第三讲 货币时间价值
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第三章 货币的时间价值
FV 1000 e0.12 1221 .40元
第二节 年金终值与年金现值
年金（Annunity）是指在某一确定的期间里， 每期都有一笔相等金额的系列收付款项，年金实 际上是一组相等的现金流序列。
折旧、租金、利息、保险金、养老金、退休金、 分期付款等都可以采用年金的形式。
年金按付款时间可分为后付年金（即普通年金）、 先付年金（即当期年金）两种形式。此外，还有 几种特殊的年金：永续年金、延期年金以及年金 的变化形式－不等额现金流等。
值（元）
11
5
五、名义利率与实际利率
实际利率也称为年有效利率（EAR），是按照复利计息的 方式把各种不同计息周期的利率换算为以年为计算周期的利率。
EAR 1 i / mm 1
当复利频率m趋于无限时，此情况下年名义复利率就称为
连续复利率i。此时，
EAR lim 1 i / mm 1 lim 1 i / m m/ii 1 ei 1
1
i)n
n 1
t1 (1 i)t 称为年金现值系数，简记为PVIFAi,n
PVAn A• PVIFAi, n
二、先付年金的终值和现值的计算
先付年金（Annuity Due），又称当期年金、预付 年金，是指每期期初有等额收付款项的年金，先付年金 与普通年金的惟一区别是收付款项发生的时间不同。
就终值计算来看，先付年金比普通年金多计算一项 利息；而就现值计算来看，先付年金又恰好比普通年金 少贴现一期利息。
A•
FVIFAi,n
1.2、偿债基金
偿债基金是指为年金终值达到既定金额每期应支
付的年金数额。
FVA
(1 i)n
A V
A
(1
i i)
n
第二节 年金终值与年金现值
年金（Annunity）是指在某一确定的期间里， 每期都有一笔相等金额的系列收付款项，年金实 际上是一组相等的现金流序列。
折旧、租金、利息、保险金、养老金、退休金、 分期付款等都可以采用年金的形式。
年金按付款时间可分为后付年金（即普通年金）、 先付年金（即当期年金）两种形式。此外，还有 几种特殊的年金：永续年金、延期年金以及年金 的变化形式－不等额现金流等。
值（元）
11
5
五、名义利率与实际利率
实际利率也称为年有效利率（EAR），是按照复利计息的 方式把各种不同计息周期的利率换算为以年为计算周期的利率。
EAR 1 i / mm 1
当复利频率m趋于无限时，此情况下年名义复利率就称为
连续复利率i。此时，
EAR lim 1 i / mm 1 lim 1 i / m m/ii 1 ei 1
1
i)n
n 1
t1 (1 i)t 称为年金现值系数，简记为PVIFAi,n
PVAn A• PVIFAi, n
二、先付年金的终值和现值的计算
先付年金（Annuity Due），又称当期年金、预付 年金，是指每期期初有等额收付款项的年金，先付年金 与普通年金的惟一区别是收付款项发生的时间不同。
就终值计算来看，先付年金比普通年金多计算一项 利息；而就现值计算来看，先付年金又恰好比普通年金 少贴现一期利息。
A•
FVIFAi,n
1.2、偿债基金
偿债基金是指为年金终值达到既定金额每期应支
付的年金数额。
FVA
(1 i)n
A V
A
(1
i i)
n
第三章货币时间价值
第二节
一、风险 （一）风险的概念
风险的衡量
如果企业的一项活动有多种可能 的结果， 的结果 ， 其将来的财务后果是不肯定 就叫有风险； 相反， 的 ， 就叫有风险 ； 相反 ， 如果这项活 动的后果只有一种，就叫无风险。 动的后果只有一种，就叫无风险。
（二）风险的种类 1、从个别投资主体的角度看 、 （1）市场风险：是指那些影响所有公司的因 ）市场风险： 素引起的风险。 如战争、 经济衰退、 素引起的风险 。 如战争 、 经济衰退 、 通货 膨胀、 高利率等。 膨胀 、 高利率等 。 这类风险涉及所有的投 资对象， 不能通过多角化投资来分散， 资对象 ， 不能通过多角化投资来分散 ， 因 此又叫不可分散风险或系统风险。 此又叫不可分散风险或系统风险。 （2）公司特有风险：是指发生于个别公司的 ）公司特有风险： 特有事件造成的风险。 如罢工、 特有事件造成的风险 。 如罢工 、 新产品开 发失败、 诉讼失败等。 发失败 、 诉讼失败等 。 这类风险可以通过 多角化投资来分散， 多角化投资来分散 ， 因此又叫可分散风险 或非系统风险。 或非系统风险。
（二）普通年金现值 是指按复利计 息方法计算的若干相同间隔期末收 到或付出的系列等额款项的现时总 价值。 价值。 其计算公式为： 其计算公式为： P=A×(P/A，i，n) × ，，
例5，某企业计划现在存入一笔款项， ，某企业计划现在存入一笔款项， 以便在将来的5年内每年年终向退休人 以便在将来的 年内每年年终向退休人 员发放5000元春节慰问金，若银行年利 元春节慰问金， 员发放 元春节慰问金 率为10%，现在应存入多少钱？ 率为 ，现在应存入多少钱？
（四）差异系数 是标准差与期望值的比值。 是标准差与期望值的比值 。 可 用于比较两个期望值不相同的项目 的风险的大小， 的风险的大小 ， 差异系数越大的项 离散程度越大， 说明风险越大。 目 ， 离散程度越大 ， 说明风险越大 。
[经济学]第三章 货币的时间价值
![[经济学]第三章 货币的时间价值](https://img.taocdn.com/s1/m/bb62aee0b9d528ea81c77988.png)
2020/12/13
h
43
练习
二、画出6类基本问题（3大类）的现金流 量图
2020/12/13
h
44
练习
三、1．问为了在若干年后偿还一笔债务或 若干年后积累一笔投资，求每年必须存 储的资金，判断这个问题属于6类基本问 题中的哪一类？并列出计算公式。
2．问一定期限内，分期偿还一笔利率 固定的债务或收回一笔利率固定的投资， 这个问题属于6类基本问题中的哪一类？ 并列出计算公式。
0
1234 56
时间（年）
30000元
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h
17
在项目寿命期内，各种现金流入和现金 流出的数额和发生的时间都不尽相同， 为了便于分析，通常采用如上图的形式 表示项目在一段时间内的现金流量。
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h
18
现金流量图（如上图）是在时间坐标上用带箭 头的垂直线段形象地表示现金流发生的时间以
2020/12/13
h
9
需要说明的是，“现值” 并非专指一笔 资金“现在”的价值，它是一个相对的 概念。一般来说，将t＋k个时点上发生的 资金折现到第t个时点，所得的等值金额 就是第t＋k个时点上资金金额的现值。
例如，本金就是一种现值，本利和就是 一种终值。
2020/12/13
h
10
资金等值计算
不同时间发生的等额资金在价值上是不等 的，把一个时点上发生的资金金额折算成 另一个时点上的等值金额，称为资金的等 值计算。
把将来某时点发生的资金金额折算成现在 时点上的等值金额，称为“折现”或“贴现”。
将来时点上发生的资金折现后的资金金额 称为“现值”。
与现值等价的将来某时点上的资金金额称
3货币的时间价值
12% 1.1200 1.2544 1.4049 1.5735 1.7623 1.9738 2.2107 2.4760 2.7730 3.1058 3.4785 3.8960
18% 1.1800 1.3924 1.6430 1.9388 2.2878 2.6996 3.1855 3.7589 4.4355 5.2338 6.1759 7.2876
72法则
该法则表明，在每年复利一次时，现值 翻一倍的年限大致为72除以年利率的商 再系数以100 。
什么是年金？
一系列均等的现金流或付款称为年金。最 现实的例子包括：
零存整取 均等偿付的住宅抵押贷款 养老保险金 金 住房公积金
融 学 原 理
年金分为：
即时年金。所谓即时年金，就是从即刻开始就 发生一系列等额现金流，零存整取、购买养老 保险等都是即时年金。
假定在这三年中，你存够了购房的首付款10万
4% 1.0400 1.0816 1.1249 1.1699 1.2167 1.2653 1.3159 1.3686 1.4233 1.4802 1.5395 1.6010
利率：r
6%
8%
1.0600 1.0800
1.1236 1.1664
1.1910 1.2597
1.2625 1.3605
1.3382 1.4693
.3.货币的时间价值
金 融 学 原 理
3.1货币的时间价值及其计量
金 融 学 原 理
什么是货币的时间价值
货币的时间价值就是指当前所持有的 一定量货币比未来持有的等量的货币 具有更高的价值。
货币的价值会随着时间的推移而增长。
金 融 学 原 理
货币的间价值源于
现在持有的货币可以用于投资，获取相应的投 资收益
金融学第03章货币的时间价值
金融学第03章货币的时间价值1. 引言货币的时间价值是金融学中一个基本的概念。
它指的是在时间上不同的货币金额之间的差异，即同样的金额在不同的时间点具有不同的价值。
货币的时间价值是由于货币的投资价值和风险所引起的。
在金融学中，货币的时间价值是一个重要的概念，它影响着投资者的决策和金融市场的运作。
了解货币的时间价值对于合理评估金融资产的价值和进行投资决策非常重要。
本文将对货币的时间价值进行详细的解释和讨论。
2. 货币的时间价值的概念货币的时间价值是指相同数量的货币在不同时间点所具有的价值差异。
简单来说，它是由于货币的盈利能力和风险导致的。
具体地说，货币的时间价值可以通过以下两个因素来解释：2.1 货币的投资价值货币具有投资价值，即将货币投资到其他资产中可以获得收益。
例如，将现金存入银行可以获得利息收入，购买股票可以获得股息和资本收益等。
由于时间的推移，货币在投资后可以增值或减值。
因此，同样的金额在不同的时间点具有不同的价值。
2.2 货币的风险货币的时间价值还受到货币的风险的影响。
不同的投资方式具有不同的风险水平。
风险越高，预期的收益率也越高。
因此，具有更高风险的投资方式可能会对货币的时间价值产生更大的影响。
3. 货币的时间价值的公式货币的时间价值可以通过以下公式来计算：FV = PV * (1 + r)^n其中，FV表示将来的价值，PV表示现在的价值，r表示利率，n表示时间。
该公式基于复利计算的原理，即将现金投资到其他资产中，利息将会不断累积，从而增加资金的价值。
4. 货币的时间价值的应用货币的时间价值在金融领域具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：4.1 评估金融资产的价值货币的时间价值是评估金融资产价值的关键因素之一。
通过考虑货币的时间价值，投资者可以估计未来的收入和风险，从而决定是否投资某个金融资产。
4.2 提供贷款和信用货币的时间价值对于银行和其他金融机构提供贷款和信用非常重要。
银行会通过考虑货币的时间价值来确定贷款的利率和还款期限。
第三章 货币时间价值
递延年金现值
递延年金又称延期年金，递延年金是等额系列收付款项发生在 第一期以后的年金，即最初若干期没有收付款项。没有收付款 项的若干期称为递延期。 其现值的计算公式如下：
V = A . PVIFA
0
i, n
.PVIFA
A A m+n
i, M
…… 1 2
A m
…… m+1
A
递延年金示意图
递延年金终值
PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+ … +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n
P
1 A·(1+i)-1 A·(1+i)-2 A·(1+i)-(n-2) A·(1+i)-(n-1) A·(1+i)-n A 2 A ………… A n-1 A
F
A n
计算示意图
普通年金现值的计算
普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数，求年金现值 的计算，其计算公式为：
一、货币时间价值
2. 货间价值的表现形式 2.货间价值的表现形式
货币时间价值的表现形式有两种： 绝对数 （利息） 相对数 （利率）
不考虑通货膨胀和风险的作用
一、货币时间价值
3.货币时间价值的确定
从绝对量上看，货币时间价值是使用货币的机会成本； 从相对量上看，货币时间价值是指不考虑通货膨胀和风险情况下的 社会平均资金利润率。
i, n
练习题
某公司有一项付款业务，有甲、乙两种付款方式。甲：现 1. 1.某公司有一项付款业务，有甲、乙两种付款方式。甲：现 10 万元，一次性结清。乙：分三年付款， 1-3 年各年初 在支付 在支付10 10万元，一次性结清。乙：分三年付款， 万元，一次性结清。乙：分三年付款，1-3 1-3年各年初 3、4、4万元，假定年利率 10% 。 的付款额为 的付款额为3 万元，假定年利率10% 10%。 要求：按现值计算，从甲、乙两方案中选优。 2. 某人在 2002 年1月1存入银行 1000 元，年利率 12% ，要求计算 2.某人在 某人在2002 2002年 存入银行1000 1000元，年利率 元，年利率12% 12%，要求计算 ： 2005 年1月1日存款帐户余额？ （1） 每年复利一次， 每年复利一次，2005 2005年 2005 年1月1日存款帐户余额？ （2） 每季复利一次， 每季复利一次，2005 2005年 某企业拟进行一项投资，初始投资 200 万，一年后追加投资 3. 3.某企业拟进行一项投资，初始投资 某企业拟进行一项投资，初始投资200 200万，一年后追加投资 万，该项目从第 3、4、5、6年末开始投资回流资金，分别 100 100万，该项目从第 万，该项目从第3 万， 70 万， 150 万， 150 万，设投资回报率为 8% 。试问该 为50 50万， 万，70 70万， 万，150 150万， 万，150 150万，设投资回报率为 万，设投资回报率为8% 8%。试问该 项目的是否有投资的价值？ 若使复利终值经过 4年后变为本金的 2倍，每半年计息一次 4. 4.若使复利终值经过 若使复利终值经过4 年后变为本金的2 ，则年利率应为多少？
第三章货币时间价值
1000
A A ……. A
0 1 2 …… 精品课件 6
35
P= A×（P/A，i，n）
A= P/（P/A，i，n）
A=1000/ （P/A，5%，6）
=1000/5.0757
=197.02万元
每年的净现金流量至少应达到 197.02万元投资才可行。
精品课件
36
作业：
时代公司需用一设备，买价为1600元， 可用10年，如果租用，则每年年末付租 金200元，除此之外，买与租其他情况相 同。假设利率为6％，用数据说明买与租 何者为优。
0 1 2 …… 精品课件 5
29
解：∵S=A×（S/A，i，n）
A=S/ （S/A，i，n）
=1500/（S/A，4%，5）
=1500/5.416
=276.96万元
因为: 276.96小于300
所以:该公司每年准备款项能够还债
注：查一元年金终值系数表知， 4%、5期年金终值
系数为5.416
精品课件
精品课件
50
p
永续年金现值计算
年金计算
0 1 2 ……n-1 n
A
PA1(1i)n 当n-->∞时 i
P=A/i
精品课件
返回
51
例4：某人持有的某公司优先股，每年每股股利 为2元，若此人想长期持有，在利率为10%的 情况下，请对该股票投资进行估价。
这是一个求永续年金现值的问题，即假设该 优先股每年股利固定且持续较长时期，计算出 这些股利的现值之和，即为该股票的估价。
预付年金现值系数与普通年金现值系数 关系：期数－1，系数＋1
P＝500×{（P/A,10%,6-1)+1}
＝500×（3.7908＋1）＝2395.4
A A ……. A
0 1 2 …… 精品课件 6
35
P= A×（P/A，i，n）
A= P/（P/A，i，n）
A=1000/ （P/A，5%，6）
=1000/5.0757
=197.02万元
每年的净现金流量至少应达到 197.02万元投资才可行。
精品课件
36
作业：
时代公司需用一设备，买价为1600元， 可用10年，如果租用，则每年年末付租 金200元，除此之外，买与租其他情况相 同。假设利率为6％，用数据说明买与租 何者为优。
0 1 2 …… 精品课件 5
29
解：∵S=A×（S/A，i，n）
A=S/ （S/A，i，n）
=1500/（S/A，4%，5）
=1500/5.416
=276.96万元
因为: 276.96小于300
所以:该公司每年准备款项能够还债
注：查一元年金终值系数表知， 4%、5期年金终值
系数为5.416
精品课件
精品课件
50
p
永续年金现值计算
年金计算
0 1 2 ……n-1 n
A
PA1(1i)n 当n-->∞时 i
P=A/i
精品课件
返回
51
例4：某人持有的某公司优先股，每年每股股利 为2元，若此人想长期持有，在利率为10%的 情况下，请对该股票投资进行估价。
这是一个求永续年金现值的问题，即假设该 优先股每年股利固定且持续较长时期，计算出 这些股利的现值之和，即为该股票的估价。
预付年金现值系数与普通年金现值系数 关系：期数－1，系数＋1
P＝500×{（P/A,10%,6-1)+1}
＝500×（3.7908＋1）＝2395.4
第3章 货币时间价值
第3章货币的时间价值1、什么是货币的时间价值？货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来持有的等量的货币具有更高的价值。
即货币的价值会随着时间的推移而降低。
货币之所以具有时间价值，主要有以下三个方面的原因：首先，现在持有的货币可以用于投资，获取相应的投资收益。
其次，物价水平的变化会影响货币的购买力，因而货币的价值会因物价水平的变化而变化。
最后，一般来说，未来的预期收入具有不确定性。
2、单利与复利有何区别？如何计算单利与复利？按照利息的计算方法，利率分为单利和复利。
所谓单利就是不对本金产生的利息再按一定的利率计算利息，而复利就是通常所说的“利滚利”，即对本金产生的利息在本金的存续期内再按相同的利率计算利息。
按单利计息时，到期时的本息总额等于初始本金PV，加上初始本金与利率（i）和存入期限n的乘积，即PV（1+i·n）。
按复利计息时，到期时的本息总额设为FV，r为利率，n为年数，在每年计息一次时，FV=PV·（1+r）n；在每年计息m次时，FV=PV·（1+r/m）mn。
3、名义利率与税后实际利率有何区别？以实际价值为标准，利率分为名义利率与实际利率。
名义利率就是以名义货币表示的利率，是金融工具支付的票面利率。
实际利率就是名义利率扣除通货膨胀率后的利率，它是用你所能够买到的真实物品或服务来衡量的。
除了通货膨胀外，利息所得税对名义利率的价值也会产生影响。
以r at表示税后实际利率，以t表示利息税税率，以r n表示名义利率，p表示一般物价水平的上涨率，则税后实际利率为：r at=r n·（1-t）-p。
4、通货膨胀与利息税对人们的储蓄计划有什么影响？通货膨胀和利息税对人们的储蓄计划有很大的影响，为了保证未来的实际支出，在有通货膨胀和利息税时，名义储蓄额必须高于没有通货膨胀和利息税时的名义储蓄额。
5、什么是终值与现值？终值就是一定金额的初始投资按一定的复利利率计息后，在未来某一时期结束时它的本息总额，这个初始投资也就是终值的现值。
第三章 货币的时间价值与有价证券估价 《公司金融》ppt课件
C2
Cn
基本要素 预期现金流量 各期现金流适用的贴现率
债券的理论价格
32
第二节 有价证券估价
债券估价模型（3-13）：
n
P
Ct
t1 (1 r)t
式中，P代表债券的价值；Ct 代表债券第t期的现金流量；
投资收益率=货币的时间价值+通货膨胀补偿率+风险收益 率
5
第一节 货币的时间价值
二、货币时间价值的计算
（一）单利终值和现值的计算
所谓单利是指只是根据本金计算利息。
所谓单利终值是指在一定的利率条件下，现在一定量资金在一定 时期后按单利计算的本利和。其计算公式为：
FVn PV0 (1 r n)
27
第一节 货币的时间价值
（六）报价利率与实际利率 在前面的计算中，作为贴现率的利率是报价利率，而
实际利率则是在复利条件下实际赚取的利率。报价利 率与实际利率是不一样的，即实际利率高于报价利率， 复利次数越多，实际利率高于报价利率的部分越大。
28
第二节 有价证券估价
一、有价证券估价概述 二、债券估价 三、股票估价
价值评估（valuation)是确定一项资产（包括实物资 产和金融资产）内在经济价值的过程。在无套利均衡 条件下，资产的市场价格应该等于资产的内在经济价 值,即目标资产在未来有效期内产生的预期现金流的现 值。
29
第二节 有价证券估价
一、有价证券估价概述
（一）有价证券的概念及分类
有价证券是一种具有一定票面金额，证明持 券人有权按期取得一定收入，并可自由转让 和买卖的所有权或债权的证书。
式为：
PV
0
FVn
(1
1 r)n
（3-4）
第3章 货币时间价值
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第3章 货币时间价值
•2现值的计算和贴现
•复利现值计算公式：
•PV = •式中: Cn——在n期的现金流量 •r——适用的利息率 •或:
• PV=Cn PVIFr,n
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第3章 货币时间价值
•复利记息和贴现图示:
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第3章 货币时间价值
•3 复利计息期数
第3章 货币时间价值
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2020/11/25
第3章 货币时间价值
3.1货币时间价值原理
1货币时间价值的原理
➢劳动价值理论 ➢流动偏好理论
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第3章 货币时间价值
•2 终 值 和 现 值 (Future Value and Present Value)
➢终值(Future Value)又称将来值，它是指现在一定金额 的货币折合成未来一定时间货币的价值
2020/11/25
第3章 货币时间价值
•FVA——年金终值； • A——各期同等数额的收入或支出；
• r—— 利率；
•n—— 期数；
第3章 货币时间价值
•年金现值的计算 •一般地年金现值计算公式为:
•即：
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第3章 货币时间价值
•永续年金现值 •其现值计算公式为：
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第3章 货币时间价值
•非普通年金的终值及现值的计算 ➢预付年金现值计算
➢现值(Present Value)是指未来某一时期一定数额的货 币折合成现在的货币的价值,
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•返回
第3章 货币时间价值
3.2货币时间价值的计算
1终值和复利计算 复利终值计算公式: FV=C0×(1+r)n
第3章 货币时间价值
•2现值的计算和贴现
•复利现值计算公式：
•PV = •式中: Cn——在n期的现金流量 •r——适用的利息率 •或:
• PV=Cn PVIFr,n
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第3章 货币时间价值
•复利记息和贴现图示:
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第3章 货币时间价值
•3 复利计息期数
第3章 货币时间价值
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2020/11/25
第3章 货币时间价值
3.1货币时间价值原理
1货币时间价值的原理
➢劳动价值理论 ➢流动偏好理论
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第3章 货币时间价值
•2 终 值 和 现 值 (Future Value and Present Value)
➢终值(Future Value)又称将来值，它是指现在一定金额 的货币折合成未来一定时间货币的价值
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第3章 货币时间价值
•FVA——年金终值； • A——各期同等数额的收入或支出；
• r—— 利率；
•n—— 期数；
第3章 货币时间价值
•年金现值的计算 •一般地年金现值计算公式为:
•即：
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第3章 货币时间价值
•永续年金现值 •其现值计算公式为：
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第3章 货币时间价值
•非普通年金的终值及现值的计算 ➢预付年金现值计算
➢现值(Present Value)是指未来某一时期一定数额的货 币折合成现在的货币的价值,
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•返回
第3章 货币时间价值
3.2货币时间价值的计算
1终值和复利计算 复利终值计算公式: FV=C0×(1+r)n
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r 是利率, T 是投资时间。
案例
假设年利率为12%，今天投入5,000元
–6年后你将获得多少钱？ –用单利计算是怎样的？用复利计算是怎样的？
利率为 12%时, 用复利计算是: ¥ 5000 (1 + r )t = ¥ 5000 (1+12%)6 = ¥ 9869.11 利率为 12%时, 用单利计算是： ¥ 5000 (1+ t r)= ¥ 5000 (1+612% ) = ¥ 8600 复利和单利计算之间的差异即为：¥ 9869.11 - ¥ 8600 = ¥ 1269.11
¥10,500 = ¥10,000×(1+5%).
投资结束时获得的价值被称为终值（FV）
单期中的终值
单期中终值计算公式为： FV = PV×(1 + r) 其中，PV是第0期的现金流，r是利率。
PV×(1 + r)
PV= ¥ 10,000
¥ 10,000 × 1.05
FV = ¥ 10,500
年度
72法则
如果年利率为r %, 你的投资将在大约72/r 年后翻番。
例如，如果年收益率为6％，你的投资将于约12年后翻番。 为什么要说“大约”？因为如果利率过高或过低，该法则 不再适用。 假设r = 72%
FVIF(72,1) = 1.7200, 而非2.00 FVIF(36,2) = 1.8496，而非2.00
假设r = 36%?
可见，该法则只是一个近似估计。
例题
假设你现在拿出5,000元投资于一个年收益率为r的 产品。10年后你将得到10,000元，那么r为多少？
计算如下：
FV = 10,000 PV = 5,000 t = 10 PV = FVt/(1 + r )t ¥5000 = ¥10,000/(1 + r)10
现值利率因子（复利现值系数）
假设你三年后需要2万元来支付研究生的学费，投资收益率是 8%，今天你需要拿出多少钱来投资？ 已知终值（2万），利率（8%)，投资时间（三年） 那么现值可以这样得到：
FVt = PV x (1 + r )t ¥ 20,000 = PV x (1+8%)3
PV = = ¥ 20,000/(1+8%)3 ¥ 15,876.64
¥11.05
11.00 12.10 13.31 14.64
¥61.05
121.00 133.10 146.41 161.05
例题
假如你现在21岁，每年收益率10％，要想在65岁时成为百 万富翁，今天你要一次性拿出多少钱来投资？
确定变量:
FV = ¥1,000,000
r = 10％
PV = ?
t = 65 - 21 = 44 年
t 表示终值和现值之间的这段时间
r 表示利率 所有的定价问题都与PV、FV、t、r这四个变量有关，确定其中 三个即能得出第四个。
单期中的终值
假设利率为5％，你准备将拿出1万元进行投资， 一年后，你将得到10,500元。
¥500 利息收入 (¥10,000 × 5%) ¥10,000 本金投入 (¥10,000 × 1) ¥10,500 全部收入，算式为：
一般说来，经过t时期后，今天投入的1元的终值将是
FVt = ¥1 (1 + r)t
(1 + r)t 是终值利率因子(FVIF),也称为复利终值系数
多期中的现值
假如利率是15％，你想在5年后获得2万元，你需 要在今天拿出多少钱进行投资?
PV ¥ 20,000
0
1
2
3
4
5
￥20,000 ￥9,943.53 5 (1 15%)
ln 2 0.6931 T 7.2725 年 ln( 1.10) 0.0953
多少利率才合适？
假设你的孩子12年后上大学时大学学费的总需求为 ¥50,000。你今天有¥5,000用来投资，你需要多高 的投资回报率才能支付小孩上大学的学费？
FV PV (1 r )
12
T
¥ ,000 ¥ ,000 (1 r ) 50 5 (1 r ) 101 12
越低。对同一个现金流来说，贴现率 越高，其现值越低。 正确. PVIF(r,t ) = 1/FVIF(r,t )
例题
假设你的子女在18年后将接受大学教育，届时需要学费20万元 。你现在有15,000元可以用于投资，问你需要怎样的回报率？ 现值 终值 = = ¥15,000 ¥200,000
t = 18
代入终值算式中并求解现值：
¥1,000,000= PV (1+10%)44 PV = ¥1,000,000/(1+10%)
44
= ¥15,091.
当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需要的是筹集 15000元！
案例：确定利率
富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向 波士顿和费城捐赠1000元。捐款将于他死后200年赠出。
第五讲 货币的时间价值
货币时间价值
现值与终值 年金和永续年金 增长型年金和增长型永续年金 复利间隔期和有效利率的计算 净现值与内部回报率 货币的时间价值在金融理财中的应用
与时间价值有关的术语
0 1 2 3
... PV
t
FV
时间轴
PV 即现值，也即今天的价值 FV 即终值，也即未来某个时间点的价值
1990年时，付给费城的捐款已经变成200万，而给波士顿的
已达到450万。请问两者的年投资回报率各为多少？
对于费城，有以下算式: ¥1,000 = ¥2,000,000/(1 + r )200 (1 + r )200 = 2,000.00 求解r，得到年投资回报率为3.87%. 同理我们可以得到波士顿的年投资回报率为4.3%.
FV C (1 r )T 1 C (1 r )T 2 C (1 r )T 3 C
(期末)年金现值的公式为：
(期末)年金终值的公式为：
C PV r
1 1 (1 r )T
C (1 r )T 1 FV r
因此我们得到：年利率为r时，要计算t时期价值1元的投资的 现值，可以用以下公式：
PV = 1/(1 + r )t 为复利现值系数
它被称为现值利率因子(PVIF)，也称
期限不同，利率不同时1元的现值如何变化？
多期中的终值
假设刘先生购买了九州龙腾公司首次公开发售时 的股票。该公司的当前分红为每股1.10元，并预 计能在未来5年中以每年40％的速度增长。 问：5年后的股利为多少?
所以该投资的价值应为: ¥6,771,892,096.95! 1998年普通股票价值增长了28.59%,那么上述投资组合在 1998年的价值是多少？ 1998年末的投资价值为 ¥6,771,892,096.95 (1+28.59%) = ¥8,707,976,047.47!
例题
两个说法都正确。
单期中现值的计算公式为：
FV PV 1 r
其中， FV是在1时期的现金流，r是利率。
FV/(1 + r)
PV = ¥ 9,523.81
¥ 10,000/1.05 年度
FV= ¥ 10,000
0
1
多期中的终值
计算多期中的终值公式： FV = PV×(1 + r)T
其中， PV是第0期的价值,
FV = PV×(1 + r)T
¥5.92 = ¥1.10×(1+40%)5
复利对终值的影响
￥1.10 (1.40) ￥1.10 (1.40) 4 ￥1.10 (1.40) ￥1.10 (1.40) 2 ￥1.10 (1.40)
3 5
￥ .10 ￥ .54 ￥2.16 ￥3.02 ￥4.23 1 1
求解r :
(1 + r)10 = ¥10,000/¥5,000 = 2.00
r = (2.00)1/10 - 1 = 0.0718 = 7.18%
例题：普通股票的长期回报率
据研究，1802－1997年间普通股票的年均收益率是8.4%.假 设你的祖先在1802年对一个充分分散风险的投资组合进行了 1000元的投资。1997年的时候，这个投资的价值是多少？ t = 195 r = 8.4%, FVIF(8.4,195) = 6,771,892.09695
终值利率因子（复利终值系数）
我们注意到
– ¥110 = ¥100 (1 + 10%) – ¥121 = ¥110 (1 + 10%) = ¥100 (1+10%) (1+10%) = ¥100 (1+10%)2 – ¥133.10 = ¥121 (1 + 10%) = ¥100 (1+10%) (1+10%) (1+10%) = ¥100 (1+10%)3
增长型年金（等比增长型年金）
–在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但 每期增长率相等的一系列现金流。
增长型永续年金
–在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每 期增长率相等的一系列现金流。
年金（Annuity）
C C 2
C
C
0
PV
1
3
T
C C C C (1 r ) (1 r ) 2 (1 r ) 3 (1 r )T