一次函数知识结构

一次函数知识点结构图一次函数是数学中的基础概念，也是解决实际问题的重要工具。

本文将以一次函数为主题，介绍一次函数的基本概念、性质以及其在实际问题中的应用。

一、基本概念一次函数是指函数的最高次数为1的一类函数。

一次函数的一般形式是y=ax+b，其中a和b是实数，且a不等于0。

其中，a称为该函数的斜率，b称为该函数的截距。

一次函数通常用直线表示，其特点是直线的斜率和截距可以完全确定该函数。

斜率决定了直线的倾斜程度，截距则决定了直线与y轴的交点位置。

二、性质分析1. 斜率的影响斜率决定了直线的倾斜程度。

当斜率为正数时，函数图像呈现向上的趋势；当斜率为负数时，函数图像则呈现向下的趋势；当斜率为零时，函数图像为水平直线。

斜率还可以用来判断直线的斜率性质。

斜率为正数时，说明直线逐渐上升；斜率为负数时，说明直线逐渐下降；斜率为零时，说明直线是水平的。

2. 截距的作用截距决定了直线与y轴的交点位置。

横截距是指直线与x轴的交点的横坐标，即当y=0时的x坐标。

当截距为正数时，直线与x轴的交点在原点的右侧；当截距为负数时，直线与x轴的交点在原点的左侧。

三、实际问题的应用一次函数在实际问题中有广泛的应用，常用于描述线性关系、预测趋势等方面。

下面将列举几个实际问题，展示一次函数在解决问题中的具体应用。

1. 物品的售价问题某商品的原价为100元，每月下调10%，求n个月后的售价。

解析：设n个月后的售价为y元，由于每月下调10%，即每月售价减少原价的10%。

那么可以得出一次函数的关系式为y=100(1-0.1n)。

2. 行驶的路程问题一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，已行驶2个小时，求此时汽车行驶的总路程。

解析：设行驶的总路程为y公里，由于行驶的速度恒定为每小时60公里，所以总的路程与时间成正比。

可以得出一次函数的关系式为y=60x，其中x为行驶的时间。

3. 温度的变化问题某地温度以每小时2摄氏度的速度上升，已过去3个小时，求此时的温度。

一次函数知识点一次函数知识点总结一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。

当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。

1.一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式。

2.当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数。

3.当k=0，b≠0时，它不是一次函数。

4.正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。

一次函数的图像及性质1.在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。

3.正比例函数的图像总是过原点。

4.k，b与函数图像所在象限的关系：当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。

当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限;当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限;当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

一次函数的图象与性质的口诀一次函数是直线，图象经过三象限;正比例函数更简单，经过原点一直线;两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减;k为负来左下展，变化规律正相反;k的绝对值越大，线离横轴就越远。

学好数学的技巧1、实践，实践和更多实践。

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一次函数知识点总结一、概述一次函数是数学中常见且重要的函数类型之一。

它的表达式形式为y = ax + b，其中 a 和 b 是常数，x 是自变量，y 是因变量。

一次函数具有线性关系，其图象为直线。

本文将对一次函数的相关概念、性质以及应用进行总结。

二、定义和性质1. 定义：一次函数是指其表达式为 y = ax + b 的函数，其中 a 和 b 是常数，且a ≠ 0。

2. 斜率和截距：在一次函数的表达式中，a 表示直线的斜率，b 表示直线与纵轴的交点，即 y 轴上的截距。

3. 直线的方向：当 a > 0 时，直线呈现上升趋势；当 a < 0 时，直线呈现下降趋势。

4. 直线的平行和垂直：两条直线平行的条件是它们的斜率相等；两条直线垂直的条件是它们的斜率的乘积等于 -1。

5. 零点和方程：一次函数的零点是指满足 y = 0 的 x 值，可以通过解一次方程 ax + b = 0 求得。

三、图像与性质1. 图像的特征：一次函数的图像为一条直线，在直角坐标系中呈现线性关系。

根据斜率和截距的不同取值，直线的方向、位置和倾斜程度会有所变化。

2. x 轴和 y 轴的交点：当 x = -b/a 时，直线与 x 轴的交点为横坐标为 -b/a 的点；当 y = 0 时，直线与 y 轴的交点为纵坐标为 b 的点。

3. 斜率的意义：斜率表示了直线上的两个点之间的变化率。

斜率越大，直线越陡峭；斜率为正值时，直线上升；斜率为负值时，直线下降。

4. 点斜式方程：一次函数的点斜式方程为 y - y1 = a(x - x1)，其中(x1, y1) 是直线上的任意一点坐标。

5. 一般式方程：一次函数的一般式方程为 ax - y + b = 0，在其中 a,b 均为整数，且 a, b 不同时为 0。

四、应用1. 实际问题建模和解答：一次函数可以用来模拟许多实际问题，如物体的运动轨迹、收入与支出的关系等。

通过确定函数表达式中的参数，可以对问题进行数学建模和求解。

一次函数基础知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b（k为常数，k≠0）则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ……①和y2=kx2+b ……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：(略)。

高中数学一次函数知识点总结高中数学一次函数知识点一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式：y=kx+b.(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k,b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b.(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②(3)解这个二元一次方程，得到k,b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt.2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

适用标准一次函数知识点总结变量和函数1、变量：在一个变化过程中能够取不一样数值的量。

常量：在一个变化过程中只好取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，假如有两个变量x 和y，而且对于x的每一个确立的值，y都有独一确立的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

比如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，因此y=±x不是函数关系。

对于不一样的自变量x的取值，y的值能够同样，比如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是13、定义域：一般的，一个函数的自变量同意取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确立函数取值范围的方法：1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；5）实质问题中，函数定义域还要和实质状况相切合，使之存心义函数的表示方法1、三种表示方法列表法：了如指掌，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

公式法：即函数分析式，简单了然，能够正确地反应整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实质问题中的函数关系，不可以用分析式表示。

图象法：形象直观，但只好近似地表达两个变量之间的函数关系。

2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做分析式。

一般状况下，等号右侧的变量是自变量，等号左侧的变量是因变量。

用函数分析式表示函数关系的方法就是公式法。

4、函数的图像一般来说，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点构成的图形，就是这个函数的图象．5、描点法画函数图形的一般步骤（往常选五点法）第一步：列表（依据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（依照横坐标由小到大的次序把所描出的各点用光滑曲线连结起来）。

一次函数 全章知识点归纳总结1．函数的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．在某一变化过程中，有两个量，如和，对于的每一个值，都有惟一的值与之对应，其中是自变x y x y x 量，是因变量，此时称是的函数．y y x 1：下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是：【 】2．表示方法（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：，．30S t =2S R π=（2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．3．关于函数的关系式(解析式)的理解：（1）函数关系式是等式．例如就是一个函数关系式．4y x =（2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：中是自变量，是的函数．y =x y x （3）函数关系式在书写时有顺序性．例如：是表示是的函数，若写成就表示是的函数． 31y x =-+y x 13yx -=x y （4）求与的函数关系时，必须是只用变量的代数式表示，得到的等式右边只含的代数式．y x x y x4．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如中，自变量受到开y =x 平方运算的限制，有即；10x -≥1x ≥当汽车行进的速度为每小时公里时，它行进的路程与时间的关系式为；这里的实际意义影80s t 80s t =t 响的取值范围应该为非负数，即．t t 0t ≥在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：（1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．（3）分式型：分母不为．0（4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可例题4：函数中的自变量x 的取值范围是【 】12-+=x x y A 、x ≥－2 B 、x ≠1 C 、x ＞－2且x ≠1 D 、x ≥－2且x ≠1例题5：函数中的自变量x 的取值范围为_________________242412----=x x x y 例题6：函数中的自变量x 的取值范围为_________________748142---=x x x y 例题7：若等腰三角形周长为30，一腰长为a ，底边长为L ，则L 关于a 的函数解析式为 .5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系：（1）图像在图像的上方1y 2y ⇔21y y >（2）图像在图像的下方1y 2y ⇔21yy <xx（3）特别说明：图像在x 轴上方；图像在x 轴下方y 0>⇔y y 0<⇔y 例题8：直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为【 】A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＞－2D 、x ＜－2例题9：如图，直线与轴交于点，关于的不等式的解集是(0)y kx b k =+<x (30)，x 0kx b +>【 】A ．B ．C ．D ．3x <3x >0x >0x <7．描点法画函数图象的步骤：（1）列表； （2）描点； （3）连线．例题10：画出函数的图像42+=x y 8．函数解析式与函数图象的关系：（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；（2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．9．验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断例题11：下列各点中，在反比例函数y ＝图象上的是【 】6xA ．（－2，3）B ．（2，－3）C ．（1，6）D ．（－1，6）10．一次函数及其性质知识点一：一次函数的定义一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，这时即y kx b =+k b 0k ≠0b =y kx =是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形y kx b =+式．⑵当，时，仍是一次函数．0b =0k ≠y kx =⑶当，时，它不是一次函数．0b =0k =⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数（，，为常数）的图象是一条直线．y kx b =+0k ≠k b ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；()00，()1k ，②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两坐标轴的交点．0b ≠()0b ，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直y kx b =+()x y ，线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所l l ()x y ，y kx b =+l y kx b =+以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线．y kx b =+l y kx b =+y kx b =+知识点三：一次函数的性质⑴当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大；0k >y kx b =+y x ⑵当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小．0k <y kx b =+y x 知识点四：一次函数的图象、性质与、的符号y kx b =+k b 一次函数()0k kx b k =+≠0k >0k <，符号k b 0b >0b <0b =0b >0b <0b =倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴图像的平移：b ＞0时，将直线y ＝kx 的图象向上平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx ＋b b ＜0时，将直线y ＝kx 的图象向下平移个单位，对应解析式为：y ＝kx －b b 口诀：“上＋下－”将直线y ＝kx 的图象向左平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x ＋m ）将直线y ＝kx 的图象向右平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x －m ）口诀：“左＋右－”知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或x y ，方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．例题12：一次函数的图象只经过第一、二、三象限，则【 】y kx b =+A ．B ． C ． D ．00k b <>，00k b >>，00k b ><，00k b <<，例题13：如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么【 】y kx b =+y A ．，B ．，C ．，D ．，0k >0b >0k >0b <0k <0b >0k <0b <例题14：已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求该函数的图象与轴交点的坐标.y例题15：已知一次函数，试说明：不论k 为何值，这条直线总要经过一011)3()12(=+-+--k y k x k 个定点，并求出这个定点.例题16：一次函数y ＝ax ＋b 的图像关于直线y ＝－x 轴对称的图像的函数解析式为____ __ 例题17：某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程（单位：千米）与所用时间（单y x 位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象．y x （2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．例题18：已知某一次函数当自变量取值范围是2≤y≤6时，函数值的取值范围是5≤x≤9．求此一次函数的解析式．例题19：已知一次函数y ＝ax ＋4与y ＝bx －2的图象在x 轴上相交于同一点,则的值是【 】baA 、4B 、－2C 、D 、－1212例题20：求直线y ＝2x －1与两坐标轴所围成的三角形面积.11．直线（）与（）的位置关系11b x k y +=01≠k 22b x k y +=02≠k （1）两直线平行且⇔21k k =21b b ≠（2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合且⇔21k k =21b b =（4）两直线垂直⇔121-=k k 例题21：已知一次函数，另一条直线与之平行，且与坐标轴所围成的三角形面积为8，求此一1+=x y 次函数解析式.12．一次函数与一元一次方程的关系：直线与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解.求直线与y b k 0kx =+≠（）b 0(0)kx k +=≠y b kx =+x 轴交点时，可令，得到方程，解方程得，直线交x 轴于，0y =b 0kx +=x bk =-y b kx =+(,0)b k -b k-就是直线与x 轴交点的横坐标.y b kx =+13．一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为或(为常数，)的形式，所以解一元一次a b 0x +>a b 0x +<b a 、0a ≠不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.。

关于一次函数的所有知识点一、一次函数的定义。

1. 一般形式。

- 形如y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。

当b = 0时，y=kx（k≠0），此时函数为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

2. 定义域。

- 一次函数的定义域是全体实数R。

二、一次函数的图象。

1. 图象形状。

- 一次函数y = kx + b（k≠0）的图象是一条直线。

- 例如y = 2x+1的图象是一条直线，我们可以通过取两个点来画出这条直线，一般取x = 0时，y=1；y = 0时，x=-(1)/(2)，然后连接这两个点(0,1)和(-(1)/(2),0)就得到函数图象。

2. 图象与系数的关系。

- 斜率k的影响。

- 当k>0时，直线y = kx + b从左到右上升，y随x的增大而增大。

例如y = 3x+2，k = 3>0，函数图象是上升的。

- 当k<0时，直线y = kx + b从左到右下降，y随x的增大而减小。

比如y=-2x + 3，k=-2<0，函数图象是下降的。

- k的绝对值越大，直线越“陡”。

例如y = 5x+1比y = 2x+1的图象更陡。

- 截距b的影响。

- b为直线y = kx + b与y轴交点的纵坐标。

- 当b>0时，直线与y轴交于正半轴，如y = 2x + 3，直线与y轴交于点(0,3)。

- 当b<0时，直线与y轴交于负半轴，例如y=3x - 2，直线与y轴交于点(0,-2)。

- 当b = 0时，直线过原点，像y = 2x就是过原点的直线。

三、一次函数的性质。

1. 单调性。

- 由前面图象与系数关系可知，当k>0时，函数在R上单调递增；当k<0时，函数在R上单调递减。

2. 函数值的变化。

- 对于一次函数y = kx + b，当x增加Δ x时，y的变化量Δ y=kΔ x。

四、一次函数的解析式的确定。

1. 待定系数法。

- 如果已知一次函数y = kx + b的图象经过两个已知点(x_1,y_1)和(x_2,y_2)，将这两个点代入函数解析式得到方程组y_1=kx_1 + b y_2=kx_2 + b，解这个方程组求出k和b的值，就得到一次函数的解析式。

一次函数知识点总结一、函数1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。

注：变量还分为自变量和因变量。

2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。

3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值．4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法．a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。

b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。

c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。

5.求函数的自变量取值范围的方法．（1）要使函数的表达式有意义：a、整式（多项式和单项式）时为全体实数；b、分式时，让分母≠0；c、含二次根号时，让被开方数≠0 。

（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。

注意可能含有隐含非负或大于0的条件。

6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．7.描点法画函数图象的一般步骤如下：Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．8.判断y是不是x的函数的题型A、给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。

B、给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y是x的函数。

二、正比例函数1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，•其中k叫做比例系数。

一次函数的知识框架一、引言一次函数，也称为线性函数，是数学中最基本的函数之一。

它的形式可以表示为y = kx + b，其中k和b为常数。

一次函数在数学和实际生活中都有广泛的应用，本文将从定义、图像、性质和应用等方面介绍一次函数的知识框架。

二、定义和图像一次函数的定义是y = kx + b，其中x和y分别表示自变量和因变量，k表示直线的斜率，b表示直线与y轴的截距。

通过改变k和b 的值，可以得到不同的一次函数。

其图像为一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的位置。

三、性质1. 斜率：一次函数的斜率决定了直线的倾斜程度，斜率为正表示直线向上倾斜，斜率为负表示直线向下倾斜，斜率为零表示直线水平。

2. 截距：一次函数的截距决定了直线与y轴的位置，截距为正表示直线与y轴的交点在正方向，截距为负表示直线与y轴的交点在负方向。

3. 平行和垂直：两条一次函数的直线平行，当且仅当它们的斜率相等；两条一次函数的直线垂直，当且仅当它们的斜率的乘积等于-1。

4. 零点：一次函数的零点是指函数取零值的点，即y = 0时的x值。

零点可以通过解一次方程得到，即kx + b = 0。

5. 最值：一次函数在定义域内存在最大值和最小值，当且仅当斜率为正时，最小值在定义域的最左侧，最大值在定义域的最右侧；当斜率为负时，最小值在定义域的最右侧，最大值在定义域的最左侧。

四、应用一次函数在实际生活中有着广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景：1. 货币兑换：一次函数可以用来描述不同货币之间的兑换关系，其中斜率表示兑换比率，截距表示兑换时的手续费或汇率差。

2. 速度和时间：一次函数可以用来描述物体在匀速直线运动中的速度和时间的关系，斜率表示速度，截距表示起点位置。

3. 成本和产量：一次函数可以用来描述企业的成本和产量之间的关系，斜率表示单位产量的成本，截距表示固定成本。

4. 温度和时间：一次函数可以用来描述物体的温度随时间的变化关系，斜率表示温度的变化速率，截距表示初始温度。

一次函数主要知识点一、一次函数的定义。

1. 一般地，形如y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

- 当b = 0时，y=kx（k为常数，k≠0），y = kx叫做正比例函数，它是一种特殊的一次函数。

2. 自变量x的取值范围。

- 自变量x的取值范围是全体实数。

但在实际问题中，要根据具体情况确定自变量的取值范围。

例如，在计算长方形周长C = 2(x + y)，如果把y用含x的一次函数表示，且x、y表示长方形的长和宽，那么x>0，y>0，这就限制了x的取值范围。

二、一次函数的图象。

1. 一次函数y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线。

- y = kx（k为常数，k≠0）的图象是经过原点(0,0)的一条直线。

2. 画一次函数图象的方法：两点法。

- 通常取直线与y轴的交点(0,b)和直线与x轴的交点(-(b)/(k),0)（k≠0）。

例如，对于一次函数y = 2x+3，与y轴交点为(0,3)，令y = 0，则0 = 2x+3，解得x=-(3)/(2)，与x轴交点为(-(3)/(2),0)，然后过这两点画直线即可。

3. 一次函数图象的性质。

- 当k>0时，y随x的增大而增大，图象从左到右上升。

例如y = 3x+1，k = 3>0，随着x的值增大，y的值也增大，其图象是上升的直线。

- 当k<0时，y随x的增大而减小，图象从左到右下降。

例如y=-2x + 4，k=-2<0，随着x的值增大，y的值减小，其图象是下降的直线。

- 对于y = kx + b，b决定直线与y轴交点的位置。

当b>0时，直线与y轴交于正半轴；当b = 0时，直线过原点；当b<0时，直线与y轴交于负半轴。

三、一次函数的解析式确定。

1. 待定系数法。

- 如果知道一次函数图象上的两个点的坐标(x_1,y_1)，(x_2,y_2)，将其代入y = kx + b中，得到方程组y_1=kx_1 + b y_2=kx_2 + b，解这个方程组求出k和b的值，就可以确定一次函数的解析式。

一次函数基本知识点总结一次函数是数学里的重点知识之一，那么一次函数知识点有哪些呢?快来和小编一起看看吧。

下面是由小编为大家整理的“一次函数基本知识点总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。

一次函数基本知识点总结一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。

当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。

1.一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式。

2.当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数。

3.当k=0，b≠0时，它不是一次函数。

4.正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。

一次函数的图像及性质1.在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。

3.正比例函数的图像总是过原点。

4.k，b与函数图像所在象限的关系：当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。

当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限;当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限;当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

一次函数的图象与性质的口诀一次函数是直线，图象经过三象限;正比例函数更简单，经过原点一直线;两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减;k为负来左下展，变化规律正相反;k的绝对值越大，线离横轴就越远。

拓展阅读：一次函数的解题方法理解一次函数和其它知识的联系一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。

一次函数知识归纳总结一次函数知识归纳总结一次函数知识归纳总结一一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=x等都是一次函数，y=x，y=-x都是正比例函数. 【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，自变量x的系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.（3）当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.二正比例函数y=kx（k≠0）的图象与性质：（1）正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线；画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.（2）增减性①当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；②当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．三一次函数的图象与性质：（1）由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特b殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（，0）.k但也不必一定选取这两个特殊点.（2）增减性①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②k0时，y的值随x值的增大而减小．（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②当k＞0，b0时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③当k0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④当k0，b0时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象之间的关系：直线y=kx+b可以看成直线y=kx上下平移b个单位得到的，当b0时，向上平移，当b0时，向下平移．例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．直线y=x-1可以看作是正比例函数y=x向下平移一个单位得到的．四点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0，y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（x0，y0）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．五正比例函数及一次函数表达式的确定：若题目中明确告诉两个变量之间是一次函数的关系（或图像是直线）就用待定系数法，有的应用题则需根据题意列出。

一次函数知识结构表(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一次函数知识结构表表一图像倾斜方向与x轴坐标与y轴坐标增减性K的绝对值越大，越接近y轴。

K的绝对值越小，越接近x轴。

常量含义图像特征K,b的符号经过的象限特殊的两条直线表二两直线平行两直线相交两直线重合两直线垂直的积为-1表三：常见一次函数的画法两点法例y=x+1点向（平移）法例y=x+1特征要点解析法（怎样解）待定系数法（解二元一次方程组）图象法（怎样画）两点法和点向（平移）法与x,y轴的交点坐标列表法（探究规律）探究序数与变量之间的关系等差数列即为一次函数一次函数的要点：1：y=ax+b中，我们写出用一个未知数的代数式去表示另一个未知数，那么前者是自变量，后者是它的函数，即y是x的函数。

2：初中范围内，我们所学的函数是一一对应的。

即对于每一个自变量而言，函数都是唯一的。

3：函数的三种表示法：解析法，图象法，列表法。

4：函数的取值范围：A整式时取全体实数，B分式时取分母不为0，C二次根式时取被开方数为非负数，D零次幂取非零数。

E满足题目实际含义的取值。

表五：一次函数的平移，对称一次函数字母符号平移方向结论Y=kx+b c>0向上平移y= kx+b+c向下平移y=kx+b-c h>0向右平移y=kx(x-h)+b向左平移y=k(x+h)+bY=kx+b 图像对称模式结论关于x轴对称-y=kx+b关于y轴对称y=-kx+by=a关于平行于x轴的直线对称交点关于这条直线对称的点x=c关于平行于y轴的直线对称交点关于这条直线对称的点。