【人教版】数学四年级上册：《积的变化规律》ppt课件

25×100 ＝ 2500 25× 20 ＝（ 500） 17×6 ＝ 102 17×12 ＝（ 204 ）
25×10 ＝（250 ）
17×24 ＝（ 408 ）
练 习
1. 先算出每组题中第 1题的积，再写出下面两 题的得数。 12×3＝ 36 24×5＝120 8×50＝400
120×3＝ 360
人教版教材小学数学四年级上册
第四单元 之
积的变化规律
因数
因数
积
因数
因数
积
6 ×
2
= 12Байду номын сангаас
20 × 4 10 × 4 5 × 4
= 80 = 40 = 20
6 × 20
= 120
6 × 200 = 1200
回顾：
乘法算式中的三个数字分别叫做什么？
仔细观察： 每一列算式当中好像有什么相同点，又 好像有什么不同点，那他们之间有什么规律 和联系吗？
4.还记得下面这道题吗？
根据12345679×9=111111111，直接写出下面各 题的积。
12345679×18 ＝ 222222222 12345679×27 ＝ 333333333 12345679×81 ＝ 999999999
12345679×( 36 ) ＝ 444444444 12345679×( 54 ) ＝ 666666666
24×50＝1200 8×25＝200
120×30＝3600 48×50＝2400 4×50＝200
练 习
2. 根据每组题中第 1题的积，再写出下面两题 的得数。 79×2＝158 240×3＝ 720 180×5＝ 900
79×20＝1580
24×3＝72

），另一个因数（ ）,积也（
）。 ）。
除以几
不变
除以几
根据8×50＝400，直接写出积。
（400÷2）
8×25＝ 200
（50÷2）
（400÷4）
2×50＝ 100
（8÷4）
两数相乘时，一个因数不变，另一个因数除以几时， （0除外）积也要除以几。
你能用一句话将发现的两条规律 概括为一条吗？
一个因数不变，另一个因数乘 几，（0除外）积也要乘几。
③ 20×4 =80
你能根据这组算式的特点接下去再写两道算式吗？ （ ）×4＝（ ） （ ）×4＝（ ）
20 × 4 = 80
÷2
不
÷2
÷
不
变÷
4
10 ×变 4 4= 40
÷2
不
÷
变
2
5 × 4 = 20
两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，（0除外） 积也要除以几。
合作探究
先仔细观察例3第（2）组题中的三个算式，填一填：
一个因数不变，另一个因数除 以几，（0除外）积也要除以几。
一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几（0除外）， 积也要乘（或除以）几。 这叫做积的变化规律。
1. 一个长是80米，宽是60米的长方形的面 积是多少平方米？如果长缩小4倍，宽扩大4倍 面积发生了变化了吗？
变化前：80 X 60 = 4800
48×15＝720 24×15＝（ 360 ） 12×15＝（ 180 ） 6 ×15＝（ 90 ） 18×15＝（ 270 ）
第二关：在○里填上合适的运算符号， 在 □里填上合适的数。
（1）220×42=（220×3）×（42 ○× □3 ） （2）36×25=（36 ○÷ 4）×（25× □4 ） （3）125×56=(125 ○× □8 ) ×(56÷8)

（18÷2）×（24×2）＝ 432
9
48
（18×2）×（24÷2）＝ 432
36
12
三、新知应用
填一填
105 × 45＝ 4725
（105×3）×（45÷3）＝ 4725
315
15
（105÷5）×（45×5）＝ 4725
21
225
三、新知应用
18 × 24＝ 432 （18÷2）×（24×2）＝ 432 （18×2）×（24÷2）＝ 432
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
5×3＝15 10×3＝30 30×3＝90
……
两数相乘，一个因 数不变，另一个因 数 ，积就 。
二、例题讲授
二、例题讲授
20×4＝ 80
÷2
÷2
÷4 10×4＝ 40
÷4
÷2
÷2
5 ×4＝ 20
二、例题讲授
二、例题讲授
20×4＝ 80 10×4＝ 40 5 ×4＝ 20
二、例题讲授
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
二、例题讲授
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
二、例题讲授
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
这里有一条 重要的数学规律， 你们发现了吗？
二、例题讲授
二、例题讲授
105 × 45＝ 4725 （105×3）×（45÷3）＝ 4725 （105÷5）×（45×5）＝ 4725
两数相乘，一 个因数
，另 一个因数
，它们的 。
三、新知应用 在○中填上运算符号，在□中填上数
24×75＝1800

•120×3 0
3=6(00 )
运用规律
1. 观察算式特点，填一填。
• 8 × 5 0 = 400
○÷ 2 (÷2 )
• 8 × 2 5 =(20)0
(÷2)
(÷2)
•4 × 5 0 =(200)
运用规律
1. 观察算式特点，填一填。
•48 × 5 = 240 (×10) (×10)
•48 ×(50 ) = 2400 (×10) (×10 )
• 12×13＝156
• 125×72 ＝9000
×9 ×9 • • 125×8 ＝1000
2 × 5 ＝ 10
×2 ×2
×2
2 × 10 ＝ 20
×2
×2
4 × 10 ＝ 40
谢谢观看
20 × 4 ÷2 10 × 4 ÷2 5×4
= 80 ÷2
= 40 ÷2
= 20
第二个因数( 不变 ),第一个因数( 除以2 ),积也( 除以2 )。
探究规律
20 × 4 1÷0 4 × 4 5×4
= 80 = 4÷0 4 = 20
第二个因数( 不变 ),第一个因数( 除以4 ),积也( 除以4 )。
因数×因数＝积
情境导入
•6×2 1=2 •6×20 =120 •6×200 =1200
20×4= 80 10×4= 40
5×4= 20
探究规律
• 说一说你发现了什么？
•6 × 2 ×10
•6 × 20 ×10
•6 × 200
= 12 ×10
= 120
×10 = 1200
第一个因数( 不变 ),第二个因数( 乘10 ),积也( 乘10 )。
20 × 4 = 80

（四）归纳
• 两个因数相乘，当一个因数不变，另一个 因数乘几（或除以几（0除外），积也随着 乘几（或除以几，0除外）
三、应用规律，巩固练习。
1. 教材第51页第1题和第2题 2.用积的变化规律，直接说出所行路程数。
速度 时间 路程
货车
小轿车 摩托车
60千米/ 60千米/时 是货车的
时
一半
4小时
积的变化规律
• 如图一个长方形的长为6分米，宽为4分米，求长方形的面 积？如果长不变，宽是5分米，8分米，16分米，长方形 的面积又是多少？
• 6× 4=24平方分米 • 6× 5=30 平方分米 • 6× 8=48 平方分米 • 6×16=96 平方分米
（一）观察积的变化规律
6× 4=24
•
6× 5=30
•
6× 8=48
6×16=96
• 从这四个算式中你发现了什么变化规律？
• 1. 从上往下观察，两个数相乘，一个数不变，另一个数（变大）， 积也（变大）。
• 2. 从下往上观察，两个数相乘，一个数不变，另一个数（变小）， 积也（变小）。
• （1）探索“两个数相乘，一个数不 变，另一个数乘几，积也就乘几”的ห้องสมุดไป่ตู้规律。
同学们！
• （2）探索“两个数相乘，一个数不 变，另一个数除以几，积也除以几” 的规律。
（一）大家一起来讨论
猜想：
如果从下往上观察这些算式 以6×4=24为标准，
因数与积之间又有什么变化 规律呢？
观察：
• 6× 4=24 6× 8=48 6× 8=48 6×16=96
反馈：我们可以用6×（16÷a）
是货车的3 4小时 倍
（ ）千米 （ ）千米 （ ）千米

÷10
6 × 20 ＝ 120
不变 ÷10
÷10
6 × 200 ＝ 1200
从下往上看，第一个因数不变， 第二个因数除几，积就除几。
思考：观察下面两组题，说一说你发现了什么？
（2）
20 × 4 ＝ 80
÷2
不变 ÷2
10 × 4 ＝ 40
÷2
不变 ÷2
5 × 4 ＝ 20
从上往下看，第二个因数不变， 第一个因数除几，积就除几。
2．仔细观察因数的关系，再计算。
192 384 768
（选题源于教材P54第4题）
900 2700 3600
3． 15×14＝210 15×28＝ __4_2_0___ 15×42＝ __6_3_0___ 15×56＝ __8_4_0___ 15×70＝ __1_0_5_0__ （选题源于教材P55第10题）
因数也除以3，则积要除以6。( ) 辨析：误认为是相加关系，应是除以9。
提升点 1 两个因数都变化积不变的规律
6．想一想，填一填，你发现了什么？ 12×24＝288 (12×2)×(24÷2)＝ 288 (12÷3)×(24×3)＝ 288 (12×4)×(24÷ 4 )＝288
我发现：两个数相乘，一个因数乘(或除以)几(0除 外)，另一个因数除以(或乘)相同的数，则它们的积 ( 不变)。
找出规律再填空。 15×30＝450 30×30＝ 900 60×30＝1800
11×14＝154 11×28＝308 11×56＝616
扩大后的绿地面积是多少？
长不变，宽增加到 24米。
24÷8＝3 200×3＝600（平方米） 答：扩大后的绿地面积是600平方米。
算一算，想一想，你有什么新的发现？

小迷糊
两个数相乘的积是25，一个因数不变，另一个因
数乘9，则积是（
）。
250
225
巩固练习
1.补天窗。
1）一个因数不变，另一个因数乘6，则积（ 也乘6 ）。 2）一个因数不变，另一个因数除以8，则积（ 也除以8 ）。
巩固练习
2.先找出规律，再填空！
（1）58×90=5220 58×18=( 1044 ) 58×45= ( 2610 ) 29×90=（ 2610 ）
（2）15×7=105 45×7=( 315 ) 75×7=(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ525 ) 15×63=( 945 )
巩固练习
3.算一算，填一填。
在普通公路上以60米/小时的速度行驶，4小时可行
（ 240
）千米。
在高速公路上4小时行驶了360千米，则它的速度是
（ 90
）千米/时。
巩固练习
4.买4支钢笔需要85元，那么买 16支钢笔要多少钱？
温故知新 填一填：
一盒彩笔6元，2盒彩笔（ 12 ）元； 20盒彩笔（ 120 ）元； 40盒彩笔（ 240 ）元； 200盒彩笔（ 1200 ）元。
规律探究
积的变化规律
合作交流
视察下图，说说你发现了什么？
一个因数不变，另一个因数 乘10，积也乘10。
6×2=12
×10 ×10
6×20=120
16÷4=4 85×4=340（元） 答：买16只钢笔要340元。
课堂小结
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几， 积也乘或除以相同的数（0除外）
再见
积的变化规律
本节目标
1 通过视察，能够发现并总结积的变化规律； 2 经历变化规律的发现过程，体验知识迁移的过程；

20平方米20平方米 4米 5米 5米
10×4=40〔平方米〕
20平方米20平方米 20平方米 4米 5米 5米 5米
15×4=60〔平方米〕
20平方米20平方米 20平方米 20平方米 4米
5米 5米 5米
5米
20×4=80〔平方米〕
我们的发现：
在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘 〔或除以〕几，积也随着乘〔或除以〕相同的数。
80平方米
4米
80平方米
4米
80平方米
4米
20米
20 ×12=240〔平方米〕
80平方米
4米
80平方米
4米
80平方米
4米
80平方米
4米
20米
20 ×16=320〔平方米〕
王伯伯家里也有一片小花坛
20平方米 4米 5米
5×4=20〔平方米〕 这个长方形的花坛，如果宽不变， 长要增加到10, 15，20米， 扩大后的花坛面积是多少？
1．用积的变化规律填空。
15×8 ＝ 120
12×50 ＝ 600ຫໍສະໝຸດ 15×24 ＝〔360〕6×50 ＝ 〔 300〕
15×32 ＝〔480〕
36×50 ＝〔1800〕
利用积的变化规律解决问题
阳光班要买3个足球和3个 篮球，买足球共花了150 元，每一个篮球价格是篮 球的3倍，买篮球花了多 少元。
李伯伯家里有这样一片花坛
80平方米
4米
20米
20 ×4=80〔平方米〕
关于这个小花坛你都知道了什么？可以根据你 知道的信息列一个算式么？
80平方米
4米
20米
这个长方形的花坛，如果 长不变，宽要增加到8米， 扩大后的花坛面积是多少？

验证规律
先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验证
。 17×12＝204
26×48＝1248
17×24＝( 408 )
26×24＝( 624 )
17×48＝( 816 )
26×12＝( 312 )
积的变化规律 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘(或 除以)几(0除外)，它们的积也乘(或除以)几。
79×200＝15800 240×30＝7200 360×15＝5400
巩固应用
2.根据12345679×9＝111111111，直接写出下面各题的积。
12345679×18＝ 222222222 12345679×27＝ 333333333 81×12345679＝ 999999999
12345679×( 36 )＝444444444 12345679×( 54 )＝666666666
8米
面积计算： 560÷8＝70(米) 70×24＝1680(平方米)
积的变化规律： 24÷8＝3 560×3＝1680(平方米)
巩固应用
1.先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数
。79×2＝158
240×3＝720 180×5＝900
79×20＝1580 24×3＝72
180×15＝ 2700
探究新知 观察下面两组题，说一说你发现了什么？
一个因数不变， 另一个因数不断 变大，积也不断 变大。
6×2＝12
×10
6×20＝120
×10
6×200＝1200
20×4＝80
÷2
10×4＝40
÷2
5×4＝20
一个因数不变， 另一个因数不断 变小，积也不断 变小。
积的变化规律 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘(或除以) 几(0除外)，它们的积也乘(或除以)几。

两个数相乘，如果一个因数不 变，另一个因数乘几，积也乘几。
在乘法算式中，一个因数不变， 另一个因数除以几，积也除以几。
4.整合规律
能否用一句话将刚才我们发现 的两条规律概括成一条规律呢?
5.质疑、思考
一个因数不变，另一个
因数乘几或除以几，积也乘
几或除以几。
是所有的数都可以吗？ 有没有哪个数不行？
列式并计算
6×2=12（元） 6×20=120（元） 6×200=1200（元）
积的变化规律
二、新知探究
探究 积随一个因数扩大而扩大的规律
二、新知探究
探究 积随一个因数扩大而扩大的规律
6×2=12（元）
10倍 10倍
6×20=120（元）
6×200=1200（元）
二、新知探究
探究 积随一个因数扩大而扩大的规律
三、新知巩固
第二关：大展身手
2.由160×24=3840，直接写出下面算式的积。
÷10
16×24= 384
×10
160×240= 38400
×2
320×24= 7680
三、新知巩固
第三关：拓展应用
3. 用 积 的 变 化 规 律 填 空 。 20×50=1000 （ ）×50= 2000 40×100=（ ） （ ）×100=20000
三、新知巩固
第一关：火眼金睛 1. 判 断 ：
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘4，积也应该乘45。(错)
（2）两数相乘，一个因数除以8，另一个因数不变，积也除以8。(对)
三、新知巩固
第二关：大展身手
2.由160×24=3840，直接写出下面算式的积。
16×24= 160×240= 320×24=