宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准
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宝鸡文理学院试题课程名称 概率论 适 用 时 间 试卷类别 2适用专业、年级、班 36课时班级一、填空题(每小题5分,5×4=20分) 1. ,,A B C 三个事件中都不发生可表示为__ __.2. 若A B ⊂,且()0.2,()0.4P A P B ==,则()P AB =__ __.3. 设X 的分布列为0 2 30.2 0.4 α⎛⎫⎪⎝⎭,则α=__ __.4.若随机变量(0,1)X N ,(1,2)Y N 且,X Y 相互独立,则X Y - __ __. 5. 若(1,)X B p ,则2EX =___ _. 二、选择题(每小题5分,5×4=20分) 1.事件,A B 若满足A B =∅,则,A B 【 】A.独立B.不独立C.互斥D.不互斥 2. 若随机变量X 的概率密度为, 01,()0, 0 1.A x f x x x ≤<⎧=⎨<≥⎩或 则A =【 】A.0B.ln 2C.1D.e 3.设(1,3)X N ,要使1()2P X c ≥=,则c =【 】A.1B.2C.3D.44.若,X Y 相互独立且具有相同的分布函数()F x ,min(,)Z X Y =,则Z 的分布函数为【 】A.()F zB.2()F z C.1()F z - D.21(1())F z -- 5.若两个相互独立的随机变量,X Y ,则协方差(,)Cov X Y 是【 】A. 1B. 0C.1-D.0.2三、(10分)一批产品由甲乙两厂生产, 已知甲厂的产品占总产量的三分之一, 且甲乙两厂产品的次品率分别为2%和1%,现随机挑选一件。
(1)求这批产品的次品率;(2)若取得次品,求其为甲厂生产的概率。
四、(10分)某人投一枚均匀的硬币3次,用X 表示正面朝上的次数。
求 (1)X 的分布列; (2)X 的分布函数。
五、(10分)设X 服从标准正态分布。
求(1)X 的概率密度; (2)Y X =的概率密度。
宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准课程名称: 法理学适用时间: 2010年1月6日试卷类别: B 适用专业、年级、班:思政专业10级1、2班一、名词解释(每小题4分,4×5=20分)1、法律事实:所谓法律事实就是法律规范所规定的、能引起法律关系产生、变更和消灭的客观情况或现象。
2、法律继承:就是不同历史类型的法律制度之间的延续、相继、继受,一般表现为旧法律制度对新法律制度的影响和新法律制度对旧法律制度的承接和继受。
3、法律行为:就是人们所实施的、能够发生法律上效力、产生一定法律效果的行为。
4、法制体系:是指法制运转机制和运转环节的全系统,法制体系包括立法体系、执法体系、司法体系、守法体系、法律监督体系等,由这些体系组合而成的一个呈纵向的法制运转体系。
5、立法:是由特定主体,依据一定职权和程序,运用一定技术,制定、认可和变动法这种特定社会规范的活动。
二、单选题(每小题2分,2×16=32分)1、根据法的所规定的内容不同为标准,法可以划分为( D )。
A、根本法和特别法B、国内法和国际法C、一般法和特别法D、实体法和程序法2、英美法系法律的基本分类是(D )。
A、公法和私法B、成文法和不成文法C、制定法和判例法D、普通法和衡平法3.关于法律职业的形成,表述错误的是(D )。
A、中国历史上一直没有形成职业法律家B、中国历史上的刑名幕友和讼师等不是职业法律家C、古罗马时期就出现了职业法律家D、12、13世纪,法律的职业化已经成为普遍现象4、在普通法国家中,除制定法外,正式意义上的法律渊源还有( B )。
A、权威性的法学著作B、判例C、正义和公平概念D、道德5、下列哪个选项不符合我国法律规定的“司法机关依法独立行使职权”原则的含义?( C )A、司法权不得由一般的行政机关来行使B、司法机关既要独立行使职权,又不得无限度地使用自由裁量权C、任何机关、团体和个人不得以任何形式干涉司法活动D、司法机关及其工作人员在独立行使职权时不得违反程序规定6、法对其生效以前的事件和行为是否适用的问题,在法学上称为(A)。
宝鸡文理学院试题课程名称: 高等代数 (II) 适 用 时 间: 2019年1月 试卷类别: B 卷适用专业、年级、班: 2017级 应用、信息、统计一、选择题(本题15分,每小题3分)1.在线性空间3R 中,如果定义线性变换A(,,)(,,0),x y z y z = 则A 的核为( )。
(A )3R ; (B ){(0,0,0)}; (C ){(,,0)|,}y z y z R ∈; (D ){(,0,0)|}x x R ∈. 2. 在通常内积的定义下,( )是正交向量组。
(A )(1,0),(0,0); (B )(1,0),(0,-1); (C )(1,0),(1,1); (D )(-1,0),(1,0,),(0,1). 3. 关于正交矩阵,以下说法错误的是( )。
(A )正交矩阵的逆矩阵等于正交矩阵的转置; (B )正交矩阵的乘积是正交矩阵;(C )正交矩阵的逆矩阵不是正交矩阵; (D )正交矩阵的行列式一定等于1或-1. 4.三元实二次型的正、负惯性指数均大于0,则此二次型的矩阵可能合同于矩阵( )。
(A )100010001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭; (B) 100010001-⎛⎫⎪- ⎪⎪-⎝⎭; (C). 100000000⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭; (D) 100010000⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭. 5. 将{|,}C a bi a b R =+∈看成复数域上的线性空间,其维数是( )。
(A )1; (B )2; (C )3; (D )4.二、填空题(本题15分,每小题3分)1. 设三阶矩阵A 的特征值为1,-1,0,则2|527|A A E +-= 。
2. 设123123(,,),(,,),x x x y y y ==αβ定义内积为112233(,)24,x y x y x y =++αβ则向量(0,0,1)的长度为 。
3. 按通常定义的内积,2R 构成欧氏空间,则基12(1,1),(1,0)==εε的度量矩阵为 。
宝鸡文理考研试题及答案一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 下列关于宝鸡文理学院的描述,哪一项是不正确的?A. 位于陕西省宝鸡市B. 是一所综合性大学C. 以工科为主D. 拥有悠久的历史答案:C2. 宝鸡文理学院的校训是什么?A. 厚德博学,求是创新B. 明德至善,博学笃行C. 博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之D. 求真务实,自强不息答案:A3. 宝鸡文理学院的图书馆藏书量是多少?A. 50万册B. 100万册C. 150万册D. 200万册答案:B4. 宝鸡文理学院的校庆日是每年的哪一天?A. 5月18日B. 6月18日C. 7月18日D. 8月18日答案:B5. 宝鸡文理学院的校园占地面积是多少?A. 500亩B. 1000亩C. 1500亩D. 2000亩答案:C二、多项选择题(每题3分,共15分)6. 宝鸡文理学院开设的专业类别包括以下哪些?A. 文学B. 理学C. 工学D. 医学答案:A B C7. 宝鸡文理学院的学术研究领域包括以下哪些?A. 材料科学B. 生物技术C. 环境工程D. 教育学答案:A B C D8. 宝鸡文理学院的校园文化活动包括以下哪些?A. 学术讲座B. 文艺演出C. 体育比赛D. 社会实践答案:A B C D三、简答题(每题10分,共20分)9. 请简述宝鸡文理学院的发展历程。
答案:宝鸡文理学院始建于1958年,原名宝鸡师范学院,后经过多次更名和调整,发展成为现在的宝鸡文理学院。
学院一直致力于培养高素质应用型人才,为地方经济社会发展做出了积极贡献。
10. 宝鸡文理学院的校园文化建设有哪些特色?答案:宝鸡文理学院的校园文化建设特色主要体现在以下几个方面:一是注重传统文化的传承与创新,二是强调学术氛围的营造,三是鼓励学生参与社会实践,四是举办丰富多彩的文体活动,五是加强校园环境的美化和绿化。
四、论述题(每题15分,共30分)11. 论述宝鸡文理学院在促进学生全面发展方面采取了哪些措施。
宝鸡文理考试题及答案一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 宝鸡文理学院位于哪个省份?A. 陕西省B. 甘肃省C. 四川省D. 河南省答案:A2. 宝鸡文理学院的校训是什么?A. 厚德博学B. 求实创新C. 明德笃学D. 博学笃行答案:A3. 宝鸡文理学院的成立年份是?A. 1949年B. 1958年C. 1978年D. 1992年答案:B4. 宝鸡文理学院的校徽颜色是什么?A. 蓝色B. 绿色C. 红色D. 黄色答案:C5. 宝鸡文理学院的图书馆藏书量是多少?A. 100万册B. 150万册C. 200万册D. 250万册答案:C6. 宝鸡文理学院的校园占地面积是多少?A. 1000亩B. 1500亩C. 2000亩D. 2500亩答案:B7. 宝鸡文理学院的校庆日是哪一天?A. 5月18日B. 6月18日C. 7月18日D. 8月18日答案:A8. 宝鸡文理学院的校歌名称是什么?A. 宝鸡文理之歌B. 梦想的翅膀C. 校园之歌D. 希望的田野答案:A9. 宝鸡文理学院的校风是什么?A. 团结、勤奋、求实、创新B. 严谨、求实、团结、奋进C. 勤奋、求实、创新、奉献D. 团结、求实、创新、奉献答案:D10. 宝鸡文理学院的校训中“厚德”的含义是什么?A. 深厚的道德修养B. 深厚的学术造诣C. 深厚的文化底蕴D. 深厚的历史积淀答案:A二、多项选择题(每题3分,共15分)11. 宝鸡文理学院的学科门类包括哪些?A. 哲学B. 经济学C. 法学D. 教育学答案:ABCD12. 宝鸡文理学院的校园文化活动包括哪些?A. 学术讲座B. 文艺演出C. 体育竞赛D. 社会实践答案:ABCD13. 宝鸡文理学院的校园设施包括哪些?A. 图书馆B. 实验室C. 体育馆D. 学生宿舍答案:ABCD14. 宝鸡文理学院的教育理念包括哪些?A. 以学生为中心B. 以教师为主导C. 以教学为根本D. 以科研为动力答案:ABCD15. 宝鸡文理学院的发展战略包括哪些?A. 质量立校B. 人才强校C. 特色兴校D. 开放活校答案:ABCD三、判断题(每题1分,共10分)16. 宝鸡文理学院是一所以工为主,工学、理学、管理学、文学、艺术学等多学科协调发展的全日制普通本专科高校。
宝鸡文理学院考试试卷课程名称:马克思主义基本原理概论适用年级:2014级计算机专升本考试时间:2015年7月8日试卷A一、单项选择题:(本题共20小题,每小题1分,共20分)1、恩格斯认为,全部哲学、特别是近代哲学的重大的基本问题是()A.哲学与人类生存活动的内在联系问题B.关于人的本质问题C.人与周围世界的基本联系问题D.思维和存在的关系问题2、唯物主义哲学发展的三个基本历史形态是()A.形而上学唯物主义、庸俗唯物主义、辩证唯物主义B.古代朴素唯物主义、形而上学唯物主义、辩证唯物主义C.奴隶社会的唯物主义、封建社会的唯物主义、资本主义的唯物主义D.机械唯物主义、形而上学唯物主义、辩证唯物主义3、对哲学基本问题第二个方面的不同回答是划分( )的标准A.唯物主义和唯心主义B.反映论和先验论C.可知论和不可知论D.唯物史观和唯心史观4、既是自然界与人类社会分化统一的历史前提,又是自然界与人类社会统一起来的现实基础,这指的是()A.运动B.实践C.精神生产D.物质生产5、“沉舟侧畔千帆过,病树前头万木春。
”“芳林新叶催陈叶,流水前波让后波。
”这两句诗包含的哲学道理是()A.矛盾是事物发展的动力B.事物的发展是量变和质变的统一C.事物是本质和现象的统一D.新事物代替旧事物是事物发展的总趋势6、辩证法的否定即“扬弃”,它的含义是指()A.抛弃B.事物中好的方面和坏的方面的组合C.纯粹的否定D.既克服又保留7、主观辩证法与客观辩证法的关系是()A.反映与被反映的关系B.唯心主义与唯物主义的关系C.抽象与具体的关系D.唯心辩证法与唯物辩证法的关系8、对于同一事物,不同的人有不同的反映,这说明()A.意识是主体的自由创造B.意识不受客体影响C.意识受主体状况的影响D.意识的内容是主观的9、人工智能的出现对马克思主义哲学意识论的意义是()A.否定了物质对意识的决定作用B.改变了人类意识活动的规律性C.肯定了人工智能可以代替意识的能动活动D.证明了意识可以在高度发展的物质中产生10、“从个别到一般,从一般到个别”的思维方法是()A.归纳与演绎B.分析与综合C.抽象到具体D.实践到认识11、区分新旧事物的标志在于看它们()A.是不是在新的历史条件下出现的B.是不是符合事物发展规律、具有强大的生命力C.是不是有新形式和新特点D.是不是得到大多数人的承认12、有的哲学家认为,因果联系是由于人们多次看到两组现象前后相随而形成的心理习惯。
宝鸡文理学院2020上半年招聘考试《公共基础知识》试题及答案一、选择题(在下列每题四个选项中选择符合题意的,将其选出并把它的标号写在题后的括号内。
错选、多选或未选均不得分。
)1、下列各组文种中,都可以用于下行文的是()。
A、报告、通知、决定、指示B、公报、议案、决议、公告C、意见、请示、批复、通告D、命令、通报、纪要、通告【答案】D【解析】A报告是上行文。
B议案是上报公文。
C项请示是上行文。
故正确答案选D。
2、在一定社会形态中占主导地位的生产关系总和构成了该社会的()。
A、上层建筑B、生产方式C、经济基础D、社会形态【答案】C【解析】注意,经济基础说的是“占主导地位”的生产关系总和。
故选C。
3、下列作者与诗句对应不正确的是()。
A、岳飞──三十功名尘与土,八千里路云和月B、柳永──良景对珍筵恼,佳人自有风流C、李清照──而今识尽愁滋味,欲说还休D、曹丕──忧来思君不敢忘,不觉泪下沾衣裳【答案】C【解析】C项“而今识尽愁滋味,欲说还休”出自辛弃疾的《丑奴儿•书博山道中壁》,全文为:“少年不识愁滋味,爱上层楼。
爱上层楼,为赋新词强说愁。
而今识尽愁滋味,欲说还休。
欲说还休,却道天凉好个秋。
”4、下列表述中正确的是()。
A、湿地享有“地球之肾”的美誉B、通常以本初子午线划分东西半球C、对流层是距离地面最远的大气层,其中存在电离层D、秘鲁渔场的形成是由于寒暖流的交汇【答案】A【解析】B项中,本初子午线,即零度经线,被公认为是世界计算经度的起点线,但东西半球的分界线是西经20度和东经160度,该项错误。
C项中,对流层是地球大气层靠近地面的一层,人类即生活在对流层底部,而高层大气中存在电离层,该项错误。
D项中,世界四大渔场中,北海道渔场、纽芬兰渔场及北海渔场的形成是由于寒暖流的交汇,而秘鲁渔Ү䧘ᅛ璴⢟璴⢟鱨가가ᅛ鱨가魤ᅛ5、恩格斯认为,全部哲学,特别是近代哲学的重大的基本问题是()。
A、哲学与人类生存活动之间的内在联系问题B、人与周围世界的基本联系问题C、思维和存在的关系问题D、关于人的本质何题【答案】C【解析】本题题干加了“恩格斯”、“全部哲学”、“特别是近代哲学”,其用意是迷惑考生,其考点还是哲学的基本问题:思维和存在的关系问题。
宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准课程名称 高等代数 2适用时间试卷类别1适用专业、年级、班一、选择题(每小题 3 分,共 15分) DCACB二、填空题(每小题3 分,共15 分) (1 )1; (2) 111(,,) 222; (3) 20 02 æöç÷ èø; (4) 3; (5)6. 三.计算题(45 分)22 233 12111232322233333222 123123 2() (,,)2 x x x x x y x y y y x x y x y y x y x y f x x x y y y -++ -==+- ìì ïï +==- íí ïï == îî \=-+ 2 1231 2 1.f(x ,x ,x )=(x -x ) ……………(4分)令 ,即 ………………(7分)211 \正惯性指数为 ,负惯性指数为.符号差为.………………(10 分)22 23123233 2 2 1(1)(1)0,()(2)0 0 0 0 01,1,(1). 111 1,1,(1)012 001 k x k x k k k k k x k x x x x x A ×++++=+++++= = ì ï = í ï = î = ++ éê ®++= ë 1 12 3 2 3 3 12 3 2 3 3 22(1).设k 则有k +k +k 得:k +2k k 解得:k =k =k 故 线性无关又由于dimP[x ]=3,所以1,x+1,(x+1)是P[x ]的基(5分). 由基1,x,x 的过渡阵为 221 111 1,1,(1)1,,A 012 001 x x x x - ù ú êúêú û-éù êú ++®=- êú êú ëû故由 的过渡阵为 (8分)1 2. (1,1,1) 11 A 11(10) 11 æöæöç÷ç÷ =- ç÷ç÷ ç÷ç÷ èøèø2 2- ( )由于f(x)在1,x,x 下的坐标为 ,故f(x)在1,x+1,(x+1)下的坐标为分3 解 (1) 22X Y PA Y A´ æöæöæö"Î= ç÷ç÷ç÷ èøèøèø101010 , ,(X+Y)= (X+Y)=X+ (X)+A(Y) 212121 00 ()()2121 k P A kX k X kA X æöæö"Î== ç÷ç÷ èøèø1 1 ,(kX)= 所以 A 是线性变换。
宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准课程名称管理信息系统适用时间2007年1月30日试卷类别 A 适用专业、年级、班2004级1、2、3、4班一、单项选择题(每小题2分,10×2=20分)1、C2、D3、D4、B5、A6、B7、D8、C9、C 10、A二、多项选择题(每小题3分,5×3=15分)1、CD2、ABC3、CD4、ABCD5、AC三、填空题(每空1分,15×1=15分)1、直接切换、并行切换、逐步切换2、逻辑模型、物理模型3、初装、蔓延、成熟4、搜索引擎5、一对一联系(1:1)、一对多联系(1:N)、多对多联系(M:N)6、精益生产、战略决策、供应链管理四、简答题(每小题8分,8×3=24分)1、答案:(1)它是一个为管理决策服务的信息系统。
(2分)(2)它是一个对组织乃至整个供需链进行全面管理的综合系统。
(2分)(3)它是一个人机结合的系统。
(2分)(4)它是一个需要与先进的管理方法和手段相结合的信息系统。
(2分)2、答案:BPR(Business Process Reengineering),即企业流程重组。
根据Hammer 与Champy 的定义,BPR 就是“对企业的业务流程(Process)进行根本性(Fundamental)再思考和彻底性(Radical)再设计,从而获得在成本、质量、服务和速度等方面业绩的戏剧性的(Dramatic)改善”。
(2分)3个障碍是:(1)缺乏高层管理人员的支持和参与(2分);(2)不切实际的实施范围与期望(2分);(3)组织对变革的抗拒(2分)。
3、答案:(1)目标不同。
决策支持系统的目标是有效地决策,寻找机会,管理信息系统的目标是提高效率;(2)层次不同。
决策支持系统属于高层,管理信息系统属于中层;(3)信息源不同。
决策支持系统的信息源包括内部信息源和外部信息源,是分散使用,而管理信息系统的信息源只有内部信息源,是集中管理;(4)时间不同。
宝鸡文理学院马哲历年考试大题答案1、意识是怎样产生的?答:(1)意识是自然界长期发展的产物,这一过程精力了三个具有决定意义的环节,(2)意识也是社会的劳动产物。
2、世界物质统一性原理的基本内容是什么?答:(1)无线复杂多样的物质世界有着共同的基础和本质,即有个本原。
(2)世界的统一性在于物质性。
(3)物质世界是多样性的统一。
(4)人类社会和自然界具有物质统一性。
3、什么是辨证的否定观?答:辨证的否定是事物的自我否定,自我完善和自我发展。
它有两个特点:既是事物发展的环节,又是事物联系的环节。
4、感性认识和理性认识的辩证关系如何?答:(1)感性认识和理性认识相互区别。
(2)感性认识和理性认识相互联系。
首先,理性认识依赖着感性认识,其次是感性认识有待于发展深化为理性认识,再次,感性认识和理性认识是相互渗透的。
5、为什么说实践是检验真理性的唯一标准?答:实践是检验真理性的唯一标准,这是由真理的本性和实践的特点所决定的。
真理的本性就是主观同客观相符合。
时间的根本特点就在于它具有直接现实性。
6、为什么说实践决定认识?答(1)实践是认识的源泉(2)实践是认识的发展动力(3)实践是检验认识真理性的唯一标准(4)实践是认识的最终目的。
7、为什么说马克思主义科学性与革命性的统一?答:(1)马克思主义最根本的世界观和方法论。
首先,辩证唯物主义与历史唯物主义组织是无产阶级的科学世界观和方法论。
其次,辩证唯物主义与历史唯物主义也是马克思主义理论体系科学体系的哲学基础。
(2)马克思主义最鲜明的政治立场。
首先,这是由马克思主义理论的本性那个决定的。
其次,这是有无产阶级的历史使命决定的。
最后,是否始终站在最广大人民的立场上,是唯物史观与唯心史观的分水岭,也是判断马克思主义政党的试金石。
(3)马克思主义最重要的理论品质。
首先,这种品质是马克思主义理论本质的反映。
其次,这种品质是人类认识发展规律的具体体现。
最后,这种品质是理论创新的内在要求。
宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准课程名称 高等代数 2适用时间试卷类别2适用专业、年级、班一、选择题: (每题 3 分,共 15 分)1.D ;2.B ;3. C ;4.A ;5. D 二、填空题: (每题 3 分,共 15 分)1. 1;2. )2 1,2 1,2 1( ; 3.3 1,2 1, 1 ; 4.; 5. 4p三、计算题(每小题10 分,共 40 分)1 解:(1) 令 ï î ï í ì = - = + = 3 32 1 2 21 1 yx y y x y y x 则 22 1323 11 ()() 22 f y y y y =+-+ 令 ï î ï í ì = + = + = 3 3 3 2 2 3 1 1 2 / 1 2 / 1 y z y y z y y z 即 ï îï í ì = - = -= 3 3 3 2 2 3 1 1 2 / 1 2 / 1 z y z z y z z y 则 21 z z f - = 所求的非退化的线性替换为 ÷ ÷ ÷øö ç ç ç è æ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ - - ÷ ÷ ÷ ø ö ç çç è æ - = ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ 3 2 1 3 2 1 1 0 0 2 / 1 1 0 2 / 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 z z z x x x 即 ï îï í ì = - = - + = 3 3 21 2 32 1 1 z x z z x z z z x (7分) (2) 解: 由 f 的规范性知其正,负惯性指数都为 1,不正定. (10 分)2. (1)证明3 ] [x P 的维数是 3,设 0 ) 1 () 1 ( 2 3 2 1 = - + - + x k x k k 整理为 0 ) ( 23 2 3 2 1 = + + - - x k x k k k k 即, 0 3 2 1 = - - k k k 0 2 = k , 0 3 = k ,所以 1, 1 - x , 1 2 - x 为 3 ] [x P 的一组基.) 1 , 1 , 1 ( 2 - - x x = ) , , 1 ( 2 x x ú úú û ùê ê ê ë é - - 1 0 0 0 1 0 1 1 1 即 所求的过渡矩阵为 ú ú ú ûù ê ê ê ë é - - 1 0 0 0 1 0 1 1 1 (7 分)(2) 解 2 1 ) ( x x x f + + = 在 1 , 1 , 1 2- - x x 下的坐标为 ÷ ÷ ÷ ø öç ç ç è æ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ - - -1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 =÷ ÷ ÷ øöç ç ç è æ 1 1 3 (10分)3. 证明(1)任意的 22 , ´ ÎPY X ,= + ) ( Y X A ) ( 1 1 1 1 Y X + ÷ ÷ ø ö ç ç è æ - - = X ÷ ÷ ø ö ç ç èæ - - 1 11 1+ Y ÷ ÷ ø ö ç ç è æ - - 1 1 1 1 = ) ( ) ( Y A X A + 任意 P k Î , 22´ ÎP X , = ) (kX A = ÷ ÷ ø ö ç ç èæ - - kX 1 11 1 X k ÷ ÷ øö ç ç è æ - - 1 1 1 1 = ) (X kA 故 A 是线性变换.(3 分)(2 ) = )) ( ), ( ), ( ), ( ( 22 21 12 11 E A E A E A E A ) , , , ( 22 21 12 11 E E E E ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ øö ç ç çç ç èæ - - - - 1 01 0 0 1 0 1 1 0 1 00 1 01(7 分)( 3 ) ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç è æ - - - - 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 ®÷ ÷ ÷ ÷÷ øö ç ç ç ç ç è æ - - 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 所以 dimIm(A)=秩(A)=2,dimker(A)=42=2(10 分)4.解:令 0 = - A E l 解得 7 , 2 3 2 1 = - = = l l l 分别代入() 0 = - X A E l 当 2 2 1 - = = l l 得 ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ- = 0 1 1 1 a , ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ- = 1 0 1 2 a 7 3 = l 得÷ ÷ ÷ø öç ç ç è æ = 1 1 1 3 a 对它们正交化,单位化得 ÷ ÷ ÷÷ ÷÷÷ø öç ç ç ç ç ç ç è æ - = 0 2 1 2 1 1 b ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç ç ç è æ - - = 6 2 6 1 6 1 2 b ÷÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç ç ç è æ = 3 1 3 1 3 1 3 b 则所求矩阵 = T ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ øöçç ç ç ç ç ç èæ --- 3 1 6 2 03 1 6 1 213 1 6 121 .四、证明题(每小题 10 分,共 30 分) 1 证明:设 AX X x x x f n '2 1 ) ,, ( = L . 由于 A 是 n 级实对称矩阵,则可以找到正教矩阵 T,使得为对角阵.令 TY X = 则 22 2 2 2 1 1 2 1 ) , , ( nn n y y y x x x f l l l + + + = L L 由于非退化的线性替换不改变正定性,因此,A 正定的充要条件是 A 的特征值全大于零. (10分)2 证明: 设 0 ) () ( 1 1 2 1 = + + + - - a a a k k A l A l l L 分别用 A A A k k L , , 2 1- - 作用于上式得 01 2 1 = = = = - k l l l L (10 分)3 证明:“Þ” ε1,ε2,…,εn 是标准正交基,则任意 n n k k k e e e a + + + = L 2 2 1 1 ,分别用 ε1,ε2,…, εn和上式两端作用得) , ( , ), , (1 1 n n k k e a e a = = L 即 1122 (,)(,)(,) n n a a e e a e e a e e =+++ L (5 分) “Ü”由题设对每个 n i i , , 2 , 1 , L = e ,有 nn i i i i i i e e e e e e e e e e ) , ( ) , ( ) , ( 1 1 + + + = L L 但 n e e L ,1 线性无关,所以有= ) , ( j i e e îíì¹ = j i j i , 0 , 1 即 ε1,ε2,…,εn 是标准正交基.(10 分)。