人教版八年级下册数学章末复习(2)——几种特殊四边形的定义、性质与判定的应用(导学案)

人教版数学八年级下册第十八章《章末复习（1）——几种特殊四边形的定义、性质与判定》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册第十八章《章末复习（1）——几种特殊四边形的定义、性质与判定》是对本章内容的总结和复习。

本章主要包括平行四边形、矩形、菱形和正方形的定义、性质和判定。

这些特殊四边形在几何学习中占有重要地位，不仅考查了学生的基本几何知识，还培养了学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容时，已经掌握了基本的几何知识，对四边形的概念有了一定的了解。

但学生在应用特殊四边形的性质和判定时，往往会出错。

因此，在复习阶段，需要帮助学生巩固特殊四边形的定义、性质和判定，提高他们在实际问题中的应用能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形的定义、性质和判定，能够运用特殊四边形的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过复习和练习，提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对几何学习的兴趣，培养他们独立思考和合作交流的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形、矩形、菱形和正方形的定义、性质和判定。

2.教学难点：特殊四边形性质和判定的灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解、示范、练习、讨论和小组合作等多种教学方法，引导学生主动参与课堂，提高他们的学习兴趣和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件和几何画板等教学工具，直观地展示特殊四边形的性质和判定，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习本章内容，引导学生回顾特殊四边形的定义、性质和判定。

2.讲解：详细讲解平行四边形、矩形、菱形和正方形的定义、性质和判定，并通过示例进行说明。

3.练习：布置一些有关特殊四边形的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4.讨论：学生进行小组讨论，分享他们在练习中遇到的问题和解决方法。

5.总结：对本章内容进行总结，强调特殊四边形性质和判定的重要性。

人教版数学八年级下册第十八章《章末复习（2）——几种特殊四边形的定义、性质与判定的应用》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册第十八章《章末复习（2）——几种特殊四边形的定义、性质与判定的应用》主要是对特殊四边形（包括矩形、菱形、正方形和梯形）的定义、性质与判定的回顾和应用。

本章内容在学生的数学知识体系中起着承前启后的作用，为后续学习其他几何图形奠定了基础。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了四边形的定义、性质和判定方法，对特殊四边形有一定的了解。

但在实际应用中，部分学生对特殊四边形的判定和性质运用不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.理解特殊四边形的定义、性质和判定方法。

2.能够运用特殊四边形的性质和判定方法解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.特殊四边形的定义和性质。

2.特殊四边形的判定方法。

3.特殊四边形在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的学习兴趣和动手能力。

六. 教学准备1.教学课件：包括特殊四边形的定义、性质、判定和应用案例。

2.练习题：包括判断题、填空题、解答题等多种类型。

3.教学道具：如矩形、菱形、正方形、梯形的模型。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教学道具展示特殊四边形，引导学生回顾矩形、菱形、正方形、梯形的定义、性质和判定方法。

2.呈现（10分钟）呈现一组特殊四边形的图片，让学生判断它们属于哪种类型的四边形，并说明判断的依据。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个特殊四边形，总结其性质和判定方法，并互相交流。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验自己对特殊四边形的理解和掌握程度。

教师及时给予指导和反馈。

5.拓展（10分钟）引导学生运用特殊四边形的性质和判定方法解决实际问题，如几何作图、平面镶嵌等。

人教版数学八年级下册第十八章《章末复习（1）——几种特殊四边形的定义、性质与判定》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册第十八章《章末复习（1）——几种特殊四边形的定义、性质与判定》主要是对几种特殊四边形（矩形、菱形、正方形、梯形）的定义、性质与判定进行复习。

本章内容是学生进一步理解四边形的基础知识，提高解决问题的能力，为后续学习其他几何图形打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了矩形、菱形、正方形、梯形的定义、性质与判定，但部分学生对于这些特殊四边形的应用仍然存在困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高学生的理解和应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生熟练掌握几种特殊四边形的定义、性质与判定，提高学生解决问题的能力。

2.过程与方法：通过复习，培养学生自主学习、合作学习的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：几种特殊四边形的定义、性质与判定。

2.教学难点：特殊四边形的性质与判定的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动思考，提高学生的逻辑思维能力。

2.利用案例分析法，结合生活实际，使学生更好地理解特殊四边形的应用。

3.采用合作学习法，培养学生的团队协作能力，提高学生的沟通能力。

六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括几种特殊四边形的定义、性质与判定，以及相关案例分析。

2.准备相关练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾矩形、菱形、正方形、梯形的定义、性质与判定，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）教师利用PPT呈现几种特殊四边形的定义、性质与判定，以及相关案例分析。

在这个过程中，教师要注意引导学生思考，提高学生的逻辑思维能力。

3.操练（20分钟）教师布置练习题，让学生独立完成。

初二数学下册知识点归纳特殊四边形
几种特殊四边形的有关性质
(1)矩形：①边：对边平行且相等;
②角：对角相等、邻角互补;
③对角线：对角线互相平分且相等;
④对称性：轴对称图形(对边中点连线所在直线，2条)
(2)菱形：①边：四条边都相等;
②角：对角相等、邻角互补;
③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角;
④对称性：轴对称图形(对角线所在直线，2条)
(3)正方形：①边：四条边都相等;
②角：四角相等;
③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450;
④对称性：轴对称图形(4条)
(4)等腰梯形边：上下底平行但不相等，两腰相等;
②角：同一底边上的两个角相等;对角互补
③对角线：对角线相等;
④对称性：轴对称图形(上下底中点所在直线)
※6.几种特殊四边形的判定方法
(1)矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一个角是直角的平行四边形
②对角线相等的平行四边形;
③四个角都相等
(2)菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一组邻边相等的平行四边形;
②对角线互相垂直的平行四边形;
③四条边都相等.。

特殊的四边形及三角形的定义、性质、判定、相关计算公式平行四边形1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2.平行四边形的性质：1平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点,不是轴对称图形;关于对称性的2平行四边形的对角相等；关于角的3平行四边形的邻角互补；关于角的4平行四边形的对边相等；推论：夹在两条平行线间的平行线段;关于边的5平行四边形的对边平行；关于边的6平行四边形的对角线互相平分;关于对角线的7连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形;关于中点四边形的3.平行四边形的判定方法：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定义判定法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4两组对角相等的四边形是平行四边形；5对角线互相平分的四边形是平行四边形;4. 相关计算公式：平行四边形的面积公式：底×高；如用“h”表示高,“a”表示底,“s”表示平行四边形面积,则S=ah平行四边形周长：2×底1+底2；如用“a"表示底1,“b”表示底2,“c“表示平行四边形周长,则C=2a+b5.平行四边形中常用辅助线的添法：1连结对角线或平移对角线；2过顶点作对边的垂线构成直角三角形；3连结对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构成线段平行或中位线；4连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造三角形相似或等积三角形；5过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等;矩形1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形;2.矩形的性质：1矩形是中心对称图形,也是轴对称图形,对称轴是通过对边中点的直线,对称轴共有两条；关于对称性的2矩形的对角相等；关于角的3矩形的邻角互补；关于角的4矩形的对边相等；关于边的5矩形的对边平行；关于边的6矩形的对角线互相平分；关于对角线的7矩形的四个角都是直角；关于角的8矩形的对角线相等;关于对角线的9矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等3.矩形的判定方法：1有一个角是直角的平行四边形是矩形；定义判定法2对角线相等的平行四边形是矩形；3关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形4对于平行四边形,若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等,则此平行四边形为矩形5有三个角是直角的四边形是矩形；6四个内角都相等的四边形为矩形；7对角线互相平分且相等的四边形是矩形；8对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形;4.相关计算公式矩形面积：S=ah注:a为边长,h为该边上的高S=ab注:a为长,b为宽矩形周长：C=2a+b注:a为长,b为宽顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形;菱形1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;2.菱形的性质：1菱形既是,是两条对角线所在直线,也是中心对称图形；2在60°的菱形中,短对角线等于边长,长对角线是短对角线的√3倍;3菱形的对角相等；关于角的4菱形的邻角互补；关于角的5菱形的对边相等；关于边的6菱形的对边平行；关于边的7菱形的对角线互相平分；关于对角线的8菱形的四边都相等；关于边的9菱形的对角线互相垂直,且平分各内角；关于对角线的10顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形;关于中点四边形的3.菱形的判定方法：1一组邻边相等的平行四边形是菱形；定义判定法2对角线相互垂直的平行四边形是菱形；3关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形；4四条边都相等的四边形是菱形;4. 相关计算公式：菱形的面积：菱形的面积等于两对角线乘积的一半;只要是对角线互相垂直的四边形都可用正方形1.正方形的定义：1四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形;2有一组邻边相等的矩形是正方形;3有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形;4有一个角为直角的菱形是正方形;5对角线平分,垂直且相等,并且交角为直角的四边形为正方形;2.正方形的性质：1既是中心对称图形,又是有四条对称轴；关于对称性的2正方形的对角相等；关于角的3正方形的邻角互补；关于角的4正方形的对边相等；关于边的5正方形的相邻边互相垂直；关于边的6正方形的对边平行；关于边的7正方形的对角线互相平分；关于对角线的8正方形的四个角都是直角；关于角的9正方形的对角线相等;关于对角线的10正方形的四边都相等；关于边的（11）正方形的对角线互相垂直,且平分各内角;关于对角线的3.正方形的判定方法：1有一组邻边相等的矩形是正方形；2对角线互相垂直的矩形是正方形；3有一个角为直角的菱形是正方形；4对角线相等的菱形是正方形；5一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；6四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形；7四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形；8对角线相互垂直平分且相等的四边形为正方形;4.相关计算公式：面积计算公式：S=边长×边长或：S=对角线×对角线÷2周长计算公式: C=4×边长顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形;等腰三角形1.等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形;2. 等腰三角形的性质：1等腰三角形的两个底角相等；简写成“等边对等角”2等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合；简写成“三线合一”3等腰三角形的两底角的平分线相等；两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等4等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等；5等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；6等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高；需用等面积法证明7等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴;3. 等腰三角形的判定方法：1有两条边相等的三角形是等腰三角形2有两个角相等的三角形是等腰三角形简称：等角对等边等边三角形1.等边三角形的定义：三边都相等的三角形是等边三角形;等边三角形是特殊的等腰三角形;注意：若三角形三边都相等则说这个三角形为等边三角形,而一般不称这个三角形为等腰三角形2.等边三角形的性质：1等边三角形的内角都相等,且为60度；2等边三角形底角边上的中线、底角边上高线和所对顶角的角的平分线互相重合；三线合一3等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线;3.等边三角形的判定方法：首先考虑判断三角形是等腰三角形1三边相等的三角形是等边三角形；定义2三个内角都相等的三角形是等边三角形；3有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；4等边三角形是锐角三角形；5有两个角等于60度的等腰三角形是等边三角形;等腰梯形1.等腰梯形的定义:一组对边平行不相等,另一组对边不平行但相等的四边形是等腰梯形;2.等腰梯形的性质：1等腰梯形只有一条对称轴,上底和下底的中垂线就是它的对称轴；2等腰梯形在同一底上的两个角相等；3等腰梯形的两腰相等；4等腰梯形的两底平行；5等腰梯形的两个底角相等；6等腰梯形的对角线相等；7等腰梯形内接于圆;3. 等腰梯形的判定方法：1一组对边不平行边相等的梯形是等腰梯形；2同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3对角线相等的梯形是等腰梯形；4一组对边平行不相等,另一组对边相等不平行的四边形是等腰梯形；5对角线相等,形成两个等腰三角形;4.相关计算公式等腰梯形的中位线长是上下底边长度和的一半；等腰梯形的面积公式等于上底加下底和一半乘高,也等于中位线乘高;直角三角形1.直角三角形的定义：有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形;2.直角三角形的性质直角三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质：1直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;2在直角三角形中,两个锐角互余;3在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R＝C/2;4直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积;5在直角三角形中,30°角所对直角边等于斜边的一半;3.直角三角形的判定方法：1有一个角为90°的三角形是直角三角形；2一个三角形,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形；3若a的平方＋b的平方=c的平方,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形；勾股定理的逆定理;4若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形；5两个锐角互余的三角形是直角三角形;。

特殊四边形知识点总结一．正确理解定义（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．（2）表示方法：用“□”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD 记作“□ABCD ”，读作“平行四边形ABCD ”． 2．熟练掌握性质：平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的． （1）角：对角相等，邻角互补； （2）边：对边分别平行且相等； （3）对角线：对角线互相平分；（4）面积：①S ==⨯底高ah ；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．（5）平行四边形不是轴对称图形。

3．平行四边形的判别方法①定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

②方法2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

③方法3：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

④方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

⑤方法5：一组平行且相等的四边形是平行四边形。

二、几种特殊平行四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形； ② 一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．三、几种特殊四边形的有关性质（1）矩形： ①边：对边平行且相等；②角：四个角都是直角； ③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）． ⑤面积S =长×宽；A BD OC AD B CO【注意：矩形具有平行四边形的一切性质】（2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）． ⑤面积S =底×高=对角线乘积的一半；【注意：菱形具有平行四边形的一切性质】（3）正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相是直角；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）．⑤面积S =边长×边长=对角线乘积的一半；【注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质】四、几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形； ③有三个角是直角的四边形。