（ ）1.9A -1.3B .1C 7.2D 【答案】D【解析】222222222sin sin 2372121sin 22B A b a b A a a --⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.下列叙述中正确的是（ ）.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤ .B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” .D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ【答案】D【解析】当0a ≠时，A 是正确的；当0b =时，B 是错误的；命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x <”，所以C 是错误的。

2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{0} D．{﹣2}2．（5分）=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i3．（5分）函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1B．2C．3D．55．（5分）等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．7．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（）A．3B．C．1D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4B．5C．6D．79．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8B．7C．2D．110．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）A．B．6C．12 D．711．（5分）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）12．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_________．14．（5分）函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为_________．15．（5分）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=_________．16．（5分）数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．19．（12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．20．（12分）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．三、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC 的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．四、选修4-4，坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]．（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．五、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．解答：解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选B点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．2．（5分）考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：分子分母同乘以分母的共轭复数1+i化简即可．解答：解：化简可得====﹣1+2i故选：B点评：本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题．3．（5分）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：将等式进行平方，相加即可得到结论．解答：解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2•+=10，﹣2•+=6，两式相减得4•=10﹣6=4，即•=1，故选：A．点评：本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．5．（5分）考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得．解答：解：由题意可得a42=a2•a8，即a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4﹣3×2=2，∴S n=na1+d，=2n+×2=n（n+1），故选：A．点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．6．（5分）考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．解答：解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π•2+22π•4=34π．底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选：C．点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．7．（5分）考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．解答：解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，∴底面B1DC1的面积：=，A到底面的距离就是底面正三角形的高：．三棱锥A﹣B1DC1的体积为：=1．故选：C．点评：本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键．8．（5分）考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据条件，依次运行程序，即可得到结论．解答：解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D．点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．9．（5分）考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．10．（5分）考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|．解答：解：由y2=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=﹣．则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（x﹣）=（x﹣）．代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，所以|AB|=x1++x2+=++=12故答案为：12．点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键．11．（5分）考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，当x＞1时，f′（x）=k﹣≥0，故k﹣1＞0，由此求得k的范围．解答：解：函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴当x＞1时，f′（x）=k﹣≥0，∴k﹣1≥0，∴k≥1，故选：D．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于基础题．12．（5分）考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由题意画出图形如图：∵点M（x0，1），∴若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，∴圆上的点到MN的距离的最大值为1，要使MN=1，才能使得∠OMN=45°，图中M′显然不满足题意，当MN垂直x轴时，满足题意，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．故选：A点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，由此求得他们选择相同颜色运动服的概率．解答：解：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为=，故答案为：．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．14．（5分）考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：展开两角和的正弦，合并同类项后再用两角差的正弦化简，则答案可求．解答：解：∵f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx=sinxcosφ+cosxsinφ﹣2sinφcosx=sinxcosφ﹣sinφcosx=sin（x﹣φ）．∴f（x）的最大值为1．故答案为：1．点评：本题考查两角和与差的正弦，考查了正弦函数的值域，是基础题．15．（5分）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．解答：解：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），则f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，故答案为：3点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性f（x+4）=f（x）是解决本题的关键，比较基础．16．（5分）考点：数列递推式．专题：计算题．分析：根据a8=2，令n=7代入递推公式a n+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的结果，发现规律，求出a1的值．解答：解：由题意得，a n+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环，∵8÷3=2…2，故a1=故答案为：．点评：本题考查了数列递推公式的简单应用，即给n具体的值代入后求数列的项，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（1）在三角形BCD中，利用余弦定理列出关系式，将BC，CD，以及cosC的值代入表示出BD2，在三角形ABD中，利用余弦定理列出关系式，将AB，DA以及cosA的值代入表示出BD2，两者相等求出cosC 的值，确定出C的度数，进而求出BD的长；（2）由C的度数求出A的度数，利用三角形面积公式求出三角形ABD与三角形BCD面积，之和即为四边形ABCD面积．解答：解：（1）在△BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC=13﹣12cosC①，在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π，由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②，由①②得：cosC=，则C=60°，BD=；（2）∵cosC=，cosA=﹣，∴sinC=sinA=，则S=AB•DAsinA+BC•CDsinC=×1×2×+×3×2×=2．点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18．（12分）考点：点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．解答：解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，作AH⊥PB角PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又A到平面PBC的距离．点评：本题考查直线与平面垂直，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19．（12分）考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据茎叶图的知识，中位数是指中间的一个或两个的平均数，首先要排序，然后再找，（Ⅱ）利用样本来估计总体，只要求出样本的概率就可以了．（Ⅲ）根据（Ⅰ）（Ⅱ）的结果和茎叶图，合理的评价，恰当的描述即可．解答：解：（Ⅰ）由茎叶图知，50位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数是75，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是75．50位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是66，68，故样本的中位数是=67，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是67．（Ⅱ）由茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率得估计值分别为0.1，0.16，（Ⅲ）由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．点评：本题主要考查了茎叶图的知识，以及中位数，用样本来估计总体的统计知识，属于基础题．20．（12分）考点：椭圆的应用．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为，建立关于a，c的方程即可求C的离心率；（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．解答：解：（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），若直线MN的斜率为，即tan∠MF1F2=，即b2==a2﹣c2，即c2+﹣a2=0，则，即2e2+3e﹣2=0解得e=或e=﹣2（舍去），即e=．（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，设M（c，y），（y＞0），则，即，解得y=，∵OD是△MF1F2的中位线，∴=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，则|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，设N（x1，y1），由题意知y1＜0，则，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，b=．点评：本题主要考查椭圆的性质，利用条件建立方程组，利用待定系数法是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．21．（12分）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程即可求a；（Ⅱ）构造函数g（x）=f（x）﹣kx+2，利用函数导数和极值之间的关系即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=3x2﹣6x+a；f′（0）=a；则y=f（x）在点（0，2）处的切线方程为y=ax+2，∵切线与x轴交点的横坐标为﹣2，∴f（﹣2）=﹣2a+2=0，解得a=1．（Ⅱ）当a=1时，f（x）=x3﹣3x2+x+2，设g（x）=f（x）﹣kx+2=x3﹣3x2+（1﹣k）x+4，由题设知1﹣k＞0，当x≤0时，g′（x）=3x2﹣6x+1﹣k＞0，g（x）单调递增，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，则g（x）=0在（﹣∞，0]有唯一实根．当x＞0时，令h（x）=x3﹣3x2+4，则g（x）=h（x）+（1﹣k）x＞h（x）．则h′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）单调递增，∴在x=2时，h′（x）取得极小值h′（2）=0，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，则g（x）=0在（﹣∞，0]有唯一实根．∴g（x）＞h（x）≥h（2）=0，∴g（x）=0在（0，+∞）上没有实根．综上当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．点评：本题主要考查导数的几何意义，以及函数交点个数的判断，利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键，考查学生的计算能力．三、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．专题：选作题；几何证明．分析：（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB2．解答：证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB•PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD•DC=PB•2PB，∵AD•DE=BD•DC，∴AD•DE=2PB2．点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．四、选修4-4，坐标系与参数方程23．考点：参数方程化成普通方程；利用导数研究曲线上某点切线方程；圆的参数方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）半圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，令x﹣1=cosα∈[﹣1，1]，y=sinα，可得半圆C的参数方程．（Ⅱ）由题意可得直线CD和直线l平行．设点D的坐标为（1+cosα，sinα），根据直线CD和直线l的斜率相等求得cotα的值，可得α的值，从而得到点D的坐标．解答：解：（Ⅰ）半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，x∈[0，2]、y∈[0，1]．令x﹣1=cosα∈[﹣1，1]，y=sinα，α∈[0，π]．故半圆C的参数方程为，α∈[0，π]．（Ⅱ）由于点D在C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，∴直线CD和直线l平行，故直线CD和直线l斜率相等．设点D的坐标为（1+cosα，sinα），∵C（1，0），∴=，解得tanα=，即α=，故点D的坐标为（，）．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把直角坐标方程化为参数方程，注意参数的范围，属于基础题．五、选修4-5：不等式选讲24．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．解答：解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．点评：本题主要考查绝对值三角不等时，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2014 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5 分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．（5分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0 3．（5 分）设z=+i，则|z|=（）A．B．C．D．24．（5 分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2 B．C．D．15．（5 分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数6．（5分）设D，E，F 分别为△ABC 的三边BC，CA，AB 的中点，则+=（）A．B．C．D．7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π 的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱9．（5 分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k 分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．10．（5 分）已知抛物线C：y2=x 的焦点为F，A（x0，y0）是C 上一点，AF=|x0|，则x0=（）A．1 B．2 C．4 D．811．（5 分）设x，y 满足约束条件且z=x+ay 的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5 或3 D．5 或﹣3 12．（5 分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a 的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13．（5 分）将2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则2 本数学书相邻的概率为．14．（5 分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．（5 分）设函数f（x）= ，则使得f（x）≤2 成立的x 的取值范围是．16．（5 分）如图，为测量山高MN，选择A 和另一座的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN= m．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12 分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4 是方程x2﹣5x+6=0 的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{ }的前n 项和．18．（12 分）从某企业生产的产品中抽取100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85） [85，95） [95，105）[105，115）[115，125）频数 6 26 38 22 8 （1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（12 分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，侧面BB1C1C 为菱形，B1C 的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1 的高．20．（12 分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A，B 两点，线段AB 的中点为M，O 为坐标原点．（1）求M 的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l 的方程及△POM 的面积．21．（12 分）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a 的取值范围．请考生在第22，23，24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2014年陕西高考文科数学试题（文）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则MN =（ ）.[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D【答案】 D 【解析】D N M N M 选，).1,0[∩∴),11-(),∞,0[==+=2.函数()cos(2)4f x x π=+的最小正周期是（ ）.2A π.B π .2C π .4D π【答案】 B 【解析】B T 选∴,π2π2||π2===ω 3.已知复数 Z = 2 - 1，则Z .z 的值为（ ） A.5 B.5 C.3 D.3【答案】 A【解析】A z z i z i z 选.514,2∴,-2=+=+==4.根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ）.2n A a n = .2(1)n B a n =- .2n n C a =1.2n n D a -=【答案】 C 【解析】C q a a a a a n 选的等比数列是.2,2∴,8,4,21321=====5.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（ ）A.4πB.8πC.2πD.π 【答案】 C 【解析】C r S r 选个圆：，则侧面积为，高为为旋转体为圆柱，半径.2ππ*22112==6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A2.5B3.5C4.5D 【答案】 B 【解析】B p 选种，的顶点共是中心到种，距离小于边长只能共有中取.52104441025==∴ 7.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）（A ）()12f x x =（B ）()3f x x = （C ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）()3xf x =【答案】 B【解析】B y f x f y x f B D y x y x y x 选而言，对不是递增函数只有.333)()(,3)(.++=•=•=+8.原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假 【答案】 A 【解析】Aa a a a a a n n n n n n 选个命题全真真原命题为真，逆命题为为递减数列，，逆命题和否命题等价原命题和逆否名称等价.4}{2.11∴∴⇔<⇔<+++ 9.某公司10位员工的月工资（单位:元）为x 1，x 2，''',x 10 ，其均值和方差分别为x 和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）（A ）x ，s 2+1002 （B ）x +100, s 2+1002 （C ） x ,s 2 （D ）x +100, s 2【答案】 D 【解析】D 选不变均值也加此数，方差也样本数据加同一个数，.10.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）（A ）x x x y --=232121 （B ）x x x y 3212123-+= （C ）x x y -=341 （D ）x x x y 2214123-+=【答案】 A【解析】Ab ax x x x f x x x y f f 选经计算得出也可设符合经检验只有，且），三次函数过点.))(2-()(.-21-21.3)2(1-)0(,02(),0,0(23+===′=′ 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.抛物线24y x =的准线方程为___________. 【答案】 -1x =【解析】.-1x (1,0),∴,42==准线方程焦点x y 12.已知,lg ,24a x a==则x =________. 【答案】10【解析】.1010,21lg 12a ∴,lg ,224212aa ========x a x a x 所以， 13. 设20πθ<<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ-==，若0=⋅，则=θtan ______.【答案】 21【解析】.21tan θθ,cos θcos θsin 20,θcos -θ2sin ∴0).θcos -,1(),θcos ,θ2(sin 22====∙==解得即 已知f （x ）=xx+1，x≥0, f 1(x)=f(x),f n+1(x)=f(f n (x)),n ∈N +, 则f 2014(x)的表达式为__________.【答案】 x x20141+【解析】.20141)(,31211,21)(,2111,1)(∴)),(()(,,1)()(,20143211xxx f x x xx x xx f x x x x x x x f x f f x f x x x f x f n n +=+=+++=+=+++==+==+经观察规律，可得 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）.A (不等式选做题)设,,,a b m n R ∈，且225,5a b ma nb +=+=的最小值为.B （几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6BC =，以BC 为直径的半圆分别交,AB AC 于点,E F ，若2AC AE =,则EF =.C （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)6π到直线sin()16πρθ-=的距离是【答案】 A 5 B 3 C 1【解析】A5.≤5)φθsin(∴5)φθsin(5os θ5θsin 5,os θ5,θsin 5∴,52222222222的最小值为所以，，则设n m n m n m n m c n m nb ma c b a b a ++=++=++=+=+===+B.3,2,6∴Δ=∴===ΔEF AE AC BC CBEFAC AE ACB AEF ，且相似与 C1|1323-3|023-1,3(∴,2-3121os θρ-23θsin ρ)6π-θsin(ρ,1,3()6π,2(=++==+==••=d y x x y c 的距离）到直线点即对应直线）对应直角坐标点极坐标点 16. （本小题满分12分）ABC ∆的内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，. （I ）若c b a ，，成等差数列，证明：()C A C A +=+sin 2sin sin ； （II ）若c b a ，，成等比数列，求B cos 的最小值. 【答案】 （1） 省略（2）43C)sin(A 2sinC sinA .∴C),sin(A sinB sinC.sinA 2sinB c,a b 2∴,,+=++=+=+= 即成等差，c b a（2）.43cosB 434a 2a -4a a 2ac b -a cosB a 2b .∴2ac b ∴,,2222222222==+=+====所以，，，且成等比，c a c c b a17. （本小题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱BC AD ,的平面分别交四面体的棱 CA DC BD AB ,,,于点H G F E ,,,.（1）求四面体ABCD 的体积； （2）证明：四边形EFGH 是矩形.【答案】 （1） 32（2） 省略【解析】 （1）32ABCD 32122213131BCD -A .BCD -A AD ∴BCD ⊥AD DC,⊥BD Δ,ΔΔBCD -A 的体积为所以，四面体的体积所以，三棱锥的高为三棱锥面且为等腰由题知，=••••=•=AD S V RT BCD BCD （2）.FG.⊥BCD ⊥,//∴,,AD//HG AD//EF,∴ADHG ADEF EFGH ⊂HG EF,EFGH,AD//HC AH EH//BC,∴EHBC EFGH,⊂EH EFGH,//B BCD⊥AD DC,⊥BD Δ,Δ为矩形所以，四边形，即面，且且共面和，面面同理且共面面面面且为等腰由题知，EHGF EF EF HG EF HG EF GC DG FB DF C RT BCD ====18.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知点)2,3(),3,2(),1,1(C B A ，点),(y x P 在ABC ∆三边围成的 区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈.（1）若23m n==，求||OP ； （2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.【答案】 （1） 22（2）m-n=y-x, 122||22||∴(2,2),∴(2,2))3,3(32)]1,2()2,1[(32)AC AB (32AC AB OP ∴32),,(),2,3(),3,2(),11(22==+====+=+=+===所以，，y x n m n m y x P C B A （2） 1---.1-)3,2(.,,-.--.2,2),1,2()2,1(y)x,(∴,AC AB OP 最大值为，所以，取最大值时，经计算在三个顶点求线性规划问题，可以代含边界内的最大值，属在三角形即求解得即n m x y n m x y B C B A ABC x y x y n m n m y n m x n m n m ==+=+=+=+=19.（本小题满分12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：（I ）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率； （II ）在样本车辆中，车主是新司机的占10％，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20％，估计在已投保车辆中，新司机赔获金额为4000元的概率。

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{2,0,2}A =-,2{|20}B x x x =--=，则A B= (A ） ∅ （B ）{}2 （C){}0 (D ） {}2- 考点： 交集及其运算．分析： 先解出集合B ，再求两集合的交集即可得出正确选项．解答: 解：∵A={﹣2，0，2｝，B={x ｜x2﹣x ﹣2=0｝={﹣1，2}，∴A ∩B={2}． 故选： B点评： 本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键． （2)131ii+=- （) （A ）12i + （B)12i -+ （C ）1-2i (D ） 1-2i - 考点： 复数代数形式的乘除运算．分析: 分子分母同乘以分母的共轭复数1+i 化简即可． 解答： 解:化简可得====﹣1+2i 故选： B点评: 本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题．（3）函数()f x 在0x x =处导数存在,若00:()0;:p f x q x x '==是()f x 的极值点,则() （A ）p 是q 的充分必要条件（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D ） p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有分析: 根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 解答： 函数f （x ）=x3的导数为f ’（x ）=3x2，由f ′(x0）=0，得x0=0，但此时函数f(x ）单调递增,无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f （x ）的极值点，则f ′（x0）=0成立，即必要性成立，故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件，故选： C点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．（4）设向量a ，b 满足|a+b|=10,|a-b|=6,则a ·b= (）(A ）1 （B) 2 （C ）3 (D ） 5 考点： 平面向量数量积的运算．分析： 将等式进行平方，相加即可得到结论． 解答： ∵|+｜=，|﹣|=， ∴分别平方得，+2•+=10，﹣2•+=6，两式相减得4••=10﹣6=4，即•=1,故选： A点评： 本题主要考查向量的基本运算,利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．（5)等差数列{}n a 的公差为2,若2a ，4a ,8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项n S = () （A ） ()1n n + (B)()1n n - (C ）()12n n + (D ）()12n n -考点： 等差数列的性质．分析： 由题意可得a42=（a4﹣4)（a4+8）,解得a4可得a1，代入求和公式可得． 解答: 由题意可得a42=a2•a8，即a42=(a4﹣4）（a4+8)，解得a4=8， ∴a1=a4﹣3×2=2，∴Sn=na1+d ，=2n+×2=n(n+1)，故选： A点评： 本题考查等差数列的性质和求和公式,属基础题．（6）如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（） （A)1727 （B) 59 (C)1027（D) 13考点： 由三视图求面积、体积．菁优网版权所有分析： 由三视图判断几何体的形状,通过三视图的数据求解几何体的体积即可．解答： 几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π•2+22π•4=34π．底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π 切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选：C ．点评： 本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．（7）正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为3,D 为BC 中点，则三棱锥11DC B A -的体积为(）(A ）3 （B)32 （C)1 （D ）32考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有分析： 由题意求出底面B1DC1的面积，求出A 到底面的距离,即可求解三棱锥的体积． 解答: ∵正三棱柱ABC ﹣A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为，D 为BC 中点，∴底面B1DC1的面积：=，A 到底面的距离就是底面正三角形的高:． 三棱锥A ﹣B1DC1的体积为：=1．故选：C ．点评： 本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键．（8)执行右面的程序框图，如果如果输入的x,t 均为2，则输出的S= (） （A ）4 （B)5 （C ）6 （D ）7 考点： 程序框图．菁优网版权所有分析： 根据条件，依次运行程序,即可得到结论． 解答： 若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2， 第二次循环,2≤2成立,则M=，S=2+5=7，k=3， 此时3≤2不成立,输出S=7，故选：D ．点评: 本题主要考查程序框图的识别和判断,比较基础．（9）设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为(）（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1考点: 简单线性规划．分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识,通过平移即可求z 的最大值． 解答: 作出不等式对应的平面区域,由z=x+2y ，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A 时，直线y=﹣的截距最大，此时z 最大．由,得， 即A （3，2）,此时z 的最大值为z=3+2×2=7，故选：B ．点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法（10）设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB = （）（A ）303（B ）6 （C)12 (D ）73 考点: 抛物线的简单性质．分析： 求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系,由弦长公式求得｜AB|．解答： 由y2=3x 得其焦点F （，0），准线方程为x=﹣．则过抛物线y2=3x 的焦点F 且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（x ﹣）=（x ﹣)．代入抛物线方程，消去y ，得16x2﹣168x+9=0．设A （x1，y1），B （x2，y2) 则x1+x2=，所以|AB ｜=x1++x2+=++=12故答案为：12．点评： 本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用,弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键．(11）若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是() （A ）(],2-∞- （B)(],1-∞- (C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ 考点： 函数单调性的性质．分析： 由题意可得，当x ＞1时,f ′（x ）=k ﹣≥0，故 k ﹣1＞0，由此求得k 的范围． 解答： 函数f （x ）=kx ﹣lnx 在区间（1，+∞）单调递增，∴当x ＞1时，f ′(x ）=k ﹣≥0,∴k ﹣1≥0,∴k ≥1，故选：D ．点评： 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于基础题．（12)设点0(,1)M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N,使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是()（A)[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， (C ）2,2⎡⎤-⎣⎦ （D ） 2222⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，考点： 直线和圆的方程的应用．菁优网版权所有分析： 根据直线和圆的位置关系,利用数形结合即可得到结论．解答：由题意画出图形如图：∵点M （x0，1），∴若在圆O ：x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°，∴圆上的点到MN 的距离的最大值为1，要使MN=1，才能使得∠OMN=45°， 图中M ′显然不满足题意，当MN 垂直x 轴时,满足题意， ∴x0的取值范围是[﹣1，1]． 故选：A点评: 本题考查直线与圆的位置关系,直线与直线设出角的求法,数形结合是快速解得本题的策略之一．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

文科数学一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（本大题共10小题，每小题共5分，共计50分）1. 设集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ≥０ Ｘ∈Ｒ｝．Ｎ＝｛Ｘ｜Ｘ２＜１ Ｘ∈Ｒ｝。

则Ｍ∩Ｎ=（ ） （ D ）(A) []0,1 (B) ()0,1 (C) (]0,1 (D) [)0,1 2．函数()cos(2)4f x x π=+的最小正周期是 （ B ）(A)2π(B ) π (C) 2π (D) 4π 3. 已知复数z=2-i ，则 z ⋅z 的值为( A ）(A) 5 (B )5 (C)3 (D)34.根据右边框图，对于大于2的整数N,输出的数列通项公式是 （ C ）(A) 2n n α= (B ) 2(1)n n α=- (C) 2n n α= (D) 12n n α-=5.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是 （ C ）(A) 4π (B ) 3π (C) 2π (D) π6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形 的边长的概率为 （ B ） (A)15 (B ) 25 (C) 35 (D) 457.下列函数中，满足 f(x+y)=f(x)f(y) 的单调递增函数是（ B ）(A) f(x)=x 3 (B ) f(x)=3x (C) f(x) =12x (D) f(x)=x⎪⎭⎫⎝⎛218.原命题为 “+++∈<N n a a a n n n ,21则{}n a 为递减数列，”关于其逆命题，否命题，逆否命题的判断依次如下，正确的是 ( A )(A)真，真，真 (B )假，假，真 (C)真，真，假 (D)假，假，假，9.某公司10位员工的月工资（单位：元）为X 1,X 2,X 3……..X 10 的均值和方差分别是2s x 和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10为员工斜月的公司的均值和方差分别为 （ D ）(A)22100,+s x (B ),100+x 22100+s (C)x ，2s (D) x +100，2s10.如图，维修一跳公路需要一段环湖曲线路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为 （ A ）(A)y=x x x --232121 (B )y=x x x 3212123-+ (C) y=x x -341 (D) y=x x x 2214123-+二、填空题：吧答案填写在答题卡相应题号的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共计25分）11.抛物线x y 42=的准线方程式为1x =-12.已知,24=αα=x lg ，则x =13.设20πθ<<，向量)cos ,2(sin θθ=a ，b=(1,-cos θ),若0=⋅b a ,则tan =θ1214.已知)(x f =,0,1≥+x xx若)()(1x f x f = ,++∈=N n x f f x f n n )),(()(1，则2014f （x ）的表达式为12014xx+15.（考生注意：在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）设n m b a ,,,R ∈,且5,522=+=+nb ma b a ，则22n m +B.(几何证明选做题)如图△ABC 中BC ＝6，以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于E 、F ，若AC ＝2AE ，则EF ＝ 3C. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点（2，6π）到直线ρsin(6-πθ)=1的距离是 1 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共计6小题，共计75分）16.（本小题满分12分）17.（本题满分12 分）四面体ABCD 及其三视图 如图所示，平行于棱AD,BC 的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA 于点 E,F,G,H.)(I 求四面体 ABCD 的体积：（∏）证明四边形EFGH 是矩形，解 (I)由该四面体的三视图可知， （II ）BC ∥平面EFGH,平面EFGH 平面BDC=FG,平面EFGH 平面ABC=EH∴BC ∥FG ,BC ∥EH, ∴ FG ∥EH 同理EF ∥AD, HG ∥AD ∴EF ∥HG, ∴四边形EFGH 是平行四边形又,AD BDC ∴⊥平面 ∴AD ⊥BC, ∴ EF ⊥FG, ∴四边形EFGH 是矩形。

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则MB =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(- （2）若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α （3）设i iz ++=11，则=||z A.21 B. 22 C. 23 D. 2 （4）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B.26 C. 25D. 1 （5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A. )()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数（6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EBA. B.21 C. 21D. （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱（9）执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A.203B.72C.165D.158（10） 已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A,是C 上一点，x F A 045=，则=x 0（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 （11）设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =A ．-5 B. 3 C ．-5或3 D. 5或-3（12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是A.()2,+∞B.()1,+∞C.(),2-∞-D.(),1-∞-第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_____. （14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________.（15）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.（16）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。

2014年陕西高考数学（文科）试卷及答案（纯word 版）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则M N =（ ）.[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C.[0,1)D 2、函数()cos(2)4f x x π=+的最小正周期是（ ）.2A π.B π .2C π .4D π 3、已知复数2z i =-，则z z ⋅的值为（ ）.5A .5B .3C .3D4、根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ） .2n Aa n = .2(1)n B a n=- .2n n C a = 1.2n n D a -= 5、将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ） .4A π .3B π .2C π .D π6、从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ） 1.5A 2.5B 3.5C 4.5D 7、下了函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）()3A f x x =、 ()3xB f x =、 ()23C f x x =、 ()12xD f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭、8、原命题为“若12n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆 否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） 、A 真，真，真 、B 假，假，真 、C 真，真，假 、D 假，假，假9、某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ， 若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）、A x ，22s 100+ 、B 100x +，22s 100+ 、C x ，2s 、D 100x +，2s 输入N11S i ==，是开始2i a S =*i S a =1i i =+i N >输出12,,,N a a a ⋅⋅⋅结束否10、如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）、A 321122y x x x =-- 、B 3211322y x x x =+- 、C 314y x x =- 、D 3211242y x x x =+-二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.抛物线24y x =的准线方程为________.12.已知42a=，lg x a =，则x =________.13. 设20πθ<<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ-==b a ，若0=⋅b a ，则=θtan ______.14. 已知0,1)(≥+=x xxx f ，若++∈==N n x f f x f x f x f n n )),(()(),()(11，则)(2014x f 的 表达式为________.15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）设R n m b a ∈,,,，且5,522=+=+nb ma b a ，则22n m +的最 小值为______.B.（几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6=BC ，以BC 为直径的半圆分别交AC AB ,于点F E ,，若AE AC 2=，则EF =_______. C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中， 点)6,2(π到直线1)6sin(=-πθρ的距离是_______.三、解答题.16. （本小题满分12分）A B C ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.（1）若c b a ,,成等差数列，证明：)sin(2sin sin C A C A +=+； （2）若c b a ,,成等比数列，且a c 2=，求B cos 的值. 17.（本小题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱BC AD ,的平面分别交四面体的棱 CA DC BD AB ,,,于点H G F E ,,,. （1）求四面体ABCD 的体积； （2）证明：四边形EFGH 是矩形.18.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C ，点(,)P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈. （1）若23mn ==，求||OP ； （2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.19.（本小题满分12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔偿金额（元） 0 1000 2000 3000 4000 车辆数（辆）500130100150120（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率. 20.（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>经过点(0,3)，离心率为12，左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -.（1）求椭圆的方程； （2）若直线1:2l y x m =-+与椭圆交于,A B 两点，与以12F F 为直径的圆交于,C D 两点，且满足||53||4AB CD =，求直线l 的方程.21.（本小题满分13分） 设函数()ln ,mf x x m R x=+∈. （1）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的最小值；（2）讨论函数()'()3xg x f x =-零点的个数；（3）若对任意()()0,1f b f a b a b a->><-恒成立，求m 的取值范围.2014年陕西高考数学（文科）试卷参考答案1—10 DBACC BBADA 11.x =—1 12.10 13.21 14.xx 20141+ 15.A 5 B.3 C.1 16. （1）C)sin(A 2sinC sinA .∴C),sin(A sinB sinC.sinA 2sinB c,a b 2∴,,+=++=+=+= 即成等差，c b a（2）.43cosB 434a 2a -4a a 2ac b -a cosB a 2b .∴2ac b ∴,,2222222222==+=+====所以，，，且成等比，c a c c b a17. （1）32ABCD 32122213131BCD -A .BCD -A AD ∴BCD ⊥AD DC,⊥BD Δ,ΔΔBCD -A 的体积为所以，四面体的体积所以，三棱锥的高为三棱锥面且为等腰由题知，=••••=•=AD S V RT BCD BCD（2）.FG.⊥BCD ⊥,//∴,,AD//HG AD//EF,∴ADHG ADEF EFGH ⊂HG EF,EFGH,AD//HC AH EH//BC,∴EHBC EFGH,⊂EH EFGH,//B BCD⊥AD DC,⊥BD Δ,Δ为矩形所以，四边形，即面，且且共面和，面面同理且共面面面面且为等腰由题知，EHGF EF EF HG EF HG EF GC DG FB DF C RT BCD ====18. （1）22|OP |22|OP |∴(2,2),OP ∴(2,2))3,3(32)]1,2()2,1[(32)AC AB (32AC AB OP ∴32),,(),2,3(),3,2(),11(22==+====+=+=+===所以，，y x n m n m y x P C B A （2）1---.1-)3,2(.,,-.--.2,2),1,2()2,1(y)x,(∴,AC AB OP 最大值为，所以，取最大值时，经计算在三个顶点求线性规划问题，可以代含边界内的最大值，属在三角形即求解得即n m x y n m x y B C B A ABC x y x y n m n m y n m x n m n m ==+=+=+=+=19. （1）27.01002710001201502800∴.120,1504000,300028004000,3000,2000,1000,0.1000120150100130500==+==++++=p n 元的概率赔付金额大于投保金额，分别对应车辆数元有：投保金额大于赔付金额总车辆数（2）.24.04000.24.0100244000∴.24100201204000.100100101000)1(元的新司机所占概率为所以，赔付金额为元的新司机所占概率额为在所有投保中，赔付金人元的新司机为赔付金额为人知，新司机总人数由===•=•=p m20. （1）134.1,2,21,322222=+==∴+===y x c a c b a a c b 所以，椭圆方程为联立解得由题知，（2）3321-.33.33,1354-54325-441516,32516435.-4415124-)411(]4-))[(1(:3-,m ,03-mx -13421-54-54)54-1(4.454,14|2|:),,(),,(.1),0,0(02-221-222222222122122221212222222222222211±=±=±==•••=•••=∴==+•+=++===+=+=++=•==∴+==∴+===++=x y m m m m m CD AB CD AB m m m x x x x k AB m x x x x m x y x m x y m m CD CD d r m d m d y x B y x A r m x y m x y 所以，所求直线方程为时，直线与圆相交经验证，当，解得）（即）（）（由弦长公式得由韦达定理得，整理得和椭圆方程联立直线方程由点线距离公式得则设半径，圆心即直线方程 21. （1）.2)(.2ln )()(∴.)(,0)(0)(∴,0)(.0,-x )(2的极小值为所以，只有极小值单调递减时，同理，当单调递增；得解时，当x f eee ef x f x f x f e x x f e x x f x xex f e m =+=<′<<>>′>=′=（2）没有零点；时，当个零点；有时，只有一个零点；当时，，或所以，当的图像，则大致画出函数在区间上递减，值域为解得同理，令在区间上递增，值域为解得令则，令)(322)(320)(320≤)()32,∞-()(∴,10)().32,0()(∴,100)().-1)(1(-1)(32)1(,∈,0,3-x )(3-x ∴,03--x 3-)()(2332x g m x g m x g m m x g x g x x h x h x x h x x x x h h R m x x x h x m x x m x x f x g ><<=><′<<>′+==′=>====′= （3）.∞),41(∈41∴]41(-∞-∞∈-0-m ∴1-.)∞,0(1)(,1-)(-)(0222时，满足题意所以，当时，二次函数当上恒成立在即时，当+>>><+<′<>>m m x x x x x x m x x f ab a f b f a b。

2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |2x -x -20=﹜，则A B= (A) ∅ （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2- (2)131ii+=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i -（3）函数()f x 在0x=x 处导数存在，若p ：f ‘（x 0）=0；q ：x=x 0是()f x 的极值点，则（A ）p 是q 的充分必要条件（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件（4）设向量a ,b 满足106a ·b=（A ）1 （B ） 2 （C ）3 (D) 5（5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项 n S =（A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）()12n n + (D)()12n n -（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱 体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与 原来毛坯体积的比值为（A ）1727 （B ） 59 （C ）1027 (D) 13（7）正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23D 为BC 中点，则三棱锥11DC B A -的体积为（A ）3 （B ）32（C ）1 （D ）3（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x ，t均为2，则输出的S=（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（9）设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1（10）设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB = （A ）303（B ）6 （C ）12 （D ）73 （11）若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是 （A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ （12）设点0(x ,1)M ，若在圆22:x y =1O +上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （C ）2,2⎡⎤-⎣⎦ （D ） 2222⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。