中学数学教学研究 第4章 自测练习

七年级数学下册第四章测试卷-北师大版（含答案）[时间:100分钟满分:120分]一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.下列语句规范的是()A.直线a,b相交于点mB.延长直线ABC.延长射线AO到点BD.直线AB,CD相交于点M2.下列四个角中,能用一副三角尺画出的是()A.108°B.118°C.125°D.135°3.下列结论正确的是()A.若AB=BC,则B是线段AC的中点AC,则B是线段AC的中点B.若AB=12C.若AB=BC=1AC,则B是线段AC的中点2D.若AB+BC=AC,则B是线段AC的中点4.下列说法正确的个数为()(1)过两点有且只有一条直线;(2)连接两点的线段叫做两点间的距离;(3)两点之间的所有连线中,线段最短;(4)直线AB没有端点.A.1B.2C.3D.45.下列说法正确的是()A.8点45分,时针与分针的夹角是30°B.6点30分,时针与分针重合C.3点30分,时针与分针的夹角是90°D.3点整,时针与分针的夹角是90°6.已知∠α,∠β都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算1(∠α+∠β)的结果依次是28°,48°,60°,88°,其中只有一人计算正确,6他是()A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.(1)7200″='=°;(2)30.26°=°'″.8.如图所示,一副三角尺的直角顶点O重叠在一起,且OB恰好平分∠COD,则∠AOD的度数是.9.一个圆被分为1∶3两部分,则较小的弧所对的圆心角的度数是.10.同一平面内的三条直线两两相交,最多有a个交点,最少有b个交点,则a+b=.11.如图,线段AB=BC=CD=DE=1 cm,那么图中所有线段的长度之和等于cm.12.已知A,B,C是直线l上的三点,且线段AB=9 cm,BC=1AB,那么A,C两点间的距离是3.三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.计算:(1)35°24'+32°47'-26°55';(2)13°23'×3-3°5'21″.14.按下列要求作图:如图,在同一平面内有A,B,C,D四个点.①画射线CD;②画直线AD;③连接AB;④直线BD与直线AC相交于点O.15.下面是小明做的一道题目以及他的解题过程:在同一平面上,若∠BOA=72°,∠BOC=21°,求∠AOC的度数.解:根据题意可画图如图4-D-4所示,∠AOC=∠BOA-∠BOC=72°-21°=51°.如果你是老师,能给小明满分吗?若能,请说明理由;若不能,请将错误指出来,并给出你认为正确的解法.16.如图所示,点O在直线AB上,OE平分∠COD,且∠AOC∶∠COD∶∠DOB=1∶3∶2,求∠AOE的度数.17.如图,已知点C,D,E,F在线段AB上,E,F分别是AC,BD的中点,CD=0.8厘米,EF=5厘米,求AB的长.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.如图,在直线上任取1个点,2个点,3个点,4个点.(1)填写下表:点的个数所得线段的条数所得射线的条数1234(2)在直线上取n个点,可以得到几条线段,几条射线?19.如图,将一张长方形纸片ABCD分别沿着OF,OE折叠,使点A落在点M处,点B落在点N处,若∠FOE=86°,求∠1的度数.20.如图,∠AOC=∠DOB=90°.(1)当∠BOC=28°时,求∠DOA的度数;(2)当∠BOC∶∠DOA=2∶7时,求∠BOC的度数.五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.已知线段AB=10 cm,试探讨下列问题:(1)是否存在一点C,使它到A,B两点的距离之和等于8 cm?(2)是否存在一点C,使它到A,B两点的距离之和等于10 cm?若存在,它的位置唯一吗?(3)当点C到A,B两点的距离之和等于20 cm时,点C一定在直线AB外吗?请举例说明.22.已知:如图,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.(1)求∠MON的度数;(2)当锐角∠AOC的度数发生改变时,∠MON的度数是否发生改变?为什么?六、解答题(本大题共12分)23.如图,点C在线段AB上,AC=8 cm,BC=6 cm,M,N分别是AC,BC的中点.(1)求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任意一点,满足AC+BC=a cm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由;(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=b cm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由;(4)你能用一句简洁的话,描述你发现的结论吗?参考答案1.D2.D3.C4.C5.D6.B7.(1)1202(2)3015368.135°9.90°10.411.2012.6 cm或12 cm13.解:(1)原式=41°16'.(2)原式=40°9'-3°5'21″=37°3'39″.14.解:如图.15.解:不能,他忽略了一种情况.正解:如图①,∠AOC=∠BOA-∠BOC=72°-21°=51°;如图②,∠AOC=∠BOA+∠BOC=72°+21°=93°.所以∠AOC的度数为51°或93°.16.解:因为∠AOC∶∠COD∶∠DOB=1∶3∶2,所以可设∠AOC=x°,则∠COD=3x°,∠DOB=2x°.因为∠AOC+∠COD+∠DOB=180°,即x+3x+2x=180,解得x=30, 所以∠AOC=30°,∠COD=3x°=90°.∠COD=45°,又因为OE平分∠COD,所以∠COE=12所以∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+45°=75°.17.解:因为E为AC的中点,F为BD的中点,所以AE=EC,DF=BF.因为EC+DF=EF-CD=5-0.8=4.2(厘米),所以AE+BF=EC+DF=4.2厘米,所以AB=AE+BF+EF=4.2+5=9.2(厘米).18.解:(1)填表如下:所得线段的所得射线的条数点的个数条数1 0 22 1 43 3 64 6 8(2)因为某一点可以和不相邻的任何一点构成一条线段,则以这点为端点的线段都有(n-1)条,所以总共有n(n-1)条线段,2总共有2n条射线.19.解:由折叠得∠AOF=∠FOM,∠BOE=∠EON.因为∠AOF+∠BOE=∠AOB-∠FOE=180°-86°=94°,所以∠FOM+∠EON=94°,所以∠1+∠FON+∠1+∠EOM=94°,所以∠1+∠FOE=94°,所以∠1=94°-∠FOE=94°-86°=8°.20.解:(1)因为∠BOA=∠COA-∠BOC=90°-28°=62°,所以∠DOA=∠BOA+∠BOD=62°+90°=152°.(2)∠BOC+∠DOA=∠BOC+(∠BOA+∠BOC+∠DOC)=∠AOC+∠DOB=90°+90°=180°.设∠BOC=2x.根据∠BOC∶∠DOA=2∶7,得∠DOA=7x.因为∠BOC+∠DOA=180°,所以2x+7x=180°,解得x=20°,所以∠BOC=40°.21.解:(1)不存在.因为两点之间线段最短,所以AC+BC≥10.(2)存在.它的位置不唯一.C可以是线段AB上任意一点.(3)不一定,也可在直线AB上.如图,当点C在点A的左侧5 cm处,AC+BC=20 cm.(点C也可以在点B的右侧5 cm处)22.解:(1)因为∠AOB 是直角,∠AOC=40°, 所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°.又因为OM 是∠BOC 的平分线,ON 是∠AOC 的平分线, 所以∠MOC=12∠BOC=65°,∠NOC=12∠AOC=20°, 所以∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°.(2)当锐角∠AOC 的度数发生改变时,∠MON 的度数不发生改变.理由:因为∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠BOC-12∠AOC=12(∠BOC-∠AOC )=12∠AOB. 又因为∠AOB=90°, 所以∠MON=12∠AOB=45°.23.解:(1)因为M ,N 分别是AC ,BC 的中点,AC=8 cm,BC=6 cm, 所以MC=12AC=4,CN=12BC=3, 所以MN=MC+CN=4+3=7(cm). (2)MN=12a cm .理由:因为M ,N 分别是AC ,BC 的中点, 所以MC=12AC ,CN=12BC ,所以MN=MC+CN=12(AC+BC )=12a cm . (3)如图.MN=12b cm .理由:因为M ,N 分别是AC ,BC 的中点, 所以MC=12AC ,CN=12BC ,所以MN=MC-CN=12(AC-BC )=12b cm .(4)只要满足点C 在线段AB 所在的直线上,M ,N 分别是AC ,BC 的中点,那么MN 就等于线段AB 的一半.。

八下第四章《因式分解》 单元测试班级： 姓名： .一．选择题（每题4分，共40分）1．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1C ．a 2－4b 2＝(a ＋2b )(a －2b )D ．a (x －y )＝ax －ay2. 下列因式分解错误的是（ ）A. 2a ﹣2b =2（a ﹣b ）B.x 2﹣9=（x +3）（x ﹣3）C.a 2+4a ﹣4=（a +2）2D.﹣x 2﹣x +2=﹣（x ﹣1）（x +2）3. 利用因式分解简便计算57×99+44×99－99正确的是（ ）A.99×（57+44）=99×101=9999B.99×（57+44－1）=99×100=9900C.99×（57+44+1）=99×102=10096D.99×（57+44－99）=99×2=1984. 下列因式分解正确的是（ ）A ．4322269(69)a b a b a b a b a a -+=-+B ．2211(42x x x -+=- C ．2224(2)x x x -+=- D ．224(4)(4)x y x y x y -=+-5. 下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A.x 2+1B.x 2+2x ﹣1C.x 2+x +1D.x 2+4x +46. 下列多项式中能用平方差公式因式分解的是（ ）A. 22)(b a -+B. mn m 2052-C. 22y x --D. 92+-x7. 把代数式3x 3－12x 2＋12x 因式分解，结果正确的是( )A ．3x (x 2－4x ＋4)B ．3x (x －4)2C ．3x (x ＋2)(x －2)D ．3x (x －2)28. 将多项式a （b ﹣2）﹣a 2（2﹣b ）因式分解的结果是（ ）A ．（b ﹣2）（a +a 2）B ．（b ﹣2）（a ﹣a 2）C ．a （b ﹣2）（a +1）D ．a （b ﹣2）（a ﹣1） 9. 若则的值为( )A.-5B.5C.-2D.2 10. 下列多项式：①；②；③ ；④，因式分解后，结果中含有相同因式的是（ ） A.①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③二．填空题（每小题4分，共20分）11. 把多项式6xy 2－9x 2y －y 3因式分解，最后结果为 ________________________．12．已知a ＋b ＝13，ab ＝40，则a 2b ＋ab 2＝__________．13.因式分解：2a 2－8＝________________________．14. 若x 2y +xy 2=30，xy =6，则x 2+y 2=________，x ﹣y =________．15. 若()()2310x x x a x b --=++，则__________=+b a ，__________=ab 三、 解答题：16．将下列多项式因式分解：(1)2x 2y －8xy ＋8y ； (2)a 2(x －y )－9b 2(x －y ) （3）3632+-a a（4）()()x y y y x x -+- （5）c ab ab abc 249714+-- （6）()22241x x -+17.对于任意整数，()2211n n -+能被11整除吗？为什么？18.阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，∴y2+4y+8的最小值为4．仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值．19.阅读下面的材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0.∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0.∴(m－n)2＋(n－4)2＝0.∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，∴n＝4，m＝4.根据你的观察，探究下列问题：(1)已知x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求xy的值；(2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－10a－12b＋61＝0，求△ABC 的最长边c；(3)已知a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0，求a＋b＋c的值.。

第四章检测题（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.关于直线、射线、线段的描述正确的是（C）A. 直线最长、线段最短B. 射线是直线长度的一半C. 直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D .直线、射线及线段的长度都不确定2.如图，图中小于平角的角的个数是（C）A. 3B. 4C. 5D. 63.下列关系中，与图示不符合的式子是（C）A. AD —CD = AB + BC B . AC —BC = AD —DBC. AC —BC = AC + BD D . AD —AC = BD —BC4.若/ A = 20° 18' , / B = 20° 15' 30〃 , / C= 20.25° ,则（A）A. / A >Z B >Z CB.Z B>Z A >Z CC. / A>Z C>Z B D . Z C>Z A >Z B5.（北京中考）如图，直线AB , CD交于点O,射线OM平分Z AOC ,若Z AOC = 76则Z BOM等于(C)A. 38°B. 104°C. 142°D. 144°、/A——M1，第5题图）O貝，第6题图）6.如图所示，图中扇形的个数是（C）A. 4B. 8C. 10D. 127.如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分成的MC : MB = 1 : 3,则线段AC的长度为（C）A. 2 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 9 cm8.用A , B, C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25° , 小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35 ° ,则Z ACB等于（B）A. 35°B. 55°C. 60°D. 65°9.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m, n的值分别为（C）A. 4, 3B. 3, 3C. 3, 4D. 4, 410.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，… 那么六条直线最多有（C）A. 21个交点B . 18个交点C . 15个交点D . 10个交点二、填空题（每小题3分，共18分）11.工人师傅在用方地砖铺地时，常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地，这样地砖就铺得整齐，这是根据什么道理？两点确定一条直线.12.（桂林中考）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD = 1,则,7: 00的时针及分针的位置如图所示,则此时分针与时针曲'，第14题图） 15题图）点O 是直线AD 上一点，射线OC , OE 分别是/ AOB , / BOD 的平分线， ,则/ COD = 152° , / BOE = 62° .OA 的方向是北偏东 15° , OB 的方向是北偏西 40° ,若/ AOC = Z AOB , 则OC的方向是北偏东 70° . 16. 如果扇形的面积为 n ,圆的半径为6,那么这个扇形的圆心角是 10° . 三、解答题（共72分）17. （8分）如图所示，已知点A , B ,请你按照下列要求画图（延长线都画成虚线）: （1） 过点A , B 画直线AB ,并在直线 AB 上方任取两点 C , D ; （2） 画射线AC ,线段CD ;（3） 延长线段CD ,与直线AB 相交于点M ;⑷画线段DB ,反向延长线段 DB ,与射线AC 相交于点N.解：答案不唯一，例如画出的图形如图所示. 18. （6分）计算：（1）用度、分、秒表示 42.34 解：42.34°= 42° 20'24〃 （2）用度表示 56° 25' 12〃 . 解：56° 25' 12〃= 56.42°19. （6分）如图，将一个圆分成三个扇形. （1） 分别求出这三个扇形的圆心角；⑵若圆的半径为4 cm ,分别求出这三个扇形的面积. 解：（1）72 ° 144°144°2 2 2（2） 3.2 n cm 6.4 n cm 6.4 n cm20. （6分）如图，已知线段 AD = 16 cm ,线段AC = BD = 10 cm ，点E , F 分别是线段 AB , CD 的中点，求线段EF 的长.解：因为 AB = AD — BD = 16- 10= 6,同理可求 CD = AB = 6,所以 BC = AD — AB — 1 1CD = 16— 6 — 6 = 4,因为E 是AB 的中点，所以EB = "AB = "X 6= 3,因为F 是CD 的中点， 1 1所以 CF = 2CD = 2X 6= 3,所以 EF = EB + BC + CF = 3+ 4+ 3 = 10（cm ）21. （8 分）如图，OE 平分/ AOC , OD 平分/ BOC , / AOB = 140° . （1）求/ EOD 的度数；⑵当OC 在/ AOB 内转动时，其他条件不变，/ EOD 的度数是否会变，简单说明理由. 解：（1）/ EOD = 70° （2）不变，理由：因为/ EOD = 丁/ AOB , / EOD 的度数只与/\AB = 4. 14. 如图， 若/ AOC = 28° 15. 如图， 13.如图是一个时钟的钟面北DAOB的度数有关，与OC无关22.（8分）（河北中考）在一条不完整的数轴上从左到右有点 A , B, C,其中AB = 2, BC=1 ,如图所示,设点A , B , C所对应数的和是p.(1) 若以B为原点，写出点A, C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？(2) 若原点0在图中数轴上点C的右边，且CO = 28,求p.解：⑴若以B为原点，贝U C表示1 , A表示一2,所以p = 1 + 0 —2 = —1 ;若以C为原点，则A表示一3, B表示一1,所以p =— 3 — 1 + 0=—4(2)若原点0在图中数轴上点C的右边，且CO = 28,则C表示一28, B表示一29, A 表示—31,所以p=—31 —29 —28=—8823.(8分)如图，直线AB和CD相交于点0, / DOE = 90° , 0D平分/ BOF , / BOE =50 ° ,求/ AOC , / EOF, / AOF 的度数.解：/ AOC = 40° , / EOF = 130°, / AOF = 100 °24.(10分)抗日战争时期，一组游击队员奉命将A村的一批文物送往安全地带，他们从A村出发，先沿北偏东80°的方向前进，走了一段路程后突然发现A村南偏东50°的方向距离A村3 km 处的B村出现了敌情，于是他们把文物就地隐藏，然后调转方向直奔B村增援，走了一段路程赶到B村消灭了敌人•战斗结束后，据游击队员们回忆，文物在B村北偏东25。

第四章达标测试卷时间:６０分钟㊀㊀满分:１００分题㊀序一二三总分结分人核分人得㊀分一㊁选择题(每题４分,共４０分)１．分别写有数字０,－１,－２,１,３的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到负数的概率是(㊀㊀)．A．１５B．２５C．３５D．４５２．为备战中考,同学们积极投入复习,李红书包里装有语文试卷３张㊁数学试卷２张㊁英语试卷１张㊁其他学科试卷３张,从中任意抽出一张试卷,恰好是数学试卷的概率是(㊀㊀)．A．１４B．１２C．１９D．２９３．从下列四张卡片中任取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率为(㊀㊀)．(第３题)A．０B．３４C．１２D．１４４．八(１)班有４８名学生,春游前,班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图,其中, 想去苏州乐园的学生数 的扇形圆心角是６０ʎ,则下列说法正确的是(㊀㊀)．A．想去苏州乐园的学生肯定最多B．想去苏州乐园的学生占全班人数的６０％C．想去苏州乐园的学生有１２人D．想去苏州乐园的学生数占全班人数的１６５．在一次比赛中,有５位裁判分别给某位选手打分情况如下表:裁判人数２２１选手得分９．１９．３９．７则这位选手的平均分与方差分别是(㊀㊀)．A．９．３;０．０４B．９．３;０．０４８C．９．２２;０．０４８D．９．３７;０．０４６．期中考试后,学习小组组长算出全组５位同学数学成绩的平均分为M,如果把M当成另一个同学的分数,与原来的５个分数合在一起,算出这６个分数的平均值为N,那么MʒN为(㊀㊀)．A．５６B．１C．６５D．２７．暑假即将来临,小明和小亮要从甲㊁乙㊁丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动,那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为(㊀㊀)．A．１２B ．１３C ．１６D．１９８．一个均匀的立方体六个面上分别标有数字１,２,３,４,５,６．如图所示是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体,则朝上一面上的数字恰好等于朝下一面上的数字的１２的概率是(㊀㊀)．A．１６B ．１３C ．１２D．２３(第８题)㊀㊀㊀㊀(第１０题)９．某人在做掷硬币的实验,投掷m 次,正面朝上有n 次(即正面向上的频率是P ＝n m),则下列说法正确的是(㊀㊀)．A．P 一定等于１２B ．P 一定不等于１２C ．多投一次,P 更接近１２D．投掷次数逐渐增加,P 稳定在１２附近１０．如图,将一个可以自由旋转的转盘等分成甲㊁乙㊁丙㊁丁四个扇形区域,若指针固定不变,转动这个转盘一次(如果指针指在等分线上,那么重新转动,直至指针指在某个扇形区域内为止),则指针指在甲区域内的概率是(㊀㊀)．A．１B ．１２C ．１３D．１４二㊁填空题(每题４分,共１６分)１１．下表是食品营养成分表的一部分(每１００g 食品中可食部分营养成分的含量)．蔬菜种类绿豆芽白菜油菜卷心菜菠㊀菜韭菜胡萝卜碳水化合物(g)４３４４２２７在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中,中位数是㊀㊀㊀㊀,平均数是㊀㊀㊀㊀．(结果精确到０．０１)１２．某校九(１)班所有学生参加２０１２年初中毕业生升学体育测试,根据测试评分标准,将他们的成绩进行统计后分为A ㊁B ㊁C ㊁D 四等,并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成),请结合图中所给信息解答下列问题:(第１２题)(１)九(１)班参加体育测试的学生有㊀㊀㊀㊀人;(２)将条形统计图补充完整;(３)在扇形统计图中,等级B 部分所占的百分比是㊀㊀㊀㊀,等级C 对应的圆心角的度数为㊀㊀㊀㊀ʎ;(４)若该校九年级学生共有８５０人参加体育测试,估计达到A级和B级的学生共有㊀人．１３．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球６个,黑球４个,黄球n个,搅匀后随机从中摸取 个球恰好是黄球的概率为１３,则放人的黄球总数n＝㊀㊀㊀㊀．１４．在－１,－２,１这三个数中,任选２个数分别作为点P的横坐标和纵坐标,过点P画双曲线y ＝k x,则该双曲线位于第二㊁四象限的概率是㊀㊀㊀㊀．三㊁解答题(第１６㊁１８题每题１２分,其余每题１０分,共４４分)１５．道勤与天酬两公司近年的销售收入情况如图所示．㊀㊀㊀㊀(第１５题)(１)哪家公司近年的销售收入的增长速度快?(２)请你在一幅折线图中画出这两家公司近年的销售收入情况．１６．某校为了满足学生借阅图书的需求,计划购买一批新书．为此,该校图书管理员对一周内学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计,结果如图．请你根据统计图中的信息,解答下列问题:(１)补全条形统计图和扇形统计图;(２)该校学生最喜欢借阅哪类图书?(３)该校计划购买新书共６００本,若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画㊁科普㊁文学㊁其他这四类图书的购买量,求应购买这四类图书各多少本?一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图(第１６题)１７．某市对九年级学生进行了一次学业水平测试,成绩评定分A ㊁B ㊁C ㊁D 四个等级．为了解这次数学测试成绩情况,相关部门从该市的农村㊁县镇㊁城市三类群体的学生中共抽取２０００名学生的数学成绩进行统计分析,相应数据的统计图表如下:㊀各类学生人数比例统计表图㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀各类学生成绩人数统计表(第１７题)㊀等第类别人数A B C D 农村２００２４０８０县镇２９０１３２１３０城市２４０１３２４８(注:等第A ㊁B ㊁C ㊁D 分别代表优秀㊁良好㊁合格㊁不合格)(１)请将上面表格中缺少的三个数据补充完整;(２)若该市九年级共有６００００名学生参加测试,试估计该市学生成绩合格以上(含合格)的人数．１８．一分钟投篮测试规定,得６分及以上为合格,得９分及以上为优秀．甲㊁乙两组同学的一次测试成绩统计如下:成绩(分)４５６７８９甲组(人)１２５２１４乙组(人)１１４５２２(１)请你根据上述统计数据,把下面的图和表补充完整:一分钟投篮测试成绩统计图㊀一分钟投篮测试成绩统计分析表统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组һ２．５６６８０．０％２６．７％乙组６．８１．７６һ８６．７％１３．３％(２)下面是小明和小聪的一段对话,请你根据(１)中的表,写出两条支持小聪观点的理由．小明:我认为,因为甲组的优秀率高于乙组,所以甲组的成绩要好于乙组;小聪:我认为,乙组的成绩要好于甲组．第四章达标测试卷１．B㊀２．D㊀３．D㊀４．D㊀５．B㊀６．B㊀７．B㊀８．A ９．D㊀１０．D㊀１１．４g㊀３．７１g１２．(１)５０㊀(２)补图略㊀(３)４０％㊀７２㊀(４)５９５１３．５㊀１４．２３㊀１５．(１)道勤㊀(２)略１６．(１)图形略．(２)该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．(３)漫画类:６００ˑ４０％＝２４０(本),科普类:６００ˑ３５％＝２１０(本),文学类:６００ˑ１０％＝６０(本),其他类:６００ˑ１５％＝９０(本)．１７．(１)２８０㊀４８㊀１８０㊀(２)约为５４７２０人１８．(１)补全统计图略．补全分析表:甲组平均分６．８,乙组中位数７．(２)不唯一．如:甲㊁乙两组平均数一样,乙组的方差低于甲组,说明乙组成绩比甲组稳定,又乙组合格率比甲组高,所以乙组成绩好于甲组．。

2014《中学数学研究》第04章测试答案《中学数学研究》第04章在线测试《中学数学研究》第04章在线测试 剩余时间： 59:50 答题须知：1、本卷满分20分。

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第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分）1、已知函数f(x),g(x),h(x)在D 上均有意义，则下列结论正确的是：A 、方程f(x)＝g(x)与方程f(x)+h(x)＝g(x)+h(x)同解； B 、方程f(x)＝g(x)与方程f(x)·h(x)＝g(x)·h(x)同解；C 、方程f(x)＝g(x)与方程f(x)/h(x)＝g(x)/h(x)同解； D 、以上结论都不对.2、下列结论正确的是：A 、第一类偶次倒数方程一定有根x ＝-1；B 、第一类奇次倒数方程一定有根x ＝-1;C 、第一类偶次倒数方程一定有根x ＝1;D 、第一类奇次倒数方程一定有根x ＝1.3、方程x(x-1)＝2和（7x-3）/2＝5.5在（ ）同解。

A 、NB 、ZC 、QD 、R4、sinx+cosx ＝1的解为：A 、x ＝π/2+2k π,k 为整数；B 、x ＝2k π,k 为任意整数；C 、x ＝π/2+k π,或x ＝k π,k 为任意整数；D 、x ＝π/2+2k π,或x ＝2k π,k 为任意整数。

5、方程arcsinx+arccosx ＝π/2的解集为：A 、［0，π］B 、［-π/2，π/2］C 、［-1，1］D 、R第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分）1、方程的同解性具有：A 、反身性；B 、有序性；C、对称性；D、三分性；E、传递性。

2、已知函数f(x),g(x),h(x)在D上均有意义，则下列结论正确的是A、方程f(x)＝g(x)是方程f(x)+h(x)＝g(x)+h(x)的结果；B、方程f(x)＝g(x)是方程f(x)·h(x)＝g(x)·h(x)的结果;C、方程f(x)·h(x)＝g(x)·h(x)是方程f(x)＝g(x)的结果；D、方程f(x)＝g(x)是方程f(x)/h(x)＝g(x)/h(x)的结果；E、方程f(x)/h(x)＝g(x)/h(x)是方程f(x)＝g(x)的结。

最新北师大版八年级数学下册第四章同步测试题及答案全套第四章因式分解1因式分解知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.下列式子从左到右的变形是因式分解的是()A.(x+3)(x-3)=x2-9B.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)C.a2+1=(a-1)(a+1))D.m2-2m-3=m(m-2-3m2.已知多项式x2+mx+5因式分解的结果是(x+5)·(x+n),则m,n的值分别是()A.m=1,n=5B.m=5,n=1C.m=1,n=6D.m=6,n=13.若x+2是多项式4x2+5x+m因式分解后的一个因式,则m等于()A.-6B.6C.-9D.94.若x2+x+m=(x-3)(x+n)对x恒成立,则n=.5.利用因式分解简便计算53×98+48×98-98时,下一步算式是,结果是.6.计算下列(1)~(4)题,将(5)~(8)题因式分解.(1)(x+3)(x-3)=;(2)(y+2)2=;(3)4m(m-1)=;(4)2a(a2+1)=;(5)4m2-4m=;(6)2a3+2a=;(7)y2+4y+4=;(8)x2-9=.7.连一连:8.用简便方法计算:23×2.718+59×2.718+18×2.718.9.求证:32 017-4×32 016+10×32 015能被7整除.10.多项式2x 2+5x+m 因式分解的结果中有一个因式为x+3,试将多项式2x 2+5x+m 因式分解.创新应用11.如图是一个边长为a 的小正方形与两个长、宽分别为a ,b 的长方形组成的大长方形ABCD ,则整个图形可表达出一些关于多项式因式分解的等式,请你写出其中的两个.答案：能力提升1.B2.D3.A4.45.98×(53+48-1) 9 8006.(1)x 2-9 (2)y 2+4y+4 (3)4m 2-4m (4)2a 3+2a(5)4m (m -1) (6)2a (a 2+1) (7)(y+2)2 (8)(x+3)(x -3)7.解8.解 23×2.718+59×2.718+18×2.718=(23+59+18)×2.718=100×2.718=271.8.9.证明 ∵原式=32 015×(32-4×3+10)=32 015×(9-12+10)=32 015×7,∴32 017-4×32 016+10×32 015能被7整除.10.解 设2x 2+5x+m=(x+3)(ax+b ),因为(x+3)(ax+b )=ax 2+(3a+b )x+3b ,所以2x 2+5x+m=ax 2+(3a+b )x+3b ,所以a=2,且{3a +b =5,m =3b ,解得{b =-1,m =-3,所以2x 2+5x+m=(x+3)(2x -1).创新应用11.分析 这是一道开放性题目,利用长方形的面积特点构成等式,只要数形相符,并且符合因式分解的定义即解a2+2ab=a(a+2b);a(a+b)+ab=a(a+2b).2提公因式法第1课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.下列各数中,能整除(-8)2 017+(-8)2 018的是()A.3B.5C.7D.92.要使式子-7ab-14abx+49aby=-7ab()成立,括号内应填入的式子是()A.-1+2x+7yB.-1-2x+7yC.1-2x-7yD.1+2x-7y3.已知mn=1,m-n=2,则m2n-mn2的值是()A.-1B.3C.2D.-24.单项式12x3y3z3,-18x3y3z3,24x2y4z3,-6x2y3z4的公因式是.5.已知当x=1时,2ax2+bx=3,则当x=2时,ax2+bx=.6.利用因式分解计算:(1)(-3)201+(-3)200+6×3199;(2)-2 122-2 1222+2 1232.,xy=2,求2x4y3-x3y4的值.7.已知2x-y=188.请你利用甲、乙两个纸片(甲是圆形纸片,乙是长方形纸片)为底,用橡皮泥做出一样高的圆柱体和长方体.现知道圆形纸片的周长为10a cm,长方形纸片的长是3a cm,宽是2a cm.请比较这两个物体哪个体积更大.创新应用9.在物理电学中,求串联电路的总电压公式时,有公式U=IR1+IR2+IR3,当R1=19.7,R2=32.4,R3=35.9,I=2.5时,求电压U的值.答案：能力提升1.C2.D3.C4.6x2y3z35.66.解(1)(-3)201+(-3)200+6×3199=(-3)199×[(-3)2-3-6]=(-3)199×0=0;(2)-2 122-2 1222+2 1232=-2 122×(1+2 122)+2 1232=-2 122×2 123+2 1232=2 123×(-2 122+2 123)=2 123.7.解原式=x3y3(2x-y)=(xy)3(2x-y).当2x-y=18,xy=2时,原式=(xy)3(2x-y)=23×18=1.8.解我们可以采用作差的方法.首先,求出圆柱体的底面半径为10a2πcm.∵圆柱体和长方体的体积都是“底面积×高”,∴哪个物体的底面积大哪个物体的体积就大.∴S圆柱体-S长方体=π(10a2π)2-3a·2a=a2(25π-6)(cm2).易知25π-6大于0,故圆柱体的体积大于长方体的体积.创新应用时,U=2.5×(19.7+32.4+35.9)=2.5×88=220.第2课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.下列各组代数式中,没有公因式的是( )A.3a -3b 与b -aB.mx+y 与x+myC.(m -1)3与-(1-m )3D.a+b 与-(b+a )2.若a ,b ,c 为△ABC 的三边长,且(a -b )b+a (b -a )=a (c -a )+b (a -c ),则△ABC 是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.(x+y -z )(x -y+z )和(y+z -x )(z -x -y )的公因式是( )A.x+y -zB.x -y+zC.y+z -xD.不存在4.多项式-ab (a -b )2+a (b -a )2-ac (a -b )2因式分解时,所提公因式应是 .5.如果(m+n )(m -n )2+2mn (m+n )=(m+n )·M ,那么M= .6.因式分解:(1)-3a n +2+2a n +1-7a n ;(2)(x -y )4+x (x -y )3-y (y -x )3;(3)2(a -3)2-a+3.7.已知a+b=-4,ab=2,求多项式4ab (a+b )-4a -4b 的值.创新应用8.不解方程组{2x -y =12,x +2y =11,求(2x -y )3-(2x -y )2·(x -3y )的值.答案：能力提升1.B2.B3.A4.-a (a -b )25.m 2+n 2(2)原式=(x-y)4+x(x-y)3+y(x-y)3=(x-y)3·[(x-y)+x+y]=2x(x-y)3;(3)原式=2(a-3)2-(a-3)=(a-3)·[2(a-3)-1]=(a-3)(2a-7).7.解原式=4(a+b)(ab-1).当a+b=-4,ab=2时,原式=4(a+b)(ab-1)=-16.创新应用8.解(2x-y)3-(2x-y)2(x-3y)=(2x-y)2·[(2x-y)-(x-3y)]=(2x-y)2(x+2y).因为2x-y=12,x+2y=11,所以原式=(2x-y)2(x+2y)=122×11=1 584.3公式法第1课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.把多项式xy2-9x因式分解,结果正确的是()A.x(y+9)(y-9)B.x(y+3)2C.x(y+3)(y-3)D.x(y2-9)2.若a+b=2,则a2-b2+4b的值是()A.2B.3C.4D.63.某同学粗心大意,因式分解时,把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了,则式子中的■,▲对应的一组数字可以是()A.8,1B.16,2C.24,3D.64,84.在实数范围内因式分解:x2y-3y=.5.如果实数x,y满足方程组{x-y=-12,2x+2y=5,则x2-y2的值为.6.一条水渠,其横断面为梯形,根据图中的长度求横断面面积的代数式,并计算当a=1.5,b=0.5时,横断面的面积.7.利用平方差公式因式分解:(1)16-9a2;(2)-259x 2+814y 2.8.计算:(1-122)(1-132)(1-142)…(1-1992)(1-11002).创新应用9.在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x 4-y 4,因式分解的结果是(x -y )·(x+y )(x 2+y 2),若取x=9,y=9,则各个因式的值是:x -y=0,x+y=18,x 2+y 2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x 3-xy 2,当取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码有: , , .答案：知能演练·提升能力提升1.C2.C3.B4.y (x+√3)(x -√3)5.-546.解 设横断面的面积为S ,则S=12(a+a+2b )·(a -b )=(a+b )(a -b ).当a=1.5,b=0.5时,S=(1.5+0.5)×(1.5-0.5)=2.7.解 (1)原式=(4+3a )(4-3a );(2)原式=-(259x 2-814y 2) =-(53x +92y)(53x -92y). 8.101200创新应用9.101030 103010 301010第2课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )C.x2+x+1D.x2+4x+4x2的值()2.若x为任意实数,则多项式x-1-14A.一定为负数B.不可能为正数C.一定为正数D.为一切实数3.因式分解:(a+b)(a+b+6)+9=.4.因式分解:4+12(x-y)+9(x-y)2=.5.当x=时,多项式-x2+2x-1有最大值.6.将下列多项式因式分解:(1)x3y-2x2y+xy;(2)(a-b)2+4ab;(3)(x2-8)2+8(x2-8)+16.7.先因式分解,再求值:(a2+b2)2-4a2b2,其中a=3.5,b=1.5.8.已知a2-4a+9b2+6b+5=0,求a2-6ab+9b2.创新应用9.观察思考:1×2×3×4+1=25=52,2×3×4×5+1=121=112,3×4×5×6+1=361=192,……从以上几个等式中,你能得出什么结论?能证明吗?答案：能力提升1.D2.B3.(a+b+3)24.(3x-3y+2)25.106.解(1)原式=xy(x2-2x+1)=xy(x-1)2;(2)原式=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2;(3)原式=[(x2-8)+4]2=(x2-4)2=[(x+2)(x-2)]2=(x+2)2(x-2)2.7.解(a2+b2)2-4a2b2=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2,当a=3.5,b=1.5时,原式=(a+b)2(a-b)2=(3.5+1.5)2×(3.5-1.5)2=25×4=100.8.解∵a2-4a+9b2+6b+5=0,∴(a2-4a+4)+(9b2+6b+1)=0,(a-2)2+(3b+1)2=0,∴a-2=0,3b+1=0,∴a=2,3b=-1.∴a2-6ab+9b2=(a-3b)2=[2-(-1)]2=32=9.创新应用9.分析仔细观察,寻找规律是关键.等式左边是四个连续自然数的积与1的和,等式右边是一个完全平方数,因此结论是四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数.解结论:四个连续自然数的积与1的和是一个整数的完全平方数.证明:设最小的自然数是n,则这四个自然数的积与1的和可以表示为n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)·(n+2)+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2.第四章测评(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)2.将多项式49a3bc3+14a2b2c2因式分解时,提取的公因式是()A.a2bc2B.7a2bc2C.7a2b2c2D.7a3b2c33.把多项式3x3-6x2y+3xy2因式分解,结果正确的是()C.x (3x -y )2D.3x (x -y )24.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A .a 2-1B .a 2+aC .a 2+a -2D .(a+2)2-2(a+2)+15.若n 为任意整数,(n+11)2-n 2的值总可以被k 整除,则k 的值等于( )A.11的倍数B.11C.12D.11或126.课堂练习中,王莉同学做了如下4道因式分解题,你认为王莉做得不够完整的一道是( )A.x 3-x=x (x 2-1)B.x 2+2xy+y 2=(x+y )2C.x 2y -xy 2=xy (x -y )D.ab 2-6ab+9a=a (b -3)27.下列多项式中,不能用公式法因式分解的是( )A.-x 2+16y 2B.81(a 2+b 2-2ab )-(a+b )2C.m 2-23mn+19n 2D.-x 2-y 28.利用因式分解计算88×111+33×111-111,正确的是( )A.111×(88+33)=111×121=13 431B.111×(88+33-1)=111×120=13 320C.111×(88+33+1)=111×122=13 542D.111×(88+33-111)=111×10=1 110二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)9.因式分解:4x -x 3= .10.已知a+b=2,ab=1,则a 2b+ab 2的值为.11.当m+n=3时,式子m 2+2mn+n 2的值为.12.已知(2x -21)(3x -7)-(3x -7)(x -13)可因式分解为(3x+a )(x+b ),其中a ,b 均为整数,则a+3b= .13.观察下列等式:1×2+2=4=22;2×3+3=9=32;3×4+4=16=42;4×5+5=25=52;……由此,你得出的结论是 .(用含n 的等式表示)三、解答题(共48分)14.(12分)因式分解:(1)169(a -b )2-196(a+b )2;(2)m 4-2m 2n 2+n 4;(3)m 2(m -1)-4(1-m 2).15.(12分)利用因式分解计算:(1)29×20.16+72×20.16-20.16;(2)(50111)2−(491011)2;(3)1012+101×198+992.16.(12分)老师在黑板上写出三个算式:52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式:112-52=8×12,152-72=8×22,……(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式;(2)用文字写出反映上述算式的规律;(3)证明这个规律的正确性.17.(12分)给你若干张长方形和正方形卡片,如图,请你用拼图的方法,拼成一个大长方形,使它的面积等于a2+5ab+4b2,并根据你拼成的图形将多项式a2+5ab+4b2进行因式分解.答案：一、选择题1.D2.B3.D4.C5.B(n+11)2-n2=(n+11+n)(n+11-n)=11(2n+11),∴(n+11)2-n2的值总可以被11整除.6.A7.D8.B二、填空题9.-x(x+2)(x-2)4x-x3=-x(x2-4)=-x(x+2)·(x-2).10.2当a+b=2,ab=1时,a2b+ab2=ab(a+b)=2.11.9m2+2mn+n2=(m+n)2=9.12.-31原式=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)·(x-8),故a=-7,b=-8,a+3b=-7-24=-31.13.n(n+1)+(n+1)=(n+1)2三、解答题14.解(1)原式=[13(a-b)]2-[14(a+b)]2=[13(a-b)+14(a+b)][13(a-b)-14(a+b)]=(27a+b)(-a-27b)=-(27a+b)(a+27b);(2)原式=(m2-n2)2=[(m+n)(m-n)]2=(m+n)2(m-n)2;(3)原式=m2(m-1)+4(m+1)(m-1)=(m-1)(m2+4m+4)=(m-1)(m+2)2.15.解(1)原式=20.16×(29+72-1)=20.16×100=2 016;(2)原式=(50111+491011)×(50111-491011)=100×211=20011;(3)原式=1012+2×101×99+992=(101+99)2=2002=40 000.16.(1)解72-52=8×3;92-32=8×9等.(2)解规律:任意两个奇数的平方差是8的倍数.(3)证明设m,n(m≠n)为整数,两个奇数可表示为2m+1和2n+1,则(2m+1)2-(2n+1)2=4(m-n)(m+n+1).∵当m,n同是奇数或偶数时,m-n一定为偶数,∴4(m-n)一定是8的倍数;∵当m,n一偶一奇时,则m+n+1一定为偶数,∴4(m+n+1)一定是8的倍数.∴任意两个奇数的平方差是8的倍数.17.解由于所给长方形与正方形卡片的面积分别为a2,ab,b2,因此,要想拼成面积为a2+5ab+4b2的大长方形,可用1张图①,5张图②,4张图③拼成如图的长方形.又因为大长方形的面积等于(a+b)(a+4b),故多项式a2+5ab+4b2分解为(a+b)(a+4b),即a2+5ab+4b2=(a+b)(a+4b).。

2010-2023历年[同步]年北师大版初中数学七年级下第四章4第1卷一.参考题库(共20题)1.（2014•独山县模拟）函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x=3C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠32.（2014•东海县二模）下列函数中，自变量x可以取1和2的函数是（）A．y=B．y=C．y=D．y=3.（2014•工业园区二模）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≠1C．x≥﹣3且x≠1D．x≠﹣3且x≠14.（2014•北塘区二模）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x＞﹣1D．x＜﹣15.（2014•遂宁）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x=16.（2014•牡丹江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0C．x≤0D．x＜07.（2014•南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）A．y=10x+30B．y=40xC．y=10+30xD．y=20x8.（2014•来宾）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥3C．x＞3D．x≤39.（2014•吴中区二模）函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2且x≠3B．x≤2C．x＜2且x≠3D．x=310.（2014•内江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≤2且x≠1C．x≠1D．x≤﹣211.（2014•日照三模）函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x=4C．x＜3且x≠4D．x≤3且x≠412.（2014•江阴市模拟）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．x≤1D．x≤﹣113.（2014•眉山）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤314.（2014•兰州）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠2D．x≤﹣215.（2014•济宁）函数y=中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠﹣1C．x＞0D．x≥0且x≠﹣116.（2014•娄底）函数 y=中自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤217.（2014•黄冈）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠018.（2014•成都）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣5B．x≤﹣5C．x≥5D．x≤519.（2014•锡山区一模）下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3B．C．D．20.（2014•湖里区模拟）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y 与x之间的函数关系式可能是（）x﹣11y﹣3﹣4﹣3A.y=3xB.y=x﹣4C.y=x2﹣4D.y=第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：A试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤2．故选：A．点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.参考答案：D试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：A、当x=2时，x﹣2=0，式子无意义，故选项错误；B、当x=1时，x﹣1=0，式子无意义，故选项错误；C、当x=1时，x﹣2＜0，式子无意义，故选项错误；D、正确．故选D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3.参考答案：C试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+3≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣3且x≠1．故选C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.参考答案：A试题分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故自变量x的取值范围是x≥﹣1．故选A．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5.参考答案：C试题分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.参考答案：B试题分析：分式的分母不为0，偶次根式被开方数大于或等于0．当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．解：根据题意得到：x＞0，故选：B．点评：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，对于分母上有字母的，应考虑字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．7.参考答案：A试题分析：根据师生的总费用，可得函数关系式．解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30，故选：A．点评：本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键．8.参考答案：B试题分析：根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0．∴x≥3．故选：B．点评：此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件．9.参考答案：B试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：，解得：x≤2．故选B．点评：本题考查求函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10.参考答案：A试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故选：A．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11.参考答案：A试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3﹣x≥0且x﹣4≠0，解得：x≤3．故选A．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12.参考答案：A试题分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故选A．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13.参考答案：D试题分析：函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解：根据题意得：3﹣x≥0，解得x≤3．故选：D．点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14.参考答案：B试题分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．15.参考答案：A试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故选：A．点评：本题考查了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16.参考答案：B试题分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．17.参考答案：B试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣2≥0且x≠0，∴x≥2．故选：B．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18.参考答案：C试题分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故选：C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．19.参考答案：D试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是x≠3，故本选项错误；C、自变量的取值范围是x≥3，故本选项错误；D、自变量的取值范围是x＞3，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．20.参考答案：C试题分析：观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出符合要求的关系式．解：A．y=3x，根据表格对应数据代入得出y≠3x，故此选项错误；B．y=x﹣4，根据表格对应数据代入得出y≠x﹣4，故此选项错误；C．y=x2﹣4，根据表格对应数据代入得出y=x2﹣4，故此选项正确；D．y=，根据表格对应数据代入得出y≠，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了求函数关系式，本题是开放性题目，需要找出题目中的两未知数的对应变化规律是解题关键．。

第四章三角形测试题1．一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2．下列说法中，正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定5．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定6．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）种A．3 B．4 C．5 D．6A．180°B．360°C．720°D．540°7．如图:（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，∠________＝∠________＝90°；（2）AE平分∠BAC，交BC于点E，则AE叫________，∠________＝∠________＝∠________，AH叫________；（3）若AF＝FC，则△ABC的中线是________；（4）若BG＝GH＝HF，则AG是________的中线，AH是________的中线．8．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为________．9．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝________；（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________；（3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________；（4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________；（5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________．10．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．画出：（1）∠ABC的平分线；（2）边AC上的中线；（3）边AC上的高．11．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，，求△ABD中AB边上的高．12．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D表示的位置（BD∶DC＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D是BC的中点的话，由此点D 笔直地挖至点A就可以了．现在D不是BC的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?13．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．14．一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．15．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，（1）完成下面的证明：∵MG平分∠BMN（），∴∠GMN＝∠BMN（），同理∠GNM＝∠DNM．∵AB∥CD（），∴∠BMN＋∠DNM＝________（）．∴∠GMN＋∠GNM＝________．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（），∴∠G＝________．∴MG与NG的位置关系是________．（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_______________________________________________________________．16．已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．17．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．18．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．1．A；2．D；3．A；4．C；5．C；6．B；7.（1）BC边上，ADB，ADC；（2）∠BAC的角平分线，BAE，CAE，BAC，∠BAF的角平分线；（3）BF；（4）△ABH，△AGF；8．22cm或26cm；9．（1）120°；（2）120°；（3）120°；（4）140°；（5）；10．略；11．，∴AB·BC＝12，AB＝4，∴BC＝6，∵AB∥CD，∴△ABD中AB边上的高＝BC＝6cm．12．后一种意见正确．13．不作垂线，一个直角三角形，即：1＝2×0＋1，作一条垂线，三个直角三角形，即：3＝2×1＋1，同理，5＝2×2＋１，找出相应的规律，当作出时，图中共有2×k＋1，即2k＋1个直角三角形．14．设三边长a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵三角形周长为36，∴2k＋3k＋4k＝36，k＝4，∴a＝8cm，b＝12cm，c＝16cm．15．（1）已知，角平分线定义，已知，180°，两直线平行同旁内角互补，90°，180°，三角形内角和定理，90°，互相垂直．（2）两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直．16．94°17．120°18．10°；七年级数学下册三角形单元测试题（北师大版）姓名：________ 得分：________一、相信你的选择1. 下列说法：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点；④若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列作图语句正确是（）D EABC图5OBCED图6AABDC图7图8A.延长射线AB 到点CB.以点O 为圆心作弧C.作线段AB ，使a =ABD.作∠AOB ，使∠AOB ＝∠α3. 如图1，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若BC ＝8cm ，则BD ＋ DE的值是 （ ） A.10cm B.9cm C.8cm D.7cm4. 如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是底边BC 上的高，E 为AD 上任一点，则图中全等三角形一共有 （ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对5. 如图3，在等边三角形ABC 中，D 是形外一点，且BD ＝CD ，∠BDC ＝120°，点E 、F 分别在AB 、AC 上，∠EDF ＝60°，则下列结论错误的是 （ ）A .AD垂直平分BC B .点D 在∠EFC 的平分线上C .△AEF ≌△DEFD .△AEF的周长为2BC6. 如图4，△ABC 中，P 、G 分别是AC 、BC 上的点，作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F ，若BG ＝PG ，PE ＝PF .下列结论：①BF ＝BE ；②GP ∥BE ；③△AEP ≌△CFP ，其中正确的是 （ ）A.①②③B.①和②C.②和③D.①和③二、试试你的身手7. 如图5，要使△ABC ≌△DEC ，只需满足____________________.8. 如图6，OA ＝OB ，OC ＝OD，∠O ＝60°，∠C ＝25，则∠BED ＝__________.9. 已知Rt △ABC ≌Rt △DEF ，∠C ＝∠F ＝90°，若∠B ＝25°，BC ＝7，则∠E ＝___， EF ＝ _____.10. 如图7，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 上一点，且AD ＝BD ＝BC ，则图中共有____个等腰三角形，顶角∠A ＝______.11. 如图8，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于E ，若BC ＝15cm ，则△DEB 的周长是______ .三、挑战你的技能12. 如图9，AB ＝CD ，BC ＝AD ，则∠B 与∠D 相等吗？试说明你的理由.图2图3CBDEAC图1C图413. 如图10，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB.求证：BC＝AC+AD.14. 如图11，△ABC为等边三角形，延长AC到E，使CE＝AC，过C作CD∥AB，连接BD、DE，求证：△DBE是等腰三角形.15. 如图12，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于E，D为AB上一点，AD＝AC，AF平分∠CAE交CE于F.请你猜想FD与BC有怎样的关系？并证明你的猜想.16. 两河AO、BO汇于O，在△AOB内建造两个养鸡场C和D，使两个养鸡场的图上距离为定长a，现要设计一个抽水站E，使得点E到两个养鸡场的距离相等，且使点E到河岸AO、BO的距离相等，用尺规作图，保留痕迹，画出点C、D、E.有人说这样画的图中找不到点E，你认为有这种可能吗？请说明理由.参考答案：AB OaADB C图10A CDB图9DABEC图11FACDE图12一、1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B二、7. AC=DC，CB=CE(答案不唯一)；8.70°；9.25°，7；10.三，36°；11.15cm；三、12.∠B=∠D.证明：连接AC，因AB=CD，AC=AC，BC=AD，故△ABC≌△CDA，故∠B=∠D.13.证明：在BC上截取CE=CA，易证得△ADC≌△EDC，故∠A=∠DEC，从而∠DEC=2∠B，又∠DEC=∠B+∠BDE，故∠B=∠BDE，故BE=DE，于是BC=AC+AD.14.证明：因△ABC为等边三角形，又AC=CE，故BC=CE.又CD∥AB，故∠DCA=∠A=60°，故∠DCE=120°.在△DBC和△DCE中，因DC=DC，∠BCD=∠DCE=120°，BC=CE，故△DBC≌△DCE，故BD=DE，即△DBC是等腰三角形.15.FD∥BC.证明：由AF平分∠CAE，得∠CAF=∠EAF.又AC=AD，AF=AF，故△ACF≌△ADF.故∠ACF=∠ADF.又∠ACB=90°，CE⊥AB，故∠CBE和∠ACE都是∠ECB的余角，故∠CBE=∠ACE，故∠ADF=∠CBE，故FD∥BC.16.在∠AOB内部作线段CD=a，作∠AOB的平分线与CD的垂直平分线，两线交于点E（图形略）.当∠AOB的平分线与CD的垂直平分线平行时，就找不到点E.附赠第四章三角形三角形三边关系三角形三角形内角和定理角平分线三条重要线段中线高线全等图形的概念全等三角形的性质SSS三角形SAS全等三角形全等三角形的判定ASAAASHL（适用于RtΔ）全等三角形的应用作三角形一、三角形概念1.不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。

北师大版八年级数学下册第四章同步测试题及答案1 因式分解1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )A ．6a 2b 2＝3ab ·2abB ．2x 2＋8x －1＝2x (x ＋4)－1C ．a 2－3a －4＝(a ＋1)(a －4)D ．a 2－1＝a (a －1a) 2．若(x －3)(x ＋5)是x 2＋px ＋q 的因式，则q 为( )A ．－15B ．－2C ．8D ．23．下列从左到右边的变形，是因式分解的是( )A ．(3－x )(3＋x )＝9－x 2B ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y )(y ＋1)C ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y (2z －yz )＋zD ．－8x 2＋8x －2＝－2(2x －1)24．113－11不能被下列哪个数整除？( )A ．13B ．12C ．11D ．105．下列从左到右的变形中，是因式分解的有 .①(x ＋5)(x －5)＝x 2－25；②x 2－9＝(x ＋3)(x －3)；③x 2＋2x －3＝(x ＋3)(x －1)；④9x 2－6x ＋1＝3x (3x －2)＋1；⑤x ＋1＝x (1＋1x)；⑥3x n ＋2＋27x n ＝3x n (x 2＋9). 6．在公式(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2中，从左到右是 ，从右到左的变形中 .7．当k ＝_________时，二次三项式x 2－kx ＋12分解因式的结果是(x －4)(x －3)．8．甲、乙两个同学分解因式x 2＋ax ＋b 时，甲看错了b ，分解结果为(x ＋2)(x ＋4)；乙看错了a ，分解结果为(x ＋1)(x ＋9)，则a ＋b ＝___________9．把一个 化成几个整式的 的形式，这种变形叫做 .10．因式分解与整式乘法的过程 .11．小明在解答“分解因式：(1)3x 2－9x ＋3；(2)4x 2－9.”时，是这样做的：解：(1)3x 2－9x ＋3＝3(x 2－6x ＋1)；(2)4x 2－9＝(2x ＋3)(2x －3)．请你利用分解因式与整式乘法的关系，判断他分解得对不对．12．计算(1－x )(1＋x )，3x (x 2－x ＋2)，m (a －b －c )，根据因式分解与整式乘法的关系，将下列多项式分解因式：13．现有正方形甲图片1个、正方形乙图片3个和长方形图片丙4张，请你将它们拼成一个长方形，并据此写一个多项式的因式分解．参考答案1.C2.A3.D4.A5.②③⑥6.整式乘法因式分解7.78.159.多项式积因式分解10.互逆11.【解】(1)∵3(x2－6x＋1)＝3x2－18x＋3，∴分解不正确；(2)∵(2x＋3)(2x－3)＝4x2－9，∴分解正确．12.【解】(1)(1－x)(1＋x)(2)3x(x2－x＋2)(3)m(a－b－c)13.【解】由图形面积得a2＋3b2＋4ab＝(a＋b)(a＋3b)．2 提公因式法1．多项式15m3n2＋5m2n－20m2n3的公因式是( )A．5mn B．5m2n2C．5m2n D．5mn22．把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是( )A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2) C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4 3．把多项式－x2＋x提取公因式－x后，余下的部分是( )A．x B．x－1 C．x＋1 D．x24．把多项式(x－2)2－4x＋8分解因式，哪一步开始出现了错误( )解：原式＝(x－2)2－(4x－8)………………………①＝(x－2)2－4(x－2)………………………②＝(x－2)(x－2＋4)………………………③＝(x－2)(x＋2)………………………④A.①B.②C.③D.④5. －9a2b＋3ac2－6abc各项的公因式是.6. 4x(m－n)＋8y(n－m)2中各项的公因式是.7．分解因式：x2－3x＝.8．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：.9．－3x2＋2x－1＝＝－3x2＋.10．分解因式：（1）6x－4xy；（2）2a2b－5ab2；（3）2ab2－6a2b＋ab.11．计算：（1）17×3.14＋61×3.14＋22×3.14；（2）20192－2019×2018.参考答案1.C2.A3.B4.C5.－3a6.4(m－n)7.x(x－3)8.am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)9.－(3x2－2x＋1) (2x－1)10.【解】（1）原式=2x(3－2y).（2）原式=ab(2a－5b).（3）原式=ab(2b－6a＋1).11.【解】（1）原式=3.14×（17+61+22）=3.14×100=314.（2）原式=2019×2019-2019×2018=2019×（2019-2018）=2019.3 公式法1．下列各式中，能用平方差公因式分解的是( )A．x2＋x B．x2＋8x＋16 C．x2＋4 D．x2－12．分解因式：16－x2＝( )A．(4－x)(4＋x) B．(x－4)(x＋4) C．(8＋x)(8－x) D．(4－x)23．已知多项式x2＋a能用平方差公式在有理数范围内分解因式，那么在下列四个数中a可以等于( ) A．9 B．4 C．－1 D．－24．计算1052－952的结果为( )A．1000 B．1980 C．2000 D．40005．已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，判断△ABC的形状( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．分解因式：x2－4＝.7．已知|x－y＋2|＋x＋y－2＝0，则x2－y2的值为.8. 分解因式:（1）4x2－9y2；（2）4m3n－16mn3；（3）16(x－y)2－9(x＋y)2；（4）x2(x－y)2－4(y－x)2.9．如图，在一块边长为a的正方形纸板四周，各剪去一个边长为b(b＜0)的正方形．(1)用代数式表示阴影部分的面积；(2)利用因式分解的方法计算当a＝15.4，b＝3.7时，阴影部分的面积．10．已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．参考答案1.D2.A3.C4.C5.D6. (x－2)(x＋2)7.－48.【解】（1）原式=(2x＋3y)(2x－3y).（2）原式=4mn(m＋2n)(m－2n).（3）原式=(7x－y)(x－7y).（4）原式=(x－y)2(x＋2)(x－2).9.【解】(1)S阴影＝a2－4b2.(2)S阴影＝(a＋2b)(a－2b)＝(15.4＋2×3.7)(15.4－2×3.7)＝22.8×8＝182.4.10.【解】a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2，将a＋b＝3，ab＝2代入，得ab(a＋b)2＝2×32＝18.故代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值是18.。

北师大版八年级数学下册第四章达标测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1 .下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. x 2—6x+9 = （x —3尸B. （x+3）（x — l ）=x 2+2x —3C. X 2-9+6x=（x+ 3）（X-3）+6xD. 6ab=2“3b2 .下列四个多项式中，能因式分解的是（）A. a — 1B. rz 2+lC. x 2—4yD. x 2—4x+4 3 .下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. AT +X + 1B. X 2 + 2X — 1C. x 2— 1D. x 2— 10x+254 .分解因式一p ）2+6〃，（/,一〃）时，应提取的公因式为（ ）A. — 2加2（〃—p ）2B. 2111（11—p ）2C. — 2w （n —/7） D. —2m 5. 一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不够完 A • 3加—6ax= 3 (ax 2 — 2ax)B. x 2+y 2=(-x+y)( ~x-y)C. a 2+2ub-4b 2 = (a+2b)2D. 一〃x 2+2ax —〃= a(x — I)2 7-分解因式C 严一c 严十】（〃7为正整数）的结果为（）A. a ,n （\ +«）B. a n \\-a ）C.。

（1 一，严）D.）8 .若“为实数，则整式/（4―］）-/+］的值（）A.不是负数B.恒为正数C.恒为负数D.不等于0 9 .从边长为。

的正方形纸板中挖去一个边长为〃的小正方形纸板后，将其裁成 四个相同的等腰梯形，如图①所示，然后拼成一个平行四边形，如图②所示, 那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为（）整的一题是（）A. a^—a=a （a 2—1） C. x 2y —xy 2 =xy （x —y ）B • nr — 2〃〃z+〃2 = (m —n)2 D. ^-/=(x-y)(x+y)10 .已知a, b, c 为△ABC 的三边长,且满足a2c2-b2c2=心一也 则△ABC 的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、填空题(每题3分，共30分)11 .分解因式：3// + 6nr + 9m=.12 .把多项式(l+x)(l —x) —(x —1)提取公因式x —1后，余下的部分是 13 .分解因式：(2。

第四章单元测试一、选择题（共10小题）1.如图，ABC △中，ABD C ∠=∠，若4AB =，2AD =，则CD 边的长是（ ）A .2B .4C .6D .82.要制作两个形状相同的三角形框架，已知其中一个三角形的三边长分别为3 cm ，4 cm ，6 cm ，另一个三角形的最短边长为4 cm ，则它的最长边长为（ ）A .9cm 2B .8 cmC .16cm 3D .12 cm3.已知:3:2x y =，则下列各式中正确的是（ ） A .52x y y += B .13x y y −= C .23x y = D .1413x y +=+ 4.如图ABC △中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE BC ∥，EF BC ∥，若2AD BD =，则CEAE的值为（ ）A .14B .13C .12D .235.小强带着足够的钱到鱼店去买鱼，鱼店里有一种“竹篓鱼”，个个都长得非常相似．现有大小两种不同价钱，如图所示，鱼长10 cm 的每条10元，鱼长13 cm 的每条17元，小强不知道哪种更好些，请帮小强出主意，该怎么买？（ ）A .买大的B .两种一样划算，随便选一种C .买小的D .无法比较哪种划算，随便选一种6.如图，ABC △和ADE △都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于G ，连结BE ．下列结论中：①2CE BD ==；②ADC △是等腰直角三角形；③ADB AEB ∠=∠；④••CD AE EF CG =．一定正确的是（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个7.如图，有一块直角三角形余料ABC ，90BAC ∠=︒，G ，D 分别是AB 、AC 边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG ，其中E 、F 在BC 上，若 4.5 cm BF =， 2 cm CE =，则GF 的长为（ ）A .3 cmB .C .2.5 cmD .3.5 cm8.若ABC △与111A B C △相似且对应中线之比为2:5，则周长之比和面积比分别是（ ） A .2:5，4:5B .2:5，4:25C .4:25，4:25D .4:25，2:59.如图，线段BC 的两端点的坐标分别为()3,8B ，()6,3C ，以点()1,0A 为位似中心，将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ，则端点D 的坐标为（ ）A .()1,4B .()2,4C .3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D .()2,210.如图，D 是ABC △一边BC 上一点，连接AD ，使ABC DBA △∽△的条件是（ ）A .::AC BC AD BD =B .::AC BC AB AD = C .2•AB CD BC =D .2•AB BD BC =二、填空题（共8小题）11.比例尺为1：4 000 000的地图上，杭州到嘉兴的图上距离约是3 cm ，则杭州到嘉兴的实际距离是________km ．12.一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽与长的比是________．13.如图，AB CD ∥，AD 与BC 相交于点O ，若3AO =，6DO =，4BO =，则CO =________．14.已知两个相似三角形的面积之比是1:16，那么这两个三角形的周长之比是________．15.如图，矩形EFGO 的两边在坐标轴上，点O 为平面直角坐标系的原点，以y 轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD ，且点B ，F 的坐标分别为()4,4−、()2,1，则位似中心的坐标为________．16.如图，123l l l ∥∥，2AM =，3MB =，4CD =，则ND =________．17.如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、BC ，在AC 上取点E ，使3AE EC =，作EF AB ∥交BC 于点F ，量得 6 m EF =，则AB 的长为________．18.如图，D 、E 是ABC △的边AB 、AC 上的点，DE 与BC 不平行，请填上一个你认为合适的条件________，使得ADE ACB △∽△．三、解答题（共8小题） 19.若0234x y z ==≠，求代数式x y zx y z+−++的值．20.如图，AD 是ABC △的中线，E 是AD 上一点，:1:4AE AD =，BE 的延长线交AC 于F ，求:AF CF 的值．21.已知：四边形ABCD 的两条对角线相交于点P ，ADB BCA ∠=∠，AD ，BC 延长线交于点Q ，求证：ACQ BDQ △∽△．22.如图，在ABC △中，90C ∠=︒， 6 cm AC =，8 cm BC =，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，连接DE ．点P 从点D 出发，沿DE 方向匀速运动，速度为1 cm/s ；同时，点Q 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为2 cm/s ，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动．连接PQ ，设运动时间为t （04t ＜＜）s ．解答下列问题：（1）当t 为何值时，以点E 、P 、Q 为顶点的三角形与ADE △相似？ （2）当t 为何值时，EPQ △为等腰三角形？（直接写出答案即可）．23.如图所示，三个边长为1个单位长度的正方形ABCD 、ABEF 、EFGH 拼在一起． （1）请找岀中相似的两个三角形，并证明； （2）直接写出1∠、2∠、3∠这三个角度数之和．24.如图，ABC △中，点P 在边AB 上，请用尺规在边AC 上作一点Q ，使AQ APAB AC=．（保留作图痕迹，不写作法）．25.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC △三个顶点的坐标分别是()2,2A ，()4,0B ，()4,4C −．以点O 为位似中心，将ABC △缩小为原来的12，得到111A B C △， （1）请在y 轴左侧画出111A B C △；（2）点(),P a b 为ABC △内的一点，则点P 在（1）中111A B C △内部的对应点1P 的坐标为________．26.某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似．观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似．请回答下列问题：（1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由．（2）如图3，已知△ABC ，6AC =，8BC =，10AB =，将ABC △按图3的方式向外扩张，得到DEF △，它们对应的边间距都为1，求DEF △的面积．答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

第四章综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.一位同学用三根木棒拼成如图所示的图形，其中符合三角形概念的是（）A .①B .②C .③D .④2.如图所示的图形中，AE BD ^于点E ，则高是AE 的三角形有（）A .3个B .4个C .5个D .6个3.如图，线段AD 把ABC △分成面积相等的两部分，则线段AD 是（）A .ABC △的角平分线B .ABC △的中线C .ABC △的高D .以上都不对4.在ABC △中，1135A B C Ð=Ð=Ð，则ABC △是（）A .锐角三角形B .钝角三角形C .直角三角形D .无法确定5.利用基本作图法，不能作出唯一三角形的是（）A .已知两边及其夹角B .已知两角及夹边C .已知两边及一边的对角D .已知三边6.如图，在方格纸中，以AB 为一边作ABP △，使之与ABC △全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（）A .1个B .2个C .3个D .4个7.如图，线段AD 与BC 相交于点O ，连接AB ，AC ，BD ，若AC BD AD BC ==，，则下列结论中不正确的是（）A .ABC BAD △≌△B .CAB DBA Ð=ÐC .OB OC =D .C DÐ=Ð8.如图，B ，D ，E ，C 四点共线，且ABD ACE △≌△，若105AEC °Ð=，则DAE Ð的度数为（）A .30°B .40°C .50°D .65°9. 如图，在ABC △中，3050100A ABC ACB EDC ABC °°°Ð=Ð=Ð=，，，△≌△，且A ，C ，D 在同一条直线上，则BCE Ð的度数是（）A .20°B .30°C .40°D .50°10.如图，ABC △的底边边长BC a =，当顶点A 沿BC 边上的高AD 由A 向D 移动到达E 点时，若12DE AE =，则ABC △的面积将变为原来的（）A .12B .13C .16D .19二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是利用了________.12.如图，为估计池塘岸边A ，B 的距离，甲、乙二人在池塘的一侧选取一点O ，测得1510OA OB ==米，米，设A ，B 间的距离为x 米，则x 的取值范围是________.13.如图，在ABC △中，4654B C °°Ð=Ð=，，AD 平分BAC Ð，交BC 于点D ，DE AB ∥，交AC 于点E ，则ADE Ð的大小是________.14.如图所示，太阳光线AC 与A'C '是平行的，AB 表示一棵松树的高，A 'B '表示一棵杨树的高，同一时刻两棵树的影长相等（即''BC B C =），已知松树的高4AB =米，则杨树的高''A B =________.15.如图，在ABC △中，已知1252BE CD AB AE Ð=Ð===，，，，则CE =________.16.如图，A ，B ，C ，D 四点在一条直线上，AB CD EC AD =^，于C ，FB AD ^于B ，若要使ACE DBF △≌△，则还需补充一个条件可以是________.（写出一种即可）三、解答题（共46分）17.（10分）如图，C 是BF 的中点，AB DC AC DF ==，.求证：ABC DCF △≌△.18.（11分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB CB AD CD ==，.对角线AC ，BD 相交于点O ，OE AB OF CB ^^，，垂足分别是E ，F .试说明：OE OF =.19.（11分）如图所示，A ，B 两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 出发沿岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC CD =，过点D 作DE AB ∥，并使E ，C ，A 在同一条直线上，则DE 的长就是A ，B 之间的距离，请你说明其中的道理.20.（14分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称为“灵动三角形”.如：三个内角分别为1204020°°°，，的三角形是“灵动三角形”.如图，60MON °Ð=，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB OM ^交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （规定090OAC °°Ð＜＜）.（1）ABO Ð的度数为________，AOB △________（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若60BAC °Ð=，求证：AOC △为“灵动三角形”；（3）当ABC △为“灵动三角形”时，求OAC Ð的度数.第四章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形，故选D.2.【答案】D【解析】AE 分别是ADE ACE ACD ABC ABE ABD △，△，△，△，△，△的高，共有6个.故选D.3.【答案】B【解析】过点A 作AE BC ^于点E ，则1122ABD ACD S BD AE S CD AE ==g g △△，，由题意知ABD ACD S S =△△，所以1122BD AE CD AE =g g ，所以BD CD =，即线段AD 是ABC △的中线.4.【答案】B【解析】设A x °Ð=，则35B x C x °°Ð=Ð=，.由180A B C °Ð+Ð+Ð=，得35180x x x ++=.解得20x =.故205100C °°Ð=´=，ABC \△是钝角三角形.故选B.5.【答案】C6.【答案】C【解析】要使ABP △与ABC △全等，则点P 到AB 的距离应该等于点C 到AB 的距离，满足此条件的为P 1，P 3，P 4，经检验可知P 1，P 3，P 4三个点皆符合题意，故选C.7.【答案】C【解析】选项A ，根据SSS 可以证明ABC BAD △≌△，故选项A 结论正确；选项B ，根据全等三角形的对应角相等，得CAB DBA Ð=Ð，故选项B 结论正确；选项C ，OB 和OC 显然不是对应边，故选项C 结论错误；选项D ，根据全等三角形的对应角相等，得C D Ð=Ð，故选项D 结论正确.故选C.8.【答案】A 【解析】10575ABD ACE ADB AEC ADE AED °°\Ð=Ð=\Ð=Ð=Q △≌△，，，180757530DAE °°°°\Ð=--=.9.【答案】A【解析】100EDC ABC DCE ACB °\Ð=Ð=Q △≌△，，A C D Q ，，在同一条直线上，180ACD °\Ð=，20BCE ACB DCE ACD °\Ð=Ð+Ð-Ð=.10.【答案】B 【解析】111111232233BCE ABC DE AE AD S BC DE BC AD S ==\===Q g g △△，.故选B.二、11.【答案】三角形的稳定性12.【答案】525x ＜＜【解析】15101510x -+＜＜，即525x ＜＜.13.【答案】40°【解析】在ABC △中，因为4654B C °°Ð=Ð=，，所以180180465480BAC B C °°°°°Ð=-Ð-Ð=--=.又因为AD 平分BAC Ð，所以1402BAD BAC °Ð=Ð=.因为DE AB ∥，所以40ADE BAD °Ð=Ð=.14.【答案】4米【解析】AC A C ACB A C B ¢¢¢¢¢\Ð=ÐQ ∥，，又90BC B C ABC A B C ABC A B C °¢¢¢¢¢¢¢¢=Ð=Ð=\Q ，，△≌△ASA （）.''4A B AB \==米.15.【答案】3【解析】125523A A BE CD ABE ACD AC AB CE AC AE Ð=ÐÐ=Ð=\\==\=-=-=Q ，，，△≌△，，.16.【答案】A D Ð=Ð（或E F Ð=Ð或CE BF =等）【解析】A B C D Q ，，，四点在一条直线上，AB CD AC BD =\=，.又EC AD ^于C ，FB AD ^于B ，90ACE DBF °\Ð=Ð=，\当根据ASA 判定ACE DBF △≌△时，需要添加A D Ð=Ð.当根据AAS 判定ACE DBF △≌△时，需要添加E F Ð=Ð.当根据SAS 判定ACE DBF △≌△时，需要添加CE BF =.故答案是A D Ð=Ð（或E F Ð=Ð或CE BF =等）.三、17.【答案】证明：C Q 是BF 中点，BC CF \=.在ABC △和DCF △中，AB DCAC DF BC CF ì===ïíïîQ ，ABC DCF SSS \△≌△（）.18.【答案】解：Q 在ABD △和CBD △中，AB CBAD CD BD BD ===ìïíïî，ABD CBDSSS ABD CBD \\Ð=Ð△≌△（），，又90OE AB OF CB BEO BFO °^^\Ð=Ð=Q ，，，又BO BO BEO BFO OE OF =\\=，△≌△，.19.【答案】解：因为DE AB ∥，所以A E ABC CDE Ð=ÐÐ=Ð，（两直线平行，内错角相等）.又因为BC CD =（已知），所以ABC EDC AAS △≌△（），所以AB DE =（全等三角形的对应边相等）.20.【答案】解：（1）30是（2）证明：90603060AB OM BAO BAC OAC BAO BAC MON °°°°^\Ð=Ð=\Ð=Ð-Ð=Ð=Q Q Q ，，，，，180903ACO OAC MON ACO OAC °°\Ð=-Ð-Ð=\Ð=Ð，，AOC \△为“灵动三角形”.（3）设OAC x °Ð=，则90BAC x °°Ð=-，18018060ACB AOC OAC AOC OAC x °°°°Ð=--Ð-Ð=Ð+Ð=+（）.30ABC °Ð=Q ，ABC △为“灵动三角形”，∴①当3ABC BAC Ð=Ð时，3039080x x =-\=（），.②当3ABC ACB Ð=Ð时，3036050x x =+\=-（），（舍去）.③当3BCA BAC Ð=Ð时，60390x x +=-（），52.5x \=.④当3BCA ABC Ð=Ð时，609030x x +=\=，.⑤当3BAC ABC Ð=Ð时，90900x x -=\=，（舍去）.⑥当3BAC ACB Ð=Ð时，9036022.5x x x -=+\=-（），（舍去）.综上所述，80OAC °Ð=或52.5°或30°.。

第四章综合测试一、单选题（每小题3分，共30分）1.下列各式从左到右因式分解正确的是（ ）A .()26223x y x y -+=-B .()22121x x x x -+=-+C .()2242x x -=-D .()()311 x x x x x -=+- 2.下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A .2m n +B .221m m -+C .2m n -D .21m m -+3.把多项式()()()111m m m +-+-提取公因式()1m -后，余下的部分是（ ）A .1m +B .2 mC .2D .2m +4.多项式33128ab c a b +的公因式是（ ）A .24abB .4abcC .22abD .4ab5.下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（ ）A .31x x -+B .()()24a b b a --- C .22117a b b - D .()()253a m n b m n +-+ 6.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）A .22a b -B .22249x y z -C .22x y --D .2221625m n p -7.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A .21x x -+B .212a a ++C .2212xy x y -+D .222a b ab -+8.下列因式分解结果正确的是（ ）.A .()32210552a a a a a +=+B .()()2494343x x x -=+-C .()22211a a a --=-D .()()25661x x x x --=-+ 9.下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）A .510x xy -与2x xy -B .ax bx -与by ay -C .x y +与x y -D .a b +与222a ab b ++10.不论x y ，为任何实数，22428x y x y +--+的值总是（ ）A .正数B .负数C .非负数D .非正数二、填空题（每小题4分，共28分）11.分解因式：229m n -=________.12.()()3525x x x -+-分解因式的结果为________.13.分解因式：2816m m -+=________.14.分解因式：2218x -=________.15.因式分解：244a b ab b -+=________.16.利用因式分解计算：7.56 1.09 1.09612.56 1.09⨯+⨯-⨯=________.17.把多项式2x ax b ++分解因式得()()13x x +-，则a b -的值是________.三、解答题一（每小题6分，共18分）18.因式分解：()()22112118a a ---+.19.已知22x y ==22x y -的值.20.因式分解：（1）2149x -；（2）23363a a a -+.解答题二（每小题8分，共24分）21.把下列各式分解因式：（1）()()26a x y b y x ---；（2）()222416a a +-.22.因式分解：（1）325x x -（2）22344x y xy y -+23.因式分解（1）()()216a x y y x -+-（2）22449a ab b -+-解答题三（每小题10分，共20分）24.阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小涵同学用换元法对多项式()()2241479x x x x -+-++进行因式分解的过程.解：设24x x y -=原式()()179y y =+++（第一步） 2816y y =++（第二步）()24y =+（第三步）()2244x x =-+（第四步） 请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的（ ）；A .提取公因式法B .平方差公式法C .完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：________；（3）请你用换元法对多项式()()222221x x x x ++++进行因式分解.25.（一）阅读求2611x x ++的最小值. 解：()22261169232x x x x x ++=+++=++由于()22x +的值必定为非负数，所以()232x ++，即2611x x ++的最小值为2.（二）解决问题 （1）若2222690m mn n n ++-+=，求3m n -⎫⎛ ⎪⎝⎭的值；（2）对于多项式22225x y x y +-++，当x y ，取何值时有最小值，最小值为多少？第四章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】因式分解，常用的方法有：（1）提取公因式；（2）利用乘法公式进行因式分解.A 中，需要提取公因式：()26223+1x y x y -+=-，A 错误；B 中，利用乘法公式：()2221x x x -+=-1，B 错误；C 中，利用乘法公式：()()2224x x x =-+-，C 错误；D 中，先提取公因式，再利用乘法公式：()()311x x x x x -=+-，正确.故选：D .在进行因式分解的过程中，若能够提取公因式，往往第一步是进行提取公因式，在观察剩下部分是否还可进行因式分解.2.【答案】B【解析】完全平方公式的考察，()2222a b a ab b -=-+A .C .D 都无法进行因式分解.B 中，()2222212111m m m m m -+=-+=-，可进行因式分解.故选：B .本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：()()22a b a b a b -=+-完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+3.【答案】D【解析】先提取公因式()1m -后，得出余下的部分.解：()()()111m m m +-+-， ()()111m m =-++，()()12m m -+.故选D .考点：因式分解——提公因式法．先提取公因式，进行因式分解，要注意1m -提取公因式后还剩1.4.【答案】D【解析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项.()3322128432ab c a b ab b c a +=+，4ab 是公因式，故答案选：D .本题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的.在提公因式时千万别忘了“1-”.5.【答案】A【解析】分别确定每个选项的公因式可得答案.A .31x x -+，不能利用提公因式法分解因式，故此选项符合题意；B .()()24a b b a ---，可以提公因式()a b -，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；C .22117a b b -，可以提公因式b ，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；D .()()253a m n b m n +-+可以提公因式()m n +，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意； 故选A .本题考查用提公因式法分解因式，正确判断出公因式是解题的关键.6.【答案】C【解析】能运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此判断即可.A .()()22a b a b a b -=+-，能用平方差公式分解，故此选项不合题意；B .()()2224977x y z x yz x yz -=+-，能用平方差公式分解，故此选项不合题意；C .22x y --不能用平方差公式分解，故此选项符合题意；D .()()22216254545m n p mn p mn p -=-+，能用平方差公式分解，故此选项不合题意；故选C .本题考查用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.7.【答案】C【解析】对下列各式进行因式分解，然后判断利用完全平方公式分解即可.解：A .21x x -+，不能用完全平方公式分解因式，故A 选项错误；B .212a a ++，不能用完全平方公式分解因式，故B 选项错误；C .()222121xy x y xy -+=-，能用完全平方公式分解，故C 选项正确；D .222a b ab -+不能用完全平方公式分解因式，故D 选项错误；故选：C .本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的公式法是解本题的关键.8.【答案】D【解析】A 可以利用提公因式法分解因式（必须分解到不能再分解为止），可对A 作出判断；而B 符合平方差公式的结构特点，因此可对B 作出判断；C 不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D 可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.A .原式()2521a a =+，故A 不符合题意；B .原式()()2323x x =+-，故B 不符合题意；C .221a a --不能利用完全平方公式分解因式，故C 不符合题意；D .原式()()61x x =-+，故D 符合题意；故答案为D此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键.9.【答案】C【解析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可. 解：A .()()510512212x xy x y x xy x y -=--=-，，有公因式()12y -，故本选项不符合；B .()()ax bx x a b by ay y a b -=--=--，，有公因式()a b -，故本选项不符合；C .x y +与x y -没有公因式，故本选项符合；D .()2222a ab b a b +=++，与()a b +有公因式()a b +，故本选项不符合；故选C .本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式.10.【答案】A【解析】()()()()222222428442132133x y x y x x y y x y +--+=-++-++=-+-+≥，不论x y ，为任何实数，22428x y x y +--+的值总是大于等于3，故选A .本题考查了因式分解的应用，解题的关键是要明确要判断一个算式是正数时总是将其整理成一个完全平方公式加正数的形式.二、11.【答案】()()33m n m n +-【解析】因为()2293m m =，所以可以用平方差公式分解因式.解：()()()22229333m n m n m n m n -=-=+-.故答案为()()33m n m n +-.平方差公式的特点是：①等号左边是二项式，每一项都可以表示为平方的形式，两项的符号相反；②等号右边是两数的和与两数的差的积，被减数是左边平方项为正的那个数.12.【答案】()()532x x --【解析】先把代数式进行整理，然后提公因式()5x -，即可得到答案.解：()()3525x x x -+- ()()3525x x x =---()()532x x =--；故答案为：()()532x x --.本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.13.【答案】()24m -【解析】利用完全平方公式分解因式的知识求解即可求得答案. ()228164m m m -+=-.故答案为：()24m -.此题考查了完全平方公式分解因式.此题比较简单，注意完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±.14.【答案】()()233x x +-【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可.原式()()()229233x x x =-=+-，故答案为：()()233x x +-此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15.【答案】()22b a -【解析】先提公因式，然后再用公式法分解因式即可.故答案为：()22b a -本题是对因式分解的考查，熟练掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键.16.【答案】1.09【解析】观察原式，可以明显的看出所求的代数式中含有公因数 1.09，因此可以考虑应用提取公因式法来进行求值. ()7.56 1.09 1.09612.56 1.09 1.097.56612.56 1.091 1.09⨯+⨯-⨯=⨯+-=⨯=.故答案为1.09.本题考查了因式分解的应用，解此类题的关键是能够发现所求式子的特点，以便确定使用哪种简便的方法求解.17.【答案】1【解析】把因式分解后的式子展开即可得出答案.()()21323x x x x +-=--∵又()()213x x x ax b +-=++23a b =-=-∴，1a b -=∴故答案为1.本题考查的是因式分解，属于基础题型，解题关键是因式分解后的式子展开后与原式对应项系数相等. 三、18.【答案】原式()()()()2222161921324a a a a ⎡⎤=---+⎣⎦=--⎡⎤⎣⎦=-【解析】原式首先提取公因式2，再把剩下的因式运用完全平方公式进行因式分解即可.此题主要考查了提公因式与公式法的综合运用，解题的关键是确定公因式以及完全平方公式的运用.19.【答案】()()224x y x y x y -=+-=⨯【解析】先把22x y -分解因式，然后把x y ，的值代入化简即可.本题考查了代数式的运算，运用平方差公式对原式进行因式分解是解题的关键.20.【答案】解：（1）原式112+233x x ⎫⎫⎛⎛=- ⎪⎪⎝⎝⎭⎭【解析】（1）根据平方差公式因式分解即可；（2）先提公因式，然后根据完全平方公式分解即可.本题是对因式分解的考查，熟练掌握提公因式，平方差及完全平方公式是解决本题的关键. 21.【答案】（1）()()()()()()262623a x y b y x a x y b x y x y a b ---=-+-=-+（2）()()()()()2222222416444422aa a a a a a a +-=+++-=+-【解析】（1）两次运用提公因式法，即可得到结果；（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式，即可得到结果.本题主要考查了提公因式法以及公式法的综合运用，解题时注意：有公因式时，先提出公因式，再运用公式法进行因式分解.22.【答案】（1）原式()()()22555x x x x x =-=+-（2）原式()()222442y x xy y y x y =-+=-【解析】（1）通过提取公因式法和平方差公式，即可得到答案；（2）通过提取公因式法和完全平方公式，即可得到答案.本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法因式分解，是解题的关键.23.【答案】解：（1）原式()()()()()21644x y a x y a a =--=-+-；（2）原式()()()2292323a b a b a b =--=-+--.【解析】（1）先提取公因式()x y -，再利用平方差公式继续分解；（2）将前三项利用完全平方公式分解，然后再利用平方差公式继续分解.此题主要考查了利用公式法、提取公因式法、分组分解法进行分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.24.【答案】（1）C（2）()42x -（3）设22x x y +=，原式()()()()2242221211211y y y y y x x x =++=++=+=++=+【解析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；故选C ；初中数学 八年级下册 11 / 11 （2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；()()2241479x x x x -+-++，设24x x y -=，则：原式()()()()()224221798164442y y y y y x x x =+++=++=+=-+=-. 故答案为：()42x -；（3）根据材料，用换元法进行分解因式. 本题考查了因式分解——换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键.25.【答案】（1）原式可变为2222690m mn n n n +++-+=()()2230m n n ++-=∴， 0m n +=∴且30n -=，33m n =-=∴，，()3333113m n ----⎫⎫⎛⎛==-=- ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭∴； （2）原式()()()()2222222211321213113x y x y x x y y x y =+-++++=-+++++=-+++. 因为()21x -和()21y +的值必定为非负数，所以当11x y ==-，时，22225x y x y +-++有最小值，最小值为3.【解析】（1）将原式根据完全平方公式变形，利用平方的非负性求出m n ，代入计算即可；（2）将原式中的5化为113++，根据完全平方公式变形，再根据非负性求出最小值.此题考查完全平方公式，平方的非负性，将多项式正确变形是解题的关键.。

【北师版八年级上册数学,第四章达标检测卷】第四章达标检测卷一、选择题 (每题 3 分，共 30 分) 1．下列两个变量之间不存在函数关系的是() A．圆的面积S 和半径 r B．某地一天的气温 T 与时间 t C．某班学生的身高 y 与学生的学号 x D．正数 b 的平方根 a 与 b 2．在函数 y＝中，自变量 x的取值范围是 ( ) A．x＞ 0 B．x≥－4 C．x≥－4 且 x≠0 D． x ＞－4 且 x≠0 3．一个正比率函数的图象经过点 (－2，－ 4)，则它的表达式为 ( ) A．y＝－ 2x B．y＝2x C．y＝－ x D．y＝ x 4．一次函数 y＝mx＋ n 的图象以下图，则对于x 的方程 mx ＋n＝ 0的解为 () A． x＝ 3 B．x＝－ 3 C． x＝4 D． x＝－ 4 5．李强同学去爬山，先匀速登上山顶，原地歇息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在爬山过程中，他行走的行程 s 随时间 t 的变化规律的大概图象是 ( ) 6．对于函数 y＝－－ 1，以下说法错误的选项是 ( ) A ．当 x＝2 时， y＝－ 2 B． y 随 x 的增大而减小 C．若(x1， y1)，(x2，y2)为该函数图象上两点， x1x2，则 y1＞ y2 D．图象经过第二、三、四象限 7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)间有以下关系(此中 x≤12)．以下说法不正确的选项是() x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm10 10.5 11 11.5 12 12.5 A.x 与 y 都是变量，且x 是自变量B．弹簧不挂物体时的长度为10 cm C．物体质量每增添1 kg ，弹簧长度增添 0.5 cm D．所挂物体质量为 7 kg，弹簧长度为 14.5 cm 8．已知一次函数 y＝kx＋b，y 跟着 x 的增大而减小，且 kb ＞0，则这个函数的大概图象是() 9．若直线y＝－ 3x＋m与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为() A．6 B．－6 C．±6 D．±3 10．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发而且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的行程 y(km)与它们的行驶时间 x(h)之间的函数关系．小欣同学联合图象得出以下结论：①快车途中逗留了0.5 h；②快车速度比慢车速度多20 km/h ；③图中 a＝340；④快车先抵达目的地．此中正确的选项是() A．①③ B．②③C．②④ D．①④二、填空题 (每题 3 分，共 24 分) 11 ．若函数y＝ (m＋1)x|m|是对于 x 的正比率函数，则 m ＝．12．已知点P(a，－ 3) 在一次函数y ＝ 2x ＋ 9 的图象上，则 a ＝．13．如图，直线 y＝kx＋b(k ，b 是常数， k≠0)与直线y＝ 2 交于点A(4 ， 2) ，则知足kx＋ b2 的 x 的取值范围为．14．点和点 (2，n)在直线 y＝ 2x＋b 上，则 m 与 n 的大小关系是． 15．如图，过 A 点的一次函数的图象与正比率函数y＝2x 的图象订交于点B，则这个一次函数的关系式是．16．拖沓机油箱中有 54 升油，拖沓机工作时，每小时均匀耗油 6 升，则油箱里剩下的油量 Q(升)与拖沓机的工作时间 t(时)之间的函数关系式是写出(自变量的取值范围 )． 17．直线 y＝ k1x＋b1(k10) 与 y＝k2x＋ b2(k20) 订交于点 (－2， 0)，且两直线与 y 轴围成的三角形的面积为 4，那么 b1－ b2 ＝． 18．有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲蓄水池中的水以 6 m3/h 的速度注入乙蓄水池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y(m)与灌水时间x(h)之间的函数图象以下图．若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水量 (指蓄水的体积 )同样，则灌水的时间应为________h.三、解答题 (19 题 10 分， 20～23 题每题 8 分，其他每题 12 分，共 66 分 ) 19．已知一次函数 y＝(m－3)x＋m－ 8 中， y 随 x 的增大而增大． (1)求 m 的取值范围；(2)假如这个一次函数又是正比率函数，求m 的值；(3)假如这个一次函数的图象经过第一、三、四象限，试写一个 m 的值，不用写原因． 20．已知一次函数 y＝ kx＋ b，当 x＝2时， y＝－ 3；当 x＝0 时， y＝－ 5. (1)求该一次函数的表达式；(2)将该函数的图象向上平移7 个单位长度，求平移后的函数图象与 x 轴交点的坐标． 21．如图，一次函数 y＝kx＋5 的图象与 y 轴交于点 B，与正比率函数 y＝x 的图象交于点 P(2，a)． (1)求 k 的值；(2)求△POB 的面积．22．水龙头封闭不紧会连续不停地滴水，小明用能够显示水量的容器做实验，并依据实验数据绘制出容器内盛水量y(L)与滴水时间t(h)之间的函数关系图象(如图 )．请联合图象解答下边的问题：(1)容器内原有水多少升？(2)求 y 与 t 之间的函数表达式，并计算在这类滴水状态下一天的滴水量是多少升．23．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k ，b 都是常数，且k≠0)的图象经过点 (1，0)和(0，2)． (1)当－ 2＜ x≤3时，求 y 的取值范围；(2)已知点 P(m，n)在该函数的图象上，且 m－ n＝ 4，求点 P 的坐标． 24．某通讯企业推出①②两种通讯收费方式供用户选择，此中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的收费金额 y(元 )与通讯时间 x(分钟 )之间的函数关系以下图． (1) 有月租费的收费方式是 ________填(“①”或“②”)，月租费是 ________ 元；(2)分别求出①②两种收费方式中，收费金额 y(元 )与通讯时间x(分钟 )之间的函数表达式；(3)请你依据用户通讯时间的多少，给出经济优惠的选择建议． 25．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发 0.5 h 后抵达甲地，游乐一段时间后按原速前去乙地．小明离家 1 h 20 min 后，妈妈驾车沿同样路线前去乙地．如图是他们离家的行程 y(km)与小明离家时间 x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车的速度的 3 倍． (1)求小明骑车的速度和在甲地游乐的时间．(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？(3)若妈妈比小明早10 min抵达乙地，求从家到乙地的行程．答案一、1.D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7． D8.B 9.C 10．B依据题意可知两车的速度和为360÷2＝ 180(km/h) ，一辆车的速度为88÷(3.6－2.5)＝80(km/h) ，则另一辆车的速度为180－ 80＝ 100(km/h) ．因此相遇后慢车逗留了0.5 h，快车逗留了 1.6 h，故结论①错误．慢车的速度为80 km/h ，快车的速度为 100 km/h ，因此快车速度比慢车速度多20 km/h ，故结论②正确.88＋180×(5－3.6)＝ 340(km) ，因此图中 a＝340 ，故结论③正确． (360－2×80) ÷80＝2.5(h)，2.5＋2.5＝ 5(h)，因此慢车先抵达目的地，故结论④错误．二、11.112.－6 13.x＜4 14．m＜n 15.y＝－ x＋ 3 16． Q＝54－ 6t(0 ≤t ≤9) 17.4 18.1 三、 19.解：(1)由于一次函数y＝(m －3)x＋ m－8 中， y 随 x 的增大而增大，因此 m－ 3＞ 0. 因此 m＞3. (2) 由于这个一次函数是正比率函数，因此 m－ 8＝ 0. 因此 m＝8. (3)答案不独一，如 m＝4. 20．解：(1)由题意得2k＋b＝－ 3， b＝－ 5，解得 k＝ 1. 因此该一次函数的表达式为 y＝ x－ 5. (2)将直线 y＝ x－5 向上平移 7 个单位长度后获得的直线为y＝ x＋2. 由于当 y＝0 时， x＝－ 2，因此平移后的函数图象与 x 轴交点的坐标为 (－2，0)． 21．解：(1)把点 P(2，a)的坐标代入y＝x，得a＝3，因此点P 的坐标为(2，3)，把点P(2，3)的坐标代入 y＝kx＋ 5，得 2k＋ 5＝3，解得 k＝－ 1. (2)由(1)知一次函数表达式为 y＝－ x＋ 5.把 x＝0 代入 y＝－ x＋5，得 y ＝5，因此点 B 的坐标为 (0，5)，因此 S△POB＝×5×2＝ 5. 22．解：(1)依据图象可知，当 t＝0 时，y＝0.3，即容器内原有水0.3 L. (2)设 y 与 t 之间的函数表达式为 y＝ kt＋b. 将点 (0，0.3)，(1.5，0.9)的坐标分别代入，得b＝ 0.3，1.5k＋ b＝0.9，解得 k＝ 0.4. 因此y 与t 之间的函数表达式为y＝ 0.4t ＋0.3.当 t＝ 24时，y＝0.4×24＋0.3＝9.9，因此在这类滴水状态下一天的滴水量是9.9－ 0.3＝9.6(L)． 23．解： (1)将点 (1，0)，(0，2)的坐标分别代入 y＝ kx＋b，得 k＋ b＝0， b＝2，解得 k＝－ 2. 因此这个函数的表达式为y＝－2x＋2. 把 x＝－ 2 代入 y＝－ 2x＋ 2，得 y＝6；把 x＝ 3 代入 y＝－ 2x＋2，得 y＝－ 4. 因此 y 的取值范围是－4≤y＜ 6. (2)由于点 P(m，n)在该函数的图象上，因此 n＝－2m ＋2. 由于 m－ n＝4，因此 m －(－2m ＋2)＝4，解得 m ＝2.因此 n＝－ 2. 因此点 P 的坐标为 (2，－ 2)． 24．解： (1) ①；30(2)记有月租费的收费金额为 y1(元)，无月租费的收费金额为y2(元 )，则设 y1＝ k1x＋30，y2＝k2x. 将点 (500，80)的坐标代入 y1＝k1x＋30，得 500k1＋ 30＝ 80，因此 k1＝0.1，则 y1 ＝0.1x＋30. 将点 (500，100)的坐标代入 y2＝k2x，得 500k2 ＝100，因此 k2＝0.2，则 y2＝ 0.2x. 因此①②两种收费方式中，收费金额 y(元)与通讯时间x(分钟 )之间的函数表达式分别为 y1＝0.1x＋30，y2＝ 0.2x. (3)当收费同样，即 y1＝y2 时，0.1x＋30＝0.2x，解得x＝300. 联合图象，可知当通讯时间少于300 分钟时，选择收费方式② 更优惠；当通讯时间超出300 分钟时，选择收费方式①更优惠；当通讯时间等于300 分钟时，选择收费方式①② 同样实惠． 25．解：(1)察看图象，可知小明骑车的速度为＝20(km/h) ，在甲地游乐的时间是1－ 0.5 ＝ 0.5(h)．(2)妈妈驾车的速度为20×3＝ 60(km/h) ．如图，设直线 BC 对应的函数表达式为y＝20x ＋b1. 把点 B(1， 10)的坐标代入，得 b1 ＝－ 10. 因此直线 BC 对应的函数表达式为 y＝20x－10. 设直线 DE 对应的函数表达式为y＝ 60x＋ b2，把点 D 的坐标代入，得b2＝－80.因此直线DE 对应的函数表达式为y＝ 60x－ 80. 当小明被妈妈追上时，两人走过的行程相等，则 20x－ 10＝60x－80，解得 x＝ 1.75，20×(1.75－1)＋ 10＝25(km) ．因此小明从家出发 1.75 h 后被妈妈追上，此时离家25 km. (3)设从妈妈追上小明的地址到乙地的行程为zkm. 依据题意，得－＝，解得z＝5.因此从家到乙地的行程为5＋ 25＝30(km) ．。