椭圆的复习课

二、教学设计
教学目标：
１．掌握直线与椭圆的相关性质；
２．掌握直线与椭圆各种量的运算；
３．培养学生的运算能力．
教学重点：距离公式与重点坐标公式
教学难点：运算的简化处理
教学过程：
Ⅰ.复习回顾（学生并自学回答）
1.椭圆的定义与方程
①椭圆的第一定义：已知F1，F2是平面内两个定点，P是动点，当且仅当它们满足条件|PF1|+|PF2|=定长2a且2a>|F1F2|时，P的轨迹是椭圆.
【例2】已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|= ，求椭圆方程.
【例3】设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e= ，已知点P(0， )到这个椭圆上的点的最远距离是 ，求这个椭圆的方程.
●对应训练分阶提升
一、基础夯实
1.椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是
知识与技能：通过探究，掌握椭圆的几何性质，提高猜想能力，合情推理能力，培养发现问题，提出问题的意识。
过程与方法：通过对问题的探究活动，亲历知识的建构过程，理解坐标法中由曲线方程研究曲线几何性质的思想方法。
情感态度与价值观：通过探究，体验挫折的艰辛与成功的快乐，激发学习热情，初步培养创新意识和科学精神。
A.3x2+4y2=8 B.4x2+3y2=8C.3x2+4y2+8x=0 D.3x2+4y2-8x=0
5.椭圆 (a>b>0)的中心及两个焦点将x轴夹在准线间的线段四等分，则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
6.到定点(2，0)的距离与到定直线x=8的距离之比为 的动点轨迹方程是
A.3x2+4y2=48 B.x2+2y2+8x-56=0 C.4x2+3y2=48 D.3x2+2y2-8x+68=0

2 2 2 2
则点M的轨迹是什么曲线？
精准理解 严谨求实
定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于 常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.
M
F1
F2
MF1 MF2 2a (2a F1 F2 )
注：
MF1 MF2 F1F2 轨迹为线段； MF1 MF2 F1F2 轨迹不存在.
探究思路 选择方法
问题5 设点A，B的坐标分别为(－3,0)，(3,0)．直线AM，
4 BM相交于点M，且它们的斜率之积是 , ，求点M的轨迹 9
方程.
y M O x
A
B
x y 1 x 3 9 4
2
2
椭圆的概念
复习回顾 重温概念
定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于 常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.
M
F1
F2
MF1 MF2 2a (2a F1 F2 )
探究思路 选择方法
问题1 如果点 M x, y 在运动过程中，总满足关系式
x y 3 x y 3 6
方程，并说明它是什么曲线．
MO1 RM RO1 MO2 RO2 RM

x 3
2
y2
x 3
2
y2
RM RO1 RO2 RM 12
善于思考 敢于质疑
问题4
25 点 M x, y 与定点 F 4,0 的距离和它到直线 l : x 4 4 的距离之比是常数 ，求点M的轨迹方程． y 5
2
x c
2
a2 x c
2
c a

椭 圆学习目标：1.掌握椭圆的定义、标准方程，会求椭圆的标准方程；2.掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单问题；3.体会椭圆和谐美及对称美的同时，提高分析探索能力及解决几何问题的能力.高考要求：椭圆 B 级 考点回顾：1.椭圆的定义2.椭圆的标准方程3.椭圆的几何性质课前练习:(1)已知1F 、2F 为椭圆2214x y +=的左右焦点，弦AB 过1F ,则2F AB ∆的周长为_________. (2)过椭圆221259x y +=的右焦点F 的直线与椭圆在第一象限交于P ，若PF =2,则点P 到左准线距离为__________.(3)如果椭圆经过()3,0和()0,4两点，则该椭圆的标准方程是______________.(4)方程22123x y m m+=--表示椭圆,则 m 的取值范围是______________. (5)已知椭圆方程为2212516x y +=,则该椭圆的焦点坐标为___________,长轴长为________,短轴长为________,离心率为________,准线方程为________.(6)若椭圆2212x y m+=的离心率为12,则m =________. 典型例题精析:例1 在△ABC 中,B(-1,0)、C(1,0),且AC 、BC 、AB 成等差数列,求顶点A 的轨迹方程.例2 求满足下列条件的椭圆的标准方程:(1)长轴是短轴的3倍,且经过点B(0,1);()2A 2,B ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭经过两点；(3)设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直, 且此焦点与长轴上较近的端点距离为4,求此椭圆的方程.例3 在平面直角坐标系xOy 中,点(,)P a b (0)a b >>,12F F 、分别为椭圆22221x y a b+=的左右焦点,已知△12F PF 为等腰三角形，求椭圆的离心率.巩固练习:1、如图，已知A 、B 、C 是椭圆上的三点，点A 是长轴的右顶点， F 为椭圆右焦点，BC 过椭圆中心Ｏ，且0,||2||AC BC BC AC ⋅== 当长轴长为４时，求椭圆的标准方程；2、如图，已知12,F F 是椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆222x y b +=相切于点Q 点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆C 的离心率为 .课堂小结:课后作业: 123P 《完胜》（课外练习）。

对 称 性 顶点坐标
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。
（
焦点坐标
半 轴 长 焦 距
a ,0
(ห้องสมุดไป่ตู้
c,0)
）,(0,
b)
（
b ,0
(0,
c)
）,(0,
a)
长半轴长为a,短半轴长为b.
焦距为2c;
a,b,c关系 离 心 率
a2=b2+c2
c e a
例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程
小结：
椭圆的简单几何性质（复习课）
画一画:
你能较为准确地画出方程16x2+25y2=400 的图象吗?
y
o
x
标准方程
图 范 象 围
理 一 理 :
x2 y 2 2 1(a b 0) 2 a b
x2 y 2 2 1(a b 0) 2 b a
|x|≤ a,|y|≤ b
|x|≤ b,|y|≤ a
（3）当OP//AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率．
变式：
(1)若椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的 离心率是 ．
(2)若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则该椭圆 的离心率是 ．
x2 y2 1 (3)若椭圆 1的离心率为 , 则k的值为 k 8 9 2
x2 y2 1 例3.焦点在x轴上的椭圆 2 1的离心率e ，F、A分别 4 b 2 是它的左焦点和右顶点 ，P是椭圆上的任意一点， 求PF PA 的 最大值和最小值 .
（1）与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点，且离心率为
5； 5
（2）长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，－6）；