华中科大疲劳断裂课后习题答案全解全析

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华中科大疲劳断裂课后习题答案全解全析

则由应力或应变较高的局部开始，形成损伤并逐渐积累，导致破坏发生。 3) 疲劳破坏是在足够多次的扰动载荷作用之后，形成裂纹或者完全断裂。 4) 疲劳是一个发展过程。疲劳裂纹萌生和扩展，是这一发展过程中不断形成的损伤积累的
结果。最后的断裂，标志着疲劳过程的终结。
1-2 答：典型的疲劳破坏断口的特征：有裂纹源、疲劳裂纹扩展区和最后断裂区三部分；裂纹扩展区断面较光滑，通常有“海带条带”和/或腐蚀痕迹；裂纹源通常在高应力局部或材料缺陷处；无明显的塑性变形。但是静载破坏的断口是：粗糙、新鲜、无表面磨蚀及腐蚀痕迹。
疲劳与断裂课后习题全解
习题和答案
第一章
1-1 答：根据 ASTM E206—72 中所作的定义有：在某点或者某些点承受扰动应力，且在足够多的循环扰动作用之后形成裂纹或完全断裂的材料中所发生的局部的、永久结构变化的发展过程，称为疲劳。
根据上述定义，疲劳具有下述特征： 1) 只有在承受扰动应力作用的条件下，疲劳才会发生。 2) 疲劳破坏起源于高应力或者高应变的局部。静载下的破坏，取决于结构整体；疲劳破坏
0
0.06
0.10
0.20
0.39
0.52
0.62
将以上数据在坐标纸中标出数据点，并作出 Goodman 曲线。
2-6 解： Miner 理论：构件在应力水平 Si 下作用 ni 次循环下的损伤为 Di=ni/Ni。若在 k 个应力水平
Si 作用下，各经受 ni 次循环，则可定义其总损伤为：
∑ ∑ k
C = (0.9Su )11.8 ×103 = (0.9 × 430)11.8 ×103 = 3.4276 ×1033
代入（2）式，得：
lg S = 2.84 − 0.08lg N

华中科大疲劳断裂课后习题解答全解全析

C = (0.9Su )11.8 ×103 = (0.9 × 430)11.8 ×103 = 3.4276 ×1033
-2-
第二章
疲劳与断裂课后习题全解
2-1 解：由题意可知： f = 20HZ ，要施加106 次循环需要：
t = 106 = 13.889小时。 20× 3600
2-2 解：由图中可以得到：
a） Smax = 380 MPa， Smin = 80 MPa， Sa = 160 MPa， Sm = 230 MPa。
再利用金相显微镜或低倍电子显微镜，可对裂纹源进行进一步观察和确认，并且判断是否因为材料缺陷所引起，缺陷的类型和大小若何。
由宏观“海滩条带”和微观“疲劳条纹”数据，结合构件使用载荷谱分析，还可能估计裂纹扩展速率。
-1-
疲劳与断裂课后习题全解
1-4 答：根据疲劳问题的特点，疲劳破坏起源于高应力或者高应变的局部。提高表面的光洁度，即可以减少结构整体的应力集中的可能性。这样就可以减少高应力和高应变的区域。
-3-
Sa(MPa)
400 350 300 250 200 150 100
2
疲劳与断裂课后习题全解
Sa(R=0)= -39.96LgN+408.73 Sa(R=-1)= -73.24LgN+624.72
原原原原 R=0 原原原原 R=-1 拟拟 R=0 拟拟 R=-1
3
4
5
6
7
8
9
疲劳与断裂课后习题全解
习题和答案
第一章
1-1 答：根据 ASTM E206—72 中所作的定义有：在某点或者某些点承受扰动应力，且在足够多的循环扰动作用之后形成裂纹或完全断裂的材料中所发生的局部的、永久结构变化的发展过程，称为疲劳。

第3章材料的断裂习题解答

1 韧性断裂韧性断裂是材料断裂前及断裂过程中产生明显宏观塑性变形的断裂过程。韧性断裂时一般裂纹扩展过程较慢，而且要消耗大量塑性变形能。 2 脆性断裂脆性断裂是材料断裂前基本上不产生明显的宏观塑性变形，没有明显预兆，往往表现为突然发生的快速断裂过程，因而具有很大的危险性。 3 剪切断裂剪切断裂是材料在切应力作用下沿滑移面滑移分离而造成的断裂。包括纯剪切断裂和微孔聚集型断裂，微观断口特征花样则是断口上分布大量“韧窝” 。 4 解理断裂在正应力作用下，由于原子间结合键的破坏引起的沿特定晶面发生的脆性穿晶断裂称为解理断裂。解理台阶、河流花样和舌状花样是解理断口的基本微观特征。 5 断裂韧度K ⅠC K Ⅰc 为平面应变断裂韧度，表示材料在平面应变状态下抵抗裂纹失稳扩展的能力；K I ≥K Ｉc →→裂纹失稳扩展，引起脆性断裂；K I <K Ｉc 时，存在的断裂
KΙ 有关，对于某一确定的点，其应力分量由 KΙ 确定， KΙ 越大，则应力场各点应力分量也
越大，这样 KΙ 就可以表示应力场的强弱程度，称 KΙ 为应力场强度因子。 “I”表示 I 型裂纹。【P68】小范围屈服：塑性区的尺寸较裂纹尺寸及净截面尺寸为小时（小一个数量级以上），这就称为小范围屈服。【P71】有效屈服应力：裂纹在发生屈服时的应力。【新书 P73：旧 P85】有效裂纹长度：因裂纹尖端应力的分布特性，裂尖前沿产生有塑性屈服区，屈服区内松弛的应力将叠加至屈服区之外，从而使屈服区之外的应力增加，其效果相当于因裂纹长度增加 ry 后对裂纹尖端应力场的影响，经修正后的裂纹长度即为有效裂纹长度: a+ry。【新 P74；旧 P86】。裂纹扩展 K 判据：裂纹在受力时只要满足 K I ≥ K IC ，就会发生脆性断裂.反之，即使存在裂纹，若 K I K IC 也不会断裂。新 P71：旧８３裂纹扩展能量释放率 GI：I 型裂纹扩展单位面积时系统释放势能的数值。P76/P88 裂纹扩展 G 判据： G I ≥ G IC ，当ＧＩ满足上述条件时裂纹失稳扩展断裂。P77/P89 Ｊ积分：有两种定义或表达式：一是线积分：二是形变功率差。P89/P101 裂纹扩展Ｊ判据： J I ≥ J IC ，只要满足上述条件，裂纹（或构件）就会断裂。ＣＯＤ：裂纹张开位移。P91/P102 ＣＯＤ判据： δ ≥ δc ，当满足上述条件时，裂纹开始扩展。P91/P103 2、说明下列断裂韧度指标的意义及其相互关系

第二版《材料力学》第六章至第九章习题解答-(华中科大版-倪樵主编)

2 z
W
M
2 x
W2
[ ]
7-17 图示直角曲拐，C端受铅垂集中力F作用。已知a=160mm，AB杆直径D=40mm，
l=200mm ，E=200GPa， μ=0.3，实验测得D点沿45º方向的线应变 ε45º=0.265 × 10-3。试求：
（1）力F的大小；（2）若AB杆的[σ]=140MPa，试按最大切应力理论校核其强度。
T Wp
16 M 0
D3
16 125 .6
0.023
79.96MPa
单元体可画成平面单元体如图(从上往下观察)
A
6-5 试用求下列各单元体中ab面上的应力（单位MPa）。
解：(a)
x 70
y 70
xy 0
30
x
y
2
x
y
2
cos(2 30 )
70 1 2
35
(MPa)
x y sin(2 30 ) 70
2
3 60.62 (MPa) 2
(b)
x 70
y 70
xy 0
30
x
y
2
x
y
2
cos(2 30 )
70
(MPa)
x
y
2
sin(2 30 )
0
6-6 各单元体的受力如图所示，试求：（1）主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主单元体；（2）最大切应力（单位MPa）。
解： (3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用，拉弯扭组合，任一截面D1点是危险点
应力状态：
D1
FN M F
M
2 y
M
2 z
y
AW A

机械工程材料课后答案

工程材料习题<习题一>1、抗拉强度：是材料在破断前所能承受的最大应力。

屈服强度：是材料开始产生明显塑性变形时的最低应力。

塑性：是指材料在载荷作用下，产生永久变形而不破坏的能力。

韧性：材料变形时吸收变形力的能力。

硬度：硬度是衡量材料软硬程度的指标，材料表面抵抗更硬物体压入的能力。

刚度：材料抵抗弹性变形的能力。

疲劳强度：经无限次循环而不发生疲劳破坏的最大应力。

冲击韧性：材料在冲击载荷作用下抵抗破坏的能力。

断裂韧性：材料抵抗裂纹扩展的能力。

2 、材料的弹性模量与塑性无关。

3 、四种不同材料的应力应变曲线，试比较抗拉强度，屈服强度，刚度和塑性。

由大到小的顺序，抗拉强度： 2 、 1 、 3 、 4 。

屈服强度： 1 、 3 、 2 、 4 。

刚度：1 、3 、2 、4 。

塑性：3 、2 、4 、 1 。

4、常用的硬度测试方法有几种？这些方法测出的硬度值能否进行比较？布氏、洛氏、维氏和显微硬度。

由于各种硬度测试方法的原理不同，所以测出的硬度值不能直接进行比较。

5、以下工件应该采用何种硬度试验法测定其硬度？（1）锉刀：洛氏或维氏硬度（2）黄铜轴套：布氏硬度（3）供应状态的各种碳钢钢材：布氏硬度（4）硬质合金刀片：洛氏或维氏硬度（5）耐磨工件的表面硬化层：显微硬度6、反映材料承受冲击载荷的性能指标是什么？不同条件下测得的这些指标能否进行比较？怎样应用这些性能指标？冲击功或冲击韧性。

由于冲击功或冲击韧性代表了在指定温度下，材料在缺口和冲击载荷共同作用下脆化的趋势及其程度，所以不同条件下测得的这种指标不能进行比较。

冲击韧性是一个对成分、组织、结构极敏感的参数，在冲击试验中很容易揭示出材料中的某些物理现象，如晶粒粗化、冷脆、热脆和回火脆性等，故目前常用冲击试验来检验冶炼、热处理以及各种加工工艺的质量。

此外，不同温度下的冲击试验可以测定材料的冷脆转变温度。

同时，冲击韧性对某些零件（如装甲板等）抵抗少数几次大能量冲击的设计有一定的参考意义。

工程材料课后习题参考答案华科大版

第一章金属的晶体结构与结晶1．解释下列名词点缺陷，线缺陷，面缺陷，亚晶粒，亚晶界，刃型位错，单晶体，多晶体，过冷度，自发形核，非自发形核，变质处理，变质剂。

答：点缺陷：原子排列不规则的区域在空间三个方向尺寸都很小，主要指空位间隙原子、置换原子等。

线缺陷：原子排列的不规则区域在空间一个方向上的尺寸很大，而在其余两个方向上的尺寸很小。

如位错。

面缺陷：原子排列不规则的区域在空间两个方向上的尺寸很大，而另一方向上的尺寸很小。

如晶界和亚晶界。

亚晶粒：在多晶体的每一个晶粒内，晶格位向也并非完全一致，而是存在着许多尺寸很小、位向差很小的小晶块，它们相互镶嵌而成晶粒，称亚晶粒。

亚晶界：两相邻亚晶粒间的边界称为亚晶界。

刃型位错：位错可认为是晶格中一部分晶体相对于另一部分晶体的局部滑移而造成。

滑移部分与未滑移部分的交界线即为位错线。

如果相对滑移的结果上半部分多出一半原子面，多余半原子面的边缘好像插入晶体中的一把刀的刃口，故称“刃型位错”。

单晶体：如果一块晶体，其内部的晶格位向完全一致，则称这块晶体为单晶体。

多晶体：由多种晶粒组成的晶体结构称为“多晶体”。

过冷度：实际结晶温度与理论结晶温度之差称为过冷度。

自发形核：在一定条件下，从液态金属中直接产生，原子呈规则排列的结晶核心。

非自发形核：是液态金属依附在一些未溶颗粒表面所形成的晶核。

变质处理：在液态金属结晶前，特意加入某些难熔固态颗粒，造成大量可以成为非自发晶核的固态质点，使结晶时的晶核数目大大增加，从而提高了形核率，细化晶粒，这种处理方法即为变质处理。

变质剂：在浇注前所加入的难熔杂质称为变质剂。

2.常见的金属晶体结构有哪几种？α-Fe 、γ- Fe 、Al 、Cu 、Ni 、 Pb 、 Cr 、 V 、Mg、Zn 各属何种晶体结构？答：常见金属晶体结构：体心立方晶格、面心立方晶格、密排六方晶格；α－Fe、Cr、V属于体心立方晶格；γ－Fe 、Al、Cu、Ni、Pb属于面心立方晶格；Mg、Zn属于密排六方晶格；3.配位数和致密度可以用来说明哪些问题？答：用来说明晶体中原子排列的紧密程度。

疲劳与断裂8

习题和答案习题和答案第八章 8-1 解：疲劳裂纹扩展分为三阶段：一是低速率区，在该区，随着 ∆K 的降低，裂纹扩展速率迅速下降，到某一值 ∆K th 时，裂纹扩展速率趋近于零；二是中速率区，在该区， da / dN − ∆K 有良好的对数线性关系；三是高速率区，在该区， da / dN 大，裂纹扩展快，寿命短，随着裂纹扩展的迅速增大，裂纹尺寸迅速增大，断裂发生。 Paris 公式可以应用于： 1) 已知载荷条件 ∆σ ，R，初始裂纹尺寸 a0 ，估算临界裂纹尺寸 ac 和剩余寿命 N c 。 2) 已知载荷条件 ∆σ ，R，给定寿命 N c ，确定 ac 及允许的初始裂纹尺寸 a0 。 3) 已知 a0 ， ac ，给定寿命 N c ，估算在使用工况（R）下所允许使用的最大应力 σ max 。
)
3
所以，涡轮轮盘的寿命约为： 6.972 × 103 次。
8-8
解：1）计算临界裂纹尺寸对于边裂纹构件，f＝1.12，由题意
K = 1.12 ×
2R2 p πa 2 2 π R −r 2
所以： ac =
1 π Kc R 2 − r 2 × 2 1.12 π 2 p 2 R
ac ac'
(
(
ac' − a0 ac − a0
)=
)
0.008 0.01
(
0.01 − 0.003 0.008 −
疲劳裂纹扩展寿命增加的百分数为 16.7%
' 2) 对于 a0 = 3mm ， ac = 8mm 和 a0 = 1mm ， ac' = 8mm 两种情况：
N c' = Nc
a0
' a0
(
1

疲劳与断裂作业1答案

《疲劳与断裂》第一次作业习题答案1．依据以下等寿命疲劳图，作该材料在R=-1和R=0时的S a-N曲线。

解：R=-1时图1-1S a-N曲线现取lgS a为纵坐标，lgN为横坐标绘于图中，如图1-2所示则：usx x +=与回归方程Y =A +BX 对比有x Y =，u X =，x A =，sB =求出：7665.3=xx L ，1043.0=yy L ，6043.0=xy L 则9641.01043.07665.36043.0=⨯==yy xx xyL L L r查相关系数的起码值得874.0=αr ，因此，αr r >，满足线性相关。

（2）假定寿命服从威布尔分布)lg(lg lg )(lg )](1[lg lg 001N N b e N N b N F a --+-=--与回归方程Y =A +BX 对比有1)](1[lg lg --=N F Y ，)(lg 0N N X -=)lg(lg lg 0N N b e A a --=，bB =设Nxx L 则r 综数=r （33．某钢构件在图示拉伸应力S 1=400MPa 下作用n 1=2⨯104后应力增至S 2=450MPa ，求该构件的剩余寿命，已知材料的S b =600MPa 。

400450St⋯⋯解：在拉压荷载作用下S f(tension)=0.35S b =0.35×600=210MPa设基本S-N 曲线为CN S =α其中()()314.735.9.0lg 39.0lg 3===k α()()223314.731065.9106009.0109.0⨯=⨯⨯=⨯=αb S C ∴基本S -N 曲线为22314.71065.9⨯=N S （1）在拉伸应力S 1=400MPa 的作用下，S max =400MPa ，S min =0MPa 因此，S a =(S max -S min )÷2=200MPa解得：421041.1⨯=n ，所以该构件剩余寿命为41041.1⨯。

疲劳与断裂中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

疲劳与断裂中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.表面裂纹问题是问题，其形状一般呈，用表示。

（）参考答案:三维半椭圆形半椭圆形2.下列哪个不是影响疲劳性能的因素（）。

参考答案:材料数量3.传统的应力和应变是以变形后的几何尺寸定义的，称为工程应力（S）和工程应变（e）。

参考答案:错误4.下面关于威布尔分布的描述，错误的是（）。

参考答案:威布尔分布函数是三参数模型，不能退化到二参数情况5.下列关于疲劳破坏特征的描述，哪一个是错误的（）。

参考答案:作用应力水平达到或超过极限应力6.J积分通过线积分利用远处的（）和位移场来描述裂纹尖端的力学特性，与积分路径（）。

参考答案:应力场无关7.材料的循环应力—应变响应可以由循环应力幅—应变幅方程和滞回环方程描述循环滞回行为是其与单调加载条件相比的主要不同之处。

参考答案:正确8.断裂力学需要回答的问题有（）。

① 裂纹是如何扩展的；② 剩余强度与裂纹尺寸的关系如何；③ 控制含裂纹结构破坏与否的参量是什么？如何建立破坏（断裂）的判据；④ 裂纹从某初始尺寸扩展到发生破坏的临界裂纹尺寸时，还有多少剩余寿命。

参考答案:①②③④9.当应变再次达到某值时，并且此前在该值处曾发生过应变变化的反向，则应力—应变曲线将形成反向滞回环，这种行为称为记忆特性。

参考答案:正确10.拉伸平均应力会使疲劳裂纹扩展速率da/dN（）,而腐蚀环境下疲劳裂纹扩展速率da/dN会（）。

参考答案:增大，增高11.标准试件的单轴拉伸可分为四个阶段，分别为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段，最终发生断裂。

参考答案:正确12.关于高载迟滞效应，下列的哪个说法是错误的（）。

参考答案:高载迟滞现象是指在拉伸低载作用后的高载循环中，发生疲劳裂纹扩展速率减缓的现象；13.初始裂纹尺寸相较于材料断裂韧度对裂纹扩展寿命的影响要大得多。

参考答案:正确14.控制疲劳裂纹不发生扩展的条件是【图片】。

参考答案:正确15.J积分和CTOD都是描述裂纹尖端附近区域的弹塑性应力应变场特征的重要参数，它们之间没有必然的联系。

(最新整理)华中科技大学精品课程疲劳与断裂第二章第二次课

典型应力谱(Si, ni)
Di=ni /Ni
判据 D=1
S-N曲线 Ni=C/Sm D=ni /Ni 寿命 =1/D 2) 已知应力谱型和寿命，估计可用应力水平。
应力谱型(Si？, ni)
S-N曲线假设 Si
2021/7/26
Ni=C/Sm
Di=ni /Ni
S=Si yes
D=ni /Ni 判据 D=1
使用条件：
1.是构件相似，主要是疲劳破坏发生的高应力区几何相似；
2.载荷谱相似，主要是载荷谱型（次序）相似，载荷大小可以不同。
许多改进设计，可以借鉴过去原型的使用经验；
间接考虑了载荷谱型、作用次序及材料分散性的
影响；故相对Miner理论预测精度好，应用广泛。
2021/7/26
14
例4 已知某构件使用一年的损伤为 (n/N)B=0.121，实际使用寿命为6年，现改型设计，应力水平减轻后，一年的损伤和为(n/N)A=0.08, 试用估计其寿命。
N2 N1
9
3. Miner理论的应用
变幅载荷下，应用Miner理论，可解决二类问题：已知设计寿命期间的应力谱型，确定应力水平。已知一典型周期内的应力块谱，估算使用寿命。
利用Miner理论进行疲劳分析的一般步骤为：
确定载荷谱，选取拟用的应力水平；选用适合构件使用的S-N曲线；
计算在应力水平Si下循环ni次的损伤： Di=ni/Ni；计算总损伤 D=ni/Ni；若D<1, 构件是安全的；可考虑提高应力水平。若D>1，则应降低应力水平或缩短使用寿命。
0.8P 0.1 116200 10.79376 00..100528
0.6P 0.5 12900 31.07836 00.2.18682

断裂力学答案

13. 裂纹止裂的原理为何？工程中常用的止裂方法有哪些？答：（1）裂纹止裂的原理:在裂纹扩展过程中，弹性能释放率 G 并不总是裂纹长度的渐增函数。在某些情况下，它也可能随裂纹长度 a 的增加而减小。这样，随着裂纹的向前扩展，弹性能释放率 G 就有可能低于裂纹的扩展阻力 R，从而使裂纹停止扩展而出现止裂现象。 (2) 工程中常用的止裂方法有：对于输气或输油管线，可在管线的一定部位接入一节高韧性材料管段；在飞机上，则广泛采用加筋板或止裂筋带结构。 14. 试述疲劳问题的特点，并试举 2-3 个工程案例；答：（1）在某点或某些点承受扰动应力，且在足够多的循环扰动作用之后形成裂纹或完全断裂的材料中所发生的局部永久结构变化的发展过程，称为疲劳。特点：材料受到扰动应力；应力经过多次循环；局部先产生微裂纹；从裂纹到失效是发展过程；疲劳产生于应力集中区，疲劳应力常低于屈服强度；断裂前无明显的塑性变形。（2）工程案例：二次大战期间，400 余艘全焊接舰船断裂；2005.4.25, 上午 9：20, 日本兵库县尼崎市列车脱轨：死亡 106 人，伤 400 人。 15. 分析疲劳断口的组成与影响因素；答：（1）疲劳断口的组成：一个典型的疲劳断口总是由疲劳源、疲劳裂纹扩展区和最终断裂区三部分构成。（2）影响因素：平均应力（拉伸平均应力降低疲劳强度，压缩平均应力提高疲劳强度）、表面加工与处理（疲劳裂纹通常起始于零件表面，因此，表面状况对疲劳寿命有很大的影响，表面光洁度越高，形成疲劳裂纹的时间越长）、加载型式、缺口与应力集中、试样的尺寸。 16. 分析疲劳应力应变曲线的特点；答：单调拉伸和单调压缩：曲线关于原点 O 对称，屈服极限以内是直线。循环应力应变曲线：外载处于材料的弹性范围内，不产生塑性；外载超过材料的比例极限时，形成迟滞回线；当材料的 s / b 0.7 时，属循环硬化材料，当 s / b 0.8 时，属循环软化材料；在常幅应力控制下，应变不断提升的现象叫做循环蠕变；在常幅应变控制下，应力不断下滑的现象叫做循环松弛。

(最新整理)华中科技大学精品课程疲劳与断裂第二章第一次课

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20
2. 尺寸效应
同样可用高应力区体积的不同来解释。应力水平相同时，试件尺寸越大，高应力区域体积越大。疲劳发生在高应力区材料最薄弱处，体积越大，存在缺陷或薄弱处的可能越大。
尺寸效应可以用一个修正因子Csize表达为：
Csize=1.189d-0.097
8mmd250mm
当直径d<8mm时，Csize=1。
参数为：
2021/7/26
m=3/lg (0.9/k)；
C=(0.9Su)m×103
10
2.2 平均应力的影响 S
R，Sm；且有： Sm=(1+R)Sa/(1-R) R的影响Sm的影响
1) 一般趋势
Sa不变，R or Sm；N ； N不变，R or Sm；SN ;
Sm
R=0
t
R=-1/3
R=-1
S max /MPa
600
N=104
2.3
Smax
2.2
/MPa
600
2.1
600
400 400
N=105 N=106
3 4 5 6 7 Lg N
400 400
200 Sa/MPa 200
N=1R07 =0.2 Sm/MPa
200
N2=010 04, Sa=220, lgSa=2.342
-400
2021/7/26
2.出现可见小裂纹, 或可测的应变降。延性材料
2021/7/26
3
基本S-N曲线：
R=-1 (Sa=Smax)条件下得到的S-N曲线。
1. 一般形状及特性值
S
用一组标准试件，在R=-1下，S N
施加不同的Sa，进行疲劳试

(完整版)疲劳习题和答案

习题和答案第一章1—5 已知循环最大应力m ax s ＝200MPa ，最小应力min 50MPa S =，计算循环应力变程S ∆、应力幅a S 、平均应力m S 和应力比R .解：max min 20050150S S S ∆=-=-= MPa752a SS ∆== MPa max min 2005012522m S S S ++=== MPamin max 500.25200S R S === （完)1—6 已知循环应力幅100a S =MPa ，R ＝0.2，计算max S 、min S 、m S 和S ∆. 解：2200a S S ∆== MPamax min 200S S S -=∆= MPa …………（a ） min max /0.2R S S ==……………………(b ）结合(a)、（b ）两式，计算得到：max 250S = MPa,min 50S = MPa则:max min ()/2(25050)/2150m S S S =+=+= MPa（完）第二章2—2 7075-T6铝合金等寿命图如本章图2.9所示，若a ）R ＝0.2,N ＝106;b ）R ＝－0.4,N ＝105试估计各相应的应力水平(max S ，min S ，a S ，m S )。

图2。

9 7075—T6铝合金等寿命图解：由图中可以得到：a ）max 380S = MPa ，min 80S = MPa 160a S = MPa ，230m S = MPab ）max 340S = MPa,min 130S =- MPa230a S = MPa ，100m S = Mpa（完）2-4 表中列出了三种材料的旋转弯曲疲劳试验结果，试将数据绘于双对数坐标纸上，并与由3100.9u S S =，6100.5u S S =估计的S －N 曲线相比较.注：*未破坏解:计算出各lg S 和lg N ,列于下表：假设：3100.9u S S =6100.5u S S =S －N 曲线表达式为：m S N C =（1）对（1）式两边取对数有：11lg lg lg S C N m m=- （2）结合上面的式子,可以得到:3/lg(0.9/0.5)11.8m == 11.83(0.9)10u C S =⨯或者：11.86(0.5)10u C S =⨯ （3）对于A 组情况：430u S = MPa 则有：11.8311.8333(0.9)10(0.9430)10 3.427610u C S =⨯=⨯⨯=⨯代入（2）式，得：lg 2.840.08lg S N =- (a ）对于B 组情况：715u S = MPa 则有：11.8311.8336(0.9)10(0.9715)10 1.38310u C S =⨯=⨯⨯=⨯代入（2）式，得：lg 3.060.08lg S N =-（b ）对于C 组情况：1260u S = MPa 则有：11.8311.8339(0.9)10(0.91260)10 1.10810u C S =⨯=⨯⨯=⨯代入（2)式,得：lg 3.310.08lg S N =-（c ）将a 、b 、c 三式在坐标纸上标出，见下图.2—5 某极限强度u S ＝860MPa 之镍钢，在寿命f N ＝710时的试验应力值如下表，试作其Goodman 图，并将数据点与Goodman 直线相比较。

工程力学蔡路华中科技大学课后题答案

工程力学蔡路华中科技大学课后题答案1、假如人们已研制出常温下的超导体，则可以用它制作电炉子的电阻丝[判断题] *对错(正确答案)答案解析：电炉丝利用电流的热效应，需要有电阻，不能用超导体。

超导体适合做导线2、30．如图，我国首款国际水准的大型客机C919在上海浦东机场首飞成功，标志着我国航空事业有了重大突破。

它的机身和机翼均采用了极轻的碳纤维材料。

这种材料的优点是（）[单选题] *A．密度大B．密度小(正确答案)C．熔点低D．硬度小3、小明在蹦床上做游戏，从接触床面到运动至最低点的过程中，他的重力势能减小，蹦床的弹性势能增大[判断题] *对(正确答案)错答案解析：小明的动能先增大后减小4、1．速度在数值上等于单位时间内通过的路程．[判断题] *对错(正确答案)5、停放在水平地面上的汽车对地面的压力和地面对车的支持力是平衡力[判断题] *对错(正确答案)答案解析：相互作用力6、33．关于物态变化，下列说法正确的是（）[单选题] *A．寒冷的冬季，户外说话时会冒“白气”，这是汽化现象B．浴室内洗澡时会发现浴镜上出现一层水雾，这是液化现象(正确答案)C．打针吋要在皮肤上擦酒精，酒精会很快变干，这是升华现象D．寒冷的冬天，房屋的玻璃窗内表面出现美丽的冰花，这是凝固现象7、2．地球在吸引物体的同时，也被物体吸引．[判断题] *对(正确答案)错8、4．研究地球的公转及自转时地球都可视为质点．[判断题] *错(正确答案)9、利用机械做功时可以省力或省距离，但不能省功[判断题] *对(正确答案)错答案解析：机械省力时会费距离，省距离时会费力。

使用任何机械都不省功10、11．小明正在家里练习弹吉他，下列有关吉他的说法正确的是（）[单选题] *A．吉他发出的声音一定不是噪声B．吉他发出的声音是吉他弦振动产生的(正确答案)C．弹吉他时，用力越大，发出声音的音调越高D．弹吉他时，手按压吉他弦不同位置是为了改变响度11、5．一辆汽车在10 m/s的速度匀速行驶，遇到紧急情况，突然以大小为2 m/s2的加速度匀减速刹车，则从刹车开始计时，汽车在6 s内的位移是24 m．[判断题] *对错(正确答案)12、重锤线可以检测墙上的画是否挂正，这利用重力的方向垂直于支持面[判断题] *对错(正确答案)答案解析：重力的方向是竖直向下13、家庭电路中与灯泡串联的开关可以接在火线上，也可以接在零线上[判断题] *对错(正确答案)答案解析：开关接火线14、60．从太阳发出的带电粒子流在地球两极，与地磁场相互作用，使高层大气分子或原子激发就会形成绚丽多彩的极光现象。

疲劳断裂精选33题

一、填空题1、控制材料或者结构断裂的三个主要因素裂纹尺寸和形状、作用应力、材料的断裂韧性。

2、断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为：张开型（I 型）、滑开型（II 型）和撕开型（III 型）。

3、金属延性断裂韧性测试方法：单试样法和多试样法。

4、测试材料延性断裂中的单试样法包括柔度法、载荷分离法、电位法。

5、在断裂力学测试中，若应用多试样测试方法，CT 试样或SEB 试样数量至少需要5个；若应用单试样柔度法，国家测试标准推荐的最低试样数为3个。

6、在国家标准中，把三点弯（SEB ）试样和紧凑拉伸（CT ）试样作为测定K 1C 的标准试样。

7、由于研究的观点和出发点不同，断裂力学分为微观断裂力学和宏观断裂力学。

8、疲劳的分类，按照表征参量可以分为应力疲劳和应变疲劳。

9、疲劳破坏过程按其发展过程可分为四个阶段，包括裂纹成核阶段、微观裂纹扩展阶段、宏观裂纹扩展阶段和断裂阶段。

10、材料总的疲劳寿命N 由两部分组成，即裂纹形成寿命和裂纹扩展寿命。

11、可以表征材料断裂韧性度量的力学量主要有IC K 、IC G 和C 。

12、常用的计算应力强度因子的方法有积分变换法、有限元法和普遍形式的复变函数法。

（任意写出三种即可）13、按照破坏循环次数的高低将疲劳分为三类：低周疲劳（102～105）、高周疲劳（105～107）、超高周疲劳（107～1010）。

14、HRR 理论是Hutchinson 、Rice 和Rosengren 应用 J 积分等恒性以及材料的硬化规律确定应力和应变的幂次。

15、在线弹性条件下，J 积分的数值等于裂纹尖端附近区域的应变能释放率。

16、钝化线是描述裂纹试样在钝化过程中J 积分与伸张区宽度的一条直线。

17、在等幅应变循环加载下，一组低周疲劳试样经过试验可获得各试样的试验数据，为了获得称为 manson-coffin 的疲劳寿命预测模型，可采用的疲劳数据包括疲劳硬化指数、疲劳强度系数、疲劳延性指数。

第5章-疲劳断裂失效分析PPT课件

• 疲劳辉纹的形貌随金属材料的组织结构、晶粒位向及载荷性质的不同而发生多种变化，通常具有以下特征：
2021
42
a）塑性疲劳纹（1000×）
b）塑性疲（1000×）
图5-12 疲劳断口中的疲劳辉纹花样
2021
43
（1）疲劳辉纹的间距在裂纹扩展初期较小，而后逐渐变大。每一条疲劳辉纹间距对应一个应力循环过程中疲劳裂纹前沿向前的推进量；
2021
21
图5-3 疲劳断裂叶片断口
2021
22
图5-6 螺栓疲劳断裂断口
2021
23
2.疲劳断口宏观形貌的基本特征疲劳弧线（or贝纹线、贝克花样、海滩花
样）：它是以疲劳源为中心，与裂纹扩展方向相垂直的呈半圆或扇形的弧形线。
疲劳台阶：包括一次疲劳和二次疲劳台阶。疲劳断口上的光亮区。
5.1.1 疲劳断裂失效的基本形式
• 按交变载荷的形式不同，可分为拉压疲劳、弯曲疲劳、扭转疲劳、接触疲劳、振动疲劳等；
• 按疲劳断裂的总周次的大小（Nf）可分为高周疲劳（Nf＞105）和低周疲劳（Nf＜ 104）；
2021
3
• 按零件服役的温度及介质条件可分为机械疲劳（常温、空气中的疲劳）、高温疲劳、低温疲劳、冷热疲劳及腐蚀疲劳等。
2021
7
• 大多数的工程金属构件的疲劳失效都是以正断形式进行的。特别是体心立方金属及其合金以这种形式破坏的所占比例更大；上述力学条件在试件的内部裂纹处容易得到满足，但当表面加工比较粗糙或具有较深的缺口、刀痕、蚀坑、微裂纹等应力集中现象时，正断疲劳裂纹也易在表面产生。
• 高强度、低塑性的材料、大截面零件、小应
第5章疲劳断裂失效分析

华中科技大学材料力学课后习题解答（精品）

A
F
B
由胡克定律： l3 0
l1
l2
Nl EA
0.476
mm
结构中A点位移受约束，B点无约束，因此C点位移
受A，B两点位移影响。而A，B点的纵向位移相同，
因此C点纵向位移由图知与A点纵向位移相同：
lC 0.476 mm
2-7
d
建立图示坐标系，在x处横截面
截面半径为： r x d x l
第二版《材料力学》习题解答（华中科大版倪樵主编）
第二章至第七章
2-1, 2-2
3
2
3F
3
2
FN
1
F
1
F
O
F
x
F
故最大正应力为:
F A
10
150 N 10-6 m2
15 MPa
(a)
2
2F
F
1
2F
2
1
FN
3F
2F
F
O
故最大正应力为： 3F 45 MPa
A
x
(c)
3
2
1
F
2F
3F
3
2
1
3F
ls lc l
Fsl Fcl 0l (2)
Es As Ec Ac Es
联立方程1,2，可解得:
s
Fs As
15 19
0
c
Fc Ac
Fc As
As Ac
1 38
0
联立方程1,2，可解得:
Fs 9314 N
Fc 9314 N
有两个铆钉，每个铆钉所受剪切力为:
Fs 2
则铆钉剪切面上的切应力为:
2.5

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疲劳与断裂课后习题全解
习题和答案习题和答案第一章 1-1 答：根据 ASTM E206—72 中所作的定义有：在某点或者某些点承受扰动应力，且在足够多的循答：环扰动作用之后形成裂纹或完全断裂的材料中所发生的局部的、永久结构变化的发展过程，称为疲劳。根据上述定义，疲劳具有下述特征： 1) 只有在承受扰动应力作用的条件下，疲劳才会发生。 2) 疲劳破坏起源于高应力或者高应变的局部。静载下的破坏，取决于结构整体；疲劳破坏则由应力或应变较高的局部开始，形成损伤并逐渐积累，导致破坏发生。 3) 疲劳破坏是在足够多次的扰动载荷作用之后，形成裂纹或者完全断裂。 4) 疲劳是一个发展过程。疲劳裂纹萌生和扩展，是这一发展过程中不断形成的损伤积累的结果。最后的断裂，标志着疲劳过程的终结。
D = ∑ Di = ∑ ni N i
1
k
（i=1,2,..k，)
破坏准则为：
D=
∑n
i
Ni = 1
这就是 Miner 线性累积损伤理论。其中，ni 是在 Si 作用下的循环次数，由载荷谱给出；Ni 是在
Si 作用下循环到破坏的寿命，由 S—N 曲线确定。
相对 Miner 线性累积损伤理论：根据过去的使用经验或试验，已知某构件在其使用载荷谱下的寿命，在要预测另一类似构件在相似谱作用下的疲劳寿命时，不再假定其损伤和为 1，而是将 Miner 累积损伤式作为一种传递函数。由实验或过去的经验确定 Q，并由此估相对 Miner 理论的实质是取消损伤和 D=1 的假定，算寿命。
4)估计构件寿命
对称循环 ( S a ( R =−1) = 430.77MPa, S m = 0) 条件下的寿命，可由基本 S—N 曲线得到，即
N =C
S
m
= 7.905 × 10
35
430.7711.752
= 87146次
由于工作循环应力水平(Sa=280，Sm=245)与转换后的对称循环(Sa=430.77，Sm=0)是等寿命的，故可估计构件寿命为 N=87146 次循环。
为了利用基本 S—N 曲线估计疲劳寿命，需要将实际工作循环应力水平等寿命地转换为对称循环 ( R = −1, S m = 0) 下的应力水平 S a ( R =−1) ，由 Goodman 方程有：
-7-
疲劳与断裂课后习题全解
Sa Sa ( R =−1)
可解出：
+
Sm =1 Su
S a ( R =−1) = 430.77MPa
S a / S −1 S m / Su
1 0
1.02 0.06
0.94 0.10
0.97 0.20
0.80 0.39
0.59 0.52
0.42 0.62
将以上数据在坐标纸中标出数据点，并作出 Goodman 曲线。
2-6 解： Miner 理论：构件在应力水平 Si 下作用 ni 次循环下的损伤为 Di=ni/Ni。若在 k 个应力水平总损伤为： Si 作用下，各经受 ni 次循环，则可定义其总损伤总损伤
Miner 线性累积损伤理论主要解决在不同的实际载荷谱条件下判断构件寿命的问题。
-6-
疲劳与断裂课后习题全解
2-7 解：简化雨流计数方法如下：解：
a) 由随机载荷谱中选取适于雨流计数的、最大峰或谷处起止的典型段，作为计数典型段 b) 将谱历程曲线旋转 90 度放置。将载荷历程看作多层屋顶，假想有雨滴沿最大峰或谷处开始
400
400 Sa/MPa 200
0 0 2
200
200
-400
-200
0 Smin/MPa
200
400
600
图2.9 7075-T6 铝合金等寿命疲劳图
，（167，6），（200，5），根据图形可以得到 R=0 的时候（Sa，lgN）的四个坐标（133.3，7）（255.5，4）；在 R=－1 有（Sa，lgN）为（133，7），（166，6），（233.3，5），（355，4）四个点。根据最小二乘法得到的拟合曲线如下图。
2-8 解：1)由题目条件知工作的循环应力幅和平均应力：
Sa = Sm = ( S max − S min ) ( S max + S min )
2 2
= (525 + 35) = (525 − 35)
2 2
= 280MPa = 245MPa
2)估计对称循环下的基本 S—N 曲线：
由(2-7)式，弯曲循环应力作用时，可估计疲劳极限为：
2-3 解：由 7075－T6 铝合金的等疲劳寿命图为：解：
-.6 -.4 Smax/MPa 5 0 1 = 4 N 0 1 = N 600 -.2 R 0 .2 .4 .6 .8 1.0 Smax/MPa 0 0 6 600 0 0 4 7 0 1 = N 400 Sm/MPa
6 0 1 = N
150
100
2-4 解：计算出各 lgS 和 lgN，列于下表：
A Su = 430 MPa
lg S a
B Su = 715 MPa
C Su = 1260 MPa
lg N f 4.65 5.38 lg S a
lg N f 4.64 4.93 5.15 5.80 6.28 6.46 6.87
1-2 答：典型的疲劳破坏断口的特征：有裂纹源、疲劳裂纹扩展区和最后断裂区三部分；裂纹扩展答：区断面较光滑，通常有“海带条带”和/或腐蚀痕迹；裂纹源通常在高应力局部或材料缺陷处；无明显的塑性变形。但是静载破坏的断口是：粗糙、新鲜、无表面磨蚀及腐蚀痕迹。疲劳破坏断口，即使是延性材料，也没有明显的塑性变形。但是静载破坏表面的塑性变形很明显。
（3 ）
C = (0.9 Su )11.8 × 103 = (0.9 × 430)11.8 ×103 = 3.4276 ×1033
代入（2）式，得：
lg S = 2.84 − 0.08lg N
（a）
对于 B 组情况： Su = 715 MPa 则有：
C = (0.9 Su )11.8 × 103 = (0.9 × 715)11.8 × 103 = 1.383 ×1036
-1-
疲劳与断裂课后习题全解
1-4 答：根据疲劳问题的特点，疲劳破坏起源于高应力或者高应变的局部。提高表面的光洁度，即答：可以减少结构整体的应力集中的可能性。这样就可以减少高应力和高应变的区域。在循环应力过程中引入残余压应力，可以降低实际的循环应力水平，从而降低 sm ，这样可以达到提高疲劳寿命的目的。
往下流。若无屋顶阻挡，则雨滴反向，继续流至端点，得到一个雨流的路径。
c) 记下雨滴流过的最大峰、谷值，作为一个循环。确定循环参量、载荷变程和平均载荷。 d) 从载荷历程中删除雨滴流过的部分，对各剩余历程段，重复上述雨流计数，直至再无剩余
历程为止。将上述雨流计数的结果列入一个包含循环、变程和均值的表中，确定循环参数。载荷如果是应力，则表中所给出的变程是∆S，应力幅则为 Sa=∆S/2，平均应力 Sm 即表中均值。雨流计数是二参数计数。有了上述二个参数，循环就完全确定了。与其他计数法相比，简化雨流计数法的另一优点是，计数的结果均为全循环。典型段计数后，其后的重复只需考虑重复次数即可。雨流计数法得到的是一个载荷谱，这和现实之中的载荷很相近，并且最后可以用 Miner 线性累积损伤理论来分析计算。
1-5 解： ∆S = S max − S min = 200 − 50 = 150 MPa，
∆S = 75 MPa， 2 S + S min 200 + 50 S m = max = = 125 MPa， 2 2
Sa =
R=
S min 50 = = 0.25 。 S max 200
1-6 解： ∆S = 2 S a = 200 MPa，
-2-
疲劳与断裂课后习题全解
第二章 2-1 解：由题意可知： f = 20 HZ ，要施加 106 次循环需要：解：
t= 106 = 13.889小时。 20 × 3600
2-2 解：由图中可以得到：
a） S max = 380 MPa， S min = 80 MPa， S a = 160 MPa， S m = 230 MPa。 b） S max = 340 MPa， S min = −130 MPa， S a = 230 MPa， S m = 100 Mpa。
-3-
疲劳与断裂课后习题全解
400
350
Sa(R=0)= -39.96LgN+408.73
300 Sa(MPa)
Sa(R=-1)= -73.24LgN+624.72
250
200 原原原原 R=0 原原原原 R=-1 拟拟 R=0 拟拟 R=-1 2 3 4 5 LgN 6 7 8 9
lg S a
lg N f 4.38 4.49 4.65 4.94 5.18 8
2.35 2.33 2.29 2.26 2.25 2.23 2.22
2.76 2.72 2.70 2.66 2.64 2.62 2.61
2.89 2.87 2.85 2.84 2.82 2.81
假设： S103 = 0.9 Su ， S106 = 0.5Su ，
2-9 解：根据已知得 S－N 曲线得到不同 S max 下的寿命，见下表：
S max i /MPa
500
400
300
200
工作循环
N i / 106 次
0.232
0.453
1.074
3.625
则：
a）根据： D = λ ∑
ni Ni ni Ni
得： λ = D / ∑
λ = 1/(
0.01 0.03 0.1 0.5 + + + ) = 2.94 0.232 0.453 1.074 3.625

华中科大疲劳断裂课后习题答案全解全析

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