大学物理下册重难点

大学物理大一下知识点总结大学物理是一门旨在培养学生科学思维和解决问题能力的基础课程。

下面是大学物理大一下学期的知识点总结。

1. 力学1.1 运动学运动学研究物体的运动规律，包括位移、速度、加速度等概念。

常用的运动方程有：- 位移公式：s = v0t + 1/2at^2- 速度公式：v = v0 + at- 加速度公式：v^2 = v0^2 + 2as1.2 动力学动力学研究物体的力和运动的关系，包括牛顿三定律、动量和冲量等概念。

- 牛顿第一定律：物体静止或匀速直线运动，当且仅当合外力为零- 牛顿第二定律：F = ma，力等于物体质量乘以加速度- 牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用于不同物体上- 动量：p = mv，物体的质量乘以速度- 冲量：J = FΔt，力在时间上的积分2. 热学2.1 温度和热量温度是物体内部微观粒子平均动能的度量，热量是物体与环境之间传递的能量。

- 摄氏度和开尔文温标的转换公式：K = °C + 273.15- 内能变化：ΔQ = mcΔT，物体的内能变化等于质量乘以热容量乘以温度变化2.2 热力学定律热力学定律包括热力学第一定律和第二定律，描述热能转化和能量守恒的规律。

- 热力学第一定律：ΔU = Q - W，内能变化等于吸热减去做功 - 热力学第二定律：熵增原理，自然界中熵总是增加的2.3 热传导热传导是热量通过物体内部传递的过程，通过导热系数计算。

- 热传导方程：ΔQ = kAΔT/Δx，热量传导等于导热系数乘以横截面积乘以温度梯度3. 电磁学3.1 静电学静电学研究电荷和电场的性质，包括库仑定律和高斯定律等。

- 库仑定律：F = k|q1q2|/r^2，带电粒子间的相互作用力- 高斯定律：Φ = ∮E·dA = Q/ε0，电场通量等于电荷除以真空介电常数3.2 电流和电阻电流是电荷通过导体单位时间内的流动，电阻是导体对电流的阻碍程度。

《大学物理》（下）知识点、重点及难点振 动 学 基 础知识点：1． 简谐振动方程)t cos(A x φ+ω=振幅A ：取决于振动的能量（初始条件）。

角频率ω：取决于振动系统自身的性质。

初相位φ：取决于初始时刻的选择。

2． 振动相位ωt+φ：表达振动物体在t 时刻的运动状态。

φ：初相位，即t=0时刻的相位。

3． 简谐振动的运动微分方程0x dtx d 222=ω+ 弹性力或准弹性力 kx K -= 角频率：mk=ω， k m 2T π=A 与φ由初始条件决定：222v x A ω+=， )x v (tg 001ω-=φ-4． 简谐振动能量)t (sin A m 21mv 21E 2222K φ+ωω==， 2K kA 41E = )t (cos kA 21kx 21E 222P φ+ω==， 2P kA 41E =2P K kA 21E E E =+=5． 同一直线上两个同频率简谐振动的合成合振幅： )cos(A A 2A A A 12212221φ-φ++=221122111cos A cos A sin A sin A tgφ+φφ+φ=φ-同相： π=φk 2∆， 21A A A +=反相： π+=φ)1k 2(∆，21A A A -=， ,2,1,0k ±±= 重点：1． 简谐振动的特点，以及简谐振动方程中各物理量——振幅A ，角频率ω，初相位φ，相位（ωt+φ）的意义； 2． 简谐振动的旋转矢量表达法；3． 由已知初始条件建立简谐振动方程，以及由已知简谐振动方程拟定物体的位置、速度、加速度的方法；4． 在同一直线上两个同频率简谐振动的合成规律。

难点：1． 相位，初始相位的理解和求解； 2． 建立简谐振动方程, 简谐振动的合成； 3． 拍和拍频。

波 动 学 基 础知识点：1． 机械波产生的条件：波源和媒质。

通过各质元的弹性联系形成波。

2． 波的传播是振动相位的传播，沿波的传播方向，各质元振动的相位依次落后。

大学物理下册学院：姓名：班级：一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。

气体的宏观描述，状态参量：（1）压强p：从力学角度来描写状态。

垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。

单位 Pa（2）体积V：从几何角度来描写状态。

分子无规则热运动所能达到的空间。

单位m 3（3）温度T：从热学的角度来描写状态。

表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。

单位K。

二、理想气体压强公式的推导：三、理想气体状态方程：112212PV PV PVCT T T=→=；mPV R TM'=；P nkT=8.31JR k mol=；231.3810Jk k-=⨯；2316.02210AN mol-=⨯；AR N k=四、理想气体压强公式：23ktp nε=212ktm vε=分子平均平动动能五、理想气体温度公式：21322ktm v kTε==六、气体分子的平均平动动能与温度的关系：七、刚性气体分子自由度表八、能均分原理：1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。

2.运动自由度：确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度（1）质点的自由度：在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1（2）直线的自由度：中心位置：3（平动自由度）直线方位：2（转动自由度）共5个3.气体分子的自由度单原子分子 (如氦、氖分子)3i=；刚性双原子分子5i=；刚性多原子分子6i=4. 能均分原理：在温度为T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为12kT推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。

5.一个分子的平均动能为：2ki kT ε=五. 理想气体的内能（所有分子热运动动能之和） 1.1m ol 理想气体2i E R T =5.一定量理想气体()2i m E RT Mνν'==九、气体分子速率分布律（函数）速率分布曲线峰值对应的速率 v p 称为最可几速率，表征速率分布在 v p ~ v p + d v 中的分子数，比其它速率的都多，它可由对速率分布函数求极值而得。

大学物理C（下）课程教学大纲（College PhysicsC（II））一、课程概况课程代码：0802006学分：2学时：33先修课程：高等数学适用专业：土木工程专业及城市地下空间专业教材：马文蔚《物理学》(上、下册)(第六版)2014高等教育出版社；或赵近芳《大学物理学》(上、下册)(第5版)2017北京邮电大学出版社课程归口：理学院课程的性质与任务：本课程是土木工程专业及城市地下空间专业的一门必修基础课程。

通过本课程的教学，学生对物理学的基本概念、基本原理、基本规律能有较全面、系统的理解和认识，并能了解近、现代物理学的新发展、新成就；学生能熟悉和掌握各种分析问题、解决问题的方式和方法，综合素质和技能有较大提高，为学习后继专业课程和解决实际问题提供了必不可少的物理学基础知识及科学的分析问题、处理问题的方法；学生能形成辩证唯物主义世界观，掌握科学的思维方法，为日后从事的工作、科学研究、开拓新技术领域和终身学习打下坚实的基础。

二、课程目标及对毕业要求观测点的支撑三、教学内容及进度安排注：教学方式包括讲授、讨论、例题分析、演示、练习、参观教学等。

四、课程实施（一）教学方法与教学手段1.采用多媒体教学手段，配合例题的讲解及适当的思考题，保证讲课进度的同时，注意学生的掌握程度和课堂的气氛。

2.课程讲授与启案例教学、课堂讨论、解释实际现象、线上网络教学等多种教学方式结合，实行互动研究型教学，重点培养学生的理论素养和问题分析能力。

因此，本课程要求课前必须阅读教材的相关部分和参考文献；课上主动参与讨论；课后按时完成布置的作业，积极进行教学互动交流。

（二）课程实施与保障五、课程考核（一）课程考核包括期末考试、平时及作业情况考核和实验考核，期末考试采用闭卷笔试。

（二）课程成绩=平时成绩考试成绩×50%+期末考试成绩×50%。

具体内容和比例如表所示。

备注：1. 课程目标达成度计算方法如下：=支撑该课程目标相关考核环节平均得分之和各课程目标达成度支撑该课程目标相关考核环节总分之和2. 作业包括课后习题、单元测试、调研报告、课堂学习笔记等等。

例11-8 设在半径为R 的球体内，其电荷分布是对称的，电荷体密度 ρ= k r (0≤r ≤R )，ρ=0(r>R )，k 为一正的常量，用高斯定理求场强与r 的函数关系。

在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为r r kr V q d 4d d 2π⋅==ρ 在半径为r 的球面内包含的总电荷为403d 4kr r kr dV q rVπ=π==⎰⎰ρ(r ≤R)以该球面为高斯面，按高斯定理有0421/4εkr r E π=π⋅得到()0214/εkr E =，(r ≤R ) 方向沿径向向外。

按高斯定理有0422/4εkR r E π=π⋅得到()20424/r kR E ε=，(r >R )方向沿径向向外。

假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电例11-13假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电． (1) 当球上已带有电荷q 时，再将一个电荷元d q 从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？(2) 使球上电荷从零开场增加到Q 的过程中，外力共作多少功？ (1) 令无限远处电势为零，那么带电荷为q 的导体球，其电势为RqU 04επ=将d q 从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能q RqW A d 4d d 0επ==(2)带电球体的电荷从零增加到Q 的过程中，外力作功为⎰⎰==QR qq A A 004d d πεR Q 028επ=11-1 如下图，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试证明在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度大小为：()d L d q+π=04E ε设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为λ=q /L ， 在x 处取一电荷元d q =λd x = q d x /L ， 它在P 点的场强：()204d d x d L q E -+π=ε()204d x d L L x q -+π=ε总场强为：⎰+π=Lx d L xL q E 020)(d 4－ε()d L d q +π=04ε 11-5 图中所示为一沿x 轴放置的长度为l 的不均匀带电细棒，其电荷线密度为λ＝λ0 (x -a )，λ0为一常量．取无穷远处为电势零点，求坐标原点O 处的电势．解：在任意位置x 处取长度元d x ，其上带有电荷 d q =λ0 (x －a )d x 它在O 点产生的电势()xxa x U 004d d ελπ-=O 点总电势⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π==⎰⎰⎰++l a a la a x x a x dU U d d 400ελ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-π=a l a a l ln 400ελ11-6 一半径R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为σ．设无穷远处为电势零点．计算圆盘中心O 点电势 在圆盘上取一半径为r →r ＋d r X 围的同心圆环．其面积为 d S =2πr d r 其上电荷为 d q =2πσr d rLqx它在O 点产生的电势为002d 4d d εσεrr q U =π=总电势02d 2d εσεσRr U U RS ===⎰⎰ 11-7 在盖革计数器中有一直径为2.00 cm 的金属圆筒，在圆筒轴线上有一条直径为0.134 mm 的导线．如果在导线与圆筒之间加上850 V 的电压，试分别求: (1) 导线外表处 (2) 金属圆筒内外表处的电场强度的大小．设导线上的电荷线密度为λ，与导线同轴作单位长度的、半径为r 的(导线半径R 1＜r ＜圆筒半径R 2)高斯圆柱面，那么 高斯定理有 2πrE =λ / ε0得到E = λ/ (2πε0r ) (R 1＜r ＜R 2)方向沿半径指向圆筒．导线与圆筒之间的电势差⎰⎰⋅π==2121d 2d 012R R R R r rr E U ελ120ln 2R R ελπ=那么()1212/ln R R r U E = 代入数值，那么：(1) 导线外表处()121121/ln R R R U E =＝2.54 ×106 V/m(2) 圆筒内外表处()122122/ln R R R U E =＝1.70×104 V/m 11-8 在强度的大小为E ，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径为R 的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图)．槽的质量为M ，一质量m 带有电荷＋q 的小球从槽的顶点A 处由静止释放．如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力，求：(1) 小球由顶点A 滑至半球最低点Ｂ时相对地面的速度；(2) 小球通过B 点时，槽相对地面的速度．设小球滑到B 点时相对地的速度为v ，槽相对地的速度为V ．小球从A →B 过程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒 m v ＋MV ＝0 对该系统，由动能定理mgR －EqR ＝21m v 2＋21MV 2② ①、②两式联立解出()()m M m qE mg MR +-=2v 方向水平向右．()()m M M qE mg mR M m V +--=-=2v 方向水平向左． 11-9 如下图，一半径为R 的均匀带正电圆环，其电荷线密度为λ．在其轴线上有A 、B 两点，它们与环心的距离分别为R OA 3=，R OB 8= . 一质量为m 、电荷为q 的粒子从A 点运动到B 点．求在此过程中电场力所作的功．设无穷远处为电势零点，那么A 、B 两点电势分别为0220432ελελ=+=R R RU A 0220682ελελ=+=R R R U B q 由A 点运动到B 点电场力作功()0001264ελελελq q U U q A B A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-= 11-10 电荷以一样的面密度σ 分布在半径为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U 0＝300 V ．(1) 求电荷面密度σ．(2) 要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？ (1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+π=22110041r q r q U ε⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π-ππ=22212104441r r r r σσε()210r r +=εσ2100r r U +=εσ＝8.85×10-9C / m 2(2) 设外球面上放电后电荷面密度为σ'，那么应有()21001r r U σσε'+='= 0即σσ21r r -='外球面上应变成带负电，共应放掉电荷()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+π='-π='212222144r r r r q σσσ()20021244r U r r r εσπ=+π=＝6.67×10-9C 11-12 质量为m 、电荷为－q 的粒子沿一圆轨道绕电荷为+Q 的固定粒子运动，证明运动中两者间的距离的立方与运动周期的平方成正比． 设半径为r 、周期为T ，那么有r /m r4qQ220v =πε 因为v = r ω = r( 2π / T ) 所以qQ / (4πε0r 2) = mr (4π2 / T 2) M A m,q CBEEO ARλ R 3 R 8 B即得r 3 = Q qT 2 / (16π3ε0m )11-15 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为j i E300200+= .试求穿过各面的电通量． 由题意知E x =200 N/C , E y =300 N/C ,E z =0平行于xOy 平面的两个面的电场强度通量01=±==⋅S E S E z eΦ 平行于yOz 平面的两个面的电场强度通量2002±=±==⋅S E S E xeΦb 2N ·m 2/C 平行于xOz 平面的两个面的电场强度通量3003±=±==⋅S E S E yeΦb 2 N ·m 2/C11-18 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内外表半径为R 1，外外表半径为R 2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．由高斯定理知空腔内E ＝0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为U . 在球层内取半径为r →r ＋d r 的薄球层．其电荷为d q = ρ 4πr 2d r 该薄层电荷在球心处产生的电势()00/d 4/d d ερεr r r q U =π=整个带电球层在球心处产生的电势()212200002d d 21R R r r U U R R-===⎰⎰ερερ因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U 为()2122002R R U U -==ερ11-19 电荷Q (Q ＞0)均匀分布在长为L 的细棒上，在细棒的延长线上距细棒中心O 距离为a 的P 点处放一电荷为q (q ＞0)的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力． 沿棒方向取坐标Ox ，原点O 在棒中心处．求P 点场强：()()20204d 4d d x a x x a q E -π=-π=ελε()⎰--π=2/2/204d L L x a x E ελ()2202/2/0414L a Qx a L L -π=-⋅π=-εελ解：令1B 、2B 、acb B 和ab B分别代表长直导线1、2和三角形框ac 、cb 边和ab 边中的电流在O 点产生的磁感强度ab acb B B B B B+++=211B ：由于O 点在导线1的延长线上，所以1B= 0． 2B ：由毕－萨定律)60sin 90(sin 402︒-︒π=dIB μ 式中6/330tan 21l l Oe d =︒⋅== )231(34602-⋅π=lI B μ)332(40-π=l I μ方向：垂直纸面向里．acb B 和ab B：由于ab 和acb 并联，有acb acb ab ab R I R I ⋅=⋅又由于电阻在三角框上均匀分布，有21=+=cb ac ab R R acb ab ∴acb ab I I 2= 由毕奥－萨伐尔定律，有ab acb B B =且方向相反．方向沿x 轴正向.点电荷受力：=F 例14-1在真空中，电流由长直导线b 点从三角形框流出，经长直导线求正三角形的中心点O 处的磁感强Oxzy bb b PO -L/2 L/2 d x d qa.∴)332(402-π==lIB B μ，B的方向垂直纸面向里．例14-2 如下图，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为δ ，求与平板共面并且距离平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．利用无限长载流直导线的公式求解．(1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流x i d d δ=(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度xiB π=2d d 0μxxπ=2d 0δμ方向垂直纸面向里．(3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都一样，所以载流平板在P 点产生的磁感强度==⎰B B d ⎰+πba bxdx 20δμb ba +π=ln 20δμ方向垂直纸面向里． 例14-3 如下图，半径为R ，线电荷密度为λ (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω 转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．λωR I =2/32230)(2y R R B B y +==λωμB的方向与y 轴正向一致．例14-4 平面闭合回路由半径为R 1及R 2 (R 1 > R 2 )的两个同心半圆弧和两个直导线段组成(如图)．两个直导线段在两半圆弧中心O 处的磁感强度为零，且闭合载流回路在O 处产生的总的磁感强度B 与半径 为R 2的半圆弧在O 点产生的磁感强度B 2的关系为B = 2 B 2/3，求R 1与R 2的关 由毕奥－萨伐尔定律可得，设半径为R 1的载流半圆弧在O 点产生的磁感强度为B 1那么1014R IB μ=同理, 2024R IB μ=∵21R R >∴21B B <故磁感强度12B B B -=204R I μ=104R Iμ-206R I μ=∴213R R =例14-7 如图，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明导线a 到b 之间的一段上所受的安培力等于载同一电流的直导线ab 所受的安培力．由安培定律B l I f ⨯=d d ，ab 整曲线所受安培力为 ⎰⎰⨯==b aB l I f fd d 因整条导线中I 是一定的量，磁场又是均匀的，可以把I和B 提到积分号之外，即⎰⨯=b aB l I f d B l I ba⨯=⎰)d (B ab I⨯=载流一样、起点与终点一样的曲导线和直导线，处在均匀磁场中，所受安培力一样．例14-9 如下图，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为σ．该筒以角速度ω线匀速旋转．试求圆筒内部的磁感强度．如下图，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i ，σωσωR R i =ππ=)2/(2作矩形有向闭合环路如右图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在ab 上各点B且B 的方向平行于ab ，在bc 和fa 上各点B的方向与线元垂直，在de , cd fe ,0=B．应用安培环路定理∑⎰⋅=I l B 0d μ 可得ab i ab B 0μ=σωμμR i B 00==.均匀磁场，磁感强度的大小为σωμR B 0=，方向平行轴线朝右．14-4 如图，一半径为R 的带电塑料圆盘，其中半径为r 的阴影局部均匀带正电荷，面电荷密度为+σ ，其余局部均匀带负电荷，面电荷密度为-σ 当圆盘以角速度ω 旋转时，测得圆盘中心O 点的磁感强度为零，问R 与r 满足什么关系？带电圆盘转动时，可看作无数的电流圆环的磁场在O 点的叠加． 某一半径为ρ 的圆环的磁场为)2/(d d 0ρμi B =而ρσωρωρρσd )]2/([d 2d =π⋅π=i ∴ρσωμρρσωρμd 21)2/(d d 00==B正电局部产生的磁感强度为r B r2d 2000σωμρσωμ==⎰+负电局部产生的磁感强度为)(2d 200r R B Rr-==⎰-σωμρσωμ今-+=B B ∴r R 2=14-9 如下图，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过一样大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布．解：建立坐标系，应用安培环路定理，左边电流产生的磁感应强度x 2IB 01πμ=； 方向向里 右边电流产生的磁感应强度)x a 3(2I B 02-πμ=； 方向向外 应用磁场叠加原理可得磁场分布为， )3(2200x a I x I B -π+π=μμ)252(a x a ≤≤B 的方向垂直x 轴及图面向里． 14-1 在一顶点为45°的扇形区域，有磁感强度为B方向垂直指向纸面内的均匀磁场，如图．今有一电子(质量为m ，电荷为-e )在底边距顶点O 为l 的地方，以垂直底边的速度v射入该磁场区域，假设要使电子不从上面边界跑出，电子的速度最大不应超过多少？ 电子进入磁场作圆周运动，圆心在底边上．当电子轨迹与上面边界相切时，对应最大速度，此时有如下图情形．R R l =︒+45sin )(∴l l R )12()12/(+=-=由)/(eB m R v =，求出v 最大值为m leBm eBR )12(+==v14-2 一边长a =10 cm 的正方形铜线圈，放在均匀外磁场中，B 竖直向上，且B = 9.40×10-3 T ，线圈中电流为I =10 A ．(1) 今使线圈平面保持竖直，问线圈所受的磁力矩为多少？ (2) 假假设线圈能以某一条水平边为固定轴自由摆动，问线圈平衡时，线圈平面与竖直面夹角为多少？(铜线横截面积S = 2.00 mm 2，铜的密度ρ = 8.90 g/cm 3 )(1) 2Ia p m =，方向垂直于线圈平面．︒=⨯=90sin B p B p M mm = 9.40×10-4 N ·m (2) 设线圈绕AD 边转动，并且线圈稳定时，线圈平面与竖直平面夹角为θ ，那么磁场对线圈的力矩为)21sin(θ-π=⨯=B p B p M m m θcos B p m =重力矩：)sin 21(2sin θθa mg mga L +=θρsin 22g S a ==θcos B p m θρsin 22g S a 712.3)/(2ctg ==BI g S ρθ 于是θ = 15°14-3 试证明任一闭合载流平面线圈在均匀磁场中所受的合磁力恒等于零．由安培公式，电流元l Id 受磁场作用力为OrR ωIa a I xO2aIa aIxO 2a l 45° vBOOO ′R Rl45°B AC DImg mg mg n B)(21θ-.B l I F⨯=d d 那么闭合电流受总磁力为B l I B l I F F ⨯=⨯==⎰⎰⎰)d (d d 其中，因为B 为恒矢量，可提出积分号外而保持叉乘顺序不变．由于0d =⎰l (∵多边形矢量叠加法那么) ∴0=F(证毕)14-4一通有电流I 1 (方向如图)的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流I 2 (方向如图)每边长为a 的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，)，在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从2/3a 变为2/5a 形线圈所做的功．如图示位置，线圈所受安培力的合力为])(22[10102a x I xI aI F +π-π=μμ 方向向右 从x = a 到x = 2a 磁场所作的功为⎰+-π=aax ax x IaI A 2210d )11(2μ)3ln 2ln 2(2210-π=I aI μ例16-2 如下图，一电荷线密度为λ的长直带电线(与一正方形线圈共面并与其一对边平行)以变速率v =v (t )沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为R ，求t 时刻方形线圈中感应电流i (t )的大小(不计线圈自身的自感)长直带电线运动相当于电流λ⋅=)(t I v ．正方形线圈内的磁通量可如下求出x a x a I d 2d 0+⋅π=μΦ2ln 2d 2000⋅π=+π=⎰Ia x a x Ia a μμΦ2ln t d I d 2a t d d 0i πμ=-=εΦ2ln t d )t (d a 20v λπμ=2ln td )t (d a R 2R )t (i 0i v λπμ=ε=例16-3电荷Q 均匀分布在半径为a 、长为L ( L >>a )的绝缘薄壁长圆筒外表上，圆筒以角速度ω 心轴线旋转．一半径为2a 、电阻为R 的单匝圆形线圈套在圆筒上(如下图))/1(00t t -=ωω的规律(ω 0和t 0是常数)筒以ω旋转时，相当于外表单位长度上有环形电流π⋅2ωL Q ，它和通电流螺线管的nI 等效． 按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为：LQ B π=20ωμ (方向沿筒的轴向)筒外磁场为零．穿过线圈的磁通量为：La Q B a 2202ωμΦ=π=在单匝线圈中产生感生电动势为=Φ-=εt d d )d d (220t L Qa ωμ-00202Lt Qa ωμ=感应电流i 为0020RLt 2Qa R i ωμ=ε=i 的流向与圆筒转向一致． 例16-5 一内外半径分别为R 1, R 2的均匀带电平面圆环，电荷面密度为σ，其中心有一半径为r 的导体小环(R 1 >>r )，二者同心共面如图．设带电圆环以变角速度ω =ω(t )绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流i 等于多少？方向如何(小环的电阻为R ＇)？带电平面圆环的旋转相当于圆环中通有电流I ．在R 1与R 2之间取半径为R 、宽度为d R 的环带 带内有电流R t R I d )(d ωσ=d I 在圆心O 点处产生的磁场R t R I B d )(21/.d 21d 00σωμμ== 在中心产生的磁感应强度的大小为 ))((21120R R t B -=σωμI 2I 2a选逆时针方向为小环回路的正方向，那么小环中2120))((21r R R t π-≈σωμΦ t t R R r t i d )(d )(2d d 1220ωσμΦε-π-=-=tt R R R r R i i d )(d 2)(π1220ωσμε⋅'--='=例16-6 求长度为L 的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方向的定轴OO ＇转动时的动生电动势．杆相对于均匀磁场B的方位角为θ，杆的角速度为ω，转向如下图．在距O 点为l 处的d l 线元中的动生电动势为 d ε l Bd )(⋅⨯=v θωsin l =v∴⎰⎰⋅απ=⨯=εLv vd cos )21sin(B d )B (L⎰⎰θω=θω=ΛθL2d sin B sin d sin lB θω22sin 21BL =ε 的方向沿着杆指向上端．例16-9 两根平行无限长直导线相距为d ，载有大小相等方向相反的电流I ，电流变化率d I /d t =α >0．一个边长为d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d ，如下图．求线圈中的感应电动势ε，并说明线圈中的感应电动势的方向．无限长载流直导线在与其相距为r 处产生的磁感强度为：)2/(0r I B π=μ以顺时针为线圈回路的正方向，与线圈相距较远和较近的导线在线圈中产生的磁通量为：23ln 2d 203201π=π⋅=⎰Idr r I d dd μμΦ2ln 2d 20202π-=π⋅-=⎰Id r r I d ddμμΦ总磁通量34ln 2021π-=+=Id μΦΦΦ感应电动势为：34ln 2d d )34(ln 2d d 00αμμεπ=π=-=d t I d t Φ由ε >0，所以ε 的绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流亦是顺时针方向．16-2半径为R 的长直螺线管单位长度上密绕有n 匝线圈．在管外有一包围着螺线管、面积为S 的圆线圈，其平面垂直于螺线管轴线．螺线管中电流i 随时间作周期为T 的变化，如下图．求圆线圈中的感生电动势ε．画出ε─t 曲线，注明时间坐标． 螺线管中的磁感强度ni B 0μ=，通过圆线圈的磁通量i R n 20π=μΦ． 取圆线圈中感生电动势的正向与螺线管中电流正向一样，有td id R n t d d 20i πμ-=Φ-=ε． 在0 < t < T / 4内，TI T I t im m 44/d d ==，20i R n πμ-=εT I m 4=T I nR m /420μπ-=在T / 4 < t < 3T / 4内，T I T I t im m 42/2d d -=-=，=εi T /I nR 4m 20μπ． 在3T / 4 < t < T 内，TI T I t im m 44/d d ==，=εi T I nR m /420μπ-．ε ─t 曲线如图． 16-4 如下图，有一根长直导线，载有直流电流I ，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线．设t =0时，线圈位于图示位置，求：(1) 在任意时刻t 通过矩形线圈的磁通量Φ．(2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势ε． 建立坐标系，x 处磁感应强度x2IB 0πμ=；方向向里在x 处取微元，高l 宽dx ，微元中的磁通量：OωBθLdI I εi tT /4 3T /4T /2 TOiI m -I T /4 T /23T /4Tta bvlxdx x 2I Bydx S d B d 0 πμ==⋅=Φ 磁通量：⎰⎰⋅πμ==S0x d r 2I S d B )t ( Φ⎰++πμ=tb t a 0x x d 2I v v t a t b ln 2I 0v v ++μ=π 感应电动势ab2)a b (I t d d 00t π-μ=-=ε=v Φ方向：顺时针 16-5在一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，假设螺线管长1 m ，绕了1000匝，通以电流I =10cos100πt (SI )，正方形小线圈每边长5 cm ，共 100匝，电阻为1 Ω，求线圈中感应电流的最大值(正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致，μ0 =4π×10-7 T ·m/A ．) n =1000 (匝/m) nI B 0μ=nI a B a 022μΦ=⋅=tI n Na t Nd d d d 02με-=Φ-==π2×10-1 sin 100 πt (SI) ==R I m m /επ2×10-1 A= 0.987 A16-8 两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b 的金属杆CD 与两导线共面且垂直，相对位置如图．CD 杆以速度v平行直线电流运动，求CD 杆中的感应电动势，并判断C 、D 两端哪端电势较高？建立坐标(如图)那么：21B B B +=x I B π=201μ，)(202a x I B -π=μxIa x I B π--π=2)(200μμ，B 方向⊙ d εx x a x I x B d )11(2d 0--π==v v μ ⎰⎰--πμ=ε=ε+x d )x1a x 1(2I d ba 202av b a b a I ++π=2)(2ln20v μ感应电动势方向为C →D ，D 端电势较高．16-11两根平行长直导线，横截面的半径都是a ，中心线相距d ，属于同一回路．设两导线内部的磁通都略去不计，证明：这样一对导线单位长的自感系数为 aa d L -π=ln 0μ取长直导线之一的轴线上一点作坐标原点，设电流为I ，那么在两长直导线的平面上两线之间的区域中B 的分布为 rIB π=20μ)(20r d I-π+μ 穿过单位长的一对导线所围面积〔如图中阴影所示〕的磁通为==⎰⋅SS B d Φr rd r Iad ad )11(20⎰--+πμa a d I -π=ln0μa a d I L -π==ln 0μΦ例18-1在双缝干预实验中，波长λ＝5.50×10-7m 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m ．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e ＝6.6×10-5 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1)∆x ＝20D λ / a ＝0.11 m(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n －1)e ＋r 1＝r 2设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，那么应有r 2－r 1＝k λ所以(n －1)e = k λk ＝(n －1) e / λ＝6.96≈7零级明纹移到原第7级明纹处例18-6 图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸外表的曲率半 径是R ＝400 cm ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm ．(1) 求入射光的波长．(2) 设图中OA ＝1.00 cm ，求在半径为OA 的X 围内可观察到的明环数目． a2a x +d x 2a +bII C Dv xOx2a drIIOr(1) 明环半径()2/12λ⋅-=R k r ()Rk r 1222-=λ＝5×10-5 cm (或500 nm) (2) (2k －1)＝2 r 2 / (R λ) 对于r ＝1.00 cm ，k ＝r 2 / (R λ)＋0.5＝50.5 故在OA X 围内可观察到的明环数目为50个． 18-3 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ＝546.1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D ＝2.00 m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为∆x ＝12.0 mm ．(1) 求两缝间的距离． (2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ (1) x ＝ 2kD λ / dd = 2kD λ /∆x 此处k ＝５∴d ＝10 D λ / ∆x ＝0.910 mm (2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离l ＝20 D λ / d ＝24 mm18-6 用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干预现象中，距劈形膜棱边l = 1.56cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．(1) 求此空气劈形膜的劈尖角θ；(2) 改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干预条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e 2＝λ/2处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A 处膜厚度e 4=2/3λ∴()l l e 2/3/4λθ==＝4.8×10-5 rad (2) 由上问可知A 处膜厚为e 4＝3×500 / 2 nm ＝750 nm 对于λ＇＝600 nm 的光，连同附加光程差，在A 处两反射光的光程差为2/24λ'+e ，它与波长λ'之比为0.32/1/24=+'λe ．所以A 处是明纹 18-8 曲率半径为R 的平凸透镜和平板玻璃之间形成空气薄层，如下图．波长为λ的平行单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环．设平凸透镜与平板玻璃在中心O 点恰好接触．求: (1) 从中心向外数第k 个明环所对应的空气薄膜的厚度e k ．(2) 第k 个明环的半径用r k ，(用R ,波长λ和正整数k 表示，R 远大于上一问的e k ．) (1)第k 个明环，λλk e k =+2124/)12(λ-=k e k(2)(2)∵λλk e k ==212222)(k k e R r R -+=2222k k k e Re R r +-+=式中k e 为第k 级明纹所对应的空气膜厚度∵k e 很小，R e k <<，∴2k e 可略去，得)2/(2R r e k k =∴λλk R r k =+21)2/(222/)12(λR k r k -=(k =1, 2, 3 …)例19-3一双缝，缝距d =0.40 mm ，两缝宽度都是a =0.08 mm ，用波长为λ=480 nm (1 nm = 10-9 m) 的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f =2.0 m 的透镜，求：〔1〕在透镜焦平面处的屏上，双缝干预条纹的间距；〔2〕在单缝衍射中央亮纹X 围内的双缝干预亮纹数目N 和相应的级数。

大学物理（下）1简谐运动：1.1定义：物体运动位移（或角度）符合余弦函数规律，即:；1.2特征：回复力；=令;1.3简谐运动：=1.4描述简谐运动的物理量：I振幅A：物体离开平衡位置时的最大位移；II频率：是单位时间震动所做的次数（周期和频率仅与系统本身的弹性系数和质量有关）；III相位：称为初相，相位决定物体的运动状态1.5常数A和的确定：I解析法:当已知t=0时x和v;II旋转矢量法（重点）：运用参考圆半径的旋转表示；2单摆和复摆2.1复摆：任意形状的物体挂在光滑水平轴上作微小()的摆动。

I回复力矩;(是物体的转动惯量)II方程：;2.2单摆：单摆只是复摆的特殊情况所以推导方法相同，单摆的惯性矩3求简谐运动周期的方法(1) 建立坐标，取平衡位置为坐标原点；(2) 求振动物体在任一位置所受合力(或合力矩)；(3) 根据牛顿第二定律(或转动定律)求出加速度与位移的关系式2a x ω=-4 简谐运动的能量：4.1 简谐运动的动能： ; 4.2 简谐运动的势能： ; 4.3 简谐运动的总能量： ;(说明：①简谐运动强度的标志是A ②振动动能和势能图像的周期为谐振动周期的一半) 5 简谐振动的合成5.1 解析法：①和振幅 ②5.2 旋转矢量法：①和振幅 ②由几何关系求出初相6 波6.1 定义：振动在空间的传播过程;分为横波 纵波；6.2 波传播时的特点：①沿波传播的方向各质点相位依次落后②各质点对应的相位以波速向后传播；6.3 描述波的物理量：I 波长（λ）:相位相差2π的两质点之间的距离，反应了波的空间周期性；II 周期（T ）：波前进一个波长所需要的时间（常用求解周期的方法 ）； III 频率（ν）：单位时间内通过某点周期的个数； IV 波速（u ）：振动在空间中传播的速度；6.4 波的几何描述I 波线：波的传播方向；II 波面：相同相位的点连成的曲面。

特例—波前（面）6.5 平面简谐波的波动方程I 波方程常见形式一：（波沿x 轴正方向运动，若波沿X 轴反方向运动则把“-”改为“+”） II 波方程常见形式二： π ； III 平面简谐波的速度:; IV 平面简谐波的加速度：V 讨论：i 当x 一定时:某一特定质点---表示在x 处质点的振动方程； ii 当t 一定时: ---表示各点在t 时刻离开平衡位置的位移；iii 当x 和t 都变时：方程表示各个质点在所有位置和时间离开平衡位置时的位移6.6 波的能量I 波的动能等于势能，且在平衡位置时动能和势能最大 II 波的任何一个体积元都在不断地吸收和放出能量，由于是个开放的系统，能量并不守恒；6.7 波的能量密度w （描述能量的空间分布）：单位体积中的平均能量密度2212w A ρω=; 6.8 能流P ：单位时间内通过某面积S 的能量；平均能流 ;6.9 能流密度I （描述波能量的强弱）：通过垂直于波传播方向的平均能流。

《大学物理》（下）复习提纲第6章 恒定电流的磁场(1) 掌握磁场，磁感应强度，磁力线，磁通量等概念，磁场中的高斯定理，毕奥一沙伐一拉普拉斯定律。

(2) 掌握安培环路定律，应用安培环路定律计算磁场.(3)掌握安培定律，会用安培定律计算磁场力。

会判断磁力矩的方向。

会判断霍尔效应电势的方向。

1． 边长为2a 的等边三角形线圈，通有电流I ，则线圈中 心处的磁感强度的大小为________________．2． 边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为3．一无限长载流直导线，通有电流I ，弯成如图形状．设各线段皆在纸面内，一无限长载流直导线，通有电流I ，弯成如图形状．设各线段皆在纸面内，则P 点磁感强度B的大小为________________．则P 点磁感强度B的大小为4． 一无限长载有电流I 的直导线在一处折成直角，P 点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a ，如图．求P点的磁感强度B．5．无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于（A ）R I πμ20 （B ）240RIμ6．如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R 的圆环C ，电流I 由导线1流入圆环A 点，并由圆环B 点流入导线2．设导线1和导线2与圆环共面，则环心O 处的磁感强度大小 为________________________，方向___________________．7． 真空中电流分布如图，两个半圆共面，且具有公共圆心，试求O 点处的磁感强度．8．均匀磁场的磁感强度B 与半径为 r 的圆形平面的法线n的夹角为α ，今以圆周为边界，作一个半球面S ，S 与圆形平面组成 封闭面如图．则通过S 面的磁通量Φ =________________．9．如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅Ll d B 等于10．如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各式中哪一个是正确的？11．如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知(A) 0d=⎰⋅LlB，且环路上任意一点B = 0．(B) 0d=⎰⋅LlB，且环路上任意一点B≠0．(C) 0d≠⎰⋅LlB，且环路上任意一点B≠0．(D) 0d≠⎰⋅LlB，且环路上任意一点B =常量．［］12. 有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则(1) 在r < R1处磁感强度大小为________________．(2) R1< r< R2处磁感强度大小为________________．(2) 在r > R3处磁感强度大小为________________．13. 两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在每种情况下，⎰⋅L l dB等于：_______________________(对环路a)．_______________________(对环路b)．_______________________(对环路c)．14． 在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L 1、L 2，圆周内有电流I 1、I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L 2回路外有电流I 3，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则：(A) =⎰⋅1d L l B⎰⋅2d L l B, 21P P B B =(B) ≠⎰⋅1d L l B⎰⋅2d L l B, 21P P B B =．(C) =⎰⋅1d Ll B⎰⋅2d L l B, 21P P B B ≠．(D)≠⎰⋅1d L l B ⎰⋅2d L l B , 21P P B B ≠． ［ ］15．把轻的导线圈用线挂在磁铁N 极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心，且与线圈在同一平面内，如图所示．当线圈内通以如图所示方向的电流时，线圈将(A) 不动． (B) 发生转动，同时靠近磁铁． (C) 发生转动，同时离开磁铁． (D) 不发生转动，只靠近磁铁．(E) 不发生转动，只离开磁铁． ［ ］16. 如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab （电流I 顺时针方向流动）所受磁场的作用力的大小为____________，方向_________________．17．如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其线电荷密度为λ，圆环可绕通过环心O 与环面垂直的转轴旋转．当圆环以角速度ω转动时，圆环受到的磁力矩为 ___ _________， 其方向__________________________．L 1 2I 3(a)(b)⊙18．有两个半径相同的环形载流导线A 、B ，它们可以自由转动和移动，把它们放在相互垂直的位置上，如图所示，将发生以下哪一种运动?(A) A 、B 均发生转动和平动，最后两线圈电流同方向并紧靠在一起． (B) A 不动，B 在磁力作用下发生转动和平动． (C) A 、B 都在运动，但运动的趋势不能确定．(D) A 和B 都在转动，但不平动，最后两线圈磁矩同方向平行．19．如图，在一固定的无限长载流直导线的旁边放置一个可以自由移动和转动的圆形的刚性线圈，线圈中通有电流，若线圈与直导线在同一平面，见图(a)，则圆线圈的运动将是 ______________________ _________； 若线圈平面与直导线垂直，见图(b)，则圆线圈将 __________________________________________________。

大学物理中振动和波动方程求解的重难点分析
王维;刘向民;唐翰昭
【期刊名称】《辽宁师范大学学报:自然科学版》
【年(卷),期】2022(45)4
【摘要】简谐振动和简谐波是大学物理的重要组成部分,其方程的求解,一直是学生学习的重难点,主要是因为初相位难以确定.旋转矢量法能直观、方便地研究简谐振动,是确定初相位的重要工具,而根据振动曲线或者波形图正确判断振动方向是基于旋转矢量法求解初相位的关键.通过实例阐述了旋转矢量法和振动方向判断方法在简谐振动和平面简谐波求解中的运用,为学生直观、快速且准确地理解和解决简谐振动和简谐波问题提供了良好的思路,将对大学物理教学提供重要的参考.
【总页数】5页(P475-479)
【作者】王维;刘向民;唐翰昭
【作者单位】石家庄铁道大学数理系
【正文语种】中文
【中图分类】O581;G642
【相关文献】
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