：列一元一次不等式（组）解应用题第五节：函数及其图象：函数及其图象：一次函数：反比例函数：二次函数第二部分：空间与图形第六节：图形的初步认识：点、线、面、角：相交线、平行线。
若a、b互为相反数，则________。
如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数。
零没有倒、b互为倒数，则ab=________。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值________；零的绝对值是________。
．数轴：规定了________、正方向、单位长度的．有理数的大小比较：【点评】本题主要考查对数轴的掌握程度及绝对值的几何意义。
例2（1）有理数的绝对值总是什么数？（2）有理数的平方总是什么数？（3）| 3 - π | + | 4 –π | 的计算结果是___________ 。
（4）已知：| x | =3, | y | = 2, 且 x y < 0,则x + y =______。
（5）如果 | x – 3 | =1 ,那么 x =___________（6）实数在数轴上的对应点如图:0个 B ．1个 2个 D ．大于2个 a 、b 互为相反数，x 、y 互为倒数，m 的绝1，那么代数式xy m mba -++2的值是）0 B 、1 C 、－1 D 、29．观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；3－41；…… 解答下面的问题：2．平方根：如果a x =2（a ≥0），那么x 叫做a 的_______根，记作a x ±=，其中a 叫做a 的_______平方根。
3．立方根：如果a x =3（a 为一切实数），那么x ◆反馈检测一、填空题：1．若│x-1│=1-x ，则x 的取值范围是_______若3x+1有倒数，则x 的取值范围是_________2．平方等于169的数是________，-27的立方根是________，16的平方根是________。
2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编第六章 分式（3）1、（2012•孝感）先化简，再求值：ab a -÷(a －a b ab 22-)，其中a = 3+1，b = 3－1．考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：先将括号内部分通分，再将分式除法转化为乘法进行计算． 解答：解：ab a -÷(a －a b ab 22-) =ab a - ÷a b ab a 222+- =ab a - •2)(b a a - =ba -1 当a =3+1，b = 3－1时， 原式=b a -1=13131+-+ =21 点评：本题考查了分式的化简求值和二次根式的化简求值，熟悉因式分解是解题的关键．2、（2012•襄阳）先化简，再求值：ab a a b --222÷(a +a b ab 22+)•(a 1+b1)，其中a = 2+ 3，b = 2－ 3．考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：将原式第一项的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a 分解因式，第二项括号中的两项通分并利用同分母分式的加法运算法则计算，分子利用完全平方公式分解因式，第三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将a 与b 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：ab a a b --222÷(a +a b ab 22+)•(a 1+b1) =)())((b a a b a a b -+-÷a b ab a 222++ •abb a + =)())((b a a b a a b -+-•2)(b a a + •abb a + =－ab1 ， 当a =2+ 3，b = 2－ 3 时， 原式=－ab 1=－)3-2)(3+2( 1=1． 点评：此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．3、（2012•湘潭）先化简，再求值：(11+a －11-a )÷11-a ，其中a = 2 －1． 考点：分式的化简求值；分式的乘除法；分式的加减法．专题：计算题．分析：先算括号里面的减法（通分后相减），再算乘法得出－12+a ，把a 的值代入求出即可．解答：当a =2 －1时， (11+a －11-a )÷11-a =[)1)(1(1-+-a a a －)1)(1(1-++a a a ]×（a －1） =－)1)(1(2-+a a ×（a －1） =－12+a =－1122+- =－22=－ 2 ．点评：本题考查了分式的加减、乘除法的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．4、（2012•铁岭）先化简，在求值：912--x x ÷(3-x x －9152--x x )，其中x =3tan 30°+1． 考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：将原式除式的第一项分子分母同时乘以x +3，然后利用同分母分式的减法法则计算，将被除式分母利用平方差公式分解因式，除式分母利用平方差公式分解因式，分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值求出x 的值，将x 的值代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值． 解答：912--x x ÷(3-x x －9152--x x ) =912--x x ÷9)15()3(2---+x x x x =912--x x ÷9)1(22--x x =912--x x •22)1(9--x x =11-x ， 当x =3tan 30°+1=3×33 +1= 3 +1时， 原式=11-x =1131-+ = 33 ． 点评：此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．5、（2012•泰州）计算或化简：（1）12+20120+|－3|－4cos 30°（2）1－aa 1-÷a a a 2122+- 考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项中的被开方数12变形为4×3，利用二次根式的化简公式2a 变形，第二项利用零指数公式化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，计算后即可得到结果；（2）将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a 分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，与第一项通分后，利用同分母分式的减法运算计算后，即可得到最后结果．解答：（1）12+20120+|－3|－4cos 30° =23 +1+3－4×23 =23 +4－23=4；（2）1－aa 1-÷a a a 2122+- =1－aa 1- •)1)(1()2(+-+a a a a =1－12++a a =121+--+a a a =－11+a ． 点评：此题考查了分式的混合运算，以及实数的混合运算，涉及的运算有：二次根式的化简，零指数公式，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分．6、（2012•随州）先化简再求值：(23-x +22+x )÷42522-+x x x ，其中x =36 考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先通分计算括号里面的，然后将除法转化为乘法进行计算，化简后将x = 36代入求值． 解答：(23-x +22+x )÷42522-+x x x=)2)(2()2(2)2(3+--++x x x x •)25()2)(2(+-+x x x x =)25(25++x x x =x1 ， 当x =36 时，则原式=1 /36 = 26 ． 点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉分式的加减运算法则是解题的关键．7、（2012•绥化）先化简，再求值：mm m 6332--÷（m +2－25-m ）．其中m 是方程x 2+3x －1=0的根．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程x 2+3x －1=0的根，那么m 2+3m －1=0，可得m 2+3m 的值，再把m 2+3m 的值整体代入化简后的式子，计算即可． 解答：mm m 6332--÷（m +2－25-m ） =)2(33--m m m ÷2542---m m =)2(33--m m m •)3)(3(2-+-m m m =)3(31+m m =)3(312m m +； ∵m 是方程x 2+3x －1=0的根．∴m m 32+－1=0，即m m 32+=1，∴原式=31． 点评：本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入．8、（2012•苏州）先化简，再求值：12-a +14422-+-a a a •21-+a a ，其中，a = 2+1． 考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，然后将a 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值． 解答：12-a +14422-+-a a a •21-+a a =12-a +)1)(1()2(2-+-a a a •21-+a a =12-a +12--a a =1-a a ， 当a = 2 +1时，原式= 1-a a =11212-++ =222+． 点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先将原式化为最简时再代值．9、（2012•十堰）先化简，再求值：(1+112-a )÷1+a a ，其中a =2． 考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将被除式中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，把a 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：(1+112-a )÷1+a a =)1)(1(112-++-a a a •aa 1+ =)1)(1(2-+a a a •aa 1+ =1-a a ，当a =2时，原式=1-a a =2． 点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．10、（2012•深圳）已知a =－3，b =2，求代数式(a 1+b1)÷b a b ab a +++222的值． 考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将所求式子括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，后一项分子利用完全平方式分解因式后约分，得到最简结果，然后将a 与b 的值代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．解答：(a 1+b1)÷b a b ab a +++222 =abb a + ÷b a b a ++2)( =abb a + ÷（a +b ） =ab 1 ， 当a =－3，b =2时，原式=ab 1 = －61 ． 点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．11、（2012•陕西）化简：(b a b a +-2－b a b -)÷ba b a --2 考点：分式的混合运算．专题：探究型．分析：根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可．解答：(b a b a +-2－b a b -)÷ba b a --2 =))(()())(2(b a b a b a b b a b a -++--- •ba b a --2 =ba a +2．点评：本题考查的是分式的混合运算，即分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．12、（2012•衢州）先化简12-x x +11-x ，再选取一个你喜欢的数代入求值． 考点：分式的化简求值；有理数的混合运算．专题：计算题；开放型．分析：根据同分母分式加减法则，分母不变，分子相加，根据已知得出x ≠1，取一个符合条件的数代入求出即可． 解答：12-x x +11-x ， =112-+x x ， ∵x －1≠0，∴x ≠1，取x =2代入得：原式=112-+x x =5． 点评：本题考查了分式的加减法则和有理数的混合运算的应用，注意：取的x 的值应是分式有意义，通过做此题培养了学生的计算能力．13、（2012•青岛）（1）化简：(a 1+1)• 22211aa a ++- （2）解不等式组： 3(x +1)＜5x31x －1≤7－35x 考点：分式的混合运算；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）将分式中分子、分母的进行因式分解，再约分，即可得到分式的值；（2）分别解出每个不等式，再求出其公共部分即可．解答：（1）：(a 1+1)• 22211a a a ++- =aa 1+ •2)1()1)(1(+-+a a a =aa -1（2） 3(x +1)＜5x ①31x －1≤7－35x ② 解不等式①，x ＞3 /2 ，解不等式②，x ≤4，∴原式不等式组的解集为3 /2 ＜x ≤4．点评：（1）本题考查了分式的混合运算，将分式中的分子分母因式分解是解题的关键；（2）本题考查了解一元一次不等式，找到每个不等式的公共部分是解题的关键．14、（2012•攀枝花）先化简，再求值：(x +1－13-x )÷1442-+-x x x ，其中x 满足方程：x 2+x －6=0．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：将原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并后利用平方差公式分解因式，然后将除式的分子利用完全平方公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后求出x 满足方程的解，将满足题意的x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值． 解答：(x +1－13-x )÷1442-+-x x x =142--x x ÷1442-+-x x x =1)2)(2(--+x x x •2)2(1--x x =22-+x x ， ∵x 满足方程x 2+x －6=0，∴（x －2）（x +3）=0，解得：x 1=2，x 2=－3，当x =2时，原式的分母为0，故舍去；当x =－3时，原式=22-+x x =1 /5 ． 点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式时，应先将多项式分解因式后再约分，此外分式的化简求值题，要先将原式化为最简再代值．本题注意根据分式的分母不为0，将x =2舍去．15、（2012•宁夏）化简，求值：1222+--x x x x －1+x x ，其中x = 2考点：分式的化简求值．分析：将分子、分母因式分解，通分化简，再代值计算． 解答：1222+--x x x x －1+x x =2)1()1(--x x x －1+x x =)1()1()1()1)(1(22+---+-x x x x x x x =xx x -22 当x =2 时， 原式=xx x -22 =22 点评：本题考查了分式的化简求值．关键是熟练掌握运算法则，先化简，再代值计算．16、（2012•宁波）计算：242+-a a +a +2． 考点：分式的加减法．分析：首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可． 解答：242+-a a +a +2=2)2)(2(+-+a a a +a +2， =a －2+a +2，=2a ．点评：此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算．17、（2012•南通）先化简，再求值：[1+)2)(1(42-+-x x x ]÷132-+x x ，其中x =6． 考点：分式的化简求值．分析：首先把括号里面的分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外的除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把x =6代入即可求值．解答：[1+)2)(1(42-+-x x x ]÷132-+x x=[1+)2)(1()2(2-+-x x x ]• 3)1)(1(+-+x x x =[121+++x x ]•3)1)(1(+-+x x x =x －1，把x =6代入得：原式=6－1=5．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解答本题的关键是把分式通过约分化为最简，然后再代入数值计算．在化简的过程中要注意运算顺序．18、（2012•南京）化简代数式xx x 2122+-÷x x 1-，并判断当x 满足不等式组 x +2＜1 2(x －1)＞－6时该代数式的符号．考点：分式的化简求值；解一元一次不等式组．分析：做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简为21++x x ；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x +1＜0，x +2＞0，从而求解．解答：xx x 2122+-÷x x 1- =)2()1)(1(+-+x x x x •1-x x =21++x xx +2＜1①2(x －1)＞－6② ，解不等式①，得x ＜－1．解不等式②，得x ＞－2．所以，不等式组的解集是－2＜x ＜－1．当－2＜x ＜－1时，x +1＜0，x +2＞0，所以21++x x ＜0，即该代数式的符号为负号． 点评：考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，本题的关键是得到化简后的分式中分子和分母的符号．注意分式的化简求值中，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．19、（2012•南充）计算：1+a a +112--a a考点：分式的加减法．分析：首先把112--a a 的分母分解因式，再约分，然后根据同分母分式加法法则：同分母的分式相加，分母不变，把分子相加，进行计算即可． 解答：1+a a +112--a a =1+a a +)1)(1(1-+-a a a =1+a a +11+a =11++a a =1．点评：此题主要考查了分式的加减法，关键是熟练掌握计算法则，注意观察式子特点，确定方法后再计算．20、（2012•南昌）化简：a a -1÷aa a +-221 考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可． 解答：a a -1÷aa a +-221 =aa -1 ÷)1()1)(1(+-+a a a a =a a -1 ×1-a a =－1．点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
