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2018年湖南省邵阳市中考数学学业冲刺试卷（二）一、选择題（本大题有10个小題，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°3．（3分）下列等式成立的是（）A．a2•a5＝a10B．C．（﹣a3）6＝a18D．4．（3分）下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A．B．C．D．5．（3分）一次函数y＝﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为（）A．36°B．60°C．72°D．108°7．（3分）如图，在⊙O中，∠OAB＝45°，圆心O到弦AB的距离OE＝2cm，则弦AB 的长为（）A．2 cm B．3 cm C．4D．4 cm8．（3分）某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（）A．14，15B．14，14.5C．15，15D．15，149．（3分）如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝50°，则拉线AC 的长为（）A．6sin50°B．6cos50°C．D．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分11．（3分）分解因式：5x3﹣10x2+5x＝．12．（3分）把0.000102写成科学记数法，为13．（3分）如图所示，A为反比例函数y＝上的一点，若AB⊥x轴于B点，且△AOB的面积为2，则反比例函数的解析式为．14．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．16．（3分）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为．17．（3分）如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0没有实数根，那么m的取值范围是．18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于．三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题，每小题8分，第26题10分，共66分19．（8分）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．20．（8分）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD ＝3，BD＝6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．21．（8分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝．22．（8分）某校举办初中生演讲比赛，每班派两名学生参赛，现某班有A、B、C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图（1）：（1）m＝，并将图（1）补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得分情况如图（2）（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）；①若将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，请计算学生A的最后成绩；②若A、B、C三名学生中有一名男生，两名女生，选其中两名学生参赛，求恰好选中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）23．（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．25．（8分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F 是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，AC＝2，求AB，BD的长；（2）如图1，求证：HF＝EF；（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．26．（10分）如图，二次函数y＝ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y 轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．2018年湖南省邵阳市中考数学学业冲刺试卷（二）参考答案与试题解析一、选择題（本大题有10个小題，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠4＝∠2，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠4＝∠2＝75°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠4＝180°﹣35°﹣75°＝70°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．（3分）下列等式成立的是（）A．a2•a5＝a10B．C．（﹣a3）6＝a18D．【分析】利用同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义即可作出判断．【解答】解：A、a2•a5＝a7，故选项错误；B、当a＝b＝1时，≠+，故选项错误；C、正确；D、当a＜0时，＝﹣a，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义，理解算术平方根的定义是关键．4．（3分）下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A．B．C．D．【分析】分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是正方体的几何体．【解答】解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都正方形，符合题意；B、圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，不符合题意；C、圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意；D、球的主视图、左视图、俯视图都是圆，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图、学生的思考能力，关键是掌握几何体三种视图的空间想象能力．5．（3分）一次函数y＝﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，b＝1＞0，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数y＝﹣x+1的图象不经过的象限是哪个．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y＝﹣x+1的图象不经过的象限是第三象限．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b 的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．6．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为（）A．36°B．60°C．72°D．108°【分析】根据∠A＝36°，AB＝AC求出∠ABC的度数，根据角平分线的定义求出∠ABD 的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案．【解答】解：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝36°，∴∠1＝∠A+∠ABD＝72°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．7．（3分）如图，在⊙O中，∠OAB＝45°，圆心O到弦AB的距离OE＝2cm，则弦AB 的长为（）A．2 cm B．3 cm C．4D．4 cm【分析】首先由垂径定理可知：AE＝BE，然后再在Rt△AOE中，由等腰三角形的知识可求得AE＝OE＝2cm，从而可求得弦AB的长．【解答】解：∵OE⊥AB，∴AE＝EB，在Rt△AOE中，∠OAB＝45°，∴△AEO是等腰三角形，∴AE＝OE＝2cm．∴AB＝2AE＝2×2＝4cm．故选：D．【点评】此题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握垂直弦的直径平分这条弦定理的应用是解此题的关键．8．（3分）某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（）A．14，15B．14，14.5C．15，15D．15，14【分析】根据众数与中位数的意义分别进行解答即可．【解答】解：15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15，把这组数据从小到大排列，最中间的数是15；故选：C．【点评】本题考查了众数与中位数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．（3分）如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】开始一段的弹簧秤的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧秤的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．【解答】解：根据铁块的一点过程可知，弹簧秤的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．故选：A．【点评】本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据弹簧秤的读数变化情况得出函数的图象．10．（3分）如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝50°，则拉线AC 的长为（）A．6sin50°B．6cos50°C．D．【分析】根据余弦定义：cos50°＝可得AC的长为＝．【解答】解：∵BC＝6米，∠ACB＝50°，∴拉线AC的长为＝，故选：D．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握余弦定义．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分11．（3分）分解因式：5x3﹣10x2+5x＝5x（x﹣1）2．【分析】先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：5x3﹣10x2+5x＝5x（x2﹣2x+1）＝5x（x﹣1）2．故答案为：5x（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（3分）把0.000102写成科学记数法，为 1.02×10﹣4【分析】根据科学记数法﹣表示较小的数的方法解答．【解答】解：0.000102＝1.02×10﹣4，故答案为：1.02×10﹣4．【点评】本题考查的是科学记数法﹣表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．（3分）如图所示，A为反比例函数y＝上的一点，若AB⊥x轴于B点，且△AOB的面积为2，则反比例函数的解析式为y＝﹣．【分析】根据反比例函数系数的几何意义即可得到k 的值．【解答】解：依题意得：△AOB 的面积＝|k |＝2 ∴k ＝±4， ∵在二四象限， ∴k ＝﹣4，∴反比例函数解析式为y ＝﹣，故答案为y ＝﹣．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k |，三角形的面积是|k |．14．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4．以A 为圆心，AC 长为半径作弧，交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是 8﹣2π ．（结果保留π）【分析】根据等腰直角三角形性质求出∠A 度数，解直角三角形求出AC 和BC ，分别求出△ACB 的面积和扇形ACD 的面积即可．【解答】解：∵△ACB 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°， ∴∠A ＝∠B ＝45°，∵AB ＝4，∴AC ＝BC ＝AB ×sin45°＝4，∴S △ACB ＝＝＝8，S 扇形ACD ＝＝2π，∴图中阴影部分的面积是8﹣2π，故答案为：8﹣2π．【点评】本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解此题的关键是能求出△ACB和扇形ACD的面积，难度适中．15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【解答】解：根据题意得：，故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．16．（3分）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为6m．【分析】根据斜面坡度为1：2，斜坡AB的水平宽度为12米，可得AC＝12m，BC＝6m，然后利用勾股定理求出AB的长度．【解答】解：∵斜面坡度为1：2，AC＝12m，∴BC＝6m，则AB＝＝＝（m）．故答案为：6m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．17．（3分）如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0没有实数根，那么m的取值范围是m ＜﹣4．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0没有实数根，得出△＝16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m＝0没有实数根，∴△＝16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，然后判定出△ACD 是等边三角形，同理可得被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，再根据后一个等边三角形的边长是前一个等边三角形的边长的一半求出第n个三角形的边长，然后根据等边三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AD，∵∠A＝60°，∴△ACD是等边三角形，同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，∵CD是AB的中线，EF是DB的中线，…，∴第一个等边三角形的边长CD＝DB＝AB＝AC＝a，第二个等边三角形的边长EF＝DB＝a，…第n个等边三角形的边长为a，所以，第n个三角形的面积＝×a×（•a）＝．故答案为：．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的面积判断出后一个三角形的边长是前一个三角形边长的一半，求出第n个等边三角形的边长是解题的关键．三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题，每小题8分，第26题10分，共66分19．（8分）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝4﹣1+2﹣+4×＝5+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD ＝3，BD＝6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．【分析】（1）首先根据矩形的性质和折叠的性质可得DE＝BC，∠E＝∠C＝90°，对顶角∠DFE＝∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；（2）在Rt△ABD中，根据AD＝3，BD＝6，可得出∠ABD＝30°，然后利用折叠的性质可得∠DBE＝30°，继而可求得∠EBC的度数．【解答】（1）证明：由折叠的性质可得：DE＝BC，∠E＝∠C＝90°，在△DEF和△BCF中，，∴△DEF≌△BCF（AAS）；（2）解：在Rt△ABD中，∵AD＝3，BD＝6，∴∠ABD＝30°，由折叠的性质可得；∠DBE＝∠ABD＝30°，∴∠EBC＝90°﹣30°﹣30°＝30°．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．21．（8分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷﹣＝＝＝，当x＝时，原式＝＝＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（8分）某校举办初中生演讲比赛，每班派两名学生参赛，现某班有A、B、C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图（1）：（1）m＝90，并将图（1）补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得分情况如图（2）（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）；①若将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，请计算学生A的最后成绩；②若A、B、C三名学生中有一名男生，两名女生，选其中两名学生参赛，求恰好选中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）【分析】（1）通过条形统计图可得m的值，然后补全条形统计图；（2）用300乘以35%得到学生A的得票分数，然后把笔试、口试、得票三项分别乘以0.4、0.3、0.3可得到它们的总分；（3）画树状展示所有6种等可能的结果数，再找出一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）m＝90，如图，故答案为90；（2）①学生A的最后成绩＝85×0.4+90×0.3+300×35%×0.3＝92.5（分）；②画树状图：共有6种等可能的结果数，其中一男一女的结果数为4，所以恰好选中一男一女的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．23．（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）＝13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21＝12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6＝1≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．【分析】（1）连接AC，由题意得＝＝，∠DAC＝∠CAB，即可证明AE∥OC，从而得出∠OCE＝90°，即可证得结论；（2）四边形AOCD为菱形．由＝，则∠DCA＝∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA＝OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；【解答】解：（1）连接AC，∵点CD是半圆O的三等分点，∴＝＝，∴∠DAC＝∠CAB，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AE∥OC（内错角相等，两直线平行）∴∠OCE+∠E＝180°，∵CE⊥AD，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）四边形AOCD为菱形．理由是：∵＝，∴∠DCA＝∠CAB，∴CD∥OA，又∵AE∥OC，∴四边形AOCD是平行四边形，∵OA＝OC，∴平行四边形AOCD是菱形．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质、菱形的判定和性质，是中学阶段的重点内容．25．（8分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F 是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，AC＝2，求AB，BD的长；（2）如图1，求证：HF＝EF；（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数即可得到结果；（2）如图1，连接AF，证出△DAE≌△ADH，△DHF≌△AEF，即可得到结果；（3）如图2，取AB的中点M，连接CM，FM，在R t△ADE中，AD＝2AE，根据三角形的中位线的性质得到AD＝2FM，于是得到FM＝AE，由∠CAE＝∠CAB＝30°∠CMF ＝∠AMF﹣AMC＝30°，证得△ACE≌△MCF，问题即可得证．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2×2＝4，∵AD⊥AB，∠CAB＝60°，∴∠DAC＝30°，∵AH＝AC＝，∴AD＝＝2，∴BD＝＝2；（2）如图1，连接AF，∵AE是∠BAC角平分线，∴∠HAE＝30°，∴∠ADE＝∠DAH＝30°，在△DAE与△ADH中，，∴△DAE≌△ADH，∴DH＝AE，∵点F是BD的中点，∴DF＝AF，∵∠EAF＝∠EAB﹣∠FAB＝30°﹣∠FAB∠FDH＝∠FDA﹣∠HDA＝∠FDA﹣60°＝（90°﹣∠FBA）﹣60°＝30°﹣∠FBA，∴∠EAF＝∠FDH，在△DHF与△AEF中，，∴△DHF≌△AEF，∴HF＝EF；（3）如图2，取AB的中点M，连接CM，FM，∵F、M分别是BD、AB的中点，∴FM∥AD，即FM⊥AB．在R t△ADE中，AD＝2AE，∵DF＝BF，AM＝BM，∴AD＝2FM，∴FM＝AE，∵∠ABC＝30°，∴AC＝CM＝AB＝AM，∵∠CAE＝∠CAB＝30°∠CMF＝∠AMF﹣∠AMC＝30°，在△ACE与△MCF中，，∴△ACE≌△MCF，∴CE＝CF，∠ACE＝∠MCF，∵∠ACM＝60°，∴∠ECF＝60°，∴△CEF是等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．26．（10分）如图，二次函数y＝ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y 轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．【分析】（1）把A（﹣1，0），C（0，3）代入y＝ax2+2x+c即可得到结果；（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，得到B（3，0），由已知条件得直线BC的解析式为y＝﹣x+3，由于AD∥BC，设直线AD的解析式为y＝﹣x+b，即可得到结论；（3）①由BC∥AD，得到∠DAB＝∠CBA，全等只要当或时，△PBC∽△ABD，解方程组得D（4，﹣5），求出AD＝，AB＝4，BC＝，设P的坐标为（x，0），代入比例式解得或x＝﹣4.5即可得到或P（﹣4.5，0）；②过点B作BF⊥AD于F，过点N作NE⊥AD于E，在Rt△AFB中，∠BAF＝45°，于是得到，求得BF＝，BD＝，求得，由于DM＝，DN＝，于是得到＝＝＝，即可得到结果．【解答】解：（1）由题意知：，解得，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），由已知条件得直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∵AD∥BC，∴设直线AD的解析式为y＝﹣x+b，∴0＝1+b，∴b＝﹣1，∴直线AD的解析式为y＝﹣x﹣1；（3）①∵BC∥AD，∴∠DAB＝∠CBA，∴只要当：或时，△PBC∽△ABD，解得D（4，﹣5），∴AD＝，AB＝4，BC＝，设P的坐标为（x，0），即或，解得或x＝﹣4.5，∴或P（﹣4.5，0），②过点B作BF⊥AD于F，过点N作NE⊥AD于E，在Rt△AFB中，∠BAF＝45°，∴，∴BF＝，BD＝，∴，∵DM＝，DN＝，又∵，NE＝，∴＝＝＝，的最大值为．∴当时，S△MDN【点评】本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法，锐角三角函数，最值的求法，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
邵阳市2018年初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．如图（一）所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为A．20°B．60°C．70°D．160°3．将多项式x－x3因式分解正确的是A．x(x2－1)B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)4．下列图形中，是轴对称图形的是5．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm＝10－9m），主流生产线的技术水平为14~28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为A．28×10－9 m B．2.8×10－8 mC．28×109 m D．2.8×108 m6．如图（二）所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是A．80°B．120°C．100°D．90°7．小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．示：体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你预测小明5年（60个月）后100m 短跑的成绩为 （温馨提示：目前100m 短跑世界记录为9秒58）A ．14.8sB ．3.8sC ．3sD ．预测结果不可靠8．如图（三）所示，在平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，过 点A 作AB ⊥x 轴于点B ．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是A ．2B ．1C ．4D ．2 59．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图（四）所示的折线统计图．根据图（四）所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定．．．的选手去参赛，应推荐 A ．李飞或刘亮 B ．李飞 C ．刘亮 D ．无法确定10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是A．大和尚25人，小和尚75人 B ．大和尚75人，小和尚25人 C ．大和尚50人，小和尚50人 D ．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．点A 在数轴上的位置如图（五）所示，则点A 表示的数的相反数是 ．12．如图（六）所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF ．写出图中任意一对相似三角形： ． 13．已知关于x 的方程x 2 ＋3x －m ＝0的一个解为－3， 则它的另一个解是 ．14．如图（七）所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ， ∠C ＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°， 则∠B 的大小是 ．15．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图（八）所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A ”的学生约为 人．16．如图（九）所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象 与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)． 结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是 ．17．如图（十）所示，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处．若A E ＝3，则BC 的长是_________．18．如图（十一）所示，点A 是反比例函数y ＝kx图象上一点，作AB ⊥x 轴，垂足为点B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值是 ．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．计算：(－1)2＋( π －3.14)0－|2－2|．20．先化简，再求值：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12．21．如图（十二）所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点B 作BD ⊥CD ， 垂足为点D ，连结BC ．BC 平分∠ABD ． 求证：CD 为⊙O 的切线．22．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图（十三）所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况： 结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小； （2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．项目23．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800 kg，则至少购进A型机器人多少台？24．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图（十四）所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．（结果精确到0.1m．温馨提示：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）25．如图（十五）所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图（十六）所示，连接GM，EN．①若OE＝3，OG＝1，求ENGM的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）26．如图（十七）所示，将二次函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象沿x 轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象．函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象的顶点为点A ．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点为点B ，和x 轴的交点为点C ，D （点D 位于点C 的左侧）．（1）求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式；（2）从点A ，C ，D 三个点中任取两个点和点B 构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若点M 是线段BC 上的动点，点N 是△ABC 三边上的动点，是否存在以AM 为斜边的Rt△AMN ，使△AMN 的面积为△ABC 面积的13，若存在，求tan ∠MAN 的值；若不存在，请说明理由．邵阳市2018年初中毕业学业考试参考答案及评分标准数 学一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．－212．答案不唯一．例如△EFC ∽△AFD ，△EAB ∽△AFD ，△EFC ∽△EAB ． 13．x ＝0 14．40° 15．16000 16．x ＝2 17． 3 18．4三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）解：(－1 )2＋(π－3.14 )0－|2－2|＝1＋1－(2－2)………………………………………………………………………5分 ＝2－2＋ 2 ……………………………………………………………………7分 ＝2． …………………………………………………………………………8分 20．（8分）解：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2＝a 2－(2b )2－(a 2－4ab ＋4b 2)＋8b 2 ＝a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2＝4ab ． ……………………………………………………………………………6分将a ＝－2，b ＝12 代入得：原式＝4×(－2)×12＝－4． ……………………………………………………………………………8分 21．（8分）证明：∵BC 平分∠ABD ，∴∠OBC ＝∠DBC ．……………………………………………2分∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ．……………………………………………………4分 ∴∠DBC ＝∠OCB ．∴OC ∥BD ．……………………………………………………6分∵BD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ． 又∵点C 为⊙O 上一点，∴CD 为⊙O 的切线．…………………………………………………………………8分 22．（8分） 解：（1）服装项目的权数为10%，普通话项目对应扇形的圆心角为72°；……………2分 （2）众数为85，中位数为82.5；………………………………………………………4分 （3）李明的得分为80.5，张华的得分为78.5，应推荐李明参加比赛．……………8分 23．（8分）解：（1）设A 型机器人每小时搬运x kg 材料，则B 型机器人每小时搬运(x －30)kg 材料，依题意得：1000x ＝800x -30．………………………………………………………2分 解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的解．所以A 型机器人每小时搬运150kg 材料，B 型机器人每小时搬运120kg 材料． 答：略．…………………………………………………………………………………4分 （2）设公司购进A 型机器人y 台，则购进B 型机器人(20－y )台，依题意得：150y ＋120(20－y )≥2800．………………………………………6分 解得y ≥1313．因为y 为整数，所以公司至少购进A 型机器人14台．答：略．…………………………………………………………………………………8分 24．（8分）解：在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，所以AD ＝12AB ＝5．………………………………………………………………………2分在Rt △ACD 中，sin ∠ACD ＝AD AC， 所以AC ＝AD sin ∠ACD ＝5sin15°≈19.2(m)．答：略．……………………………………………………………………………………8分25．（8分） 解：（1）连接AC ，∵点O ，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，∴OE ∥AC ，OE ＝12AC ，GF ∥AC ，GF ＝12AC ．∴OE ∥GF ，OE ＝GF ．∴四边形OEFG 是平行四边形．……………………………………………………3分 （2）①∵△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ， ∴OG ＝OM ，OE ＝ON ，∠GOM ＝∠EON ．∴OG OE ＝OMON ．∴△OGM ∽△OEN ．∴EN GM ＝OE OG ＝31＝3．………………………………………………………6分 ②答案不唯一，满足AC ＝BD 即可．……………………………………………8分26．（10分） 解：（1）将抛物线y ＝x 2＋2x ＋1沿x 轴翻折得到：y ＝－x 2－2x －1，将抛物线y ＝－x 2－2x －1，向右平移1个单位得到：y ＝－x 2, 将抛物线y ＝－x 2向上平移4个单位得到：y ＝－x 2＋4．所求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为y ＝－x 2＋4．………………………………2分 （2）从A ，C ，D 三个点中任选两个点和点B 构造的三角形有：△BAC ，△BAD ，△BCD ．A ，B ，C ，D 的坐标分别为(－1，0)，(0，4)，(2，0)，(－2，0)，可求得AB ＝17，AC ＝3，BC ＝25，AD ＝1，BD ＝25，CD ＝4，只有△BCD 为等腰三角形，所以构造的三角形是等腰三角形的概率P ＝13．…4分（3）S △ABC ＝12 AC ·BO ＝12×3×4＝6．①当点N 在边AC 上时，点M 在边BC 上，在Rt △AMN 中，MN ⊥AC ． 设点N 的坐标为(m ，0)，则AN ＝m ＋1，点M 的横坐标为m ．由B (0，4)，C (2，0)易得线段BC 的解析式为y ＝－2x ＋4，其中0≤x ≤2， 所以点M 的纵坐标为－2m ＋4，则MN ＝－2m ＋4．S △AMN ＝12AN ·MN ＝12(m ＋1)(－2m ＋4)＝13S △ABC ＝2． 解得m 1＝1，m 2＝0．当m ＝1时，N 点的坐标为(1，0)，M 点的坐标为(1，2)，AN ＝2，MN ＝2．tan ∠MAN ＝MN AN ＝22＝1．……………5分当m ＝0时，N 点的坐标为(0，0)，M 点与点B 重合，坐标为(0，4)，AN ＝1，MN ＝4．tan ∠MAN ＝MN AN ＝41＝4．………………………………………………………6分②当点N 在BC 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ，因为S △AMN ＝13S △ABC ，所以12AN ·MN ＝13×12BC ·AN ，所以MN ＝13BC ＝253．因为S △ABC ＝12BC ·AN ＝12×25·AN ＝6，所以AN ＝65． 所以tan ∠MAN ＝MN AN ＝25365＝59．…………8分③当点N 在AB 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ． 设AN ＝t ，则BN ＝17–t ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，由②得AG ＝65． 在Rt △ABG 中，BG ＝AB 2-AG 2＝75． 易证△BNM ∽△BGA ，所以BN BG ＝MNAG ，即17-t 75＝MN 65，求得MN ＝617-6t7，所以S △AMN ＝12AN ·MN ＝12t ·617-6t7＝2，化简得3t 2－317t ＋14＝0，△＝(317)2－4×3×14＝－15＜0，此方程无解， 所以此情况不存在．综上所述，当点N 在AC 上，点M 与点B 重合时，tan ∠MAN ＝4；当点N 在AC 上，点M 不与点B 重合时，tan ∠MAN ＝1；当点N 在BC 上时，tan ∠MAN ＝59．…………………………10分注：解答题用其它方法解答参照给分．11。
2018年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．（3分）用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°3．（3分）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m6．（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A．80°B．120°C．100°D．90°7．（3分）小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：月份1234成绩（s）15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）A．14.8s B．3.8sC．3s D．预测结果不可靠8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A．2 B．1 C．4 D．29．（3分）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）A．李飞或刘亮 B．李飞C．刘亮D．无法确定10．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分)11．（3分）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．12．（3分）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：．13．（3分）已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是．14．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是．15．（3分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人．16．（3分）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．17．（3分）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是．18．（3分）如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分。
湖南省邵阳市2018年初中毕业班中考适应性考试数学试卷(一)考试时间：90分钟 满分：120分姓名：__________ 班级：__________考号：__________*注意事项：1、填写答题卡的内容请用2B 铅笔填写2、只收取答题卡一、选择题（共10小题；每小题只有一个正确答案，共30分）1.三个数的大小关系是（ ）A.B.C.D.2.据初步统计，2015年北仑区实现地区生产总值（GDP ）约为1134.6亿元．其中1134.6亿元用科学记数法表示为（ ）A. 1134.6×108元B. 11.346×1010元C. 1.1346×1011元D. 1.1346×1012元3.（2017•莱芜）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A.B.C.D.4.计算 的结果是( ) A. -B.C. -D.5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角相等6.某运动员为了备战奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解运动员这10次成绩的( )A. 众数B. 方差C. 平均数D. 频数7.如图，一次函数y 1=mx ＋n （m≠0）与二次函数y 2=ax2＋bx ＋c （a≠0）的图象相交于两点A （－1，5）、B （9，3），请你根据图象写出使y 1≥y 2成立的x 的取值范围( )A. －1≤x≤9B. －1≤x ＜9C. －1＜x≤9D. x≤－1或x≥9 8.已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+3x+k 2﹣1=0有一根为0，则k=（ ）A. 1B. -1C. ±1D. 0 9.如图，在△ABC 中，AB=3，AC=2．当∠B 最大时，BC 的长是（ ）A. 1B.C. D. 510.如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F （N ）与时间t （s ）的函数图象大致是（ ）A.B.C.D.二、填空题（共5小题；共15分）11.若分式的值为负数，则x的取值范围是________．12.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．13.某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是________元．14.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是________m．15. 如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数y= （x＞0）的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k 的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．①当k=2时，正方形A′B′C′D′的边长等于________．②当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围是________．三、解答题（共8题；共75分）16.计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）﹣÷ ．17. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．18.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？（3）请写出函数关系式．19. 《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本）．其中A：1≤x≤3；B：4≤x≤6；C：7≤x≤9；D：x≥10．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名教师？（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．20.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21. 已知二次函数y=x2+x的图象，如图所示（1）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2+x=1的根在图上近似地表示出来（描点），并观察图象，写出方程x2+x=1的根（精确到0.1）．（2）在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+ 的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值．（3）如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数y=x+ 的图象上，请说明理由．22. 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）垂美四边形两组对边的平方和相等写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．23. 如图1，在直角坐标系xoy中，直线l：y=kx+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是（2，2），过点B分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为A、C，点D是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与△BCD或轴对称的△BC′D．（1）当∠CBD=15°时，求点C′的坐标．（2）当图1中的直线l经过点A，且k=﹣时（如图2），求点D由C到O的运动过程中，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的面积．（3）当图1中的直线l经过点D，C′时（如图3），以DE为对称轴，作于△DOE或轴对称的△DO′E，连结O′C，O′O，问是否存在点D，使得△DO′E与△CO′O相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题A C CB B B A B B A二、填空题11.x＞1.5 12.x≤2 13.13 14.3 15.；≤x≤18三、解答题16.（1）解：原式=4﹣2 +1﹣9 =﹣4﹣2（2）解：原式= ﹣×= ﹣=17.（1）解：如图所示，EF为所求直线．（2）解：四边形BEDF为菱形，理由为：证明：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∵BF=DF，∴BE=ED=DF=BF，∴四边形BEDF为菱形．18.（1）解：设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆，，解得，4≤x≤7.5，∴有四种租车方案，方案一：甲种车4辆，乙种车6辆；方案二：甲种车5辆，乙种车5辆；方案三：甲种车6辆，乙种车4辆；方案四：甲种车7辆，乙种车3辆；（2）解：由题意可得，甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，∴甲车租的越少费用越低，∴方案一：甲种车4辆，乙种车6辆使租车费用最省（3）解：设租车总费用为y，租用甲车x辆，则函数关系式是：y=2000x+1800（10﹣x）=200x+18000（4≤x≤7），即函数关系式是y=200x+18000（4≤x≤7）．19.（1）解：38÷19%=200（人）（2）解：D组的频数为：200﹣38﹣74﹣48=40，统计图如图（3）解：360°× 40 200 =72°20.（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线（2）解：在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC= AD=4，DO=8，∴CD===4 ，∴S△OCD== =8 ，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC= ×π×OC2= ，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8 ﹣，∴阴影部分的面积为8 ﹣．21.（1）解：∵令y=0得：x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1，∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（﹣1，0）．作直线y=1，交抛物线与A、B两点，分别过A、B两点，作AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，点C和点D 的横坐标即为方程的根．根据图形可知方程的解为x1≈﹣1.6，x2≈0.6．（2）解：∵将x=0代入y=x+ 得y= ，将x=1代入得：y=2，∴直线y=x+ 经过点（0，），（1，2）．直线y=x+ 的图象如图所示：由函数图象可知：当x＜﹣1.5或x＞1时，一次函数的值小于二次函数的值．（3）解：先向上平移个单位，再向左平移个单位，平移后的顶点坐标为P（﹣1，1）．平移后的表达式为y=（x+1）2+1，即y=x2+2x+2．点P在y=x+ 的函数图象上．理由：∵把x=﹣1代入得y=1，∴点P的坐标符合直线的解析式．∴点P在直线y=x+ 的函数图象上．22.（1）解：四边形ABCD是垂美四边形．证明：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形（2）解：猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，求证：AD2+BC2=AB2+CD2证明：∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2（3）解：连接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG=4 ，BE=5 ，∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，∴GE= ．23.（1）解：∵△CBD≌△C′BD，∴∠CBD=∠C′BD=15°，C′B=CB=2，∴∠CBC′=30°，如图1，作C′H⊥BC于H，则C′H=1，HB= ，∴CH=2﹣，∴点C′的坐标为：（2﹣，1）（2）解：如图2，∵A（2，0），k=﹣，∴代入直线AF的解析式为：y=﹣x+b，∴b= ，则直线AF的解析式为：y=﹣x+ ，∴∠OAF=30°，∠BAF=60°，∵在点D由C到O的运动过程中，BC′扫过的图形是扇形，∴当D与O重合时，点C′与A重合，且BC′扫过的图形与△OAF重合部分是弓形，当C′在直线y=﹣x+ 上时，BC′=BC=AB，∴△ABC′是等边三角形，这时∠ABC′=60°，∴重叠部分的面积是：﹣×22= π﹣（3）解：如图3，设OO′与DE交于点M，则O′M=OM，OO′⊥DE，若△DO′E与△COO′相似，则△COO′必是Rt△，在点D由C到O的运动过程中，△COO′中显然只能∠CO′O=90°，∴CO′∥DE，∴CD=OD=1，∴b=1，连接BE，由轴对称性可知C′D=CD，BC′=BC=BA，∠BC′E=∠BCD=∠BAE=90°，在Rt△BAE和Rt△BC′E中∵，∴Rt△BAE≌Rt△BC′E（HL），∴AE=C′E，∴DE=DC′+C′E=DC+AE，设OE=x，则AE=2﹣x，∴DE=DC+AE=3﹣x，由勾股定理得：x2+1=（3﹣x）2，解得：x=，∵D（0，1），E（，0），∴k+1=0，解得：k=﹣，∴存在点D，使△DO′E与△COO′相似，这时k=﹣，b=1．。
湖南省邵阳市北塔区2018年初中毕业班中考数学考前押题卷(一)考试时间：90分钟满分：120分姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共8小题，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1.-2的倒数是（）A. 2B.C. -2D.2.下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.已知空气的单位体积质量是0.01239g/cm3，数据0.001239用科学记数法可表示为（）A. 1.239×10﹣3B. 1.239×10﹣2C. 0.1239×10﹣2D. 12.39×10﹣44.下列运算正确的是A. x2+x3=x5B. （x ﹣2）2=x2﹣4C. 2x2•x3=2x5D. （x3）4=x75.在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为（）A. 280B. 260C. 250D. 2706.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（）A. 110°B. 130°C. 120°D. 140°7.如图，正比例函数和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若，则x的取值范围是（）A. x＜﹣1或x＞1B. x＜﹣1或0＜x＜1C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜1D. ﹣1＜x＜0或x＞18.方程ax2+bx+c=0的两个根是－3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（）A. x＝－3B. x＝－2C. x＝－1D. x＝1二、填空题（共10小题；共30分）9.的平方根是________，算术平方根是________.10. 一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________．11.（2017•宿迁）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为________．12.已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是________．13.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为________．14.（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）=________．15.一个n边形的每一个外角都是60°，则这个n边形的内角和是________16.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=________．17. 如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是________cm．18.如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是________．三、解答题（共9小题；共66分）19.化简求值（1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；（2）化简：﹣÷ ．20.某校以“我最想去的社会实践地”为课题，开展了一次调查，从全校同学中随机抽取了部分同学进行调查，每位同学从“荪湖花海”、“保国寺”、“慈城古镇”、“绿色学校”中选取一项最想去的社会实践地，并将调查结果绘制成如下的统计图（部分信息未给出）．请根据统计图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为________，a=________%，b=________%，“荪湖花海”所对应扇形的圆心角度数为________度．（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1600名学生，请估计全校最想去“绿色学校”的学生共有多少名？21.小红玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，﹣2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．请用列表或树状图的方法（只选其中一种）求出两个数字之积为负数的概率．22.（2017•安顺）如图，DB ∥AC ，且DB=AC ，E 是AC 的中点，（1）求证：BC=DE ；（2）连接AD 、BE ，若要使四边形DBEA 是矩形，则给△ABC 添加什么条件，为什么？23.（2017•徐州）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．24.在△ABC 中，AB=AC=5，cos ∠ABC=0.6，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，得到△A 1B 1C ．（1）如图1，当点B 1在线段BA 延长线上时．①求证：BB 1∥CA 1；②求△AB 1C 的面积；（2）如图2，点E 是BC 边的中点，点F 为线段AB 上的动点，在△ABC 绕点C 顺时针旋转过程中，点F 的对应点是F 1 ， 求线段EF 1长度的最大值与最小值的差．25. 如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A 出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2，已知y 与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积________（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？26. 如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．（1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．（Ⅰ）当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；（Ⅱ）如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．27.已知抛物线l：y=（x﹣h）2﹣4（h为常数）（1）如图1，当抛物线l恰好经过点P（1，﹣4）时，l与x轴从左到右的交点为A、B，与y轴交于点C．①求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标．②在l上是否存在点D，使S△ABD=S△ABC，若存在，请求出D点坐标，若不存在，请说明理由．③点M是l上任意一点，过点M做ME垂直y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标．（2）设l与双曲线y= 有个交点横坐标为x0，且满足3≤x0≤5，通过l位置随h变化的过程，直接写出h的取值范围．参考答案一、选择题D C A C B D D C二、填空题9.；10.11.x≥312.﹣3＜x＜﹣113.114.（﹣2x）2﹣y215.720°16.17.818.1+三、解答题19.（1）解：原式=1+4﹣1=4（2）解：原式= ﹣• = ﹣=20.（1）200；12；36；108（2）解：“荪湖花海”的人数为200×30%=60（人），补全条形图如下：（3）解：∵1600×36%=576（元），∴估计全校最想去“绿色学校”的学生共有576名．21.解：列表如下：﹣1 3 41 （1，﹣1）（1，3）（1，4）﹣2 （﹣2，﹣1）（﹣2，3）（﹣2，4）由列表可知，有6种等可能的结果，其中两数之积为负数的有3种，∴P（两数之积为负数）= = ．22.（1）证明：∵E是AC中点，∴EC= AC．∵DB= AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE（2）添加AB=BC．理由：∵DB AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形23.解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：，解得：．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．24.（1）①证明：∵AB=AC，B1C=BC，∴∠BB1C=∠B，∠B=∠ACB，∵∠A1CB1=∠ACB（旋转角相等），∴∠BB1C=∠A1CB1，∴BB1∥CA1，②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵cos∠ABC=0.6，AB=5，∴BF=3，∴BC=6∴B1C=BC=6∵CE⊥AB，∴BE=B1E= ×6= ，∴BB1= ，CE= ，∴AB1= ，∴△AB1C的面积为：=（2）如图3，过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值．此时在Rt△BFC中，CF=4.8，∴CF1=4.8，∴EF1的最小值为4.8﹣3=1.8；如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1'，EF1'有最大值．此时EF1'的最大值为EC+CF1'=3+6=9，∴线段EF1的最大值与最小值的差为9﹣1.8=7.2．25.（1）不变（2）解：设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）代入得，k=10，∴线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2，∴a=10，∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；（3）解：把y=5代入y=10x得，x= ，把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2，∴x=3± ，∵3+ ＞3，∴x=3﹣，∴当x= 或3﹣时，△BPQ的面积是5cm2．26.（1）解：AO=2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，∴BN= BD= ，∵∠PBN=30°，∴= ，∴PB= ；如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt△D′BQ′中，D′Q′= = ．∴QN+NP+PD的最小值= ，故答案为：．27.（1）解：①将P（1，﹣4）代入得：（1﹣h）2﹣4=﹣4，解得h=1，∴抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4．∴抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣4）．②将x=0代入得：y=﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）．∴OC=3．∵S△ABD=S△ABC，∴点D的纵坐标为3或﹣3．当y=﹣3时，（x﹣1）2﹣4=﹣3，解得x=2或x=0．∴点D的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）．当y=3时，（x﹣1）2﹣4=3，解得：x=1+ 或x=1﹣．∴点D的坐标为（1+ ，3）或（1﹣，3）．综上所述，点D的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）或（1+ ，3）或（1﹣，3）时，S△ABD=S△ABC．③如图1所示：∵∠EOF=∠OED=∠OFD=90°，∴四边形OEDF为矩形．∴DO=EF．依据垂线段的性质可知：当OD⊥BC时，OD有最小值，即EF有最小值．把y=0代入抛物线的解析式得：（x﹣1）2﹣4=0，解得x=﹣1或x=3，∴B（3，0）．∴OB=OC．又∵OD⊥BC，∴CD=BD．∴点D的坐标（，﹣）．将y=﹣代入得：（x﹣1）2﹣4=﹣，解得x=﹣+1或x= +1．∴点M的坐标为（﹣+1，﹣）或（+1，﹣）（2）解：∵y=（x﹣h）2﹣4，∴抛物线的顶点在直线y=﹣4上．理由：对双曲线，当3≤x0≤5时，﹣3≤y0≤﹣，即L与双曲线在A（3，﹣3），B（5，﹣）之间的一段有个交点．当抛物线经过点A时，（3﹣h）2﹣4=﹣3，解得h=2或h=4．当抛物线经过点B时，（5﹣h）2﹣4=﹣，解得：h=5+ 或h=5﹣．随h的逐渐增加，l的位置随向右平移，如图所示．由函数图象可知：当2≤h≤5﹣或4≤h≤5+ 时，抛物线与双曲线在3≤x0≤5段有个交点。
第1页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湖南省邵阳市邵阳县2018-2019学年中考化学一模考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共25题)）A .B .C .D .2. 使用含磷洗涤剂（含有Na 5P 3O 10）会引起水域含磷量升高，造成环境污染，Na 5P 3O 10中磷元素的化合价是（ ）A . ﹣3B . +2C . +3D . +53. 某同学体内缺少维生素，该同学饮食中需适量增加的食物是（ ）A . 米饭、面条B . 蔬菜、水果C . 瘦肉、鸡蛋D . 奶油、花生油4. 下列各组常见的固体物质中，用水不能区分的是（ ）A . NaOH 和NH 4NO 3B . CuSO 4和Na 2SO 4C . Na 2CO 3和CaCO 3D . NaCl 和KCl5. 往适量的水中加入下列物质，温度明显降低的是（ ） A . 浓硫酸 B . 氢氧化钠 C . 氯化钠 D . 硝酸铵6. 下列过程中一定发生了化学变化的是（）A . 干冰升华B . 汽油挥发C . 冰棍融化D . 烟花爆炸答案第2页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7. 下列有关实验现象的描述正确的是（） A . 红磷燃烧产生大量白色烟雾 B . 硫在空气中燃烧发出蓝紫色火焰C . 铁在氧气中剧烈燃烧、火星四射、生成黑色的四氧化三铁D . 木炭在氧气中燃烧，发出白光，生成使澄清石灰水变浑浊的气体8. “桃花依旧笑春风”，我们能闻到花香是因为（）A . 分子的质量小B . 分子不断运动C . 分子的体积小D . 分子之间有间隙9. 水与人类的生产生活息息相关，下列有关水的说法错误的是（）A . 活性炭可以吸附水中的异味B . 生活中常用煮沸的方法软化硬水C . 水是取之不尽，用之不竭的D . 经净化处理后的工业废水可以循环使用10. 下列有关燃烧、灭火的分析正确的是（）A . 火上浇油：增大可燃物与氧气的接触面B . 钻木取火：提高可燃物的温度达到着火点C . 吹灭烛火：降低着火点D . 电器着火：用水浇灭11. 2019年1月3日，“嫦娥四号”软着陆月球背面，这是人类首次，也是中华民族的骄傲。
2018年湖南邵阳市初中毕业学业水平考试模拟试卷地理时量：90分钟分值：100分一、单项选择题（本题有25小题，每小题2分，共50分；在每小题提供的四个选项中，幕。
据此完成1～2题。
1.今年湖南乡村旅游节当天，地球位于公转轨道的A.①→②之间B.②→③之间C.③→④之间D.④→①之间2.该日邵阳的昼夜长短情况是A.昼长夜短B.昼短夜长C.昼夜等长D.极昼现象3.AQI即空气质量指数，数值越大，表示污染越严重。
表中监测点空气质量最好的是A.人民广场B.佘湖公园C.西湖桥D.邵阳学院4.下列对改善城市空气质量有帮助的是A.鼓励购置私家车B.城市垃圾焚烧处理C.鼓励市民公交出行D.直接排放工业废气5.“雨季，大草原一片葱绿，斑马、长颈鹿等动物成群结队迁徙而来。
到了旱季，满目枯黄、莽莽草原上，间或有一些耐旱的孤树……”这种景观所在的气候区是下面四幅示意图中的A.①B.②C.③D.④6.去南极洲的最佳时间是A.7、8月B.1、2月C.4、5月D.任何时间均可7.下列世界之最不属于南极洲的是A.跨经度最广的大洲B.跨纬度最多的大洲C.平均海拔最高的大洲D.最寒冷的大洲8.地球表面海陆面积所占比例为A.各占二分之一B.三分之二是陆地C.三分陆地，七分海洋D.四分之一是海洋9.中国和泰国签署了铁路合作框架协议。
修建铁路受气候影响很大，下列四幅气温曲线和降水量柱状图，反映泰国所在中南半岛气候类型的是10.东南亚成为世界重要的热带作物生产基地的主要原因是A.气候湿热，适宜种植热带作物B.殖民统治的结果C.火山较多，火山灰是肥沃的土壤D.种植历史悠久，技术水平高11.水资源紧缺是全球共同关注和各国政府重点议题之一，提高用水效率，建成节水防污型社会，已成为社会的共识。
我国缺水最严重的地区是A.南方地区B.黄土高原C.华北地区D.青藏地区读世界著名建筑物景观图，回答12～13题。
12.上面图片所示的建筑物中，不属于著名历史文化古迹的是A.①B.②C.③D.④13.假如去意大利旅游，可以欣赏到上面图片表示的哪种古建筑景观A.①B.②C.③D.④读国家轮廓图，回答14～16题。
2018年湖南省邵阳市邵阳县中考物理模拟试卷（6月份）一、选择题（共12小题，共24分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列物理量中估测最合理的是（）A．人体感觉舒适的温度约37℃B．书桌上的钢笔落到地上用时约10sC．家庭住房的空间高度约3mD．一本初三物理书的质量约2kg2．（2分）通过一根电阻丝的电流为2A，通电1min产生了2.64×104J的热量，它的电阻是（）A．66ΩB．6600ΩC．110ΩD．220Ω3．（2分）如图几项测量中，错误的是（）A．使用刻度尺时，让刻度线尽量贴近被测物体B．使用量筒时，视线与凹形液面的底部相平C．使用温度计时，视线与温度计中液柱的液面相平D．测量质最过程中，可以调节平衡螺母使天平再次平衡4．（2分）下列说法中正确的是（）①电磁波在空气中的传播速度约为340m/s②我国家庭所用交流电的频率是50Hz，火线和零线之间的电压是220V；③城市高架道路两侧设有高的透明板墙的主要目的是美观；④煤、石油和天然气都是可再生能源；⑤运动的物体在粗糙水平面上逐渐停下来的过程中，物体的机械能转化为内能；⑥组成物质的分子都在永不停息地做无规则运动。
A．①②④B．①③⑤C．②⑤⑥D．③④⑥5．（2分）太阳岛风景秀丽，享誉全国，水的物态变化把她装点的更加迷人，下列自然现象中，属于液化现象的是（）A．春天，冰雪消融B．夏天，薄雾缥缈C．秋天，霜打枝头D．冬天，雪雕消瘦6．（2分）如图是汽车启动装置电路简图，当钥匙插入钥匙孔并转动时，下列说法中正确的是（）A．电磁铁上端为S极，触点B与C断开，汽车启动B．电磁铁上端为S极，触点B与C接通，汽车启动C．电磁铁上端为N极，触点B与C断开，汽车启动D．电磁铁上端为N极，触点B与C接通，汽车启动7．（2分）如图所示，在水平地面上，一条形磁铁附近的一铁块处于静止状态。
下列说法正确的是（）A．铁块受到的重力和铁块对地面的压力是一对平衡力B．地面对铁块的支持力和铁块受到的重力是一对平衡力C．磁铁受到铁块的吸引力跟地面对铁块的摩擦力是一对平衡力D．铁块受到磁铁的吸引力跟磁铁受到铁块的吸引力是一对平衡力8．（2分）小金用橡皮筋自制测力计，选用的器材有：50g的钩码10个、挂钩、可悬挂的盒盖、硬纸板、笔、钉子（挂橡皮筋用）．橡皮筋的伸长和拉力看作成正比。
7.如图，正比例函数比=黑£和反比例函数、--的图象交于A （- 1，2）、B （1，- 2）两点，若湖南省邵阳市北塔区2018年初中毕业班中考数学考前押题卷（一）考试时间：90分钟满分：120分x的取值范围是（）、选择题（共8小题，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1. -2的倒数是（）A. 2B.C. -2D.2. 下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（））0.01239g/cm ，数据0.001239用科学记数法可表示为（—3A. 1.239 X 10B. 1.239—2X 10—2C. 0.1239 X 104.下列运算正确的是2 3 5A. x +x =xB. (x- 2)2 2=x - 4 C. 2)<?x3=2x55.在手拉手，献爱心”捐款活动中,九年级七个班级的捐款数分别为:3.已知空气的单位体积质量是元），则捐款数的中位数为（）-4D. 12.39 X 10v—1 或x> 1 B. x<- 1 或0v x v 1 C. - 1v x v 0 或0 v x v 1 D.- 1 v x v 0 或x> 12 28. 方程ax +bx两个根是—3和1，那么二次函数y=ax +bx+c的图象的对称轴是直线（）A. x=—3B.共—2C.* —1D.关1二、填空题（共10小题；共30分）9. 订I 的平方根是_______ ，算术平方根是_________ .10. 一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是___________11. （2017?宿迁）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为___________.12. 已知反比例函数y=辛（k工0的图象经过（3，- 1），则当1 v y v 3时，自变量x的取值范围是_______________13. 如图，在△ ABC中，AB=5，AC=3, AD，AE分别为△ ABC的中线和角平分线，过点C作CH丄AE于点H，并延AB于点F，连结DH,则线段DH的长为 ____________ .A.280B.260C.2503、4 7D. ( x) =x260、300、240、220、240、280、290(单位:D. 2706.如图，△ ABC是O O的内接三角形，若/ ABC=70°，则/ AOC的度数等于（）14. （- 2x+y）（- 2x - y）= ______ .15. _____________________________________________________________ 一个n边形的每一个外角都是60°则形的内角和是_________________________________________________________16. 如图，已知AB为O O的直径，AB=2, AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作O O的切线分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB,若/ ABC=30，贝U AM= _________ .A. 110B. 130C.120 °D.14017.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F.若AD=8cm,AB=6cm, AE=4cm.则△ EBF的周长是 _______ cm .20.某校以我最想去的社会实践地”为课题，开展了一次调查，从全校同学中随机抽取了部分同学进行调查，每位同慈城古镇”、绿色学校”中选取一项最想去的社会实践地，并将调查结果绘制成如下的上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）•请用列表或树状图的方法（只选其中一种）求出两个数字之积为负数的概率.统计图（部分信息未给出）.绿色学18.如图，反比例函数申毛（x v 0）的图象经过点A （- 2, 2），过点A作AB丄y轴，垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P （0, t），过点P作直线OA的垂线I,以直线I为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是______________ .冥枝学生最想去的社会实跣地的人数扇形统计图（乍b某校学生最想去的壮会实践地的人數冬足统计圏请根据统计图中信息，解答下列问题:(1)度.(2)该调查的样本容量为补全条形统计图;%, b= %,荪湖花海"所对应扇形的圆心角度数为三、解答题（共9小题；共66分）19.化简求值（1）计算：（3.14 - n）0+（- I）- 2-2sin30 °"、/« lv £计6 . ■计3（2）化简：二7 - 、丄1.(3) 若该校共有1600名学生，请估计全校最想去绿色学校”的学生共有多少名?21.小红玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1,- 2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成个相等的扇形，并分别标有数字- 1, 3, 4 （如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片学从荪湖花海”、保国寺”、(2)如图2,点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F1 ,求线段EF长度的最大值与最小值的差.圏②23. (2017?徐州)4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话:根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.22. （2017?安顺）如图，DB// AC,且DB= AC, E是AC的中点,24. 在厶ABC中，AB=AC=5, cos/ ABC=0.6,将厶ABC绕点C顺时针旋转，得到△ A i B i C.(1)如图1，当点B1在线段BA延长线上时.①求证：BB1/ CA ;②求△ AB1C的面积;B C(1) 求证：BC=DE(2) 连接AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形，则给△ ABC添加什么条件，为什么?F的对应点是图①① 求I 的解析式，并写出I 的对称轴及顶点坐标.② 在I 上是否存在点 D ,使S A ABD =S^ABC ,若存在，请求出 D 点坐标，若不存在，请说明理由.25. 如图①，菱形 ABCD 中，AB=5cm ，动点P 从点B 出发，沿折线 BC- CD- DA 运动到点A 停止，动点Q 从点A 出 26. 如图，将边长为6的正三角形纸片 ABC 按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕 AD , BE (如图①)，点 0为它们运动的速度相同，设点P 出发xs 时，△ BPQ 的面积为ycm 2 ,已知y 与x 之(2) 分别求出线段 0M ,曲线NK 所对应的函数表达式; (3) 当x 为何值时，△ BPQ 的面积是5cm 2?(1) 探求A0到0D 的数量关系，并说明理由； (2) 如图②，若 P, N 分别为BE, BC 上的动点.(I)当PN+PD 的长度取得最小值时，求 BP 的长度；(H)如图③，若点 Q 在线段BO 上, BQ=1,则QN+NP+PD 的最小值=27.已知抛物线I : y= (x - h ) 2 - 4 ( h 为常数)(1)如图1，当抛物线I 恰好经过点P (1 , - 4)时，I 与x 轴从左到右的交点为 A 、B ,与y 轴交于点C.AB 运动到点B 停止,请根据图中的信息，解答下列问题:-4)③点M是I上任意一点，过点M做ME垂直y轴于点E,交直线BC于点D,过点D作x轴的垂线，垂足为EF,当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标.(2)设I与双曲线y=学有个交点横坐标为x o ,且满足3<x<5通过I位置随h变化的过程，直接写出范围.F,连接h的取值、选择题DCACBDDC二、填空题9. 弐5 +用)；5+冊10.10. x > 311. - 3v x v- 112. 113. (- 2x) 2- y2 15. 72017. 818. 1 +(3)解：••• 1600X36%=576(元)，参考答案•••估计全校最想去绿色学校”勺学生共有576名.-1341(1 , - 1) (1, 3) (1, 4)-2(-2 , - 1) (-2 , 3) (-2, 4)21.解：列表如下：由列表可知，有6种等可能的结果，其中两数之积为负数的有3种,3 1--P (两数之积为负数)=—=-.6 2122. (1)证明：T E是AC 中点，••• EC= - AC.•/ DB= 1 AC,••• DB=EC又••• DB// EC,•••四边形DBCE是平行四边形.• BC=DE19.(1)解：原式=1+4 -仁4(2) 解:lx2(x+3)原式-? =2x2(x-l) 2工+1 (x+l)(x-l〕x+3x+1x+120.(1)200；12；36；108(2) 解: 荪湖花海”的人数为200X 30%=60(人)，三、解答题补全条形图如下：(2)添加AB=BC. 理由：T DB AE,•••四边形DBEA是平行四边形.•/ BC=DE AB=BC,• AB=DE地的人数畚形疑计图人敌〔小• ?ADBE是矩形B C23.解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁, 根据题意得:x+y= 16&兀+2)+@ + 2)= 34宀2解得:答：今年妹妹6岁，哥哥10岁.24. (1)①证明：I AB=AC, BiC=BC•••/ BB i C=Z B,Z B=Z ACB,•••/ A i CB=/ACB (旋转角相等)，•/ BB i C=Z A i CBi ,• - BB i // CA i ,②过A作AF丄BC于F,过C作CE± AB于E, 此时在Rt A BFC 中，CF=4.8,•CF i=4.8 ,•E F i的最小值为 4.8 - 3=1.8;如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F i', EF i'有最大值. 此时EF i'的最大值为EC+CF=3+6=9 ,•线段EF i的最大值与最小值的差为9 - i.8=7.2.25. (i)不变(2)解：设线段0M的函数表达式为y=kx ,把(i,•线段设曲线把(2 ,io)代入得,k=i0 ,OM的函数表达式为y=iOx；NK所对应的函数表达式y=a (x- 3)iO)代入得，i0=a (2 - 3) 2,图2•/ AB=AC, AF丄BC,•B F=CFcos/ ABC=0.6, AB=5, •B F=3, •曲线NK所对应的函数表达式y=iO (x- 3) (3)解：把y=5 代入y=i0x得，x=-把y=5 代入y=i0 (x- 3) 2得，5=i0 (x-3)• BC=6「.B i C=BC=6• x=3土上, •/ CE!AB,•/ 3+ >3 ,•B E=BE= T X 6=¥,J J“36 4 24•BB仁,CE= , •x=3-• AB i= •当x= 或3 - 时，△ BPQ的面积是5cm2.26. (i)解：A0=20D ,•△ AB i C的面积为：=(2)如图3, • / BAO=/ ABO=/ OBD=30 ,过C作CF丄AB于F,以C为圆心CF为半径画圆交BC于R , EF I有最小值. •AO=OB,•/ BD=CD, •AD! BC, •/BDO=9O ,•OB=2OD, •OA=2OD;（2）如图②，作点 D 关于BE 的对称点 D,过D'作D NBC 于N 交BE 于P, 则此时PN+PD 的长度取得最小值， •/ BE 垂直平分DD , ••• BD=BD , •••/ ABC=60 ,•••△ BDD 是等边三角形， • BN= BD=,•••/ PBN=30 ,==，图②如图③，作Q 关于BC 的对称点Q',作D 关于BE 的对称点D', 连接Q D'即为QN+NP+PD 的最小值.根据轴对称的定义可知：/ Q BNM QBN=30，/ QBQ =60° • △ BQQ 为等边三角形，△ BDD 为等边三角形， •••/ D' BQ =9,0°•••在 RtA D' B （中, D' Q'=；丨 r = j J ... QN +NP+PD 的最小值=,故答案为： 1 ij*Q' 圏③27. （1）解：①将 P （1 , - 4）代入得：（1 - h ） 2 -4= - 4,解得 h=1 , •抛物线的解析式为 y= （x - 1） 2- 4.•抛物线的对称轴为 x=1，顶点坐标为（1，- 4）. ②将x=0代入得：y= - 3, •••点C 的坐标为（0,- 3）.• OC=3. T & ABD =Sh ABC ,•点D 的纵坐标为3或-3.2当 y= - 3 时，（x - 1） - 4= - 3,解得 x=2 或 x=0. •点D 的坐标为（0，- 3）或（2,- 3）.当 y=3 时，（x - 1） 2- 4=3，解得：x=1+ 或 x=1 - .•点D 的坐标为（1+, 3）或（1-, 3）.综上所述，点 D 的坐标为（0,- 3）或（2，- 3）或（1+, 3）或（1-, 3）时,③如图1所示:•••/ EOF=Z OED=Z OFD=90 , •四边形OEDF 为矩形. • DO=EF.依据垂线段的性质可知：当 OD 丄BC 时，OD 有最小值，即EF 有最小值. 把y=0代入抛物线的解析式得：（x - 1） 2 - 4=0,解得x=- 1或x=3, • B （ 3, 0）. •OB=OC最大最全最精的教育资源网S ^ABD =S^ABCx- 1) 2- 4=-二，解得x=-晝二+1 或x= W”+1.(2)解：I y= (x- h) 2- 4,•抛物线的顶点在直线y= - 4 上.解得h=2或h=4 .当抛物线经过点B时，（5 - h）2-4=- ，解得：h=5+兰丄或h=5-J ££随h的逐渐增加，I的位置随向右平移，如图所示.由函数图象可知：当2< h w- 匣或4W h w 5區时，抛物线与双曲线在3<x<5段有个交点又••• 0D丄BC,•••CD=BD.•••点D的坐标（，最大最全最精的教育资源网•••点M的坐标为（-+1,- )或( +1,-)0團］/!|将y=- T代入得：（理由：对双曲线，当3<x<5时，-3<0<- ，即L与双曲线在A ( 3,- 3), B ( 5, J）之间的一段有个交点. 当抛物线经过点A时，（3 - h）2-4= - 3,。
