2017年高考模拟试卷(7)

2017年河南省郑州市高考数学三模试卷(理科)(解析版)2017年河南省郑州市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.设命题p：∀x＞，log2x＜2x+3，则￢p为（）A。

∀x＞，log2x≥2x+3B。

∃x＞，log2x≥2x+3C。

∃x＞，log2x＜2x+3D。

∀x＜，log2x≥2x+32.已知复数m=4﹣xi，n=3+2i，若复数m+n∈R，则实数x的值为（）A。

﹣6B。

6C。

7D。

53.已知双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$，焦点在y 轴上，若焦距为4，则a等于（）A。

$\sqrt{13}$B。

$\sqrt{15}$C。

5D。

$\sqrt{17}$4.已知$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$，$\frac{x}{b}+\frac{y}{a}=1$，则$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$的值等于（）A。

2B。

1C。

$\frac{1}{2}$D。

05.设集合A={x1，x2，x3，x4}，$x_i∈\{-1，1\}$，$i\in\{1，2，3，4\}$，那么集合A中满足条件“$x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2≤3$”的元素个数为（）A。

60B。

65C。

80D。

816.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A。

48B。

72C。

96D。

1207.设实数x，y满足$x^2+y^2=25$，$xy=12$，则$x+y$的最大值为（）A。

25B。

49C。

12D。

248.已知等比数列{an}，且$a_6+a_8=\frac{\pi^2}{2}$，则2xy的最大值为（）A。

$\pi^2$B。

$4\pi^2$C。

$8\pi^2$D。

$16\pi^2$9.若实数$a$、$b$、$c∈R^+$，且$ab+ac+bc+2\sqrt{(abc)^2}=1$，则$2a+b+c$的最小值为（）A。

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟（七）英语试题第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Where are the toilets?A.Downstairs.B.On the left stairs.C.At the end of the corridor.2.Why can't the boy play for the football team?A.He's not old enough.B.It's in a different village.C.The match was too late.3.What happened to the man?A.He's got something wrong.B.He's got a ticket for speeding.C.He's got an accident.4.What's wrong with the lady?A.She lost her daughter.B.She lost her luggage.C.She lost her way.5.Where was the boy born?A.In Italy.B.In Britain.C.In Brooklyn.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或对白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。

每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

2017高考模拟试卷考试是对人的知识、能力、人格特征或其他心理、生理特征的客观测量。

以下是店铺为您整理的2017高考模拟试卷，仅供参考!2017高考模拟试卷试题及答案第Ⅰ卷第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，现将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)(略)听下面5段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例： How much is the shirt?A.£ 19.15B.£ 9.18C.£ 9.15答案是C。

第二部分阅读理解(共两节，满分60分)第一节 (共15小题;每小题3分，满分45分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C、和D)中，选出最佳选项，并在答题卡该项涂黑。

AMonthly Talks at London Canal MuseumOur monthly talks start at 19:30 on the first Thursday of each month except August. Admission is at normal charges and you don’t need to book. They end around 21:00.November 7thThe Canal Pioneers, by Chris Lewis. James Brindley is recognized as one of the leading early canal engineers. He was also a major player in training others in the art of nanal planningand building. Chris Lewis will explain how Brindley made such a positive contribution to the education of that group of early “civil enginerrs”.December 5thIce for the Metropolis, by Malcolm Tucker. Well before the arrival of freezers, there was a demand for ice for food preservation and catering, Malcolm will explain the history of importing natural ice and the technology of building ice wells, and how London’s ice trade grew.February 6thAn Update on the Cotsword Canals, by Liz Payne. The Smoudwater Canal is moving towards reopenling. The Thames and Severn Canal will take a little longer. We will have a report on the present state of play.March 6thEyots and Aits- Thames Islands, by Mir anda Vickers. The Thames had many islands. Miranda has undertaken a review of all of them. She will tell us about those of greatest interest.Online bookings:/bookMore into:/whatsonLondon Canal Museum12-13 New Wharf Road, London NI 9RT www.canalmuseum.mobiTel************21.When is the talk on James Brindley?A. Feb ruary 6th.B. March 6th.[C. November 7th.D. December 5th.22. What is the topic of the talk in February?A. The Canal Pioneers.B. Ice for the MetropolisC. Eyots and Aits- Thames IslandsD. An Update on the Cotsword Canals23. Who will give the talk on the islands in the Thames.A. Miranda VickersB. Malcolm TuckerC. Chris LewisD. Liz PayneBThe freezing Northeast hasn’t been a terribly fun place to spend time this winter, so when the chance came for a weekend to Sarasota, Florida, my bags were packed before you could say “sunshine”. I left for the land of warmth and vitamin C(维生素C), thinking of beaches and orange trees. When we touched down to blue skies and warm air, I sent up a small prayer of gratefulness. Swimming pools, wine tasting, and pink sunsets(at normal evening hours, not 4 in the afternoon) filled the weekend, but the best part- particularly to my taste, dulled by months of cold- weather root vegetables- was a 7 a.m. adventure to the Sarasota farmers’ market that proved to be more than wort h the early wake-up call.The market, which was founded in 1979, sets up its tents every Saturday from 7:00 am to 1 p.m, rain or shine, along North Lemon and State streets. Baskets of perfect red strawberries, the red-painted sides of the Java Dawg coffee truck; and most of all, the tomatoes: amazing, large, soft and round red tomatoes.Disappointed by many a broken, vine-ripened(蔓上成熟的) promise, I’ve refused to buy winter tomatoes for years. No matter how attractive they look in the store, once I get themhome they’re unfailingly dry, hard, and tast eles s. But I homed in, with uncertainty, on one particular table at the Brown’s Grove Farm’s stand, full of fresh and soft tomatoes the size of my fist. These were the real deal- and at that moment, I realized that the best part of Sarasota in winter was going to be eating things that back home in New York I wouldn’t be experiencing again for months.Delighted as I was by the tomatoes in sight, my happiness deepened when I learned that Brown’s Grove Farm is one of the suppliers for Jack Dusty, a newly opened restaurant at the Sarasota Ritz Carlton, where- luckily for me- I was planning to have dinner that very night. Without even seeing the menu, I knew I’d be ordering every tomato on it.24. What did the author think of her winter life in New York?A. Exciting.B. Boring.C. Relaxing.D. Annoying.25. What made the author’s getting up late early worthwhile?A. Having a swim.B. Breathing in fresh air.C. Walking in the morning sun.D. Visiting a local farmer’s market.26. What can we learn about tomatoes sold in New York in winter?A . They are soft.B. They look nice.C. They taste great.D. They are juicy.27. What was the author going to that evening?A. Go to a farm.B. Check into a hotel.C. Eat in a restaurant.D. Buy fresh vegatables.CSalvador Dali (1904-1989) was one of the most popular of modern artists. The Pompidou Centre in Paris is showing its respect and admiration for the artist and his powerful personality with an exhibition bringing together over 200 paintings, sculptures, drawings and more. Among the works and masterworks on exhibition the visitor will find the best pieces, most importantly The Persistence of Memory. There is also L’Enigme sans Fin from 1938, works on paper, objects, and projects for stage and screen and selected parts from television programm es reflecting the artist’s showman qualities.The visitor will enter the World of Dali through an egg and is met with the beginning, the world of birth. The exhibition follows a path of time and subject with the visitor exiting through the brain.The exhibition shows how Dali draws the viewer between two infinities (无限). “From the infinity small to the infinity large, contraction and expansion coming in and out of focus: amazing Flemish accuracy and the showy Baroque of old painting that he used in his museum-theatre in Figueras,” explains the Pompidou Centre.The fine selection of the major works was done in close collaboration (合作)with the Museo Nacional Reina Sofia in Madrid, Spain, and with contributions from other institutions like the Salvador Dali Museum in St. Petersburg.28. Which of the following best describe Dali according to Paragraph 1?A. Optimistic.B. ProductiveC. Generous.D. Traditional.29. What is Dali’s The Persistence of Memory considered to be?A. On e of his masterworks.B. A successful screen adaptation.C. An artistic creation for the stage.D. One of the beat TV programmes.30. How are the exhibits arranged at the World of Dali?A. By popularity.B. By importance.C. By size and shape.D. By time and subject.31. What does the word “contributions” in the last paragraph refer to?A. Artworks.B. Projects.C. Donations.D. Documents.DConflict is on the menu tonight at the café La Chope. This evening, as on every Thursday night, psychologist Maud Lehanne is le ading two of France’s favorite pastimes, coffee drinking and the “talking cure”. Here they are learning to get in touch with their true feelings. It isn’t always easy. They customers-some thirty Parisians who pay just under $2 (plus drinks) per session-care quick to intellectu alize (高谈阔论)，slow to open up and connect. “You are forbidden to say ‘one feels,’ or ‘people think’,”Lehane told them. “Say ‘I think,’ ‘Think me’.”A café society where no intellectualizing is allowed? It couldn’t seem more un-French. But Lehanne’s psychology café is about more than knowing oneself: It’s trying to help the city’s troubled neighborhood cafes. Over the years, Parisian cafes have fallen victim to changes in the French lifestyle-longer working hours, a fast food boom and a younger generation’sdesire to spend more time at home. Dozens of new theme cafes appear to change the situation. Cafes focused around psychology, history, and engineering are catching on, filling tables well into the evening.32.What are people encouraged to do at the cafe La Chope?A. Learn a new subjectB. Keep in touch with friends.C. Show off their knowledge.D. Express their true feelings.33. How are cafes affected by French lifestyle changes?A. They are less frequently visited.B. They stay open for longer hours.C. They have bigger night crowds.D. They start to serve fast food.34. What are theme cafes expected to do?A. Create more jobs.B. Supply better drinks.C. Save the cafe business.D. Serve the neighborhood.35. Why are psychology cafes becoming popular in Paris?A. They bring people true friendship.B. They give people spiritual support.C. They help people realize their dreams.D. They offer a platform for business links.D篇.文章大意：文章主要讲述了精神咖啡馆在法国越来越受欢迎。

“12＋4”专项练71。

已知全集U ＝R ，A ＝{y ｜y ＝2x ＋1}，B ＝{x |ln x ＜0｝，则(∁U A ）∩B 等于( )A.∅B.{x ｜错误!＜x ≤1｝C 。

{x |x ＜1｝D.｛x |0＜x ＜1}答案 D2。

设a ，b ∈R ，且i （a ＋i ）＝b －i ，则a －b 等于( )A 。

2B.1C.0D.－2答案 C3.命题“∀n ∈N *，f (n ）∈N ＊且f (n )≤n ”的否定形式是( ）A 。

∀n ∈N ＊，f （n ）∈N ＊且f （n ）>nB 。

∀n ∈N ＊，f （n )∉N *且f （n )〉nC.∃n 0∈N *，f (n 0）∈N *或f (n 0)〉n 0 D 。

∃n 0∈N ＊，f （n 0)∉N *或f (n 0）〉n 0答案 D4。

(2016·四川)为了得到函数y ＝sin 错误!的图象，只需把函数y ＝sin2x 的图象上所有的点( ）A.向左平行移动错误!个单位长度 B 。

向右平行移动错误!个单位长度C 。

向左平行移动错误!个单位长度 D.向右平行移动错误!个单位长度答案 D解析 由题可知,y ＝sin 错误!＝sin 错误!，则只需把y ＝sin 2x 的图象向右平移错误!个单位，故选D 。

5.下列结论错误的是( ）A.命题“若p ,则q ”与命题“若綈q ，则綈p ”互为逆否命题B.命题p ：“∀x ∈[0,1］，1≤e x ≤e （e 是自然对数的底数），命题q ：“∃x 0∈R ，x 错误!＋x 0＋1〈0”，则p ∨q 为真C.“am 2<bm 2”是“a 〈b ”成立的必要不充分条件D 。

若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题答案 C6.将函数y ＝sin2x 的图象向左平移π4个单位长度,再向上平移1个单位长度，所得函数图象对应的解析式为（ ) A 。

y ＝sin （2x －错误!)＋1B.y ＝2cos 2x C 。

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟（七）英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7. 5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A. B. C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1・Where are the toilets?A. Downstairs.B. On the left stairs.C. At the end of the corridor.2.Why can，t the boy play for the football team?A. He's not ol d enough. B・Tt‘ s in a different village. C. The match was too late.3.What happencd to the man?A・ Ho1s got something wrong. B・ He's got a ticket for speeding. C・ He，s got anaccident.4.What's wrong with the 1ady?A.She lost her daughter. B・She lost her luggage. C.She lost her way.5.Where was the boy born?A. In Italy. B・ In Britain. C. In Brooklyn.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22. 5分）听下面5段对话或对白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B> C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。

每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

动量守恒的十种模型精选训练7动量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的规律之一，它不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域。

通过对最新高考题和模拟题研究，可归纳出命题的十种模型。

七．物快木板叠放体模型【模型解读】木板放在光滑水平面上，物快在木板上运动，相互作用的是摩擦力，系统动量守恒。

物快在木板上相对运动过程中，摩擦生热，产生热量Q=fs，式中s为二者相对运动路程。

例7. 如图所示，平板车P的质量为M，小物快Q的质量为m，大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q的正上方高为R 处，另一端系一质量也为m的小球(大小不计)．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q碰撞的时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m=4：1，重力加速度为g．求：(1)小球到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是多大；(2)小物块Q离开平板车时平板车的速度为多大；(3)平板车P的长度为多少？（2）小球与物块Q相撞时，没有能量损失，满足动量守恒，机械能守恒，则有：mv0=mv1+mv Q1 2mv02=12mv12+12mv Q2由以上两式解得v1=0，v Q=v0小物块Q 在平板车上滑行的过程中，满足动量守恒，设Q 离开平板车时平板车的速度为v ，则有：mv Q =Mv+m ·2v 又知M ∶m =4∶1联立解得小物块Q 离开平板车时平板车的速度为：v =16v Q =16。

（3）小物块Q 在平板车P 上滑动的过程中，部分动能转化为内能，由能的转化和守恒定律，知：μmgL =12mv Q 2-12Mv 2-12m ·(2v )2， 解得平板车P 的长度为：L =718R μ. 【点评】此题涉及三个物体三个过程，分别为小球由静止摆到最低点的机械能守恒过程，小球与小物快的碰撞过程（动量守恒，动能守恒），小物块Q 在平板车上滑行的过程（动量守恒，机械能不守恒）。

2017年高考模拟试卷(7)参考答案一、填空题1．{2，3} 2．1i-+3．90 4．245．12 .由双曲线2214yxa-=的一条准线的方程为3x=3=，所以12a=．6．23.所有的基本事件的总数为339⨯=，“恰有两个盒子各有1个球”的对立事件是“甲、乙两个不同的球在同一个盒子”，有3种可能，所以“恰有两个盒子各有1个球”的概率为32193-=．7．.．8．()1010，.由条件，不等式(lg)(1)0f x f+>即为(lg)(1)f x f>-，所以lg1x<-，解得110x<<．9．3 .由条件，234534()()2()a a a a a a+++=+，所以2312(1)()2()q a a q a a++=+，所以11(1)(3)8q q a qa++=，因为1a>，1q≠，所以3q=．10．4 .由16cos8OP OA AOP⋅=∠=，得1cos2AOP∠=，所以60AOP∠= ，所以42cos604OC AP OC OB⋅=⋅=⨯⨯=．11．34.令5cos22sinx x=-，即25(12sin)2sinx x-=-，所以210sin sin30x x--=，因为()π0x∈，，所以3sin5x=，即3sin5x=，从而12．7.如图所示，函数()1y f x=+与6log(1)y x=+的图象有7个不同的交点，所以原方程有713．18.直线1y kx k=+-过定点(1,1)M恰为曲线y=所以M为AB的中点，由PA PB+≤PM所以动点()P m n，满足22(1)(1)8m n-+-≤，所以22m n+的最大值为18．14．2a≤.由e+e2(1)x y x yax a+-+-≤，得(2)a x+当2x=-时，不等式为220e+e2y y-+--+≤恒成立，a∈R；当2x>-时，不等式为1e(e+e)22x y yax-⎡⎤+⎣⎦+≤，设1()e(e+e)22x y yf xx-⎡⎤=+⎣⎦+，()2x∈-+∞，，则2(e1)()2xf xx++≥，当且仅当0y=时取“=”，再设2(e1)()xg x+=，则222[e(2)(e1)]2[e(1)1]()(2)(2)x x xx xg xx x+-++-'==++，设()e (1)1x t x x =+-，由于()e (1)e e (2)0x x x t x x x '=++=+>，所以()t x 在()2-+∞，上单调增，因为(0)0t =，所以当(20)x ∈-，时，()0t x <，即()0g x '<；当(0)x ∈+∞，时，()0t x >，即()0g x '>， 所以()g x 在(20)x ∈-，上为减函数，在(0)x ∈+∞，上为增函数， 所以()g x 在0x =时取得最小值，且最小值为2．综上，当0x =且0y =时，()f x 取最小值为2，所以2a ≤．二、解答题 15．（1）由正弦定理得sin sin 2sin cos B C A B +=，则2sin cos sin sin()sin sin cos cos sin A B B A B B A B A B =++=++， 所以sin sin cos cos sin sin()B A B A B A B =-=-． 因为0πA B <<，，所以ππA B -<-<，所以B A B =-或π()B A B =--，即2A B =或πA =（舍）， 所以2A B =．（2）由214S a =，得21sin 124ab C a =，所以1sin sin sin 2B C A =，由（1）知，1sin sin sin 2sin cos 2B C B B B ==，因为sin 0B ≠，所以sin cos C B =．因为sin 0C >，所以cos 0B >，即B 为锐角，若C 为锐角，则πsin sin()2C B =-，即π2C B =-，可知π2A =；若C 为钝角，则πsin sin()2C B =+，即π2C B =+，可知π4A =．综上，π4A =或π2A =．16. （1）连接OE ，由四边形ABCD 是正方形知，O 为BD 中点， 因为PD // 平面ACE ，PD ⊂面PBD ，面PBD 面ACE OE =， 所以//PD OE .因为O 为BD 中点，所以E 为PB 的中点.（2）在四棱锥P －ABCD 中，AB， 因为四边形ABCD是正方形，所以OC AB =，所以PC OC =.因为G 为PO 中点，所以CG PO ⊥. 又因为PC ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ， 所以PC ⊥BD .而四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥， 因为,AC CG ⊂平面PAC ，AC CG C = ， 所以BD ⊥平面PAC ，因为CG ⊂平面PAC ，所以BD CG ⊥. 因为,PO BD ⊂平面PBD ，PO BD O = ，ABCDPOEG所以CG ⊥平面PBD .17. （1）由题意，PA =，4cos QA θ=，所以l PA QA =+，即4cos l θ=+（π02θ<<）．（2）设4()cos f θθ=+，π(0,)2θ∈．由24sin ()cos f θθθ'==令()0f θ'=，得0tan θ=且当0(0,)θθ∈，()0f θ'<；当0π(,)θθ∈，()0f θ'>，所以，()f θ在0(0,)θ上单调递减；在0π(,)2θ上单调递增，所以，当0θθ=时，()f θ取得极小值，即为最小值．当0tan θ=0sin θ0cos θ=，所以()f θ的最小值为，即这根竹竿能通过拐角处的长度的最大值为m ．因为7>，所以这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠．18.（1） 由题意，且，解得a=2，c=1．∴b=．∴椭圆的标准方程为．（2）证明：设P （x 0，y 0），则Q （﹣x 0，﹣y 0），又A （﹣2，0），∴直线AP 的方程为y=（x +2），得M （0，），∴=（2，）．同理可得N （0，），=（2，），∴•=4+．又点P 在椭圆C 上，故，即，∴•=4+=1（定值）；（3）证明：设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），将直线AP 的方程y=k 1（x +2）与椭圆方程联立得：，即（3+4k 12）x 2+16k 12x +16k 12﹣12=0．∴﹣2+x 1=，x 1=，y 1=，∴P （，）．∵k 1•k 2=﹣1，∴Q （，）．当时，点P 和点Q 的横坐标相同，直线PQ 的方程为x=﹣，由此可见，如果直线PQ 经过定点R ，则点R 的横坐标一定为﹣．当时，，直线PQ 的方程为y ﹣=（x ﹣），令x=﹣得： =0．∴直线PQ 过定点R （﹣，0）． 19． （1）21()32f x ax x'=--，由题意，(1)0f '=，(1)f b =，解得，1a =，1b =-，所以0a b +=．（2）由（1）知，3()2ln f x x x x =--，232(1)(331)1321()32x x x x x f x x x x x-++--'=--==， 令()0f x '=，得1x =，且当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>， 所以函数()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．因为(1)10f =-<，3112()10e e e f =-+>，3(e)e 2e 10f =-->，函数()f x 在区间[1,1e]和[1,e]上的图象是一条不间断的曲线，由零点存在性定理，所以函数()f x 有两个零点． （3）设()()2()g x f x x a =++，即3()2ln g x ax a x =+-，(01]x ∈，． 32131()3ax g x ax x x-'=-=，当0a ≤时，()0g x '<，所以函数()g x 在(01]，单调递减， 所以()g x 最小值为(1)30g a =≤，不合题意；当0a >时，()g x '=，令()0g x '=，得x =．1，即103a <≤时，函数()g x 在(01]，单调递减， 所以()g x 最小值为(1)30g a =>，只需31a ≥，即13a ≥，所以13a =符合；1，即13a >时，函数()g x 在上单调减，在上单调增，所以()g x 的最小值为112ln3133g a a =++>，所以1a >符合．综上，a 的取值范围是13a ≥．20． （1）由条件，22213a a +=，22327a a -=，226513a a +=，227615a a -=， 2210921a a +=，22111023a a -=，所以22221351182a a a a ++++= .（2）①由22121(2)n n a a n n--=+≥， 22215a a -=，22327a a -=，22439a a -=，…，22121n n a a n --=+. 将上面的式子相加，得221(215)(1)2n n n a a ++--=，所以22(215)(1)4(1)(2)2n n n a n n ++-=+=+≥.因为{a n }的各项均为正数，故1n a n =+(2)n ≥. 因为12a =也适合上式，所以1n a n =+（*n ∈N ）.② 假设存在满足条件的k ,m a =，1m +， 平方得22(21)19(1)k k m -+=+，（*）所以222(21)2(21)(1)19(2)k k k m k -<-=+-<，所以2222(1)(21)19(1)(2)19m k m k ⎧+-->⎪⎨+-<⎪⎩， 即(2)(22)191(12)(12)192m k m k m k m k ++->⎧⎨+++-<⎩（）（）由（1）得，221m k +-≥，即120m k +-≥， 若120m k +-=，代入（*）式，求得19182m k ==，不合，舍去； 若120m k +->，结合（2）得1219m k ++≤， 所以21192k m k <+-≤，即194k <，又k ∈*N 且2k ≥， 所以k 的可能取值为2，3，4， 代入（*）式逐一计算，可求得3k =.第II 卷（附加题，共40分）21.A . 因为ABCD 是圆的内接四边形，所以DAE BCD ∠=∠，FAE BAC BDC ∠=∠=∠． 因为BC BD =，所以BCD BDC ∠=∠， 所以DAE FAE ∠=∠，所以AE 是四边形ABCD 的外角DAF ∠的平分线．B ． 由题意，233115a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即63315a b -=⎧⎨-=⎩，，， 解得，32a b =⎧⎨=⎩，，所以2321⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ． 设23()(2)(1)6021f λλλλλ--==---=--， 解得1λ=-或4λ=，所以矩阵M 的特征值为1-和4．C ． 由321x t y t =-⎧⎨=-⎩，消参数t ，得210x y --=．由55cos 35sin x y ϕϕ=+⎧⎨=-+⎩，消参数ϕ，得22(5)(3)25x y -++=．所以圆心(53)-，到直线210x y --=的距离d ==所以2AB ==D ． 因为不等式20x ax b -+<的解集为(12)，， 所以可得，3a =，2b =．又函数()((f x a b =--由柯西不等式可得，22222(21]5++=，当且仅当16[34]x =∈，时取等号． 所以，当165x =时, 函数()f x．22． 因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF 平面CD ⊂平面ABCD ，CD AD ⊥， 所以CD ⊥平面ADEF ，因为DE ⊂平面ADEF ，所以CD DE ⊥． （1）建立如图所示的空间直角坐标系． 设1AD =，则(000)D ，，，(110)B ，，， (020)C ，，，(001)E ，，，(101)F ，，，所以(021)EC =- ，，，(101)DF = ，，，(110)DB = ，，． 设平面BDF 的法向量()x y z =，，n ，则00DF DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即00x z x y +=⎧⎨+=⎩， 令1x =，则1y z ==-，所以(111)=--，，n ， 设直线EC 与平面BDF 所成角为θ，则sin EC EC θ⋅==⨯n n， 即直线EC 与平面BDF． （2）假设线段EC 上是否存在点P 满足题意，设(01)EP EC λλ=≤≤，则(021)P λλ=-，，，所以(021)DP λλ=-，，． 设平面BDP 的法向量()x y z ''''=，，n ，则00DP DB ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩n n ，即2(1)00y z x y λλ''+-=⎧⎨''+=⎩， 令1x '=，则1y '=-，21z λλ'=-，所以2(11)1λλ'=--，，n ． 设二面角F BD P --的平面角为α， 则21111cos 3λλα+-'⋅-==='⨯n n n n ，解得1λ=或5λ=．经检验，符合条件的13λ=，即当13EP EC =时，二面角F BD P --的余弦值为13．23． （1）由22214()01(2)(1)(2)x f x x x x x '=-=++++≥， 知函数()f x 在定义域(1,)-+∞上为增函数，由于(0)0f =， 所以不等式()0f x >的解集为(0,)+∞．（2）① 当3n =，不等式左边1111571ln3345660=+++=<<，所以不等式成立；② 假设当(3)n k k =≥时，不等式成立，即231ln ki k i=<∑；则当1n k =+时，左边2(1)233111111ln 21222122k ki i k i ik k k k +====++<++++++∑∑． 下面证明11ln ln(1)2122k k k k +++++≤，只需证111ln 2122k k k k++++≤（*）． 由（1）知，0x >时，()0f x >，即2ln(1)2x x x +>+，所以212ln(1)12k +>=+，由于112212221k k k +<+++，所以（*）不等式成立， 当1n k =+时，原不等式仍然成立．由①②知，原不等式对任意3n n ∈N ，≥都成立．。

核 心 八 模2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（文科）（七） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设非空集合,P Q 满足P Q P = ，则 A.,x Q x P ∀∈∈ B. ,x Q x P ∀∉∉ C.00,x Q x P ∃∉∈ D. 00,x P x Q ∃∈∉2.下面是关于复数21z i=-+的四个命题：2123:2;:2,:p z p z i p z ==的共轭复数为41;:i p z +的虚部为-1，其中的真命题为A. 23,p pB. 12,p pC. 24,p pD. 43,p p3.某学校高一、高二、高三年级分别有720、720,800名学生，现从全校随机抽取56人参加防火防灾问卷调查.先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数，再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学，若将高三年级的同学依次编号为001,002，…，800，则高三年级抽取的同学的编号不可能为A. 001,041，…，800B. 031，-71，…，791C.027,067，…，787D.055,095，…，7954.已知一组数据()()()()001,2,3,5,6,8,,,x y 的线性回归方程为ˆ2yx =+，则00x y -的值为A. 3-B. 5-C. 2-D.1-5.已知长方体1111ABCD A BC D -中，12,AB BC BB ==在长方体的外接球内随机抽取一点M ，则落在长方体外的概率为A.4π B. 44ππ- C. 12π D.212ππ-6.已知点P 为曲线3:C y x x =-上一点，曲线C 在点P 处的切线1l 交曲线C 于点Q （异于点P ），若直线1l 的斜率为1k ，曲线C 在点Q 处的切线2l 的斜率为2k ，则124k k -的值为 A. -5 B. -4 C. -3 D. 27.设,a b为非零向量，2a b = ，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344,,,,x y x y x y x y +++ 所有可能取值中的最小值为24a ，则,a b的夹角为A.23π B. 3π C. 6πD.0 8.已知等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为 A.120 B. 110C. 10D.20 9.执行如图所示的程序框图，则输出的值是A.5B. 4C. 3D.210.已知函数()2232f x x ax a =+-，其中(]()0,3,0a f x ∈≤，对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1和a 两数间插入2017个数，使之与1，a 构成等比数列，设插入的这2017个数的乘积为T,则T= A.20172B. 20173C. 201723D.20172211.已知抛物线2:4C y x =的焦点F ，定点()0,2A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M,与抛物线C 的准线交于点N,则:MN FN 的值是A.)21:(1+12.已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(]0,2x ∀∈使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是A. (,-∞B. (,-∞C. (0,D.()+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若实数,x y 满足40300x y x y y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2x yz +=的最大值为 .14.已知双曲线()22210y x b b-=>的一条渐近线的方程为3y x =，则双曲线的离心率为 .15.已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角形，俯视形，则三棱锥的四个面中面积最大值为 .16.已知ABC ∆的面积为S,三内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若2224S a b c +=+，则sin cos 4C B π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取得最大值时，C = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）某同学用“五点法”画函数()()sin 0,2f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x 的解析式 （2）将()y f x =图象上所有点向左平移6π个单位长度，得到()y g x =的图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.18.（本题满分12分）如图，三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，4,6, 3.PD PC AB BC ====（1）证明：//BC 平面PDA ； （2）证明：BC PD ⊥;（3）求点C 到平面PDA 的距离.19.（本题满分12分）某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福感指数的问卷调查，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于7，说明孩子的幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子的幸福感强）.（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关？（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左焦点为F ，1,2A ⎛ ⎝⎭为椭圆上一点，AF 交y 轴于点M ，且M 为AF 的中点.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点A,平行于OA 的直线l 交于P ，交椭圆C 于不同的两点D,E,问是否存在常数λ，使得2PA PD PE λ=⋅，若存在，求出λ的值若不存在，请说明理由.（已知过椭圆()222210x y a b a b+=>>上点()00,x y 的切线方程为00221x x y y a b +=）21.（本题满分12分）已知函数()()()()2ln ln 1.f x ax xx x a R =--+∈（1）若2ln ax x >，求证：()2ln 1f x ax x ≥-+；（2）若()()2000000,,1ln ln x f x x x x ∃∈+∞=+-，求a 的最大值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2017届高三年级全真模拟考试（七）文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其它题为必考题。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

⒉做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。

⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。

⒌考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题1、已知集合M ＝{}|02x x <<，集合N ＝{}2|4x x <，则M N ＝ A 、（－2，0） B 、（0，2） C 、（－2，2） D 、∅2、若向量,a b 满足||||a b = ，当,a b 不共线时，a b + 与a b - 的关系是A 、相等B 、平行C 、垂直D 、相交但不垂直3、甲、乙两人比赛，已知甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则两人比赛不是平局的概率是A 、0.6B 、0.5C 、0.4D 、0.14、已知i 是虚数单位，则1||(1)i i +＝ A 、1(1)i i + B 、－1(1)i i + C 、14 D 、225、下列函数中，既是偶函数又在（0，＋∞）单调递增的函数是A 、3y x =B 、|1|y x =-C 、2y x =-＋1D 、||1()sin x y x= 6、等比数列{}n a 中，2435460,2n a a a a a a a >++＝25，则35a a +＝A 、5B 、10C 、15D 、207、运行如图的程序框图，则输出s 的值为A 、120B 、240C 、360D 、7208、要得到函数sin 2y x =的图象，只需将sin(2)3y x π=-的图象A 、向左平移6π个单位 B 、向右平移6π个单位 C 、向左平移3π个单位 D 、向右平移3π个单位9、若圆锥的侧面展开图是半圆面，则此圆锥的轴截面是A 、等边三角形B 、等腰直角三角形C 、顶角为30°的等腰三角形D 、以上都不对10、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列，其离心率e ，则抛物线22y ex =的焦点坐标为A 、（1,0）B （32，0）C 、（23，0）D 、（56，0） 11、一个三棱柱被一个平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A 、12B 、24C 、30D 、4812、若定义在R 上的函数y ＝f （x ）满足f （x ＋1）＝1()f x ，且当(0,1]x ∈时，f （x ）＝x ， 函数g （x ）＝3log (0)2(0)x x x x >⎧⎨≤⎩，则函数h （x ）＝f （x ）－g （x ）在区间［－4,4］内的零点个数为 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6二、填空题（20分）13、已知数列{}n a 的前n 项和Sn ＝n 2－9n ，则数列{}n a 的通项公式a n ＝＿＿＿14、若曲线1(0,1)xy a a a =+>≠且在点（0,2）处的切线与直线21x y ++＝0垂直，则a ＝＿＿ 15、若变量,x y 满足约束条件：22020y x x y x ≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =-的最小值为＿＿＿＿16、已知函数2()(1)g x f x x =-+是定义在R 上的奇函数，且f （0）＝－2，则f （－2）＝＿＿三、解答题17、（本小题满分12分）已知△ABC 的周长为4（2＋1），角A ，B ，C 所对的边分别为a 、b 、c ，且有 2b c a +=。

2017年上海市徐汇区高考数学一模试卷一、填空题（共12小题，第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题4分，满分54分）1．（4分）=．2．（4分）已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，若C经过点M（1，3），则其焦点到准线的距离为．3．（4分）若线性方程组的增广矩阵为，解为，则a+b=．4．（4分）若复数z满足：i•z=+i（i是虚数单位），则|z|=．5．（4分）在（x+）6的二项展开式中第四项的系数是．（结果用数值表示）6．（4分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AB=BC=1，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成角的大小为．7．（5分）若函数f（x）=的值域为（﹣∞，1]，则实数m的取值范围是．8．（5分）如图，在△ABC中，若AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，则=．9．（5分）定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=lg（x2﹣3x+3），则f（x）在R上的零点个数为个．10．（5分）将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在A与B的位置，那么不同的停车位置安排共有种？（结果用数值表示）11．（5分）已知数列{a n}是首项为1，公差为2m的等差数列，前n项和为S n，设b n=（n∈N*），若数列{b n}是递减数列，则实数m的取值范围是．12．（5分）若使集合A={x|（kx﹣k2﹣6）（x﹣4）＞0，x∈Z}中的元素个数最少，则实数k的取值范围是．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）“x=kπ+（k∈Z）“是“tanx=1”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．（5分）若1﹣i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A．b=2，c=3 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣2，c=315．（5分）已知函数f（x）为R上的单调函数，f﹣1（x）是它的反函数，点A（﹣1，3）和点B（1，1）均在函数f（x）的图象上，则不等式|f﹣1（2x）|＜1的解集为（）A．（﹣1，1）B．（1，3） C．（0，log23）D．（1，log23）16．（5分）如图，两个椭圆+=1，+=1内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上任意一点，给出下列三个判断：①P到F1（﹣4，0）、F2（4，0）、E1（0，﹣4）、E2（0，4）四点的距离之和为定值；②曲线C关于直线y=x、y=﹣x均对称；③曲线C所围区域面积必小于36．上述判断中正确命题的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个三、解答题（共5小题，满分76分）17．（14分）如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D是AB的中点．（1）求PD与平面PAC所成的角的大小；（2）求△PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积．18．（14分）已知函数f（x）=．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，a=4，b+c=5，求△ABC的面积．19．（14分）某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A、B两种产品的利润f（x）、g（x）表示为投资额x的函数；（2）该团队已筹到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？20．（16分）如图，双曲线Γ：﹣y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作直线l交y轴于点Q．（1）当直线l平行于Γ的一条渐近线时，求点F1到直线l的距离；（2）当直线l的斜率为1时，在Γ的右支上是否存在点P，满足=0？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若直线l与Γ交于不同两点A、B，且Γ上存在一点M，满足++4=（其中O为坐标原点），求直线l的方程．21．（18分）正整数列{a n}，{b n}满足：a1≥b1，且对一切k≥2，k∈N*，a k是a k﹣1与b k﹣1的等差中项，b k是a k﹣1与b k﹣1的等比中项．（1）若a2=2，b2=1，求a1，b1的值；（2）求证：{a n}是等差数列的充要条件是{a n}为常数数列；（3）记c n=|a n﹣b n|，当n≥2（n∈N*）时，指出c2+…+c n与c1的大小关系并说明理由．2017年上海市徐汇区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题4分，满分54分）1．（4分）=2．【分析】分式分子、分母同除以n，运用常见数列的极限为0，计算即可得到所求值．【解答】解：===2．故答案为：2．【点评】本题考查数列极限的求法，注意运用常见数列的极限公式，考查运算能力，属于基础题．2．（4分）已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，若C经过点M（1，3），则其焦点到准线的距离为．【分析】由题意可知：设抛物线的方程：y2=2px，将M（1，3）代入9=2p，解得：p=，求得抛物线方程，则焦点到准线的距离d=p=9．【解答】解：由题意可知：由焦点在x轴上，若C经过点M（1，3），则图象经过第一象限，∴设抛物线的方程：y2=2px，将M（1，3）代入9=2p，解得：p=，∴抛物线的标准方程为：y2=9x，由焦点到准线的距离d=p=，故答案为：．【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查抛物线方程的应用，属于基础题．3．（4分）若线性方程组的增广矩阵为，解为，则a+b=2．【分析】根据增广矩阵的定义得到是方程组的解，解方程组即可．【解答】解：由题意知是方程组的解，即，则a+b=1+1=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查增广矩阵的求解，根据条件建立方程组关系是解决本题的关键．4．（4分）若复数z满足：i•z=+i（i是虚数单位），则|z|=2．【分析】求出z，根据复数求模公式求出z的模即可．【解答】解：由iz=+i，得z==1﹣i，故|z|==2，故答案为：2．【点评】本题考查了复数求模公式，复数的化简，是一道基础题．5．（4分）在（x+）6的二项展开式中第四项的系数是160．（结果用数值表示）【分析】利用二项式定义的通项公式求解．【解答】解：在（x+）6的二项展开式中第四项：=8C x﹣3=160x﹣3．∴在（x+）6的二项展开式中第四项的系数是160．故答案为：160．【点评】本题考查二项展开式中第四项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项式定理的性质的合理运用．6．（4分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AB=BC=1，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成角的大小为．【分析】根据条件画出图形，并连接D1B1，可以判断出∠B1BD1为异面直线BD1与CC1所成的角，从而在Rt△BB1D1中可求出cos∠B1BD1，进而便可得出∠B1BD1的大小．【解答】解：如图，连接D1B1；∵CC1∥BB1；∴BD1与CC1所成角等于BD1与BB1所成角；∴∠B1BD1为异面直线BD1与CC1所成角；∴在Rt△BB1D1中，cos∠B1BD1=；∴异面直线BD1与CC1所成角的大小为．故答案为：．【点评】考查异面直线及异面直线所成角的概念，三角函数的定义，已知三角函数值求角．7．（5分）若函数f（x）=的值域为（﹣∞，1]，则实数m的取值范围是（0，1] ．【分析】根据指数函数的最值以及二次函数的性质求出f（x）的值域（﹣∞，1]，从而判断出a的范围即可．【解答】解：x≤0时：f（x）=2x∈（0，1]．x＞0时，f（x）=﹣x2+m，函数的对称轴x=0，f（x）在（﹣∞，0）递增，∴f（x）=﹣x2+m＜m，函数f（x）=的值域为（﹣∞，1]，故0＜m≤1，故答案为：（0，1]．【点评】本题考查了分段函数问题，考查二次函数以及对数函数的性质，是一道中档题．8．（5分）如图，在△ABC中，若AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，则=．【分析】由条件可先得出，且，从而带入进行数量积的运算即可求出该数量积的值．【解答】解：根据条件：===；∴===．故答案为：．【点评】考查向量加法和数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式．9．（5分）定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=lg（x2﹣3x+3），则f（x）在R上的零点个数为4个．【分析】利用函数是偶函数求出xx≥0时，函数的零点个数，即可得到结果．【解答】解：当x≥0时，f（x）=lg（x2﹣3x+3），函数的零点由：lg（x2﹣3x+3）=0，即x2﹣3x+3=1，解得x=1或x=2．因为函数是定义在R上的偶函数y=f（x），所以函数的零点个数为：4个．故答案为：4．【点评】本题考查函数的零点的个数的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．10．（5分）将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在A与B的位置，那么不同的停车位置安排共有40320种？（结果用数值表示）【分析】根据将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在A与B的位置，利用排列知识可得结论．【解答】解：由题意，不同的停车位置安排共有A22A86=40320种．故答案为40320．【点评】本题考查排列知识的运用，考查学生的计算能力，比较基础．11．（5分）已知数列{a n}是首项为1，公差为2m的等差数列，前n项和为S n，设b n=（n∈N*），若数列{b n}是递减数列，则实数m的取值范围是[0，1）．【分析】利用求和公式可得S n=n+×2m．可得b n==，由数列{b n}是递减数列，可得b n＜b n，即可得出．+1【解答】解：S n=n+×2m=mn2+（1﹣m）n．∴b n==，∵数列{b n}是递减数列，＜b n，∴＜，∴b n+1化为：m（n﹣2）+1＞0，对于∀n∈N*都成立．n=1时，m＜1；n=2时，m∈R；n＞2时，m，解得m≥0．综上可得：m∈[0，1）．故答案为：[0，1）．【点评】本题考查了等差数列的求和公式、不等式的解法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）若使集合A={x|（kx﹣k2﹣6）（x﹣4）＞0，x∈Z}中的元素个数最少，则实数k的取值范围是[﹣3，﹣2] ．【分析】化简集合A，对k讨论即可．求解x的范围，可得答案．【解答】解：集合A={x|（kx﹣k2﹣6）（x﹣4）＞0，x∈Z}，∵方程（kx﹣k2﹣6）（x﹣4）=0，解得：，x2=4，∴（kx﹣k2﹣6）（x﹣4）＞0，x∈Z当k=0时，A=（﹣∞，4）；当k＞0时，4＜k+，A=（﹣∞，4）∪（k+，+∞）；当k＜0时，k+＜4，A=（k+，4）．∴当k≥0时，集合A的元素的个数无限；当k＜0时，k+＜4，A=（k+，4）．集合A的元素的个数有限，令函数g（k）=k+，（k＜0）则有：g（k）≤﹣2，∵题意要求x∈Z，故得：k+≥﹣5，且k+＜﹣4，解得：﹣3≤k≤﹣2故答案为：[﹣3，﹣2]．【点评】本题考查的是集合元素的分布以及运算问题，方程的思想以及问题转化的思想在题目当中的应用．此题属于集运算与方程、不等式于一体的综合问题，值得同学们认真反思和归纳．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）“x=kπ+（k∈Z）“是“tanx=1”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据三角函数，充分必要条件的定义判断．【解答】解：∵tanx=1，∴x=kπ+（k∈Z）∵x=kπ+（k∈Z）则tanx=1，∴根据充分必要条件定义可判断：“x=kπ+（k∈Z）“是“tanx=1”成立的充分必要条件故选：C．【点评】本题考察了充分必要条件的定义，属于容易题．14．（5分）若1﹣i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A．b=2，c=3 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣2，c=3【分析】利用实系数一元二次的虚根成对原理、根与系数的关系即可得出．【解答】解：∵1﹣i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，∴1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，∴，解得b=﹣2，c=3．故选：D．【点评】本题考查了实系数一元二次的虚根成对原理、根与系数的关系，属于基础题．15．（5分）已知函数f（x）为R上的单调函数，f﹣1（x）是它的反函数，点A（﹣1，3）和点B（1，1）均在函数f（x）的图象上，则不等式|f﹣1（2x）|＜1的解集为（）A．（﹣1，1）B．（1，3） C．（0，log23）D．（1，log23）【分析】由已知结合互为反函数的两个函数图象间的关系可得f﹣1（3）=﹣1，f﹣1（1）=1，再由|f﹣1（2x）|＜1，得﹣1＜f﹣1（2x）＜1，即f﹣1（3）＜f﹣1（2x）＜f﹣1（1），再由函数的单调性转化为指数不等式求解．【解答】解：∵点A（﹣1，3）和点B（1，1）在图象上，∴f（﹣1）=3，f（1）=1，又f﹣1（x）是f（x）的反函数，∴f﹣1（3）=﹣1，f﹣1（1）=1，由|f﹣1（2x）|＜1，得﹣1＜f﹣1（2x）＜1，即f﹣1（3）＜f﹣1（2x）＜f﹣1（1），函数f（x）为R的减函数，∴f﹣1（x）是定义域上的减函数，则1＜2x＜3，解得：0＜x＜log23．∴不等式|f﹣1（2x）|＜1的解集为（0，log23）．故选：C．【点评】本题考查函数单调性的性质，考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，体现了数学转化思想方法，是基础题．16．（5分）如图，两个椭圆+=1，+=1内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上任意一点，给出下列三个判断：①P到F1（﹣4，0）、F2（4，0）、E1（0，﹣4）、E2（0，4）四点的距离之和为定值；②曲线C关于直线y=x、y=﹣x均对称；③曲线C所围区域面积必小于36．上述判断中正确命题的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】①，若点P在椭圆+=1上，P到F1（﹣4，0）、F2（4，0）两点的距离之和为定值、到E1（0，﹣4）、E2（0，4）两点的距离之和不为定值；②，两个椭圆+=1，+=1关于直线y=x、y=﹣x均对称，曲线C关于直线y=x、y=﹣x均对称；③，曲线C所围区域在边长为6的正方形内部．【解答】解：对于①，若点P在椭圆+=1上，P到F1（﹣4，0）、F2（4，0）两点的距离之和为定值、到E1（0，﹣4）、E2（0，4）两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆+=1，+=1关于直线y=x、y=﹣x均对称，曲线C关于直线y=x、y=﹣x均对称，故正确；对于③，曲线C所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的定义及对称性，属于基础题．三、解答题（共5小题，满分76分）17．（14分）如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D是AB的中点．（1）求PD与平面PAC所成的角的大小；（2）求△PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积．【分析】（1）先判断∠DPA就是PD与平面PAC所成的角，再在Rt△PAD中，即可求得结论；（2）△PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体，是以AB为底面半径、AP为高的圆锥中挖去一个以AD为底面半径、AP为高的小圆锥，从而可求体积．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，又∵AC⊥AB，PA∩AC=A∴AB⊥平面PAC，∴∠DPA就是PD与平面PAC所成的角．…（2分）在Rt△PAD中，PA=2，AD=，…（4分）∴tan∠DPA=∴∠DPA=arctan，…（5分）即PD与平面PAC所成的角的大小为arctan．…（6分）（2）△PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体，是以AB为底面半径、AP为高的圆锥中挖去一个以AD为底面半径、AP为高的小圆锥，∴﹣=．…（12分）．【点评】本题考查线面角，考查几何体的体积，确定线面角，明确几何体的形状是解题的关键．18．（14分）已知函数f（x）=．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，a=4，b+c=5，求△ABC的面积．【分析】（1）由已知利用行列式的计算，三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式f（x）=sin（2x+）+，结合范围2x+∈[，]，利用正弦函数的性质即可得解值域．（2）由已知可求sin（A+）=，结合范围A+∈（，），可得A=，由余弦定理解得：bc=3，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为14分，第1小题满分为6分，第2小题满分为8分）解：（1）∵f（x）==cos2x+sinxcosx=sin（2x+）+，∵x∈[0，]，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，可得：f（x）=sin（2x+）+∈[0，1+]．（2）∵f（）=sin（A+）+=，可得：sin（A+）=，∵A∈（0，π），A+∈（，），可得：A+=，解得：A=．∵a=4，b+c=5，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：16=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=25﹣3bc，解得：bc=3，=bcsinA=3×=．∴S△ABC【点评】本题主要考查了行列式的计算，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．（14分）某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A、B两种产品的利润f（x）、g（x）表示为投资额x的函数；（2）该团队已筹到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？【分析】（1）由A产品的利润与投资额成正比，B产品的利润与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设B产品的投资额为x万元，则A产品的投资额为10﹣x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．【解答】解：（1）f（x）=k1x，g（x）=k2，f（1）=0.25=k1，g（4）=2k2=2.5，∴f（x）=0.25x（x≥0），g（x）=1.25（x≥0），（2）设B产品的投资额为x万元，则A产品的投资额为10﹣x万元．y=f（10﹣x）+g（x）=0.25（10﹣x）+1.25（0≤x≤10），令t=，则y=﹣0.25t2+1.25t+2.5，所以当t=2.5，即x=6.25万元时，收益最大，y max=万元．【点评】函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．20．（16分）如图，双曲线Γ：﹣y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作直线l交y轴于点Q．（1）当直线l平行于Γ的一条渐近线时，求点F1到直线l的距离；（2）当直线l的斜率为1时，在Γ的右支上是否存在点P，满足=0？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若直线l与Γ交于不同两点A、B，且Γ上存在一点M，满足++4=（其中O为坐标原点），求直线l的方程．【分析】（1）由双曲线Γ：﹣y2=1，焦点在x轴上，a=，b=1，c==2，则令k=，直线l的方程为：y=（x﹣2），即x﹣y﹣2=0，则点F1到直线l 的距离为d==2；（2）直线l的方程为y=x﹣2，点Q（0，﹣2），假设在Γ的右支上存在点P（x0，y0），则x0＞0，=0，代入求得y0=x0+2，代入双曲线方程求得2+12x0+15=0，由△＜0，所以不存在点P在右支上；（3）设直线l的方程为y=kx+b，联立方程组，由韦达定理则=（x3，y3），=﹣（+），M为双曲线上一点，即x32﹣3y32=3，则x1x2﹣3y1y2=21①由x1x2﹣3y1y2=x1x2﹣3（x1+b）（x2+b），=﹣2x1x2﹣3b（x1+x2）﹣3b2=﹣2•﹣3b•﹣3b2=21，即可求得k与b的值，求得直线l的方程；方法二：设直线l的方程为y=my+2，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算，求得M点坐标，代入双曲线的方程，即可求得m的值．【解答】解：（1）双曲线Γ：﹣y2=1，焦点在x轴上，a=，b=1，c==2，则双曲线左、右焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），过F2作直线l，设直线l的斜率为k，l交y轴于点Q．当直线l平行于Γ的一条渐近线时，不妨令k=，则直线l的方程为：y=（x﹣2），即x﹣y﹣2=0，则点F1到直线l的距离为d==2；（2）当直线l的斜率为1时，直线l的方程为y=x﹣2，则点Q（0，﹣2）；假设在Γ的右支上存在点P（x0，y0），则x0＞0；∵=0，∴（x0+2）（0+2）+（y0﹣0）（﹣2﹣0）=0，整理得y0=x0+2，与双曲线方程﹣=1联立，消去y0，得2+12x0+15=0，△=24＞0，方程有实根，解得：x=＜，所以不存在点P在右支上；（3）当k=0时，直线l的方程x=2，则A（2，），B（2，﹣），由=﹣（+），∴M（1，0），则M不椭圆上，显然不存在，当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为y=kx+b，联立方程组，消去y，得（1﹣3k2）x2﹣6kbx﹣3b2﹣3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=，设=（x3，y3），++4=，=﹣（+），即，又M为双曲线上一点，即x32﹣3y32=3，由（x1+x2）2﹣3（y1+y2）2=48，化简得：（x12﹣3y12）+（x22﹣3y22）+2（x1x2﹣3y1y2）=48，又A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线上，所以x12﹣3y12=3，x22﹣3y22=3，∴x1x2﹣3y1y2=21，由直线l过椭圆的右焦点F（2，0），则k=﹣，①而x1x2﹣3y1y2=x1x2﹣3（kx1+b）（kx2+b），=x1x2﹣3k2x1x2﹣3kb（x1+x2）﹣3b2=﹣2•﹣3b•﹣3b2=21，②由①②解得：，或，∴直线l的方程x=±y+2．方法二：设直线l的方程为x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），整理得：（m2﹣3）y2+4my+1=0，则y1+y2=﹣，y1•y2=，x1+x2=m（y1+y2）+4=﹣，x1•x2=（my1+2）（my2+2）=m2y1•y2+2m（y1+y2）+4=﹣，+=﹣4，则（x1+x2，y1+y2）=﹣4，∴，求得：x0=，y0=，由M在椭圆方程，代入，求得m2=2，解得：m=±，直线l的方程x=±y+2．【点评】本题考查双曲线的标准方程及简单几何性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查直线与双曲线的交点与△的关系，考查计算能力，属于难题．21．（18分）正整数列{a n}，{b n}满足：a1≥b1，且对一切k≥2，k∈N*，a k是a k﹣1与b k﹣1的等差中项，b k是a k﹣1与b k﹣1的等比中项．（1）若a2=2，b2=1，求a1，b1的值；（2）求证：{a n}是等差数列的充要条件是{a n}为常数数列；（3）记c n=|a n﹣b n|，当n≥2（n∈N*）时，指出c2+…+c n与c1的大小关系并说明理由．【分析】（1）正整数列{a n}，{b n}满足：a1≥b1，且对一切k≥2，k∈N*，a k是a k﹣1与b k﹣1的等差中项，b k是a k﹣1与b k﹣1的等比中项．可得2a k=a k﹣1+b k﹣1，b k2=a k ﹣1b k﹣1，对k取值即可得出．（2）{a n}是等差数列，2a k=a k﹣1+b k﹣1，2a k=a k﹣1+a k+1，可得b k﹣1=a k+1，b k=a k+2，b k2=a k ﹣1b k﹣1，a k+22=a k﹣1a k+1，k=2时，a42=a1a3，（a1+3d）2=a1（a1+2d），可得d=0．即可证明．（3）对一切k ≥2，k ∈N *，a k 是a k ﹣1与b k ﹣1的等差中项，b k 是a k ﹣1与b k ﹣1的等比中项．2a n =a n ﹣1+b n ﹣1，b n 2=a n ﹣1b n ﹣1，利用基本不等式的性质可得a n ===bn ，c n =|a n ﹣b n |=a n ﹣b n ．可得a n +1﹣b n +1=﹣=≤（a n +b n ﹣2b n ）=，即．利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）正整数列{a n }，{b n }满足：a 1≥b 1，且对一切k ≥2，k ∈N *， a k 是a k ﹣1与b k ﹣1的等差中项，b k 是a k ﹣1与b k ﹣1的等比中项．∴2a k =a k ﹣1+b k ﹣1，b k 2=a k ﹣1b k ﹣1，a 2=2，b 2=1，可得4=a 1+b 1，1=a 1b 1，解得a 1=2+，b 1=2﹣． （2）证明：{a n }是等差数列，2a k =a k ﹣1+b k ﹣1，2a k =a k ﹣1+a k +1，可得b k ﹣1=a k +1， 则b k =a k +2，∵b k 2=a k ﹣1b k ﹣1，∴a k +22=a k ﹣1a k +1，k=2时，a 42=a 1a 3，（a 1+3d ）2=a 1（a 1+2d ），6a 1d +9d 2=2a 1d ，即d （4a 1+9d ）=0，正整数列{a n }，可知d ≥0，4a 1+9d ＞0，∴d=0．∴数列{a n }为常数数列．反之也成立．{a n }是等差数列的充要条件是{a n }为常数数列．（3）对一切k ≥2，k ∈N *，a k 是a k ﹣1与b k ﹣1的等差中项，b k 是a k ﹣1与b k ﹣1的等比中项．2a n =a n ﹣1+b n ﹣1，b n 2=a n ﹣1b n ﹣1，∴an ===b n ，又已知a 1≥b 1，∴c n =|a n ﹣b n |=a n ﹣b n ．∴an +1﹣b n +1=﹣=≤（a n +b n ﹣2b n ）=，即．∴≤…≤，∴c2+…+c n≤+…+=≤c1．∴当n≥2（n∈N*）时，c2+…+c n≤c1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、基本不等式的性质、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

2017年北京高考状语从句模拟测试1. You will be safe ______ you drive carefully.A. in caseB. as long asC. even ifD. so that2. --- _____ I watch TV, I’ll turn it down and never make any noise.--- Good. _____ you are doing should never disturb others.A. Whatever; WheneverB. Whenever; WhateverC. No matter when; No matter whatD. No matter when; Whenever3. They notice that plants don’t grow well _______is much shade.A. whereB. whichC. where thereD. there that4. _____ he was going to be living in Sweden for some time, he thought he should read somethingabout the country.A. DespiteB. ThoughC. BesidesD. Since5．Take the spare batteries with you you need them．A．so that B．even if C．as long as D．in case6．I know the exam isn’t difficult, I shall not worry about it.A．As long as B．As far as C．In case D．Even if7．It was quite a few years the accused was declared innocent and set free.A．since B．that C．when D．before8. Too high house prices can be brought under control, ___the authorities introduce a series ofregulatory policies.A. even ifB. as ifC. so thatD. provided that9. Always read the label ____ you wash your clothes.A. beforeB. unlessC. sinceD. until10. _____ I’m willing to help, I do not have much time available.A. WhileB. WhenC. OnceD. Since11. ____ I understand what you sa y, I can’t agree with you.A. WhileB. AsC. OnceD. But12. ____you are here, perhaps you wouldn’t mind answering me a few questions.A. Even ifB. If onlyC. Now thatD. In case13. We have built a new hospital _____ there used to be a garden.A. in whichB. whatC. whenD. where14．__ __ many Chinese women have received higher education, there are still obstacles that prevent them from enjoying the same opportunities for education and employment as men．A．Whether B．Because C．When D．Although15．Mr Brown arranged for the taxi to come at six she would not have to wait long at the station.A．so that B．even if C．before D．because16．, you’ll never be able to persuade him.A．However hard may you try B．Try however hard you mayC．However hard you may try D．Try hard however you may17．he is pleased with his success, Robert wonders what will happen to his private life.A．As B．If C．When D．Although18．We’ll have a picnic in the Sum mer Palace this Sunday it rains or it’s very cold.A．since B．if C．until D．unless19．I usually do the washing up and leave the cooking to my wife，she’s a better cook than me．A．unless B．as C．even though D．in case20．hard you m ay try, you can’t possibly persuade Tom to give up smoking, for he is so addicted to it.A．Whatever B．However C．Whichever D．Whenever21．I think you should complain —,of course, you are happy with the way things are.A．if B．unless C．as D．because22．Kids are not allowed to leave kindergartens their parents come to pick them up.A．since B．unless C．although D．because23．To live in honor, he came from a poor family, was his ambition.A．though B．if C．unless D．however24. _____you are aware of the trick used in advertisements, I don't think you are eager to buy.A. UnlessB. WhetherC. OnceD. Although25．—Shall I tell your parents what happened? —Not ______ they ask you．A．unless B．since C．once D．though26．—Look, the paint is starting to come off __ _ the wall is damp．—Well, we'd better have the wall repainted some day．A．when B．where C．if D．once27．—Can you describe ___ it happened?—Yes, I was riding on my bike ___ a car knocked me down from behind．A．when; as B．how; as C．how; when D．how; while28．___ more and more people may refer to the Internet for the latest news, it is unlikely that the newspaper will disappear．A．When B．Because C．Since D．While 29．Schools in the north tend to be well equipped,______ those in the south are relatively poor.A．once B．while C．as D．until30．One important aim of our school is to prepare us for the future ___we can face all the challenges with confidence．A．in that B．so that C．even if D．if only31. They will never succeed, _____ hard they try.A. whenB. sinceC. howeverD. because32. Poor______ it may be, there is no place like home, ____ you may go.A. though; wheneverB. as; whereverC. in spite of; whenD. that; wherever.33. Peter was so excited ____ he received an invitation from his friend to visit Chongqing.A. thatB. whyC. whenD. where.34. —Have you got the results of the final exam?—Not yet. It will be a few days_____ we know the full results.A. beforeB. afterC. untilD. when.35. ______ unemployment and crime are high, it can be assumed t hat the latter is due to the former.A. BeforeB. WhereC. UnlessD. Until36. ______I am willing to help, I do not have much time available.A. WhileB. Now thatC. UnlessD. Even37．Charlotte assured Tony that they could easily find the bakery she was familiar with the area．A．because B．until C．although D．as long as38. I don’t believe we’ve met before, ______ I must say you do look familiar.A. thereforeB. althoughC. sinceD. unless39. —When will the visas be ready, sir?—_______everything goes well, you should get them in 14 workdays.A. AlthoughB. As far asC. UnlessD. As long as40. －Which city do you expect to live in?－I don’t mind where I live _____ there is my favourite job.A. so thatB. in caseC. as far asD. so long as41. I like travelling alone. I can stay longer ______ I wish, or just keep moving along.A. whereverB. whicheverC. whateverD. however42．We’ll never get to the station on time we run as fast as we can．A．in case B．even if C．provided that D．if only43. _____H7N9 is a deadly virus, it is still safe to eat thoroughly-cooked chicken.A. UntilB. WhileC. IfD. Since44．The movie Life of Pi is so attractive that it holds the audience's curiosity the story reaches the end．A．until B．before C．after D．when45. ______ he promised that he wouldn’t be late, he didn’t arrive until the end of the party.A. SinceB. AlthoughC. BecauseD. Until46.Pollution will remain a global problem for a long time _____ much has been done to solve it.A. sinceB. unlessC. thoughD. if47. It’s reported that the fire had burned for quite some time ______ it was brought under control.A. sinceB. whenC. onceD. before48. In China, Some people are quite well-off____ some live in terrible conditions, especially in remoteareas.A . though B. as C. while D. when49. The police need some more evidence they can make a conclusion.A. beforeB. sinceC. afterD. until50. Many people can’t learn any lessons from the mistakes they’ve made they get hurt somehow.A. whetherB. asC. ifD. unless51. I took my driving license with me on holiday, I wanted to hire a car.A. in caseB. even ifC. ever sinceD. if only52. —Did you receive the letter the next day?—No．Somehow, it was three weeks ____ I received it．A．since B．when C．that D．before53. We were swimming in the lake _______ suddenly the storm started.A. whenB. whileC. untilD. before54. ______regular exercise is very important, it's never a good idea to exercise too close to bedtime.A. IfB. AsC. AlthoughD. Unless55. Some musicians play their own music to passers-by in the street _____ they can earnsome extra money.A. as thoughB. even ifC. in caseD. so that56. _______you worked late yesterday, you need ’t have come this morning.A. UnlessB. ThoughC. OnceD. As57. The man in front of me came to _______a sudden stop ______I almost ran into him.A. such; thatB. such; asC. so; thatD. so; as58. ________you have learned to respect others, you will find it easy to be respected.A. AlthoughB. OnceC. BeforeD. When59. A great cheer went up ______the first goal was scored.A. beforeB. whenC. unlessD. though60. You will be late for school ________you hurry up.A. ifB. sinceC. whenD. unless61. Jane didn’t get to the airport on time, ______she missed the plane.A. butB. forC. soD. or62. Be quiet _____you will wake the whole house!A. orB. andC. soD. but63. Provide your doctor with a detailed medical history _____he can give you the accurate treatment.A. even ifB. so thatC. in caseD. as though64. advertisements are of great help, I don’t think we should entirely rely on them.A．Since B．While C．Because D．As65. we gave her something to eat, she would save it up for her little brother.A．Whatever B．However C．Whenever D. Whoever66. You may use the room as you like ___ you clean it up afterwards.A. so far asB. so long asC. in caseD. even if67. John plays basketball well, ___his favorite sport is badminton.A. soB. orC. yetD. for68. they decide which college to go to, students should research the admission procedures.A. AsB. WhileC. UntilD. Once69．volleyball is her main focus, she’s also great at basketball.A．Since B．Once C．Unless D．While70. ---Look at those clouds! ---Don’t worry. ______ it rains, we’ll still have a great time.A. Even ifB. As thoughC. In caseD. If only71. Don’t turn off the computer before closing all programs you could have problemsA. orB. andC. butD. so72. Many countries are now setting up national parks animals and plants can be protected.A. whenB. whichC. whoseD. where73. I took my driving license with me on holiday, I wanted to hire a car.A. in caseB. even ifC. ever sinceD. if only74. Some animals carry seeds from one place to another, ______ plants can spread to new places.A. soB. orC. forD. but75._______ the forest park is far away, a lot of tourists visit it every year.A. AsB. WhenC. Even thoughD. In case76. He is a shy man, _____he is not afraid of anything or anyone.A. soB. butC. orD. as77._____the damage is done, it will take many years for the farmland to recover.A. UntilB. UnlessC. OnceD. Although78.My grandfather still plays tennis now and then, he，s in his nineties.A. as long asB. as ifC. even thoughD. in case79. I really enjoy listening to music ___ it helps me relax and takes my mind away from other cares ofthe day.A. becauseB. beforeC. unlessD. until80. I am not afraid of tomorrow, ______ I have seen yesterday and I love today.A. soB. andC. forD. but81. Hotels fill up fast during the busy tourist season, __________it is necessary for tourists to makereservations in advance.A. orB. soC. forD. but82. It is more important than ever to develop one’s maths, science and computer skills ______technological change is accelerating.A. thoughB. unlessC. untilD. because83. ______ most people come here for skiing, there are plenty of other things to do.A. AlthoughB. OnceC. SinceD. If84．Susan's voice still remained calm ______ she was getting annoyed．A．even if B．as long as C．as if D．now that85. ______ she has earned her PhD, she wants to find a job with higher pay.A. As ifB. Now thatC. Even thoughD. In case86. Muir succeeds ______ other designers have failed—her clothes are original, yet stylish.A. thatB. whatC. whichD. where87. The girl is sure to become a good actress __________ she gets the right training.A. untilB. ifC. althoughD. unless88. I’ll leave you my mobile number ________ there’s an emergency.A. even ifB. as long asC. in caseD. ever since89. Her membership will not be renewed _______ she pays the dues.A. asB. unlessC. becauseD. if90. _______ exercising is a good way to keep fit, you shouldn’t overdo it at the beginning.A. As ifB. As long asC. In caseD. Even though91. Children were running and laughing in the garden ______ an angry old man yelled at them for waking him up.A. whenB. sinceC. onceD. because92. Take a hat with you ______ the sun is very hot.A. beforeB. in caseC. so thatD. though93. You’d better exercise at least three times a week _______ you can keep fit.A. so thatB. only ifC. as thoughD. in case94.House prices are usually much higher ________ there are subway stations around.A. whereB. unlessC. whileD. though95.________ online payment is safe, people will be more likely to link their bank cards to WeChat.A. Even thoughB. As thoughC. Ever sinceD. As long as96.Atlanta will be mostly sunny _____we might experience a few light rains during the early afternoon.A. althoughB. sinceC. becauseD. if97.Tony is a determined person. ________ he has a dream, he will try his best to realize it.A. UnlessB. SinceC. OnceD. While98. To avoid air pollution, more and more people are traveling by public transportation __ PM 2.5 rises.A. in caseB. so thatC. even thoughD. as long as99. You’d better put on your down coat, _______ it is too cold outside.A. butB. andC. forD. yet100.Mr. Li ordered China Daily on his mobile phone, _______ he could read the latest news.A. forB. orC. soD. but101.We will go to Shunyi to visit the Flower Harbour_______ we buy the tickets.A. even thoughB. as ifC. so thatD. as long as102.I wonder whether his hearing is okay ______ he has turned the television up very loud.A. unlessB. althoughC. untilD. because103. You’d better make the plants shorter, ______ they will interrupt the views from the house.A. butB. andC. soD. or104. The ceiling’s low, _____ you need to be careful not to hit your head.A. soB. butC. forD. or105. I always check the prices of different brands _____ I make a major purchase.A. beforeB. becauseC. althoughD. where106.______ I’m not good at art, I do have a good appreciation of art products.A. BecauseB. SinceC. IfD. While107.Apple Company has begun its Apple Pay service, _______ you can buy what you need more quickly and conveniently.A. forB. orC. soD. but108._______Peter was busy, he gave me a lot of advice on my work.A. AsB. WhenC. As ifD. Even though109. It is freezing here. Wear your coat, ______ you’ll catch a cold.A. orB. soC. butD. and110. He found it difficult to read, ______ he had a problem with his eyesight.A. butB. forC. orD. so111. Don’t call me at the office ______ it is necessary.A. beforeB. unlessC. althoughD. till112. WeChat is so appealing that ______ you fall into it, it’s hard for you to get out of it.A. onceB. sinceC. thoughD. unless113. ______ you are all back, we’d better start our class right away.A. Even thoughB. Now thatC. If onlyD. In case114. ______ the weather improves, we will have to cancel the game.A. ThoughB. UntilC. UnlessD. Since115. Victory won’t c ome to you ______ you go to it.A. thoughB. unlessC. as long asD. as if116. John stepped on the stage without hesitation ______ he had been preparing for this moment all his life.A. even ifB. as ifC. as soon asD. as long as117. Take the mask with you _________ the air is bad.A. so thatB. as ifC. in caseD. even though118. I usually sleep with the window open ______ it is really cold.A. ifB. unlessC. now thatD. in case119. ______ you answer the questions carefully, you should do very well.A. In order thatB. As long asC. In caseD. Even if120. The old man always enjoys swimming ______ cold the weather is.A. howeverB. whateverC. wheneverD. wherever。

2017年江西省百所重点高中高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B等于（）A． B． C．∪{3} D．∪{﹣3}2．设复数z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，则z的虚部为（）A．B．C．D．3．若sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，则sinαcosβ的值为（）A．B．C．D．4．在△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，若，AB=2AC=2，则的值为（）A．B．C．D．5．如图是函数y=f（x）求值的程序框图，若输出函数y=f（x）的值域为，则输入函数y=f（x）的定义域不可能为（）A． B． D．∪{2}6．函数f（x）=sin（πx+θ）（|θ|＜）的部分图象如图，且f（0）=﹣，则图中m的值为（）A．1 B．C．2 D．或27．在公差大于0的等差数列{a n}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{（﹣1）n﹣1a n}的前21项和为（）A ．21B ．﹣21C ．441D ．﹣4418．中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（ ）A ．3795000立方尺B ．2024000立方尺C ．632500立方尺D ．1897500立方尺9．已知k ≥﹣1，实数x ，y 满足约束条件，且的最小值为k ，则k 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设F 1，F 2分别是双曲线（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得∠F 1PF 2=60°，|OP|=3b （O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．体积为的正三棱锥A ﹣BCD 的每个顶点都在半径为R 的球O 的球面上，球心O 在此三棱锥内部，且R ：BC=2：3，点E 为线段BD 上一点，且DE=2EB ，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．定义在（0，+∞）上的函数f （x ）的导函数f′（x ）满足，则下列不等式中，一定成立的是（ ）A ．f （9）﹣1＜f （4）＜f （1）+1B ．f （1）+1＜f （4）＜f （9）﹣1C ．f （5）+2＜f （4）＜f （1）﹣1D ．f （1）﹣1＜f （4）＜f （5）+2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若公比为2的等比数列{a n }满足a 7=127a，则{a n }的前7项和为 ．14．（x ﹣2）3（x+1）4的展开式中x 2的系数为 ．15．已知圆C过抛物线y2=4x的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆C的圆心不在x轴上，且与直线x+y ﹣3=0相切，则圆C的半径为．16．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4个零点，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知atanB=2bsinA．（1）求B；（2）若b=，A=，求△ABC的面积．18．某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？19．如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，△A1AC为等边三角形，AC⊥A1B．（1）求证：AB=BC；（2）若∠ABC=90°，求A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且函数y=x2﹣的图象与椭圆C仅有两个公共点，过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P为线段MN的中垂线与椭圆C的一个公共点，求△PMN面积的最小值，并求此时直线l的方程．21．已知函数f（x）=e x﹣1+ax，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若∀x∈22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O 为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．23．已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．2017年江西省百所重点高中高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B等于（）A． B． C．∪{3} D．∪{﹣3}【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意，解不等式|x2﹣x﹣6≥0求出集合A，进而由交集的意义计算可得答案．【解答】解：根据题意，x2﹣x﹣6≥0⇒x≤﹣2或x≥3，即A={x|x2﹣x﹣6≥0}=（﹣∞，﹣2]∪；A∩B=∪{3}；故选：C．2．设复数z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，则z的虚部为（）A．B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，∴a﹣bi=a2﹣b2+2abi．∴a=a2﹣b2，﹣b=2ab．解得a=﹣，b=．则z的虚部为．故选：C．3．若sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，则sinαcosβ的值为（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差公式打开化简，即可得答案．【解答】解：由sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，可得sinαcosβ+cosαsinβ=…①sinαcosβ﹣cosαsinβ=…②由①②解得：sin αcos β=， 故选：A ．4．在△ABC 中，D ，E 分别为BC ，AB 的中点，F 为AD 的中点，若，AB=2AC=2，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意画出图形，结合图形根据平面向量的线性运算与数量积运算性质，计算即可． 【解答】解：如图所示，△ABC 中，D ，E 分别为BC ，AB 的中点，F 为AD 的中点，，且AB=2AC=2，∴=（+）•=（﹣+）•（+）=﹣﹣•+=﹣×12﹣×（﹣1）+×22=． 故选：B ．5．如图是函数y=f （x ）求值的程序框图，若输出函数y=f （x ）的值域为，则输入函数y=f （x ）的定义域不可能为（ ）A ．B ． D ．∪{2} 【考点】EF ：程序框图．【分析】模拟程序的运行过程知该程序的功能是求分段函数y=在某一区间上的值域问题；对题目中的选项分析即可．【解答】解：模拟程序的运行过程知，该程序的功能是求分段函数y=在某一区间上的值域问题；x∈时，y=2﹣x∈=，满足题意，A正确；x∈=（4，8]，x=2时，y=x2=4，∴x∈，满足题意，B正确；x∈时，若x∈，则y=x2∈，不满足题意，C错误；同理x∈∪{2}时，y∈，满足题意，D正确．故选：C．6．函数f（x）=sin（πx+θ）（|θ|＜）的部分图象如图，且f（0）=﹣，则图中m的值为（）A．1 B．C．2 D．或2【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】f（0）=﹣，则sinθ=﹣，求出θ，利用正弦函数的对称性，即可得出结论．【解答】解：f（0）=﹣，则sinθ=﹣，∵|θ|＜，∴θ=﹣，∴πx﹣=2kπ+，∴x=2k+，∴=，∴m=，故选B．7．在公差大于0的等差数列{a n}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{（﹣1）n﹣1a n}的前21项和为（）A．21 B．﹣21 C．441 D．﹣441【考点】8E：数列的求和．【分析】设公差为d（d＞0），运用等差数列的通项公式，可得首项为1，再由等比数列的中项的性质，解方程可得公差d，进而得到等差数列{a n}的通项，再由并项求和即可得到所求和．【解答】解：公差d大于0的等差数列{a n}中，2a7﹣a13=1，可得2a1+12d﹣（a1+12d）=1，即a1=1，a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，可得（a3﹣1）2=a1（a6+5），即为（1+2d﹣1）2=1+5d+5，解得d=2（负值舍去）则a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，n∈N*，数列{（﹣1）n﹣1a n}的前21项和为a1﹣a2+a3﹣a4+…+a19﹣a20+a21=1﹣3+5﹣7+…+37﹣39+41=﹣2×10+41=21．故选：A．8．中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A．3795000立方尺B．2024000立方尺C．632500立方尺D．1897500立方尺【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图为底面为侧视图是直棱柱，利用图中数据求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为底面为侧视图，是直棱柱，体积为=1897500立方尺，故选D．9．已知k≥﹣1，实数x，y满足约束条件，且的最小值为k，则k的值为（）A．B．C．D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率公式，结合数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（0，﹣1）的斜率，由图象知AD的斜率最小，由得，得A（4﹣k，k），则AD的斜率k=，整理得k2﹣3k+1=0，得k=或（舍），故选：C10．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义与余弦定理可得到a2与c2的关系，从而可求得该双曲线的离心率．【解答】解：设该双曲线的离心率为e，依题意，||PF1|﹣|PF2||=2a，∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|=4a2，不妨设|PF1|2+|PF2|2=x，|PF1|•|PF2|=y，上式为：x﹣2y=4a2，①∵∠F1PF2=60°，∴在△F1PF2中，由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|•cos60°=4c2，②即x﹣y=4c2，②又|OP|=3b， +=2，∴2+2+2||•||•cos60°=4||2=36b2，即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|•|PF2|=36b2，即x+y=36b2，③由②+③得：2x=4c2+36b2，①+③×2得：3x=4a2+72b2，于是有12c2+108b2=8a2+144b2，∴=，∴e==．故选：D．11．体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】LR：球内接多面体．【分析】先求出BC与R，再求出OE，即可求出所得截面圆面积的取值范围．【解答】解：设BC=3a，则R=2a，∵体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，∴=，∴h=，∵R2=（h﹣R）2+（a）2，∴4a2=（﹣2a）2+3a2，∴a=2，∴BC=6，R=4，∵点E为线段BD上一点，且DE=2EB，∴△ODB中，OD=OB=4，DB=6，cos∠ODB=，∴OE==2，截面垂直于OE时，截面圆的半径为=2，截面圆面积为8π，以OE所在直线为直径时，截面圆的半径为4，截面圆面积为16π，∴所得截面圆面积的取值范围是．故选：B．12．定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）满足，则下列不等式中，一定成立的是（）A．f（9）﹣1＜f（4）＜f（1）+1 B．f（1）+1＜f（4）＜f（9）﹣1 C．f（5）+2＜f（4）＜f（1）﹣1 D．f（1）﹣1＜f（4）＜f（5）+2【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣，则根据导数可判断g（x）单调递减，于是g（9）＜g（4）＜g（1），化简即可得出结论．【解答】解：∵，∴f′（x）＜，令g（x）=f（x）﹣，则g′（x）=f′（x）﹣＜0，∴g（x）在（0，+∞）上是减函数，∴g（9）＜g（4）＜g（1），即f（9）﹣3＜f（4）﹣2＜f（1）﹣1，∴f（9）﹣1＜f（4）＜f（1）+1．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若公比为2的等比数列{a n}满足a7=127a，则{a n}的前7项和为 1 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式列出方程，求出首项，再由等比数列的前n项和公式能求出数列的前7项和．【解答】解：∵公比为2的等比数列{a n}满足a7=127a，∴，解得，∴{a n}的前7项和为S7=•=1．故答案为：1．14．（x﹣2）3（x+1）4的展开式中x2的系数为﹣6 ．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理展开即可得出．【解答】解：（x﹣2）3（x+1）4=（x3﹣6x2+12x﹣8）（x4+4x3+6x2+4x+1），展开式中x2的系数为：﹣6﹣48+48=﹣6．故答案为：﹣6．15．已知圆C过抛物线y2=4x的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆C的圆心不在x轴上，且与直线x+y ﹣3=0相切，则圆C的半径为14 ．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程x=﹣1，设圆心坐标（﹣1，h），根据切线的性质列方程解出h，从而可求得圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，设圆C的圆心为C（﹣1，h），则圆C的半径r=，∵直线x+y﹣3=0与圆C相切，∴圆心C到直线的距离d=r，即=，解得h=0（舍）或h=﹣8．∴r==14．故答案为：14．16．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4个零点，则实数a的取值范围为（0，1）．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】由题意，a＞0，a+1＞1，h（x）=ax+1与y=f（x）有两个不同的交点，x≤0，f（x）=e x与h（x）=ax+1有1个交点（0，1），函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4个零点，只需要x≤0，f（x）=e x与h（x）=ax+1有另1个交点，求出函数在（0，1）处切线的斜率，即可得出结论．【解答】解：由题意，a＞0，a+1＞1，h（x）=ax+1与y=f（x）有两个不同的交点，x≤0，f（x）=e x与h（x）=ax+1有1个交点（0，1），∵函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4个零点，∴只需要x≤0，f（x）=e x与h（x）=ax+1有另1个交点x≤0，f′（x）=e x，f′（0）=1，∴a＜1，综上所述，0＜a＜1，故答案为（0，1）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知atanB=2bsinA．（1）求B；（2）若b=，A=，求△ABC的面积．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）根据题意，将atanB=2bsinA变形可得asinB=2bsinAcosB，由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，分析可得cosB=，由B的范围可得答案；（2）由三角形内角和定理可得C的大小，进而由正弦定理可得c=×sinC=，由三角形面积公式S△=bcsinA计算可得答案．ABC【解答】解：（1）根据题意，atanB=2bsinA⇒a=2bsinA⇒asinB=2bsinAcosB，由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，变形可得2cosB=1，即cosB=，又由0＜B＜π，故B=，（2）由（1）可得：B=，则C=π﹣﹣=，由正弦定理=，可得c=×sinC=，S△ABC=bcsinA=×××=．18．某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用独立重复试验的概率公式求解甲、乙两家公司共答对2道题目的概率．（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3．求出概率，得到X的分布列求解期望；【解答】解：（1）由题意可知，所求概率．（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3.，，．则X的分布列为：∴．设乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3.，，，则Y的分布列为：∴．（或∵，∴）．（）由E（X）=D（Y），D（X）＜D（Y）可得，甲公司竞标成功的可能性更大．19．如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，△A1AC为等边三角形，AC⊥A1B．（1）求证：AB=BC；（2）若∠ABC=90°，求A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】（1）取AC的中点O，连接OA1，OB，推导出AC⊥OA1，AC⊥A1B，从而AC⊥平面OA1B，进而AC⊥OB，由点O为AC的中点，能证明AB=BC．求出A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：取AC的中点O，连接OA1，OB，∵点O为等边△A1AC中边AC的中点，∴AC⊥OA1，∵AC⊥A1B，OA1∩A1B=A1，∴AC⊥平面OA1B，又OB⊂平面OA1B，∴AC⊥OB，∵点O为AC的中点，∴AB=BC．（2）由（1）知，AB=BC，又∠ABC=90°，故△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，∵A1O⊥AC，侧面ACC1A1O⊥底面上ABC，A1⊥底面ABC以线段OB，OC，OA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，设AC=2，则A（0，﹣1，0），，B（1，0，0），C（0，1，0），∴，，，设平面BCC1B1的一个法向量，则有，即，令，则，z0=﹣1，∴，设A1B与平面BCC1B1所成角为θ，则．∴A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值为．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且函数y=x2﹣的图象与椭圆C仅有两个公共点，过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P为线段MN的中垂线与椭圆C的一个公共点，求△PMN面积的最小值，并求此时直线l的方程．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意可得：2b=2，解得b=1．联立+y2=1（a＞1）与y=x2﹣，可得：x4+x2+=0，根据椭圆C与抛物线y=x2﹣的对称性，可得：△=0，a＞1，解得a．（2）①当直线l的斜率不存在时，S△PMN=；当直线l的斜率为0时，S△PMN=．②当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为：y=kx，与椭圆方程联立解得x2，y2．|MN|=2．由题意可得：线段MN的中垂线方程为：y=﹣x，与椭圆方程联立可得|OP|=．利用S△PMN=|MN|×|OP|，与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）由题意可得：2b=2，解得b=1．联立+y2=1（a＞1）与y=x2﹣，可得：x4+x2+=0，根据椭圆C与抛物线y=x2﹣的对称性，可得：△=﹣4×=0，a＞1，解得a=2．∴椭圆C的标准方程为： +y2=1．（2）①当直线l的斜率不存在时，S△PMN==2；当直线l的斜率为0时，S△PMN==2；②当直线l的斜率存在且不为0时．设直线l的方程为：y=kx，由，解得x2=，y2=．∴|MN|=2=4．由题意可得：线段MN的中垂线方程为：y=﹣x，联立，可得x2=，y2=．∴|OP|==2．S△PMN=|MN|×|OP|=≥=，当且仅当k=±1时取等号，此时△PMN的面积的最小值为．∵，∴△PMN的面积的最小值为，直线l的方程为：y=±x．21．已知函数f（x）=e x﹣1+ax，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若∀x∈22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O 为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；（2）利用极坐标方程，结合韦达定理，即可求+．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为tanθ=；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，∴+==．23．已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分类讨论以去掉绝对值号，即可解关于x的不等式f（）＜6；（Ⅱ）作出函数的图象，结合图象求解．【解答】解：（1）x≤0，不等式可化为﹣x﹣x+3＜6，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤0；0＜x＜6，不等式可化为x﹣x+3＜6，成立；x≥6，不等式可化为x+x﹣3＜6，∴x＜9，∴6≤x＜9；综上所述，不等式的解集为{x|﹣3＜x＜9}；（2）f（x）=|x|+|x﹣3|．由题意作图如下，k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，由直线过（0，3）可得k=，由直线过（3，3）可得k=，∴．2017年5月23日。

2017年上海市青浦区高考数学一模试卷一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1．已知复数z=2+i（i为虚数单位），则．2．已知集合，则A∩B=．3．在二项式（x+）6的展开式中，常数项是．4．等轴双曲线C：x2﹣y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，|AB|=4，则双曲线C的实轴长等于．5．如果由矩阵=表示x，y的二元一次方程组无解，则实数a=．6．执行如图所示的程序框图，若输入n=1的，则输出S=．7．若圆锥的侧面积为20π，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为．8．设数列{a n}的通项公式为a n=n2+bn，若数列{a n}是单调递增数列，则实数b 的取值范围为．9．将边长为10的正三角形ABC，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为△A′B′C′，则△A′B′C′中最短边的边长为．（精确到0.01）10．已知点A是圆O：x2+y2=4上的一个定点，点B是圆O上的一个动点，若满足|+|=|﹣|，则•=．11．若定义域均为D的三个函数f（x），g（x），h（x）满足条件：对任意x∈D，点（x，g（x）与点（x，h（x）都关于点（x，f（x）对称，则称h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”．已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”，且h（x）≥g（x）恒成立，则实数b的取值范围是．=ka n+3k﹣3，其中k为不等于0 12．已知数列{a n}满足：对任意的n∈N*均有a n+1与1的常数，若a i∈{﹣678，﹣78，﹣3，22，222，2222}，i=2，3，4，5，则满足条件的a1所有可能值的和为．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．已知f（x）=sin x，A={1，2，3，4，5，6，7，8}现从集合A中任取两个不同元素s、t，则使得f（s）•f（t）=0的可能情况为（）A．12种B．13种C．14种D．15种14．已知空间两条直线m，n两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊊α，n⊊β⇒n⊥α；③m∥n；m∥α⇒n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．其中正确的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④15．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am（0＜a＜12），不考虑树的粗细．现用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u=f（a）（单位m2）的图象大致是（）A．B．C．D．16．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=log2x}；③M={（x，y）|y=2x﹣2}；④M={（x，y）|y=sinx+1}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．在如图所示的组合体中，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点．（Ⅰ）若圆柱的轴截面是正方形，当点C是弧AB的中点时，求异面直线A1C与AB1的所成角的大小；（Ⅱ）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1﹣BCC1B1与圆柱的体积比．18．已知函数f（x）=sin2x+cos2（﹣x）﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值；（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）=，求的值．19．如图，F1，F2分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且焦距为2，动弦AB平行于x轴，且|F1A|+|F1B|=4．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P是椭圆C上异于点、A，B的任意一点，且直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，若MF2、NF2的斜率分别为k1、k2，求证：k1•k2是定值．20．如图，已知曲线及曲线，C1上的点P1的横坐标为．从C1上的点作直线平行于x轴，交曲线C2于Q n点，再从C2上的点作直线平行于y轴，交曲线C1于P n点，点P n（n=1，2，3…）的横坐标构成数列{a n}．+1（1）求曲线C1和曲线C2的交点坐标；与a n之间的关系；（2）试求a n+1（3）证明：．21．已知函数f（x）=x2﹣2ax（a＞0）．（1）当a=2时，解关于x的不等式﹣3＜f（x）＜5；（2）对于给定的正数a，有一个最大的正数M（a），使得在整个区间[0，M（a）]上，不等式|f（x）|≤5恒成立．求出M（a）的解析式；（3）函数y=f（x）在[t，t+2]的最大值为0，最小值是﹣4，求实数a和t的值．2017年上海市青浦区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1．已知复数z=2+i（i为虚数单位），则=3﹣4i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数z代入z2，然后展开，再求出得答案．【解答】解：由z=2+i，得z2=（2+i）2=3+4i，则=3﹣4i．故答案为：3﹣4i．2．已知集合，则A∩B=[﹣1，3）．【考点】交集及其运算．【分析】利用指数函数的性质求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，求出集合B中函数的定义域，确定出B，找出两集合的公共部分，即可求出两集合的交集．【解答】解：集合A中的不等式变形得：2﹣1≤2x＜24，解得：﹣1≤x＜4，∴A=[﹣1，4）；由集合B中函数得：9﹣x2＞0，即x2＜9，解得：﹣3＜x＜3，∴B=（﹣3，3），则A∩B=[﹣1，3）．故答案为：[﹣1，3）3．在二项式（x+）6的展开式中，常数项是4320．【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式的常数项．=•6r•x6﹣2r，【解答】解：二项式（x+）6的展开式的通项公式为T r+1令6﹣2r=0，求得r=3，可得常数项为=4320，故答案为：4320．4．等轴双曲线C：x2﹣y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，|AB|=4，则双曲线C的实轴长等于4．【考点】双曲线的简单性质．【分析】抛物线y2=16x的准线为x=﹣4．与双曲线的方程联立解得．可得4=|AB|=，解出a 即可得出．【解答】解：抛物线y2=16x的准线为x=﹣4．联立，解得．∴4=|AB|=，解得a2=4．∴a=2．∴双曲线C的实轴长等于4．故答案为：4．5．如果由矩阵=表示x，y的二元一次方程组无解，则实数a=﹣2．【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】由矩阵=表示x，y的二元一次方程组无解，得到，即可求出a．【解答】解：∵由矩阵=表示x，y的二元一次方程组无解，∴，∴a=﹣2．故答案为﹣2．6．执行如图所示的程序框图，若输入n=1的，则输出S=log319．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，当n=19时满足条件n＞3，退出循环，可得：S=log319，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1不满足条件n＞3，执行循环体，n=3，不满足条件n＞3，执行循环体，n=19，满足条件n＞3，退出循环，可得：S=log319．故答案为：log319．7．若圆锥的侧面积为20π，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为16π．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：∵设圆锥的母线长是l，底面半径为r，母线与底面所成的角为，可得①∵侧面积是20π，∴πrl=20π，②由①②解得：r=4，l=5，故圆锥的高h===3则该圆锥的体积为：×πr2×3=16π故答案为：16π．8．设数列{a n}的通项公式为a n=n2+bn，若数列{a n}是单调递增数列，则实数b 的取值范围为（﹣3，+∞）．【考点】数列的函数特性．【分析】数列{a n}是单调递增数列，可得∀n∈N*，a n+1＞a n，化简整理，再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵数列{a n}是单调递增数列，∴∀n∈N*，a n＞a n，+1（n+1）2+b（n+1）＞n2+bn，化为：b＞﹣（2n+1），∵数列{﹣（2n+1）}是单调递减数列，∴n=1，﹣（2n+1）取得最大值﹣3，∴b＞﹣3．即实数b的取值范围为（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．9．将边长为10的正三角形ABC，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为△A′B′C′，则△A′B′C′中最短边的边长为 3.62．（精确到0.01）【考点】斜二测法画直观图．【分析】由题意，正三角形ABC的高为5，利用余弦定理求出△A′B′C′中最短边的边长．【解答】解：由题意，正三角形ABC的高为5，∴△A′B′C′中最短边的边长为≈3.62．故答案为3.62．10．已知点A是圆O：x2+y2=4上的一个定点，点B是圆O上的一个动点，若满足|+|=|﹣|，则•=4．【考点】向量在几何中的应用．【分析】由|+|=|﹣|⇒（+）2=（﹣）2⇒•=0，∴AO⊥BO，∴△AOB是边长为2的等腰直角三角形，即可求•=||||cos45°．【解答】解：由|+|=|﹣|⇒（+）2=（﹣）2⇒•=0，∴AO⊥BO，∴△AOB是边长为2的等腰直角三角形，则•=||||cos45°=2×=4．故答案为：411．若定义域均为D的三个函数f（x），g（x），h（x）满足条件：对任意x∈D，点（x，g（x）与点（x，h（x）都关于点（x，f（x）对称，则称h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”．已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”，且h（x）≥g（x）恒成立，则实数b的取值范围是[，+∞）．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据对称函数的定义，结合h（x）≥g（x）恒成立，转化为点到直线的距离d≥1，利用点到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：解：∵x∈D，点（x，g（x））与点（x，h（x））都关于点（x，f （x））对称，∴g（x）+h（x）=2f（x），∵h（x）≥g（x）恒成立，∴2f（x）=g（x）+h（x）≥g（x）+g（x）=2g（x），即f（x）≥g（x）恒成立，作出g（x）和f（x）的图象，若h（x）≥g（x）恒成立，则h（x）在直线f（x）的上方，即g（x）在直线f（x）的下方，则直线f（x）的截距b＞0，且原点到直线y=3x+b的距离d≥1，d=⇒b≥或b（舍去）即实数b的取值范围是[，+∞），12．已知数列{a n}满足：对任意的n∈N*均有a n=ka n+3k﹣3，其中k为不等于0+1与1的常数，若a i∈{﹣678，﹣78，﹣3，22，222，2222}，i=2，3，4，5，则满足条件的a1所有可能值的和为．【考点】数列递推式．+3=k（a n+3），再对a1=﹣3与a1≠﹣3讨论，特别是【分析】依题意，可得a n+1a1≠﹣3时对公比k分|k|＞1与|k|＜1，即可求得a1所有可能值，从而可得答案．=ka n+3k﹣3，【解答】解：∵a n+1∴a n+3=k（a n+3），+1∴①若a1=﹣3，则a1+1+3=k（a1+3）=0，a2=﹣3，同理可得，a3=a4=a5=﹣3，即a1=﹣3复合题意；②若a1≠﹣3，k为不等于0与1的常数，则数列{a n+3}是以k为公比的等比数列，∵a i∈{﹣678，﹣78，﹣3，22，222，2222}，i=2，3，4，5，a n+3可以取﹣675，﹣75，25，225，∵﹣75=25×（﹣3），225=﹣75×（﹣3），﹣675=225×（﹣3），∴若公比|k|＞1，则k=﹣3，由a2+3=22+3=﹣3（a1+3）得：a1=﹣﹣3=﹣；若公比|k|＜1，则k=﹣，由a2+3=﹣675=﹣（a1+3）得：a1=2025﹣3=2022；综上所述，满足条件的a1所有可能值为﹣3，﹣，2022．∴a1所有可能值的和为：﹣3﹣+2022=．．故答案为：．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．已知f（x）=sin x，A={1，2，3，4，5，6，7，8}现从集合A中任取两个不同元素s、t，则使得f（s）•f（t）=0的可能情况为（）A．12种B．13种C．14种D．15种【考点】三角函数的化简求值．【分析】对于s值，求出函数的值，然后用排列组合求出满足f（s）•f（t）=0的个数．【解答】解：已知函数f（x）=sin x，A={1，2，3，4，5，6，7，8}，现从A中任取两个不同的元素s、t，则使得f（s）•f（t）=0，s=3时f（s）=cos=0，满足f（s）•f（t）=0的个数为s=3时8个t=3时8个，重复1个，共有15个．故选D．14．已知空间两条直线m，n两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊊α，n⊊β⇒n⊥α；③m∥n；m∥α⇒n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．其中正确的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，两条平行线中的一条垂直一个平面，另一条也垂直此平面；②，n与α不一定垂直；③，m∥n；m∥α⇒n∥α或n⊂α；④，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，又∵α∥β⇒n⊥β．【解答】解：已知空间两条直线m，n两个平面α，β对于①，两条平行线中的一条垂直一个平面，另一条也垂直此平面，故正确；对于②，n与α不一定垂直，显然错误；对于③，m∥n；m∥α⇒n∥α或n⊂α，故错；对于④，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，又∵α∥β⇒n⊥β，故正确．故选：A．15．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am（0＜a＜12），不考虑树的粗细．现用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u=f（a）（单位m2）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】求矩形ABCD面积的表达式，又要注意P点在长方形ABCD内，所以要注意分析自变量的取值范围，并以自变量的限制条件为分类标准进行分类讨论．判断函数的图象即可．【解答】解：设AD长为x，则CD长为16﹣x又因为要将P点围在矩形ABCD内，∴a≤x≤12则矩形ABCD的面积为x（16﹣x），当0＜a≤8时，当且仅当x=8时，S=64当8＜a＜12时，S=a（16﹣a）S=，分段画出函数图形可得其形状与C接近故选：B．16．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=log2x}；③M={（x，y）|y=2x﹣2}；④M={（x，y）|y=sinx+1}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由题意可得：集合M是“垂直对点集”，即满足：曲线y=f（x）上过任意一点与原点的直线，都存在过另一点与原点的直线与之垂直．【解答】解：由题意可得：集合M是“垂直对点集”，即满足：曲线y=f（x）上过任意一点与原点的直线，都存在过另一点与原点的直线与之垂直．①M={（x，y）|y=}，其图象向左向右和x轴无限接近，向上和y轴无限接近，据幂函数的图象和性质可知，在图象上任取一点A，连OA，过原点作OA的垂线OB必与y=的图象相交，即一定存在点B，使得OB⊥OA成立，故M={（x，y）|y=}是“垂直对点集”．②M={（x，y）|y=log2x}，（x＞0），取（1，0），则不存在点（x2，log2x2）（x2＞0），满足1×x2+0=0，因此集合M不是“垂直对点集”；对于③M={（x，y）|y=2x﹣2}，其图象过点（0，﹣1），且向右向上无限延展，向左向下无限延展，据指数函数的图象和性质可知，在图象上任取一点A，连OA，过原点作OA的垂线OB必与y=2x﹣2的图象相交，即一定存在点B，使得OB⊥OA成立，故M={（x，y）|y=2x﹣2}是“垂直对点集”．对于④M={（x，y）|y=sinx+1}，在图象上任取一点A，连OA，过原点作直线OA的垂线OB，因为y=sinx+1的图象沿x轴向左向右无限延展，且与x轴相切，因此直线OB总会与y=sinx+1的图象相交．所以M={（x，y）|y=sinx+1}是“垂直对点集”，故④符合；综上可得：只有①③④是“垂直对点集”．故选：C三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．在如图所示的组合体中，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点．（Ⅰ）若圆柱的轴截面是正方形，当点C是弧AB的中点时，求异面直线A1C与AB1的所成角的大小；（Ⅱ）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1﹣BCC1B1与圆柱的体积比．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；异面直线及其所成的角．【分析】（Ⅰ）取BC的中点D，连接OD，AD，则OD∥A1C，∠AOD（或其补角）为异面直线A1C与AB1的所成角，利用余弦定理，可求异面直线A1C与AB1的所成角的大小；（II）设圆柱的底面半径为r，母线长度为h，当点C是弧弧AB的中点时，求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积，求出三棱锥A1﹣ABC的体积为，从而求出四棱锥A1﹣BCC1B1的体积，再求出圆柱的体积，即可求出四棱锥A1﹣BCC1B1与圆柱的体积比．【解答】解：（Ⅰ）如图，取BC的中点D，连接OD，AD，则OD∥A1C，∴∠AOD（或其补角）为异面直线A1C与AB1的所成角，设正方形的边长为2，则△AOD中，OD=A1C=，AO=，AD=，∴cos∠AOD==∴∠AOD=；（Ⅱ）设圆柱的底面半径为r，母线长度为h，当点C是弧AB的中点时，，，，∴．18．已知函数f（x）=sin2x+cos2（﹣x）﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值；（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）=，求的值．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）利用三角恒等变换的应用可化简f（x）=sin（2x﹣），再利用正弦函数的单调性可求函数f（x）在区间[0，]上的最大值；（2）在△ABC中，由A＜B，且f（A）=f（B）=，可求得A=，B=，再利用正弦定理即可求得的值．【解答】（本题满分14分）第（1）小题满分，第（2）小题满分．解：f（x）=sin2x+cos2（﹣x）﹣=•+﹣=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）（1）由于0≤x≤，因此﹣≤2x﹣≤，所以当2x﹣=即x=时，f（x）取得最大值，最大值为1；（2）由已知，A、B是△ABC的内角，A＜B，且f（A）=f（B）=，可得：2A﹣=，2B﹣=，解得A=，B=，所以C=π﹣A﹣B=，得==．19．如图，F1，F2分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且焦距为2，动弦AB平行于x轴，且|F1A|+|F1B|=4．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P是椭圆C上异于点、A，B的任意一点，且直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，若MF2、NF2的斜率分别为k1、k2，求证：k1•k2是定值．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意焦距求得c，由对称性结合|F1A|+|F1B|=4可得2a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设B（x0，y0），P（x1，y1），则A（﹣x0，y0），分别写出PA、PB所在直线方程，求出M、N的坐标，进一步求出MF2、NF2的斜率分别为k1、k2，结合A、B在椭圆上可得k1•k2是定值．【解答】解：（1）∵焦距，∴2c=2，得c=，由椭圆的对称性及已知得|F1A|=|F2B|，又∵|F1A|+|F1B|=4，|F1B|+|F2B|=4，因此2a=4，a=2，于是b=，因此椭圆方程为；（2）设B（x0，y0），P（x1，y1），则A（﹣x0，y0），直线PA的方程为，令x=0，得，故M（0，）；直线PB的方程为，令x=0，得，故N（0，）；∴，，因此．∵A，B在椭圆C上，∴，∴．20．如图，已知曲线及曲线，C1上的点P1的横坐标为．从C1上的点作直线平行于x轴，交曲线C2于Q n点，再从C2上的点作直线平行于y轴，交曲线C1于P n点，点P n（n=1，2，3…）的横坐标构成数列{a n}．+1（1）求曲线C1和曲线C2的交点坐标；（2）试求a n与a n之间的关系；+1（3）证明：．【考点】数列与解析几何的综合．【分析】（1）取立，能求出曲线C1和曲线C2的交点坐标．（2）设P n（），，由已知，能求出．（3）由，，得与异号，由．此能证明a2n﹣1【解答】解：（1）∵曲线及曲线，取立，得x=，y=，∴曲线C1和曲线C2的交点坐标是（）．（2）设P n（），，由已知，又，===，．证明：（3）a n＞0，由，，得与异号，∵0＜a1，，，，．∴a2n﹣121．已知函数f（x）=x2﹣2ax（a＞0）．（1）当a=2时，解关于x的不等式﹣3＜f（x）＜5；（2）对于给定的正数a，有一个最大的正数M（a），使得在整个区间[0，M（a）]上，不等式|f（x）|≤5恒成立．求出M（a）的解析式；（3）函数y=f（x）在[t，t+2]的最大值为0，最小值是﹣4，求实数a和t的值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）a=2时，把不等式﹣3＜f（x）＜5化为不等式组﹣3＜x2﹣4x＜5，求出解集即可；（2）由二次函数的图象与性质，讨论a＞0时|f（x）|≤5在x∈[0，M（a）]上恒成立时，M（a）最大，此时对应的方程f（x）=±5根的情况，从而求出M （a）的解析式；（3）f（x）=（x﹣a）2﹣a2（t≤x≤t+2），显然f（0）=f（2a）=0，分类讨论，利用y=f（x）在[t，t+2]的最大值为0，最小值是﹣4，求实数a和t的值．【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=x2﹣4x，∴不等式﹣3＜f（x）＜5可化为﹣3＜x2﹣4x＜5，解得，∴不等式的解集为（﹣1，1）∪（3，5）；（2）∵a＞0时，f（x）=x2﹣2ax=（x﹣a）2﹣a2，∴当﹣a2＜﹣5，即a＞时，要使|f（x）|≤5在x∈[0，M（a）]上恒成立，要使得M（a）最大，M（a）只能是x2﹣2ax=﹣5的较小的根，即M（a）=a﹣；当﹣a2≥﹣5，即0＜a≤时，要使|f（x）|≤5在x∈[0，M（a）]上恒成立，要使得M（a）最大，M（a）只能是x2﹣2ax=5的较大的根，即M（a）=a+；综上，M（a）=．（3）f（x）=（x﹣a）2﹣a2（t≤x≤t+2），显然f（0）=f（2a）=0．①若t=0，则a≥t+1，且f（x）min=f（a）=﹣4，或f（x）min=f（2）=﹣4，当f（a）=﹣a2=﹣4时，a=±2，a=﹣2不合题意，舍去当f（2）=4﹣4a=﹣4时，a=2，②若t+2=2a，则a≤t+1，且f（x）min=f（a）=﹣4，或f（x）min=f（2a﹣2）=﹣4，当f（a）=﹣a2=﹣4时，a=±2，若a=2，t=2，符合题意；若a=﹣2，则与题设矛盾，不合题意，舍去当f（2a﹣2）=﹣4时，a=2，t=2综上所述，a=2，t=0和a=2，t=2符合题意．。